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Feldtheorie-Frage-Antwort

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Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 7. Jul 2009, 00:28

Hallo Alexander (und auch alle anderen, die sich für das Thema interessieren),

aus gegebene Anlass hier ein neues Frage-Antwort-Spiel zu Thema Feldtheorie. Erste Frage: was stellst du dir unter dem Begriff Feld in der Physik vor?
Gruß
Tom

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Alexander

Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 7. Jul 2009, 16:34

Gut, dann hast du eben den Thread schon aufgemacht. :beer:


Unter einem Feld verstehe ich entweder einen Teil des Raumes oder den gesamten Raum (je nach Art des Feldes, ich meine, manche durchziehen ja das gesamte Universum), der messbare physikalische Eigenschaften aufzeigt. Sicher, du hattest ja im anderen Threas schon gesagt, dass ein Feld ein Objekt ist, dass das gesamte Universum durchzieht und mathematisch immer vorhanden ist, aber ich ging gerade vom spezialfall aus, wie du sagtest, wenn es sich zeigt.

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 7. Jul 2009, 17:32

Hi,

"Unter einem Feld verstehe ich entweder einen Teil des Raumes oder den gesamten Raum (je nach Art des Feldes, ich meine, manche durchziehen ja das gesamte Universum), der messbare physikalische Eigenschaften aufzeigt."

Das würde ich wie folgt umformulieren (erster Wurf)

Unter einem Feld versteht man die mathematische Tatsache, dass jedem Punkt der Raumzeit, also an jedem Punkt im Raum und zu jeder Zeit) eine (oder mehrere) physikalische Größe(n) zugeordnet ist (sind).

Falls das Feld nicht den gesamten Raum durchzieht ist das einfach dahingehend ein Spezialfall, dass die Werte des Feldes in manchen Bereichen einfach Null ist, das Feld also "verschwindet".

Die Größen müssen nicht unbedingt messbar sein; eine Temperatur ist z.B. messbar, das "Gravitationsfeld" in der ART jedoch nicht direkt; ledigtlich abgeleitete Größen sind physikalisch messbar. Warum das so ist,dazu später mehr.

Beispiele:
- Temperatur (= ein Wert = ein Skalarfeld)
- Gravitation in der Newtonschen Mechanik (= ein Wert)
- Gravitation in der ART (= 10 Werte = ein Spezialfall eines Tensorfeldes; nicht direkt messbar)
- das elektrische Feld (= 3 Werte = ein Vektorfeld mit Betrag und Richtung ähnlich wie bei einer Kraft; el. Feld als Spezialfall des el.-mag. Feldes!)

Notation am Beispiel des Temperaturfeldes
- bezeichne eine Raumpunkt mit P
- ordne diesem Raumpunkt die Koordinaten P => (x,y,z) zu, d.h. z.B. Länge Breite und Höhe bezogen auf einen von dir gewählten Punkt
- ordne einem Raumzeitpunkt einen Wert (d.h. eine Temperatur) zu, d.h. T(x,y,z,t)
Das Gebilde T(x,y,z,t) d.h. die Gesamtheit aller Temperaturwerte T an allen Punkten P im Raum zu allen Zeiten t ist dann das Temperaturfeld

Ist dir das soweit klar?

Wie immer hilft auch ein Blick in Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik)
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Maclane » 7. Jul 2009, 18:17

tolle Erklärung Tom! :well:

Gruß
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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von gravi » 7. Jul 2009, 18:45

Das ist durchaus einleuchtend. Aber:

Wenn ich mir ein Temperaturfeld vorstelle, so muss das stets an Materie gebunden sein, z.B. etwa ein mit einem Gas gefüllter Raum. Gehe ich hinaus ins All und sehe mir das Vakuum an (unter der Annahme, dass es absolut ist), so kann es doch hier kein Temperaturfeld geben. Es bewegt sich nichts, auch ist keine Strahlung vorhanden (angenommen). Dann ist es doch sicher Essig mit dem Temperaturfeld, oder? Egal an welchem Raumpunkt ich dort bin, "messen" kann man nichts.

Gruß
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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 7. Jul 2009, 20:57

Guter Punkt - das bringt uns zur Unterscheidung elementarer und nicht-elementarer Felder.

