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Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Jenseits des etablierten Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. Quantengravitation, Supersymmetrie und Supergravitation, Stringtheorien...
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Frank
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Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von Frank » 12. Apr 2020, 11:11

6. Modifizierte Gravitationstheorien

Alle bisherigen Vorschläge haben gemein, dass sie jeweils eine bestimmte Art mehr oder weniger exotischer Teilchen postulieren. Was aber, wenn trotz intensiver Suche niemand ein solches Partikel finden kann?

Womöglich müssen in diesem Fall die Gesetze der Schwerkraft auf den Prüfstand. Vielleicht gelten sie in den Weiten des Alls nicht in der Form, die wir von der Erde kennen. In diesem Fall würden astronomische Messdaten, die man derzeit durch Dunkle Materie zu erklären versucht, plötzlich Sinn ergeben.
Doch wie müsste man die Gravitationsgesetze anpassen, um trotzdem ein stimmiges Bild des Weltalls zu erhalten? Einsteins Relativitätstheorie ist vielfach erprobt, auf das Genaueste vermessen und hat sich auch in hochgradig komplexen kosmologischen Simulationen immer wieder bewährt.

Jede neue, modifizierte Gravitationstheorie muss also die Erfolge der bisherigen Theorie reproduzieren können. Darüber hinaus muss sie genau diejenigen Effekte erklären, die von der Dunklen Materie stammen. Und hier hapert es bei den meisten Kandidaten: Auch wenn sie manches mit der Dunklen Materie verbundene Phänomen erklären können, geraten sie an anderer Stelle in Widerspruch zu etablierten Messergebnissen.
https://www.spektrum.de/news/sechs-erkl ... ie/1719160

Das finde ich mega spannend. Ich persönlich glaube inzwischen auch an kein exotisches Teilchen mehr, dass uns die dunkle Materie erklärt.
Insofern wäre es auch überhaupt keine Materie, um die es geht.
Zumal es im allerkleinsten Bereich auch so ist, dass diese Teilchen auch nicht mehr das machen, was man erwarten würde, oder das man es berechnen kann.
Warum sollte es in Bereichen von Galaxien, oder Clustern nicht umgekehrt genauso sein?
:sp:
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 12. Apr 2020, 13:50

Frank hat geschrieben:
12. Apr 2020, 11:11
6. Modifizierte Gravitationstheorien
Das finde ich mega spannend. Ich persönlich glaube inzwischen auch an kein exotisches Teilchen mehr, dass uns die dunkle Materie erklärt.
Insofern wäre es auch überhaupt keine Materie, um die es geht.
Hallo Frank,

herzlichen Dank für das Teilen dieses Artikels, der meines Erachtens den aktuellen Forschungsstand sehr schön wiedergibt.

Die 6.Variante ist der "MOND-Ansatz" und wenn ich das richtig überschaue gibt es weltweit genau ein Autorenteam, welches diesen seit Jahren ohne Rücksicht auf Verlust durchzuboxen versucht.

Und je mehr Experimente gegen diesen MOND-Ansatz sprechen, desto lauter tauchen deren Befürworter wieder hervor und machen Werbung dafür, schliesslich ist es - was auch zutreffend ist - nach wie vor nicht völlig ausgeschlossen, dass der MOND-Ansatz der richtige ist.

Dass der Parameterbereich mittlerweile massiv eingeschränkt ist bringt dieses Team zwar in einen gewissen Erklärungsnotstand, faiererweise muss man aber auch feststellen, dass die diversen Teilchenvertreter trotz LHC auch nicht wirklich weiterkommen - alle noch so ausgefuchsten Experimente stärken das veraltete Standardmodell und liefern keine neuen Ansatzpunkte zu den immerhin expermetell nachgewiesenen Neutrino-Oszillationen und den messbaren Phänomenen der wie auch immer gearteten Dunklen Materie.

Lange Zeit waren es ja die WIMPs und die Supersymmetrie, die am erfolgversprechendsten aussahen, aber wie uns TomS schon mehrfach erläutert hat, schwindet diese Hoffnung auch immer mehr, so dass man nun wieder die sterilen Neutrinos und die (nota bene uralten) Axionen, für die es aber nach wie vor keinerlei experimentelle Hinweise gibt, aus der Wundertüte hevorholt.

Ja, es ist schon irgendwie frustrierend, zumal es für jeden dieser Ansätze nach wie vor Erklärungen gibt, warum man ihn noch nicht nachweisen konnte, sie also nach wie vor "im Rennen" sind. - Vielleicht braucht es aber auch ein völlig neues Konzept.

