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Quantengravitation und globale Symmetrien

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Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von Raskolnikow » 1. Mär 2018, 13:03

Es wird häufiger als "alte Volksweisheit" dargestellt, dass eine konsistente Quantentheorie mit Gravitation keine globalen Symmetrien zulässt. Das war - soweit ich weiß - ja auch die ursprüngliche Motivation für das Weak Gravity Conjecture, dass es für eine Quantentheorie mit Gravitation und einem U(1)-Eichfeld ein Teilchen geben muss, dessen Masse von oben durch die Ladung beschränkt ist.

Der Gedanke ist wohl, dass man bei einer globale Symmetrie schwarze Löcher mit beliebig großer Ladung konstruieren kann, die nicht abgestrahlt werden kann. Kennt sich jemand damit etwas aus und kann die Argumentation etwas ausführen?

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 2. Mär 2018, 10:21

Hallo Raskolnikow, ich hatte noch nicht die Zeit für eine qualifizierte Antwort; aber ich kümmere mich darum.
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von Raskolnikow » 2. Mär 2018, 14:32

Dann schon mal danke im Voraus.

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 3. Mär 2018, 08:57

Raskolnikow hat geschrieben:
1. Mär 2018, 13:03
Es wird häufiger als "alte Volksweisheit" dargestellt, dass eine konsistente Quantentheorie mit Gravitation keine globalen Symmetrien zulässt.
Ich kann mir darunter ehrlich gesagt nichts vorstellen. Was meinst du mit einer derartigen globalen Symmetrie?

Ich kenne zweierlei Ausprägungen: Globale Symmetrie der Raumzeit, also Poincare-Symmetrie der Minkowski-Raumzeit; diese existiert bereits in der ART nicht. Innere globale Symmetrien wie z.B. Isospin oder allgemeiner Flavor der QCD; diese sind durch die Masse der Quarks schwach gebrochen, wobei ich da keinen Zusammenhang zu einer möglichen Quantentheorie mit Gravitation sehe.
Raskolnikow hat geschrieben:
1. Mär 2018, 13:03
Das war - soweit ich weiß - ja auch die ursprüngliche Motivation für das Weak Gravity Conjecture, dass es für eine Quantentheorie mit Gravitation und einem U(1)-Eichfeld ein Teilchen geben muss, dessen Masse von oben durch die Ladung beschränkt ist.
So kenne ich die Formulierung auch, aber da spielen globale Symmetrien doch gar keine Rolle.

Man sollte erwähnen, dass die Vermutung aus dem Kontext der Stringtheorie stammt, d.h. für eine konsistente (= UV-vervollständigbare) Quantentheorie der Gravitation ... muss es - unter Voraussetzung der Stringtheorie - ein Teilchen geben, dessen Masse von oben durch die Ladung beschränkt ist.

Zumindest sehe ich nicht, wie oder warum das für andere Ansätze wie Loop Quantum Gravity oder Asymptotic Safety folgen sollte.
Raskolnikow hat geschrieben:
1. Mär 2018, 13:03
Der Gedanke ist wohl, dass man bei einer globale Symmetrie schwarze Löcher mit beliebig großer Ladung konstruieren kann, die nicht abgestrahlt werden kann. Kennt sich jemand damit etwas aus und kann die Argumentation etwas ausführen?
Hast du dafür eine Referenz, auf deren Basis man das diskutieren kann?
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 3. Mär 2018, 09:05

Ausgangspunkt ist wohl dieser Artikel:
https://arxiv.org/abs/hep-th/0601001
The String Landscape, Black Holes and Gravity as the Weakest Force
Nima Arkani-Hamed, Lubos Motl, Alberto Nicolis, Cumrun Vafa
(Submitted on 2 Jan 2006 (v1), last revised 21 Feb 2006 (this version, v2))
We conjecture a general upper bound on the strength of gravity relative to gauge forces in quantum gravity. This implies, in particular, that in a four-dimensional theory with gravity and a U(1) gauge field with gauge coupling g, there is a new ultraviolet scale Lambda=g M_{Pl}, invisible to the low-energy effective field theorist, which sets a cutoff on the validity of the effective theory. Moreover, there is some light charged particle with mass smaller than or equal to Lambda. The bound is motivated by arguments involving holography and absence of remnants, the (in) stability of black holes as well as the non-existence of global symmetries in string theory. A sharp form of the conjecture is that there are always light "elementary" electric and magnetic objects with a mass/charge ratio smaller than the corresponding ratio for macroscopic extremal black holes, allowing extremal black holes to decay. This conjecture is supported by a number of non-trivial examples in string theory. It implies the necessary presence of new physics beneath the Planck scale, not far from the GUT scale, and explains why some apparently natural models of inflation resist an embedding in string theory.
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von Raskolnikow » 3. Mär 2018, 10:02

