Kosmologische Sektoren in der Schleifenquantengravitation

[tomS]

http://www.opus-bayern.de/uni-wuerzburg ... _opus=2824

Aus der Zusammenfassung der Dissertation:

Die vorliegende Arbeit ist mit der Beschreibung makroskopischer Geometrien durch Schleifengravitation befasst und zwar insbesondere mit der Beschreibung von Kosmologie innerhalb der vollen Schleifengravitation. Für dieses Ziel verwenden wir zwei unterscheidliche (jedoch auf klassischem Level scheinbar äquivalente) Ansätze: Einerseits betrachten wir die Reduktion des Phasenraumes und andererseits die Beschränkung auf bestimmte Zustände. Es stellt sich jedoch heraus, dass sich die Quantenanaloga dieser beiden Zugänge fundamental unterscheiden: Das Quantenanalogon der Phasenraumreduktion muss als Aussage über die Observablen-Poissonalgebra umformuliert werden bevor sie auf den nichtkommutativen Phasenraum von Quantentheorien angewendet werden kann: Die zugrundeliegende Beobachtung ist, dass die Observablen-Poissonalgebra von klassischer kanonischer Kosmologie durch die Einbettung des kosmologischen Phasenraumes in den Phasenraum der Allgemeinen Relativitätstheorie induziert wird. Damit können wir eine Technik, die von der Rieffelinduktion abgeschaut ist, anwenden um die Konstruktion einer nichtkommutativen Einbettung zu entwickeln, welche sich im klassischen Limes zu einer Poissoneinbettung reduziert. Um diese Konstruktion der Einbettung auf die Schleifenquantengravitation anwenden zu können benötigt man eine vollständige Diffeomorphismengruppe für die Quantentheorie, welche erarbeitet wird. Diese beiden Ergebnisse werden angewendet um die Quanteneinbettung eines kosmologischen Sektors in die volle Schleifengravitation zu konstruieren. Dieser ist, wie die standard Schleifenkosmologie diskret und kann als Auswahlsektor derselben interpretiert werden; aufgrund von Pathologien in der Dynamik der vollen Schleifengravitation lässt sich aus dieser jedoch keine sinnvolle Dynamik für den kosmologischen Sektor induzieren. Das Quantenanalogon der Beschränkung des Raumes der Zustände basiert auf der expliziten Konstruktion von Zuständen, die eine glatte räumliche Geometrie beschreiben. Diese Zustände existieren zwar nicht im Hilbertraum der Schleifenquantengravitation, aber als Zustände auf der Observablenalgebra der Schleifenquantengravitation. Diese Observablenalgebra wird aus den Spinnetzwerken, den Flächenoperatoren und einer eingeschränkten Menge der Flüsse konstruiert. Um zu zeigen, dass diese Observablenalgebra physikalisch vollständig ist benötigen wir eine Schleifenquantengeometrie, die auf einem fundamentalen Flächenoperator aufbaut. Diese Schleifenquantengeometrie wird konstruiert. Nachdem die Zustände mit glatter Geometrie nicht im Hilbertraum der standard Schliefengravitation liegen, müssen wir aus diesen Zuständen Hilbertraumdarstellungen der Observablenalgebra durch die GNS-Konstruktion erschaffen. Diese Darstellung kann mit dem Bild eines klassichen Kondensats von Geometrie, um welches Quantenfluktuationen existieren, illustriert werden. Ausgehend von diesen Darstellungen konstruieren wir einen Quanten-Minisuperraum, welcher eine Interpretation der standard Schleifenkosmologie durch diese Zustände erlaubt. Dieser Zugang gab uns ausserdem den Hinweis auf eine mögliche Konstruktion einer Dynamik für die volle Schleifenquantengravitation.

[Maclane]

Bei der Bezeichnung "Zusammenfassung auf Deutsch" musste ich erstmal lachen, weil das doch kein Deutsch mehr ist, sondern nur noch ein wilder Cocktail aus Fremdwörtern unterschiedlicher Herkunft. Da ergibt ja die Zusammenfassung allein schon wieder eine Diplomarbeit für einen Germanistik-Studenten.

Nein sorry, ich wollt mich nicht darüber lustig machen. Aber verstanden hab ich Null, nix, niente, nada...

Hast du etwas verstanden, Tom? Worum geht es denn da? Und was ist die Erkenntnis?
Für zwei Sätze auf Deutsch wär ich wirklich dankbar.

Gruß Mac

[tomS]

ich kanns mal versuchen - wenn ich Zeit habe

[tomS]

Also in Kürze geht es darum, dass kosmologische Sektoren ganz spezielle (Näherungs-)Lösungen der vollen Theorie sind. Dabei gibt es verschiedene Stellen, wo man diese Spezialisierung durchführen kann. So kann man z.B. zunächst die vollständigen Gleichungen hinschreiben und dann nach einer Untermenge von Lösungen mit speziellen Eigenschaften (symmetrisch, glatt) aus allen Lösungen suchen, oder man geht anders vor und spezialisiert bereits die Gleichungen so, dass bestimmte Lösungen erst gar nicht mehr auftreten können.

