Abenteuer-Universum

tomS hat geschrieben:In der LQG verwendet man jedoch keine ebenen Wellen in A(x) und E(x), sondern man "verschmiert" A(x) über eine geschlossene Schleife C und E(x) über die dadurch berandete Fläche.

Wie muss ich mir diese Schleifen vorstellen? Sind das ausserhalb unseres Raumes liegende Objekte? Sind die "beliebig" geformt (nur in 2D), Kreise, irgendwie geometrisch...? Wie gross sind die bzw. repräsentieren diese die Schwingungen und haben daher verschiedene Grössen?
Das passt jetzt gar nicht in meine Vorstellung von der diskreten Struktur, wie sie einem verschiedentlich graphisch dargeboten wird.

positronium hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:In der LQG verwendet man jedoch keine ebenen Wellen in A(x) und E(x), sondern man "verschmiert" A(x) über eine geschlossene Schleife C und E(x) über die dadurch berandete Fläche.

Wie muss ich mir diese Schleifen vorstellen? Sind das ausserhalb unseres Raumes liegende Objekte? Sind die "beliebig" geformt (nur in 2D), Kreise, irgendwie geometrisch...? Wie gross sind die bzw. repräsentieren diese die Schwingungen und haben daher verschiedene Grössen?
Das passt jetzt gar nicht in meine Vorstellung von der diskreten Struktur, wie sie einem verschiedentlich graphisch dargeboten wird.

Man betrachtet die o.g. beliebigen raumartigen Schnitte. Die Schleifen C liegen (fast) beliebig in diesen dreidimensionalen Schnitten.

Du hast recht, das ist keine diskrete Struktur. Die Methode für zu überabzählbar vielen Freiheitsgraden (im Gegensatz zu abzählbar vielen in der gewöhnlichen QFT). Aufgrund der Diffeomorphismeninvarianz sind jedoch viele Schleifen physikalisch äquivalent, d.h. man betrachtet nicht sämtliche A[C], E[C] als phys. Freiheitsgrade, sondern nur jeweils Repräsentanten einer Klasse von diffeomorphen A[C], E[C]. Die Anzahl der KLassen ist diskret.

Es ist aber tatsächlich so, dass diese Diskretisierung evtl. ein noch nicht endgültig verstandenes Problem der LQG darstellt

tomS hat geschrieben:...d.h. man betrachtet nicht sämtliche A[C], E[C] als phys. Freiheitsgrade, sondern nur jeweils Repräsentanten einer Klasse von diffeomorphen A[C], E[C]. Die Anzahl der KLassen ist diskret.

Führen dann die Elemente einer solchen Klasse zur Superposition der Spin-Netzwerke? Und ist diesem Gedanken folgend ein Spin-Netzwerk eine Teilmenge aus jeder Klassen über alle Klassen zusammengefasst (also z.B.: Klasse 1 von 100 bis 150 + Klasse 2 von 100 bis 150 usw.)?

Nein, soweit sind wir noch nicht.

Betrachte eine Fläche mit einer eingebetteten Schleife. Da auf der Fläche keine Metrik (= keine Abstandsfunktion) definiert ist, sind zwei leicht deformierte Schleifen diffeomorph, d.h. physikalisch äquivalent. Diese zwei Schleifen gehören also zur selben Äquivalenzklasse. Erst wenn wir einander durchdringende bzw. verknotete Schleifen betrachten, erhalten wir inäquivalente Schleifen.

Nun wählt man aus jeder Klasse genau eine Schleife aus. Dies kann mittels einer diskreten Struktur geschehen (die man beliebig festlegen kann; jede leichte Deformation führt wieder nur auf eine äquivalente Struktur). Dadurch reduziert man den Zustandsraum von überabzählbar vielen Schleifen letztlich auf diskrete, abzählbare Strukturen.

Dies ist zum einen der große Erkenntnisgewinn der LQG, zum anderen wohl die Stelle, wo der Hund begraben liegt.

tomS hat geschrieben:

breaker hat geschrieben:Du meinst, du willst dir LQG-Herleitung sehen, bei der rauskommt, dass die Kontraktion nicht in einer Singularität endet?
Oder was?
Es ist einfach gerade vollkommen unklar, worauf du hinaus willst.

Richtig.

