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Stringtheorie

Jenseits des etablierten Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. Quantengravitation, Supersymmetrie und Supergravitation, Stringtheorien...
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Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 23. Dez 2014, 07:44

Guten tag,
ich wollte hier mal ganz frei fragen ob es jemanden gibt, der sich zwischen Weihnachten und neu Jahr oder auch gerne im neuen Jahr ein wenig Zeit nimmt mir die Stringtheorie ein bisschen näher zu bringen.
Als Wissensgrundlage kann ich "The elegant Universe" von Brian Greene vorweisen, welches ich vor einigen Wochen gelesen und zusammengefasst habe.
Wichtig hierbei ist mir die Theorie selbst. Die Mathematik dahinter soll zwar einmal "kurz" angeschaut werden aber eher im Hintergrund stehen.
Wenn möglich würde ich mich über eine PN sehr freuen.
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 23. Dez 2014, 07:53

Wenn die Brian Greene gelesen hast, dann kannst du hier gerne Fragen dazu stellen.
Gruß
Tom

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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 23. Dez 2014, 08:13

Okay dann stell ich über Weihnachten mal einen kleinen Fragekatalog zusammen :)
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 25. Dez 2014, 21:15

So nachdem ich die letzte Nacht quasi durchgemacht habe um meine Fragen zu formulieren gibt es hier mal einen Zwischenstand. Bitte versucht es einfach zu halten bin ja "nur" ein Schüler. Es wäre außerdem schön, wenn man jene Antworten als Zitat für eine Arbeit nutzen könnte.

Los geht´s:
1. Die Stringtheorie soll näherungsweise die Gravitation mit einbeziehen, was die Quantenmechanik nicht schaffte. In besagtem Buch wurde von einer mathematischen Betrachtung gesprochen. Ist es möglich für diese mal ein Beispiel zu bekommen?

2. Es wurde beschrieben, dass die Strings eine "innere Struktur" haben. Da diese aus reiner Energie bestehen sollen, versteh ich nicht ganz wie man sie jene Vorstellen kann.

3. Auf seite 186 (der deutschen Fassung) heißt es: "Wenn die elementaren Bausteine des Universums nicht in der Lage sind in Abstände Unterhalb der Plank länge vorzudringen, dann können weder sie noch irgendetwas, das aus ihnen besteht von den vermeintlichen Katastrophalen Quantenfluktiationen bei winzigen Abständen beeinflusst werden"
Wie ist das zu verstehen? Ist damit gemeint, dass die Quantenfluktuation nur bei Größen unterhalb der Planck länge "existiert" und diese dann die Strings gar nicht mehr beeinflusst.

4. Wie kann man Supersymmetrie allgemein Definieren und ist diese unbedingt notwendig in der M-Theorie.

5. Wie soll man sich "aufgewickelte" Dimensionen vorstellen. bzw Was ist ein Calabi-Yau-Raum?

6. Wie lassen sich aus der Veränderung des Calabi-Yau Raumes die Gruppen der Elementarteilchen ableiten.

7. Was bedeutet es für einen String gewunden oder nicht gewunden sein. An dieser Stelle vielleicht auch, weil Greene nicht darauf eingegangen ist, was ist anders, wenn man von einer "Stringschleife" spricht?

8. Ich versteh noch nicht recht wie es gemeint ist als er sagt, die Strings erhalten ihre Energie zum einen aus der Schwingbewegung und zum anderen aus der Windungsenergie?

9. Und zu guter letzt. Es wird ja gesagt, dass ein Stringuniversum nicht kleiner werden kann als die Planck länge. Dies brauche ich noch einmal genauer aufgefächert wie das mit der reziproken Proportionalität zum Radius (?) ist.

So ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen :D ansonsten nochmal weitere schöne Feiertage!
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 09:29

Das wird länger dauern ;-)

Zu 1.) Die Stringtheorie kann störungstheoretisch quantisiert werden. Dabei wird in niedrigster Ordnung angenommen, dass die Strings frei sind; in nächsthöherer Ordnung wird genau eine Wechselwirkung betrachtet usf. a) In niedrigster Ordnung erhält man das Schwingungsspektrum masseloser Strings. Dabei tritt immer auch ein Spin-2 Teilchen auf, das man als Graviton interpretiert. b) Die Stringtheorie enthält lokale Symmetrien (ähnlich wie Eichsymmetrien); diese müssen unter Quantisierung erhalten, da andernfalls dieTheorie eine Quantisierungsanomalie hätte und somit inkonsistent wäre. Die Bedingungen bzgl. Symmetrieerhaltung lassen sich in eine sogenannte Betafunktion übersetzen,die exakt Null sein muss; die Gleichung dafür lautet jedoch ß = ... != 0, wobei interessanterweise das ... gerade die Terme beinhaltet, die man aus der ART für eine sogenannte Vakuumlösung kennt. D.h. die Quantisierung der Stringtheorie reproduziert den Vakuumsektor der ART mittels einer Konsistenzbedingung

Es gibt jedoch einige Einwände gegen die Tatsache, dass die Stringtheorie tatsächlich die Gravitation vollumfänglich enthält (*)
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 09:36

Zu 3.) Der String hat eine minimale Länge; diese ist ein freier Parameter der Theorie. Die Strings können nun nicht einfach auf Null schrumpfen, sondern sie behalten diese Länge immer bei. D.h. dass sie keine Strukturen "sehen" können, die kleiner sind als diese minimale Länge; vgl. das Auflösungsvermögen eines Mikroskops, das unterhalb der Wellenlänge des verwendeten Lichts keine Strukturen mehr auflösen kann. Da Rahmen der ST nun nichts existiert als diese Strings, existiert auch nichts kleineres als diese Strings (genauso könntest du nach dem Wasser zwischen den Wassermolekülen suchen; da ist nichts). Die Quantenfluktuationen der Raumzeit (*) haben also eine minimale Länge, unterhalb derer keine weiter Struktur existiert.
Gruß
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 09:43

Zu 4.) Das ist mathematisch ziemlich anspruchsvoll. Ich führe mal ein paar Stichworte an, nach denen du dann in der englischen Wikipedia suchen solltest:

In der Physik spielen Ladungen eine Zwitterrolle; zum einen handelt es sich um mengenartige Größen bezogen auf ein bestimmtes Volumen (wieviele Elektronen befinden sich in einer Kugel mit Volumen V?); zum anderen sind ihre mathematischen Beschreibungen über das sogenannte Noether Theorem mit Symmetrien und Erhaltungssätzen verknüpft. Bsp.: die Rotationssymmetrie eines Systems führt auf die Drehimpulserhaltung; umgekehrt kann man den Drehimpuls mathematisch als Erzeuger von Rotationen betrachten.

Nun gibt es in der Physik sogenannte äußere und innere Symmetrien; erstere sind Symmetrien der Raumzeit (Translation, Rotation, ...), letztere sind Symmetrien von Feldern und werden durch verschiedene Ladungen repräsentiert (elektrische Ladung, Farbladung der Quarks und Gluonen in der QCD, ...). Insbs. ist der Spin von Teilchen eng mit der Symmetrie der Raumzeit verknüpft; mathematisch ist dies die sogenannte Lorentzgruppe SO(3,1) ~ SU(2) * SU(2).

Es gibt nun ein sogenanntes no-go Theorem von Coleman & Mandula, das besagt, dass äußere und innere Symmetrien unabhängig voneinander sein müssen, d.h. dass sie sich gegenseitig nicht beeinflussen. Innere Symmetrien und Raumzeitsymmetrien sind unabhängig. Das ist in einer Theorie wie der Stringtheorie, die ja gerade Wechselwirkungen und Geometrie / Gravitation vereinheitlichen möchte sehr seltsam.

Betrachtet man die Strings mathematisch, so erzeugen sie ein Teilchenspektrum ausschließlich bestehend aus Bosonen, d.h. Spin = 0, 1, 2, ...; es fehlen also die Fermionen. Wie soll man die erzeugen? In den 80iger Jahren fand man heraus, dass man die Fermionen dadurch erzeugen kann, dass man auf der zweidimensionalen Weltfläche des Strings supersymmetrische Ladungen einführt; wir beobachten nun nicht diese 2-dim. Weltfläche sondern die 10-dim. Raumzeit, und in der äußert sich diese spezielle SUSY als fermionische Teilchen. Die Raumzeit-SUSY ist ein verwandtes, jedoch abgeleitetes Konzept, das man nicht zur Konstruktion benötigt, sondern das als Ergebnis der Theorie resultiert. Bestimmte Lösungen der Stringtheorie sagen also bestimmte SUSY-Teilchen in der Raumzeit vorher, wobei das wenig mit der SUSY auf der Weltfläche zu tun hat.

