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Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Jenseits des etablierten Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. Quantengravitation, Supersymmetrie und Supergravitation, Stringtheorien...
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Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 3. Sep 2009, 23:54

Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Wir diskutieren ja immer wieder darüber, was denn eine derarztige Theorie leisten sollte bzw. was sie nicht sein sollte.

Habt Ihr denn darüber eine genauere Vorstellung?

Ich habe mir adzu mal meine Gedanken gemacht:
- zunächst sollte die ToE all bekannten Wechselwirkungen umfassen
- dann sollte die Theorie ein (möglichst beweisbar) konsistentes mathematisches Framework darstellen
- die Theorie sollte wesentliche Erkenntnisse reproduzieren (engl.: post-dict), u.a. die Symmetrien des Standardmodells und die Anzahl der Dimensionen der Raumzeit
- die Theorie sollte neue Phänomene vorhersagen, die zumindest prinzipiell auch experimentell überprüfbar sind
Eine Anforderung an die ToE (im Sinne einer Meta-Theorie) wäre, dass sie eine Begründung liefert, WARUM sie eine ToE ist! Für den Fall das die Theorie eine bestimmte mathematische Struktur enthält sollte sie erklären, WARUM diese Struktur NOTWENDIG ist. Bsp.: WARUM sind die uns bekannten WWs den allesamt Eichtheorien?
Gruß
Tom

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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von Maclane » 4. Sep 2009, 04:08

Meiner Meinung nach muss sich aus der TOE auch ergeben, warum das Universum beschleunigt expandiert.

Ebenso muss sie die Existenz von dunkler Materie erklären (bzw. vorhersagen) und sagen, warum diese nur gravitativ wechselwirkt, aber nicht z.B. elektromagnetisch.

Und dann ist da ja noch diese Sache mit der großräumigen Strukturbildung im Universum, diese Filamente und die Voids dazwischen (oder andersrum). Es ist wohl einleuchtend, dass die Ursache dafür im ganz jungen Universum zu suchen ist. Es reicht ja meiner Meinung nach nicht aus, nur zu sagen, es muss "irgendwelche Schwankungen" gegeben haben. Wir wollen ja ganz genau wissen, wie groß und wie oft diese Schwankungen waren und wie die kausale Kette dann weiter lief.

Außerdem sollte uns eine TOE auch ganz genau erklären können, warum es nur Materie im Universum gibt, aber keine Antimaterie.

Und schließlich... was zum Geier spielt sich denn nun im Inneren von schwarzen Löchern ab? Und im Inneren von Neutronensternen.

Zugegeben, für all diese Dinge kann man sich auch ohne TOE was ausdenken. Aber aus einer TOE würden sich all diese Dinge wie von selbst ergeben, nach dem Motto: "es kann gar nicht anders sein, weil die TOE eben so ist, wie sie ist". ;)

Gruß
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 4. Sep 2009, 07:48

Ich stimme dir zu, diese Erkenntnisse müssten ebenfalls aus der Theorie folgen
Gruß
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 4. Sep 2009, 15:04

Die Singularitätenfrage ist über die Forderung der mathematischen Konsistenz sowieso abgedeckt.

Bzgl. der Handhabbarkeit: nehmen wir mal an, es gäbe in unserer Welt ausschließlich die Gravitation; dann wäre die ART ein Kandidat für eine ToE. Sie ist natürlich schwierig zu handhaben und nicht vollständig verstanden, d.h. jedoch nicht, dass sie deswegen als ToE ausscheidet. Gleiches gilt für die QCD. Unter der Annahme, es gäbe in unserer Welt ausschließlich die starke WW, dann würde die QCD wesentliche Kriterien erfüllen; dass die Gleichungen einer ToE evtl. nur auf dem Computer lösbar sind ist unerheblich, solange nachgewiesen werden kann, dass diese Lösung tatsächlich mathematisch (innerhalb der numerischen Ungenauigkeiten) korrekt ist.
Gruß
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von gravi » 4. Sep 2009, 19:52

Mal 'ne dumme Frage:

Müsste nicht eine TOE auch beschreiben können (müssen), wie Leben entsteht?
Das ist ja schließlich nicht ganz unwichtig und umfasst auch physikalisch-chemische Prozesse...

