Problematik der Quantengravitation

[tomS]

Problematik der Quantengravitation

Nachdem wir immer wieder über Stringtheorie und Schleifenquantengravitation diskutieren, wollte ich mal kurz vorstellen, warum es diese exotischen Ansätze überhaupt gibt, bzw. warum der „normale“ Weg für die Formulierung einer Quantenfeldtheorie der Gravitation, wie er aus QED, QCD usw. bekannt ist, nicht funktioniert.

Zunächst: der „normale“ Weg ist heute meist die Pfadintegralquantisierung sowie die Entwicklung in eine Störungsreihe. D.h. man betrachtet ein mathematisches Objekt, das sogenannte Pfadintegral und leitet aus ihm Feynmanregeln ab. Diese beschreiben zwei Dinge:
- die Propagation (also Bewegung) eines freien Teilchens
- die Struktur der Wechselwirkung mehrerer freien Teilchen in einem Punkt
Daraus kann man nun beliebig komplizierte Feynmandiagramme zusammensetzen, die dann immer mehr Teilchen und Wechselwirkungen enthalten.

Die Idee ist dabei, dass man den vollständigen Ausdruck eines Pfadintegrals (aus dem man z.B. Observable, d.h. Messergebnisse wie Masse bzw. Energie, Streuquerschnitte usw. berechnen kann) durch eine sogenannte Störungsreihe ersetzt. Jeder Wechselwirkungspunkt trägt dabei mit einer Potenz der sogenannten Kopplungskonstanten bei. So eine Gleichung lautet dann

Observable = Observable für freies Teilchen
+ Kopplungskonstante * Summe über alle Terme mit einem Wechselwirkungspunkt
+ Kopplungskonstante zum Quadrat * Summe über alle Terme mit zwei Wechselwirkungspunkten
+ ...

Dahinter verbergen sich nun mehrere implizite Annahmen, die in der Quantengravitation alle nicht erfüllt sind:

1) man muss formulieren können, was ein freies Teilchen ist
2) das Pfadintegral muss auf Basis der „richtigen“ Freiheitsgrade der Theorie formuliert sein
3) die Kopplungskonstante muss klein sein = jeder neuen Terme stellt eine kleine Korrektur dar, da andernfalls die Reihenentwicklung divergiert
4) jeder einzelne Term in der Reihenentwicklung muss endlich sein
5) die Summe Terme in der Reihenentwicklung muss endlich sein
6) die Reihenentwicklung muss tatsächlich die gesamte Theorie umfassen, es darf z.B. keine Terme der Form 1 / Kopplungskonstante geben

Zu 1)
In einer störungstheoretischen Formulierung der Quantenmechanik nimmt man an, dass man die Metrik g als Summe einer klassischen, nicht-dynamischen Metrik g° (dem Hintergrund) und einer kleinen Variation / Fluktuation h als g = g° + h formulieren kann; h ist dann das freie Teilchen. Dies bedeutet jedoch, dass man das Konzept des freien Teilchens immer nur bzgl. der gewählten Metrik g° formulieren kann.
Bereits eine Koordinatentransformation führt dabei zu Problemen. Betrachtet man z.B. ein ruhendes und ein relativ dazu beschleunigtes Bezugssystem, so stellt man fest, dass man in dem ruhenden Bezugssystem ein Vakuum definieren kann (Vakuum = keine Teilchen, kein Gravitationsfeld), dass aber in dem beschleunigten Bezugssystem plötzlich ein thermischer Hintergrund existiert, also Teilchen mit einer gewissen Temperatur T (Unruh-Effekt). Das bedeutet, dass die Definition des Vakuums und des freien Teilchens in der ART nicht mehr so einfach funktioniert.
Bei Anwesendheit von Raumkrümmung ist die Definition eines Vakuumzustandes ebenfalls nicht mehr eindeutig möglich.
Es ist außerdem nicht mehr möglich, dass h auf g° zurückwirkt, denn g° ist fest vorgegeben. Es ist demnach unklar, wie z.B. die Quantisierung eines schwarzen Lochs funktionieren soll: muss man für g° den flachen Raum nehmen und soll das SL durch h beschrieben werden? Dann wäre das SL sicher quantisiert, jedoch wäre h nie und nimmer eine kleine Fluktuation zu g°; oder muss man bereits für g° die SL-Metrik ansetzen? Dann quantisiert man aber nicht das volle Gravitationsfeld, sondern eben nur kleine Fluktuationen.
Man fasst diese Problematik unter dem Begriff „Hintergrundunabhängigkeit“ zusammen. Man müsste prinzipiell zeigen können, dass die Aussagen der Theorie unabhängig von der exakten Wahl des Hinterrundes g° sind. In der Praxis funktioniert das Verfahren aber nicht mal für eine einzige Wahl von g°, nicht mal für die flache Metrik.