Wenigstens liefern die verschiedenen Ansätze halbwegs brauchbare Näherungsformeln - das ist zwar letztlich unbefriedigend, aber immerhin doch auch etwas.


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. Auch wenn ich mich doch sehr deutlich gegen den MOND-Ansatz (von dem ich anfangs übrigens begeistert war) ausspreche, so betone ich ausdrücklich, dass es wichtig und richtig ist, dass deren Autoren weiter daran arbeiten, denn es ist nach wie vor möglich, dass das der richtige Weg zum Ziel ist.

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von Skeltek » 12. Apr 2020, 18:08

Ich sehe das Problem darin, daß es auf der ganzen Welt kaum Leute gibt, die da wirklich nicht nur durchsteigen, sondern auch drüber stehen, mit Äquivalenzbetrachtungen jonglieren können und allgemein out of the Box denken können. Selbst bei den Fähigsten ist das anthropologische Prinzip bzw Selfsampling nur angelernt und nicht verinnerlicht.
Im Grunde genommen gibt es kaum eine Chance, daß sich die Wenigen, die es wirklich begreifen gegen ein mehrere Größenordnungen 'Mehr' an Wissenschaftlern durchsetzen können. Selbst innerhalb der wissenschaftlichen Community (selbst innerhalb desselben Fachgebietes), ist es für 'normale Mitglieder' kaum zu erkennen, wer die Wahrheit erkannt hat und wer diese mißverstanden hat... für BWLer oder die normale Bevölkerung erst recht nicht.
Ich vermute, daß es bereits einige Leute mit der richtigen Idee gibt... aber manbewegt sich hier am Rande der Komplexität der menschlichen Nachvollziehbarkeit. Daß sich selbst unter der (zumindest von uns als gleichermaßen fähig wahrgenommenen) mathematisch wissenschaftlich Elite die Leute nicht einigen können, streiten oder ihre Arbeiten selbst mit viel Zeitaufwand nicht zwangsläufig gegenseitig nachvollziehen können, sieht man an der Diskussion um einen kleinen Teil des mutmaßlichen Beweises der ABC-Vermutung.

Und wenn sich die Spezialisten auf dem Gebiet streiten, ist es für uns nicht nachvollziehbar, wer von beiden Recht hat. Entsprechend sehe ich kaum Möglichkeiten, daß sich Theorien oberhalb eines bestimmten Komplexitätsniveaus unter der Community leicht etablieren können.
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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 12. Apr 2020, 21:04

Skeltek hat geschrieben:
12. Apr 2020, 18:08
Ich sehe das Problem darin, daß es auf der ganzen Welt kaum Leute gibt, die da wirklich nicht nur durchsteigen, sondern auch drüber stehen, mit Äquivalenzbetrachtungen jonglieren können und allgemein out of the Box denken können. Selbst bei den Fähigsten ist das anthropologische Prinzip bzw Selfsampling nur angelernt und nicht verinnerlicht.
Hallo Skel,

dem ist so, aber ich würde das nicht dramatisieren wollen.

Skeltek hat geschrieben:
12. Apr 2020, 18:08
Im Grunde genommen gibt es kaum eine Chance, daß sich die Wenigen, die es wirklich begreifen gegen ein mehrere Größenordnungen 'Mehr' an Wissenschaftlern durchsetzen können.
Es wird solche Fälle geben, aber ich denke nicht, dass sie den Normalfall darstellen: ein guter Professor wird seinen Nachfolger fördern.

Skeltek hat geschrieben:
12. Apr 2020, 18:08
Selbst innerhalb der wissenschaftlichen Community (selbst innerhalb desselben Fachgebietes), ist es für 'normale Mitglieder' kaum zu erkennen, wer die Wahrheit erkannt hat und wer diese mißverstanden hat... für BWLer oder die normale Bevölkerung erst recht nicht.
Auch das ist so, und zwar deswegen, weil jeder sein Spezialgebiet hat und mittlerweile so viel Wissen vorhanden ist, dass es für EInzelpersonen unmöglich ist, dieses auch nur ansatzweise nachvollziehen zu können.

Skeltek hat geschrieben:
12. Apr 2020, 18:08
Ich vermute, daß es bereits einige Leute mit der richtigen Idee gibt... aber manbewegt sich hier am Rande der Komplexität der menschlichen Nachvollziehbarkeit.
Da bin ich mir indes gar nicht sicher, denn neues Wissen setzt sich in der Regel schnell durch und gibt vor allem jungen und talentierten Studenten und Doktoranden die Möglichkeit, zu publizieren.