Wenn DU den Thread nochmal liest, wirst du merken, dass NIEMAND versteht, worauf du hinaus willst. Warum kannst du nicht akzeptieren, dass du dich vielleicht unklar ausgedrückt hast? Du nennst mich lieber hirnverbrannt, kindisch, langweilig und dumm, anstatt einfach deine Frage nochmal zu wiederholen.
Was ist los mit dir?

Weiß niemamd etwas zu meinem Beitrag vom 29. Jul 2013, 00:53 zu sagen?
Kommentare, Anregungen, Kritik, Zustimmung, Ablehnung, ne Antwort auf meine dort fettgedruckte Frage?

Grüße
seeker

@positive: sorry, dass ich das so sagen muss, aber dein Verhalten hier ist etwas kindisch; warum stellst du nicht einfach deine Frage nochmal neu?

seeker hat geschrieben:Weiß niemamd etwas zu meinem Beitrag vom 29. Jul 2013, 00:53 zu sagen?
Kommentare, Anregungen, Kritik, Zustimmung, Ablehnung, ne Antwort auf meine dort fettgedruckte Frage?

Grüße
seeker

Na, die Mitivation ist eine konsistente Quantisierung des Gravitationsfeldes.

Das Scheitern zeigt sich an der Tatsache, dass beim Hinzunehmen von weiteren Freiheitsgraden (Deformationen) die Zeit verschwindet und stattdessen effektiv eine vierte raumartige Koordinate erscheint. Aber das Grundprobem dürften die von mir genannten Quantisierungsnomalien sein.

Genau, Tom. Ich weiss, die letzten Tage waren sehr heiss. Besonders wenn das Thema sehr interessant und wichtig ist, kann das schon mal auf das eigene Gemüt durchschlagen. (Ich weiss das aus eigener Erfahrung ).
Da ist es am besten, einmal tief durchzuatmen und noch einmal von vorn anzufangen. Mir fällt es selbst schwehr, diesem Thema zu folgen, da es doch schon recht hochtrabend ist. Die Gefahr ist groß, bei den ganzen Fach-Kauderwelch nur noch Bahnhof zu verstehen und dann reded man an einander vorbei und hat das Gefühl der Andere hört nicht zu.

Fuzzlix.

Ich habe einen zweiten Thread eröffnet, in dem ich Beiträge aus einem englischsprachigen Forum zusammengetragen habe. Aufgrund der Länge der Beiträge habe ich nicht übersetzt. Die Beiträge beziehen sich auf Arbeiten aus 2010 und 2011, die wesentlichen Probleme dürften aber unverändert gültig sein.

Ich schlage vor, diesen Thread hier mit Fokus auf LQC weiterzuführen.

Mir geht es um eine vernünftige Einschätzung der Lage.
Die Probleme der LQC betreffen ja auch die LQG, soweit ich das verstanden habe.

Muss man jetzt nur ein, zwei Schritte zurückgehen um die richtigen Schrauben zu finden, die man neu justieren muss (das vermute ich)
- oder könnten die Probleme tiefgreifender sein (völliger Neuanfang notwendig)?

Muss man die LQG verändern um einen neuen LQC-Ansatz sinnvoll versuchen zu können?

Ist die derzeitige LQC tatsächlich (nachweislich) gescheitert oder wissen Bojowald et. al. im Moment nur nicht weiter?

Grüße
seeker

tomS hat geschrieben:Betrachte eine Fläche mit einer eingebetteten Schleife.

Sind Schleifen 2-dimensional? - Weiter oben hattest Du geschrieben, sie liegen in einem 3D-Schnitt... Also, 2D-Schleifen in allen Ausrichtungen in 3D?

tomS hat geschrieben:Da auf der Fläche keine Metrik (= keine Abstandsfunktion) definiert ist, sind zwei leicht deformierte Schleifen diffeomorph, d.h. physikalisch äquivalent. Diese zwei Schleifen gehören also zur selben Äquivalenzklasse. Erst wenn wir einander durchdringende bzw. verknotete Schleifen betrachten, erhalten wir inäquivalente Schleifen.

Dafür (auch wegen im Integrieren über die Flächen) müssten die Schleifen eigentlich in 2D verlaufen. Ist demnach die Topologie für die Klassen relevant? Es gibt dann nicht nur geschlossene Schleifen wie von der Form eine 0 oder eine 8. Ist jede Form ohne offenes Ende denkbar? Die möglichen Formen sind mir nicht klar. Was meinst Du mit "verknotet" genau?