Ich kann mir darunter ehrlich gesagt nichts vorstellen. Was meinst du mit einer derartigen globalen Symmetrie?
Zum Beispiel eine U(1)-Symmetrie mit konstantem für ein komplexes skalares Feld. Insbesondere auch den Limes g-> 0 für die Kopplung einer Eichsymmetrie.
So kenne ich die Formulierung auch, aber da spielen globale Symmetrien doch gar keine Rolle.
Insofern, als eine Eichsymmetrie mit Kopplung g im Limes eine globale wird und die Vermutung, dass es solche nicht geben kann, nahelegt, dass uns etwas davon abhalten sollte, die Kopplung beliebig klein zu nehmen. Und die Ungleichung lässt sich als untere Grenze für die Kopplung interpretieren.
Ausgangspunkt ist wohl dieser Artikel
Genau, das kenne ich auch als Originalpaper zum Weak Gravity Conjecture und da wird das auch (Punkt 2.2) angesprochen. Ich kenn mich mit schwarzen Löchern aber nicht so gut aus und kann das Argument nicht wirklich beurteilen.
Man sollte erwähnen, dass die Vermutung aus dem Kontext der Stringtheorie stammt, d.h. für eine konsistente (= UV-vervollständigbare) Quantentheorie der Gravitation ... muss es - unter Voraussetzung der Stringtheorie - ein Teilchen geben, dessen Masse von oben durch die Ladung beschränkt ist.
Soweit ich weiß, ist das eine Vermutung über Quantengravitation allgemein, nicht über Stringtheorie im speziellen. Siehe z.B. das kürzlich erschienene Paper http://arxiv.org/abs/arXiv:1802.08264. Wobei die meisten Leute, die sich damit beschäftigen, aus der Stringtheorie kommen werden, denke ich. Aber eigentlich ging es mir nur um die davon unabhängige und ältere Vermutung über globale Symmetrien.

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 3. Mär 2018, 10:36

Raskolnikow hat geschrieben:
3. Mär 2018, 10:02
Ich kann mir darunter ehrlich gesagt nichts vorstellen. Was meinst du mit einer derartigen globalen Symmetrie?
Zum Beispiel eine U(1)-Symmetrie mit konstantem für ein komplexes skalares Feld.
Meinst du damit, die weak-Gravity-Conjecture schließt die SU(N) für Flavour oder die U(1) für die axiale Symmetrie explizit aus? Aber diese gelten im masselosen Grenzfall und damit insbs. in der Stringtheorie mit geeigneter Kompaktifizierung, die die Fermion-Generationen erzeugt, exakt!
Raskolnikow hat geschrieben:
3. Mär 2018, 10:02
Insbesondere auch den Limes g-> 0 für die Kopplung einer Eichsymmetrie.
Das wäre zunächst rein perturbativ, für g = 0 sogar exakt die freie Theorie. Wieso sollte dieser Fall interessant sein?
Raskolnikow hat geschrieben:
3. Mär 2018, 10:02
So kenne ich die Formulierung auch, aber da spielen globale Symmetrien doch gar keine Rolle.
Insofern, als eine Eichsymmetrie mit Kopplung g im Limes eine globale wird und die Vermutung, dass es solche nicht geben kann, nahelegt, dass uns etwas davon abhalten sollte, die Kopplung beliebig klein zu nehmen. Und die Ungleichung lässt sich als untere Grenze für die Kopplung interpretieren.
Letzteres müsste ich noch genauer verstehen.

Rein algebraisch ist das natürlich klar, aber man darf sicher nicht Ursache und Wirkung in einer derartigen Argumentation vertauschen. Wenn die Planckmasse und die Kopplungskonstante g gegeben sind, dann folgt daraus die Masse m. Wenn die Planckmasse und die Kopplungskonstante g gegeben sind, dann folgt daraus die Masse m. Aber warum sollte diese Masse m gegeben sein?

Ist dein Argument, dass die weak-Gravity-Conjecture zwingend g > 0 impliziert? Ja, gut, das ist natürlich richtig, denn für g = 0 kann die Gravitation natürlich nicht schwach sein. Das Argument mag innerhalb der Stringtheorie wichtig sein, aber ich frage mich, ob es das auch allgemein gilt. Zum einen wissen wir nicht, ob die Stringtheorie zutrifft; möglicherweise gilt eine andere Theorie, für die die gesamte Argumentation nicht mehr funktioniert. Und zum anderen schließt die weak-Gravity-Conjecture lediglich etwas aus, was wir ohnehin nicht beobachten, nämlich die freie Theorie mit g = 0 (die wir mangels Wechselwirkung prinzipiell nicht beobachten können).

