Ein philosophischer Einstieg: die Unendlichkeit

[wilfried]

Liebe Freunde


wenn ihr unsere Beiträge lest, fällt immer wieder auf, daß von Grenzwerten gesprochen wird, die sehr häufig entweder gegen Unendlich (infinity) oder gegen Null = 1 geteilt durch unendlich laufen.

Was bedeutet das, was eigentlich ist Unendlich?

Zunächst stellt man siich unwillkürlich die Unendlichkeit als Zeitbegriff vor. Das muß aber nicht sein, es kann auch ein dimensionaler begriff einer Ausdehnung, eines Wertes sein. Beispiel: die tangens Funktion.

Nun lernen wir bereits in der Schule, daß dieser Unendlichkeitsbegriff fassbar wird. Wir lernen, wie man sich von der einen als auch von der anderen Seite diesem nähern kann.

Auch lernen wir, daß es von beiden Seiten her genährt, einen gleichen Wert oder ungleiche Werte gibt, ja sogar daß solche Werte, wenn man sich unendlich genau diesem Wert nähert einen endlichen Wert annehmen können.


Desweiteren macht uns das Nachdenken über das Weltall große Porbleme, die damit zu tun haben:
wo kommt es her, wo geht es hin?

Nun, wir sprechen von früheren "Versionen" des Alls, quasi Existenzen vor dem Urereignis. Das ist lange her, sehr sehr lange ... ca. 13.5 Milliarden Jahre.

Welchen Sinn hat es dies als Zeit zu benennen. Denn beschäftigen wir uns mit der Physik, so kommen wir im Nahbereich deises Urereignisses zu einer Situation, an der das klassische Vertändnis der Zeit -tickende Uhr- völlig aufhört sinnvoll zu sein.

Hat das Universum dann überhaupt ein Alter???

Weiterere Überlegung:

Denken wir uns ein dauernd expandierendes Universum. Dieses bläht sich kontinuierlich aus. Ob nun gleichmäßig oder nicht, ist völlig bedeutungsos für unsere philosophischen Gedanken.

So kommen wir auch hier zu einer Situation, an der die Materie so verdünnt wird, daß alle Strukturen aufbrechen, daß es keine Materie mehr gibt. Auch keine mehr im allerkleinsten Bereich, im Quantenraum.

Zeit verliert auch hier die Bedeutung.

Was ist Unendlichkeit????

Kann das Universum überhaupt unendlich alt werden?


Was meint ihr denn dazu?


Gruß Wilfried

[Alexander]

Also wenn ich das Modell vom Big Rip richtig verstanden habe, wird es nach dem großen Zerreisen keine Zeit mehr geben, weil es nichts mehr im Raum gibt, dass einer zeitlichen Entwicklung unterworfen wäre. Das Universum kann in alle Ewigkeit weiter expandieren, aber ohne Zeit, da es ja im Universum nichts mehr gibt.
Aber wenn das Universum für immer weiter expandieren wird, dann ist das doch auch eine Art zeitliche Entwicklung, oder? Also könnte das Universum doch unendlich alt werden, zumal ja der Raum ohnehin erhalten bleibt?

[gravi]

Ich sehe es so, dass die Zeit irgendwann völlig bedeutungslos wird, einfach aufhört zu existieren.
Wie Wilfried es beschrieb, hat sich ja in ferner Zukunft alle Materie aufgelöst.

Nun, dann können auch keine Ereignisse mehr stattfinden. Zeit ist aber eine Differenz zwischen zwei (oder mehreren) Ereignissen, ohne diese geht dann jeder Sinn verloren.
Ja, ich gehe noch weiter und spreche mit Einstein der da sagte, dass Raum ohne Materie sinnlos ist.
Ergo wird auch die Raumzeit aufhören zu existieren.

Keine rosige Zukunft!

Gruß
gravi

[wilfried]

Tag zusammen

womit das Problem am Punkt ist:

irgendwann ist der Begriff Zeit und auch Raumzeit sinnlos.

Nur....was bedeutet das? In irgendeiner Form hat sich ja alles entwickelt oder auch entwickelt sich alles irgendwie neu.

Dieses irgendwie versuchen wir doch zu vertehen. Wir geben diesem irgendiw und irgendwas eine Gestalt durch die physikalisch mathematischen beschreibungen.

Ja sind denn alle Arbeiten, die sich mit dienen exotischen Zuständen des Alss beschäftigen und dort Aussagen hervorhlen falsch???

oder ist hier eine andere Denk- und Sprechweise notwendig?


Auch ein Punkt ist: tun wir einmal so: wir wären vor der Türe des big rib oder big bang oder big bounce.

Dann tun wir so: wir wären hinter dieser Tür.

Was haben wir erlebt, wie können wir beschreiben, daß wir vom Zustand vor der Tür zum Zustand hinter der Tür gelangt sind? Bitte bedenkt auch: wir können ja offensichtlich nicht unendlich schnell sein.

Puff!!! Da ist es wieder passiert: wir können ja offensichtlich nicht unendlich schnell sein.

Ja wie schnell kann man denn innerhalb dieser Zustände sein?????

Mal gespannt, was ihr dazu zu sagen habt


Netten Gruß

Wilfried

[PeterM]

Meine Vorstellung von der Unendlichkeit ist, dass wir sie als Basis brauchen um überhaupt existieren zu können.

Die räumliche und die zeitliche Unendlichkeit.