Zu 2)
Ursprünglich hat man versucht, die Metrik g bzw. deren Fluktuationen h als Freiheitsgrad zu benutzen. Nun zeigt sich bei der Analyse der ART jedoch, dass g zunächst 10 Freiheitsgrade hat (Abzählen der unabhängigen Komponenten des Metrik-Tensors) , von denen acht durch sogenannte Zwangsbedingungen (engl. Constraints) wieder verschwinden. Übrig bleiben zwei Freiheitsgrade, die den beiden Polarisationsrichtungen eines masselosen Spin-2 Feldes entsprechen. Die Implementierung der Constraints in der Quantengravitation ist nun ein nichttriviales Unterfangen, da man dazu Annahmen über die mathematische Struktur des Pfadintegrals machen muss. Insbs. muss man dieses so einschränken, dass es unabhängig von möglichen Koordinatentransformationen wird. Bei dieser Analyse stellt sich heraus, dass g als Ausgangspunkt eher schlecht geeignet ist, da man immer wieder auf mathematisch undefinierte Ausdrücke stößt.

Zu 3)
In vielen gut verstanden Feldtheorien ist die Kopplungskonstante einfach eine Zahl (z.B. in der QED die Feinstrukturkonstante, Wert ca. 1/137). In der Quantengravitation ist sie (durch das Auftreten der Newtonschen Gravitationskonstanten G) eine dimensionsbehaftete Größe. D.h. die Bedingung „klein“ muss zunächst spezifizieren „klein gegenüber was“. Es gibt aber keine zweite, unabhängige dimensionsbehaftete Größe, bzgl. derer diese Bedingung formuliert werden kann.
In der Quantengravitation stellt man fest, dass 3) zusammen mit 4) und 5) nicht gilt

Zu 4)
Die einzelnen Terme der Störungsreihe sind i.A. nicht endlich. Unendlichkeiten treten immer dann auf, wenn das Feynmandiagramm eine oder mehrere geschlossene Schleifen enthält. In anderen Theorien kennt man diese Problematik und kann sie mit einem mathematischen Trick beheben. Man führt dazu sogenannte Counterterme ein, die bei der Berechnung ebenfalls unendlich ergeben, und man kann dies nun so hintricksen, dass bei der Differenz ∞ minus ∞ etwas Endliches und physikalisch Vernünftiges übrigbleibt. Voraussetzung dafür ist, dass man die Counterterme einmal für Diagramme mit einer Schleife festlegen kann, und dass sie strukturell unverändert für alle Diagramme mit beliebig vielen Schleifen gelten.
In der Quantengravitation ist nun jede Unendlichkeit mit einer bestimmten Potenz (abhängig von der Zahl der Schleifen) der Kopplungskonstanten G multipliziert. Da G eine dimensionsbehaftete Größe ist, muss man für ein Diagramm mit mehr Schleifen wieder neue Counterterme bestimmen, d.h. es gibt nicht endlich viele sondern „unendlich viele Typen von Unendlichkeiten“ in der Theorie.
Man kann also nicht einmal die Counterterme festlegen und anschließend beginnen, die Observablen zu berechnen, sondern man müsste stattdessen erst unendlich viele Counterterme bestimmen. D.h. die Theorie hat keine Vorhersagekraft, da man unendlich viel Input benötigt, um etwas auszurechnen.
Man fasst diese Problematik unter dem Begriff „Nicht-Renormierbarkeit“ (im Sinne der Störungstheorie) zusammen.

Zu 5)
Grundsätzlich haben alle bekannten Feldtheorien (z.B. QED, QCD), die störungstheoretisch renormierbar sind – die also nicht das unter 4 beschrieben pathologische Verhalten aufweisen – trotzdem ein Problem, nämlich dass die Summe der Terme nicht konvergiert. Die ersten Terme scheinen zwar zu konvergieren, insgs. ist die Störungsreihe jedoch divergent.
Soweit kommt man bei dem o.g. Ansatz der Quantisierung der ART zwar nicht, jedoch bedeutet dies, dass man den störungstheoretischen Ansatz grundsätzlich in Frage stellen muss.

Zu 6)
Aus Theorien wie der QCD kennt man sogenannte nicht-störungstheoretische Effekte, in denen die Kopplungskonstante nicht als einfache Potenz auftritt, sondern in der z.B. Effekte mit 1 / Kopplungskonstante eine Rolle spielen. Man erwartet derartige Effekte auch in einer Theorie der Quantengravitation.
Dies bedeutet wiederum, dass man den störungstheoretischen Ansatz grundsätzlich in Frage stellen muss.

Nun zu einer kurzen Gegenüberstellung von Stringtheorie und Schleifenquantengravitation (eine Darstellung der Kausalen dynamischen Triangulation gibt es später).

Stringtheorie

Zu 1)
Wird in der Stringtheorie nicht gelöst und ist eines der zentralen Probleme!
Die Stringtheorie betrachtet die Propagation eines Strings (das ist nicht dasselbe wie h) auf einer vorgegeben Raumzeit, d.h. einem festen Hintergrund g°. Für dieses g° gilt soweit ich weiß die Konsistenzbedingung der Ricci-Flachheit. Es gibt keine Möglichkeit, die Äquivalenz der Theorie für verschiedene g° zu zeigen; es gibt keine Formulierung der Theorie, wenn g° nicht diese Bedingung erfüllt (also z.B. für realistische Schwarze Löcher).

Zu 2)
Wird in der Stringtheorie „gelöst“. Die richtigen Freiheitsgrade sind die Strings (und nicht die Metrik). Das Graviton erscheint als spezielle Ausprägung eines Strings.
Weitere Probleme, ob nun der String tatsächlich das einzige fundamentale Objekt ist, soll hier nicht diskutiert werden.

