Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Jenseits des etablierten Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. Quantengravitation, Supersymmetrie und Supergravitation, Stringtheorien...
Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 24. Jan 2012, 08:00

Abhay Ashtekar präsentiert eine einführende Vorlesung zur Schleifenquantengravitation - ohne eine einzige Formel!

http://arxiv.org/abs/1201.4598v1
Introduction to Loop Quantum Gravity
Authors: Abhay Ashtekar
(Submitted on 22 Jan 2012)
Abstract: This article is based on the opening lecture at the third quantum geometry and quantum gravity school sponsored by the European Science Foundation and held at Zakopane, Poland in March 2011. The goal of the lecture was to present a broad perspective on loop quantum gravity for young researchers. The first part is addressed to beginning students and the second to young researchers who are already working in quantum gravity.

Wenn ihr Lust habt, können wir das Thema gerne wieder mal diskutieren. Ich verweise dazu auch auf die Threads
25 Jahre Schleifenquantengravitation: Status, offene Fragen!
Einsteigerdiskussion zur Quantengravitation

Der Artikel ist lesenswert, insbs. auch weil andere Zugänge zur Quantengravitation erwähnt werden. Was mir persönlich fehlt ist eine Diskussion der mathematischen Aspekte, die bis heute nicht völlig verstanden sind, und von denen ich inzwischen einige als teilweise kritisch für die Theorie einschätze - aber das vermissen vielleicht andere eher weniger ;-)
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von rick » 24. Jan 2012, 08:51

Welche Vorkenntnisse, Voraussetzungen sollte man für den ersten Teil haben? Bzw. was ist mit beginning Students gemeint?

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 24. Jan 2012, 09:04

ich denke, du brauchst zumindest keine Kenntnisse der Mathematik - und die fehlenden physikalsischen Begriffe können wir im Laufe der Diskussion hier klären
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von rick » 24. Jan 2012, 10:36

Da fängt es schon an :D : "quantum states naturally arise as gauge-invariant functionals of the vector potential on a
spatial three-slice." Also ich kenne Eich-Invarianz eigentlich nur aus der Elektrodynamik, bei der hat man bei der Wahl von dem Vektorpotenzial und El. Pot. nen Freiheitsgrad, welcher die Gleichung später nicht verändert. Und man damit die Theorie sich bissel zurecht biegen kann. Aber was sollen nun "spatial three-slices" sein? Hätte das nun frei mit räumliche 3-Schnitte übersetzt. Ka was das damit zu tun haben soll :)

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 24. Jan 2012, 14:08

Der Witz an der Ashtekar-Formulierung der ART ist, dass sie recht ähnlich einer Eichtheorie formuliert wird. Die zugrundeliegende Geometrie bzw. Symmetrie entspricht einer SU(2) Eichtheorie, die Dynamik selbst ist explizit unterschiedlich.

Dazu führt Ashtekat zunächst eine 3+1 Foliation der Raumzeit durch, d.h. er nimmt an, dass die Raumzeit global hyperbolisch ist und eine derartige Foliation zulässt. Stell dir einen dreidimensionalen Raum vor, den du vollständig mit unendlich großen, parallelen Papierblättern ausfüllst (ein unendliches Buch), das wäre eine 2+1 Foliation eines 3-dim. Raumes. Dass das nicht immer geht siehst du, wenn du einen Ring Wurst in Scheiben schneidest; dadurch, dass der Ring geschlossen ist, hast du eine andere Struktur als beim Buch. Im Falle der Raumzeit entspricht die Richtung senkrecht zu den 3-dim. Blättern der Zeit, im Falle der Wurst hättest du also eine gschlossene zeitartige Kurve, die Raumzeit wäre nicht global hyperbolsich und eine globale Foliation existiert nicht. Die 'spatial three slices' sind aso dreidimensionale, raumartige Blätter; die Zeitrichtung steht senkrecht dazu. Damit ist jedoch keine globale Zeit ausgezeichnet, denn die Blättering ist immer noch frei wählbar - solange sie nur raumartig bleibt. Im Falle des Buches kannst du dir vorstellen, dass das Buch recht beliebig wellig werden darf. Ashtekar konstruiert nun nicht einen Raum aus derartigen Blättern, sondern er nimmt nur an, dass die Raumzeit eine (bzw. unendlich viele verschiedene) derartige Foliationen zulässt. Die Unabhängigkeit der physikalischen Ergebnisse von der genauen Wahl der Foliation enstpricht dabei eine Symmetrie - im konkreten Fall der Diffeomorphismeninvarianz, die man bereits aus der ART kennt.