Normalerweise ist der erste Weg (besondere Lösungen der vollen Gleichungen) richtig, der zweite führt bei der Quantisierung oft zu Inkonsistenzen oder unsinnigen Theorien. In der LQG ist es nun so, dass der erste Weg zwar prinzipiell als der richtige angesehen wird, dass er jedoch irgendie noch pathologische Effekte erzeugt. Außerdem sind die Gleichungen oft unlösbar schwierig. Daher verwendet man zur Ableitung der LQC den zweiten Weg, man lässt sich dabei jedoch vom ersten Weg bis zu einem gewissen Grad inspirieren.

[Maclane]

Das heißt, man zerlegt die Theorie in Teilprobleme und ist somit möglicherweise in der Lage, bessere/genauere Aussagen zu machen?
Hat es denn etwas gebracht? Ich hab das Paper zwar kurz durchgeblättert, auch bis zum Ende, aber ich fand irgendwie nie einen Satz im Sinne von: "Und die Erkenntnis aus alledem ist ..."

Achja, und noch ne Frage: Hat jemand zufällig eine Ahnung, wann wir mit ersten Ergebnissen vom GLAST-Satelliten rechnen können, was die Gamma-Ray-Bursts und der Ausbreitungsgeschwindigkeit von deren Wellenlängen angeht? Soweit ich weiß, ist das Teleskop doch irgendwann diesen Sommer gestartet worden. Wie lange dauert sowas im Schnitt?
Jaja, ich bin ungeduldig , aber da geht's doch um eine der wichtigsten Fragen überhaupt.
*schon aufgeregt hin und her trippelt*

Gruß Mac

[belgariath]

hey cool, danke für den link, obwohl ich nur bahnhof verstehe ist es interessant. Der autor, tim, war mal 'n übungsleiter von mir. lol

[tomS]

Mit Sektoren meinen die Physiker nicht Teilprobleme, sondern bestimmte Lösungen. Z.B. kann die Physik einen Sektor beschreiben, in dem es Wasser gibt, und einen, in dem es Dampf gibt. Beide haben, was ihre physikalischen Aussagen betrifft, wenig miteinander zu tun, aber sie beruhen auf der selben mikrophysikalischen Theorie.

Die Schleifenquantengravitation / -kosmologie erlaubt nun ebenfalls verschiedene Sektoren, z.B. einen extremen Quantensektor, in dem ein Universum aus ganz wenig Raumzeit-Quanten existiert, das praktisch nichts mit unserem heutigen Universum zu tun hat. Nicht einmal unser anschauliches Bild von Raum ist da zutreffend.

Idee ist nun, den kosmologischen Sektor zu betrachten. Dabei verfolgt man mehrere Ziele:
- Ableitung der Existenz dieses Sektors
- Aussagen über die Eigenschaften

Insbs. ersteres ist wichtig, denn im Rahmen der Schleifenquantengravitation ist es extrem schwierig, den uns bekannten Raum / die Raumzeit zu konstruieren. Das Bild der Schleifenquantengravitation ist ein sogenanntes Spinnetzwerk. Die Existenz von "gewöhnlichem Raum" mit den uns vertrauten Eigenschaften (Flachheit, Glattheit, Kausalität, Hintergrund für physikalische Phänomene) ist DIE zentrale Herausforderung der Theorie.

[Maclane]

Insbs. ersteres ist wichtig, denn im Rahmen der Schleifenquantengravitation ist es extrem schwierig, den uns bekannten Raum / die Raumzeit zu konstruieren. Das Bild der Schleifenquantengravitation ist ein sogenanntes Spinnetzwerk. Die Existenz von "gewöhnlichem Raum" mit den uns vertrauten Eigenschaften (Flachheit, Glattheit, Kausalität, Hintergrund für physikalische Phänomene) ist DIE zentrale Herausforderung der Theorie.

Ui... das wusste ich nicht. Ich dachte, soweit wär man schon.
Na dann haben die LQG-Theoretiker ja doch noch mehr Arbeit vor sich, als ich angenommen hab.

Gruß Mac

[tomS]

Nochmal zur Klarstellung: In der LQG gibt es einen Kandidaten für einen sogenannten semiklassischen Zustand. Das ist aber noch umstritten. Generell ist die EXAKTE Ableitung von semiklassischen Näherungen zur LQG eben noch offen.

Was funktioniert ist, dass man sehr früh in der Quantisierung bereits Symmetrien ausnutzt, man setzt nämlich quasi die Fluktuationen der Raumzeit zu NULL (man nimmt also an, dass der Raum homogen und isotrop ist). Das Ergebnis ist die sogenannte LQC, die dann natürlicherweise einen glatten Raum beschreibt.