Wir haben damit 2 Begriffe die eigentlich untrennbar miteinander verbunden sind. Alles was aus unserer Sicht ein Anfang und ein Ende hat ist in dieser zeitlichen und räumlichen Definition gefangen. Auch unser Universum. Ohne Unendlichkeit, würde es für uns verdammt eng und zeitlos.

Wenn man Einsteins Definition von Raum und Zeit betrachtet, tut man dies, um aus physikalischer Sicht logische und messbare Erklärungen zu erhalten. Aus physikalische Sicht auch absolut notwendig.

Wenn wir aber den Raum abhängig machen von seiner Messbarkeit, dann machen wir, glaube ich,einen großen Fehler. Wir berauben uns unserer Grundlage.

Zeit existiert auch ohne Ereignisse. Raum existiert auch ohne Materie.

Der Unterschied zu der physikalischen Definition ist, es passiert möglicherweise nix.

Zudem wissen wir doch gar nicht wie der Raum vor dem vermeintlichen Urknall ausgesehen hat. Wie können wir dann in der Lage sein die Zeit und den Raum zu negieren.

Viele Grüße

Peter

[seeker]

Ich will dazu mal folgende Frage stellen:

Was ist grundlegender: Der Raum und die Zeit oder die Bewegung?

Wenn wir Raum und Zeit nur als abgeleitete Größen der Bewegung/Veränderung sehen, dann können wir vielleicht weiter in diese Paradoxien hineinsehen?
Raum und Zeit wären dann nur Abstraktionen der Bewegung, die keine eigene Existenz hätten. Es gäbe nur Veränderung.
Ich kann mir zumindest Veränderung auch ohne Raum und Zeit denken. Es gäbe dann so etwas, wie ein logisches Vorher und Nachher.
Versteht ihr ungefähr was ich meine?

Das Problem mit den Unendlichkeiten sehe ich so:

Es gibt mindestens zwei davon: Unendlich und Null.
Unendlich ist sowieso keine (reelle) Zahl -und man hat lange gebraucht, bis man sich geeinigt hatte, dass die Null nicht als Nichts zu behandeln ist, sondern als eine Zahl. Im Mittelalter war die Null noch "des Teufels" und man durfte nicht mit ihr rechnen.

Deshalb tut sich die Mathematik immer noch damit schwer: Wir können diese Dinge mit unserem Verstand nicht wirklich fassen, wir versuchen sie, wo immer das möglich ist, zu umgehen bzw. zu eliminieren. Es gibt einen kategorischen Unterschied zwischen sehr, sehr viel und der Unendlichkeit, bzw. sehr sehr wenig und dem Nichts.
Von einem logischen Standpunkt aus meine ich auch sagen zu können, dass diese auch nicht wirklich existieren. Noch nie hat jemand eine Unendlichkeit oder ein Nichts gesehen - ich glaube auch nicht wirklich in der Mathematik: Eine (reelle) Zahl(enreihe) kann sich diesen Grenzwerten immer nur annähern und wir schlussfolgern daraus bestimmte Dinge. Das ist aber nicht dasselbe. Wirklich gut rechnen und erfassen kann man nur endliche Zahlen, also Endlichkeiten.

Also: Wenn wir über Unendlich sprechen, dann sprechen wir über etwas, wovon wir zwar ein Wort erfunden haben, wovon uns aber der Begriff (zumindest teilweise) fehlt - er fehlt vielleicht, weil es ihn gar nicht gibt.

Beste Grüße
seeker

[tomS]

sprecht ihr von "physikalischer" Unendlichkeit, oder von einem mathematischen Konzept?

[PeterM]

Hallo Tom!

Suggestivfragen tragen nicht gerade zum Nachdenken bei.


Ich würde aber sagen, mein Text ist im Bereich der philosophischen Kosmologie anzusiedeln.

Viele Grüße

Peter

[tomS]

Unendlich ist sowieso keine Zahl - ... Deshalb tut sich die Mathematik immer noch damit schwer: Wir können diese Dinge mit unserem Verstand nicht wirklich fassen, wir versuchen sie, wo immer das möglich ist, zu umgehen bzw. zu eliminieren.

Seit Georg Cantor haben wir eine definierte Hierarchie von Unendlichkeiten (schaut mal, was in meiner Signatur unter TomS steht)

[seeker]

OK, der Vergleich mit der Mathematik war unglücklich gewählt. Ich habe den Beitrag entsprechend modifiziert.

Beste Grüße
seeker

[tomS]

Wenn du die von dir verlinkte Seite ganz nach unten scrollst, dann findest du auch meine Formel - mit der entsprechenden Fragestellung

[wilfried]

Tag zusammen

interessant Eure Antworten!

@Tom: klar, Du hast Recht, die Fragen sind seitens der Physiker und Mathematiker Gesellschaften behandelt. Deshalb möchte ich auch den Punkt in dieser Diskussion auf
Philosophie
legen (Titel der Runde). Ich möchte hier absichtlich nicht die gewonnenen Erkenntnisse in den Vordergrund stellen, sondern die Diskussion auf die grundsätzliche Bedeutung der Unendlichkeit im Kleinsten sowie Größten lenken.
Danke für Dein Verständnis, da ich hier bewußt Deine richtigen und naturwissenschaftlich gesehen strengen Antworten zu vorderst ignorieren möchte. Zu einem späteren Zeitpunkt möchte ich dann darauf zurückkommen, aber erst möchte ich diesen Begriff durchdiskutiert haben.