Zu 3)
Wird in der Stringtheorie „gelöst“.
Es existiert eine neue Kopplungskonstante. G ist keine Konstante mehr, sondern wird dynamisch durch den Wert eines bestimmten Feldes festgelegt.
Zu weiteren Problemen siehe 5)

Zu 4)
Wird in der Stringtheorie nicht gelöst, es gibt die Behauptung und einige gute Argumente, dass alle Terme der Störungsreihe endlich sind, jedoch meines Wissens nach keinen mathematischen Beweis!
Die Argumente sind jedoch ziemlich überzeugend: Die Divergenzen entstehen in den Schleifendiagrammen (die es in der Stringtheorie auch gibt), wenn die „Schleifengröße gegen null geht“. Zeichnet man so ein Diagramm, dann entspricht dies in der Zeichnung z.B. dem Fall, dass die beiden Wechselwirkungspunkte, an denen die Schleife angeknüpft ist, gegeneinander streben und zu einem einzigen Punkt werden. Physikalisch entspricht dies dem Grenzfall, dass zwei Ereignisse am selben Punkt stattfinden, bzw. dass zwischen zwei Punkten ein Teilchen mit unendlich hohem Impuls propagiert.
Diese Betrachtungsweise existiert in der Stringtheorie nicht mehr. Der Wert eines Terms hängt überhaupt nicht mehr von der “Größe“ einer Schleife oder deren genauen Form ab. Nur die Topologie eines Diagramms interessiert. D.h. dass die einzelnen Terme in der Störungsreihe bereits ohne den Trick der Renormierung (∞ minus ∞) ausschließlich endliche Werte haben und dass überhaupt keine Counterterme mehr benötigt werden.
Dazu trägt auch die verwendete Supersymmetrie bei, bei der Effekte ähnlich der von Countertermen automatisch eingebaut sind, d.h. dass sich Unendlichkeiten auch deswegen nicht ergeben, weil supersymmetrische Partner zu den Termen mit jeweils unterschiedlichem Vorzeichen beitragen und sich potentielle Unendlichkeiten so gegenseitig wegheben.
Soweit ich weiß ist dies alles zwar sehr gut motivierbar, der mathematische Beweis steht aber für Diagramme mit mehr als zwei Schleifen noch aus (und ist nach ggw. Wissenstand aufgrund der außerordentlichen mathematischen Komplexität nicht durchführbar).

Zu 5)
Es gibt keinen Beweis, dass die Störungsreihe konvergiert. Es gibt sogar immer wieder Hinweise, dass sie auch unter Voraussetzung der Lösung des Problems 4) divergiert!

Zu 6)
Die Entwicklungen der letzten 10 – 15 Jahre hat gezeigt, dass die Störungsreihe in der Stringtheorie tatsächlich nicht deren gesamten physikalischen Inhalt reproduziert; Stichworte sind Branen und Dualitäten.
Aus diesen ergibt sich zwar kein endgültiges, harmonisches Bild einer Theorie, jedoch Erkenntnisse, die deutlich über die naive Quantisierung der ART und die Störungstheorie hinausgehen.
Schlussfolgerung ist, dass die rein störungstheoretische Quantisierung der Stringtheorie nicht zum Ziel führt.

Schleifenquantengravitation

Zu 1 – 5)
Die Schleifenquantengravitation basiert nicht auf der Forderung der Existenz von freien Teilchen und nutzt an keiner Stelle ein Pfadintegral bzw. die Entwicklung in eine Störungsreihe. Die aus h abgeleiteten Gravitonen spielen ebenfalls als fundamentale Objekte keine Rolle.
Daher treffen die meisten o.g. Probleme einfach nicht zu. Die Theorie produziert ausschließlich endliche Werte – und sie löst insbs. das Problem der „Hintergrundunabhängigkeit“.
Es gibt jedoch ein zentrales, völlig anders gelagertes Problem der Schleifenquantengravitation: Sie benötigt den als zentrales Objekt den sogenannten Hamilton- oder Energieoperator H. Es ist bis heute nicht gelungen, diesen eindeutig zu konstruieren. D.h. es gibt einige vielversprechende Ansätze, jedoch stellt man immer wieder fest, dass den konstruierten H’s teilweise wichtige Eigenschaften fehlen, so dass immer noch Zweifel bestehen, ob
- die Theorie der Schleifenquantengravitation kosnsistent und eindeutig ist
- die Schleifenquantengravitation auf makroskopischen Längenskalen die ART reproduziert

Ausblick auf die Kausale dynamische Triangulation

Zu 1 – 5)
Die Kausale dynamische Triangulation formuliert die Quantisierung „straight forward“ über die Metrik und das zugehörige Pfadintegral. Sie nutzt jedoch nicht die Entwicklung in eine Störungsreihe, sondern löst das Pfadintegral numerisch!
Daher treffen wieder die meisten der o.g. Probleme nicht zu.
Die Problematik des Pfadintegrals für die Metrik wird dadurch gelöst, dass man die Metrik und damit den Raum diskretisiert, also keine glatte Mannigfaltigkeit voraussetzt, sondern den Raum aus dem vierdimensionalen Analogon von Tetraedern zusammensetzt.
Insgs. ist der Ansatz noch zu neu, um gleichberechtigt neben den beiden zuvor diskutierten Theorien zu stehen, allerdings hat er doch bereits einige verblüffende Erfolge aufzuweisen.

