seeker hat geschrieben:tomS hat geschrieben:Die Entropie dieses einen Quantenzustandes ist Null und bleibt Null, die Zeitentwicklung ist unitär. Erst wenn man auf Methoden der statistischen Mechanik zurückgreift, Makrozustände einführt und durch Dichteoperatoren beschreibt, die keine Projektoren sind, wird die Entropie dieses Makrozustandes größer Null sein.
D.h. wir hätten zwei Beschreibungen desselben, wo einmal die Entropie konstant Null bleibt und einmal größer Null ist und stetig wächst bzw. höchstens konstant bleibt?
Steckt da nicht ein Widerspruch drin, der evtl. einfach wegen der Handhabbarkeit in der Praxis hingenommen wird?
Nein, nur eine Näherung. Wenn wir glauben, dass die Theorie des gesamten Universums exakt quantenmechanischen Regeln folgt, dann gilt S = 0 = const.
seeker hat geschrieben:tomS hat geschrieben:Der Zusammenhang mit den Interpretationen der QM ist nur sehr indirekt. Sowohl für "Kopenhagen" als auch für die MWI gilt, dass prinzipiell kein Informationsverlust d.h. keine Verletzung der Unitarität aufritt, wobei erstere das Problem hat, dass ein Messprozess mit Kollaps des Zustandes ebenfalls nicht unitär ist. Das wird dadurch "gelöst", dass man dies außerhalb des Formalismus ansiedelt und sozusagen ausblendet. Letztere - die MWI - nimmt das Problem dagegen ernst und versucht es im Rahmen des Formalismus zu lösen. Die Entropie ist wieder Null und nimmt nicht zu, weil zwar alle klassischen Zustände gleichzeitig realisiert sind, aber innerhalb exakt eines Quantenzustandes. Die "vielen Welten" sind nicht verschiedene Quantenzustände, sondern genau einer, der scheinbar (aus unserer Froschperspektive) in einzelne Zweige zerfällt, von denen wir nur einen Zweig wahrnehmen. Die Entropie wird aber im Bezug auf den Gesamtzustand berechnet.
... und dieses Ausblenden kann man ja kritisieren, auch wenn es nur die Interpretation und nicht die Rechnungen betrifft?
Nun, es funktioniert in der Praxis, aber es ist natürlich wünschenswert, weniger ad-hoc Annahmen zu haben.
seeker hat geschrieben:Zum Verständnis noch: Es wäre also klassich-makroskopisch EIN Punkt in einem Phasenraum (für das Gesamtuniversum) und klassisch-mikroskopisch wären es viele Punkte an verschiedenen Stellen in einem Phasenraum (für die Einzelteile)?
Makroskopisch handelt es sich bei der thermodynamischen Beschreibung im Zustandsraum (T,P,V, ...) nicht um einen Phasenraum. Mikroskopisch handelt es sich (für eine Zeit) um genau einen Punkt in einem hochdimensionalen Raum mit 6 Koordinaten je Teilchen (3 für Ort und 3 für Impuls), d.h. 6N Koordinaten für N Teilchen (ohne Spin etc.)
seeker hat geschrieben:Nehmen wir zwei Teilchen und beschreiben sie klassisch in einem Kasten.
Nun kann ich ihre Einzelzustände zu jedem beliebigen Zeitpunkt angeben. Ich kann auch im Phasenraum alle möglichen Zustände angeben, die sie einzeln annehmen können.
Ich kann auch betrachten welche Kombinationen (als Gesamtzustand) sich aus beiden Zuständen ergeben können.
Nun, ich benötige einfach 2*3 Orts- und 2*3 Impulskoordinaten für die zwei Teilchen.
seeker hat geschrieben:Nun betrachte ich die Teilchen quantenmechanisch. Sie verschränken sich. Nun kann ich ihren (verschränkten) Gesamt-Zustand auch mit genauso wenigen QM-Angaben angeben.
Nur: Jeder QM-Zustand ist ja ein Zustand aus einem 2^N -dimensionalen Hilbert-Raum.
Nein, so ist das nicht. Zunächst darf ich in der QM immer nur eine von zwei inkompatiblen Obervablen benutzen, also nur entweder Ort oder Impuls, ansonsten ist das System überbestimmt und verletzt die Heisenbergsche Unschärfenrelation. Ein Zustand im Hilbertraum ist definiert durch einen Vektor |p>, wobei dieses p für 2*3 Impulskoordinaten steht. Im Falle des Kastens ist der Impuls diskret, d.h. statt |p> habe ich |n>, wobei n jetzt für 2*3 ganze Zahlen steht. Aber die Gesamtzahl möglicher Basisvektoren d.h. die insgs. möglichen Kombinationen aller ganzen Zahlen in |n> ist abzählbar unendlich, d.h. der Hilbertraum als ganzes ist unendlich-dimensional.
seeker hat geschrieben:So gesehen enthält ein verschränkter QM-Zustand viel mehr Information als ein klassicher Zustand aus Einzelteilchen.
Frage: Kann man das so sehen?
Man kann das nicht direkt vergleichen. Die Entropie gibt in beiden Fällen ein Maß dafür an, aber das ist recht unanschaulich.
Die Information im klassischen sowie im quantenmechanischen Fall sind jeweils durch einen einzigen Punkt bzw. Vektor gegeben, damit sind beide Zustände exakt definiert, und damit ist die Entropie jeweils exakt Null.
Im klassischen Phasenraum wäre ein thermodynamischer Zustand (T,P,V,...) jedoch durch ALLE Punkte (x,p) definiert, die DEN SELBEN makroskopischen Größen (T,P,V,...) entsprechen. D.h. es liegt ein BEREICH im Phasenraum vor (deswegen spricht man von vielen Mikrozuständen, die einen einzigen Makroszustand definieren).
Die klassische Entropie S ist proportional zum Logarithmus dieses Phasenraumvolumens Ω, d.h.
S = k * ln Ω