Wenn die o.g. Ausführungen für alle OK sind, dann können wir genau damit weitermachen - OK?
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 7. Jul 2009, 22:16

Ja, das geht natürlich alles in die richtige Richtung.

Ein elementares Feld würde ich als Feld definieren, das (nach gegenwärtigem Kenntnisstand) auf keine fundamentaleren Objekte bzw. Felder zurückgeführt werden kann - also so in etwas wie Elementarteilchen.

Beispiele für elementare Felder wären:
- elektromagnetisches Feld bzw. Felder der elektroschwachen Wechselwirkung (W und Z)
- Felder der starken Wechselwirkung (Gluonen)
- Materiefelder: Elektronen / Positronen, ..., Quarks, evtl. Higgs
- Gravitationsfeld (ich sage bewusst nicht Metrik, denn evtl. sind ja andere mathematische Objekte fundamentaler - z.B. Vierbein)

Beispiele für nicht-elementare Felder wären:
- Baryon-Felder wie z.B. Proton- und Neutron-Felder; Meson-Felder wie z.B. das Pion-Feld (*)
- Krümmung (siehe oben :-)
- Phonon-Feld (**)
- Temperatur (***)

(*) Man kann effektive WWs definieren, die bestimmte Aspekte der starken WW gut wiederspiegeln und die z.B. bei "niedrigen Energien" die wesentlichen Phänomene beschreiben. In diesen "effektiven" Theorien der starken WW treten insbs. Mesonfelder auf. Das bekannteste Beispiel ist die chirale Störungstheorie.

(**) Das Phonon-Feld ist ein Beispiel für ein nicht-elementares Feld aus der Festkörperphysik, das die Gitterschwingungen von Atomrümpfen in Kristallgittern beschreibt. Die elementaren Objekte wären die Atomrümpfe, gekoppelt an einen "See aus Elektronen". In der Sprache der QFT kann man jedoch eine effektive Theorie von Phononen (man spricht von sogenannten Quasiteilchen) definieren, die eben die Dynamik eines Festkörpers (näherungsweise) beschreiben, wobei die atomare Struktur ganz oder zumindest teilweise vernachlässigt werden kann. In der Festkörperphysik gibt es eine ganze Reihe dieser Quasiteilchen, u.a. bei physikalischen Phänomenen wie "Magnetisierunsgwellen = Magnonen", Spinwellen und Supraleitung.

Diese nicht-elementaren Felder werden häufig benutzt, um gewisse Aspekte einzufangen, ohne jedoch die vollständige und häufig zu komplizierte Theorie lösen zu müssen. Das Finden dieser nicht-elementaren Felder erfordert häufig große Intuition, wobei es jedoch auch Fälle gibt, in denen bestimmte effektive Theorien exakt hergeleitet werden können. Z.B. kann man die auf eine Raumdimension beschränkte QCD in einem bestimmten Grenzfall auf eine Theorie schwach wechselwirkenden Mesonen abbilden. Für die QCD in drei Raumdimensionen kann man aus bestimmten Symmetrieargumenten und dem "Ausintegrieren" von höherenergetischen Freiheitsgraden die o.g. chirale Störungstheorie zumindest motivieren.

In einigen Fällen gibt es in einer Theorie zwei zueinander äquivalente bzw. duale Beschreibungen, wobei beide gleich fundamental zu sein scheinen, so dass keine keine der beiden Beschreibungen für sich in Anspruch nehmen kann, die elementaren Felder zu enthalten. Derartige Dualitäten werden z.B. in der Stringtheorie untersucht.

(***) Die Temperatur ist sicher das einfachste nicht-elementare Feld, denn es beruht ja auf der Tatsache, dass ein physikalisches System aus fundamentalen Objekten existiert und sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, so dass die Definition der Temperatur sinnvoll ist. Dabei vernachlässigt man die Tatsache, dass die zugrundeliegenden Objekte eine atomare Struktur haben; man definiert die Temperatur an jedem Raumpunkt, wohl wissend, dass dies eine Näherung an eine "körnige" Struktur der Materie ist. In der Nichtgleichgewichtsthermodynamik beschreibt man außerdem die Kopplung der Temperatur an weitere ähnliche geartete Felder, z.B. Druck und Dichte mit Dichtewellen. Ein Beispiel ist die Plasmaphysik z.B. in Sternen, wobei man verschiedenste Felder betrachtet: Temperatur, Druck, Dichte, Ladungsträgerdichte, elektrische und magnetische Felder, d.h. sowohl elementare als auch nicht elementare Felder.