Gruß
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von wilfried » 5. Sep 2009, 09:29

Tag zusammen

eine Theorie, die alles erklären will ist schlicht eine Illusion. Die Welt ist derartig komplex und deshalb wird eine solche Theorie stets an den Feinheiten scheitern.
Es wäre (Konjunktiv!!) nur dann machbar, wenn alle Gegebenheiten einer intensiven Überprüfung auch auf Ebene der ultrafeinsten Granularität zueinander so angepaßt werden könnten, daß es keinerlei Diskrepanzen gäbe.

Dieser Satz läßt sich nicht realisieren.

Wir werden immer diverse Theorien für die unterschiedlichen Disziplinen haben und diese Theorien mögen gewisse Ähnlichkeiten aufweisen -anzustreben-, aber sie werden niemals voll und ganz vereinigt werden können.

Im Sinne der Quantengravi sehen wir das ja:
die String Theorie hat wieviel tausend Lösungsmöglichkeiten??
die LQG ist eine rein mathematisch geometrische Lösung - ketzerisch gefragt: bleibt da nicht die Physik auf der Strecke?

Gruß
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von Xathan » 5. Sep 2009, 12:39

Ich schließe mich Wilfried an und stelle folgende Aussage als meine Meinung in den Raum:

Die ToE kann nicht nur eine einzige Formel sein, weil diese so dermaßen komplex wäre und zighundert Komponenten aufweisen müsste.
Ich stelle sie mir eher als eine Art Schweizer Taschenmesser der Physiker und Mathematiker vor, eine Art Formelsammlung für die verschiedensten Sachverhalte.
Und um mal einen Beitrag zu TomS Beitrag zu leisten:
Müsste die ToE nicht auch z.B. das Drei-Körper-Problem der Physik lösbar machen? Da es sich um 3 Körper handelt, die sich durch Gravitation beeinflussen, müsste dieser Sachverhalt mit aufgenommen werden. Dadurch würde die Formel(sammlung) wieder komplexer werden.
Es sind wirklich die Feinheiten, die den Unterschied machen und deswegen ist eine Formel wirklich zu idealistisch.

Ich persönlich frage mich grade auch, wie diese Theorie, die unser derzeitiges Universum so perfekt beschreibt [wir haben sie jetzt mal theoretisch gefunden], das Universum in den Kinderschuhen erklären will. Die Sache mit der Kausalität ist verständlich, aber für mich auch etwas unlogisch.
Wir wissen ja noch nicht, was vorher war. Um mal ne sehr weit hergebrachte Analogie zu ziehen:

Der Körper eines Kindes reagiert sehr viel anders als der eines erwachsenen Menschen. Nur weil man den Erwachsenen hat, kann man nicht automatisch auf _alle_ Sachverhalte/Entwicklungen im kindlichen Körper schließen. Ich hoffe, es ist verständlich, was ich meine.
Die Kausalität ist wohl bestens geeignet, die fehlenden Stücke des Puzzles zu finden, aber ohne Vergleich können wir doch nur mutmaßen und denken "Es könnte richtig sein".
Wie soll sowas denn bewiesen werden? Indem wir mit dieser Formel(sammlung) ein eigenes Universum in der Flasche erzeugen? Da fehlt mir irgendwie das Verständnis für, aber ihr könnt mir da sicher weiterhelfen :)
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 5. Sep 2009, 15:43

Bzgl. der Idee, dass eine ToE eher auf eine Formelsammlung hinauslaufen sollte: ja, nach unserer gegenwärtigen Situation wäre das eine evtl. noch einigermaßen realistsiche Annahme; jede THeorie ist ja heutzutage eine Sammlung aus a) mathematischen Objekten, Sätzen u.ä., b) experimentellen Erkenntnissen - die zu a) "passen" und umgekehrt, sowie c) einem Regelwerk, wie a) auf b) anzuwenden ist. Ich werde aber an anderer Stelle (arxiv) einen Link auf ein Paper posten, das ich kürzlich entdeckt habe, wo dies völlig anders dargestellt wird ...