Der Witz an der SUSY ist, dass sie eine der Grundannahmen des Coleman-Mandula-Theorems austrickst; dort geht man nämlich davon aus, dass Ladungen zwingend Raumzeit-Skalare sein müssen; anders formuliert: der Ladungsinhalt eines gegebenen Volumens ist unabhängig von Bewegungszustand des Beobachters (Energie, Impuls etc. sind bezugssystemabhängig, Ladungen nicht). Die SUSY führt nun fermionische Ladungen ein! Ein interessanter Aspekt ist, dass sie dadurch äußere und innere Symmetrien mischt: hintereinander ausgeführte SUSY-Transformationen erzeugen auch Raumzeit-Translationen.

Die String- bzw. M-Theorie (**) benötigt im engeren Sinne keine Raumzeit-SUSY. Die Stringtheorie benötigt die Weltflächen-SUSY zunächst nur als Mechanismus zur Erzeugung der Fermionen. Mathematisch ist es aber wohl so, dass eine rein bosonische Singtheorie inkonsistent wäre und nur die Superstringtheorie konsistent formuliert werden kann.
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 10:44

Zu 5.) Stell' dir 2-dim. Flächen eingebettet in einem 3-dim. Raum vor, z.B. eine Kugeloberfläche, eine Torusoberfläche etc. Die Mathematiker benötigen den einbettenden Raum nicht in ihren Gleichungen, aber anders kann man sich das eben nicht vorstellen. Ein Calabi-Yau-Raum ist nun eine 6-dim. Mannigfaltigkeit (= eine höherdimensionale Verallgemeinerung einer Fläche).

Ein CY-Raum hat einige spezielle Eigenschaften: er ist eine sogenannte Kähler-Mannigfaltigkeit, d.h. man kann ihn als soetwas wie eine 3-dim. Mannigfaltigkeit über den komplexen Zahlen auffassen (die ja selbst 2-dim. sind; und 3*2 = 6); auf ihm existiert ein Abstandsbegriff (Metrik); er ist Ricci-flach, d.h. dass die Krümmung Kreise bzw. höherdimensionale Kugeln zu volumengleichen (!) Ellipsoiden deformiert.
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 10:49

Zu 7.) und 8.) Stell' die wieder verschiedene 2-dim. Flächen vor, um die du geschlossene, gespannte Gummibänder (nullfach, einfach, zweifach, ...) wickelst. Das Schwingungsspektrum der Bänder wird von ihrer Länge und ihrer Spannung, d.h. von der Art ihrer Wicklung abhängen.

Ein um die Fläche gewundener und damit gedehnter String enthält Energie aufgrund seiner Spannung; ein schwingender String enthält Energie aufgrund der kinetischen Energie der Schwingung. Natürlich kann auch ein (mehrfach) gewundener String (höhere) Schwingungsmoden (Obertöne) aufweisen und dadurch mehr Energie enthalten.

6.) sollten wir noch zurückstellen.
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 10:53

Zu 9.) siehe 3.)
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 26. Dez 2014, 10:54

Eine Kritik der Stringtheorie folgt insbs. aus (*) und (**); dazu später mehr
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Re: Stringtheorie

Beitrag von gradient » 26. Dez 2014, 23:57

Hallo zusammen,

ich wollte bloß etwas erwähnen, was ich selbst bis vor Kurzem nicht wusste. Es gibt eine "vergessene" Version unter den Stringtheorien, die fermionische Zustände zulässt, ohne selbst Supersymmetrie zu enthalten. Dabei handelt es sich um die SO(16)xSO(16) heterotische Stringtheorie. Somit stimmt die häufig zu lesende Aussage, dass Stringtheorie auch Supersymmetrie impliziere, nicht ganz. Model Building mit dieser Version scheint bisher aber ernüchternd zu sein.

Sind in Frage 6. mit "Gruppen" die Gruppen des Standardmodells gemeint, also SU(3)xSU(2)xU(1)?