Evtl. hätte ich besser fundamental statt elementar schreiben sollen ...
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 8. Jul 2009, 15:54

Im Falle des Vierbeins wäre es so, dass du die Metrik aus dem Vierbein ableiten kannst:



wobei bzgl. der Indizes a und b im Tangentialraum die flache Metrik verwendet wird. D.h. dass die Vierbeine tatsächlich fundamentaler sind als die Metrik; letztere kann aus den Vierbeinen konstruiert werden, umgekehrt geht das nicht. Nun ist dies tatsächlich eine Spielerei, solange man die "reine" ART betrachtet. Sobald man jedoch Fermionen mit Spin 1/2 einführt, kann die Theorie nicht mehr ohne einen Zusammenhang formuliert werden. Dieser Zusammenhang ist wieder vollständig durch die Vierbeine ausdrückbar (Cartansche Strukturgleichung) und somit nicht zwingend fundamental.
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 8. Jul 2009, 21:40

So, Alexander, zurück zum vorherigen Beitrag und den fundamentalen Feldern: alles klar soweit?
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 9. Jul 2009, 15:37

tomS hat geschrieben:Falls das Feld nicht den gesamten Raum durchzieht ist das einfach dahingehend ein Spezialfall, dass die Werte des Feldes in manchen Bereichen einfach Null ist, das Feld also "verschwindet".
Aber eigentlich ist es doch immer da, da es ja immer Fluktuationen von virtuellen Teilchen im Vakuum, von dem das Universum ja auch ein Repräsentant ist, gibt?
tomS hat geschrieben:Das Gebilde T(x,y,z,t) d.h. die Gesamtheit aller Temperaturwerte T an allen Punkten P im Raum zu allen Zeiten t ist dann das Temperaturfeld.
Aber das Gebilde T(x,y,z,t) kann doch nur einen Punkt bestimmen, nämlich den von uns gewählten Punkt P?
Ich hätte das nun nämlich so gelesen: "Die Temperatur T beträgt am Ort (x,y,z) zu der Zeit t den Wert T". Liege ich damit vollkommen falsch?

Was ich mich auch noch frage ist, wie du das genau meinst:

Unter einem Feld versteht man die mathematische Tatsache, dass jedem Punkt der Raumzeit, also an jedem Punkt im Raum und zu jeder Zeit) eine (oder mehrere) physikalische Größe(n) zugeordnet ist (sind).

Wie kann einem Punkt im Raum mehrere physikalische Größen zugeordnet sein? Ich meine, er kann doch nur eine Temperatur hanen? Welche anderen Größen kämen noch in Frage?

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 9. Jul 2009, 21:35

Alexander hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Falls das Feld nicht den gesamten Raum durchzieht ist das einfach dahingehend ein Spezialfall, dass die Werte des Feldes in manchen Bereichen einfach Null ist, das Feld also "verschwindet".
Aber eigentlich ist es doch immer da, da es ja immer Fluktuationen von virtuellen Teilchen im Vakuum, von dem das Universum ja auch ein Repräsentant ist, gibt?
Ja, aber auch einfach deswegen, weil man eben sagt "der Wert des Feldes ist Null", statt "das Feld ist nicht da."
Alexander hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Das Gebilde T(x,y,z,t) d.h. die Gesamtheit aller Temperaturwerte T an allen Punkten P im Raum zu allen Zeiten t ist dann das Temperaturfeld.
Aber das Gebilde T(x,y,z,t) kann doch nur einen Punkt bestimmen, nämlich den von uns gewählten Punkt P?
Ich hätte das nun nämlich so gelesen: "Die Temperatur T beträgt am Ort (x,y,z) zu der Zeit t den Wert T". Liege ich damit vollkommen falsch?
Nein, du liegst richtig. Das Gebilde T(x,y,z,t) bestimmt nicht einen Punkt, sondern den Wert T an einem Punkt P. Es ist ein Unterschied, ob ich von der Temperatur in Nürnberg oder nur von Nürnberg spreche. Was man aber meist implizit mit der Schreibweise meint ist jedoch T(x,y,z,t) für alle x,y,z,t. Deswegen spricht man eben nicht von einem Temperaturwert, sondern von dem Temperatrurfeld als der Gesamtheit aller Temperaturwerte für alle Punkte im Raum zu allen Zeiten.
Alexander hat geschrieben:Wie kann einem Punkt im Raum mehrere physikalische Größen zugeordnet sein? Ich meine, er kann doch nur eine Temperatur hanen? Welche anderen Größen kämen noch in Frage?
Was die alleine Temperatur betrifft hast du natürlich recht, aber wenn ich z.B. vom elektromagnetischen Feld spreche, dann sind einem Punkt zwei Vektoren mit jeweils drei Werten (für Länge und Richtung) zugeordnet. D.h. dass das el.-mag. Feld jedem Punkt sechs Werte zuordnet.
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 10. Jul 2009, 20:10