Bzgl. des Drei-Körper-Problems sehe ich kein Problem: man muss unterscheiden zwischen "grundsätzlich lösbar" und "in geschlossener Form lösbar". Das Drei-Körper-Problem ist grundsätzlich lösbar, jedoch ist diese Lösung nicht in geschlossener Form darstellbar. Ein Beispiel: DIe quadratische Gleichung



hat die zwei Lösungen



Sie ist also zunächst lösbar und die Lösung ist in geschlossener Form darstellbar. Wichtig ist dabei, dass man evtl. komplexe Zahlen verwenden muss.

Betrachten wir die allgemeine Gleichung n-ten Grades



Man kann beweisen, dass diese Gleichung (im Bereich der komplexen Zahklen) Immer genau n Lösungen hat, d.h. dass diese Gleichung immer lösbar ist.

Galois hat aber auch gezeigt, dass für n=5, 6, ... i.A. keine geschlossene Lösung existiert, d.h. dass ab n=5 keine Formel mehr existiert, aus der diese n Lösungen gewonnen werden können. Trotzdem hat die Gleichung n Lösungen!

Genauso verhält es sich mitr dem Drei-Körper-Problem. Man kann prinzipiell die Bahnen der Körper beliebig genau bestimmen, aber eben um den Preis, dass dazu immer größere Computer und numerische Aufwände verfügbar sein müssen.

Übrigens sind alle heute bekannten Theorien (ART, QED, QCD, ...) nur in absoluten Spezialfällen exakt bzw. geschlossen lösbar.
Gruß
Tom

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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von wilfried » 5. Sep 2009, 16:11

Tag zusammen

Tom führt das Dreikörperproblem an. Ich möchte dazu noch das Stichwort Jacobi Koordinaten geben.
Diese leiten sich aus den Bewegungsgleichungen im kanonischen Formalismus ab, der auch den Schwerpunktsatz beinhaltet oder besser davon ausgeht. Mitels der Hamilton Funktion sowie der Störungsrechnung kann dann der Einfluss mehrerer Körper zueinander berechnet werden.
In seinem Kern wird das Dreikörperproblem durch zwei Zweikörperprobleme reduziert:
erste beiden Körper mit Massen M und m
zweite beiden Körper mit Massen M +m1 und m2
Das ist auch der Erfolg dieses Ansatzes: die Abspaltung von zwei ungestörten Zweikörper Bewegungen.
So wurde beispielsweise die Mondbahn berechnet:
1. Zweikörperproblem: ungestörte geozentrische Mondbahn mit Masse Erde und Masse Mond
2. Zweikörperproblem: ungestörte baryzentrische Sonnenbahn mit Masse Erde inkl. Masse Mond und Sonnenmasse.

Diese Berechnung ist sehr aufwendig und in der Tat nicht auf einer DIN A 4 Seite unterzubringen.

Aus diesem Dreikörperproblem entwickelte sich die Störungsrechnung, zu der ich im Forum bereits einiges erzählte und auch zeigte.

Führt man diese Störungsrechnung mittels der zugehörigen DGLs ein und verbindet damit das Dreikörperproblem, so kann dieses System relativ einfach mit der Methode der Variation der Konstanten gelöst werden und man erhält für die Bahnelemente eine Zeitbeziehung.

Auch die Mondlänge kann berechnet werden über diese Ansätze, wenn man zusätzlich -es wird dabei wieder die Mittelpunktsgleichung angewandt- eine Fourier Entwicklung der wahren Anomalie nach dem Vielfachen der mittleren Anomalie durchführt.

Diese Ansätze gehen noch viel weiter ... säkular Störungen, periodische Störungen...

Unser Tom hat hier mal wieder aus dem vollen geschöpft. Eventuell ist dieses einmal ein interessantes Thema, welches die Bahnberechnung von Planeten/ Satelliten / Sternen als neuen Punkt aufnehmen kann.

Netten Gruß

Wilfried
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von Maclane » 6. Sep 2009, 00:26

Wenn ich so darüber nachdenke, denke ich nicht, dass die TOE das Drei-Körper-Problem lösen muss (oder kann).
Ebenso denke ich nicht, dass die TOE einfach nur eine Art Formelsammlung für jedes erdenkliche Problem darstellt.
Insofern denke ich auch, dass meine oben genannte Forderung zur Beschreibung des Wesens schwarzer Löcher schon über das Ziel hinausgeschossen ist.
Und in sofern korrigiere ich jetzt auch meine frühere Aussage.