Ich denke, man muss dies vollständig innerhalb des Kontextes der Stringtheorie diskutieren, unabhängig davon erscheint mir das irgendwie nicht zielführend.
Raskolnikow hat geschrieben:
3. Mär 2018, 10:02
Ausgangspunkt ist wohl dieser Artikel
Genau, das kenne ich auch als Originalpaper zum Weak Gravity Conjecture und da wird das auch (Punkt 2.2) angesprochen. Ich kenn mich mit schwarzen Löchern aber nicht so gut aus und kann das Argument nicht wirklich beurteilen.
Ich schau mir das genauer an.
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von gradient » 3. Mär 2018, 12:34

Hallo zusammen,

ich kann zumindest etwas zur Weak Gravity Conjecture (WGC) sagen, da ich mich in meiner Diss u.a. damit bisschen auseinander gesetzt habe. Allerdings bin ich inzwischen nicht mehr in der Forschung, so dass ich etwas den Anschluss verloren habe. Insbesondere habe ich das verlinkte Paper von Grimm, Palti, Valenzuela (super Leute btw) noch nicht gelesen. (Auch Heidenreich, Reece, Rudelius haben kürzlich was publiziert.)

Zunächst möchte ich sagen, dass ich das Argument via Black Holes noch nie völlig überzeugend fand, vielleicht auch weil ich es nie gänzlich verstanden habe. Ich versuche es, kurz zu wiederholen:

Angenommen wir haben eine effektive Feldtheorie (EFT) mit einer kontinuierlichen globalen Symmetrie. Dann könnte man irgendwelche unter dieser globalen Symmetrie geladenen Teilchen in ein schwarzes Loch werfen. Ein Beobachter außerhalb des schwarzen Lochs kann nicht bestimmen, wie viele geladene Teilchen in das schwarze Loch geworfen wurden. Denn es handelt sich um eine globale Symmetrie, so dass es keinen Gaußschen Satz wie in der Elektrodynamik (die ja eine lokale U(1)-Symmetrie hat) gibt. Somit sieht es so aus, dass Ladungserhaltung verletzt wurde, was der Beobachter als Verletzung der kontinuierlichen globalen Symmetrie verstehen würde. Ergo: Kontinuierliche globale Symmetrien sind irgendwie krank.

Jetzt gehen wir einen Schritt weiter und betrachten eine EFT mit U(1) Eichsymmetrie mit Kopplungskonstante g. Wir betrachten den Limes g -> 0 . Offensichtlich entspricht dieser Limes dem Übergang zu einer globalen kontinuierlichen Symmetrie. Man kann dann schwarze Löcher mit beliebiger Ladung bauen. Diese kann aber nicht via Hawking-Strahlung abgebaut werden. Indes verliert das schwarze Loch trotzem Masse. Was bleibt, sind Objekte (extremale schwarze Löcher) um ein paar Planck-Massen herum, und zwar beliebig viele, bzw. unendlich viele für g -> 0. Das führt zu einer Reihe von Problemen, siehe z.B.
https://arxiv.org/abs/hep-th/9501106

Es ist also zu erwarten, dass eine konsistente Theorie der Quantengravitation den Limes g -> 0 verbietet.

Die WGC macht genau das. Ausgangspunkt ist, dass man diese o.g. Objekte mit paar Planck-Massen vermeiden will. Wir verlangen deshalb, dass extremale schwarze Löcher zerfallen können müssen. Ein extremales schwarzes Loch mit Masse M und Ladung Q erfüllt die Extremalitätsbedingung M = gQ (eigentlich gibt es noch einen Faktor \sqrt{2}, aber der ist mir jetzt egal, ist ja auch nur Normierung). Hier ist g die elektrische Kopplungskonstante. Damit so ein extremales schwarzes Loch zerfallen kann, muss gelten:

Q = Nq
M > Nm

Hier ist m die Masse und q die Ladung eines Teilchens, in die das schwarze Loch zerfällt. Wir nehmen der Einfachheit halber an, dass es in N dieser Teilchen zerfällt. (Man kann das Argument auch verallgemeinern.)

Es gilt nun: M = gQ = gNq > Nm oder m<gq, wobei ich in dieser Rechnung M_Planck = 1 gesetzt habe.

Achtung, hier haben wir angenommen, dass aufgrund der Cosmic Censorship ein Zerfall des extremalen schwarzen Lochs in Teilchen mit m>gq und einem superextremalen schwarzen Lochs mit M < gQ nicht möglich ist.

Es folgt, dass der Limes g -> 0 nicht existieren kann. Dass die Ungleichung m<gq gelten muss, ist die electric Weak Gravity Conjecture.