Als zweites führt Ashtekar neue Variablen ein, die auf der Foliation leben, und die die Theorie in die Nähe einer Eichtheorie bringen. Die sogenannte Zusammenhangsform (engl. connection) entspricht dabei dem Eichpotential, allerdings nicht dem der Elektrodynamik, sondern dem einer SU(2) Eichtheorie, d.h. neben den Lorentzindizes tägt das Feld noch SU(2) Indizes, d.h. a=1..3.

Die Einführung des Eichfeldes wird flankiert durch die Einführung der sogenannten Vierbeine / Tetraden / Dreibeine (wenn reduziert auf räumliche Schnitte). Dabei handelt es sich um folgendes: Man definiert in jedem Punkt der gekrümmten Mannigfatigkeit eine flachen Tangentialraum (sowie eine Tangentialebene zu einer Kugeloberfläche) und führt in diesem Tangentialraum ein Koordinatensystem, d.h. eine Basis ein. Dies sind die sogenannten Dreibeine. Die Metrik der Mannigfaltigkeit ist dabei eine Bilinearform in diesen Dreibeinen, d.h. die Metrik wird eine abgeleitete Größe und verschwindet als fundamentales Feld. Die Wahl des Dreibeins (also der Koordinaten im Tangentialraum) ist aber willkürlich, entspricht also eine Symmetrie. Und da die Wahl je Tyngentalraum, also je Punkt der Mannigfaltigkeit beliebig sein kann, handelt es sich um eine lokale Eichsymmetrie. In zwei Dimensionen würde dies bedeuten, dass man Tangentialflächen auf eine Kugeloberfläche klebt und für jede Tangentialfläche ein anderes Koordinatensystem definiert.

Die o.g. Zusammenhangsform, also das Eichfeld, beschriebt nun gerade, wie sich die Koordinatensysteme (Dreibeine) ändern, wenn man von einem Punkt der Mannigfaltigkeit zu einem benachbarten Punkt wechselt, d.h. wenn man zwischen benachbarten Tangentialräumen wechselt. Die Dreibeine sind ortsabhängig (je Punkt der Mannigfaltigkeit), also ebenfalls Felder, und entsprechen der Verallgemeinerung der elektrischen Feldstärke. Die geometrische Struktur der Theorie ist identisch (!) zu einer SU(2) Eichsymmetrie, entspräche also einer SU(2) QCD ohne Quarks, nur mit Gluonen (in der QCD wäre es die SU(3), aber egal). Der Unterschied zu einer reinen Eichtheorie besteht ind er sogenannten Diffeomorphismeninvarianz, die die Theorie von der bekannten Formulierung der ART "erbt".

Ashtekars Trick besteht also darin, die ART umzuformulieren, so dass zunächst kompliziertere Größen, nämlich Eichfelder (Zusammenhangsformen) und Feldstärken (Dreibeine) eingeführt werden, die eine versteckte Symmetrie der ART offenbaren, die man nur auf Ebene der Metrik nicht sieht. Klassisch ist diese Umformulierug der ART vollständig äquivalent, sie entspricht, wenn man die künstliche Symmetrieforderung der verschwindenen Torsion weglässt (die in Gegenwart von Spinorfeldern unnatürlich wird) einer Erweiterung der ART, der sogenannten Einstein-Cartan-Theorie, die auf Riemann-Cartan-Mannigfaltigeiten mit Krümmung und Torsion basiert.