Die TOE wird nichts anderes sein, als ein Satz von fundamentalen Erkenntnissen oder Prämissen. Und alles andere ergibt sich dann daraus bzw. muss ggf. erst noch daraus abgeleitet werden.

z.B.:
Über die SRT kann man ganze Bücher schreiben. Aber im Grunde genommen leitet sich alles nur aus der Prämisse ab, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystem dieselbe ist. Streng genommen ist dann auch die Masse/Energie-Äquivalenz nur eine Ableitung aus dieser Prämisse. Aber weil es nur diese eine Möglichkeit gibt, kann man die Masse/Energie-Äquivalenz ruhig zur Relativitätstheorie hinzurechnen. Für die Lorenz-Gleichungen gilt das Gleiche.
So besteht die SRT also nur aus eben jener Prämisse, den Lorentz-Gleichungen und E=mc². Und alles andere ist dann "die Anwendung" der SRT bzw. eine Ableitung aus der SRT aber nicht mehr die SRT selbst.
In der ART kommt dann noch die Prämisse hinzu, dass schwere Masse und träge Masse äquivalent sind. Bei der Krümmung der Raumzeit bin ich mir nicht so sicher, ob sie wirklich fundamental genug ist, oder ob es sich dabei nur um eine Ableitung bzw. eine Interpretation aus der RT darstellt. Kann mir vielleicht ja mal jemand erklären. :)

Und so sehe ich das auch bezüglich der TOE. Sie wird die Prämissen der RT enthalten und die Prämissen der QM (Unschärferelation, E= hf, etc) und dann noch weitere zusätzliche Prämissen, die man ja braucht, um für Grenzprobleme (z.B. Singularitäten) einen Ansatz zu haben.

Die TOE wird also nicht die Theorie sein, mit der man alles ausrechnen kann, sondern eher "the godfather" aller untergeordneten und daraus abgeleiteten Theorien.

Sie wird also z.B. auch nicht erklären, wie Leben entsteht, sondern die Entstehung des Lebens muss aus den Gesetzen der Elektrodynamik abgeleitet werden, welche wiederum aus der QM bzw. der TOE abgeleitet sind.

Ich stelle mir das also vor wie ein Stammbaum, mit einer Theorie ganz oben an der Spitze (ohne jeglichen praktischen Bezug) und dann darunter die Verzweigungen bis hin zu den Theorien für ganz konkrete Problemstellungen.

Tja, so und nicht anders.... oder doch?

Gruß
Mac
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 6. Sep 2009, 01:08

überzeugender Gedankengang!
Gruß
Tom

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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von Xathan » 7. Sep 2009, 07:28

Die eine Fundamentalprämisse wird es wohl nicht geben, denn allein die ART, SRT, QM und LQG in einer Formel zu vereinen, dürfte nicht möglich sein.
Und ich denke schon, dass die TOE z.B. für das Drei-Körper-Problem einen sinnvollen Ansatz liefern muss, da dieses Problem mit der gegenseitigen WW der Gravitation zu tun hat. Laut Wikipedia, wo ich drüber gestolpert war, ist es nur teilweise lösbar und macht erhebliche Probleme, wenn die Körper alle unterschiedliche Massen haben und sich somit unterschiedlich stark beeinflussen.

Was mich generell noch stört, ist der Name dieses Geflechts, das gesucht wird. "Theorie für alles" ist etwas weit her geholt, denn wie schon erwähnt wurde, auf was soll sich "alles" beziehen? Es ist schon klar, dass man mit diesen Prämissen keine Wirtschaftssituationen etc. berechnen kann.
Weiß denn jemand, wie der Name entstanden ist?
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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 7. Sep 2009, 13:06

Xathan hat geschrieben:... dass die TOE z.B. für das Drei-Körper-Problem einen sinnvollen Ansatz liefern muss, ... ist es nur teilweise lösbar
Bitte lies dir nochmal durch, was ich am Samstag den 5. September 2009 um 14:43 zu der Berechenbarkeit von Lösungen zu Polynomgleichungen geschrieben habe: Algebraisch ist es (beweisbar) so, dass jede Polynomgleichung n-ten Grades n Nullstellen in C hat. Aber es (ebenfalls beweisbar) auch so, dass es dafür keine geschlossen darstellbare Lösung gibt.