@Seeker

Wenn wir Raum und Zeit nur als abgeleitete Größen der Bewegung/Veränderung sehen, dann können wir vielleicht weiter in diese Paradoxien hineinsehen?
Raum und Zeit wären dann nur Abstraktionen der Bewegung, die keine eigene Existenz hätten. Es gäbe nur Veränderung.
Ich kann mir zumindest Veränderung auch ohne Raum und Zeit denken. Es gäbe dann so etwas, wie ein logisches Vorher und Nachher.
Versteht ihr ungefähr was ich meine?

Wie kann denn diese Veränderung ohne Raum und Zeit aussehen? Versuche das mal zu erläutern.

@PeterM

Die räumliche und die zeitliche Unendlichkeit.

Dieser Aspekt ist doch auf Grund der völligen Auflösung von Raum und Zeit an beiden Enden des Universums (ganz ganz frühe P sowie ganz ganz späte Phase) der Stein des Anstosses, da eben genau dann diese beide Begriffe aufhören ihre Existenz zu besitzen.

Zeit existiert auch ohne Ereignisse. Raum existiert auch ohne Materie.

Wie kann denn Zeit existieren? Und wie Raum ohne Materie? Versuche bitte Deine Überlegungen zu verdeutlichen.

Netten Gruß

Wilfried

[PeterM]

Hallo Wilfried,

die physikalische Definition von Raum und Zeit ist eindeutig. Für Physiker gibt es da möglicherweise keineN Diskussionsbedarf. Das sehe ich alles ein.

Gravi hat dazu ja auch geschrieben:

Zeit ist aber eine Differenz zwischen zwei (oder mehreren) Ereignissen, ohne diese geht dann jeder Sinn verloren.

Diese Aussage ist aber abhängig von der Anwesenheit der Materie und betrifft mehr den makroskopischen Raum.

Soweit ich das beurteilen kann, reduzieren wir die Zeit längst nicht mehr auf diese Erkenntnis.


Uns fehlt aber eine klare Definition von Raum ohne Materie. Wie nennt man diesen Bereich?
Platz, Loch oder Gott? Vorhof von Raum und Zeit? Das Nichts?

Einstein sagte mal: Ein Raum ohne Materie ist sinnlos. Diese Sinnlosigkeit bezieht sich doch auf unsere momentane Sichtweise und auf die physikalische Definition von Raum und Zeit. Wenn wir diese Argumentation tatsächlich so übernehmen, dann leben wir in einem sinnlosen Raum, weil dieser die Grundlage für unsere Existenz ist. Auch der Bereich außerhalb unseres Universum ist damit sinnlos, obwohl unser Universum ja in diese Sinnlosigkeit expandiert.
Ich glaube allerdings nicht, dass Einstein diesen Satz geprägt hat um einen Raum vor unserer Zeit auszuschließen, sondern eher um die physikalische Definition von Raum und Zeit zu verdeutlichen.

Er hat auch mal gesagt, dass das Universum und die menschliche Dummheit unendlich seien. Beim Universum ist er sich ist er sich aber nicht sicher. Ich sehe diese Aussage mal humoristisch, weil bei Abwesenheit von Intelligenz ist auch die Dummheit endlich. Insofern hätte Einstein dann unrecht.

Auch Aussagen über Raum und Zeit sind doch abhängig davon, wie wir unser Universum sehen wollen. Für mich existiert lediglich ein ewig stattfindender Wandel. Dieser Kreislauf bedeutet aber auch gleichzeitig die ewige Existenz von Zeit und Raum.

Wenn wir z. B. das Quantenvakuum als gegeben annehmen, dann existiert dort doch auch zwangsläufig eine virtueller Raum und damit eine virtuelle Zeit. Zwar nicht so wie wir sie momentan definieren, aber eben anders.

Wenn ich jetzt den hintergrundunabhängigen Raum sehe, wie er in der Quantengravitation dargestellt ist, existieren hier doch Zeitsprünge, die wir nicht richtig einordnen können. Auch hier existiert eine Zeit und ein Raum den wir noch nicht endgültig bestimmen können.

Meine Äußerungen mögen aus physikalischer Sicht fragwürdig sein. Das sehe ich ein.
Aber bei dem eröffneten Thema geht es ja nicht nur um die physikalische Sichtweise.

Viele Grüße

Peter

[tomS]

Der Formalismus der Allgemeinen Relativitätstheorie zeigt, dass ein anbsolut leerer Raum ohne Materie und ohne Ereignisse keine Eigenschaften besitzt, die es erlauben, so etwas wie eine Zeit zu definieren. Der leere Raum alleine hat keine Uhr, die tickt, und keinen Maßstab, entlang dessen sich etwas ausdehnen könnte. Raum und Zeit als "physikalische Entitäten" benötigen "physikalische Prozesse".

Ich denke aber nicht, dass das etwas mit dem Thema dieses Threads die Unendlichkeit zu tun hat

[wilfried]

Liebe Freunde

der Begriff der Unendlichkeit hat zu tun mit der Frage:

wie komme ich in die Nähe von...

soll heißen: ich nähere mich unendlich exakt einem Wert, einem Ereignis...etwas endlichem.

Damit wird der Näherungsabstand immer geringer.

Problem: nähere ich mich diesem von links und von rechts gleichermaßen oder ist die Näherung unterschiedlich.