Hier gibt es eine Subtilität, die auch in dem Originalpaper (Motl et al.) angesprochen wurde, und meines Wissens nach nicht vollständig geklärt ist. Es ist unklar, ob es genügt, dass es wenigstens ein Teilchen im Spektrum gibt, dass die electric WGC erfüllt (milde Form der WGC), oder ob das Teilchen auch das leichteste im Teilchenspektrum sein muss (starke Form der WGC). Gilt letzteres, so wäre ein stringy Large-Field Inflation Modell von meiner damaligen Arbeitsgruppe und mir kaputt (zumindest, wenn eine weitere Subtilität zutriff, siehe unten). :D

Es gibt dann auch noch die magnetische Version der WGC. Die Herleitung ist analog, man betrachtet halt die dualen Objekte zu oben, also magnetische Monopole. Es muss lt. WGC gelten: m_mono < g_mag q_mag ~ 1/(gq).
Traditionell wird die magnetische WGC etwas anders formuliert. Man benutzt, dass das die Masse des magnetische Monopols nach unten durch seine Energiedichte beschränkt ist. Dann gilt m_mono > (g_mag q_mag)^2*Lambda, wobei Lambda der Cutoff der effektiven Feldtheorie ist. Es folgt: Lambda < gq, die magnetische Version der WGC.

Wieder mal ist der Limes g -> 0 verboten.

Es gibt weitere Subtilitäten: Kann die WGC nur auf Teilchen angewandt werden, oder ganz allgemein auf p-Dimensionale Objekte in d>p Dimensionen? Es gibt startke Argumente, dass man das kann, weil man obige Argumente mit Black Branes durchführen kann. Schwierig wird es bei der Anwendung auf Axione, die ja durch eine 0-Form beschrieben werden und somit durch Instantone entspringen. Instantone sind aber in der Zeit lokalisiert, so dass das Argument über Hawking-Strahlung überhaupt nicht funktioniert. Aber es gibt Argumente aus Stringtheorie via dimensionaler Reduktion und Dualitäten, die eine Anwendung der WGC auf Axione ergeben. Genau deshalb ist die WGC in den letzten Jahren so spannend geworden, weil man mit ihr untersuchen kann, ob und inwieweit Inflation mit Axione funktionieren kann.

Übrigens gibt es im Rahmen der perturbativen Stringtheorie quasi einen Beweis, dass es keine kontinuierlichen globalen Symmetrien gibt: Globale Symmetrien auf dem Worldsheet eines Strings entsprechen immer einer lokalen Eichsymmetrie in der Raumzeit.
Sehr spannend finde ich, dass die WGC an sich erstmal unabhängig von Stringtheorie ist, sondern allgemeine Bedingung einer konsistenten Quantengravitation sein sollte. Dennoch lässt sich die WGC immer wieder in Stringtheorie finden bzw. motivieren (wobei rigorose Beweise nicht so richtig vorliegen, zumindest meines Wissens nach).

Die Moral von der Geschichte: Man sollte erwarten, dass die riesige String-Landscape, die alle EFTs konsistent mit Stringtheorie umfasst, von einer noch viel größeren Swampland (enthält alle EFTs, die inkonsistent mit Stringtheorie/Quantengravitation sind) umgeben ist. (Tatsächlich hat die String-Landscape Maß Null in der Swampland, weil Parameter in stringy EFTs durch ganzzahlige Flusszahlen definiert werden, aber EFTs in der Swampland generell reelle, kontinuierliche Parameter erlauben.)

Ich hoffe, dass ich damit ein paar erhellende Punkte beisteuern konnte.

Beste Grüße
Patrick

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 3. Mär 2018, 15:18

gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Angenommen wir haben eine effektive Feldtheorie (EFT) mit einer kontinuierlichen globalen Symmetrie. Dann könnte man irgendwelche unter dieser globalen Symmetrie geladenen Teilchen in ein schwarzes Loch werfen. Ein Beobachter außerhalb des schwarzen Lochs kann nicht bestimmen, wie viele geladene Teilchen in das schwarze Loch geworfen wurden. Denn es handelt sich um eine globale Symmetrie, so dass es keinen Gaußschen Satz wie in der Elektrodynamik (die ja eine lokale U(1)-Symmetrie hat) gibt. Somit sieht es so aus, dass Ladungserhaltung verletzt wurde, was der Beobachter als Verletzung der kontinuierlichen globalen Symmetrie verstehen würde. Ergo: Kontinuierliche globale Symmetrien sind irgendwie krank.
Das verstehe ich nicht. Angenommen ein Neutronenstern kollabiert zu einem schwarzen Loch. Dann trägt dieses den ursprünglichen Isospin. Eine Verletzung der Isospin- bzw. Flavour-Symmetrie kann ich nicht erkennen (das Argument gilt m.E. auch für masselosen Quarks, also bei exakter Flavour-Symmetrie).
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Jetzt gehen wir einen Schritt weiter und betrachten eine EFT mit U(1) Eichsymmetrie mit Kopplungskonstante g. Wir betrachten den Limes g -> 0 . Offensichtlich entspricht dieser Limes dem Übergang zu einer globalen kontinuierlichen Symmetrie. Man kann dann schwarze Löcher mit beliebiger Ladung bauen. Diese kann aber nicht via Hawking-Strahlung abgebaut werden.
Zunächst mal bestreite ich, dass der Limes g -> 0 aus einer lokalen Eichtheorie immer sinnvoll auf eine globale Symmetrie führt. Z.B. kennen wir aus der QCD Instanton-Prozesse ~ wie 1/g².