Es handelt sich um 1-dim. geschlossene Linien (Schleifen) die eine 2-dim. Fläche definieren. Die Schleifen müssen überschneidungs- bzw. durchdringungsfrei sein, d.h. beliebig verbogene Kreislinien sind zulässig, eine verknotete / verschlungene Schleife wg. der fehlenden Definition der Fläche sind m.W.n. nicht zulässig (könnte ein Problem der Theorie sein).

Anstelle von verknoteten sollte ich besser von mehreren verketteten Schleifen sprechen. Jede für sich erfüllt die o.g. Bedingung, aber zwei Schleifen können sich paarweise durchdringen. Die Kreislinien wären dann verkettet.

(sorry für die Begiffsverwirrung).

seeker hat geschrieben:Die Probleme der LQC betreffen ja auch die LQG, soweit ich das verstanden habe.

so wie ich das sehe - ja

seeker hat geschrieben:Muss man jetzt nur ein, zwei Schritte zurückgehen um die richtigen Schrauben zu finden, die man neu justieren muss

eventuell

seeker hat geschrieben:oder könnten die Probleme tiefgreifender sein

ja, es könnte durchaus in der Frühphase der Definition der Theorie ein essentieller Fehler stecken (siehe anderer Thread)

seeker hat geschrieben:Muss man die LQG verändern um einen neuen LQC-Ansatz sinnvoll versuchen zu können?

hängt davon ab; evtl. kann man die LQC alleine reparieren, aber dann hilft das nur beschränkt und nicht für die LQG; wahrscheinlich muss man die LQG reparieren und die neue Methodik dann auf die LQC übertragen

seeker hat geschrieben:Ist die derzeitige LQC tatsächlich (nachweislich) gescheitert oder wissen Bojowald et. al. im Moment nur nicht weiter?

nun, Bojowald ist da sehr drastisch, hör' dir die mp3 Datei an, aber evtl. findet man doch eine minimalistische Korrektur.

Meine persönliche Einschätzung ist jedoch, dass ein fundamentaler Konstruktionsfehler vorliegt; erstens gibt es einige Arbeiten, die genau darauf hinweisen, und zweitens kennt man einfach seit ca. 25 Jahren keinen konsistent quantisierten Hamiltonoperator, d.h. praktisch alle Ergebnisse der Theorie sind entweder rein kinematisch oder semiklassisch.

tomS hat geschrieben:Anstelle von verknoteten sollte ich besser von mehreren verketteten Schleifen sprechen. Jede für sich erfüllt die o.g. Bedingung, aber zwei Schleifen können sich paarweise durchdringen. Die Kreislinien wären dann verkettet.

Wie eine Kette aus Metall mit n Gliedern? Die Schleifen dürfen ohne "Aufschneiden" nicht voneinander trennbar sein, oder?
Also:
links oben: Klasse
rechts oben (beide in einer Ebene): keine Klasse
links unten: ?
rechts unten: keine Klasse Ist so eine Loop-Gruppe als mathematische Einheit zu sehen, also von anderen Schleifen im gleichen Bereich unabhängig und doch durchdrungen, oder ist so eine Gruppe isoliert?

(edit 12:11 : Da war ein Fehler im Bild; habe ich gerade ausgetauscht.)

Die LQG führt sozusagen algebraische Relationen zwischen diesen Schleifen ein. Vereinfacht kann man sagen, dass für die Felder A und E bzw. die daraus abgeleiteten Größen algebraische Rekationen existieren, wenn zwei Schleifen verkettet sind. Also z.B. vertauschen das Linienintegral über A entlang C und der Fluss = das Flächenintegral über E auf C', wenn C und C' nicht verkettet sind. Das ist vergleichbar mit [x,p] = i n der QM.

Der Witz ist aber in anderer: die Idee ist, dass man die Einbettung der Schleifen nur nutzt, um die Theorie zu konstruieren. In der fertigen Theorie sollte nur noch eine abstrakte Algebra definiert mittels A, E und C ohne Referenz auf eine (einbettende) Raumzeit selbst existieren. Die Raumzeit ist verschwunden.

Ich denke, bis dahin ist die Defintion der LQG gut und richtig. Die Probleme fangen dann mit der (künstlichen) Diskretisierung an.

Ach so, danke!
Irgendwo habe ich einmal gelesen, dass diese Schleifen "entdeckt" wurden. Sind diese in der Form in der ART zu finden?

positive hat geschrieben:Die Singularität dabei ist keine mathematische oder künstlich herbeigeführt, sondern eine echte, also so richtig echt, ...