Beispile: Hase mit Igel. Hase rennt hinter Igel. Auf halbem Weg überlegt der Hase: Ich habe mich dem Igel um die Hälfte des Wegs genährt...wann fange ich ihn?
Wieder eine Hälfte des neuen Wegs ist durcheilt und unser Hase fragt sich: wann endlich erreiche ich Meister Lampe.

So fragt er nach jeder halben zurückgelegten Strecke....


Anderers Beispiel der Unendlichkeit:

Wir schauen ins All. Wir entfernen usn immer weiter, bis wir an die bereits von mir beschriebene Grenze kommen.

Wir sind so in etwa 13.3 Milliarden Jahre unterwegs gewesen. Was jetzt??? Raum und Zeit hören auf zu existieren.

Tom Du schreibst:

Raum und Zeit als "physikalische Entitäten" benötigen "physikalische Prozesse".

Ich denke aber nicht, dass das etwas mit dem Thema dieses Threads die Unendlichkeit zu tun hat

Gut, jedoch: das All hat sich entwickelt, sonst täten wir nicht miteinander diskutieren.
Ist damit der Begriff der Unendlichkeit überhaupt kausal bzw. allgemein gültig?
Ist der Begriff der unendlichkeit eventuell abhängig davon, ob wir uns in einem System der Gültigkeit von Raum und Zeit bewegen oder nicht?

Gruß

Wilfried

[tomS]

Drehen wir die Frage malum: hängt nicht der Begriff der Raumzeit (des Universums, Kosmos, ...) davon ab, welchen Begriff der Unendlichkeit = welches mathematische Modell wir verwenden?

Nochmal zu meiner Signatur:



Wir verwenden in der Mathematik andauern zwei Unendlichkeiten:
- zum einen die der natürlichen Zahlen (abzählbar unendlich)
- zum einen die der reellen Zahlen (überabzählbar unendlich, kontinuierlich).
Es lässt sich zeigen, dass die zweite Unendlichkeit echt größer als die erste ist (es lässt sich auch zeigen, dass die Unendlichkeit der natürlichen und der geraden Zahlen echt gleich ist - auch wenn das paradox erscheint).

Neuere Erkenntnisse der Mathematik deuten daraufhin, dass es dazwischen eine weitere Unendlichkeit gibt, die also echt größer als die der natürlichen Zahlen, aber auch echt kleiner als die der reellen Zahlen ist. Leider gibt es ggw. nur Hinweise, dass diese Unendlichkeit existieren könnte, aber keinen konstruktiven Hinweis dahingehend, wie sie denn aussehen könnte (natürlich Zahlen kann ich anz einfach konstruieren; 1, 2, 3, ... fertig :-).

Wen dieses Thema mehr interessiert, der möge sich melden, dann diskutieren wir das separat.

Hier nur so viel: sollte es sich beweisen lassen, dass diese neue Unendlichkeit existiert, welche Auswirkungen hätte dies möglicherweise auf die Formulierung physikalischer Theorien?

[seeker]

@Tom:

Wenn du die von dir verlinkte Seite ganz nach unten scrollst, dann findest du auch meine Formel - mit der entsprechenden Fragestellung

Ich weiß! Ich wollte dir damit nur zeigen, dass ich die Frage gefunden und vielleicht auch schon ein klein wenig verstanden habe.
Ich habe fast Lust mir dieses Problem mal näher anzuschauen und zu lernen, sobald ich Zeit dazu finde. Ich hab bloß im Moment zu viel zu tun... und es sind im Moment hier noch zu viele sehr interessante Themen gerade aktuell. Ich komme da eh schon kaum mehr überall mit.

@wilfried:

Wie kann denn diese Veränderung ohne Raum und Zeit aussehen? Versuche das mal zu erläutern.

Du machst es mir ja wirklich nicht leicht, forderst mich ganz schön! Aber das ist auch gut so...

Also ich versuch's mal:

Der Punkt bei dieser Sichtweise wäre, dass es weder Raum noch Zeit wirklich gibt - nur Bewegung. Die Bewegung muss dann das Sein an sich sein, also absolut: Was sich nicht bewegt existiert auch nicht. Was Bewegung ist, kann ich dann hier nicht mehr weiter erklären, ich muss sie als Axiom voraussetzen. Das ist erstmal nicht weiter schlimm - Axiome braucht man immer. Aus dieser Sicht kann es eben auch Bewegung (vielleicht per Definition) geben, wenn kein Raum und keine Zeit da sind. Wenn ich mir nun vorstelle, dass Raum und Zeit nur auf großen Skalen (durch diese Bewegung verursacht, als sekundäre Phänomene) existieren, dann kann ich mir denken, dass das im Allerkleinsten/Allerkürzesten nicht so sein muss. Es fällt mir dabei sehr schwer, die Raumzeit wegzudenken. Mein Gehirn will sich weigern, aber warum soll ich Raum und Zeit nicht durch Bewegung ersetzen können? Aus dem Allerkleinsten würde aus viel Bewegung der Raum und die Zeit hervorgehen, so ähnlich, wie aus vielen Sandkörnern eine Sandburg entsteht oder aus vielen Wassermolekülen eine Wasserpfütze oder aus der Kombination von vielen Gasmolekülbewegungen das Phänomen Druck entsteht, oder so wie aus vielen Autos auf der Autobahn das Phänomen Stau entstehen kann. Raum und Zeit sind erst einmal ein Etwas, das man gar nicht selbst wahrnehmen oder messen kann. Man kann immer nur Dinge messen (Körper, Licht,...). Deshalb sind sie aus dieser Sicht Abstraktionen, Schlussfolgerungen. Wir schlussfolgern, dass es das geben muss, wir beobachten sie aber nicht selbst. Was wir beobachten ist Bewegung -und alles bewegt sich, auch zwei relativ zueinander ruhende Körper: Sie bewegen sich (selbst von der Ferne gesehen) zumindest in der Zeit. Von nahem gesehen, bewegt sich immer so einiges in ihnen und strahlt und tut. Was wäre dann mit dem Quanten-Vakuum? Da sind wieder nur Dinge, die sich bewegen, nur scheinbarer Raum, scheinbare Zeit.
Was passiert, wenn sich in diesem Bild alles mit maximaler Entropie bewegt, weiß ich noch nicht; muss noch darüber nachdenken. Vielleicht brauche ich noch geordnete Bewegung, also Information, damit die Bewegung wirklich seiend wird.