In dem Sinne ist die LQC jedoch keine Näherung, die man aus der LQG ableitet, sondern eine Näherung noch vor der Quantisierung, auf die man anschließend Mechanismen der LQG anwendet.

Das gewünschte Schema wäre klass. Gl. => Quantisierung => LQG => semiklassische Näherung => Lösung = glatte Raumzeit
Das tatsächlich verwendet Schema ist klass. Gl. => Näherung => Quantisierung => LQC => Lösung = glatte Raumzeit

Die Befürchtung ist nun, dass man durch die zu frühe Näherung einige wesentliche Effekte verliert oder künstlich erzeugt. So liefert die LQC Hinweise auf einen Big Bounce ohne Singularität; die Frage ist, ob die Abwesendheit der Singularität ein Effekt der Quantisierung ist (gut!) oder ein Effekt der zu frühen Näherung (schlecht!) Insgs. glauben die Fachleute jedoch, dass man die wesentlichen Effekte in der LQC tatsächlich identifiziert hat, dass es sich also um eine "gute" Näherung handelt.

[Maclane]

Tom, vielen vielen Dank!
Ich finde es saustark, wie du es immer wieder schaffst, auch komplizierte Dinge ins Einfache zu übersetzen.

Gruß Mac

[Xathan]

Für mich hatte sich die Frage beim Lesen auch gestellt:
Wenn man sofort eine Näherung macht und damit gewisse Modelle wegfallen, wer sagt dann, dass nichts Wichtiges übersehen wird? War doch genauso mit Dirac und der quadratischen Gleichung, bei der die Wissenschaftler immer das negative Ergebnis weggelassen haben und dann nimmt sich das Dirac das vor und siehe da, es war doch wichtig.

Die LQG ist noch recht am Anfang, wie ich das auch aus den Beiträgen rausgelesen habe und deshalb finde ich es zwar gut, dass es schon eingeschränkt wird, aber irgendwann müssen die doch auch die inhomogene Raumzeit berücksichtigen, weil das ja nicht einfach so wegfallen kann.

Damit komm ich zu einer Frage:
Was ist die homogene Raumzeit? Wieso arbeitet man nur damit? Hat man denn irgendwie nachgewiesen, dass wir in einer homogenen Raumzeit leben? Und wie unterscheidet sie sich zur inhomogenen Raumzeit?

[tomS]

ich werde nicht müde, zu betonen, dass mich das freut!

[tomS]

Hi, hab irgendwie Xathan's letztes Posting übersehen.

Ja, genau, das ist der zentrale Schwachpunkt der LQG / LQC. Erstere liefert noch nicht die endgültige semiklassische Näherung, letztere liefert die Näherung zu früh.

Xathan weißt auf einen zentralen Punkt hin: die frühe Einschränkung auf homogene und isotrope Modelle ist evtl. auch dann irreführend, wenn wir schlussendlich in genauso einer Raumzeit leben. Der Fehler muss nicht unbedingt daran liegen, das die Geometrie falsch wird, sondern könnte auch darin liegen, dass mikroskopisch Effekte zwar nicht die makroskopische Struktur der Raumzeit ändern, sondern andere Eigenschaften.

Beispiel aus der Festkörperphysik: Da gibt es zig verschiedene Näherungen, die alle schlussendlich Festkörper beschreiben. Nur leider haben die Festkörper evtl. die falschen Egenschaften, z.B. sind sie Isolatoren statt Metalle, keine Supraleiter, haben die falsche spezifische Wärmekapazität usw. Das generelle Bild des Festkörpers ist nicht falsch (das des homogene Universum evtl. auch nicht), aber weitere Eigenschaften darüber hinaus werden falsch.

Zu den Fragen:
1) homogene und isotrope Raumzeit bedeuten, dass kein Punkt und keine Richtung im Universum ausgezeichnet sind, also egal wo man sich befindet und wohin man schaut, alles sieht gleich aus.
2) nein, das ist eine Annahme! man geht davon aus, dass auf kosmischen Skalen die weit größer sind, als kleine Dichtefluktuationen wie Galaxienhaufen, das Bild der Homogenität und Isotropie wieder gilt.
3) In einer inhomogenen Raumzeit wäre eine Richtung ausgezeichnet, also z.B. würde das Universum als ganzes rotieren (das ist in etwa so wie ein rotierender Luftballon, das Universum wäre dann die Haut)

[Maclane]

Mal ne Frage am Rande: spricht man wirklich immer von homogener und isotroper Raumzeit?
Auch wenn der Raum vielleicht homogen und isotrop ist, die Zeit ist es doch offensichtlich nicht. Die Zukunft sieht anders aus als die Vergangenheit, die Zeit hat schließlich eine klare Richtung.

Gruß Mac

[tomS]

es muss natürlich homoger und isotroper Raum heißen.