Quantisierte Raumzeit ist zweidimensional

[tomS]

Wir hatten das Thema eines fraktalen Quantenkosmos bereits einmal hier diskutiert: viewtopic.php?f=52&t=1022&start=0 Dabei wurde angesprochen, dass die Raumzeit bei extrem kleinen Abständen nicht mehr vierdimensional ist, sondern eine gebrochene Dimensionszahl (daher fraktal) aufweist und in einem bestimmten Grenzfall zweidimensional wird!

Ein neues Papier bietet zunächst einen sehr guten Überblick über verschiedene Ansätze zur Quantengravitation, die interessanterweise alle Indizien für diese Zweidimensionalität liefern, sowie einen eigenen, neuen Ansatz, der ebenfalls in diese Richtung weist.

http://arxiv.org/abs/1009.1136v1
The Small Scale Structure of Spacetime
Steven Carlip
(Submitted on 6 Sep 2010)
Abstract: Several lines of evidence hint that quantum gravity at very small distances may be effectively two-dimensional. I summarize the evidence for such ``spontaneous dimensional reduction,'' and suggest an additional argument coming from the strong-coupling limit of the Wheeler-DeWitt equation. If this description proves to be correct, it suggests a fascinating relationship between small-scale quantum spacetime and the behavior of cosmologies near an asymptotically silent singularity.

Die angesprochenen Ansätze zur QG, die diese spontane Dimensionsreduzierung vorhersagen, sind
- Kausale dynamische Triangulierung (CDT)
- Renormierungsgruppengleichungen / Asymptotic Safety (AS)
- Schleifenquantengravitation (LQG)
- Hochtemperaturverhalten der Stringtheorie
- Horava-Lifshitz Modelle (asymptotic scaling)

Der Autor kommt dabei zu der Schlussfolgerung, dass - obwohl keine der angesprochenen Theorien heute allgemein akzeptiert ist und obwohl einige Hinweise doch sehr vage sind - das Gesamtbild doch recht eindeutig besagt, dass die Raumzeit bei kleinen Abständen zweidimensional wird. Natürlich stellt sich sofort die Frage (wenn diese Vermutung richtig ist), wie denn eine fundamentale Theorie in zwei Dimensionen zu formulieren wäre, aus der dann die vier makroskopisch beobachteten Dimensionen hervorgehen und warum es gerade vier sind.

[tomS]

Die CDT ist der einzige Ansatz, bei dem man tatsächlich von einer fraktalen Struktur sprechen kann. Bei allen anderen Ansätzen ist es eher so, dass man irgendeine nicht-geometrische Eigenschaft ausrechnet, deren Dimensionsabhängigkeit man kennt. Man löst eine Gleichung nach der Dimension auf und stellt fest, dass man auf D=2 stößt. Z.B. ist die Betrachtung im Falle der Strings rein thermodynamisch, Geometrie und Dimension spielen dabei keine Rolle.

[tomS]

Ich finde es interessant, dass so fundamental verschiedene Ansätze doch einige Gemeinsamkeiten bzgl. der zu erwartenden Ergebnisse aufweisen.

[tomS]

In der Stringtheorie weist dieses Hochtemperaturverhalten auf einen Phasenübergang hin; jenseits der sog. Hagedorntemperatur erwartet man (spekuliert man), dass andere Freiheitsgrade existieren; wäre dies richtig, dann wäre die Stringtheorie evtl. nur eine Niedertemperaturnäherung an die eigentlich fundamentale Theorie.

[wilfried]

Tag zusammen

hmmm.....

http://forum.astronomie.de/phpapps/word ... -zeit.html

und was sagt Ihr dazu????

Gruß

Wilfried

[Skeltek]

toll, erinnert mich an die reeldimensionalen Würfel die ich mir mal versucht hatte vorzustellen.
Und was macht man mit den Übergangsbereichen zwischen 2 und 3 dimensional?
Die damit verbundene Mathematik wäre mit zu viel Rechenleistung verbunden oder könnte nur völlig allgemeine Aussagen treffen.
Kann sein, daß das Verhalten von Objekten sich auf kleinen Skalen assymptotisch einer 2dimensionalität annähert, jedoch kann die echte Dimensionenzahl höchstens zunehmen (glaub ich mal)
Wieviele Dimensionen sind für die Masse in einer Ringsingularität relevant? Da gibts nur einen Kreis mit nur einer Bahn.