Diese sog. Einstein-Cartan-Theorie ist von der ART ununterscheidbar, da die Effekte der Torsion unmessbar klein sind. Der wesentliche Unterschied ist, dass Krümmung "propagiert", also durch Gravitationswellen auch ins Vakuum "transportiert" wird, während Torsion nicht "propagiert", es also keine Torsionswellen gibt, und nur dort nicht verschwindet, wo auch eine Spindichte vorhanden ist, also in Materie. Aber innerhalb von Materie werden diese Effekte von der Materie selbst und deren Drehmpulsdichet überlagert, d.h. die Spindichte ist unmessbar klein (jeder Drehimuls den wir beobachten ist letztlich ein Bahndrehimpuls, es gibt keine makroskopisch sichtbare kohärente Spindichte).
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von rick » 24. Jan 2012, 15:14

"Die zugrundeliegende Geometrie bzw. Symmetrie entspricht einer SU(2) Eichtheorie"

Ok, also ich kann mir unter einer SU(2) Eichtheorie nicht sehr viel vorstellen. Ich kenne die SU(2) Gruppe aus meinen Lin. A Buch als Gruppe der unitären 2x2 Matrizen mit Determinante 1. Werden damit Lineare Abbildungen in den Räumen beschrieben in dennen die Feldvektoren leben?

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 24. Jan 2012, 18:14

Du verallgemeinerst das Eichfeldes A[down]i[/down](x) und den Feldstärketensors F[down]ik[/down](x) zu matrix-wertige Objekten

A[down]i[/down](x) = A[down]i[/down][up]a[/up](x) T[up]a[/up]

F[down]ik[/down](x) = F[down]ik[/down][up]a[/up](x) T[up]a[/up]

Eine SU(2) Matrix U(x) vermittelt dann eine Eichtransformation

A'[down]i[/down](x) = U*(x) ( A[down]i[/down] - i∂[down]i[/down] ) U(x)

F'[down]ik[/down](x) = U*(x) F[down]ik[/down] U(x)

U(x) wird dargestellt als

U(x) = exp iθ[up]a[/up](x)T[up]a[/up]

Wenn du in dieser Definition die su(2) Matrizen T[up]a[/up] durch die 1 bzw. erstetzt, landest du bei der U(1) Eichtheorie.

http://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80 ... l_overview
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 29. Jan 2012, 11:18

habt ihr Lust, das Thema weiterzuverfolgen?
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von rick » 29. Jan 2012, 12:07

Lust schon, aber es ist schon ziemlich anspruchsvoll - Selbst der Wikipediaartikel war nicht gerade leicht zu verstehen :). Deswegen würde ich mich lieber erst mal auf Mechanik/Quantenmechanik beschränken. Aber danach können wir gerne damit weiter machen.

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 29. Jan 2012, 12:23

Lust hätte ich auch, aber das überfordert mich sicher. Ich habe keine mathematische Ausbildung; deshalb bin ich (auch im anderen Thread) parallel immer dabei, mir Grundlagen anzueignen. Dadurch geht das bei mir natürlich alles doppelt, naja, eher viele male so zäh wie bei Euch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 29. Jan 2012, 13:30

Das ganze soll ja OHNE Mathe möglich sein.

Und der Wikipediaartikel ist nicht schwierig, sondern schlecht!
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von rick » 29. Jan 2012, 14:24

Ok, vielleicht sollte man es einfach mal versuchen. Aber bist du dir sicher, dass das ganze ohne Mathematik geht? Ich mein, klar kommt das Paper vielleicht ohne eine Formel aus, doch das Verständnis für die Zusammenhänge folgt doch auch aus der dahinter liegenden Mathematik?

