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Rolle des Zufalls in der Physik

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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 22. Okt 2010, 12:31

Man kann das (reele)Kontinuum nicht rational bzw binär darstellen, jedenfalls gibts bei praktisch jedem Dreikörperproblem reele Werte bei den resultierenden. Das gilt auch für die Zeitachse, wenn man Invarianz bezüglich dem Koordinatensystem fordert.
Die meisten Theorien haben jedoch das Potential, diesen Umstand zu verschleiern, indem sie all diese Probleme usw in die Unschärfe und echten Zufall auslagern können.
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Timm » 22. Okt 2010, 12:33

Ich stimme damit überein, daß ein Zufallsmuster nicht mathematisch generiert werden kann.

Mit folgender Anordnung sollte es möglich sein, zumindest im Prinzip auf physikalischem Weg den Zufall in die makroskopische Welt zu tragen:

Man nehme ein Quelle, die nacheinander Photonen emittiert und gruppiere in gleichem Abstand darum herum 10 Detektoren, denen man die Zahlen 0 bis 9 zuordnet. Für jeden Detektor besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit ein Photon zu registrieren, da die "Wahrscheinlichkeitswelle" sich kugelförmig ausbreitet. Die verloren gegangenen Photonen verfälschen den Zufall nicht.

Gruß, Timm

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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von seeker » 22. Okt 2010, 14:17

Maclane hat geschrieben:Könnte es sein, dass die Frage, ob der Quantenzufall "echt" oder "pseudo" ist, auch die Frage beeinhaltet, ob Raum und Zeit kontinuierlich sind oder diskret?
...
Denn wenn Raum und Zeit diskret sind, dann könnte...es sein, dass der Quantenzufall tief im Inneren deterministisch ist. Aber wenn Raum und Zeit kontinuierlich sind, dann hätten wir automatisch die verflixte Unendlichkeit im Spiel und müssten davon ausgehen, dass der Zufall "echt" ist.
Diesen Gedanken hatte ich gestern auch - ich halte die Frage für sehr interessant. :D
Also: Wie groß ist die Anzahl der Möglichkeiten, ist sie endlich oder unendlich? Welche Auswirkungen hätte das eine oder das andere?
Sind die Möglichkeiten selbst vielleicht auch gequantelt oder sind sie kontinuierlich?


Allerdings glaube ich, dass deine Schlussfolgerung nicht richtig ist - ich halte sogar das Gegenteil davon für zutreffend.

Denn: Der Zufall braucht keine unendlichen Möglichkeiten.
Nimm wieder meinen "Quanten-Echt-Zufall-Würfel". Er hat nur sechs Seiten, also gibt es nur sechs Möglichkeiten. Dennoch kann er echten Zufall produzieren.

Zur Behauptung, dass das Gegenteil wahr wäre:

Nehmen wir wieder meinen Würfel, er soll diesmal wieder 5 blaue und 1 rote Seite haben. Die Unterteilung des Würfels in Seiten entspricht der Quantelung der Natur.
Nun lassen wir ihn extrem schnell in alle möglichen Richtungen rotieren. Was sehen wir?
Wir sehen etwas, das blaurot ist. Wenn wir die Farbe genauer analysieren, wird herauskommen, dass das Objekt genau zu 16,66666...% rot und genau zu 83,33333...% blau ist - und zwar gleichzeitig. Dies entspricht auch den Wahrscheinlichkeiten, die wir bestimmen können.
In diesem Bild wäre das der Zustand eines unbeobachteten Quantenobjektes - der Würfel selbst soll also nicht als ein "reales Ding", sondern als ein "Möglichkeitsding" angesehen werden.

