Abenteuer-Universum

Ich hab mir heute ne kleine Aufgabe überlegt die ich hier rein stellen wollte zum Thema Dopplereffekt:

Sie hören aus großer Entfernung ein neuartiges Polizeiauto mit 1/7 der Schallgeschwindigkeit frontal auf sie zu fahren. Die Schallgeschwindigkeit darf einfachheitshalber als konstant 343m/s angenommen werden.
Der Wagen beschleunige nun konstant (wir nehmen einfachheitshalber an, der Wagen habe nur einen Gang) innerhalb von 12 Sekunden auf 4/7 der Schallgeschwindigkeit. 10 Sekunden nach erreichen der Geschwindigkeit fährt der Wagen knapp an ihnen vorbei und beginnt sein Bremsmanöver, bevor er 8 Sekunden nach dem Passieren nahe eines Gemüsebeets völlig zum Stillstand kommt.

a) Beschreiben sie die Frequenzänderung an den markanten Zeitpunkten in Relation zur Anfangs wahrgenommenen Frequenz F1.

Wie lange hat der Wagen gebraucht als sie ihn zum ersten mal wahr nahmen, bis er völlig zum Stillstand kam?
Welche Strecke hat er in dieser Zeit zurück gelegt?

b) Wieso sind die meisten Schüler nicht in der Lage, obige Frage auf Anhieb intuitiv richtig zu beantworten?

c) In dem nahegelegenen Gemüsebeet hat ein Bauer 30 Karroten in einer Reihe gepflanzt. Zwischen jeder Karrote ist 1 Meter Abstand. Wie viele Meter sind es von der ersten bis zur letzten Karrote?


Die Auflösung gibts morgen

ps: In einer der Aufgaben ist ein Trick versteckt, ich will mal sehen wer es merkt

Zu a)
Die Frequenz wird gestaucht, wenn das Auto auf mich zufährt und wieder gedehnt, sobald es sich von mir entfernt [die Schallwellen werden langwelliger].
Geschwindigkeit hm.. das müsste man doch 1x integrieren, um die Strecke zu bekommen. Bin aber grade leider nicht in der Lage, das zu lösen, da bräucht ich etwas mehr Ruhe für und die hab ich grade nicht.

Zu b)
Ich denke, das hat damit zu tun, dass jeder den Effekt kennt, aber viele [?] nicht wissen, wie er funktioniert. Ich müsste ja auch ein wenig überlegen, um das Ergebnis zu finden.

Zu c)
29 Meter.

zu b)

Vielleicht nimmt man den Wagen später wahr, als man es erwarten würde, weil die Schallwellen vor ihm sehr gestaucht sind.

Ja, schade dass so wenige geantwortet haben, ich wollte mal sehen wie viele anfangen wie kleine Roboter an den Standard Abi-Aufgaben herumzurechnen.

Da ich mal wieder nur wenig Zeit habe mal die markantesten Punkte der Lösung:
a) Aus der Aufgabe geht nicht hervor, um was für ein Geräusch es sich handelt, daher sollte die wahrgenommene Geräuschquelle nicht als konstante Frequenz angenommen werden sondern als das Geräusch des Motors/Getriebes vermutet werden.
Da sich bei der Beschleunigung von Mach 1/7 auf Mach 4/7 die Geschwindigkeit auf das vierfache ändert, wird sich auch die Drehzahl des Motors vervierfachen(Auto hat nur 1 Gang) und so die Frequenz der Geräuschquelle Fquelle(t=0s) auf das vierfache anheben, also Fquelle(t=12s)=4* Fquelle(t=0s)

Da sich die Fluchtgeschwindigkeit der generierten Schallwellen von 6/7 der Schallgeschwindigkeit auf 3/7 der Schallgeschwindigkeit halbiert, würde bei einer konstanten Quellfrequenz sich die wahrgenommene Frequenz genau verdoppeln.

Diese beiden Umstände zusammen führen daher dazu, dass sich die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz F1 zunächst verachtfacht. Über die Frequenzänderung und zurückgelegte Strecke während der Dauer des Bremsvorgangs lässt sich nicht viel sagen, da der Bremsvorgang nicht als linear angegeben ist.

Der Wagen vom ersten wahrnehmen bis zum Stillstand (12+10+8)s=30 Sekunden gebraucht.

Die zurückgelegte Strecke ist unbekannt, vom Bremsvorgang wurde nie behauptet er sei linear.


b) Die Schule bringt den Schülern im Laufe des Abiturs bei, eine Auswahl an standardisierten 0815-Aufgaben zu lösen. Was zählt ist die Schüler dazu zu befähigen, eine bestmögliche Punktzahl beim Abitur zu erreichen. Analytisches und selbständiges Denken ist hierbei sekundär.


c) Es sind 29 Meter ^^

Viele Grüße, Skel


ps: Aufgabe c) war damals eine Aufgabe aus meiner vierten Klasse, wie kleine Roboter fingen meine Mitschüler an die ihnen beigebrachten Rechenmethoden anzuwenden, ohne sich über das eigentliche Problem aus eigener Kraft klar zu werden. Selbst nach Stundenlanger Diskussion waren die meisten nicht in der Lage einzusehen, dass sie mit 20 Metern falsch liegen(manche nicht einmal bei der 2-Karroten-Version)
Aufgabe c) gabs natürlich in ähnlicher Form bei uns damals in der 13ten Klasse(irgendwas mit Optik), wo dann auch wieder die meisten anfingen ihre stupide auswendig gelernten Formeln und Denkmuster einzusetzen ohne sich den eigentlichen Sachverhalt und das Problem bewusst zu machen.