Warum kann diese Ladung nicht mittels Hawking-Strahlung abgebaut werden? Wiederum im Falle masselosen Quarks enthält die Hawking-Strahlung masselosen Pionen = Goldstone-Bosonen, die Isospin tragen. Dies gilt auch für masebehaftete Quarks, allerdings wird dann das Plancksche Strahlungsgesetz modifiziert und die Pion-Emission ist exponentiell unterdrückt.
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Indes verliert das schwarze Loch trotzem Masse. Was bleibt, sind Objekte (extremale schwarze Löcher) um ein paar Planck-Massen herum, und zwar beliebig viele, bzw. unendlich viele für g -> 0.
Nun, wir wissen, dass wir dieses Regime noch nicht wirklich verstehen.
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Es ist also zu erwarten, dass eine konsistente Theorie der Quantengravitation den Limes g -> 0 verbietet.
Bisher klingt das nicht sehr überzeugend.
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Die WGC macht genau das. Ausgangspunkt ist, dass man diese o.g. Objekte mit paar Planck-Massen vermeiden will. Wir verlangen deshalb, dass extremale schwarze Löcher zerfallen können müssen. Ein extremales schwarzes Loch mit Masse M und Ladung Q erfüllt die Extremalitätsbedingung M = gQ (eigentlich gibt es noch einen Faktor \sqrt{2}, aber der ist mir jetzt egal, ist ja auch nur Normierung). Hier ist g die elektrische Kopplungskonstante. Damit so ein extremales schwarzes Loch zerfallen kann, muss gelten:

Q = Nq
M > Nm

Hier ist m die Masse und q die Ladung eines Teilchens, in die das schwarze Loch zerfällt. Wir nehmen der Einfachheit halber an, dass es in N dieser Teilchen zerfällt. (Man kann das Argument auch verallgemeinern.)

Es gilt nun: M = gQ = gNq > Nm oder m<gq, wobei ich in dieser Rechnung M_Planck = 1 gesetzt habe.

Achtung, hier haben wir angenommen, dass aufgrund der Cosmic Censorship ein Zerfall des extremalen schwarzen Lochs in Teilchen mit m>gq und einem superextremalen schwarzen Lochs mit M < gQ nicht möglich ist.

Es folgt, dass der Limes g -> 0 nicht existieren kann. Dass die Ungleichung m<gq gelten muss, ist die electric Weak Gravity Conjecture.
Was geschieht im Grenzfall m = 0?
Heißt das, es gäbe kein Problem, wenn das SL stabil wäre? BPS-Zustände sind das doch angeblich (aber klassische Reissner-Nodrdström-SLs ja wohl nicht, oder?)

Irgendwie erscheinen mir die Annahmen als zu speziell. Oder es gibt allgemeinere Annahmen im Kontext der Stringtheorie, die ich nicht verstehe.

Was mir nicht gefällt ist, dass die globale Symmetrie an dem Limes g -> 0 einer lokalen Symmetrie hängt. Das klingt im Kontext der Stringtheorie evtl. vernünftig - für mich mit Background Quantenfeldtheorie - ist das nicht nachvollziehbar.

[Aber auch im Kontext der Stringtheorie verstehe ich nicht alles. Ich dachte, die Existenz der Fermion-Generationen hinge an der Kompaktifizierung auf Calabi-Yau-Räumen (oder allgemeiner Fluss-Quantisierung). Jedenfalls induziert damit die Topologie eine globale Symmetrie, die mit der Flavour-Symmetrie SU(6) verwandt ist]
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Sehr spannend finde ich, dass die WGC an sich erstmal unabhängig von Stringtheorie ist, sondern allgemeine Bedingung einer konsistenten Quantengravitation sein sollte.
Genau das kann ich bisher absolut nicht nachvollziehen - siehe meine Argumentation mittels der Neutronensterne sowie Pionen.
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Die Moral von der Geschichte: Man sollte erwarten, dass die riesige String-Landscape, die alle EFTs konsistent mit Stringtheorie umfasst, von einer noch viel größeren Swampland (enthält alle EFTs, die inkonsistent mit Stringtheorie/Quantengravitation sind) umgeben ist. (Tatsächlich hat die String-Landscape Maß Null in der Swampland, weil Parameter in stringy EFTs durch ganzzahlige Flusszahlen definiert werden, aber EFTs in der Swampland generell reelle, kontinuierliche Parameter erlauben.)
Das ist eine bekannte Aussage. Dass sie mit der weak-Gravity-Conjecture zusammenhängt ist mir neu.
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Ich hoffe, dass ich damit ein paar erhellende Punkte beisteuern konnte.
Ja!