Gerade das ist nicht der Fall. Nach der LQG gibt es keine Singularität, also nicht einen Punkt in dem alles kollabiert oder von dort stammt, sondern ein kleines Volumen - wie genau weiss ich aber nicht (, wie man ja in diesem Thread sieht ).

tomS hat geschrieben:Es handelt sich um 1-dim. geschlossene Linien (Schleifen) die eine 2-dim. Fläche definieren. Die Schleifen müssen überschneidungs- bzw. durchdringungsfrei sein, d.h. beliebig verbogene Kreislinien sind zulässig, eine verknotete / verschlungene Schleife wg. der fehlenden Definition der Fläche sind m.W.n. nicht zulässig (könnte ein Problem der Theorie sein).

Soweit ich weiß ist jede (im eingebettete) Schleife Rand einer Fläche; egal wie stark sie verknotet ist.
Mich würde aber nochmal interessieren, welche Topologie man für die Raumzeit bzw. die räumlichen Schnitte zulässt. Denn in manchen Topologien gibt es Schleifen, die nicht Rand einer Fläche sind. Was ist mit denen?

positive hat geschrieben:...aber du liest meine Beiträge nicht...

Doch, tue ich schon. Manchmal formulierst Du aber nicht klar genug.

positive hat geschrieben:Dieses "Etwas" ist eine Singularität... D.h. die schaffen in einer Welt in welcher wir Singularitäten haben/kennen, ...

Wir kennen keine reale Singularität, welche der mathematischen entspricht. Und es dürfte auch keine geben. Was wirklich z.B. im Zentrum von Schwarzen Löchern ist, dürfte etwas ganz anderes sein.

positive hat geschrieben:...die Singularität mit einem Model ab und sagen hinterher, es gibt keine Singularität, das Ding ist ja ein Etwas, und was ist in dem Etwas drine? Wie klein ist es denn?

Irgendwelches abstraktes Zeug; kenne mich nicht aus.
Die Grösse... ich vermute: in der Grössenordnung der Planck-Länge.

positive hat geschrieben:Du solltest meine Beiträge in Zukunft aufmerksamer lesen, bevor du darauf antwortest.

Mache ich schon jetzt.

positronium hat geschrieben:Ach so, danke!
Irgendwo habe ich einmal gelesen, dass diese Schleifen "entdeckt" wurden. Sind diese in der Form in der ART zu finden?

Man kennt du Schleifen als Wilson-Loop in der QCD. Allerdings kann man sie da nicht als fundamentale Variablen benutzen, da die Abhängigkeit von C nicht eliminiert werden kann. In der QG sind dagegen aufgrund der Diffeomorphismeninvarianz "fast alle" Schleifen äquivalent und es bleiben nur abzählbar viele Freiheitsgrade übrig.

Vor Ashtekar hat niemand die Schleifen in der ART benutzt, könnte man aber auch ohne Quantisierung tun. Nur hat man davon keinen Vorteil.

breaker hat geschrieben:

tomS hat geschrieben:Es handelt sich um 1-dim. geschlossene Linien (Schleifen) die eine 2-dim. Fläche definieren. Die Schleifen müssen überschneidungs- bzw. durchdringungsfrei sein, d.h. beliebig verbogene Kreislinien sind zulässig, eine verknotete / verschlungene Schleife wg. der fehlenden Definition der Fläche sind m.W.n. nicht zulässig (könnte ein Problem der Theorie sein).

Soweit ich weiß ist jede (im eingebettete) Schleife Rand einer Fläche; egal wie stark sie verknotet ist.
Mich würde aber nochmal interessieren, welche Topologie man für die Raumzeit bzw. die räumlichen Schnitte zulässt. Denn in manchen Topologien gibt es Schleifen, die nicht Rand einer Fläche sind. Was ist mit denen?

Ja, ich sage auch nicht, dass diese beliebigen Knoten mathematisch nich existieren, aber für die kanonische Quantisierung taugen sie m.W.n. nicht.

Die Topologie ist global hyperbolisch, d.h. es gibt eine vollständige raumartige Blätterung. Die Topologie nennt das M[up]4[/up] = R * M[up]3[/up] wobei das R für die Zeitrichtung und das M[up]3[/up] für die raumartigen Schnitte steht. Mit den Schleifen hat das aber nichts zu tun.

