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Frage zur Gravitation

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Frage zur Gravitation

Beitrag von Pippen » 30. Jun 2011, 05:35

Oft wird ja die Frage gestellt, welcher von zwei gleich hoch gehaltenen Gegenständen schneller auf den Boden fliegt: volle Wasserflasche oder leere Wasserflasche. Die Lösung scheint nun zu lauten: Beide gleich schnell. Aber haben nicht auch die beiden Wasserflaschen eine (wenn auch arithmatisch verschwindend geringe) Gravitation? Hätte nicht die volle Wasserflasche aufgrund höherer Masse eine höhere Eigengravitation? Summieren sich nicht bei zwei Körpern mit Gravitation die Gravitationskräfte/Anziehungsgeschwindigkeiten, so dass die ganz korrekte Antwort lauten müsste: volle Wasserflasche, weil bei dieser höhere Eigengravi und damit saust sie geringfügig schneller zu Boden...?

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von tomS » 30. Jun 2011, 07:40

Ich bin nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe.

Betrachten wir die Situation auf der Erde; die Gravitationskraft ist mittels des Ortsfaktors g gegeben zu

F[down]G[/down] = mg

Dabei kann man g(r) prinzipiell aus dem Gravitationsgesetz berechnen, z.B. mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz zu

g(r) = GM/r²

Die Beschleunigungskraft, die sich daraus ergibt, ist also

F = ma

Setzt man die beiden Kräfte gleich (das ist jetzt noch keine exakte Ableitung, aber die Idee sollte klar werden) so kürzt sich die Masse heraus und man erhält

a = g

An welcher Stelle möchtest du nun anders argumentieren?
Gruß
Tom

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von seeker » 30. Jun 2011, 08:56

Genau! Die Masse kürzt sich heraus.
Hier noch das Gravitationsgesetz:



Wobei die volle Flasche natürlich hier auf der Erde dennoch ein klein wenig schneller fällt... :wink:

Das hat aber einen ganz anderen Grund, nämlich die uns umgebende Luft:
Sie verursacht 1. einen Auftrieb und 2. (bei Bewegung) eine Luftreibung.
Der Auftrieb ist volumenabhängig, die Reibung ist oberflächenabhängig (und in weiten Bereichen proportional zur Geschwindigkeit).
Bei zwei (z.B. geschlossenen) Flaschen (eine volle und eine leere) kann man den Luftreibungseinfluss als gleich ansehen, nicht aber den prozentualen Einfluss des Auftriebs.

Aus demselben Grund fällt z.B. ein Kilogramm Helium überhaupt nicht mehr auf den Boden, ein Kilogramm Blei aber schon.
Oder: Ein mit Wasser gefüllter Luftballon fällt schneller herunter, als ein mit Luft gefüllter (und ansonsten identischer) Luftballon.

Grüße
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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Skeltek » 30. Jun 2011, 17:15

Du hast recht. Aufgrund der höheren Masse übt die volle Flasche eine viel höhere Gravitation auf die Erde aus.
Lässt du z.B. einen Neutronenstern aus derselben Höhe fallen, so schlägt die Erde viel früher auf seiner Oberfläche auf.
Die Faktoren, die zur Beschleunigung der beiden Körper aufeinander beitragen sind umgekehrt proportinal zu den Abständen um den gemeinsamen Schwerpunkt.

Der Anteil der Erdbewegung bei Überwindung des Abstandes ist bei Flaschen aber meist sehr gering.
Du kannst ja noch zusätzlich berücksichtigen, daß das Gewicht der Erde kleiner wird, wenn du die volle Flasche hoch hebst.
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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Gepakulix » 30. Jun 2011, 20:10

Bei der Frage ist die Wortwahl entscheidend.
- Es ist nicht gefragt, welcher Gegenstand zuerst am Boden aufschlägt,
- sondern welcher Gegenstand schneller (...) fliegt.

Beide Wasserflaschen haben jederzeit exakt dieselbe Geschwindigkeit (relativ zu einem ruhenden Bezugssystem)
Aber die volle Wasserflasche schlägt trotzdem früher am Boden auf, weil der Boden (die Erde) umgekehrt stärker in Richtung der Flasche beschleunigt wurde (gegenseitige Anziehung).

Man kann somit nicht den Boden als Bezugssystem nehmen, weil er ja selber beschleunigt wird.

Gruss, Gepe

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Pippen » 1. Jul 2011, 14:50

Gepakulix hat geschrieben:Bei der Frage ist die Wortwahl entscheidend.
- Es ist nicht gefragt, welcher Gegenstand zuerst am Boden aufschlägt,
Genau das ist die Frage. ME schlägt die volle Wasserflasche vor der leeren auf und zwar - so meine Vorstellung - weil die volle Wasserflasche mehr Masse und damit Gravitationskraft hat. Man verzeihe mir die Analogie: Die Erde sei ein Magnet und die beiden Wasserflaschen seien auch Magneten. Die volle Wasserflasche hätte etwas größere Eigenmagnetstärke aufgrund ihrer Masse als die leere. Dann würde sie 1. schneller auf die Erde sausen und 2. dort natürlich auch eher ankommen. Versteht ihr, was ich meine?

