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Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

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Higgs
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Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von Higgs » 28. Mai 2013, 18:22

Also ich würde gerne (für jeden Planeten) den Ortsfaktor bzw. die Gravitationsbeschleunigung berechnen.

Dabei würde ich so vorgehen:

G = m * g
F = gamma (Gravitationskonstante) * m * M / r²

F = G

gamma * m * M / r² = m * g

kleines m wegkürzen

Also

g = gamma * M / r²

Ist das richtig so?

Dann habe ich die Formel, mit der ich den Ortsfaktor für jeden Himmelskörper berechnen kann? -->g = gamma * M / r²

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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von seeker » 28. Mai 2013, 18:37

Sieht gut aus!
(Funktioniert naürlich nur, wenn M >> m.)

Grüße
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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von Higgs » 28. Mai 2013, 19:58

Ich danke dir vielmals für deine Antwort.

Gibt es vielleicht noch etwas wichtiges zu meiner Rechnung (Formel) hinzuzufügen?

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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von seeker » 28. Mai 2013, 22:17

Higgs hat geschrieben:Gibt es vielleicht noch etwas wichtiges zu meiner Rechnung (Formel) hinzuzufügen?
Das kommt darauf an, was du genau wissen bzw. ausrechnen willst und welche Daten dir zur Verfügung stehen.
Wolltest du z.B. wissen, was du 100 km tief in Jupiters Atmosphäre wiegen würdest, dann wird es etwas schwieriger.

Ja, die Rotation der Planeten könnte man z.B. zur Verfeinerung berücksichtigen und auch den Umstand, dass rotierende Planeten nicht ganz genau kugelförmig sind.

Beste Grüße
seeker
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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von Higgs » 29. Mai 2013, 06:45

Danke nochmals für eure Antworten! :sup:

Ich denke für mich recht die Formel g = gamma * M / r² aus.

Gibt es an meiner "Rechnung" noch etwas auszusetzen? Oder hättet ihr das auch so geschrieben?

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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von seeker » 29. Mai 2013, 09:20

Yukterez hat geschrieben:Dafür könnte man Newtons Schalentheorem anwenden, man muß dafür nur wissen, welche Dichte das Material in den verschiedenen Schichten hat.
Das würde ich auch so machen. Ich bin nur nicht sicher, ob das so einfach ist, die Dichte des Materials in den verschiedenen Schichten herauszufinden.
Je nach Fragestellung (z.B. "Wie muss ich einen Ballon bauen, der in dieser Höhe schwebt?" oder "Wie schnell fällt dort eine Raumkapsel?") könnte/müsste man noch den Auftrieb und Winde einrechnen, etc.
Higgs hat geschrieben:Gibt es an meiner "Rechnung" noch etwas auszusetzen? Oder hättet ihr das auch so geschrieben?
Nöö, das passt schon. Du kannst es auch hier nachlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche ... hleunigung

Die komplette Formel ist:



Nun sagst du, dass m1 (das ist deine winzige Probemasse) und a2 (das ist die von der Probemasse verursachte Gravitationsbeschleunigung) vernachlässigbar klein, also ca. Null sind und kommst zu:






Das a1 ist dein g und m2 dein M des Planeten, womit dann das hier dasteht:




Aber verrat uns doch bitte, was du eigentlich willst?

Falls du einfach die Schwerebeschleunigung an der Oberfläche von versch. Planeten ausrechnen/nachrechnen willst wäre diese Seite noch hilfreich für dich:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerebes ... .C3.B6rper

Wie du dort siehst kann man zur Verfeinerung der Formel noch die Rotation einrechnen:



Du findest dort auch eine Tabelle mit der Schwere- und Gravitationsbeschleunigung ausgewählter Himmelskörper.
Wenn du Masse und Radius dieser Himmelskörper nachschlägst und in deine Formel einsetzt kannst du nachrechen, ob die Werte in der Tabelle soweit stimmen... :wink:


Beste Grüße
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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von Higgs » 29. Mai 2013, 09:27

Danke seeker für deine Antwort und deine Links.