[derNeugierige]

Hallo Tom,

erst mal vielen Dank für diese immer interessanten Zusammenstellungen.


Fragen zur „Problematik der Quantengravitation“


1.)
Eine Quantengravitationstheorie muss ja die Hintergrundmetrik selbst produzieren. Gilt das denn für das ganze Universum, also einen Hintergrund vor dem das Universum existiert, oder muss sie denn, so steht es glaube ich in deinem Text, für jedes Objekt/Teilchen wie etwa einem Schwarzen Loch eine eigene Metrik produzieren? Also hat man eine „Gleichung“ für ein Objekt im Universum. Aber wo kommt dann die Beschreibung des ganzen Universums ins Spiel?
Wie kommt der Hintergrund g° zustande. Gilt der einmalig für das komplette Universum? Das heißt spielen dort dann die Faktoren wie Masse eine Rolle? Aber dann stellt sich das Problem, wenn der Hintergrund für das komplette Universum gilt, dass die Masse ja im Universum nicht gleichmäßig verteilt ist, besonders für kleine Raumstrukturen, wenn natürlich die „Gleichungen“ nur Objekte im Raum beschreiben.

Original von tomS
Es ist außerdem nicht mehr möglich, dass h auf g° zurückwirkt, denn g° ist fest vorgegeben

Ja aber, wenn das nicht geht, dann beeinflussen Masse/Energie ja gar nicht den Hintergrund. Denn wenn z.B. eine Stern in eine Supernova explodiert hat das dann keine Auswirkungen auf den Raum?

Man müsste prinzipiell zeigen können, dass die Aussagen der Theorie unabhängig von der exakten Wahl des Hinterrundes g° sind.

Also ich nehme jetzt einfach mal an g° ist der Hintergrund für das ganze Universum. Eine Quantengravitation soll den Hintergrund selbst produzieren. Wenn also die Theorie den Hintergrund erzeugt hat, brauche ich doch nicht andere Hintergründe einzusetzen..., wenn die doch eh nicht erzeugt wurden.

Wird in der Stringtheorie nicht gelöst und ist eines der zentralen Probleme!“

Mhm, dann denke ich mal kann die Stringtheorie doch keine Theorie für die Quantengravitation sein?! Und verstehe, warum es hier so viele String-Skeptiker gibt.



Viele Grüße vom Neugierigen

[tomS]

Hallo Neugieriger,

also zunächst gelten die Aussagen für das gesamte Universum, wenn auch nicht immer für ein vollständig realistisches Modell des Universums. Eine Hintergrundmetrik ist üblicherweise entweder die flache Riemannsche Metrik g = diag (+1, -1, -1, -1), oder eine bestimmte einfache Lösung der Gleichungen der ART, also z.B. ein schwarzes Loch oder eine Friedmann-Robertson-Walker-Lösung.

Die Riemannsche Metrik ist natürlich keine realistische Lösung für unser Universum, aber man kann damit einfach rechnen, und sie ist lokal für schwache Gravitationsfelder ein guter Ansatz. Schon schwieriger wird es mit den anderen Fällen, denn diese sind zwar realistischer, allerdings auch mathematisch bedeutend schwieriger zu handhaben. Auch ein einzelnes schwarzes Loch, also z.B. die Schwarzsschildlösung ist nur lokal realistisch, denn sonst würden wir ja von einem Universum reden, in dem nichts außer einem einzigen schwarzen Loch existieren würde. Umgekehrt ist auch die Friedmann-Robertson-Walker-Lösung nicht 100% realistisch, da sie keine lokalen Masseansammlungen (Sterne, Galaxien, ...) beschreibt.

Je nach Fragestellung würde man also einen anderen, spezifischen Hintergrund g° wählen und diesen als Ansatz für eine Theorie verwenden, in der h lediglich eine kleine Korrektur zu dieem Hintergrund g° ist. Dass h klein bleibt ist dabei ein wesentlicher Konsistenzcheck, denn h groß gegen g° bedeutet eine für die spezielle Fragestellung unpassende Näherung.

Was man in der Quantenmechanik oft tut ist, eine klassische Lösung als Ausgangspunkt zu nehmen und zu betrachten, welche Effekte durch Quantenfluktuationen "um diese klassische Lösung herum" entstehen. Z.B. kann man als klassische Lösung ein Wasserstoffatom mit einem Proton und einem entsprechenden elektrischen Feld wählen und die Quantenfluktuationen des Elektrons sowie die Fluktuationen des elektromagnetischen Feldes selbst (bzgl. dieses Hintegrundfeldes) analysieren. Man erhält dadurch Korrekturen der QED zu den bekannten Spektren aus der "normalen" Atomphysik.

Dabei zeigt sich bereits das erste Problem: das elektrische Feld des Protons "besteht" selbst aus unendlich vielen Photonen. Deren Dynamik wird hier nicht betrachtet, man nutzt hier einfach den Input der klassischen Feldtheorie. Umgekehrt entsteht eben auch das elektrische Feld des Protons nicht aus dynamischen Photonen, sondern es dient als statischer Hintergrund. In diesem Falle ist dies auch gar nict schlimm, denn zum einen interessiert man sich ausschließlich für kleine Fluktuationen, und zum anderen ist die Rechnung "selbstkonsistent", d.h. die Korrekturen bleiben tatsächlich klein.

