die kinetische energie an sich ist irrelevant, weil die wie tom sagt, vom bezugssystem abhängig ist. die invariante masse des systems
^2-\left(\sum_i^Np_i\right)^2)
ist das worauf es ankommt. ich könnte sonst immer ein bezugssystem finden, in dem ein beobachtetes teilchen ein ein schwarzes loch wird. das ist nicht zu verwechseln, das sich sicher bezugssysteme finden lassen, wo die abgestrahlte energie von dem einen teilchen soweit bezüglich des beobachters rotverschoben wird, das auch ein ereignishorizont, wie oben geschrieben wurde, bildet. der ist aber "reversibel"- ich brauch nur abbremsen und warten. ein schwarzes loch jedoch nicht (bis auf hawkingstrahlung).
man muss auch folgendes bedenken: ein schwarzes loch ist eine art-vakuum-lösung eines massepunktes. die ununterscheidbarkeit gravitation , beschleunigung gilt local nicht global (ich finde kein beschleunigtes bezugssystem womit ich das gesamte rotationssymmetrische gravitationsfeld aufheben kann, nur für lokale orte finde ich das). somit sind die voraussetzungen vollkommen andere. wenn ich ein teilchen beschleunige, finde ich immer ein bezugssystem, nämlich das beschleunigte, in dem sich das teilchen in ruhe befindet, was dann bleibt ist wieder die invariante masse.
bei beschleunigern daher die center-of-momentum-energie, das worauf es ankommt, denn in im cms ist ja gerade
so das id invariante masse
^2)
ist. bei ringbeschleunigern ist das cms nun gerade das laborsystem gerade 0, weshalb alle energie die ich reinstecke (abzüglich synchrotron strahlung, klar)der invarianten masse des gesamtsystems zu gute kommt, also bei 2 teilchen kollision:
+(E,-p)=(2E,0) \rightarrow E_{\rm inv}=\sqrt{4E^2-0^2}=2E, E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}})
. das ist die energie die bei der kollision für die physikalischen prozesse zur verfügung steht (in jedem bezugssystem, ist ja invariant).
un damit kann denn schwarze löcher erzeuge, wenn man an die planck-energien rankommt, die im falle von grossen -dimension, falls es sie denn geben sollte, möglicherweise in lhc-reichweite liegen.
Ein ein-Teilchen-system, egal bei welcher geschwindigleit und beschleunigung, hat as invariante Masse immer seine ruhe masse
, (c=1)! da wird also kein schwarzes loch draus, wenns keines vorher war.