Welche Schleifen sollen das sein, die nicht Rand einer Fläche sind?

positive hat geschrieben:Die LQC bzw. diese Theorie ... beruht auf der Annahme, dass das Universum expandiert und dann wieder kontrahiert.

Nein, sie beruht nicht auf dieser Annahme, genauso wenig wie die ART. Sie kann diese Modelle jedoch bei geeignetem Materieinhalt) bis auf die Singularität reproduzieren (reproduzieren - nicht annehmen; ich habe den Eindruck, du verstehst den Unterschied nicht)

positive hat geschrieben:Die Singularität dabei ist keine mathematische oder künstlich herbeigeführt, sondern eine echte ...

Stimmt

positive hat geschrieben:... weiß ich jetzt auch nicht wieso Bojowald jetzt zu der Einsicht/Einschätzung kommt, dass die LQC dead ist.

Das ist schade, weil Bojowald das sehr genau erklärt, und weil ich dazu auch schon etliches geschrieben habe. ("Weil sie Käse ist" ist natürlich Käse; sag mal, merkst du eigentlich nicht, was du da schreibst?)

positive hat geschrieben:Dieses "Etwas" ist eine Singularität... D.h. die schaffen in einer Welt in welcher wir Singularitäten haben/kennen, die Singularität mit einem Model ab und sagen hinterher, es gibt keine Singularität, das Ding ist ja ein Etwas, und was ist in dem Etwas drine? Wie klein ist es denn

Sorry, aber das ist wirres Gerede und hat nichts mit Physik zu tun.

positive hat geschrieben:Trotzdem bin ich der Meinung, dass du LQC und ALLE Theorien der QG bis dato vergessen kannst. Früher oder später bricht das ganze LQG zusammen und die/wir müssen einen neuen Weg finden...

Jetzt mal ernsthaft, es gibt tatsächlich angesehene Physiker, die das glauben, aber die haben GRÜNDE. Was sind deine Gründe.

positive hat geschrieben:Die Singularität dabei ist keine mathematische oder künstlich herbeigeführt, sondern eine echte, also so richtig echt, BKL-Singularität nennt sie sich, sonst funktioniert es nicht.

tomS hat geschrieben:Stimmt

Nun ja, kommt darauf an... Was ist "richtig echt"?
"Echt" als innerhalb der/einer Theorie, also doch mathematisch (obwohl koordinatenunabhängig)? Na klar!
"Echt" als real in der Natur existierend? Nö. Das weiß doch kein Mensch!

Auch wenn wir Hinweise für die Existenz von Schwarzen Löchern haben, heißt das überhaupt nicht, dass es deshalb echte Singularitäten in der Natur geben muss.
"Singularität" real in der Natur existierend würde bedeuten, dass es reale Objekte gibt, die u.a. eine aktual unendliche Dichte haben und unendlich klein sind.
Noch nie hat man so etwas gesehen und das wird man auch nie. So viel ist sicher.

Nur weil das Universum derzeit expandiert und es daher naheliegend ist, dass das Universum in der Vergangenheit immer kleiner gewesen sein muss, je weiter man zurückgeht, also ganz zu Anfang sehr klein gewesen sein muss, heißt das noch lange nicht, dass es irgendwann unendlich klein und dicht gewesen sein muss, also aus einer realen Singularität her kommen muss.

positive, du warst ja früher auch kleiner (als Kind), je weiter zurück, desto kleiner...
Deshalb bist du aber nicht aus etwas unendlich Kleinem (einer Singularität) entstanden, sondern du bist aus etwas entstanden, das eine endliche Größe hat, nämlich aus einer Eizelle.
Kleiner als eine einzelne Zelle warst du nicht. Verstehst du den Vergleich?

Grüße
seeker

tomS hat geschrieben:
Die Topologie ist global hyperbolisch, d.h. es gibt eine vollständige raumartige Blätterung. Die Topologie nennt das M[up]4[/up] = R * M[up]3[/up] wobei das R für die Zeitrichtung und das M[up]3[/up] für die raumartigen Schnitte steht. Mit den Schleifen hat das aber nichts zu tun.

Welche Schleifen sollen das sein, die nicht Rand einer Fläche sind?

Naja, wenn M³ z.B. ein Torus wäre, gäbe es da diese Schleifen:
Aber bei einer global hyperbolischen Raumzeit gibts sowas wahrscheinlich nicht. Ich weiß grad gar nicht auswendig, wie ein 4-dim hyperbolischer Raum aussieht, aber wird wahrscheinlich einfach zusammenhängend sein.