geht wahrscheinlch vor allem an tom und wilfried.
vor einigen jahren erzeugte garret lisis E8-eichfeldtheorie für alle kräfte für einigen wirbel. ich bin jetzt gerade in scientific american auf ein artikle von ihm gestossen, dessen inhalt ich so halbwegs nachvollziehen konnte.
ich weiss nur dass der damalige widerspruch zu dieser GUT-theorie sehr gross war. was haltet ihr davon.
vielleicht schreib ich mal so, was ich davon mitgenommen habe:
Eichfeldtheorie des elektromagnetismus: U(1);
Eichfeldtheorie der schwachen wechselwirkung SU(2)
Eichfeldtheorie der starken ww: SU(3)
Verallgemeinerung Eichfeldtheorie der elektroschwachen ww: SU(2)LxU(1) (L mal rangemalt wegen nur linkshändige neutrinos)
Verallgemeinerung zum standardmodel: SU(3)xSU(2)LxU(1);
veralllgemeinert kann man das betrachten als faserbündel. an jedem raumzeitpunkt liegt ein (innerer) raum fester symmetrie, entlang dessen symmetrie-transformiert werden kann (hier wirds bei mir dünne, mit faserbündeln hab ich mich nicht so beschäftigt). bei der U(1) ist das beispielsweise der kreis. von ort zu ort kann der verdreht sein gegenüber einer referenz (ist dass die eichung ?). diese verdrehungen werden durch die Eichfelder (oder auch zusammenhangsfelder genannt?) beschrieben. bei der U(1) halt das Vektorpotential Aµ. Die kovarianten ableitungen tragen diesen Verdrehung der U(1) kreise oder komplexeren "kreisen" bei anderen Symmetriegruppen rechnung und erhalten somit die geforderte symmetrie in der dynamik bei bewegung von raumzeitpunkt zu raumzeitpunkt.
Einfachste GUT-variante die obige symmetrie enthält: SU(5), aller dings gäbe es mit der nen starken protonzerfall, der experimentell glücklicerweise nicht bestätigt wurde
. Etwas besser scheint eine sogenannte Spin(10) GUT versuch zu fassen. Jedoch finden in diesen symmetriegruppen eine unterschiedlicher behandlung von fermionen und bosonen statt(er schrieb Bosonen (quanten der eichfelder) sind teile der lie-group kraftfasern während fermionen andere fasern sind, die sich um die liegruppen-raum wickeln (also ne elektron-faser um einen kreis. die anahl der wicklungen bestimmt dioe ladung. elektron 3 mal=ladung 3*1/3=1e)
Die fermionen und Bosonen der spin(10) passen aber nun genau in die struktur der E6 wo bosonen und fermionen teile einer faser wären.könnte man auch als ne gut-variante versuchen.
ich hoffe das ist inhaltlich so ungefähr richtig)
jetze kam er zur gravitation:
Mittlerweile gab es nun auch eine Eichfeldformulierung der ART für die Gravitation, die art umgeschrieben mit den Ashtekar-Variablen, diesem begleitenden vierbein. in dem artikel hab ich gelesen das die Spin(1,3) (3 raum und ein zeit-torsion) heist (ich hoffe doch er meinte das damit, sonst bin ich aus dem zusammenhang (haha, wortspiel^^) raus).
das war denn wohl die grundlage für die LQG, die somit auf mathematisch gut bekannte quantisierungsverfahren und eigenschaften der Quanten-eichfeldtheorien zugreifen konnte.
Garret lisi und sei co-autot james Owen weatherall haben nun die spin(10)-gutvariante und Spin(1,3)-eichfeldversion der art
zur Spin(11,3) zusammengepackt und die teilchen derer deckten sich mit den symmetrien der E8 (das ist die höchste der exzeptionell lie groups) auch wieder bosonen-fermionen als teile einer faser. zusätzlich gibt es da noch ne symmetrie, die die 3 fermiongeneration eventuell erklären kann. allerdingsd hat die gruppe 248 generatoren, so dass die genauen analysen wohl doch etwas rechenintensiver sein werden als bei der U(1) ^^. und die graviation , sowie ne reiher higgs und so ist drin. und ne ganze menge teilchen die in lhc-range liegen muesstten. und sie ist falsifizierbar, denn wenn teilchen gefunden werden, die nicht in das muster passen wars das.
ich hab da jetzt so einige fragen und besonderheiten die mir aufgefallen sind.