Würde mich freuen, wenn wir da am Ball bleiben könnten.

Du musst aber verstehen, dass diese Aussagen für jemand, der die Stringtheorie von außen betrachtet, teilweise wie Magie aussehen. Man nimmt etwas hiervon, man vermutet aus irgendeinem Grund jenes, und schlussfolgert dann selbiges. Das hängt natürlich alles irgendwie zusammen - und ich habe größten Respekt vor Leuten, die die Nadel im Heuhaufen also das fundamentale Prinzip erkennen - aber bei mir bleibt immer der Eindruck, dass es zwar so sein könnte, aber eben auch ganz anders.
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von gradient » 3. Mär 2018, 21:34

Hallo Tom,
tomS hat geschrieben:
3. Mär 2018, 15:18
gradient hat geschrieben:
3. Mär 2018, 12:34
Angenommen wir haben eine effektive Feldtheorie (EFT) mit einer kontinuierlichen globalen Symmetrie. Dann könnte man irgendwelche unter dieser globalen Symmetrie geladenen Teilchen in ein schwarzes Loch werfen. Ein Beobachter außerhalb des schwarzen Lochs kann nicht bestimmen, wie viele geladene Teilchen in das schwarze Loch geworfen wurden. Denn es handelt sich um eine globale Symmetrie, so dass es keinen Gaußschen Satz wie in der Elektrodynamik (die ja eine lokale U(1)-Symmetrie hat) gibt. Somit sieht es so aus, dass Ladungserhaltung verletzt wurde, was der Beobachter als Verletzung der kontinuierlichen globalen Symmetrie verstehen würde. Ergo: Kontinuierliche globale Symmetrien sind irgendwie krank.
Das verstehe ich nicht. Angenommen ein Neutronenstern kollabiert zu einem schwarzen Loch. Dann trägt dieses den ursprünglichen Isospin. Eine Verletzung der Isospin- bzw. Flavour-Symmetrie kann ich nicht erkennen (das Argument gilt m.E. auch für masselosen Quarks, also bei exakter Flavour-Symmetrie).
Wie gesagt, ich finde das Black Hole Argument selbst nicht sehr befriedigend. Allerdings macht es für fundamentale globale Symmetrien m.E. schon Sinn (denn die Noether-Ladung muss ja erhalten bleiben), für approximate oder accidental global symmetries im IR ist das vielleicht anders (vgl. https://arxiv.org/abs/1011.5120 aber ich verstehe das nicht so recht).
tomS hat geschrieben: Zunächst mal bestreite ich, dass der Limes g -> 0 aus einer lokalen Eichtheorie immer sinnvoll auf eine globale Symmetrie führt. Z.B. kennen wir aus der QCD Instanton-Prozesse ~ wie 1/g².

Hm, aber sind Instanton-Effekte nicht unterdrückt wie exp(-8pi^2/g^2) oder so?
tomS hat geschrieben: Warum kann diese Ladung nicht mittels Hawking-Strahlung abgebaut werden? Wiederum im Falle masselosen Quarks enthält die Hawking-Strahlung masselosen Pionen = Goldstone-Bosonen, die Isospin tragen.
Ich habe das Argument immer so verstanden, dass Hawking-Strahlung ein thermischer Prozess ist und somit im thermodynamischen Gleichgewicht ladungsneutral ist (evtl. ist das anders in Fällen wo ein chemischisches Potential eine bestimmte Ladung bevorzugt? ich spekuliere hier nur, ohne Ahnung zu haben.
tomS hat geschrieben:
gradient hat geschrieben: Indes verliert das schwarze Loch trotzem Masse. Was bleibt, sind Objekte (extremale schwarze Löcher) um ein paar Planck-Massen herum, und zwar beliebig viele, bzw. unendlich viele für g -> 0.
Nun, wir wissen, dass wir dieses Regime noch nicht wirklich verstehen.
Richtig. Hier geht die Annahme ein, dass man der Rechnung von Hawking für Black Holes bis runter zu Massen von O(1) M_Pl trauen kann.
tomS hat geschrieben:
gradient hat geschrieben: Es ist also zu erwarten, dass eine konsistente Theorie der Quantengravitation den Limes g -> 0 verbietet.
Bisher klingt das nicht sehr überzeugend.
Ok. :-) Es sind halt wie gesagt alles nur Argumente, keine ordentlichen rigorosen Rechnungen oder Beweise.

