Abenteuer-Universum

@ Seeker
Ja guter Gedanke. Da muss man also besser fragen wie es definiert ist. Wenn dazu jemand etwas weiß bitte her damit ich hab gerade auf die Schnelle nichts bei google gefunden.

Nach Einstein sind nicht Masse sondern Energie, Impuls und Druck Quelle der Gravitation.

In der ART gibt es Möglichkeiten zu Modellierung abstoßender Energieformen; siehe Inflation sowie gewisse Modelle zur DE. Wesentlich ist die Zustandsgleichung der Materie.

Yukterez hat geschrieben:

Nach Einstein sind nicht Masse sondern Energie, Impuls und Druck Quelle der Gravitation.

Nach e=m·c²·γ kommt bei einem negativen m auch ein negatives e heraus. Wenn wir für die negative Materie die gleiche Zustandsgleichung wie für nichtrelativistische Materie verwenden können wir auch den Druck vernachlässigen. Damit müssten sich zwei negative Massen eigentlich immer noch abstoßen, oder?

Nachbohrend,

Das ist aber nicht der Ansatz der ART.

Du kannst entweder Newton benutzen, also ein theoretisches m < 0 einführen. Dann stoßen sich ungleichnamige Massen m und M ab, denn es ist ja F ~ -GmM, gleichnamige ziehen sich an. Damit hast du dann aber keine SRT, keine Masse-Energie-Beziehung o.ä.

Du kannst nicht die SRT benutzen, denn innerhalb der SRT ist Gravitation nicht (kovariant und phänomenologisch korrekt) formulierbar.

Du kannst die ART benutzen. Dann hast du zunächst mal die Geodätengleichung für ein Teilchen der Masse m in einem einem externen Gravitationsfeld. Diese Geodätengleichung ist unabhängig vom Wert von m (Äquivalenzprinzip) und sogar unabhängig vom Vorzeichen vom m. D.h. in einem Gravitationsfeld, das extern von gewöhnlicher Materie verursacht wird, würdest du keinen Unterwchied bemerken. Nun kannst du die Feldgleichungen der ART benutzen, d.h. die Näherung der Geodäte fallenlassen. Damit entfällt auch die Notwendigkeit, dieses negative M in die Geodätengleichung hineinzubasteln (die zugrundeliegende Wirkung ist dann nämlich unphysikalisch). In dem Fall kannst du den Massenbegriff überhaupt nicht mehr verwenden, denn er ist zunächst gar nicht mehr definiert! Das einzige, was noch sinnvoll verwendbar ist, ist eben der Energie-Impuls-Druck-Tensor. Aus dem kannst du aber nur in Spezialfällen wieder eine Masse zurückgewinnen.

Wenn du es richtig machen willst, dann musst du die volle ART benutzen. Dazu untersuchst du am besten die Friedmann-Gleichungen für ein homogenes und isotropes Universum angefüllt mit einer Flüssigkeit mit Dichte und Druck. https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung Dort sind allgemeine Lösungen der Gleichung, Bedingung zur Energieerhaltung usw. beschrieben.

Für drucklosen Staub mit positiver Dichte findest du die Lösung des Materie-dominierten Universums. Für andere Zustandsgleichungen (negativen Druck usw.) findest du verschiedene Modelle der DE, einschließlich des Spezialfalls der kosmologischen Konstanten (sowie exotischere Formen wie Phantom Energie, Quintessenz, Lösungen wir beschleunigte Expansion, Big Rip usw.). Ich denke, das ist der Punkt, wo du ansetzen solltest.

Außerdem solltest du kurz die Energiebedingungen nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Energiebedingung

Die Gleichung für die Gravitationskraft nach Newton lautet

F = -G mM / r²

Da üblicherweise m > 0 und M > 0, folgt F < 0; und damit folgt, dass für F < 0 Anziehung vorliegt. Das ist der Standardfall.

Wenn wir nun zwei negative Massen m < 0 und M < 0 hätten, dann wäre wiederum F < 0, und damit läge wiederum Anziehung vor.

Hätten wir m < 0 und M > 0 (oder umgekehrt), dann ware F > 0 und es läge Abstoßung vor.

Dabei beziehe ich mich rein auf die Gravitationskraft, d.h. m und M sind als "schwere" Massen zu interpretieren.

Stimmst du mir bis hierher zu? (ich habe noch nichts zur Gleichung F = ma gesagt).

Yukterez hat geschrieben:Dein F ist zwar richtig, aber deiner Schlußfolgerung stimme ich nicht zu. Ich bin der Meinung dass nicht F sondern a dafür zuständig ist ob die Massen sich anziehen oder abstoßen.