1) das standardmodell hat schon etwa 20 freie durch experimente zu bestimmende parameter.
wie sähe das in einer e8 aus. ne gut im zwingend deterministischen sinne wäre für mich eigentlich nur wenn ein, am besten garkein freiher parameter da wäre. wenn schon freie parameter, dann lieber ala statistik wie die 10^500 stringtheorie vakua aber nicht sowas wie 127 oder was weiss ich.
2) warum gerade ne e8 symmetrie. weil das die maximal mögliche ist? die obige kette U(1),SU(2),SU(3) sieht ja aus, alles was möglich ist wird realisiert. warum gibt es keie realisierung einer kraft beispielsweiser einer SU(4) oder SU(7), warum nur bis SU(3)+gravitation. vielleicht gerade deshlab WEIL mehr als e8 nicht geht ?
3) Spin(10) bzw Spin(11,3) ist das zufall das die dimensionen mit string bzw m-theorie übereinstimmen? wenn nicht, wie ist der zusammenhang ?
4) enthält die E8 dann die LQG sowie sie ja auch die QED, QCD, bzw zusammend as standardmodell enthellt?
5) Ich persönlich habe meine zweifel dass dieses reine: ich pferche alle gefunden symmetrien in der natur in eine symmetriegruppe zusammen die passt eine erklärende theorie ist eher eine die beschreibt. aber die grenzen sind dünn.
ich würde eher dann erwarten, dass deckt sich mit oben: dass eine restriktive erklärung woher diese genaue form der symmetrie kommt. bzw. mal so: hat eine typische eichfeldtheorie als GUT, die sicher auch voller unschöner divergenzen ist und diversen renormierungen bedarf, überhaupt eine chance als fundamentale GUT angesehen zu werden?
6) hat die E8 (oder sonst eine gut) das potential ohne singularitäten auszukommen, insbesondere denen der art (stichwort schwarzes loch, urknall. die lqg hat da ja potential übertägt sich das ?)
7) löst eine e8-gut fundamentale fragen restriktiv wie die geringe aber 0 verschiedene dunklen energie (QFT rechnungen auf basi des SM liegen ja um 10^120 daneben wenn man die vakuumenergie so nimmt wiesie rauskommt), also die kosmologische konstante, löst sie das hierarchieproblem, also warum ist gravitation so schwach und die anderen so stark, bzw, die unterschiedlichen massenskalen planck und gut(ohne gravi)
beeinhaltet die e8 eine supersymmetrie oder müsste die auch extra eingeführt werden? oder gestattet eine e8 diese vielleicht sogar gar nicht.9) er hat davon gesprochen dass als gegenargument einer solchen theorie das Coleman-mandula theorem angeführt wird, nachdem eine kombinierung von gravitation und andere kräfte in einer einzigen lie-gruppe verboten sein soll. wohr kommt das bzw wie ist das abgeleitet (das auch ein einfacher mensch das verstehen kann, also nur die grundkonzepte dahinter).
er hat davon gesprochen dass es ein schlupfloch gibt:, nämlich das es eine existierende raumzeit voraissetzt. er meint aber solange die E8-symmetrie ungebrochen ist, existiert keine raumzeit. in dem moment wo sie gebrochen wird, das ist der urknall entkoppeln gravitation von den andern und dem mandula theorem ist genüge getan. das nicht existieren der raumzeit ist das mit dem vakuumzustand der lqg gemeint, vakuum in der lqg heisst ja KEINE RAUMZEIT! inwiefern ist dieses argument nicht irgendwie etwas nun ja wie soll ich sagen nichtsagend. so nachdem motto: he, unsere welt hat eine e8-symmetrie, aber nur dann wenn sie nicht existiert, sowie sie existiert, ist sie weg. oder ist das legtim (wir wissen ja, der vakuumzustand bestimmt die eigenschaften einer theorie, und der heisst nunmal keine raumzeit in der lqg, oder ?)
so das sind so die fragen die mir spoontan zu diesem thema einfielen.
ich persönlich halte forschungen auf diesem gebiet, auch wenn es sich nicht als modell der realität herausstellen sollte im moment für angebracht, genauso wie forschungen in der lqg und stringtheorie. vielleicht sind alle von denen nicht der weisheit letzter schluss, aber vielleicht hilft uns das ja auf die sprünge. was ich als interessant empfinde ist die dimensionale übereinstimmung. und die tatsache das e8 glaub ich die letzte der exzeptionellen lie-gruppen sind, so nach dem motto: ein idellaer vakuumzustand, das vollständige nichts muss eine maximale symmetrie haben, und das wäre e8. aber ich bin nicht so bewandert in gruppentheorie als das ich nicht weiss ob noch inhaltlich konsistente eichfeldtheorien auf andere basis möglich sind. deshalb ja meine fragen an die experten hier.