Zu den Theorien sehe ich zwei von mehreren Entwicklungsformen:
-Effektorientiert: man mißt und beobachtet und entwirft ein System, daß am besten diese Realität widerspiegelt.
-Ursachenorientiert: man ermittelt wie sich ein aus gegebenem aufgebautes Systen verhalten müsste wenn es logisch ist und überprüft danach, ob sich seine Aussagen mit der Realität decken
-informationsarm: wie reverseengineering ohne das Ufo demontieren zu dürfen. Man hat keinerlei Möglichkeit die Mechanik innerhalb eines Elementarteilchens, Radius oder Zeitlimits zu bestimmen. Man entwirft ein zufälliges Konstrukt aus wenigen Grundregeln(je weniger desto vorteilhafter) und guckt, ob es sich makroskopisch wie unser (Mikro-)Kosmos verhält.

In der Regel wird es ne Mischung sein.
Die meisten der neueren 'exotischen' Theorien wurden mit 1. und 3. Vorgehensweise erdacht. Alle zielen darauf ab dieselben Phänomene möglichst einfach mit mehr oder weniger denselben Methoden aber stark unterschiedlichen Darstellungsarten/Betrachtungsweisen zu erklären.
Es ist durchaus möglich, daß viele Theorien zu denselben Trugschlüssen kommen. Daß viele Theorien Gemeinsamkeiten bei ihren Resultaten vorweisen muß diese nicht zwangsläufig bestätigen, höchstens die Wahrscheinlichkeit untermauern.
Vor allem bei erster Methode sehe ich die Gefahr als groß, zu Trugschlüssen und Theorien zu kommen, die zwar falsch sind, sich aber durch ihre hohe Voraussagekraft gut untermauern lassen und in der Regel als Fundament für weitere Theorien und Überlegungen dienen.

Wollte noch viel mehr schreiben über die Skalarität vom Trägheit in Extrembedingungen usw aber auf dem Handy is das zu anstrengend ^^
Gruß

[tomS]

http://forum.astronomie.de/phpapps/word ... -zeit.html

und was sagt Ihr dazu???

Ich habe dazu vor Jahren mal was geschrieben. Die Annahme war, dass die LQG eine Deformation der Lorentzinvarianz vorhersagt, d.h. eine Abweichung von der (in p²) linearen Beziehung E² = p² - m² in der Form E²(p²] = p² - m² + f(p²); diese Effekte lassen sich aber auf eine unzureichende Näherung zurückführen; man weiß heute, dass es keinerlei derartige Effekte in der LQG gibt. Diese Effekte wurden anhand von astronomischen Beobachtungen gesucht - und nicht gefunden; darauf beziehen sich viele Artikel.

Leider wurden diese (falschen) Vorhersagen der LQG wesentlich leiser korrigiert als sie ursprünglich publiziert wurden (z.B. in Nature, Spektrum der Wissenschaft)

D.h. dass es sich eher im indirekte Effekte der Quantisierung handelt, jedenfalls nicht um nichtlineare Dispersionsrelationen.

[tomS]

Im o.g. Artikel wird aus der Wheeler-deWitt Gleichung eine interessante Schlussfolgerung abgeleitet. In einer Näherung für x < L[down]Planck[/down], also unterhalb der Plancklänge "entkoppeln" einzelne Punkte der Raumzeit; der Raum wird ultralokal. Dann gibt es sozusagen an jedem Raumzeitpunkt eine zufällig ausgewählte Richtung, entlang derer sich der Raum in der Zeit entwickelt. Diese beiden Richtungen (eine räumliche sowie die zeitliche) bilden eine zweidimensionale "pulverisierte" Struktur; benachbarte Raumpunkte wissen sozusagen nichts mehr voneinander.