tomS hat geschrieben:Was man aber meist implizit mit der Schreibweise meint ist jedoch T(x,y,z,t) für alle x,y,z,t. Deswegen spricht man eben nicht von einem Temperaturwert, sondern von dem Temperatrurfeld als der Gesamtheit aller Temperaturwerte für alle Punkte im Raum zu allen Zeiten.
Aber sind dann mit dieser Schreibweise noch genaue Angaben für die Temperaturen an den verschiedenen Orten innerhalb des Temperaturfeldes möglich? Oder gibt es hierfür eine andere Schreibweise?

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 10. Jul 2009, 20:31

Man nutzt diese Schreibweise eigentlich nie, um für einen bestimmten Punkt eine bestimmte Temperatur anzugeben.

Nehmen wir mal als Beispiel eine Kaffeetasse mit homogener Temperatur, d.h. der Kaffee hat überall die selbe Temperatur. Nun kühlt er langsam auf Raumtemperatur ab. Das könnte man dann schreiben als



D.h. man gibt in einer Formel den Temperaturverlauf für alle Punkte und zu allen Zeiten an.

Ist dir die Schreibweise klar?
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 11. Jul 2009, 10:16

Naja, noch nicht so richtig.
Aber das ist an dieser Stelle gut, endlich kann ich mal fragen, was dieser umgeworfene Achter hinter dem letzten T sein soll, das habe ich schon bei der Titius-Bode-Reihe nicht verstanden. Was soll der darstellen?

Was mir auch noch nicht richtig klar ist ist, was das e^-ßt bedeuten soll.

Wie würde diese Formel in Worten ausgedrückt heißen?

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 11. Jul 2009, 12:12

gut dass die fragst - so war das nämlich gedacht :-)

Der umgeworfene Achter ist ein Zeichen für Unendlich. Die beiden T's sind die Temperatur zum Zeitpunkt Null (also z.B. "jetzt") und zum "Zeitpunkt unendlich", also wenn man unendlich lange warten würde.

e^-ßt steht für die natürlich Exponentialfunktion. Ihr wirst du in der Phyik sehr häufig begegnen; sie beschreibt z.B.auch den radioaktiven Zerfall. Schau doch dazu mal bei Wikipedia oder in einem Mathebuch nach und stelle nochmal ein paar konkrete Fragen dazu.
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 11. Jul 2009, 16:27

tomS hat geschrieben:Der umgeworfene Achter ist ein Zeichen für Unendlich.
Das Ding heißt ja bestimmt nicht "umgeworfener Achter". :lol: Was hat das für einen Namen?
tomS hat geschrieben:Die beiden T's sind die Temperatur zum Zeitpunkt Null (also z.B. "jetzt") und zum "Zeitpunkt unendlich", also wenn man unendlich lange warten würde.
Das T Unendlich stellt einen Wert dar, der zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessen wird, oder? Also damit meine ich jetzt, wenn bei T Null die Temperatur 20° betragen würde und bei T Unendlich (ich gehe gerade davon aus, dass man nicht unendlich lange wartet, sondern nur eine gewisse Zeit) eine 10° kälere Temperatur gemessen wird, dann hieße es doch:
T Null - T Unendlich =Auflösung der Klammer
20° - 10° = 10°
tomS hat geschrieben:e^-ßt steht für die natürlich Exponentialfunktion. Ihr wirst du in der Phyik sehr häufig begegnen; sie beschreibt z.B.auch den radioaktiven Zerfall.
Da muss ich erst noch schauen, ob das in dem Mathebuch, wo ich mir mal gekauft habe, noch drinsteht, falls nicht, muss ich halt auf Wikipedia zurückgreifen und hier nachfragen, sollte was unklar sein.