Was passiert nun, wenn wir eine Messung vornehmen?
Die Messung wäre in diesem Bild gleichbedeutend mit einem Blitzlichtfoto genau einer Seite des Würfels (oder alternativ: einem kurzen Anhalten des Würfels). Eine ideale Messung hätte dabei eine unendlich kurze Belichtungszeit.
Was sehen wir auf dem Foto?
Wir sehen auf dem Foto immer nur entweder eine rote oder eine blaue Fläche - nie eine blaurote Fläche. Durch unsere Messung zwingen wir den Würfel quasi sich für eine bestimmte Farbe zu entscheiden. (Erst der stehende Würfel bzw. das Foto des Würfels soll dabei "real" sein.)

Wäre die Natur nicht gequantelt, so gäbe es diese Seiten des Würfels nicht, dann wäre der Würfel eine Kugel, die wirklich blaurot ist.
Hätte der Würfel nicht nur sechs Möglichkeiten (wobei 5 davon identisch sind), sondern unendlich viele Möglichkeiten, so hätte er auch unendlich viele Seiten und wäre somit eine Kugel.

Ergo:
Der Zufall in der Quntenwelt ist untrennbar mit der Quantelung der Natur verbunden.
Wenn die Natur gequantelt ist und das Universum zu jedem Zeitpunkt endlich ist, dann müssen auch die Möglichkeiten endlich sein.

Besser kann ich es im Moment nicht durchdenken (hab ne Erkältung)...

Grüße
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 22. Okt 2010, 19:58

aus einer endlichen Menge ganzer Zahlen zufällig auszuwählen ist ja eher noch ein kleines Problem. Was macht man, wenn die Wahrscheinlichkeiten für die Elemente reel sind oder eine unendlich lange reele Zahl generiert werden soll?

Große Quizfrage, da wir bereits dabei sind:
Wenn man eine echte Zufallszahl aus der Menge der ganzen oder reelen Zahlen nimmt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß diese mit der Ziffer '1' beginnt?
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von seeker » 22. Okt 2010, 20:52

Ja, das ist eine sehr interessante Frage! :well:

Hintergrund:
Wir haben in der QM ja keinen völligen Zufall vorliegen. Die zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeiten sind sehr wohl determiniert.
Daraus ergeben sich dann bei großen Zahlen auch die Muster, die wir sehen.

Mir ist aufgefallen, dass es durchaus eine unendliche Menge an Wahlmöglichkeiten geben kann, so lange diese z.B. den natürlichen Zahlen entspricht.

Beispiel:
Man nimmt die Menge der natürlichen Zahlen und wählt aus dieser Menge zufällig einzelne Zahlen nacheinander aus. Die zufällig gewählten Zahlen werden dann nach einer klaren Gesetzmäßigkeit in zwei Mengen geordnet:

Alle zufällig gewählten Zahlen, die durch fünf teilbar sind kommen in Menge A, die restlichen kommen in Menge B.

Diese Gesetzmäßigkeit sorgt zusammen mit dem Zufall dafür, dass eine Wahrscheinlichkeit entsteht und somit eine Struktur: Während des Auswählvorgangs konvergiert der Quotient aus der Anzahl der Elemente in den beiden Mengen A und B gegen 0,25, weil im Durchschnitt auf 1 Element in Menge A 4 Elemente in Menge B kommen. Das ist das, was wir hinterher als Wahrscheinlichkeit bzw. Muster erkennen: Die Wahrscheinlichkeit für "A" ist 0,2 - die für "B" ist 0,8.

Frage:
Wie ist das aber, wenn man z.B. die reellen Zahlen als Grundmenge hat?
Existiert auch dort eine Zuordnungsregel, die dafür sorgt, dass wir nach obigem Verfahren für die beiden Mengen A und B eine Wahrscheinlichkeit größer 0 und kleiner 1 erhalten?
Beispiel? Mir fällt keine ein... Kann es so eine Regel überhaupt geben?