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 29. Jan 2012, 14:27

Ich denke, dass ohne Formeln, nicht ohne Mathematik gemeint ist, aber ich habe noch nicht hinein gelesen.

deltaxp
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1027
Registriert: 23. Sep 2010, 17:02

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von deltaxp » 1. Feb 2012, 17:41

ich hätte auf jeden fall interesse das weiterzuverfolgen. dein ausfühlicher post vom 24 war sehr informativ für mich, das konnte man sehr gut verstehen. wenn du es schaffst, dieses niveau zu halten und nicht in formelmassen abzugleiten, wäre das ne geniale sache, die zum tieferen verständnis für viele erheblich beiträgt. das hast du echt drauf man.

vielen dank für deine erklärung oben! :sp:

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 1. Feb 2012, 20:01

das schaffe ich - ansonsten einfach laut schreien!

und mir wäre es recht, wenn ihr konkret fragen würdet, damit ich nicht irgendwas schreibe ...

;j
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 5. Feb 2012, 14:55

Inzwischen habe ich das .pdf "Introduction to Loop Quantum Gravity" gelesen. Das ist aber aus meiner Sicht keine "Introduction". Das liest sich eher wie eine Zusammenfassung und Übersicht für Kollegen - so in der Form: "hier und da gibt's noch das und jenes, falls Du das nicht eh' schon kennst". Fast jeder Satz strotzt vor Fachausdrücken. Furchterregend! Ich müsste bei jedem Satz zehnmal nachfragen. Das packe ich mit dem Dokument keinesfalls.
Aber ich werde gerne mitlesen, weil Deine Ausführungen viel verständlicher sind. So kann ich bestimmt manches aufschnappen.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 5. Feb 2012, 15:29

So, und zu was und welchem Abschnitt soll ich jetzt was erklären? Ich mach das ja gerne, aber wenn ich jeden Satz kommtiere, dann sind wir beim zehnfaches des ursprünglichen Umfangs. Deswegen wären konkrete Nachfragen nicht schlecht ...
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 5. Feb 2012, 18:21

Ich habe eher ganz allgemeine Fragen; mit dem Dokument komme ich weniger klar.

Die Geometrie des ganzen würde mich als erstes interessieren: Der Raum insgesamt wird in der LQG durch ein Spin-Netzwerk ersetzt; dieses ist nichts anderes als ein Graph, oder? In diesem Graph tragen die Kanten keine Eigenschaften, sondern haben nur eine unveränderliche Länge (Planck-Länge)? Die Knoten tragen hingegen Eigenschaften. Ist die Zahl dieser Eigenschaften (werden wohl als Spins bezeichnet) unveränderlich, oder schwankt die bzw. kann es unendlich viele Eigenschaften pro Knoten geben? Ich glaube, wo aufgeschnappt zu haben, dass ein Knoten mit beliebig vielen anderen Knoten verbunden sein kann; wie wirkt sich das auf die Geometrie aus? - Bei einer festen Kantenlänge bekommt man schon bei recht einfachen Konfigurationen entweder Überlagerungen von Knoten (sollte ja auch ohne unterlegten Raum gelten) oder es werden immer mehr Dimensionen nötig; wie viel dimensional wird das Spin-Netzwerk angenommen (scheint mir kaum beantwortbar zu sein)? Haben die Kanten feste Winkel zueinander? - Ich denke nicht, sonst sähe es mit der Entstehung von Raum schlecht aus.
Wenn ich das jetzt richtig sehe, ist Raum in dieser Theorie ein ziemlich schwabbeliges Gebilde. Wie kommt man von diesem auf unsere drei Dimensionen? - Es ist ja nicht nur so, dass der LQG-Raum in alle mögliche Richtungen lokal "durchhängen" kann, sondern ein (ich sage mal) dreidimensional steifes Spin-Netzwerk könnte man in den höheren Dimensionen verbiegen, verdrehen, kneten und natürlich auch geschlossen/endlos machen.
Noch eine Frage, weil ich die als hier eng zugehörig ansehe: An diesem Punkt hat man Geometrie und Eigenschaften, wo hat aber Energie ihren Platz? Spontan hätte ich gesagt: "Energie=Kantenlänge", ist aber wohl nicht so.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 5. Feb 2012, 22:37

OK, ich versuche mal, das Bild der LQG einfach nachzuzeichnen.

