Addition von Beschleunigungen

Beitrag von **wilfried** » 26. Mär 2010, 14:18

Tag tensor

ich versuche mal zu antworten:

Zunächst "unsere" Welt, aber mit leicht modifizierten Ausdrücken:

Wir fahren und diese Bewegung wird zeitlich gemessen.
Beispiel: Polizist misst Geschwindigkeit eines Autos.

Das ist uns allen klar.

Jetzt: relativistische Welt

Raumpolizist misst die Geschwindigkeit eines reativistischen Autos:

Die Uhr ruht im Auto oder anders: es wird die Eigenzeit $\Delta \tau$ gemessen. Dabei nimmt man die Entfernung von Wegmarkierungen verkürzt wahr. Grund: Uhr ruht im Auto oder von mir aus: Wir sitzen im Auto.

Berechnung der Eigengeschwindigkeit:

${v_e} = {{dx} \over {d \tau}$

Die Geschwindigkeit von der Raumautobahn her gemessen wird durch folgende Gleichung ermittelt, welche der Raumpolizist natürlich in seinem Strafzetttelrechner programmiert hat:

${v(t) } = { { d x(t) } \over {dt} } = { {d x (\tau)} \over {d \tau} } \cdot {{d \tau (t)} \over {dt} }$

Wir kennen die Zeitdilatation $dt = k d \tau$ und mit dieser gilt:

$v_e = k \cdot v$

Damit kann die Eigenbeschleunigung des bewegten Beobachters angeschreiben werden:

$a_e = { {d^2 x} \over {d \tau ^2} } = { {d v_e} \over {d \tau} }$

Diese jedoch "spürt" der Autofahrer in seinem relativistischen Auto nicht.

Zu einem Zeitpunkt $t_0$ hat ein Auto B gegenüber einem Auto A die Geschwindigkeit $v_0$ . Ein zweiter beobachter sitzt in einem Auto und fährt parallel mit konstanter Geschwindigkeit neben dem Fz B. Dieser beobachter ist auf Grund dieser Voraussetzung ein Intertialobservator. B ist aber kein Inertialfahrer, da sein ruhendes System beschleunigt. Der Interialobservator ist unser Raumpolizist und misst die Beschleunigung von B in seinem Inertialsystem. Damit schreibt er in sein Protokoll:

$b = { {d^2 x'} \over {d \tau^2} } = { {d^2 x / k } \over { d \tau^2} } = {a_e \over k}$

Somit ist b die Änderung der Geschwindigkeit des Fahrers B, welche der Raumpolizist in seinem Fz C gemessen hat.

b ist die Beschleunigung, welche der Fahrer des Fahrzeugs B auch tatsächlich wahrnimmt.

Das heisst: die Bestimmung mehrererr beschleunigungen in einem relativistischen System ist streng abhängig vom Standort eines Beobachters und damit von den beteiligen, beschleunigten Bezugssystemen.

Wenn nun ein anderes Fahrzeug auf der Raumautobahn dann beschleunigt, wenn unser Fahrer gerade eben neben seinem Fz ist, dann ist seine Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ , gemessen exakt beim Begegnungspunkt zur Zeit, welche die Fahrer der beiden Autos auf der Raumautobahn messen: t= 0.

Nach einer Zeit $\delta t$ wird die Geschwindigkeit des Fahrers B wieder gemessen mit ihrem Wert u.

$\delta t = {{ \Delta t'} \over sqrt {1 - v^2 / c^2}}$

Der Fahrer B hat dann eine Geschwindigkeit, welche der Raumpolizist wiederum vermerkt von:

$w = {{v + u'} \over {1 + v \ u' / c^2} }$

Die Zunahme dieser Geschwindigkeit w kann durch eine weitere Messung bestimmt werden und beträgt:
$\Delta W = {{v + u'} \over {1 + v \ u' / c^2} } - v = {u' \cdot \left(1 - {v^2 \over c^2} \right)}$

Die gemessene Beschleunigung ist somit:

$a = {{ \Delta w} \over {\Delta t}} = { {u'} \over {\Delta t}} \cdot { { \left( 1 - {{v^2} \over {c^2}} \right) }} = { { {u'} \over {\Delta t'} } { { \left( 1 - {{v^2} \over {c^2}} \right) } } ^{3/2} = a' \cdot { \left( { {1 - {v^2 \over c^2}}} \right) } } ^{3/2}$

Somit ist die Aussage:

Die Beschleunigung, welche der Weltraumpolizist misst ist geringer als diejenige, welche der Faher auf der Raumautobahn erfährt.