Die Problematik bei der Quantengravitation ist nun, dass das Gravitationsfeld selbst Energie enthält und diese Energie wiederum als Quelle für das Gravitationsfeld betrachtet werden kann. Das Gravitationsfeld zeigt eine sogenannte Selbstwechselwirkung.
Umgekehrt ist zwar eine elektrische Ladung Quelle für das elektrische Feld, jedoch enthält das elektrische Feld keine Ladung, ist somit nicht seine eigene Quelle und zeigt keine Selbstwechselwirkung.

Damit muss man immer davon ausgehen, dass bereits kleine Korrekturen im Gravitationsfeld sich quasi aufschaukeln und nicht klein bleiben. Es ist also wesentlich schwieriger, eine selbstkonsistente Näherung zu finden. Dies alles gilt bereits ohne Quantisierung!

Jetzt kommt der eigentliche Knackpunkt beim Gravitationsfeld: um eine Feldtheorie zu quantisieren, muss man sogenannte Feldoperatoren und gewisse Beziehungen zwischen ihnen einführen. Dabei zeigt sich, dass diese Beziehungen wesentlich von der Struktur des Lichtkegels abhängen. Also die Beziehung zweier Feldoperatoren O(x) und O(y), wobei O für irgendwelche Felder stehen soll, hängt ganz wesentlich davon ab, ob x und y den selben Punkt bezeichnen, oder ob der Abstand zwischen x und y raum-, zeit- oder lichtartig ist. Da ist normalerweise kein Problem, wenn O(x) für irgendeine Größe des elektromagnetischen Feldes oder Potentials steht, wohl aber, wenn O(x) für irgendeine Größe des Gravitationsfeldes / der Metrik steht, da man dann zur Formulierung der Theorie bereits etwas über x und y wissen muss, obwohl doch eigentlich erst die vollständige Theorie sagt, welche Beziehung zwischen x und y besteht.

Dazu führt (führte: heute weiß man, dass das grundlegend falsch war!)man nun den Kunstgriff ein, dass man die Beziehungen zwischen Paaren x und y auf Basis der Hintergrundmetrik g° formuliert, und anschließend die Quantisierung durchführt. Damit kann aber die volle Theorie der Metrik g bzw. der quantisierten Fluktuationen h die Hintergrundmetrik g° nicht mehr hervorbringen; g° wird bereits "von Hand" vorgegeben.

Dies ist nun der fatale Fehler: es zeigt sich nämlich, dass genau diese Aufspaltung in g° und h zum Zusammenbruch dieses Ansatzes führt.
Die Ergebnisse werden von der Wahl von g° abhängen, obwohl doch g° künstlich eingeführt wurde. Für ein abweichendes g°' und ein neues h' müsste sich schlussendlich dieselben Vorhersagen ergeben.
Nun ist die ART invariant unter beliebigen Koordinatentransformationen. Diese Koordinatentransformationen respektieren jedoch nicht die Aufspaltung in g° und h; erzwingt man dies dennoch, bricht man die sogenannte Diffeomorphismeninvarianz der Theorie, was diese wiederum mit ihrem Zusammenbruch quittiert.
Außerdem kann in diesem Ansatz h nicht auf g° zurückwirken, denn h ist ein Feldoperator und g° ist einfach ein klassiches Objekt.
Zuletzt ist es richtig, eigentlich müsste die Theorie selbst die Hintergrundmetrik produzieren. dazu müsste man quasi mit g° =0 starten, so dass man mit g = h sofort die volle Theorie quantisiert. Dabei zeigt sich jedoch, dass dann die Annahme der kleinen Fluktuationen h nicht mehr gerechtfertigt ist, da nun h nicht mehr klein gegen g° = 0 sein kann. Außerdem ist g° = 0 schlichtweg keine zulässige Metrik in der ART!

Der naive Ansatz, g gemäß g = g° + h aufzuspalten, führt also bei der Gravitation zu nichts; ein zentrales Problem dabei ist die Brechung der Diffeomorphismeninvarianz, ein zweites das der dimensionsbehafteten Kopplungskonstanten.
Der Elektromagnetismus bzw. die QED sind hier toleranter, sie sind weder diffeomorphismeninvariant, noch haben sie eine dimensionsbehaftete Kopplungskonstante.

Ein einfaches Bild ist eine Theaterbühne: die Elektronen und Photonen agieren wie Schauspieler auf einer statischen Bühne, dem Hintergrundfeld. Die Gravitation entspricht dagegen einem Theaterstück, in dem die Bühne während des Stücks selbst durch Bühnenarbeiter fortwährend verändert wird - wobei die Bühnenarbeiter Anweisungen von den Schauspielern entgegennehmen, die wiederum auf die sich ändernde Bühne reagieren ... Eine näherungsweise Beschreibung auf Basis einer statischen Bühne funktioniert hier nicht.