Dein Problem ist, dass du nicht zwischen schwerer und träger Mase unterscheidest. Das musst du aber in der Newtonschen Mechanik tun. Beide Massen sind experimentell zwar identisch, theoretisch jedoch unabhängig (nicht so in der ART).

Ich habe von Anziehung bzw. Abstoßung gesprochen. Genauer hätte ich anziehende bzw. abstoßende Kraft sagen müssen.

Betrachten wir der Einfachheit halber eine positive Erdmasse M > 0, die in einer positiven Erdbeschleunigung g > 0 resultiert. Nun besagt die lineare Näherung für die Gravitationskraft, dass

F = -mg

gilt.

Damit ist die Richtung der Kraft eindeutig festgelegt: für positive Massen m = |m| ist F = -|m|g nach unten gerichtet; für negative Massen m = -|m| ist dagegen F = |m|g nach oben gerichtet.

Völlig unabhängig davon wird nun das Gesetz

F = m[down]t[/down]a

formuliert. Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass träge und schwere Masse betragsgleich sind. Bei negativer träger Masse wäre die kinetische Energie negativ. D.h. eine Masse könnte durch Abbremsen Energie gewinnen. Diverse andere seltsame Effekte wären denkbar.

Ich habe stattdessen angenommen, dass

F = m[down]t[/down]a = |m|a

gilt, dass also die träge Masse dennoch positiv ist.

Offensichtlich haben wir zwei unabhängige Optionen, die wir beliebig kombinieren können. Keine davon ist richtig oder falsch. Aber irgendwie halte ich das für sinnloses Herumspielen mit Vorzeichen. Die Untersuchung der Friedmann-Gleichungen wäre dagegen echt spannend.

Nochmal zusammenfassend:

Wenn du spekulieren möchtest, dann soll das Ergebnis doch irgendwie interessant sein, oder?

1) Bei Newton gibt es zwei Gleichungen, in die eine Masse eingeht, einmal gravitative (schwere) und einmal träge Masse. Wenn man letztere nur im Kontext elementarer Wechselwirkungen betrachtet (insbs. Elektromagnetismus) dann ist es egal, ob man der trägen Masse oder der Ladung q das Vorzeichen zuordnet. Das ist also langweilig. Bei der schweren Masse erhält man für entgegengesetzte Vorzeichen immer abstoßende Kräfte, jedoch in Abhängigkeit vom Vorzeichen der trägen Masse anziehende oder abstoßende Beschleunigung; a kann parallel oder antiparallel zu F sein. In Summe ist das auch langweilig.

2a) Bei Einstein ist die Geodätengleichung nur ein Zwischenschritt. Man kann sie elegant aus der Bewegungsgleichung für drucklosen Staub ableiten. Ob das jetzt für exotische Materieformen ebenfalls gilt, sei erstmal dahingestellt. Jedenfalls erscheint in der Wirkung (nicht mehr in der Geodätengleichung) nur noch ein einziger Massenparameter als multiplikativer und (wg. Äquivalenzprinzip) irrelevanter Parameter. Also wieder langweilig.

2b) Spannend wird es, wenn man die Dynamik von Feldern mittels des Energie-Impuls-Tensors modelliert. In letzterem hat man eine recht große Wahlfreiheit, erhält verschiedene Arten von Felder mit qualitativ unterschiedlichem Verhalten, insbs. je nach Zustandsgleichung. Das hat bereits praktische Auswirkungen: druckloser Staub, elektromagnetische Strahlung, entartete Materie, z.B. in Neutronensternen, DE wie z.B. die kosmologische Konstante.

Exotische Materie existiert in der ART also in verschiedensten Ausprägungen, und ist deutlich komplexer als nur das Herumspielen mit Vorzeichen.

Bei Newton werden wir uns dagegen schnell einig: zwei Gleichungen, zwei Massen mit Vorzeichen, insgs. vier Varianten. Fertig.

Yukterez hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:druckloser Staub, elektromagnetische Strahlung, entartete Materie, z.B. in Neutronensternen

hat aber nichts mit dem worum es hier geht:

gravi hat geschrieben:Negative Materie, als Pendant zur negativen Energie, hätte eine negative Masse und sollte gravitativ abstoßend wirken

zu tun.

tomS hat geschrieben:DE wie z.B. die kosmologische Konstante

ist dafür zwar gravitativ abstoßend, hat aber eine positive Energiedichte und ist keine Materie, und erfüllt damit ebenfalls nicht die gestellten Bedingungen.