Zweite Idee:

Es gibt Phänomene, die seiend sind und sich bewegen/verändern, aber trotzdem zumindest keinen physikalischen Raum einnehmen. Gedanken sind z.B. solche Phänomene. Ich spreche jetzt nicht vom Gehirn oder von neurophysikalischen Vorgängen, sondern allein vom Phänomen. Es geht mir allein um das Bild. Zahlen wären ein weiteres Ding, das keinen Raum einnimmt. So ähnlich könnte es mit dem physikalischen Universum in seinem Innersten sein. In diesem Bild habe ich aber noch arge Probleme mit der Zeit: Zumindest Gedanken scheinen die Zeit für ihre Bewegung zu brauchen und es müsste eigentlich auch so etwas, wie einen "Gedankenraum" geben, in dem sie sich bewegen können. Immerhin wäre das ein ganz und gar (im gewöhnlichen Sinne) unphysikalischer Raum, etwas qualitativ völlig anderes. Vielleicht kann es so einen Raum "unter/hinter" unserem Universum geben. Was dann mit der Zeit sein soll, darüber rätsele ich noch: Wenn Raum und Zeit ineinander umwandelbar sind und ich den Raum loswerden kann, dann muss ich doch auch die Zeit loswerden können? Was ist in der Mathematik "Bewegung" (ich meine nicht die vielleicht physikalische Beschreibung von einer Bewegung, sondern Bewegung an sich)? Ich sollte mehr über Mathematik lernen...


Dritte Idee:

Ich stelle mir mal ein Universum vor, dass komplett von einem Computer simuliert wird. Das Universum soll natürlich vollständig digital, also gequantelt sein, da sonst mein Computer unendlich schnell rechnen können müsste und ich Unendlichkeiten vermeiden will wo es geht. Mein Computer hat viel Speicher, seehr viel Speicher (nicht unendlich viel) und er kann schnell rechnen, seehr schnell - aber eben nicht unendlich schnell und auch nicht unendlich genau. Ich glaube, in diesem Universum kann es keine Unendlichkeiten und keine Kontinuums geben, nur diskrete Werte, da mein Computer ja auch begrenzt ist. Ich muss ihm vielleicht nur noch beibringen, dass er nicht durch Null teilen darf und auch keine Endlosschleifen erzeugen soll. Dieser Computer kann jetzt Rechenoperationen ausführen, ohne dass dabei Zeit in der Simulation vergehen muss. Er hat gewissermaßen seine eigene Zeit. Simulierter Raum ist hier nichts weiter, als der "Abstand" zwischen zwei Zahlen. Wenn ich seine CPU heruntertakte, ihn verlangsame, dann merken die simulierten Wesen in der Simulation davon gar nichts: Für sie vergeht die Zeit wie immer, weil ja absolut alles, auch ihre Gedankenprozesse verlangsamt werden. Zurück vor den Urknall? Kein Problem für meinen Computer! Er braucht die simulierte Raumzeit nicht zum rechnen - er ist es, der diese Dinge erschafft.
Blöderweise, gäbe es dann immer noch so etwas wie eine "Überzeit" (und genauso einen "Überraum"), nämlich die Eigenzeit des Computers, auch wenn diese nur wenig mit der Innenzeit des simulierten Universums zu tun hätte. Diese "Über" wären aber nicht so zu verstehen, wie z.B. ein Hyperraum (einfach eine räumliche Dimension mehr), sie wären qualitativ etwas völlig anderes wie die simulierte Raumzeit - gewissermaßen "überreal", "parareal".
Wobei es schwierig bleibt, so ganz scheine ich den Raum und die Zeit auch hier nicht loszuwerden...


Beste Grüße
seeker

[tomS]

Willkommen in der Matrix ...