Warum kommt man dann überhaupt auf so einen Quark? Weil das eben für alle anderen Feldtheorien funktioniert hat - und auch da hat man schon ca. ein halbes Jahrhundert gebraucht, um alle Details zu verstehen. Logisch, dass man das zuerst versucht.
Warum wird dieser Ansatz im Rahmen der Stringtheorie trotz seiner offensichtlichen Schwächen weiterverfolgt? Weil die Stringtheorie historisch aus der Elementarteilchenphysik / Quantenfeldtheorie entstanden ist, und genau da ist dieser Ansatz besonders weit verbreitet.

[wilfried]

Liebe Astros

ich möchte unserem Tom erst einmal für diese prägnante Zusammenfassung danken und gleichzeitig aber auch die Verknüpfung mit den bereits gerade in diesem Ordner geführten Diskussionen verbinden.

Die Erkenntnisse verdichten sich meines Erachtens nach mit einer Tendenz mehr zur LQT als zur ST hin. Das was ich als Punkt gerne anführe sind die von Tom erwähnten Zwangsbedingungen, die mit den Hmilton oder Lagrange Ansätzen herausgearbeitet werden müssen. Diese sind z.T. recht aufwendig und kompliziert. Je komplizierter ein Zusammenhang, je unwahrscheinlicher ist er.

Deshalb die Frage:

Was eigentlich muss getan werden, damit die Theorie zur Grundlage wird?
Was fehlt uns noch? an Erkenntenissen?
Und vor allen Dingen muss sich aus dieser Theorie auch ableiten lassen,
-- wie das Weltall beschaffen ist. Hubble Konstante...= cons oder #const.
-- Gravitationsgesetz mit und ohne ART
-- die 4 Wechselwirkungen schlechthin

Anderer Punkt: so toll die Idee Plancks mit seinen Konstanten ist und so toll diese uns helfen eine Singularität zu überwinden....

Ich frage einmal anders:

Kann eine geschlossene Theorie ohne Singularität auskommen, ohne Planck Grenzwerte, ergeben sich eventuell solche Werte?

Denn...wenn Zeit zu einer Dimension erhoben wird, welche Bedeutung hat eigentlich dann die Planck Zeit?

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

eine Anmerkung zu

Die Erkenntnisse verdichten sich meines Erachtens nach mit einer Tendenz mehr zur LQT als zur ST hin.

Das könnte man so interpretieren, ich halte das jedoch für voreilig, denn:
1) die ST hat ihre Wurzeln in der Elementarteilchenphysik, die LQG in der Gravitationstheorie. Da wir hier schwerpunktmäßig an letzterem interessiert sind, ist die Tendenz eher uns als den Theorien zuzuschreiben. Ich traue mich das so zu sagen, weil die beiden Forschungsrichtungen aus genau dem selben Grund so unverbunden nebeneinanderstehen und sich teilweise mit einer gewissen gegenseitigen Nichtbeachtung begegnen.
2) die LQG hat ein wesentlich fokussierteres Forschungsprogramm; die ST ist im Gegegnsatz dazu wesentlich breiter aufgestellt und hat unterschiedlichste Ansätze hervorgebracht. Daher ist eine prägnante Zusammenfassung der LQG sicher deutlich einfacher.
3) die LQG klammert bewusst Dinge aus, die ST dagegen bezieht tendentiell eher neue Fragestellungen ein, daher entwickelt sich ihr Forschungsgegenstand eher weiter, während der der LQG ziemlich konstant bleibt.
4) als ich in diesem Forum aktiv wurde, habe ich eine gewisse Grundeinstellung vorgefunden (die meiner subjektiven Ansicht ziemlich nahe kam, weshalb ich mich hier auch zu Hause fühle), und die ich auch weiterhin aktiv vertrete. Dagegen gibt es hier im Forum keinen echten Verfechter der Stringtheorie.
5) die ST hat großspurig diverse Versprechungen gemacht, die inzwischen eingefordert werden - und jetzt ist die ST auf einmal blank. Evtl. ist die LQG ja auch blank, aber da wurde eben nicht so stark getrommelt.

OK, kann man anders sehen ...

[wilfried]

Lieber Tom

Dagegen gibt es hier im Forum keinen echten Verfechter der Stringtheorie.

Das fällt einem aber auch wirklich schwer. Ich selber habe mal hier in Grenzbereiche versucht ein Plädoyer pro ST zu schreiben;
siehe: viewtopic.php?t=380

Ein Beispiel, zitiert aus dieser Diskussion (von mir geschrieben):

Die String Theoretiker haben eine sehr schöne Vereinigung der grundlegenden physikalischen Strukturen gefunden und formuliert. Diese Formulierung besitzt jedoch eine wesentliche Einschränkung:
die Pertubation
daunter wird die Beeinflussung einer Eigenschaft von anderen
Eigenschaften verstanden.
Beispielsweise die Beeinflussung der Mondbahn von der Erde.

Das fehlende Element des Stringansatzes ist, daß dieser "nicht-pertubierende Effekte" unvollständig oder sogar gar nicht erfasst. Da aber der Quantenuntergrund eben genau solche Eigenschaften aufweist, nämlich dieser läßt sich nicht durch andere Effekte beeinflussen, ist es nicht möglich die String Theorie auf diesen Quantenuntergrund -die Quantenfluktuation- anzuwenden.