MfG
Patrick

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 27. Dez 2014, 01:25

gradient hat geschrieben:Es gibt eine "vergessene" Version unter den Stringtheorien, die fermionische Zustände zulässt, ohne selbst Supersymmetrie zu enthalten. Dabei handelt es sich um die SO(16)xSO(16) heterotische Stringtheorie. Somit stimmt die häufig zu lesende Aussage, dass Stringtheorie auch Supersymmetrie impliziere, nicht ganz.
Das meinte ich mit
tomS hat geschrieben:Zu 4 ... wir beobachten nun nicht diese 2-dim. Weltfläche sondern die 10-dim. Raumzeit, und in der äußert sich diese spezielle SUSY als fermionische Teilchen. Die Raumzeit-SUSY ist ein verwandtes, jedoch abgeleitetes Konzept, das man nicht zur Konstruktion benötigt, sondern das als Ergebnis der Theorie resultiert. Bestimmte Lösungen der Stringtheorie sagen also bestimmte SUSY-Teilchen in der Raumzeit vorher, wobei das wenig mit der SUSY auf der Weltfläche zu tun hat.
wobei andere Kompaktifizierungen evtl. wieder zu anderem Teilchenspektrum und SUSY führen.
Gruß
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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 27. Dez 2014, 08:53

Hallo Patrick,
nein in 6 sind die Elementarteilchen Gruppen gemeint. :)
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 27. Dez 2014, 09:18

Ich schiebe noch einmal eine kleine Frage dazwischen: Wie kam man auf die Idee, dass die Größe der Strings um die Plancklänge liegen muss?
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 27. Dez 2014, 09:42

Marcel hat geschrieben:... in 6 sind die Elementarteilchen Gruppen gemeint.
Was meinst du mit Gruppen? Meinst du allgemein die Klassifizierung, d.h. Eichbosonen sowie Fermionen in drei Generationen? Oder meinst du die zur mathematischen Beschreibung des Standardmodells benötigten Liegruppen U(1) * SU(2) * SU(3) ?
Gruß
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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 27. Dez 2014, 09:44

Marcel hat geschrieben:Ich schiebe noch einmal eine kleine Frage dazwischen: Wie kam man auf die Idee, dass die Größe der Strings um die Plancklänge liegen muss?
Man wollte ursprünglich die starke WW, d.h. gebundene Hadronen sowie die Streumatrix beschreiben. Dabei störte - neben anderen Problemen - das Spin-2 Boson. Dann kam man auf die Idee, dieses als Graviton zu interpretieren und die Stringlänge nicht im Bereich der Hadrongröße sondern der Plancklänge festzulegen.
Gruß
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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 27. Dez 2014, 10:10

tomS hat geschrieben:
Marcel hat geschrieben:... in 6 sind die Elementarteilchen Gruppen gemeint.
Was meinst du mit Gruppen? Meinst du allgemein die Klassifizierung, d.h. Eichbosonen sowie Fermionen in drei Generationen? Oder meinst du die zur mathematischen Beschreibung des Standardmodells benötigten Liegruppen U(1) * SU(2) * SU(3) ?
Ich meine die allgemeine Klassifizierung. Nach Greene funktioniert das ja irgendwie durch die Art wie der CY-Raum aufgebaut ist
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 27. Dez 2014, 19:01

Noch eine weitere Frage: Cumrun Vafa hatte einst mal formuliert, dass am Anfang des Universum die Strings alle Dimensionen umlagen. Weiß jemand, wo er das veröffentlicht hat ?
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 27. Dez 2014, 20:07

Hier suchen: http://arxiv.org/; du solltest aber zumindest ein ungefähres Datum haben
Gruß
Tom

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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 27. Dez 2014, 20:22

das hab ich mir leider nicht aufgeschrieben ^^ War damals noch recht jung als ich davon gehört habe.
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 27. Dez 2014, 21:39

Gruß
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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 27. Dez 2014, 23:21

danke :)
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Stringtheorie

Beitrag von tomS » 28. Dez 2014, 16:50

Wie versprochen hier zunächst mal zwei wirklich interessante Quellen von absoluten Experten.