[tomS]

Es gibt Phänomene, die seiend sind und sich bewegen/verändern, aber trotzdem zumindest keinen physikalischen Raum einnehmen. Gedanken sind z.B. solche Phänomene. Ich spreche jetzt nicht vom Gehirn oder von neurophysikalischen Vorgängen, sondern allein vom Phänomen. Es geht mir allein um das Bild. Zahlen wären ein weiteres Ding, das keinen Raum einnimmt. So ähnlich könnte es mit dem physikalischen Universum in seinem Innersten sein. In diesem Bild habe ich aber noch arge Probleme mit der Zeit: Zumindest Gedanken scheinen die Zeit für ihre Bewegung zu brauchen und es müsste eigentlich auch so etwas, wie einen "Gedankenraum" geben, in dem sie sich bewegen können. Immerhin wäre das ein ganz und gar (im gewöhnlichen Sinne) unphysikalischer Raum, etwas qualitativ völlig anderes. Vielleicht kann es so einen Raum "unter/hinter" unserem Universum geben. Was dann mit der Zeit sein soll, darüber rätsele ich noch: Wenn Raum und Zeit ineinander umwandelbar sind und ich den Raum loswerden kann, dann muss ich doch auch die Zeit loswerden können? Was ist in der Mathematik "Bewegung" (ich meine nicht die vielleicht physikalische Beschreibung von einer Bewegung, sondern Bewegung an sich)? Ich sollte mehr über Mathematik lernen...

Interessanter Gedankengang.

Zunächst mal gehe ich davon aus, dass es in der Masthematik keine "Bewegung" gibt ich würde das als "Mainstream" bezeichnen. Als Beispiel folgende Überlegungen:

Betrachten wir eine physikalische Lösung einer Bewegungsgleichung, z.B. eine Keplerellipse eines Planeten um die Sonne. Diese Ellipse ist ja durch einige Parameter vollständig definiert: http://de.wikipedia.org/wiki/Bahnelement Damit ist aber grundsätzlich der Raum aller möglichen Keplerellipsen gegeben. Erst wenn wir uns einen bestimmten Planeten herausgreifen und zu einer bestimmten Zeit seine Position und Bahn bestimmen, entsteht der Eindruck von Zeit. Diese führen wir aber selbst ein, in dem wir eben einen bestimmten Zeitpunkt aussondern, an dem wir uns fürdas Problem interessieren. Die "reine" Mathematik kommt ohne diese Zeitabhängigkeit aus

Betrachten wir das Problem der Primzahlzwilinge (p, p+2), wobei p und p+2 beide prim sind. Wir wissen heute (noch) nicht, ob es davon endlich oder unendlich viele gibt. Ich denke aber, du stimmst mit mir überein, dass es sicher ist, dass es entweder endlich oder unendlich viele gibt. Du schreibst den Staus des Problems unserer Unwissendheit zu und nicht der Tatsache, dass es heute weder endlich noch unendlich viele gibt. Damit akzeptierst du, dass diese mathematische Wahrheit (die wir noch nicht kennen) ewig / zeitunabhängig existiert, und lediglich unser Wissen darüber zeitabhängig ist. Gehen wir einen Schritt weiter und nehmen wir an, dass es nur endlich viele Primzahlzwillinge gibt. Dann stimmst du mir wohl ebenfalls zu, dass ein Paar (p[down]max[/down], p[down]max[/down]+2) bereits heute existiert, wobei dies eben die größten Primzahlzwillinge sind. Die Tatsache, dass wir sie noch nicht kennen, ändert nichts daran, dass es sie gibt (das Beispiel hinkt etwas, da wir eine Annahme treffen müssen; mir fällt aber gerade nichts anderes ein :-)

Es gibt tatsächlich Ansätze in der Mathematik, den sogenannten Konstruktivismus, demzufolge reine Existenzbeweise ohne konstruktiven Charakter abgelehnt werden; ein Objekt wird nur dann als existent betrachtet, wenn es auch beweisbar konstruierbar ist. Diese Philosophie hat sich aber nicht wirklich durchsetzen können.

Kommen wir nun zur Existenz des Unendlichen: Wenn ich einen formalen Standpunkt annehme, d.h. einen reinen Existenzbeweis führe, dann ist die Existenz des Unendlichen unmittelbar einsichtig:

Nehmen wir an,es gäbe eine größte natürliche Zahl N
Dann konstruieren wir sofort eine größere Zahl N' = N+1
Damit ist unsere Annahme, es gäbe eine größte Zahl N widerlegt; es gibt also keine größte Zahl N
Gleichzeitig ist der Beweis nicht konstruktiv, denn er erzeugt
- weder die größte Zahl (er schlägt ja auch für N', N''.N''', ...) fehl
- noch die Unendlcihkeit selbst, denn alle Zahlen N, N', N'', ... sind ja endlich

Zumindest die Existenz des "potentiell Unendlichen" ist damit gezeigt.

Das "aktual Unendliche" ist eine härtere Nuss, aber auch die kann geknackt werden (Cantor).

[wilfried]

Tag zusammen

@Seeker

jetzt bist Du dort angekommen, wo ich hinwollte:

Du hast die Problematik mit der Nichtexistenz der Zeit und des Raumes erfasst. Natürlich ist es uns nicht möglich dieses zu verstehen und in Worte zu kleiden. Das endet in seltsamen Ausflüchten, so wie Deine Punkte 1, 2, 3 oder wie Tom sagt: Willkommen in der Matrix.

Dadurch, daß Du Dich gedanklich mit meinen Fragen auseinandergesetzt hast und versucht hast eine Antwort niederzuschreiben, hast Du gemerkt, wie unendlich schwer es die Physik und Matheatik haben.

Tom spricht die Frage der Unendlichkeit und der Überunendlichkeit an. Darin erkennst Du auch, daß es den naturwissenschaftlern nicht anders ergeht.

Deshalb ist die Suche einer geschlossenen wissenschaftlichen Beschreibung an und in diesen Extrembereichen so ungeheuer vielfältig und auch so Kritik behaftet. Einsteins Größe bestand darin, diese Grenzwerte geistig zu durchdringen.