Da ich mich an die Aufgabe aus der Optik nicht mehr genau erinnen kann hab ich mir gestern kurz Aufgabe a) ausgedacht. Ich wollte sehen ob ein paar dabei sind die einfach anfangen loszurechnen ohne sich darüber bewusst zu werden, dass die Quellfrequenz nicht als konstant angegeben wurde.

Skeltek hat geschrieben: c) Es sind 19 Meter ^^

Da es 30 Karotten sind und zwischen je zwei Karotten ist 1 Meter Abstand, kommst du mit 19 nicht hin. Es müssten 29 sein, denn:
Bis zur 2. Möhre ist es genau 1m, bis zur 3. genau 2m usw. Die Formel hieraus ergibt sich m = Möhren-1

zu b)
Recht hast du. Ich gehör zum Glück zu den Menschen, die versuchen, die Logik hinter einer Aufgabe zu verstehen und sie danach zu bearbeiten. So wird es bei uns auch in Mathe mit den Zweifachintegralen gemacht. Der Dozent weist immer wieder darauf hin, dass man sich sehr genau überlegt, mit welchem Integral mal anfängt, da dies den Rechenweg deutlich vereinfachen kann.

zu a)
Die Erklärung kann ich nachvollziehen, aber ich wäre allein über die nicht konstante Frequenz gestolpert. Danach keine Ahnung, das mit den Frequenzen hätte ich mit etwas Rechnung sicher hinbekommen. Und das mit dem Bremsweg ist auch verständlich, denn wir müssten integrieren, aber was wollen wir integrieren? Wir haben keine negative Beschleunigung für den Bremsweg gegeben *g*

Xathan hat geschrieben:

Skeltek hat geschrieben: c) Es sind 19 Meter ^^

Da es 30 Karotten sind und zwischen je zwei Karotten ist 1 Meter Abstand, kommst du mit 19 nicht hin. Es müssten 29 sein, denn:
Bis zur 2. Möhre ist es genau 1m, bis zur 3. genau 2m usw. Die Formel hieraus ergibt sich m = Möhren-1

Ja danke, hatte mich da wohl in der Eile leicht vertippt.

Die Aufgabenstellung an sich ist etwas schlampig. Hätte das wohl mal machen sollen wenn ich mal etwas mehr Zeit habe. Trotzdem rechnen bei sowas viele einfach drauf los.

Das hat zwar nun mit den vorhergehenden Beiträgen nichts zu tun, aber ich denke der Titel des Thteads trifft meine Frage gut:

Wenn ein Auto von 100km/h auf 80km/h beschleunigt und dabei einen Weg von 88m zurücklegt, welchen Betrag hat die Beschleunigung?

Ich habe schon verschiedenste Varianten ausprobiert, aber bin nie auf das richtige Ergebnis gekommen, glaube ich, deswegen wollte ich hier noch fragen, ob mir dabei jemand weiterhelfen kann.

Ich habe versucht, mit der Formel a=v2-v1 / t2-t1 zu rechnen, aber dazu fehlte mir die zweite Zeitangabe. Dazu habe ich versucht, mit der Formel t=s / v die Fehlende Zeitangabe herzuleiten, aber ob das richtig ist, weis ich nicht.

Bei konstanter Beschleunigung(steht ja net dran) fährt er 90km/h im Durchschnitt.
Also Startgeschwindigkeit ist 100km/h=100000m/3600s=1000/36 m/s =250/9 m/s
Endgeschwindigkeit: 200/9 m/s
Durchschnittsgeschwindigkeit: 225/9 m/s

gefahrene Zeit: 88m / (225/9 m/s) = (88 * 9) / 225 s = 792/225 s
Er hat in der Zeit seine Geschwindigkeit um -20km/h = -50/9 m/s geändert.


Geschwindigkeitsänderung pro Zeit: -(50/9) / (792/225) (m/s) / s = -(50*225) / (9*792) m/s² = -1125/7128 m/s²
Hab grade kein Taschenrechner parat.


Das ganze in Formeln auszudrücken is ja nur noch Routine.

Also wenn ich in die Formel für v² 8 einsetze, das mal 2 nehme und für v0² 10 einsetze und das ebenfalls mal zwei nehme und für s² im Nenner noch 88 mal 2 nehme, komme ich auf -0,20?

Was mache ich denn nun schon wieder falsch?