Netten Gruß

Wilfried

Beitrag von **wilfried** » 27. Mär 2010, 14:40

Lieber tensor

ja so passiert, wenn man etwas in Eile noch schnell hinschreiben will...Sorry.

Aber Du bist ja super, dass Du das entdeckt hast. Ich lasse es aber trotzdem unkorrigiert stehen, dann sonst wäre ja Deine Antwort für alle Leser dieses Beitrags etwas verwirrend.

Ich indentifiziere die Korrekturen mit Korrektur:.

Ich hoffe und denken, diese kleine Nachlässigkeit wird man mir nachsehen

Nochmals zu Deiner Frage:

Die SR sagt nichts über Beschleunigungen aus. Auch über ein Additionstheorem von Beschleunigungen sagt sie nichts. Solche Situationen werden mit den Weltlinien dargestellt. Schön dargestellt in diesem Beitrag:

http://www.aip.de/~lie/Books/GoT303/Ein ... endE.5.pdf

Schau mal ab Seite 81.

Netten Gruß

Wilfried

Beitrag von **wilfried** » 28. Mär 2010, 10:21

Guten Tag tensor

das erste habe ich geändert.

Dann zur Größe der Beschleunigung. Die relativistischen Gleichungen besagen nichts über die Größe der Beschleunigung aus. Diese kann sogar unendlich groß werden.

Die Aussage der Relativität bzgl. einer maximal erreichbaren Grenze wird nur über die Geschwindigkeit festgelegt. Somit kann ein Ereignis quasi von jetzt auf gleich die Vakuumlichtgeschwindigkeit erreichen, damit eine unendlich goße Beschleunigung erfahren.
Möglich ist das, wenn keine Masse vorhanden ist. Eine EM Welle steht dafür.

Hat derKörper eine Masse, so wird diese wie in
http://de.wikibooks.org/wiki/Ruhemasse_ ... C3%B6rpers
dargestellt behandelt. Die Beschleunigung wird hier als invariant betrachtet, da der Effekt massebezogen ist.

Auch Deine Frage hat damit zu tun. Die Beschleunigungen kannst Du in der SRT nicht einfach als Beschleunigung nehmen, sondern Du hast den relativistischen Einfluss der Massen zu berücksichtigen und dann gehst Du damit in Gleichung 4 des oben zitierten Artikels und kannst die zugehörige Beschleunigung ausrechnen.

Das gilt auch, wenn ein Körper auf einen signifikanten teil der Lichtgeschwindigkeit beschleunuigt wird, jedoch noch an Geschwindigkeit noch weiter zunehmen dürfte und dann zu einem späteren Zeitpunkt nachbeschleunigt seine massnäquivalente Grenzgeschwindgkeit erreicht.

Stets musst Du hier die relativistische Massenbeeinflussung berechnen und erst danach kannst Du über die Beschleunigung eine Aussage machen.

Unter dem Punkt "Zugabe" des obigen Artikels steht dazu mehr.

Netten Gruß

Wilfried

Beitrag von **wilfried** » 29. Mär 2010, 08:52

Tag tensor

das korrigiere ich sofort. Ist wirklich schlimm: gerade bei relativitäts Rechungen muss man stets soetwas wie ein Logbuch führen: Wer ist in welchem Koordsystem. Macht man das nciht oder meint man -wie ich es tat- man weiss das ja eh, dann kommt es ganz schnell zu solchen "vertüteleien".

Ganz klassische Fehlerquelle.

Dank Dir für die Sorgfalt beim durcharbeiten!

Netten Gruß

Wilfried

Beitrag von **tomS** » 29. Mär 2010, 10:04

schaut mal hier http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk ... 0000000000

Beitrag von **wilfried** » 29. Mär 2010, 10:20

Hätt ich mir die Arbeit sparen können ....aber so ist das nun mal.

Gruß und Dank

Wilfried

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