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Xathan » 12. Jul 2009, 09:25

Das Ding heißt ja bestimmt nicht "umgeworfener Achter". :lol: Was hat das für einen Namen?
Das Zeichen wird in den Naturwissenschaften als "unendlich" oder als Unendlich-Zeichen [seltener] bezeichnet.
Das T Unendlich stellt einen Wert dar, der zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessen wird, oder? Also damit meine ich jetzt, wenn bei T Null die Temperatur 20° betragen würde und bei T Unendlich (ich gehe gerade davon aus, dass man nicht unendlich lange wartet, sondern nur eine gewisse Zeit) eine 10° kälere Temperatur gemessen wird, dann hieße es doch:
T Null - T Unendlich =Auflösung der Klammer
20° - 10° = 10°
Das T Unendlich bezeichnet einen Grenzprozess. Ich weiß nicht, ob du das schon hattest, dabei wird mittels der Grenzwertsätze berechnet, wie sich das Verhalten, in diesem Beispiel der Temperatur, in der Unendlichkeit verhält. In dem Fall kann es passieren, dass der Kaffee nicht kälter als 10° wird, egal wie lange man ihn stehen lässt; Raumtemperatur etc wird vernachlässigt zur Vereinfachung der Rechnung. Damit hast du die Klammer richtig aufgelöst, aber so einfach ist es meist doch nicht ;)
Da muss ich erst noch schauen, ob das in dem Mathebuch, wo ich mir mal gekauft habe, noch drinsteht, falls nicht, muss ich halt auf Wikipedia zurückgreifen und hier nachfragen, sollte was unklar sein.
Die Exponentialfunktion wird, wie Tom schon sagte, sehr häufig in der Physik verwendet, aber auch in der Mathematik, z.B. bei diversen Transformationen wie Laplace oder Fourier. Das muss dir noch nichts sagen, das ist erst ab der Oberstufe im Lehrplan vorgesehen oder wenn du die Naturwissenschaften studierst *g* Jedenfalls ist die e-Funktion sehr weit verbreitet und es schadet sicher nicht, wenn du dich da etwas schlau machst. Später wirst du öfter mit ihr zu tun haben.
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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 12. Jul 2009, 20:00

Wir sollten zu unseerem eigentlichen Thema zurückkommen. Ich wollte lediglich demonstrieren, wie man in der Feldtheorie mittels einer kompakten Notation physikalische Größen an allen Punkten der Raumzeit angeben kann; d.h.man betrachtet eben nicht isolierte Punkte, sondern die gesamte Raumzeit und die in ihr herrschenden Zustände auf einmal.

@Alexander:
- welche Felder kennst du bzw. von welchen hast du schon gehört?
- welche Vorstellung bzgl. des Zusammenhangs von Feldern, Materie, Strahlung und Energie hast du?
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 12. Jul 2009, 20:38

Von folgenden Felder habe ich schon gehört: Gravitationsfeld, Higgsfeld, Inflatonfeld, Elektromagnetisches Feld und bestimmt noch ein paar andere, die mir gerade nicht einfallen.


Welche Vorstellung ich über den Zusammenhang von Feldern, Materie, Strahlung und Energie habe ist folgende: Das Feld ist der Träger der Energie, Strahlung, Materie. Doch genau weiß ich das auch noch nicht.

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 12. Jul 2009, 23:16

Das Feld ist das fundamentale mathematische Objekt. Dann gibt es bestimmte Sorten von Feldern (einige hast du genannt), wobei sich Materie insbs. aus Elektronen und Quarks zusammensetzt,so dass man zunächst von Elektron- und Quark-Feldern sprechen kann, deren Quanten sich dann eben als diese Teilchen manifestieren. Vergiss dabei zunächst mal die Quanten und Teilchen und akzeptiere, dass nach heutigem Wissenstand das Feld der fundamentale Begriff ist.