Der Raum wird in der LQG durch ein Spin-Netzwerk ersetzt; dieses ist nichts anderes als ein Graph. Diesen Graph darf man sich (teilweise - egal) vorstellen als die Knoten im Zentrum von Zellen (Schaum), wobei die Kanten zwei Knoten verninden und dabei die Zellenwände benachbarter Zellen durchstoßen.
In diesem Graph tragen die Kanten die Eigenschaft "Fläche", die Knoten die Eigenschaft "Volumen". Jeder Kante wird dabei ein Spin j (j halbzahlig, j[down]3[/down] = -j, ..., +j) zugeordnet. Alle Spins werden im Knoten,wo sie zusammenlaufen, nach bestimmten Regeln der QM 'zusammengekoppelt'.

Die Kantenlänge entspricht nicht der Plancklänge, sondern jede Kante trägt eine Fläche "Plancklänge * Funktion von j * Konstante".

Wie man sich leicht vorstellen kann, kann so ein Graph eine wesentlich höhere Dimension als drei haben; die Dynamik der QLG sollte jedoch effektiv eine Dimension nahe bei drei ergeben.

Wichtig: man darf sich nicht vorstellen, dass der Graph in einen Raum eingebettet ist; das ist für die Konstruktion relevant, muss aber letztlich beiseitegelassen werden.

Die Energie "eines bestimmten Raumgebietes" gibt es in diesem Konzept zunächst nicht (in der ART aber ebenfalls i.A. nicht).
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 5. Feb 2012, 23:23

Vielen Dank für die leicht verständliche Erklärung!
Trotzdem habe ich dazu noch ein paar Fragen.
tomS hat geschrieben:Jeder Kante wird dabei ein Spin j (j halbzahlig, j[down]3[/down] = -j, ..., +j) zugeordnet. Alle Spins werden im Knoten,wo sie zusammenlaufen, nach bestimmten Regeln der QM 'zusammengekoppelt'.
Hat demnach der Knoten selbst gar keine Eigenschaft, sondern stellt sozusagen nur eine Formel für die Kanteneigenschaften dar?
Hat eine Kante nur diese eine Eigenschaft, j?
tomS hat geschrieben:Die Kantenlänge entspricht nicht der Plancklänge, sondern jede Kante trägt eine Fläche "Plancklänge * Funktion von j * Konstante".
Ist diese Fläche etwas abstraktes, oder kann man sich die tatsächlich so vorstellen; dann würde durch die Fläche die Netzgeometrie beeinflusst? Gibt es gar keine fest definierte Kantenlänge? - Durch den Wikipedia-Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Schleifenq ... ravitation habe ich einen anderen Eindruck erhalten. Dort steht nämlich: "Die Knotenabstände entsprechen der Planck-Länge.", wobei aber weiter unten steht: "...eine „Länge“ von Verbindungslinien sind nicht definierbar oder existieren nicht im Sinne alltagstauglicher Beschreibungen...".
tomS hat geschrieben:Wie man sich leicht vorstellen kann, kann so ein Graph eine wesentlich höhere Dimension als drei haben; die Dynamik der QLG sollte jedoch effektiv eine Dimension nahe bei drei ergeben.
Was meinst Du mit "sollte" genau? - Ist das noch zu beweisen, oder heisst das, dass in dem Bereich, in dem wir leben, nur 3 ("richtige"; es können wahrscheinlich immer mal ein paar Knoten mehr da sein) Dimensionen vorhanden sein dürfen?
tomS hat geschrieben:Die Energie "eines bestimmten Raumgebietes" gibt es in diesem Konzept zunächst nicht (in der ART aber ebenfalls i.A. nicht).
Bedeutet das, dass diese erst durch die Konfiguration des Spin-Netzwerks (in Form von Kräften) Einzug hält?