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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 22. Okt 2010, 23:16

Du kannst keine Zufallszahlen aus N oder R einfach nehmen bzw würfeln lassen... du musste erst definieren, ob die Zahlen nahe 0 wahrscheinlicher sind als extrem hohe Zahlen oder gleich wahrscheinlich. Das war etwas ähnliches wie das, was ich mit meiner Quizfrage wissen wollte.
Du kannst höchstens eine Bijektion von einer beschränkten Linie(zum Beispiel von 0 bis 1) auf die Reelen Zahlen definieren. Wähle einen zufälligen Punkt auf dieser Linie und sieh dann per Formel nach, welcher reelen Zahl das deiner Bijektion nach entspricht.
Wenn du eine zufällige reele oder ganze Zahl "auswürfeln" möchtest, hat diese sonst im Durchschnitt unendlich viele Stellen.

Gruß, Skel

ps: Versuch mal meine Quizfrage zu beantworten, da kommt etwas sehr interessantes dabei heraus! Primär gehts mir grade darum diverse Assoziationen zu wecken.
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 22. Okt 2010, 23:34

seeker hat geschrieben:
Maclane hat geschrieben:Könnte es sein, dass die Frage, ob der Quantenzufall "echt" oder "pseudo" ist, auch die Frage beeinhaltet, ob Raum und Zeit kontinuierlich sind oder diskret?
...
Denn wenn Raum und Zeit diskret sind, dann könnte...es sein, dass der Quantenzufall tief im Inneren deterministisch ist. Aber wenn Raum und Zeit kontinuierlich sind, dann hätten wir automatisch die verflixte Unendlichkeit im Spiel und müssten davon ausgehen, dass der Zufall "echt" ist.
Diesen Gedanken hatte ich gestern auch - ich halte die Frage für sehr interessant. :D
Also: Wie groß ist die Anzahl der Möglichkeiten, ist sie endlich oder unendlich? Welche Auswirkungen hätte das eine oder das andere?
Sind die Möglichkeiten selbst vielleicht auch gequantelt oder sind sie kontinuierlich?


Allerdings glaube ich, dass deine Schlussfolgerung nicht richtig ist - ich halte sogar das Gegenteil davon für zutreffend.
Meine Meinung entspricht der von Maclane. Ich halte das Vakuum für reel/kontinuierlich und in jedem Punkt überlagern sich seit dem Urknall unendlich viele unterschiedlich extrem rotverschobene Gravitationswellen und ähnliches. Nehmen wir einmal an, daß diese Annahme richtig ist, dann wäre es unmöglich, ein bis ins infinitesimale genaues Abbild eines Raumes in allen Punkten abzuspeichern, da die Interferrenzsummen beliebig naher benachbarter Punkte nicht mathematisch beschreibbar sind. Sie wären nicht durch Formeln/Polynome darstellbar und müssten für eine genaue Berechnung einzeln abgespeichert und berechnet werden. Eine unendlich lange Iteration mit unendlich vielen Punkten ist in endlicher Zeit nicht durchführbar.
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von PeterM » 23. Okt 2010, 10:34

Ich unterstelle jetzt mal, dass es keinen Zufall gibt. Was wäre dann aber Zufall?

Zufall wäre doch dann gleichzusetzen mit Nichtwissen.

Nichtwissen als Grundlage einzusetzen bedeutet im Gegenzug endlose Diskussionen und unwissenschaftliches Denken. Das Ergebnis wäre NULL.

Was wäre dann wissenschaftliches Denken?

Ich versuche das mal einfach zu formulieren:

Wissenschaftliches Denken ist das Auswerten von WAHRGENOMENNEN Messergebnissen.

Liege ich da richtig?