Das Feld ist tatsächlich der Träger der Energie.

(el.-mag.) Strahlung ist eine besondere Erscheinungsform eines bestimmten Feldes (meist meint man damit eben das el.-mag. Feld). Der Begriff Strahlung ist eigentlich etwas unglücklich und sollte hier nicht unbedingt verwendet werden.

Materie ist eine besondere Erscheinungsform bestimmter Felder (s.o.). Das el.-mag. Feld hat z.B. nicht die Eigenschaft, sich als Materie zu zeigen. Ebenso wie der Begriff Strahlung steckt auch in Materie sehr viel Konvention und Begrifflichkeit aus der Alltagswelt.
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 13. Jul 2009, 17:21

tomS hat geschrieben:so dass man zunächst von Elektron- und Quark-Feldern sprechen kann, deren Quanten sich dann eben als diese Teilchen manifestieren.
Elektronen und Quarks sind doch schon die kleinst möglichen Strukturen, wie meinst du das mit "deren Quanten"?


tomS hat geschrieben:(el.-mag.) Strahlung ist eine besondere Erscheinungsform eines bestimmten Feldes (meist meint man damit eben das el.-mag. Feld).
Es scheint ja ziemlich viele besondere Erscheinungsformen von Feldern zu geben, aber welche Erscheinungsform(en) ist/sind dann normal?
tomS hat geschrieben:Der Begriff Strahlung ist eigentlich etwas unglücklich und sollte hier nicht unbedingt verwendet werden.
Wie meinst du das genau?

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 14. Jul 2009, 00:57

Zu den Quanten: lies dir doch mal die ersten Kapitel zu den "Elementarteilchen" durch. Da versuche ich den Teilchenbegriff zu erläutern.

Die Erscheinungsform ist nicht unormal, das habe ich nicht gesagt, sondern nur eine unter vielen. Das el.-mag Feld kennst du in vielen Erscheinungsformen: rein el. Feld z.B. das Feld eines geladenen Teilchens, el.-mag. Strahlung z.B. bei Radiosendern aber auch bei Röntgenstrahlung, virtuelle Photonen = AUstauschteilchen der el.-mag. Kraft. Alle sind jeweils nur Erscheinungsformen in bestimmten Situationen bzw. bei bestimmten Energien. Der mathematische Formalismus der Quantenfeldtheorie (zu den Quanten- kommen wir später) erlaubt es, diese vielen verschiedenen Erscheinungsformen einheitlich zu beschreiben.
Gruß
Tom

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Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von breaker » 14. Jul 2009, 01:09

Alexander hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:(el.-mag.) Strahlung ist eine besondere Erscheinungsform eines bestimmten Feldes (meist meint man damit eben das el.-mag. Feld).
Es scheint ja ziemlich viele besondere Erscheinungsformen von Feldern zu geben, aber welche Erscheinungsform(en) ist/sind dann normal?
Wenn man etwas Ordnung hineinbringen will, könnte man zwischen Skalarfeldern und Vektorfeldern unterscheiden. Und vielleicht zusätzlich noch zwischen zeitabhängigen und zeitunabhängigen Feldern.

Skalarfelder sind solche wie Temperatur oder Druck, die einfach irgendwo im Raum zu einer bestimmten Zeit einen bestimmten Zahlenwert haben, das wurde ja schon ansatzweise besprochen.