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 6. Feb 2012, 00:27

positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Jeder Kante wird dabei ein Spin j (j halbzahlig, j[down]3[/down] = -j, ..., +j) zugeordnet. Alle Spins werden im Knoten,wo sie zusammenlaufen, nach bestimmten Regeln der QM 'zusammengekoppelt'.
Hat demnach der Knoten selbst gar keine Eigenschaft, sondern stellt sozusagen nur eine Formel für die Kanteneigenschaften dar?
Hat eine Kante nur diese eine Eigenschaft, j?
Der Knoten erhält seine Eigenschaften sozusagen von den dort zuammenlaufenden Kanten.

positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Die Kantenlänge entspricht nicht der Plancklänge, sondern jede Kante trägt eine Fläche "Plancklänge * Funktion von j * Konstante".
Ist diese Fläche etwas abstraktes, oder kann man sich die tatsächlich so vorstellen; dann würde durch die Fläche die Netzgeometrie beeinflusst? Gibt es gar keine fest definierte Kantenlänge? - Durch den Wikipedia-Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Schleifenq ... ravitation habe ich einen anderen Eindruck erhalten. Dort steht nämlich: "Die Knotenabstände entsprechen der Planck-Länge.", wobei aber weiter unten steht: "...eine „Länge“ von Verbindungslinien sind nicht definierbar oder existieren nicht im Sinne alltagstauglicher Beschreibungen...".
Der Wikipedia-Artikel ist schlecht. Die Kanten haben keine direkte Eigenschaft einer Länge.

Man darf sich die Flächen zunächst tatsächlich als Flächen zwischen Zellen vorstellen. Allerdings kann man sich ein verallgemeinertes Spinnetzwerk vorstellen, in dem (beliebige) Knoten verbunden werden, die zunächst nicht als benachbart erscheinen; demnach entfällt auch die anschauliche Vorstellung von Lokalität und "Fäche zwischen benachbarten Zellen".

positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Wie man sich leicht vorstellen kann, kann so ein Graph eine wesentlich höhere Dimension als drei haben; die Dynamik der QLG sollte jedoch effektiv eine Dimension nahe bei drei ergeben.
Was meinst Du mit "sollte" genau? - Ist das noch zu beweisen, oder heisst das, dass in dem Bereich, in dem wir leben, nur 3 ("richtige"; es können wahrscheinlich immer mal ein paar Knoten mehr da sein) Dimensionen vorhanden sein dürfen?
Es gibt eine Abschätzung, nach der die Dimension bei makroskopischen Abmessungen sehr nahe bei drei liegt, für kleinere Skalen jedoch kleiner wird.

positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Die Energie "eines bestimmten Raumgebietes" gibt es in diesem Konzept zunächst nicht (in der ART aber ebenfalls i.A. nicht).
Bedeutet das, dass diese erst durch die Konfiguration des Spin-Netzwerks (in Form von Kräften) Einzug hält?
Nein, das bedeutet, dass Energie erst durch Einführung von Materie sinnvoll definiert werden kann; und dass auch dann der Begriff selbst eher sekundär wird. Aber das hat gar nichts mit der LQG zu tun sondern ist bereits in der ART so.
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 6. Feb 2012, 12:11

Wenn die Kanten keine Länge besitzen, wie gestaltet sich dann die Abbildung vom Spin-Netzwerk auf den Raum unserer Vorstellung bzw. den der ART? - Die Flächen sind ja auch eher abstrakt... ergibt sich diese nur durch das Knotenvolumen?

Dann liegt ein zumindest teilweise abstraktes Spin-Netzwerk vor. In diesem entsprechen doch Knoten durch deren Kanteneigenschaften Elementarteilchen, richtig? Auch können sich neue Knoten und damit auch Kanten bilden, oder aber Knoten verschmelzen und damit Kanten verschwinden; es ist aber schon so, dass dies immer von einem Knoten oder einer Kante ausgeht? (In Wikipedia steht nämlich "...In dem Nichts zwischen den Knoten und Verbindungen ist jedoch noch viel Möglichkeit für weitere (entstehende) Knoten und Verbindungen...", aber das wäre ja ausserhalb des Raumes, wie ich das lese.)