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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von seeker » 23. Okt 2010, 11:43

Skeltek hat geschrieben:Wenn man eine echte Zufallszahl aus der Menge der ganzen oder reelen Zahlen nimmt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß diese mit der Ziffer '1' beginnt?
Bei den ganzen Zahlen würde ich sagen: 1/9 = 11,111...%.
Weil: Nehmen wir mal Teilmengen heraus:

Die Zahlen von 0 bis 9 (=10 Zahlen)
Da gibt es 1 Zahl, die mit der Ziffer 1 anfängt und 9 Zahlen, die das nicht tun.
1/(1+9) = 0,1

Die Zahlen von 0 bis 99 (= 100 Zahlen)
Da gibt es 11 Zahlen, die mit der Ziffer 1 anfangen (1, 10, 11, 12, ..., 19) und 89 Zahlen die nicht mit der 1 anfangen.
11/100 = 0,11

Weiter: Die Zahlen von 0 bis 999.999 (= 1 Million Zahlen).
Da gibt es 111.111 Zahlen, die mit der Ziffer 1 anfangen und 888.889 Zahlen, die nicht mit der 1 anfangen.
111.111/1.000.000 = 0,111111

Wenn ich die Größe der Teilmenge gegen Unendlich laufen lasse, dann fällt die 0 als erste Ziffer irgendwann nicht mehr ins Gewicht.
Es ergibt sich dann also 0,1111111111... = 1/9 als Grenzwert.

Bei den reellen Zahlen bin ich unsicher. Ich glaube aber, dass das Gleiche herauskommt.

Ich vermute aber fast, dass du etwas anderes wolltest:

Wenn man eine echte Zufallszahl aus der Menge der ganzen Zahlen nimmt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese mindestens einmal die Ziffer "1" enthält?

Diese Wahrscheinlichkeit ist nämlich 100%.

Grüße
seeker

P.S.: Hatte mich zuerst verrechnet und hab's dann berichtigt...
Zuletzt geändert von seeker am 23. Okt 2010, 13:52, insgesamt 1-mal geändert.
Grüße
seeker


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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von seeker » 23. Okt 2010, 12:01

Skeltek hat geschrieben:Du kannst keine Zufallszahlen aus N oder R einfach nehmen bzw würfeln lassen... du musste erst definieren, ob die Zahlen nahe 0 wahrscheinlicher sind als extrem hohe Zahlen oder gleich wahrscheinlich.
Alle Zahlen sollen beim Ziehen natürlich gleich-wahrscheinlich sein. Erst nach dem Ziehen bringe ich im obigen Beispiel eine Regel ins Spiel. Warum soll ich vorher irgend eine Wahrscheinlichkeit definieren müssen? Die Wahrscheinlichkeit geht aus dem Vorgang des Ziehens und der Grundmenge hervor - nicht umgekehrt. Das ist ja gerade die Natur des Zufalls: Ich muss beim Ziehen nicht rechnen, keine Regeln!