Man muss in der Mathematik zwischen dem reinen Existenzbeweis (einer Lösung) und dem konstruktiven Beweis (d.h. ihrer expliziten Formulierung) unterscheiden. In vielen Bereichen der modernen Physik ist bereits der Existenzbeweis fraglich: weder QED noch QCD sind heute so formuliert, dass ihre mathematische Existenz als Theorie (Axiomensystem) gesichert ist - von der Existenz einer Lösung ganz zu schweigen! Demzufolge wäre die mathematische Existenz einer ToE ToE, die wiederum die Existenz gewisser Lösungen zusichert, bereits ein wesentlicher Durchbruch. Das Finden der Lösung mag schwierig sein, aber das ist nun nicht unbedingt der ToE anuzulasten, sondern der beschränken Fähigkeiten von Physikern und Computern.

Vergleiche außerdem mal mit den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen: Daraus ergibt sich, dass jedes hinreichend mächtige mathematische Axiomensystem (z.B. vergleichbar mit dem der natürlichen Zahlen + der zweiwertigen Logik) beweisbar entweder unvollständig oder widersprüchlich ist. Gödel zeigt dies dadurch, dass er einen in diesem System unbeweisbaren Satz konstruiert. Der Satz ist genau dann beweisbar, wenn das System widersprüchlich ist, da aus einer widersprüchlichen Theorie immer alles bewiesen werden kann, d.h. sowohl ein Satz als auch seine Negation.

Ein weiteres Beispiel ist die Kontinuumshypothese, derzufolge es keine Teilmenge der reellen Zahlen gibt, die zugleich echt mächtiger als die natürlichen Zahlen und weniger mächtig als die reellen Zahlen ist. Aus den Ergebnis von Gödel und Cohen ergibt sich, dass die Hypothese sowie ihr Gegenteil beide mit der Struktur der reellen Zahen verträglich ist, d.h. dass sie unabhängig davon ist. Man kan also sowohl Erweiterungen des Axiomensystem der reellen Zahlen betrachten, in denen die Kontinuumshypothese wahr ist, als auch solche, in denen sie falsch ist. Interessanterweise ist es nun aber nicht möglich, letzteres kosntruktiv zu tun, d.h. also eine derartige Teilmenge explizit anzugeben.

Ein drittes Beispiel ist die sogenannte Khinchin-Konstante K° http://en.wikipedia.org/wiki/Khinchin's_constant/: Man kann beweisen, dass fast alle reellen Zahlen (d.h. alle bis auf abzählbar unendlich viele) die Eigenschaft haben, dass der geometrische Mittelwert der Koeffizienten ihrer Kettenbruchentwicklung den Wert 2.685452001065... hat. Man hat aber noch für keine einzige Zahl diesen Beweis explizit durchgeführt, d.h. man kennt keine einzige Zahl, für die das tatsächlich so ist (obwohl man Kandidaten kennt, z.B. Pi, e und K° selbst).

Angewand auf das Drei-Körper-Problem innerhalb der ToE würde dies bedeuten, dass dieses Problem eindeutig definierbar und lösbar sein muss, ohne dass die ToE quasi gleichzeitig diese Lösung generiert. Gleiches gilt für gebundene Zustände von Quarks und Gluonen: die ToE müsste ihre Existenz sowie grundlegende Eigenschaften zusichern (Confinement / Farbneutralität, endliche Masse, Stabilität) ohne jedoch auch ihre Eigenschaften im Detail vorherzusagen; dazu bedarf es weiterer Rechnungen - wenn nötig auch mit Computerunterstützung. Im wesntlichen wäre dies eine Art Umkehrung der Hawking-Penrose Theoreme für Singularitäten; diese Theoreme zeigen unter relativ allgemeinen Annahmen, dass jede Raumzeit Singularitäten entwickeln MUSS - ohne diese jedoch explizit zu kosntruieren. Eien ToE müsste z.B. die Abwesendheit von Singularitäten beweisbar zusichern.
Zuletzt geändert von tomS am 7. Sep 2009, 17:43, insgesamt 1-mal geändert.
Gruß
Tom

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Re: Was erwartet ihr euch von einer "Theory of everything"?

Beitrag von tomS » 7. Sep 2009, 17:43

sorry - ich korrigiere das im Orginal
Gruß
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