Keplerfan

Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Keplerfan » 1. Jul 2011, 15:48

Meinst du, dass die schwerere Wasserflasche sich selbst nach unten zieht? Oder dass sie stärker von der Erde angezogen wird, weil sie schwerer ist?

positronium
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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von positronium » 1. Jul 2011, 16:14

Ein Gedankenexperiment:
Wir nehmen 3 Eisengewichte zu je 1kg.
a) Wir lassen diese aus gleicher Höhe auf die Erde fallen.
b) Wir binden zwei davon, sagen wir mit 1m Entfernung, mit einer masselosen Schnur zusammen und lassen die Gewichte fallen.
c) Wir kleben (statt der Schnur) zwei der Gewichte mit masselosem Kleber zusammen und lassen sie fallen.

Ich glaube, dadurch wird das Verhalten, abgesehen von Randbedingungen, offensichtlich.

Keplerfan

Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Keplerfan » 1. Jul 2011, 16:47

Ich glaube, die Frage ist, auf die Gewichte überragen, Folgendes (wenn falsch, bitte korrigieren): Angenommen, man lässt 2 der 1kg-Gewichte aus ungleicher Höhe fallen, nämlich z.B. mit 1 cm Höhenabstand. Sorgt dann die zusätzliche Gravitationskraft zwischen dem unteren und dem oberen Gewicht nicht dafür, dass das obere in dieser Situation schneller aufschlägt, als wenn es alleine auf die Erde fallen würde?
Und würde die zusätzliche Kraft und damit die Beschleunigung nicht umso größer, umso schwerer man die Gewichte macht (2kg, 5 kg usw.)?

Wäre das deine Frage, Pippen?

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von tomS » 1. Jul 2011, 17:17

Nun, beide Massen fallen mit derselben Fallbeschleunigung - ein konstantes Gravitationsfeld vorausgesetzt. D.h. für den zurückgelegten Weg gilt

a[down]1[/down](t) = g
a[down]2[/down](t) = g

s[down]1[/down](t) = s[down]1[/down][up]0[/up] + gt[up]2[/up]/2
s[down]2[/down](t) = s[down]2[/down][up]0[/up] + gt[up]2[/up]/2


Der Abstand bleibt also immer gleich

d[down]12[/down](t) = s[down]2[/down](t) – s[down]1[/down](t) = s[down]2[/down][up]0[/up] – s[down]1[/down][up]0[/up]
Gruß
Tom

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Keplerfan » 1. Jul 2011, 17:43

Hallo tomS,

ich glaube mit "Eigengravitation" ist gemeint, dass sich die Gewichte ebenfalls anziehen (was sie ja auch tun, auch wenn die Kraft sehr schwach ist). Somit wäre die nach unten gerichtete Gesamtkraft für beide nicht mehr gleich mg.

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von positronium » 1. Jul 2011, 18:17

Keplerfan hat geschrieben:ich glaube mit "Eigengravitation" ist gemeint, dass sich die Gewichte ebenfalls anziehen (was sie ja auch tun, auch wenn die Kraft sehr schwach ist). Somit wäre die nach unten gerichtete Gesamtkraft für beide nicht mehr gleich mg.
Man muss Kraft und Beschleunigung auseinander halten. Bei den Flaschen hat die volle eine grössere Kraft, aber die Beschleunigungen sind (im freien Fall) gleich.

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von tomS » 1. Jul 2011, 18:19

Nun, in einem homogenen Gravitationsfeld kann man dieses sozusagen wegtransformieren, in dem man sich ein in diesem Feld frei fallendes Bezugssystem vorstellt. In diesem Bezugssystem wären die beiden Körper näherungsweise in Ruhe, man würde tatsächlich beobachten, dass sie sich einander annähern.
Gruß
Tom

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Skeltek » 2. Jul 2011, 00:40

Skeltek hat geschrieben: Lässt du z.B. einen Neutronenstern aus derselben Höhe fallen, so schlägt die Erde viel früher auf seiner Oberfläche auf.
Man könnte alternativ auch die eurasische Kontinentalplatte um 1 Meter anheben und gucken ob sie früher aufschlägt als 1 kg, allerding ist der Effekt bei einem Neutronenstern glaube ich deutlicher.

Es reicht auch aus ein Gewicht von 5,974 · 1024 kg · 1/2 fallen zu lassen (Halbe Erdmasse), hier kommt dann noch zusätzlich die Gewichtsabnahme der Erde zum tragen, weshalb ich das Beispiel eigentlich vermeiden wollte.

Kernpunkt ist, daß ein höheres Gewicht eine kleinere Strecke zurück legen muss, bis die Erde ihn berührt.