Skeltek hat geschrieben:
12. Apr 2020, 18:08
Daß sich selbst unter der (zumindest von uns als gleichermaßen fähig wahrgenommenen) mathematisch wissenschaftlich Elite die Leute nicht einigen können, streiten oder ihre Arbeiten selbst mit viel Zeitaufwand nicht zwangsläufig gegenseitig nachvollziehen können, sieht man an der Diskussion um einen kleinen Teil des mutmaßlichen Beweises der ABC-Vermutung.
Dass man die Arbeit anderer Spezialisten nicht einfach mal so nachvollziehen kann hängt auch damit zuammen, dass man sein eigenes Spezialgebiet hat und man lieber diesem seinen Zeit widmet. Wenn also ein Professor hier Interesse an einem anderen Thema hat, so wird er eine oder zwei Doktorandenstellen schaffen und diese wenn sie bewilligt werden mit fähigen Kandidaten besetzen, die sich dann damit auseinandersetzen.

Bis diese dann Ergebnisse liefern vergehen aber nicht wenige Wochen, sondern 3-5 Jahre, und dabei ist nicht gesagt, dass diese Ergebnisse das gesamte Gebiet abdecken - möglicherweise tangieren sie auch nur ein besonders interessantes Teilgebiet.

Und was diese ABC-Vermutung anbelangt, so hat man es hier mit einer extrem komplexen Fragestellung zu tun, in der der Beweisführer letztlich keine gute Transparenz an den Tag gelegt hat (wie denn auch ?) und mit Notationen arbeitet, die der Fachwelt nicht vertraut sind.

Allerdings ist es auch nicht Aufgabe des Beweisführers, zuerst die Fachwelt in seinen Notationen auszubilden, damit würde er ja viel zu viel Zeit verlieren. Kommt hinzu, dass das mögliche Auditorium dafür auch erst dann am Erlernen einer neuen Notation interessiert ist, wenn schon interessante Resultate vorliegen.

Und ohne diese geeigneten Notationen wird der Beweis einer hochkomplexen Aufgabenstellung vermutlich gar nicht zu führen sein. Es ist also eine Situation, an der eigentlich niemand "schuld" ist: wenn man alle neuen Notationen erlernt, verliert man sehr viel Zeit und riskiert, am Ende die Notation eines bedeutungslosen Resultates zu kennen, und wenn man das Resultat abwartet, so riskiert man, 5 Jahre hintendran zu sein.

Skeltek hat geschrieben:
12. Apr 2020, 18:08
Und wenn sich die Spezialisten auf dem Gebiet streiten, ist es für uns nicht nachvollziehbar, wer von beiden Recht hat. Entsprechend sehe ich kaum Möglichkeiten, daß sich Theorien oberhalb eines bestimmten Komplexitätsniveaus unter der Community leicht etablieren können.
Bei der Dunklen Materie ist das aber anders; ich denke, diejenigen, die sich damit beschäftigen, kennen auch die Alternativen. Und von den sechs genannten ist noch keine widerlegt, d.h. was man hier in den vergangenen Jahrzehnten erreicht hat - und das sieht zwar gering aus, ist es aber nicht: man kann die gültigen Bereiche immer mehr einschränken.

Und da steckt dann kein brillianter Genius dahinter, sondern Teams, die vor allem durch übergrossen Fleiss auffallen, einen übergrossen Fleiss, ohne den es nicht geht.

Zudem hat jeder dieser 6 Ansätze seine eigene Geschichte und manche von ihnen entstammen einer Zeit, als die Phänomene der Dunklen Materie in dieser Form noch gar nicht bekannt waren und waren auch gar nicht als Lösung der Phänomene der Dunklen Materie konzipiert.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 10:28

MOND (bzw. aktuelle und sinnvollere Varianten) sowie SUSY, WIMPs etc. haben letztlich alle das selbe Problem. Alle einigermaßen “natürlichen” oder “einfachen” Modelle können ausgeschlossen werden, es bleibt letztlich nur noch Hässlichkeit.
Gruß
Tom

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 14. Apr 2020, 10:51

tomS hat geschrieben:
14. Apr 2020, 10:28
MOND (bzw. aktuelle und sinnvollere Varianten) sowie SUSY, WIMPs etc. haben letztlich alle das selbe Problem. Alle einigermaßen “natürlichen” oder “einfachen” Modelle können ausgeschlossen werden, es bleibt letztlich nur noch Hässlichkeit.
Hallo Tom,

ja, das sieht ein bisschen danach aus, dass ein völlig neues Konzept vonnöten ist, welches bislang aber noch nicht erkannt wurde.

