Nichtlokaler Quantenkosmos

[tomS]

Hallo,

ich bin heute auf folgende Veröffentlichung von Smolin gestoßen: Disordered locality as an explanation for the dark energy. Um die zu verstehen, musste ich aber erst mal die ältere Veröffentlichung Disordered locality in loop quantum gravity states wieder rauskramen. Darin wird ein interessantes Phänomen im Rahmen der LQG beschrieben, das damals jedoch als unbeobachtbar gewertet wurde.

In der LQG wird die Raumzeit als Spinnetzwerk verstanden. Es gibt Knoten (Vertizes) sowie Links zwischen den Knoten. Jeder Knoten repräsentiert sozusagen eine "Zelle", die um ihn herum Volumen trägt, jeder Link repräsentiert die "Grenzfläche" zwischen den Zellen. Dieses Spinnetzwerk lebt nicht im Raum - man stellt es nur graphisch so dar- sondern es ist der Raum, bzw. der Raum entsteht erst durch ein genügend größes Spinnetzwerk.

Das o.g. Bild, indem man um jeden Vertex eine Zelle mit Begrenzungsflächen zeichnet, kann irreführend sein. Man geht davon aus, dass dieses Bild eines "unregelmäßigen Gitters" wie in einem Kristall oder besser einer amorphen Substanz wie Glas dem normalen Raumbegriff entspricht, aber man kann auch Spinnetzwerke zeichnen, für die dies eben nicht zutrifft. Man stelle sich dazu ein solches Glas vor, aufgebaut aus den genannten Zellen. Nun verbinde man zufälligerweise "weit auseinanderliegende" Vertizes ebenfalls durch Links, die natürlich viele andere Zellen durchqueren. Diese Links sorgen dafür, dass die "weit auseinanderliegende" Vertizes - da direkt durch einen Link verbunden - nun sehr nahe beieinander liegen (Planklänge!). Das ganze entspricht einer Art Wurmloch: Man kann durch das gewöhnliche Glas von einem zum anderen Vertex gelangen, indem man einfach von Zelle zu Zelle fortschreitet; man kann jedoch den neuen Link = die Abkürzung nehmen.

Dieses Bild zeigt, dass der Begriff des Spinnetzwerkes allgemeiner ist als der des Glases mit den Zellen, denn diesen "nichtlokalen Link" kann man eben (in drei Dimensionen) nicht mehr in dem Bild des Glases darstellen.

Smolin argumentiert nun in seinem ersten Paper, dass diese nichtlokalen Links wohl nicht nachweisbar sind. Insbs. geht er davon aus, dass Mikrokausalität und Makrokausalität im Wesentlichen identisch sind: D.h. dass die Effekte der direkten Beeinflussung "weit auseinanderliegende" Vertizes nicht messbar ist. Tatsächlich könnte ja z.B. Licht eine derartige Abkürzung nutzen. Da wir diese Effekte aber eben nicht sehen, scheint das Bild des Glases im Wesentlichen richtig zu sein, d.h. die nichtlokalen Links sind extrem selten

Wir hatten ja kürzlich die Diskussion zur Dimension der Raumzeit: es ist klar, dass diese nichtlokalen Links die effektive Dimension der Raumzeit erhöhen.

Im zweiten Paper (das er bereits im April 2007 - also vor zwei Jahren) ankündigte, betrachtet Smolin die Auswirkung dieses Bildes der Raumzeit auf kosmische Längenskalen, insbs. auf mögliche Beiträge der non-local Links zur Dunklen Energie. Das Paper ist noch druckfrisch und ich hatte noch keine Zeit, es im Detail lesen. Daher nur soviel:
Es wird ein Szenario konstruiert, in dem tatsächlich ein Beitrag zur DE auftritt; die Idee ist nicht auf die LQG beschränkt, sondern könnte auch in anderen Modellen mit einer diskreten Substruktur funktionieren; das Modell könnte zwar die DE erklären, ist jedoch von anderen möglichen Erklärungen der DE (noch) nicht unterscheidbar.

Egal, wie das nun weitergeht, Eines ist auffällig: LQG-inspirierte Modelle produzieren vermehrt Vorhersagen, die sich auf kosmischen Längenskalen prinzipiell beobachten und testen lassen.

[tomS]

Hier nochmal ein paar Details zum zweiten Papier.