Bei den beiden Gewichten zu 1kg und 2kg:
Man muss die Erde beim 2kg Gewicht ca doppelt so weit vom gemeinsamen Schwerpunkt entfernen, damit die Körper gleichzeitig aufschlagen.
Circa deshalb, weil durch den erhöhten Abstand die Fallbeschleunigung verringert wird.
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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Pippen » 5. Jul 2011, 10:40

Keplerfan hat geschrieben:Meinst du, dass die schwerere Wasserflasche sich selbst nach unten zieht?
So in etwa. Die volle Wasserflasche hat doch - wie die Erde - ein eigenes (wenn auch kaum messbar kleines) Gravitationsfeld. Sie zieht also die Erde auch mit eigenem Gravitationsfeld und -kraft an (natürlich kaum messbar). Dieses dürfte stärker sein als dass der leeren Wasserflasche, weil doch bestimmt gilt: mehr Masse = mehr Gravitation. Wenn du nun diese beiden Objekte mit unterschiedlichem Gravitationsfeld aus gleicher Höhe auf ein konstantes Gravitationsfeld - Erde - fallen läßt, dann sollte mE die volle Wasserflasche durch die größere Summe "Gravitationsfeld volle Flasche + Erde" 1. schneller/beschleunigter und damit 2. auch eher auf die Erde fallen als bei der leeren Wasserflasche. Ich meine also: Wenn man 10m über der Erde den Jupiter und einen Tennisball anbringen würde und erst dann die Gravitation "einschalten" würde, dann würde der Jupiter beschleunigter (und damit) eher auf die Erde fallen (bzw. umgekehrt...jedenfalls würden sie sich eher berühren) Vielleicht wird das Problem so klarer.

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Pippen » 5. Jul 2011, 10:48

Keplerfan hat geschrieben:Ich glaube, die Frage ist, auf die Gewichte überragen, Folgendes (wenn falsch, bitte korrigieren): Angenommen, man lässt 2 der 1kg-Gewichte aus ungleicher Höhe fallen, nämlich z.B. mit 1 cm Höhenabstand. Sorgt dann die zusätzliche Gravitationskraft zwischen dem unteren und dem oberen Gewicht nicht dafür, dass das obere in dieser Situation schneller aufschlägt, als wenn es alleine auf die Erde fallen würde?
Und würde die zusätzliche Kraft und damit die Beschleunigung nicht umso größer, umso schwerer man die Gewichte macht (2kg, 5 kg usw.)?

Wäre das deine Frage, Pippen?
Nein. Sondern: Man läßt ein 10kg und ein 1kg Gewicht aus gleicher Höhe auf die Erde fallen. Ich meine: Dass 10kg Gewicht fällt schneller und eher auf die Erde, weil eben nicht nur die Erde die Gewichte, sondern auch die Gewichte die Erde (wenn auch kaum messbar) anziehen und da übt das 10kg Gewicht eine größere Kraft auf die Erde aus als das andere und dadurch bewegen sich Erde und 10kg Gewicht etwas schneller aufeinander zu....

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von Keplerfan » 5. Jul 2011, 13:57

Okay, dann hast du Recht.

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von AlTheKingBundy » 5. Jul 2011, 17:15

Die Gesamtbeschleunigung a zweier punktförmiger Körper 1 und 2 ist natürlich von beiden Massen abhängig:





Damit ist dei Gesamtbeschleunigung:

Gruß Al

Die reinste Form des Wahnsinns ist es, alles beim Alten zu lassen und gleichzeitig zu hoffen, dass sich etwas ändert.

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von positronium » 5. Jul 2011, 18:19

AlTheKingBundy hat geschrieben:Die Gesamtbeschleunigung a zweier punktförmiger Körper 1 und 2 ist natürlich von beiden Massen abhängig:





Damit ist dei Gesamtbeschleunigung:

Sollte man das nicht als freien Fall betrachten? Ich habe es nicht nachgerechnet, aber würde bei der Masse einer Flasche nicht sogar die Mond- oder Sonnenanziehung mehr Wirkung entfalten?

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Re: Frage zur Gravitation

Beitrag von seeker » 5. Jul 2011, 19:48

Ich glaube, dass das Problem eigentlich ganz einfach ist:

Aus dem Gravitationsgesetz



ergibt sich, dass sich die Massen herauskürzen, wenn man Beschleunigungen berechnet

aber

es bezieht sich auf den gemeinsamen Massenschwerpunkt zweier Punktmassen.
Dieser Punkt bewegt sich nicht, während zwei Massen aufeinander zufallen.

Das bedeutet:
Wenn man fragt, ob ein schwererer Körper S schneller auf den gemeinsamen Massenschwerpunkt (Erde-Körper) fällt, als ein leichter Körper L, dann lautet die Antwort : Nein.
Hier wählt man den gemeinsamen Massenschwerpunkt als Bezugssystem und es gilt:


Wenn man aber fragt, ob ein schwerer Körper S schneller einen bestimmten Abstand zu einem anderen Körper E (in unserem Fall der Erdradius) erreicht, als ein leichterer Körper L, dann lautet die Antwort: Ja.
Das liegt einfach darin begründet, dass der Körper E beim schweren Körper S schneller auf den gemeinsamen Massenschwerpunkt zufällt.
Hier wählt man den Schwerpunkt von Körper E als Bezugssystem und daher gilt hier:


Ich meine: Dieses scheinbare "schneller-Fallen" hat seinen Maximalwert, wenn gilt:

Es kommt also einfach ganz auf das Bezugssystem an...

Grüße
seeker
Grüße
seeker


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