Meine Beispiele dienen dazu, zu zeigen, dass dies im Kontext der ART relevant ist und untersucht wird. Außerdem muss man zunächst mit bereits untersuchten Phänomenen beginnen, bevor man dann gesichert zu Neuem fortschreiten kann.

Ob negative Materie auch negativer Massendichte entspräche und ob das überhaupt physikalisch sinnvoll ist, muss man zuerst theoretisch untersuchen. Deswegen hatte ich auch die Energiebedingungen verlinkt. Wenn das im Kontext der ART nicht sinnvoll ist, dann hilft auch eine numerische Simulation des Newtonschen Grenzfalls nicht (von dem man übrigens erst mal mathematisch zeigen muss, dass er dem uns bekannten Grenzfall entspräche; das ist nicht trivial).

seeker hat geschrieben: Wenn [...], dann würde das zumindest lokal die gesamte Raumzeit, dein "Gummitich" "nach unten ziehen", ohne dass sich da was krümmen müsste.

Du meinst hier bis zum "Aufschlag"? ^^
Naja, dass uns die schwersten Sachen auf einmal als erstes durch die Gegend fliegen hab ich mir schon gedacht ^^
Das charakteristischste an Materie ist ja wohl, dass es den Impulsfluss in einem Areal verändert.
Wenn Materie etwas mit 10 Eigenschaften wäre, welche müsste man dann invertieren, um "negative" Materie zu erhalten? Für mich ist die Frage unsinnig, nicht die vielen möglichen Antworten...

tomS hat geschrieben:Ob negative Materie auch negativer Massendichte entspräche und ob das überhaupt physikalisch sinnvoll ist, muss man zuerst theoretisch untersuchen.

Das ist der Punkt. Abstoßende Gravitation scheint der starken und negative Materiedichte der schwachen Energiebedingung zu widersprechen.
Solche Gedankenspiele sind zu Übungszwecken vielleicht ganz nett, haben aber mit Physik, wo es um Phänomene oder um das Versagen der Theorie (Beispiel Singularität) geht, wenig zu tun.

Wenn man die Zeitrichtung umkehrt, hat man dann nicht abstoßende Gravitation und damit so etwas wie negative Masse?
(Diese Geschichte scheint mir also auch etwas mit der Zeitrichtung zu tun zu haben. Die Frage ist: Was?)

Wenn die Raumzeit (durch das, was in ihr ist, also durch Anregung) positiv gekrümmt werden kann, warum soll sie dann nicht auch negativ gekrümmt werden können?
(Was ist "Negativ", "Positiv"? Negativ, Positiv relativ wozu?)

Wenn das gesamte Universum (oder ein genügend großer Teil davon) homogen-isotrop von einer Massendichte (bzw. Energiedichte) = a erfüllt wäre, außer in zwei kleinen, stabilen Bereichen (P1, P2), wo die Massendichte <a wäre, würden sich dann P1 und P2 nicht abstoßen?

Grüße
seeker

Raumkrümmung würde ich als phänomenologisches Resultat auffassen.
Würde ich mich eher an der Veränderung des räumlichen Impulsflusses orientieren.

Timm hat geschrieben:... abstoßende Gravitation scheint der starken und negative Materiedichte der schwachen Energiebedingung zu widersprechen.

Ja.

Diese Energiebedingungen sind aber nicht in Stein gemeiselt und werden auch nur irgendwie postuliert. Quantenffelte führen auch zur Verletzung diverser Energiebedingungen.

Ja, man muss sich das genauer anschauen, das ist schon spannend,

seeker hat geschrieben: Wenn man die Zeitrichtung umkehrt, hat man dann nicht abstoßende Gravitation und damit so etwas wie negative Masse?

Die Lösungen der ART sind zeitumkehrinvariant, Stichwort 'Weißes Loch'. Diese "Abstoßung" basiert demzufolge nicht auf negativer Masse, sondern eben auf der Zeitumkehrinvarianz. Daß sie physikalischer Unsinn ist (obwohl nicht verboten), ist bekannt.

seeker hat geschrieben:Wenn die Raumzeit (durch das, was in ihr ist, also durch Anregung) positiv gekrümmt werden kann, warum soll sie dann nicht auch negativ gekrümmt werden können?
(Was ist "Negativ", "Positiv"? Negativ, Positiv relativ wozu?)

Wenn man der Raumzeitkrümmung ein Vorzeichen geben wollte, wäre das rein willkürlich. Du könntest sagen, Expansion bedeutet positive, Kontraktion negative Krümmung; oder könntest allgemeiner, sich voneinander entfernenden bzw. annähernden Geodäten ein Vorzeichen zuordnen. Nur, was würde das bringen?

seeker hat geschrieben:Wenn das gesamte Universum (oder ein genügend großer Teil davon) homogen-isotrop von einer Massendichte (bzw. Energiedichte) = a erfüllt wäre, außer in zwei kleinen, stabilen Bereichen (P1, P2), wo die Massendichte <a wäre, würden sich dann P1 und P2 nicht abstoßen?