Mir geht es einfach darum, die Gravitationsbeschleunigung (Ortsfaktor) von diversen Planeten zu berechnen. Bin da wirklich interessiert, habe mich auch die letzte Zeit intensiver mit Newtons Gravitationsgesetz beschäftigt und bin dann auf den Ortsfaktor gestoßen.

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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von seeker » 29. Mai 2013, 09:31

Danke, alles klar! :)
Und? Stimmen die Werte in der Wiki-Tabelle, die ich verlinkt habe?

Grüße
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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von Higgs » 29. Mai 2013, 09:34

Bin schon einige durchgegangen.
Die Werte für Jupiter, Erde, Mond, Merkur, Neptun stimmen mit meiner Rechnung überein.

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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von belgariath » 29. Mai 2013, 20:12

Higgs hat geschrieben:[...] Gibt es an meiner "Rechnung" noch etwas auszusetzen? Oder hättet ihr das auch so geschrieben?
Meistens wird für die Gravitationskonstante, die du mit gamma bezeichnest, ein G geschrieben. Und die Gravitationskraft, die du mit G bezeichnest, würde ich lieber mit F[down]G[/down] bezeichnen, denn es ist ja nach wie vor eine Kraft F, nur halt eine spezielle, deswegen der Index G. Konsequenterweise sollte man dann auch den Ortsfaktor nicht mit g bezeichnen, sondern mit a[down]g[/down], denn der Ortsfaktor ist eigentlich eine Beschleunigung und Beschleunigungen bezeichnet man mit a.


Als Schüler dachte ich, man kann jedem Planeten genau einen Ortsfaktor zuordnen, den man in deiner Bezeichnung mit gamma * M / r[down]P[/down]² berechnet, wobei r[down]P[/down] der Radius des Planeten ist. Aber wie du richtig geschrieben hast, ist der Ortsfaktor gamma * M / r². Er ist also eine Funktion vom Radius, das sollte man sich klarmachen. Einige Kilometer über der Planetenoberfläche hat der Ortsfaktor also einen anderen Wert als direkt auf der Oberfläche.

Du hast mit "Ortsfaktor" allgemein gamma * M / r² gemeint. Manchmal, also in manchen Texten, wird mit Ortsfaktor aber nur speziell der Wert gamma * M / r[down]P[/down]² an der Oberfläche des Planeten gemeint. In diesen Texten wird gamma * M / r² dann strikt mit Gravitations- oder Schwerebeschleunigung bezeichnet.
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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von Higgs » 30. Mai 2013, 16:35

Und kann ich mir der Formel g = G * M / r² bzw. a1 = G * m2 / r² den Ortsfaktor für jeden Himmelskörper bestimmten? Z.B. Exoplaneten, Sterne?

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Re: Ortsfaktor / Gravitationsbeschleunigung berechnen

Beitrag von belgariath » 31. Mai 2013, 13:11

Higgs hat geschrieben:Und kann ich mir der Formel g = G * M / r² bzw. a1 = G * m2 / r² den Ortsfaktor für jeden Himmelskörper bestimmten? Z.B. Exoplaneten, Sterne?
Nein streng genommen nicht. Sie gilt nur, wenn die Massenverteilung als punktförmig angenähert werden kann. Eine Massenverteilung kann als punktförmig angenähert werden, wenn:
  • r viel größer als die Ausdehnung der Massenverteilung ist oder wenn
  • die Massenverteilung sphärisch symmetrisch ist UND sich vollständig innerhalb der Kugelschale mit Radius r befindet.
Kurz gesagt, auf einen kartoffelförmigen Asteroiden kannst du die Formel nur anwenden wenn du dich sehr weit von dem Asteroiden entfernt befindest. Auf einen Stern oder Gasplaneten kannst du sie nur anwenden wenn du dich außerhalb des Planeten befindest. Auf eine Spiralgalaxie kannst du sie auch nur anwenden, wenn du sehr weit von dieser entfernt bist.
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