Noch etwas aus Wikipedia, das ich nicht einordnen kann: "Die Bewegung von Teilchen entspricht dabei einer Verschiebung entsprechender Knotentypen im Netz, die sich fortbewegen oder auch umeinander drehen können.". Dabei kann es sich ja nicht um eine reine Verschiebung handeln, weil ja dadurch der Graph keine Veränderung erfährt, also bleibt alles beim gleichen. Spontan würde ich jetzt sagen, dass die Kanteneigenschaften um einen Knoten auf den nächsten über gehen. Oder wie ist das gemeint?

deltaxp
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1027
Registriert: 23. Sep 2010, 17:02

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von deltaxp » 6. Feb 2012, 12:13

ausgedruckt hab ichs mir, bin aber noch nicht zum lesen gekommen. viel zu tun immo. aber habe heute abend noch ne dienstreise vor mir. da werd ich im zug mal reinschauen.

das problem, tom mit konkreten fragen ist sicher für die meisten, dass konkrete fragen schon ein gewisses tieferes verständnis voraussetzen, was hlat schwierig ist, wenn man sich mit der materie nicht auskennt.

kennst das ja: die berühmte frage des profs am ende der vorlesung: "noch fragen" und die armen studenten blicken nur verstört auf die tafel: ähm, ja, ähm -- alles klar :oops:^

ich stoss mich nach wievor immer noch etwas an den loops. ich weiss zwar dass die was mit den intgralen um geschlosse kurven handeln und wohl etwas mit dem paralleltransport und messung der krümmung der maniigfaltigkeit zu tun haben, und dass die irgendwie die fundamentalen grössen bei der quantisierung sind. aber das sind für mich eher buzzwörter als dass ich das mit tieferen verständnis füllen kann. ich glaub, da muss man sich dann wirklich nen lehrbuch zulegen, wenn man deren rolle in der quantisierung der ART verstehen will.

positronium
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2832
Registriert: 2. Feb 2011, 20:13

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von positronium » 6. Feb 2012, 12:17

deltaxp hat geschrieben:kennst das ja: die berühmte frage des profs am ende der vorlesung: "noch fragen" und die armen studenten blicken nur verstört auf die tafel: ähm, ja, ähm -- alles klar :oops:
:well:

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9642
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Schleifenquantengravitation - Einführung von A. Ashtekar

Beitrag von tomS » 6. Feb 2012, 12:20

positronium hat geschrieben:Wenn die Kanten keine Länge besitzen, wie gestaltet sich dann die Abbildung vom Spin-Netzwerk auf den Raum unserer Vorstellung bzw. den der ART? - Die Flächen sind ja auch eher abstrakt... ergibt sich diese nur durch das Knotenvolumen?
Man kann für Längen, Flächen und Volumen Operatoren definieren, die auf das Spinnetzwerk wirken; das Spinnetzwerk ist eher als Quantenzustand zu sehen, aus dem diese Informationen herauspräpariert werden können; im Falle der Längen ist das eher kompliziert.

positronium hat geschrieben:Dann liegt ein zumindest teilweise abstraktes Spin-Netzwerk vor. In diesem entsprechen doch Knoten durch deren Kanteneigenschaften Elementarteilchen, richtig?
Nein, die Knoten entsprechen "Volumenquanten"; von Elementarteilchen redet die LQG zunächst gar nicht.

positronium hat geschrieben:Auch können sich neue Knoten und damit auch Kanten bilden, oder aber Knoten verschmelzen und damit Kanten verschwinden; es ist aber schon so, dass dies immer von einem Knoten oder einer Kante ausgeht?
Ja

positronium hat geschrieben:In Wikipedia steht nämlich ...
Vergiss' es!
Gruß
Tom

«Hier konnte niemand sonst Einlaß erhalten, denn dieser Eingang war nur für dich bestimmt. Ich gehe jetzt und schließe ihn.»

Antworten