Vektorfelder:
Nun kann man eben elektrische, magnetische, oder Gravitationsfelder nicht nur durch Zahlen beschreiben, weil sie ja offensichtlich irgendwie eine Richtung zu haben scheinen. Das E-Feld ist vielleicht ein ganz gutes Beispiel, um die Idee zu verdeutlichen:
Wenn man verschiedene Experimente mit Ladungen macht, kommt man schnell darauf, dass es zwei verschiedene Arten von Ladungen geben muss (nennen wir mal die einen positiv und die anderen negativ). Zwei positive Ladungen stoßen sich ab, zwei negative auch; eine positive und eine negative ziehen sich gegenseitig an.
Nun kann man sich fragen, wovon die Kraft abhängt, mit denen sich die Ladungen anziehen, bzw. abstoßen. Es scheint logisch, dass die Kraft größer wird, wenn man mehr Ladung hat und auch, dass sie umso schwächer wird, je weiter man zwei Ladungen voneinander entfernt. Tatsächlich ist der Zusammenhang zwischen Kraft, Ladung und Abstand relativ einfach. Sie steigt linear mit der Ladungsmenge und fällt quadratisch mit dem Abstand (also: doppelte Ladung = doppete Kraft, bzw. doppelter Abstand = ein Viertel der vorherigen Kraft), sodass die Gleichung für die Kraft im wesentlichen so aussieht: (F...Kraft, q...Ladungen, r...Abstand). (man muss noch einen Korrekturfaktor einbauen, damit man vernünftige Zahlen bekommt, aber das ist hier unwichtig und lenkt nur ab)
So, wenn wir jetzt zum Beispiel ein Elektron hernehmen (die Ladung des Elektrons bezeichne ich mit e), dann wissen wir, welche Kraft es auf irgendeine andere Ladung q ausübt, die sich im Abstand r befindet, nämlich:
Wir können also um das Elektron herum jedem Raumpunkt eine Kraft zuordnen (die natürlich in eine bestimmte Richtung zeigt, entweder zum Elektron hin, oder vom Elektron weg, je nachdem, ob q positiv oder negativ ist).
Jedem Raumpunkt eine Kraft zuordnen... Das hört sich schon sehr nach einem Feld an. Allerdings würde bis jetzt noch das Feld des Elektrons davon abhängen, was für eine Probeladung q man nimmt. Wenn man q doppelt so groß macht, wird ja auch die Kraft doppelt so groß. Man will ja aber mit dem Feld die Eigenschaften des Elektrons beschreiben und die können ja nicht davon abhängen, mit welcher Probeladung ich die Kraft messe. Also teilt man die obige Gleichung durch q, dann ist es weg. Und das, was übrig bleibt, bezeichnet man als das elektrische Feld des Elektrons: .
Beim magnetischen Feld oder Gravitationsfeld macht man eigentlich genau das selbe. Man misst die Kraft, die entsteht, durch einen Probekörper, der dazu geeignet ist, und teilt dann dadurch :wink: . Dann hat man für den Betrag des Feldes Gleichungen wie oben und die Richtung des Feldes ist die Richtung, in die die Kraft gewirkt hat. Anchaulich kann man an jedem Punkt im Raum einen Pfeil anbringen, der in Richtung der Kraft zeigt, und dessen Länge dem Betrag des Feldes entspricht.
So, das wären die Vekorfelder.

Nun kann es noch sein, dass Felder sich mit der Zeit ändern. Die Kaffeetasse, die abkühlt, wäre beispielsweise ein veränderliches Temperaturfeld. Das Feld des Elektrons von oben hing nicht von der Zeit ab, das war immer gleich. Wenn ich jetzt aber beispielsweise an einem Punkt stehe und das Elektron bewegt sich von mir weg, dann wird das E-Feld an meiner Position immer schwächer je länger ich warte. (wenn es sich mit konstanter Geschwindigkeit v von mir wegbewegen würde, dann wäre der Abstand r=vt, also das Feld .

Ja, und allgemein kann man mit Spulen und Kondensatoren elektrische Felder und Magnetfelder erzeugen, die gegeneinander schwingen (dann hätte man sowas wie E(t)=sin(t) ) und sich in den Raum ausbreiten und das heißt dann elektromagnetische Strahlung. Dazu kann ich auch mal noch was schreiben, aber ich glaub, der Beitrag ist erstmal lang genug :lol:
Zuletzt geändert von breaker am 17. Jul 2009, 16:16, insgesamt 1-mal geändert.

Alexander

Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 14. Jul 2009, 20:41

Können wir hier vorerst noch ein wenig warten, bevor wir weitermachen, ich muss mir das Bisherige erstmal verinnerlichen?

Alexander

Re: Feldtheorie-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 18. Jul 2009, 19:45

OK, wie wollt ihr weitermachen?

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