Da sprichst du von unterkritischer Dichte und man könnte sich 2 voids vorstellen. Hinreichend voneinander separiert entfernen die sich im expandierenden Universum voneinander. Gleiches gilt aber auch für 2 Galaxienkluster im selben Abstand. Es handelt sich nicht um "Abstoßung" sondern um Expansion gemäß der Friedmann Dynamik.

P.S. Kürzlich hat sich Peter Donis (den ich für einen hochkompetenten Relativisten halte) im PF zur Zeitumkehrinvarianz geäußert:
Es läßt sich zeigen, daß die Entropie bei einer kollabierenden Staubwolke zunimmt (ist nicht ganz trivial, denn das Volumen nimmt ja ab!). Beim hypothetischen Fall der expandierenden Staubwolke (Zeitumkehr) nimmt sie zu. D.h. der 2. Hauptsatz entscheidet demnach über den physikalischen Sinn oder Unsinn von Lösungen der Einstein'schen Feldgleichungen.

Yukterez hat geschrieben: [...]

Ohne jetzt Bezug auf etwas bestimmtes zu nehmen... hübsch gemachte Animation die du da gemacht hast.

Wenn gravitativ wirkende Komponente und Trägemasse linear proportional sind, wie sähe dann der Vierervektor einer negative Masse aus? Negative Trägheit? Ergibt wenig Sinn, oder doch?

Wie unterscheiden sich Elektron und Positron?
Gleiche Masse! Gleicher Spin!
Entgegengesetzte elektr. Ladung. Aber was Ist Ladung? Wie beschreibt man die? Yin/Yang... +/-...Schwarz /Weiß. Doch nur eine Definition oder zugeschriebene Eigenschaft?
MfG
Alberich

Alberich hat geschrieben:Wie unterscheiden sich Elektron und Positron?
Gleiche Masse! Gleicher Spin!
Entgegengesetzte elektr. Ladung. Aber was Ist Ladung? Wie beschreibt man die? Yin/Yang... +/-...Schwarz /Weiß. Doch nur eine Definition oder zugeschriebene Eigenschaft?

Verhalten unter Eichtransformationen.

Und jedenfalls nicht mit Esoterik.

Wenn ich im Hausflur stehe, gibt es eine Etage unterhalb, zwei Etagen oberhalb. Gehe ich in den Keller, habe ich drei Etagen oberhalb. Ist das eine Eichfunktion? Reicht das als Erklärung?
MfG
Alberich

Nein

Verhalten unter Eichtransformationen.

Erklärt das die Eigenschaft elektrische Ladung?
MfG
Alberich

Kommt ein bisschen darauf an, was man mir "erklären" meint. Es führt die Existenz von elektrischer Ladung auf eine Eichsymmetrie der Wirkung zurück
(siehe z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Eichtheorie
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_the ... rodynamics ).

Aber: Tatsächlich aus der Eichtransformation die makroskopischen Eigenschaften der elektrischen Ladung (z.B. dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen) herzuleiten, ist sehr kompliziert. Vielleicht kann Tom das gut erklären; bei mir ist das zu lange her.

Kann man 1000 Elektronen zu einem elektrisch negativen Körper zusammenfügen? Sicherlich nicht!
Könnte man 1000 antigravitative Teilchen zu einem größeren Körper zusammenfügen? Sicherlich auch nicht. Solche Teilchen müssten daher auf ewig isoliert bleiben.
Man kann das Gewicht solcher Teilchen und auch deren Dichte nach klassischen Gesetzen berechnen.
Überraschend ist, dass die so ermittelte Gesamtmasse als Produkt in etwa mit der heute angenommenen gravitativen Massendichte übereinstimmt.
MfG
Alberich

Evtl. gäbe es unter sicherlich exotischen Bedingungen die Möglichkeit, die 1000 Elektronen zu einer Art Bose-Einstein- Kondensat zu vereinen. Ich kenne aber solche Bedingungen natürlich nicht...

Gruß
gravi

Alberich hat geschrieben:Könnte man 1000 antigravitative Teilchen zu einem größeren Körper zusammenfügen? Sicherlich auch nicht.

