Berechnung freier Fall?

[Protonenschubser]

Hi,
Ich habe mich ja etwas mit der Geschwindigkeitsberechnung auseinandergesetzt...also auf der Erde.
Interessanter finde ich aber die Fallgeschwindigkeit und die möchte ich auch berechnen können um einen Test den ich morgen Nachmittag mit meiner Pitt machen will zu belegen.
Wiki sagt das der freie Fall in einem Vakuum linear mit 9,81 m/s zunimmt.
Also bei 10 Sekunden v=9,81 x 10 = 98,1 m/s = 353,16 km/h.
Nun benötige ich eine Formel mit der ich den Luftwiderstand berechnen kann der ja von vielen Faktoren abhängt wie z.B. Masse, Abmessung, Strömungsverhalten, Luftverdrängung usw.
Ich denke man kann da nur so ungefähr berechnen aber wie geht das?

Also geplant ist ein senkrechtflug den ich auf 100m Höhe stoppe und die Maschine im Schwebezustand halte um dann z.B. eine Styroporkugel (10cm Durchmesser, aus dem Heck abwerfe und die Zeit messe bis sie aufschlägt.
Auf der Erde habe ich eine elektronische Stoppuhr die mit einem weiteren Relais gleichzeitige mit dem Auslöserelais reagiert und stoppt wenn ich dieses ein weiteres mal betätige...funzt supi....hab's schon getestet.
Das wiederhole ich dann mit unterschiedlichen Dingen bis hin zu meinem Teddybären ohne Fallschirm

Gibt es da eine vereinfachte Berechnungsmethode?

Danke
Andreas

[AlTheKingBundy]

Also bei einer Kugel im freien Fall kann man die Stokes-Reibungskraft für eine Kugel berücksichtigen, welche proportional zur Geschwindigkeit ist:



Dabei ist r der Radius, v (die nicht zu große) Geschwindigkeit der Kugel und die Viskosität der Luft.

Nach Newton ergibt sich somit:



Das ist leicht zu lösen und ergibt für die Geschwindigkeit etwas Konstantes + eine abklingende Exponentialfunktion. Es resultiert eine Endgeschwindigkeit (habe die jetzt nicht mehr im Sinn, kann man aber leicht ausrechnen).

[seeker]

Al, ich glaube, das weißt du vielleicht noch nicht: Protonenschubser hat kürzlich die 3. Schulklasse beendet.

@Protonenschubser:

Beim freien Fall im Vakuum haben wir nur eine Kraft: Die Gravitation.
Wenn man geringe Fallhöhen hat (wie z.B. ein paar hundert Meter nahe der Erdoberfläche), dann darf man diese Kraft als konstant ansehen (sonst nicht!).
Es ergibt sich dann:

, F: Kraft, m:Masse, g: Erdbeschleunigung = ca. 9,81 m/s^2 an der Erdoberfläche

Diese Kraft darf als geschwindigkeitsunabhängig angenommen werden.

Wenn man nun den Luftwiderstand berücksichtigen will, dann kommt eine zweite Kraft hinzu, die der ersten Gravitationskraft genau entgegen gerichtet ist: Die Luftreibung
Diese kann man einfacher oder komplizierter rechnen - je nach Aufgabenstellung. Im einfachsten Fall ist sie abhängig von einer Konstanten, die vom jeweiligen Körper abhängt und der Fall-Geschwindigkeit dieses Körpers (bei Stokes-Reibung, kleine Geschwindigkeiten) oder der Geschwindigkeit zum Quadrat (bei Newton-Reibung).
Ich nehme bei 100m Fallhöhe mal die Newton-Reibung:



...wobei in k zumindest die Reibzahl (Cw-Wert) des betrachteten Körpers drinsteckt, seine Querschnittsfläche und die Dichte der Luft:

, A = Querschnittsfläche, cw = Cw-Wert, p = Luftdichte

Damit können wir die Gesamtkraft hinschreiben, die auf unseren in der Luft fallenden Körper wirkt:



wobei wegen der Trägheit auch gilt:



Daraus folgt:


...und jetzt höre ich auf, weil man nun integrieren muss um mit dieser Gleichung auf eine Geschwindigkeitsgleichung zu kommen.

Es ergibt sich für die Newton-Reibung:



mit

...und für die Stookes-Reibung (die bei kleinen Geschwindigkeiten gut gültig ist):



(Hier nennt man die Reibungskonstante nicht k sondern )

Du merkst, dass das schnell sehr kompliziert wird. Wir haben dennoch noch einen ganzen Sack voll Idealisierungen. Z.B. berücksichtigen wir keine Wirbel und keinen Auftrieb.

Für die elementaren Dinge kannst du auch mal noch hier reinschauen:
http://www.schule-bw.de/unterricht/faec ... t_luft.htm
...und für die Rechnungen hier:
http://www.virtual-maxim.de/downloads/f ... rstand.pdf

Beste Grüße
seeker

[Protonenschubser]

Oha...vielen Dank, da werde ich mal ein wenig lesen müssen.
Dachte mir aber schon das ich mir da wieder etwas ausgedacht habe was so richtig schön kompliziert wird
Mein Versuch ist abgeschlossen, insgesamt 10 unterschiedliche Teile habe ich fallen lassen....also 5 mal starten...landen neu beladen usw.
Das Relais der Stoppuhr funzte leider nicht aber wir haben alles auf Video aufgenommen.
Nun darf ich hier am Rechner die Zeiten ablesen...wird eh genauer weil ich ja die Zeitleiste aufs Bild genau ansteuern kann.
Ach ja wen's interessiert: Mein Teddy hat überlebt

LG
Andreas

[seeker]

Das freut mich natürlich, dass du Experimente machst!
Wenn du Glück hast kannst du mit deinen Messergebnissen umgekehrt auf die ungefähre Größe der Reibungskonstante für den jeweiligen Körper schließen.

Ein wichtiger Unterschied beim Fall in Luft ist, dass es eine Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw. Endgeschwindigkeit gibt, die der Fallende Körper nicht überschreitet.
(Im Vakuum wird der Körper bis zum Aufschlag ständig schneller - aber das siehst du ja auch schon an der Formel.)
Sie beträgt laut meinem Gedächtnis für einen Menschen (hoffentlich mit Fallschirmrucksack) ca. 220 km/h.

Grüße
seeker