Smolin unterscheidet Mikro- und Makro-Lokalität wie folgt:
- zwei Vertizes sind mikro-lokal zueinander, wenn sie durch einen Link verbunden sind
- zwei Vertizes sind makro-lokal zueinander, wenn sie bzgl. der Raumzeit-Metrik nahe beieinander liegen

Makro-Lokalität beruht also auf einer Raumzeit-Metrik, die sich erst als klassische Näherung aus dem Spinnetzwerk der QG ergibt.

Das Konzept gilt für andere Ansätze zur QG, die auf diskreten Strukturen beruhen, analog. Damit ist u.a. auch die kausale dynamische Triangulation mitabgedeckt. In dem Sinne sollten die Ergebnisse ziemlich allgemein gültig sein.

Nun unterteilt Smolin die Links innerhalb des Spinnetzwerkes in zwei Kategorien; einmal "lokale" Links und einmal nicht-lokale Links. Nicht-lokale Links sind Links, deren zugehörige Endpunkte im Sinne der Makro-Lokalität nicht lokal sind, d.h. die zwei Raumzeitpunkte definieren, die in gewisser Weise "weit" voneinander entfernt sind.

Klassisch sollten zwei mikro-lokale Vertizes eine Entfernung von der Größenordnung der Plancklänge haben. Smolin identifiziert die zugehörigen Razumzeitpunklte näherunsgweise miteinander. Er argumentiert, dass zwar insgs. eine große Anzahl nicht-lokaler Links existieren kann, solange diese nur genügend selten bzgl. der Gesamtheit der Links sind. Er schätzt das Volumen des Universums zu 10[up]180[/up] Vertizes ab und meint, dass 10[up]100[/up] nicht-lokale Links praktisch nicht auffallen. 10[up]100[/up] ist klein im Vergleich zu den 10[up]180[/up] Vertizes und auch klein im Vergleich zu den insgs. möglichen 10[up]360[/up] Links. Smolin behauptet also, dass trotz derartig vieler nicht-lokaler Links die klassische Raumzeit trotzdem noch perfekt makro-lokal erscheint, d.h. dass also z.B. innerhalb eines Physiklabors praktisch keine zwei nicht-lokal vernundenen Vertizes existieren.

Unter diesen Annahmen sowie unter der Voraussetzung, dass die zueinander nichtlokalen Vertizes zufällig und skaleninvariant verteilt sind, schätzt Smolin deren Beitrag zur Energiedichte des Universums ab. Dazu nimmt er an, dass zwei über einen Link verbundene Vertizes miteinander wechselwirken und dass diese WW nur von den Quantenzahlen am jeweiligen Vertex abhängt. Die Energie verteilt sich nun auf lokale WWs (lokale Links) und nichtlokale WWs (nichtlokale Links). Erstere verhält sich analog zu einem Skalarfeld, d.h. sie verhält sich ähnlich wie man es von lokalen Freiheitsgraden erwartet.

Über die nichtlokalen WW-Energien führt er eine Mittelung durch und berechnet den Beitrag zum Energie-Impuls-Tensor. Dabei verhalten sich die QG-Freiheitsgrade ähnlich wie die elementaren Spins in einem Antiferromagneten (nur dann kommt bei der Energie das richtige Vorzeichen heraus, ferromagnetisches Verhalten führt zu einem umgekehrten Vorzeichen im Energiebeitrag).

Smolin stellt weiter fest, dass bei geeigneter Wahl des Skalengesetzes für die Verteilung der nichtlokalen Links der Energiebeitrag einem unterschiedlichen w-Parameter der Dunklen Energie entspricht! Besser gesagt, genau in einem Fall erhält er w=-1, andernfalls wäre der Beitrag nicht so einfach zu interpretieren. Um die beobachtete DE bzw. kosmologische Konstante zu erhalten, müsste gelten:



Das bedeutet, dass innerhalb des beobachtbaren Universums von 10[up]180[/up] Planck-Volumina ca. 10[up]60[/up] nicht-lokale Links existieren müssten. D.h. dass nur einer von 10[up]120[/up] Vertizes nicht-lokal mit einem anderen Vertex verbunden ist.

Zusammenfassung

• ein wesentlicher Vorteil dieses Modells ist, dass die DE ohne irgendwelche neue Felder direkt aus der QG erklärt wird
• ein Problem ist, dass es für die Größenordnung 10[up]60[/up] keine (dynamische ) Erklärung gibt
• ein weiteres Problem ist, dass es für dieses Szenario keinerlei experimentelle Unterscheidungsmöglichkeiten zu anderen DE-Erklärungen gibt