******

Ich verfolge seit Jahren die jährlichen String-Konferenzen. 2009 hat David Gross, einer der maßgeblichen Forscher auf dem Gebiet der Stringtheorie, einen Plenarvortrag zu Status und offenen Punkten gehalten. Der Vortrag ist einigermaßen kritisch bzgl. des Forschungsgebietes und für mich ein Meilenstein.

http://strings2009.roma2.infn.it/talks/ ... ings09.pdf
http://www.ift.uam.es/strings07/040_sci ... /gross.pdf

Hier die wesentlichen Punkte:

WHAT IS STRING THEORY?
This is a strange question since we clearly know what string theory is to the extent that we can construct the theory and calculate some of its properties. However our construction of the theory has proceeded in an ad hoc fashion, often producing, for apparently mysterious reasons, structures that appear miraculous. It is evident that we are far from fully understanding the deep symmetries and physical principles that must underlie these theories. It is hoped that the recent efforts to construct covariant second quantized string field theories will shed light on this crucial question.

We still do not understand what string theory is.
We do not have a formulation of the dynamical principle behind ST. All we have is a vast array of dual formulations, most of which are defined by methods for constructing consistent semiclassical (perturbative) expansions about a given background (classical solution).

What is the fundamental formulation of string theory?

WHAT IS MISSING ?
Perhaps “String theory” is like quantum field theory - a framework and not a definitive theory.
Perhaps we are missing a fundamentally new principle of symmetry, of dynamics, of consistency, .... that leads to a unique solution --- not a “vacuum” but a space-time, a cosmology.



******

Dann gibt es eine sehr empfehlenswerte Webseite von Urs Schreiber, auf der auch kritische Aussagen zum ggw. Status zu finden sind.

http://ncatlab.org/nlab/show/string+the ... redictions

Hier die wesentlichen Kritikpunkte:

While the string perturbation series is a well-defined expression analogous to the Feynman perturbation series, by itself it lacks a conceptual property of the latter: the Feynman perturbation series is known, in principle, to be the approximation to "something", namely to the corresponding complete hence non-perturbative quantum field theory. The idea is that the string perturbation series is similarly the approximation to something, to something which would then be called non-perturbative string theory, but that something has not been identified.

...

Therefore if the qualification “perturbative”/“non-perturbative” is suppressed, then the term “string theory” is quite ambiguous and has frequently led to misunderstanding. Perturbative string theory is a well defined and formally suggestive variant of established perturbation theory in QFT. Non-Perturbative string theory on the other hand is a hypothetical refinement of this perturbative theory of which there are maybe some hints, but which by and large remains mysterious, if it exists at all.

...

There are various hints ... that all perturbative superstring theories ... have a joint strong coupling non-perturbative limit whose low energy effective field theory description is 11-dimensional supergravity and which reduces to the various string theories by Kaluza-Klein compactification on an orientifold torus bundle, followed by various string dualities. Since the string itself is thought to arise from a membrane/M2-brane in 11-dimensions after double dimensional reduction this hypothetical theory has been called “M-theory” short for “membrane theory”; e.g. in Hořava-Witten 95:

"As it has been proposed that the eleven-dimensional theory is a supermembrane theory but there are some reasons to doubt that interpretation, we will non-committally call it the M-theory, leaving to the future the relation of M to membranes."

The “reasons to doubt” that interpretation is that the M2-brane certainly does not support a perturbation theory the way that the superstring does. This is part of the reason why the actual nature of “M-theory” remains mysterious.

...

As mentioned before, there is the idea that perturbative string theory is indeed the perturbative approximation to an as-yet unknown non-perturbative string theory. To the extent that this is true, the dependence of the string perturbation series on the choice of “background” should be of the same superficial nature as it is for traditional perturbative QFT. But this remains a conjecture.


(Hervorhebungen von mir)

******

Im Folgenden einige Stichpunkte zu meinem ggw. Verständnis der Theorie

Kritik:
- hintergrundabhängig (*)
- nicht für beliebige (insbs. dynamische) Raumzeiten formulierbar
- ggw. nicht fundamental und umfassend formulierbar
- fundamentale Freiheitsgrade nicht bekannt (es gibt nicht "den String")
- evtl. handelt es sich um keine fundamentale sondern eine "effektive" Theorie
(*) siehe jedoch AdS/CFT; jedoch nicht vollumfänglich, sondern nur in Spezial- / Grenzfällen; insbs. nicht für dS und andere Geometrien

Erkenntnis:
- keine einzelne Theorie, sondern ein Konstruktionsprinzip bzw. Meta-Theorie
- enthält die Gravitation
- statt eines Zoos von Theorien folgt eher ein Zoo von Lösungen (Landscape **)
(**) evtl. wie verschiedene Lösungen des Standardmodells

******

Ich hatte dazu a.a.O. folgendes geschrieben:

An zentraler Stelle gehört dazu das Problem, dass es nicht möglich ist, Gleichungen anzugeben, die die sogenannte M-Theorie eindeutig, mathematisch präzise, nicht-perturbativ und hintergrundunabhängig definieren.