Ich nehme einfach einen großen Sack, tue alle Zahlen da rein, schüttle gut durch und dann greife ich mir eine.
Irgendeine Zahl werde ich erwischen - und da es beim Ziehen selbst keine Regel gibt, die irgendeine Zahl bevorzugen würde, müssen alle Zahlen gleich wahrscheinlich sein.
Skeltek hat geschrieben:Meine Meinung entspricht der von Maclane. Ich halte das Vakuum für reel/kontinuierlich und in jedem Punkt überlagern sich seit dem Urknall unendlich viele unterschiedlich extrem rotverschobene Gravitationswellen und ähnliches. Nehmen wir einmal an, daß diese Annahme richtig ist, dann wäre es unmöglich, ein bis ins infinitesimale genaues Abbild eines Raumes in allen Punkten abzuspeichern, da die Interferrenzsummen beliebig naher benachbarter Punkte nicht mathematisch beschreibbar sind. Sie wären nicht durch Formeln/Polynome darstellbar und müssten für eine genaue Berechnung einzeln abgespeichert und berechnet werden. Eine unendlich lange Iteration mit unendlich vielen Punkten ist in endlicher Zeit nicht durchführbar.
Das klingt logisch. Damit zeigst du die Grenzen der Berechenbarkeit auf - die haben wir so oder so.
Die Grenzen der Realität sind etwas anderes, viel schlimmeres - ich habe sehr lange gebraucht das zu akzeptieren.
Wenn du ein real-kontinuierliches Universum annehmen möchtest, dann musst du schon die experimentellen Ergebnisse der QM erklären können...
Ich glaube: Du treibst dann den Teufel mit dem Beelzebub aus. Du muss dann andere Dinge akzeptieren, die noch verrückter und unglaubwürdiger sind. Aber gut, wir werden sehen...
PeterM hat geschrieben:Zufall wäre doch dann gleichzusetzen mit Nichtwissen. Nichtwissen als Grundlage einzusetzen bedeutet im Gegenzug endlose Diskussionen und unwissenschaftliches Denken. Das Ergebnis wäre NULL.
Nein, Zufall ist gleichzusetzen mit (teilweisem) Nicht-Sein.
Die Wissenschaft beschäftigt sich nicht primär mit dem Nicht-Sein, sondern vielmehr mit den Strukturen, die aus dem Zufall zusammen mit eingeprägten Wahrscheinlichkeiten entstehen und erkannt werden können - und das mit sehr großem Erfolg. Die Genauigkeit der QED ist erfurchtsgebietend! Das Ergebnis ist also nicht Null...
PeterM hat geschrieben:Wissenschaftliches Denken ist das Auswerten von WAHRGENOMENNEN Messergebnissen.
Nicht nur. Es ist auch logische Schlussfolgerung und Verallgemeinerung von dem, was gemessen wird auf das was nicht gemessen wurde oder werden kann.

Grüße
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von seeker » 23. Okt 2010, 13:40

@tensor:
Ja klar... blöder Leichtsinnsfehler.
Also dann: 1/9!
Ich ändere das gleich mal in meinem Beitrag.

Weißt du, wie das bei den reellen Zahlen ist? Da kommt doch die gleiche Wahrscheinlichkeit heraus - oder?

Grüße
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von PeterM » 23. Okt 2010, 14:06

seeker hat geschrieben: Nein, Zufall ist gleichzusetzen mit (teilweisem) Nicht-Sein.

PeterM hat geschrieben:Wissenschaftliches Denken ist das Auswerten von WAHRGENOMENNEN Messergebnissen.
Nicht nur. Es ist auch logische Schlussfolgerung und Verallgemeinerung von dem, was gemessen wird auf das was nicht gemessen wurde oder werden kann.
Es ist die Frage, was überhaupt eine logische Schlussfolgerung ist. Eine logische Schlussfolgerung wäre für mich ein vollständiges Ergebnis. Was wir allerdings haben sind doch nur Teilergebnisse. Wenn ich ein Teilergebnis verallgemeinere oder auslege, dann kann ich das Ergebnis aus verschieden Blickwinkeln bewwerten. Je nach vorheriger Wahrnehmung passe ich damit das folgende Ergebnis an. Es ist damit gleichzeitig falsch und richtig, je nach Betrachtungsweise.


Das teilweise Nicht-Sein oder Sein oder das komplette Nicht-Sein oder Sein hängt doch auch unmittelbar mit unserem Bewusstsein zusammen. Wenn wir aber nicht mal genau wissen, was unser Bewusstsein ausmacht, dann kann ich auch nicht von Sein oder nicht Sein sprechen.
Wir müssen uns erst mal bewusst machen was Bewusstsein ist. Da fangen doch schon die Probleme an.

Ich möchte mal folgendes Beispiel aus unserem normalen alltäglichen Leben anführen
Jeder von euch ist doch Teil eines Systems. Jeder von euch kennt Unternehmen für die er mehr oder weniger gern arbeitet oder gearbeitet hat. Diese Unternehmen haben eine lebende und eine tote Struktur. Die lebende Struktur sind die Menschen (Natur), die sich mit dem Unternehmen befassen.