Schaut mal an, was Leibniz dazu sagte:

http://www.sgipt.org/wisms/geswis/mathe/uleibniz.htm

Interessant was? Diese Gedanken sind erst mal losgelöst von Mathe und Physik, versuchen den Begriff auf völlig andere Art zu verstehen, greifbar, verstandesgemäß zu erfassen.

Jetzt schauen wir mal, was Tom mit seiner seltsamen Signatur uns sagt:

Überabzählbare Mengen werden alle Mengen genannt, welche a) unendlich sind und b) nicht mehr abzählbar sind.

Hat man als Voraussetzung genommen: eine Menge sei abzählbar, dann ist auch eine Menge in einem Intervall der vorausgesetzen Menge ebenso abzählbar, ergo mit einer Endgröße vereinbar, dann mag diese auch abzählbar unendlich sein.

Beispiel: reelle Zahlen bezüglich einer vorgegeben Ordnung, so daß der Modulo dieser Zahlenreihe definiert ist. it anderen Worten: Ihr nehmt eine allgemeine Menge (relle Zahlen, ganze Zahlen, oder sonst etwas und fasst einige davon über eine Rechenvorschrift heraus).
Packt ihr nun eine Zahl hinzu, die nicht dieser Vorschrift entspricht, die nicht Teil Eurer Auflistung ist., habt ihr einen Widerspruch erzeugt. Grund: Diese Menge stimmt nicht mehr mit der ursprünglichen Teilenge überein.

Schaut man sich dies mengentheretisch an (siehe dazu: http://www.mathe-seiten.de/unendlich.pdf), dann folgt daraus, dass von einer überabzählbaren Menge eine abzählbare (das war die obige Voraussetzung...wir haben aus den reelen Zahlen diese abzählbare Mengen durch eine Auswahlvorschrift erzeugt) Menge abgezogen werden kann, ohne daß dabei die Überabzählbarkeit beeinflusst wird.

Interessant und verwirrend zugleich?

Nein, denn jetzt macht den Schritt, den ich vorher von Euch "erpresst" hatte: Weg von der Mathe, nur mal nachdenken und eigene Beispiele konstruieren.

Mal sehen, was Ihr uns erzählt.

Gruß

Wilfried

[SNOOPY]

Hallo Forum,

auch ich muß mich mal wieder melden nach langer Zeit.
Die Unendlichkeit hat es mir bei vielen Überlegungen nämlich sehr angetan.

In der Grundschule schon lernt man, daß eine Division durch Null nicht zulässig ist.
Unser Lehrer erklärte uns das damals anhand eines Beispiels:
10 / 2 = 5
Probe: 5 * 2 = 10 <--stimmt also
aber:
10 / 0 = Unendlich
Probe: Unendlich * 0 = ??? (da jede Zahl mit 0 multipliziert = 0 ergibt, stimmt das Ergebnis nicht)
Egro: Division durch Null ist nicht verifizierbar!
Das ist aber auch ganz klar, da jede beliebige Zahl (also auch z.B. 10^100000000) kleiner als Unendlich ist.

Wie verhält sich das aber mit unserem sich unendlich lange ausdehnenden Universum?
Da unser Universum ja eine bestimmte Menge Energie (bzw. Masse) enthält, die nie kleiner wird, so wird auch bei sich immer mehr ausdehnenden Universum dieser Energieinhalt niemals kleiner (d.h. NULL) werden. Egal wie lange sich das Universum also ausdehnt, es wird immer noch die gleiche Energiemenge enthalten. Zwar wird sie in sehr ferner Zukunft sehr verdünnt sein und immer mehr verdünnt werden, aber sie wird noch vorhanden sein. Wie aber verhält es sich in unendlich weit entfernter Zukunft? In der Unendlichkeit von Zeit wird auch das Universum dann unndlich groß sein. Und demzufolge muß die "Verdünnisierung" der Energie auch unendlich groß (bzw. klein) sein. Was aber ist unendlich viel (bzw. unendlich wenig)? Oder anders ausgedrückt: was ergibt x dividiert durch Unendlich?

Null kann es nicht sein, da auch in einem unendlich großen Universum immer noch die Anfangsenergie vorhanden ist.

Ich denke mal, das ist eine philosophische Frage.

Soweit meine Meinung

[tomS]

Das Problem lösen wir wie folgt:

Was ergibt eine Zahl X dividiert durch Null? wir wissen es nicht, denn wie du sagst:
X/3 - OK
X/2 - OK
X/1 - OK
X/0 - geht nicht!

Aber X/z, mit z kontinuierlich funktioniert für alle, beliebig kleine z > 0. D.h. immer dann, wenn ich einen Grenzprozess habe, der eine Zahl bzw. einen mathematsichen Ausdruck "wohldefiniert gegen Null oder Unendlich schickt", bereitet mir das keine echten Probleme. So ist die Funktion X/z bei z=0 nicht definiert, aber sie ist für alle z <> 0 definiert, und das reicht meist aus.

[SNOOPY]

Danke Tom,

Deine Beispiele lehren uns aber, daß ein Umgehen mit der Unendlichkeit mathematisch nicht wirklich möglich ist, sondern nur annährungsweise.
Im normalen Umgang mit physikalischen Dimensionen mag das auch OK sein, daß wir nicht durch Null, sondern stattdessen eben durch beliebig kleine Zahlen dividieren (sie müssen nur <> 0 sein).