Eine Stringtheorie setzt immer einen geometrischen Hintergrund voraus (eine bestimmte Dimension und Form einer Kompaktifizierung mit bestimmten klassischen Feldkonfigurationen darauf). Dieser Hintergrund ist festgelegt durch bestimmte Parameter, sogenannte Moduli. Diese können zunächst statisch sein, dann ist dieser Aspekt der Geometrie klassisch fixiert, oder dynamisch, d.h. sie können sich kontinuierlich ändern. Im ersten Fall sind mit den Änderungen dieser Parameter quantisierte Anregungen verbunden, deren Energien üblicherweise im Bereich der Planckenergie liegen. Im zweiten Fall sind Änderungen mit masselosen "Anregungen", d.h. masselosen Teilchen verbunden. Die Moduli (also deren Geometrie, d.h. die Stärke bestimmter Felder) bestimmt nun physikalische Parameter wie die Anzahl der Fermionengenerationen, Massen und Kopplungskonstanten. Ein Beispiel könnte das Higgsfeld sein, dessen Vakuumerwartungswert seine Kopplung an andere Felder und damit deren Massen festlegt.

Nun ist es evtl. so, dass es keine Darstellung der Stringtheorie gibt, die für beliebige Moduliräume gilt, sondern die nur für eine bestimmte Klasse gültig ist. Es gibt dann zwischen verschiedenen Theorien Beziehungen, z.B. dass im Falle des Grenzfalls der Dekompaktifizierung einer Dimension diese Theorie mit einer anderen im Grenzfall der punktförmigen Kompaktifizierung übereinstimmt. D.h. dass eine Theorie für R gegen Unendlich mit einer anderen Theorie im Grenzfall r gegen Null übereinstimmt. Eine weitere Entsprechung existiert zwischen verschiedenen Theorien, wobei die eine für den Grenzfall verschwindender Kopplung in die andere im Grenzfall unendlicher Kopplung übergeht. Diese sogenannten Dualitäten existieren also nicht zwischen den Theorien selbst (zumindest ist das heute nicht beweisbar) sondern nur zwischen bestimmten Grenzfällen dieser Theorien. Insgs. sind dabei die Typ-I, Typ-IIA, Typ-IIB, HE, HO, 11-dim. SUGRA (mit punktförmigen Teilchen) sowie die 11-dim M-Theorie (mit ihren 2- und 5-Branen) miteinander verwoben, wobei keine Darstellung global gültig ist.

In demselben Sinne könnte es sein, das in bestimmten Bereichen des physikalischen Parameterraumes bestimmte Darstellungen der Physik singulär werden und durch andere ersetzt werden müssen. In einem gewissen Überlapp existiert dann möglicherweise auch eine Dualität, d.h. beide Darstellungen sind gleichwertig, aber keine davon ist global gültig. Wenn dem so wäre, dann wäre z.B. ein Begriff wie "Elektron" oder „Quark“ nur in einem bestimmten Parameterbereich gültig, in einem anderen dagegen sinnlos.

Machen wir ein konkretes Beispiel: Im Niederenergiebereich ist es praktisch sinnlos, von Quarks zu sprechen; sie sind nicht sichtbar und schon gar nicht isolierbar, außer indirekt in der Symmetrie der Hadronenzustände (Stichwort: „eightfold way“). Im Niederenergiebereich werden die physikalischen Phänomene durch sogenannte effektive Theorien bestens beschrieben, z.B. durch die chirale Störungstheorie, nichtlineare Sigmamodelle, effektive Mesonmodelle u.ä. Quarks finden in diesen Modellen keine Verwendung. Diese Modelle verlieren iher Gültigkeit bei höheren Energien, sobald Quarks „sichtbar“ werden. Die effektiven Theoruen müssen immer mehr „fundamentale“ Felder einführen (Vektormesonen, Nukleonen, Nukleon-Resonanzen, …), sie sind nicht-renormierbar, d.h. ihre Quantisierung ist nicht wirklich sinnvoll möglich usw. Bei höheren Energien kommt dann tatsächlich die QCD zur Anwendung, und insbs. in Bereichen der tiefinelastischen Streuung von quasi-freien Quarks sowie dem Quarks-Gluon-Plasma ist es sinnlos, Niederenergie-Freiheitsgrade wie Pionen und Nukleonen zu betrachten – sie existieren hier schlichtweg nicht mehr.