Ein weiteres Argument, das von Kallosh, Linde, Linde (der Sohn von A. Linde und Kallosh ;-) ) und Susskind hervorgebracht wurde, ist dass globale Ladungen auch von euklidischen Wurmlöchern verschluckt werden können. Ich habe an diesen Wurmlöchern auch längere Zeit gearbeitet, um zu zeigen, dass sie eine globale Shift-Symmetrie von Axionen zu einer diskreten Symmetrie brechen, also gravitative Instantone ein periodisches Potential für das Axion generieren. Allerdings würde ich auch hier nicht darauf wetten, dass diese euklidischen Wurmlöchlösungen nicht auch pathologisch sind (zumindest sind wir auf ein paar merkwürdige Eigenschaften gestoßen, die ich nicht mehr wirklich lösen konnte).

Für mich macht die Aussage, dass QG kontinuierliche globale Symmetrien verbietet, schon irgendwie Sinn, da ich die Indizien zusammen schon plausibel finde. Wetten würde ich aber darauf nicht.

Insgesamt fände ich es auch nicht überraschend, wenn fundamentale Symmetrien in Gravity nicht global sein können, sondern immer lokal. So ist General Relativity selbst lokal. Spezifisch kann man an eine Kaluza-Klein Theorie denken. Die U(1)-Symmetrie korrespondiert mit der S^1, d.h. es gibt eine Translationssymmetrie x^5 -> x^5 + c, wobei c nicht zwingend eine Konstante sein muss, sondern von den Raumzeitkoordinaten abhängen kann, so dass die U(1) leicht lokal wird. ;-)
tomS hat geschrieben: Was geschieht im Grenzfall m = 0?
Heißt das, es gäbe kein Problem, wenn das SL stabil wäre? BPS-Zustände sind das doch angeblich (aber klassische Reissner-Nodrdström-SLs ja wohl nicht, oder?)
Wenn m=0 aber q>0, dann ist die WGC automatisch erfüllt. Aber dich überzeugt dann natürlich nicht mehr, warum g->0 nicht möglich sein soll? Ich denke, dass die magnetische WGC Lambda < gq diesen Limes weiterhin verbietet.
tomS hat geschrieben: Irgendwie erscheinen mir die Annahmen als zu speziell. Oder es gibt allgemeinere Annahmen im Kontext der Stringtheorie, die ich nicht verstehe.
Bezogen auf den zweiten Satz: Das Black Hole Argument und die dargestellte "Herleitung" der WGC ist völlig unabhängig von Stringtheorie, also ist die Antwort nein.
tomS hat geschrieben: Was mir nicht gefällt ist, dass die globale Symmetrie an dem Limes g -> 0 einer lokalen Symmetrie hängt. Das klingt im Kontext der Stringtheorie evtl. vernünftig - für mich mit Background Quantenfeldtheorie - ist das nicht nachvollziehbar.
Hm, wie würdest du globale Symmetrie definieren? Wenn g->0 so entkoppelt z.B. das Skalarfeld vom Eichfeld und man hat eine globale Symmetrie.
tomS hat geschrieben: [Aber auch im Kontext der Stringtheorie verstehe ich nicht alles. Ich dachte, die Existenz der Fermion-Generationen hinge an der Kompaktifizierung auf Calabi-Yau-Räumen (oder allgemeiner Fluss-Quantisierung). Jedenfalls induziert damit die Topologie eine globale Symmetrie, die mit der Flavour-Symmetrie SU(6) verwandt ist]
Hm, aber ist diese globale Symmetrie dann effektiv nicht eine im IR? (Zu dem speziellen Punkt kann ich allerdings sowieso auf Anhieb wenig sagen.)
tomS hat geschrieben:
gradient hat geschrieben: Die Moral von der Geschichte: Man sollte erwarten, dass die riesige String-Landscape, die alle EFTs konsistent mit Stringtheorie umfasst, von einer noch viel größeren Swampland (enthält alle EFTs, die inkonsistent mit Stringtheorie/Quantengravitation sind) umgeben ist. (Tatsächlich hat die String-Landscape Maß Null in der Swampland, weil Parameter in stringy EFTs durch ganzzahlige Flusszahlen definiert werden, aber EFTs in der Swampland generell reelle, kontinuierliche Parameter erlauben.)
Das ist eine bekannte Aussage. Dass sie mit der weak-Gravity-Conjecture zusammenhängt ist mir neu.
Um es zu spezifizieren: Die WGC ist ein Beispiel, warum man denkt, dass EFTs, deren UV-Vervollständigung konsistent mit QG ist, speziell sein müssen und keineswegs generisch sind.
tomS hat geschrieben: Ja!