Ich habe aber mal folgende Überlegung angestellt:

Es wird ja immer gejammert, daß ein klassisches schwarzes Loch die Singularität vorher sagt, die vielen Physikern überhaupt nicht passt. Wenn wir aber tatsächlich Überlegungen in Richtung Unendlichkeit machen (was ich auch auf den Bereich "Kleinheit" erweitere), so komme ich zu dem Schluß, daß ein zusammen stürzender Stern niemals den Punkt Null erreichen kann (d.h. Null Durchmesser = Singularität). Denn wenn man in der Zeit des zusammenstürzenden Sternes weiter rechnet, wird man zwar zu einem immer kleineren Durchmesser kommen, der aber erst in der Unendlichkeit Null wird (sicherlich ist das rein hypothetisch zu betrachten, da die Dimension da sehr schnell unter die Planck-Länge gehen wird, aber ich meine es ja auch nur rein philosophisch).

Oder mache ich hier einen Denkfehler?

Gruß
Snoopy

[wilfried]

Lieber Snoopy

da steckt viel Wahrheit in Deinen Sätzen. Einmal die Frage der Korrespondenzen geteilt durch Null und dann mal Null und dann auch die Bemerkung mit dem in sich zusammenfallenden Stern ---

Nunn das mit dem Stern ist einfacher zu beantworten: ein Stern, mag er auch sehr groß sein kann u einem Schwarzen Loch werden, jedoch wird er niemals unendlich klein werden. Denn seine Masse, wenn auch auf engst möglicher Dichte zusammengepresst reicht immer noch aus um erhalten zu bleiben. Masse - Raumzeit - Raum das alles bleibt im Bereich des Endlichen.

Das mit der Null ist schon o eine Sache. Es gibt Möglichkeiten Grenzwerte zu berechnen, die vom Ursystem (ich meine damit das System, in dem Du gerade rechnest) keine Lösung ermöglichen. Einen Trick wenden wir dan an, nennt sich Regel von de L`Hospital. Dabei werden die Ableitungen im Zähler und im Nenner gebildet. Häufig kommt dann doch eine Lösung heraus.

Oder es wird ein Schluss gezogen. Wir haben eine Reihe, die aus einer Division aufgebaut ist. In dieser Division steckt die Variable. Sagen wir im Nenner stehe 1-z.
Diese schauen wir uns von einem Punkt außerhalb von z=1 an, denn bei z=1 wird der Zähler Null. Dieses Außerhalb hat aber zwei Enden: eines links und eines rechts des z. Dann nähern wir uns linksseitig als auch rechtsseitig imer weiter diesem z. Beispielsweise dadurch, daß wir sagen: 2-1/2. Sijd wir nahe genug an 1? Nein, also weiter: 2 -(1/2 +1/4).
Sind wir nahe genug an 1? Nein...also weiter: 2-(1/2+1/4+1/8) usw.

Das nennt sich Prionzip der sukkzessiven Approximation.
Meinen Studenten sage ich immer: das ist das Prinzip der Marktfrau, wenn sie Kartoffel auswiegt.

Wir können dieses Verfahren immer weiterfortführen.....immer weiter ... immer weiter ... imm .....

Wo enden wir? Wir enden bei 1+1/2^n mit n gegen Unendlich. Das Prolem mit der Null ist weg. 1 geteilt durch 10 ist 0.1..1/1000=0.001 1/1000000000000000 ist fast Null usw.

Also lautet der Grenzübergang: 1 - etwas sehr winzigiges, ganz nahe bei Null = 1 mit ganz gutem Gewissen.
Das achen wir auch von der anderen Seite. Und wenn dann der gleiche Grenzwert erreicht wird, in diesem Fall die 1, dann ist linksseitige und rechtsseitige Grenze gleich.

Bei komplizierten Problemen macht man das mit Reihenentwicklungen. Eine komplizierte Funktion wird so in überschaubare und leicht handhabbare Teile zerlegt. Diese Reihe wird auch häufig vordiskutiert und man bricht nach einem Term ab. Das darf man machen, wenn man sich des Fehlers bewußt wird und diesen akzeptiert. Das ist die Vordiskussion. Dadurch werden Probleme, die vorher unlösbar waren, lösbar.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

@Snoopy

Das Problem mkit dem schwarzen Loch sehe ich wie folgt:

Die Natur (und auch die Mathematik) erlaubt keine "echte" Unendlichkeit; ich glaube auch nicht, dass die Singularität so existiert. Man kann sich jetzt damit herausreden, dass die ART evtl. nur eine Näherung ist und dass in der Realität dies nicht zutrifft. Dabei gibt es aber ein Problem:

Die ART sagt voraus, dass unter sehr allgemeinen Randbedingungen diese Singularitäten (Urknall, Endknall, Schwarzes Loch) auftreten müssen und dass dies in endlicher Zeit passiert (Zeit physikalisch gemessen durch einen Beobachter bzw. dessen mitgeführte Uhr). Die ART sagt bei einem bereits existierenden Schwarzen Loch voraus, dass ein Beobachter in endlicher Zeit in die Singularität stürzt.

Nun geht es nicht darum, dass das evtl. nur eine idealisierte Theorie ist, sondern darum, dass die ART hier ihr eigenes Versagen prognostiziert. Damit sind wir aus rein logischen Gründen gezwungen, einen Ausweg zu suchen, denn eine solche Theorie können wir nicht als endgültige Lösung akzeptieren.