Die tote Struktur ist die Bilanz (Theorie), die nur auf mathematischen Wege definierbar ist. Letztlich ist das Ergebnis, ob Gewinn oder Verlust genau feststellbar. Zumindest glauben das viele. Jeder Unternehmer, der bilanzpflichtig ist und sich ein wenig auskennt, ist in der Lage das Ergebnis des bereits bilanzierten Gewinns so zu verändern, dass es nicht mal ein Prüfer vom Finanzamt merkt. Die veränderte Auslegung :) ist einfach nicht feststellbar.
Jetzt ist dieses Unternehmen ein relativ einfaches Konstrukt und nicht annähernd mit der Komplexität des Universum zu vergleichen. Wenn aber innerhalb einer einfachen Bilanz Auslegungen stattfinden können, die ein Ergebnis nachhaltig verändern, so wie ich es wünsche, welchen Wert haben dann die Erkenntnisse über unser Universum?

Seid mit nicht böse, wenn ich mich so vehement gegen einige physikalische Erkenntnisse wehre. Ich will das eigentlich gar nicht. Ich befürchte nur, dass ich aus der Nummer nicht mehr rauskomme.

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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 23. Okt 2010, 15:56

seeker hat geschrieben:@tensor:
Ja klar... blöder Leichtsinnsfehler.
Also dann: 1/9!
Ich ändere das gleich mal in meinem Beitrag.

Weißt du, wie das bei den reellen Zahlen ist? Da kommt doch die gleiche Wahrscheinlichkeit heraus - oder?

Grüße
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Tut mir leid ihr beiden, 1/9 ist falsch =P
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine zufällige natürliche Zahl mit der Ziffer 1 beginnt ist sehr viel höher.
Die Chance einer Zufallszahl hängt nicht vom gewählten Zahlensystem ab. Man zieht erst eine zufällige Zahl und stellt sie dann im Dezimalsystem dar. Wie hoch ist die Chance wenn man von 1-999 zieht? Wie hoch ist die Chance, wenn man von 1-1999 zieht? Unendlich fängt nicht mit einer 9 an...
Kann euch die genaue Lösung später sagen, damit ihr noch ein bisschen knobeln könnt ;)
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 23. Okt 2010, 19:23

tensor hat geschrieben:
seeker hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben:Wenn man eine echte Zufallszahl aus der Menge der ganzen oder reelen Zahlen nimmt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß diese mit der Ziffer '1' beginnt?
Weil: Nehmen wir mal Teilmengen heraus:
Die Zahlen von 0 bis 99 (= 100 Zahlen)
wieso nicht von 1 bis 200?
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von seeker » 24. Okt 2010, 01:17

Ich muss auch weiterhin auf 1/9 bestehen.
Man kann auch einen echten Beweis (mit einer Formel) durchführen (also nicht so, wie ich es gemacht habe) und dann eine Grenzwertbetrachtung durchführen.
Das war mir nur zu viel Arbeit. Ich garantiere dir aber: Auch da wird 1/9 herauskommen.

Ich frage ich mich: Worauf willst du eigentlich damit hinaus?
Ob nun 1/9 oder größer wird doch dafür egal sein? Jedenfalls ist die Wahrscheinlichkeit >0 und <1.

Ich würde lieber mit anderen Dingen weitermachen.
Also: Gibt es einen guten Grund, warum ich nicht aus einer unendlichen Menge zufällig eine Zahl ziehen kann, wenn die Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden für jede Zahl gleich sein soll?

Grüße
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Re: Rolle des Zufalls in der Physik

Beitrag von Skeltek » 24. Okt 2010, 03:11

seeker hat geschrieben: Also: Gibt es einen guten Grund, warum ich nicht aus einer unendlichen Menge zufällig eine Zahl ziehen kann, wenn die Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden für jede Zahl gleich sein soll?
Das sollten wir per Icq oder besser Skype ausdiskutieren, bevor wir den Zusammenhang hier rein schreiben. Ich will hier nicht unnötig alles zuspammen.
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