Al sagte:

wir eiern im kreis herum aber ich sage es gerne noch mal: die string-annahme hat bisher keinerlei vorhersagen machen könne, die durch das experiment bestätigt wurden, noch konnten bereits bestehende experimentelle fakten erklärt werden, die noch einer erklärung bedürfen -> physikalisch absolut wertlos.

Tom´s Meinung:

Meine Meinung zu dem ganzen Thema String- / M-Theorie:
ein sehr ambitionierter Ansatz, der sich irgendwie verselbständigt hat!

Ray antwortete darin:

1) Die Entdeckung der elektroschwachen Theorie wurde ein Erfolg, weil sie die W- und Z-Teilchen vorhergesagt hat, die später auch entdeckt wurden. Letztendlich steht dieser Unifikationserfolg in einer Kette von erfolgreichen Vereinheitlichungen wie derjenigen von Himmel und Erde durch Newton und derjenigen von Elektrik und Magnetismus durch Maxwell.
Eine konsequente Weiterentwicklung dieser drei Unifikationserfolge waren die Große Vereinheitlichte Theorien (GUT). Richtig, die konkrete Formulierung macht hier Probleme, aber sie vermag z.B. die Materie-Antimaterie-Asymmetrie zu erklären, die wir beobachten und mit unserer Existenz bezeugen. Keine der aktuellen Quantengravitationen kann die Materie-Antimaterie-Asymmetrie erklären!
2) Ein weiter Punkt sind die so genannten „laufenden Kopplungskonstanten“. Sie zeigen, dass die Stärke der drei Fundamentalkräfte (ohne Gravitation) von der Energie abhängen und sich zu hohen Energien hin annähern. Das hat historisch dazu geführt, sich für Modelle jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik (SM) zu interessieren, weil das SM dies nicht zu erklären vermag. Erklärt werden kann das durch die Supersymmetrie. Bei einer Energie von 10^16 GeV treffen sich alle drei Kopplungskonstanten in einem Punkt! Hier beginnt das GUT-Regime, das im frühen Universum vorgeherrscht haben soll.

Wenn ich all dieses Revue passieren lasse, frage ich sehr ketzerisch:

Was eigentlich haben wir in der Zwischenzeit gelernt?

Haben WIR uns weiterentwickelt, sind wir soweit gekommen, dass wir uns den Hut aufsetzen können und jetzt sagen dürfen:

die ST ist die Richtige
doe LQT ist die Richtige?

Manchmal habe ich den Eindruck, dass es entweder genügend viele Lücken bei uns gibt oder wir noch nicht so ganz richtig verstanden, wo es eigentlich wirklich hingehen soll.

Ich muss dem Al Recht geben, wer er von "rumgeeier" redet. Ich komme mir mit meinen Kommentaren in den verschiedenen Abhandlungen auch immer wieder sletsam vor, da rede ich con den Dingen, so wie ich sie sehe, so wie ich das empfinde.
Aber: es fhelt mir selber die Analytik, das Vermögen eine wirkliche Wertung der einzelnen Ansätze durchführen zu können.

Ich wiederhole mich nochmals zur LQT: diese diversen "constraints", die z.T. sehr komplex sind bzw. nur bei extrem scharfen expliziten Werten zu einem Ziel führen, das ist es, was mich nervös macht. Ich habe auch zur LQT noch lange nicht das Vertrauen, was eventuell dieser Ansatz verdient,

Auch fühle ich mich nicht in der Lage auf Grund der oben genannten und in den ensprechenden Beiträgen in einigen Details ausgefühhrten Vor-/Nachteilen der ST sagen zu lkönnen:
das ist es nicht, das kann es nicht sein.

Lieber Tom, siehe meine Meinug in diesem Licht, wenn ich hier sage:

Die Erkenntnisse verdichten sich meines Erachtens nach mit einer Tendenz mehr zur LQT als zur ST hin.

Ich will beileibe nicht voreilig sein, nur habe ich das Gefühl -mehr ist es z.Zt. nicht, dass die LQT einen ganz ganz geringen kleinen Vorteil gegenüber der LT hat. Ob sich das durchsetzt...wer weiß???

und jetzt ist die ST auf einmal blank

auch das, finde ich etwas kühn, denn ich denke, dass der LHC das Wort sprechen wird und daraufhin wird gewartet. Dass die momentane Periode mit Ashtekar, Bojowald eher das Heft in der Hand hält ist verständlich, aber auch hier: blank sind diese Ansätze noch lange nicht.

Nur sehr sehr schwer in ihren Durchführungen, und in ihrem Verständnis.

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

da ich grundsätzlich eher deiner Ansicht zuneige (wie ich ja hier mehrfach schon deutlich gemacht habe), hier keine weiteren Anmerkungen dazu.

Zu deiner Anmerkung über die LQT

die von Tom erwähnten Zwangsbedingungen, die mit den Hamilaton oder Lagrange Ansätzen herausgearbeitet werden müssen ... Was fehlt uns noch? an Erkenntenissen?

Das Problem sind nicht die Zwangsbedingungen an sich (das kennt man auch aus anderen Theorien), sondern die noch unbefriedigende Formulierung des Hamiltonschen Constraints H = 0. Leider ist die mathematische Struktur des Operators H noch nicht vollständig verstanden bzw. es gibt noch keine eindeutige Definition. Dies ist wohl das zentrale Problem dieses Ansatzes.