Sicherlich doch!
Etwa bis dahin, wo die Gravitation (und damit auch ihr Vorzeichen) noch keine Rolle spielt.
Z.B. Atome mit negativer Masse würden prinzipiell mindestens auch bis Staubkorngröße wahrscheinlich bis zur Größe kleinerer Asteroiden verklumpen können.

Wenn man sich vorstellt, es gäbe in einem fiktiven Universum normale Materie mit positiver Gravitation und anormale (aber ansonsten identische) Materie mit negativer Gravitation, wie müssten dann in diesem Universum normale und anormale Materie miteinander gravitativ wechselwirken?
Würden sie sich a) anziehen oder b) abstoßen oder c) gar nicht gravitativ wechselwirken?
Weder a noch b noch c ergibt für mich ein stimmiges, symmetrisches Bild.

Daher denke ich, dass die anormale Materie (in unserem fiktiven Universum) sich auch gegenseitig anziehen würde (denn minus x minus = plus), genauso wie die normale Materie sich gegenseitig anzieht (denn plus x plus ergibt auch plus).
Normale und anormale Materie hingegen würden sich wechselseitig abstoßen (denn plus x minus = minus).


Grüße
seeker

Interessanter Einwand.

Yukterez hat geschrieben:Wie schnell (und in welche Richtung) ein Körper fällt hängt aber schon bei Newton nicht davon ab wie hoch seine eigene Masse ist (und damit auch nicht davon welches Vorzeichen sie hat)

... weil sich schwere und träge Masse herauskürzen, WENN sie dasselbe Vorzeichen haben. Und deshalb spielen die Vorzeichen dort doch eine Rolle.
Die Vorzeichen von träger und schwerer Masse sind doch nun aber willkürlich von uns gewählt -und auch willkürlich gleich gewählt- wie mir scheint.

Worüber ich nachdenke:
In unserem fiktiven Universum müsste die schon genannte anormale Materie mit negativer schweren Masse also auch eine negative träge Masse besitzen, womit auch bei Stößen/Impulsübertragungen immer noch gälte: minus x minus = plus, d.h. die anormale Materie würde sich auch bei Impulswechselwirkungen mit sich selbst völlig normal verhalten, genauso wie die normale Materie. (Auch wegen der Willkürlichkeit der Vorzeichenwahl. Wir könnten ja auch der normalen Materie genauso ein negatives Vorzeichen bei träger/schwerer Masse verpassen und der anormalen Materie dafür das positive Vorzeichen.)
Nur Stöße zwischen normaler Materie und anormaler Materie wären strange.

Und wenn wir die Gravitation treffender als Geometrie ansehen, dann stellt sich immer noch die folgende Frage:
Wenn die Raumzeit durch Masse/Impuls unter das Nullniveau des Vakuums/der leeren Raumzeit gekrümmt werden kann, müsste dann aus Symmetriegründen nicht auch eine Krümmung in umgekehrter Richtung, über dieses Nullniveau genauso möglich sein?

Wie sähe das in unserem fiktiven Universum aus?
Und würden sich normale und anormale Materie in einem solchen Universum nicht mit der Zeit separieren (denn sie stoßen sich ja gegenseitig ab)?

Grüße
seeker

Es liegt mir fern, Euere Diskussion runter zu ziehen, aber ich muss leider schreiben, dass sie mir sinnlos erscheint. Von der Formel F=GmM/r² weiss man heute, dass sie nur eine Näherung ist, und auch F=ma ist nur eine nicht-relativistische Beschreibung. Beide sind dafür konstruiert worden, Beobachtungen berechenbar zu machen: Man überlegt, welche Parameter P Einfluss auf eine Beobachtung haben könnten, man schreibt die als Produkt von P oder 1/P, evtl. in Potenzen hin, und falls nötig stellt man noch eine zu messende "Natur-"Konstante dazu. Wenn man jetzt hin geht, und die Vorzeichen der Parameter ändert, spielt man entweder nur, oder man unterstellt einer konstruierten, nur näherungsweise beschreibenden Formel und deren Parameter, Natur zu sein, obwohl man sicher weiss, dass das nicht der Fall ist. Idealerweise sollte man sich doch überlegen, was wirklich bei F=GmM/r² und F=ma in der Natur geschieht, und was deren Parameter bedeuten könnten. Wenn man nur diese beiden kurzen Formeln betrachtet, fallen einem doch schon etliche Interpretationsmöglichkeiten der Parameter ein, und wie sich diese wirklich verhalten könnten. So könnte z.B. selbst eine negative Ruhemasse als abs(m) in diese Formeln eingehen - allein eine negative Ruhemasse würde ja nicht unbedingt bedeuten, dass diese sich auch als negative Gravitationsladung bemerkbar macht.