Würde mich freuen, wenn wir da am Ball bleiben könnten.
Sehr gerne, allerdings fürchte ich, dass ich zu wenig Zeit haben werde, um hier regelmäßig in kürzeren Abständen zu posten. Ich versuche es aber, da ich mich in meiner Freizeit noch weiterhin gerne mit Physik befassen will.
tomS hat geschrieben: Du musst aber verstehen, dass diese Aussagen für jemand, der die Stringtheorie von außen betrachtet, teilweise wie Magie aussehen. Man nimmt etwas hiervon, man vermutet aus irgendeinem Grund jenes, und schlussfolgert dann selbiges. Das hängt natürlich alles irgendwie zusammen - und ich habe größten Respekt vor Leuten, die die Nadel im Heuhaufen also das fundamentale Prinzip erkennen - aber bei mir bleibt immer der Eindruck, dass es zwar so sein könnte, aber eben auch ganz anders.
Ja, aber de facto ist es schon ein bisschen so, dass neue Schlussfolgerungen oftmals selbst wiederum auf Conjectures basieren. Das will ich schon in der Deutlichkeit sagen, auch wenn ich die Arbeiten auf diesem Gebiet weiterhin verteidige und sehr schätze. Deshalb ist dein Eindruck am Ende auch nicht falsch.

Beste Grüße
Patrick

p.s.: Wieso können maximal 5 Smilies verwendet werden?

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 4. Mär 2018, 08:30

Danke nochmal.

Zum Limes g->0, wobei das Eichfeld entkoppelt und man eine globale Symmetrie erhält:

Ich bestreite nicht, dass man in diesem Limes eine globale Symmetrie erhält; ich habe jedoch Zweifel, dass ich jede globale Symmetrie immer durch diesen Limes aus einer lokalen Eichsymmetrie definieren sollte. Ich sehe halt - wie z.B. im Fall der Flavorsymmetrie - einfach eine globale Symmetrie ohne einen irgendwie gearteten Bezug zu irgendeiner Eichsymmetrie. Und damit ist das Argument von g > 0 kommend sinnlos.

Dieses Argument macht m.E. nur Sinn, wenn man die Stringtheorie im Hinterkopf hat und zumindest implizit eine lokale Symmetrie assoziieren kann. Ich denke, wenn es die Stringtheorie nicht gäbe, würde niemand diese Argumentation ernst nehmen.

Oder andersherum: ja, das o.g. Argument bzgl. der SLs wäre ein weiterer Hinweis, dass man im Rahmen einer QG hier auf Probleme stößt. Aber ohne Stringtheorie würde niemand auf die Idee kommen, deswegen an der globalen Symmetrie zu zweifeln.
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von tomS » 4. Mär 2018, 09:17

Noch ein paar Anmerkungen:

Jetzt sollten wir mal Raskolnikow zu Wort kommen lassen.

Meine Skepsis kann natürlich nicht die Arbeit der Experten aufwiegen.

Ab jetzt sind’s 10 Smilies :-)
Gruß
Tom

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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von Raskolnikow » 6. Mär 2018, 07:59

tomS hat geschrieben:
4. Mär 2018, 09:17

Jetzt sollten wir mal Raskolnikow zu Wort kommen lassen.
Ich bin (mittlerweile) ein paar Tage im Urlaub, habe aber alles verfolgt und möchte euch schon mal für eure Beiträge danken und antworte ausführlicher, wenn ich wieder da bin.
Bis dahin

Raskolnikow
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Re: Quantengravitation und globale Symmetrien

Beitrag von Raskolnikow » 14. Mär 2018, 11:59

Ich bin wieder da, nochmal vielen Dank für die Antworten.
Gehen wir mal schrittweise durch.
Angenommen wir haben eine effektive Feldtheorie (EFT) mit einer kontinuierlichen globalen Symmetrie. Dann könnte man irgendwelche unter dieser globalen Symmetrie geladenen Teilchen in ein schwarzes Loch werfen. Ein Beobachter außerhalb des schwarzen Lochs kann nicht bestimmen, wie viele geladene Teilchen in das schwarze Loch geworfen wurden. Denn es handelt sich um eine globale Symmetrie, so dass es keinen Gaußschen Satz wie in der Elektrodynamik (die ja eine lokale U(1)-Symmetrie hat) gibt.
Insbesondere enthält die Hawking-Strahlung geladene Teilchen mit entgegengesetzter Ladung zu gleichen Teilen, weil es kein el. Feld gibt und es kann gar keine Ladung abgebaut werden, oder? Außerdem sollten wir die Ladung beliebig erhöhen können, indem wir geladene Teilchen ins schwarze Loch werfen. Wenn die Hawking-Temp. aber die Masse m des leichtesten gel. Teilchens erreicht hat, also Mp^2/M^2 ≥ m, dann muss die Masse M des schwarzen Lochs aber immer noch größer als Q*m sein, damit es die ganze Ladung loswerden kann. Zusammen ergibt das was verletzt werden kann, wenn wir Q nur groß genug wählen. In jedem Fall sollte das dazu führen, dass das schwarze Loch nicht komplett zerstrahlen kann (das klingt für mich recht überzeugend).

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