... muss sich aus dieser Theorie auch ableiten lassen,
-- wie das Weltall beschaffen ist. Hubble Konstante...= const oder #const.
-- Gravitationsgesetz mit und ohne ART
-- die 4 Wechselwirkungen schlechthin

Jein! Ersteres muss als effektive Theorie ableitbar sein, d.h. die LQT muss die "Entstehung" der ART als Näherung zur LQT erklären. Dazu gehört natürlich auch das Gravitationsgesetzt U(r) ~ 1/r.

Aber doch nicht die vier Wechselwirkungen! Die Gravitation ja, aber die anderen drei nicht im Rahmen der Quantengravitation. Die Stringtheorie verspricht dies, allerdings in einem - verglichen mit der LQT - deutlich erweiterten Forschungsprogramm.

[wilfried]

Tag Tom

Danke für die Antwort.

Aber doch nicht die vier Wechselwirkungen!

Wieso denn nicht, wenn wir doch eine geschlossene Beschreibung erhoffen, so sollten daraus -ähnlich wie der Anspruch der ST ja auch formuliert ist- diese Grundkräfte daraus hervorgehen.

Erst dann, wenn wir auch hier eine einzige geschlssene Formulierung haben, ert dann können wir langsam dran gehen uns das Verständnis der Entwicklung des Alls sowie der Entwicklung unserer Physis aufbauen.

und hier:

Das Problem sind nicht die Zwangsbedingungen an sich (das kennt man auch aus anderen Theorien), sondern die noch unbefriedigende Formulierung des Hamiltonschen Constraints H = 0. Leider ist die mathematische Struktur des Operators H noch nicht vollständig verstanden bzw. es gibt noch keine eindeutige Definition. Dies ist wohl das zentrale Problem dieses Ansatzes.

Das unterstreiche ich auch ganz dick und fett

Gruß

Wilfried

[tomS]

Natürlich sollten in einer finalen Version einer vereinheitlichten Theorie alle Grundkräfte abgedeckt werden, aber die LQG hat schlichtweg einen anderen Ansatz (und der ist auch nicht so einfach änderbar); konkret:
- die LQG beschäftigt sich mit der Quantisierung der ART, d.h. das Problemfeld ist deckungsgleich
- die LQG zielt nicht auf eine Vereinheitlichung weitere Grundkräfte ab und bietet dafür auch keine Ansatzpunkte
- die LQG ist jedoch verträglich (!) mit den bekannten, "herkömmlichen" Theorien, d.h. Eichtheorien, Supersymmetrie (Supergravitation ?)

Der letzte Punkt bedeutet, dass die Theorie die Einbeziehung weitere Wechselwirkungen in ihr Framework erlaubt, dass diese jedoch Zusatz bleiben.

[wilfried]

Tag Tom

so, jetzt sind wir eingenordet. Das ist es was ich meine, die Theorien gehören, nachdem sie sich manifestiert haben in irgendeiner vernünftigen Form konsolidiert.

Dann wird daraus etwas, was auch wieder "handhabbar" wird.

Gruß

Wilfried

[tomS]

So, habe ein neues Paper zur Quantengravitation (QG) entdeckt:

Fundamentals and recent developments in non-perturbative canonical Quantum Gravity

The aim of this review is to provide a detailed account of the physical content emerging from this story of the canonical approach to Quantum Gravity. All the crucial steps in our presentation have a pedagogical character, providing the reader with the necessary tools to become involved in the field. Such a pedagogical aspect is then balanced and completed by subtle discussions on specific topics which we regard as relevant for the physical insight they outline on the treated questions. Our analysis is not aimed at convincing the reader about a pre-constituted point of view, bu instead our principal goal is to review the picture of Canonical Quantum Gravity on the basis of the concrete facts at the ground of its clear successes, but also of its striking shortcomings.

Der Artikel beschäftigt sich zunächst generell mit der Problematik einer nicht-störungstheoretischen Theorie der QG; dabei werden die Bedeutungen von mathematischen Formulierungen aus der QG zunächst im Kontext der klassischen ART betrachtet. Außerdem wird die Verwandschaft der ART zu Eichtheorien sowie die fundamentalen Unterschiede betrachtet. Natürlich spielt die Formulierung der Theorie in Ashtekar-Variablen eine zentrale Rolle. Deren verschiedene Versionen werden dargestellt sowie die historische Entwicklung beleuchtet.

Ein Kapitel ist natürlich der LQG gewidmet. Zuletzt werden dabei auch die wesentlichen offenen Punkte angesprochen, insbs. die Implementierung aller Constraints einschließlich des Hamiltonschen Constraints sowie die Bedeutung des Immirizi-Parameters.

Ich kann nicht beurteilen, in wie weit die Aussagen zu diesen strittigen Punkten die allgemeine Sicht der Community wiederspiegeln, aber zumindest werden sie angesprochen.

Ich finde den Artikel sehr informativ und werde ihn sicher immer wieder zur Hand nehmen. Er enthält relativ viele Formeln, deren Bedeutung man schon verstehen muss, sonst macht es weniger Spaß. Allerdings gibt es immer wieder reine Textpassagen und Zusammenfassungen.

Gruß