Nun ist es in der QCD so, dass auch die Niederenergiephysik der Hadronen immer besser durch elementare Freiheitsgrade der QCD beschrieben wird, d.h. dass man letztlich doch die fundamentalen Freiheitsgrade (Quarks, Gluonen) identifizieren kann. Im Rahmen der Stringtheorien scheint es (zumindest heute) so zu sein, dass es DIE fundamentalen Freiheitsgrade letztlich nicht gibt, dass letztlich nur ein Patchwork von zueinander dualen Theorien existiert, die jeweils für sich betrachtet eben nur lokale Gültigkeit haben. Dennoch ist es natürlich noch zu früh, hier abschließend zu einem Urteil zu kommen; nur weil man etwas heute nicht besser weiß, ist ja nicht bereits gesagt, dass es auch tatsächlich so ist.

Last but not least ist damit noch gar nicht gesagt, dass die Stringtheorie tatsächlich DIE fundamentale Beschreibung liefert. Evtl. ist gerade die Stringtheorie eine rein effektive Theorie, und die fundamentale Theorie sieht ganz anders aus. Bsp. effektive chirale Theorien: diesen zufolge kann man durch sukzessives "Ausintegrieren" der QCD-Freiheitsgrade eine duale, effektive Theorie konstruieren, die ausschließlich Color-Singuletts = Baryonen und Mesonen enthält; eine präzise Definition dieses Ausintegrierens existiert bis heute nicht, dennoch kann man einen Zoo derartiger effektiver Theorien inkl. der jeweiligen klassischen Lösungen bauen und mit diesen Theorien sehr ernsthafte Physik betreiben. Natürlich wissen wir, dass es Regime gibt, in denen diese effektiven Theorien zusammenbrechen müssen, z.B. tiefinelastische Streuung, Quark-Gluon-Plasma, und in denen wir die fundamentalen Freiheitsgrade der QCD benötigen.

Möglicherweise entspricht die Gesamtheit der Stringtheorien gerade diesem Zoo effektiver Theorien und liefert prinzipbedingt gerade nicht diese fundamentalen Freiheitsgrade.
Gruß
Tom

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Re: Stringtheorie

Beitrag von Marcel » 1. Jan 2015, 15:29

Guten Tag,
ja nach den ganzen Feiertagen und Geburtstagen und dem Jahreswechsel habe ich mich heute einmal dran gesetzt und den Text noch einmal gelesen. (Ich hatte ihn ja zuvor bereits einmal überflogen)
Die Seite http://ncatlab.org/nlab/show/string+the ... redictions werde ich mir noch einmal genauer angucken, wenn ich hier mit meinen Fragen erst einmal durch bin.
Damit komm ich auch schon auf den Punkt. Ganz so kompliziert wie ich beim ersten überfliegen dachte war es dann doch nicht.
Mir stellten sich nun doch zwei Fragen:
Tom, du schriebst:
tomS hat geschrieben: In demselben Sinne könnte es sein, das in bestimmten Bereichen des physikalischen Parameterraumes bestimmte Darstellungen der Physik singulär werden und durch andere ersetzt werden müssen. In einem gewissen Überlapp existiert dann möglicherweise auch eine Dualität, d.h. beide Darstellungen sind gleichwertig, aber keine davon ist global gültig. Wenn dem so wäre, dann wäre z.B. ein Begriff wie "Elektron" oder „Quark“ nur in einem bestimmten Parameterbereich gültig, in einem anderen dagegen sinnlos.
Kann man das auch vergleichen mit der Überschneidung von Relativität und Quantenmechanik? Ich komme auf den Gedanken, da beide ihren Gültigkeitsbereich haben (also die RT in dem Makrokosmos und die QM in dem Mikrokosmos). Denn wenn dies so wäre, was haben wir dann vorerst gewonnen, wenn wir Weiterhin das Universum mit einer Dualität beschreiben müssten.?

Des Weiteren sprachst du von "Freiheitsgraden", könntest du mir das bitte ein mal genauer definieren?
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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