Eine Frage zu Deiner persönlichen Einschätzung: wie siehst Du das mit den (von mir nicht sonderlich geliebten) sterilen Neutrinos ?
An sich würde ich gerne dieselbe Frage auch zu den Axionen stellen, allerdings habe ich mich mit denen bislang noch überhaupt nicht beschäftigt.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von belgariath » 14. Apr 2020, 11:20

Leute, macht euch nicht zu viel Grübelei. Alles Wichtige über Dark Matter erfahrt ihr hier:
https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... EPRINT_PDF
;a
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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Apr 2020, 11:23

ralfkannenberg hat geschrieben:
14. Apr 2020, 10:51
Eine Frage zu Deiner persönlichen Einschätzung: wie siehst Du das mit den (von mir nicht sonderlich geliebten) sterilen Neutrinos ?
An sich würde ich gerne dieselbe Frage auch zu den Axionen stellen, allerdings habe ich mich mit denen bislang noch überhaupt nicht beschäftigt.
Hallo Tom,

vermutlich hast Du meine Frage übersehen - ich wäre hier an Deiner persönlichen Einschätzung sehr interessiert.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von tomS » 15. Apr 2020, 19:13

Dich interessiert das Axiom an sich? Oder das Axion als DM-Kandidat?
Gruß
Tom

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Apr 2020, 19:24

tomS hat geschrieben:
15. Apr 2020, 19:13
Dich interessiert das Axiom an sich?
Hallo Tom,

tatsächlich habe ich mich auf dem Gebiet der Logik nicht spezialisiert und Axiome oder "Axiome an sich" wären vermutlich sogar mehrere Threads wert, aber ich würde diese Thematik gerne denjenigen überlassen, die sich darin spezialisiert haben. Unsere Vorlesung, in der im 4.Semester die Äquivalenz des Auswahlaxioms, des Wohlordnungssatzes und des Zorn'schen Lemmas von Prof.Specker gezeigt wurde (auswendig kannte ich das Resultat schon länger), hat mich endgültig davon überzeugt, von Logik und solchen Dingen die Finger zu lassen, und zwar dauerhaft.

Was übrigens kein Problem war, da das kein Prüfungsfach war - man wollte wohl die 30%-ige Durchfallrate pro Vordiplom (an der ETH Zürich gab es derer zwei, wobei ich nur in den Genuss des zweiten kam, da ich schon ein Basler Vordiplom vorweisen konnte) nicht noch weiter erhöhen.

tomS hat geschrieben:
15. Apr 2020, 19:13
Oder das Axion als DM-Kandidat?
Das Axion als DM-Kandidat sowie das sterile Neutrino, letzteres auch ohne Bezug zur DM.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von tomS » 15. Apr 2020, 20:58

Ich meine in beiden Fällen Axion ;-)

Hier geht‘s los

https://arxiv.org/pdf/hep-ph/0607268.pdf
Gruß
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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Apr 2020, 00:40

tomS hat geschrieben:
15. Apr 2020, 20:58
https://arxiv.org/pdf/hep-ph/0607268.pdf
Oha, deftige Kost ...

Ich habe mal weitestgehend alle Formeln ignoriert und habe den Eindruck, dass zwei Begriffe zentral sind:

1. das U(1)A-Problem, welches uns zum "starken CP-Problem" führt und
2. die drei Ansätze, das starke CP-Problem zu lösen, von denen nur der dritte Ansatz über die zusätzliche "chiral symmetry" nicht verworfen wird.

Hier wiederum gibt es zwei Vorschläge, von denen der Vorschlag, dass das u-quark Masse 0 verworfen wird und statt dessen vorgeschlagen wird, dass das Standard Modell eine zusätzliche globale U(1) "chiral symmetry" hat, die dann im weiteren Verlauf als U(1)PQ-Symmetrie bezeichnet wird.

Das Axion ist dann das Nambu-Goldstone Boson der gebrochenen U(1)PQ-Symmetrie.

Dann gibt es viele Rechnungen und Abschätzungen, man betrachtet, dass das Standard Modell invariant unter einer U(1)PQ-Transformation ist, wofür zwei Higgs Felder eingeführt werden, um unabhängige chirale Transformations der u- and d-quarks und ihrer Leptonen zu absorbieren, so dass schliesslich die "Fermi scale axions" ausgeschlossen und "invisible axions"-Modelle für gangbar erachtet werden. Hierbei ist das Axion sehr leicht, sehr schwach wechselwirkend und sehr langlebig.

Es werden Phasenübergänge des Universums betrachtet, u.a. der PQ-Phasenübergang und nun kommen die Axionen als mögliche kalte Dunkle Materie ins Spiel: Axionen-Oszillationen zu ihrem Minimum tragen zur Enegriedichte des Universums bei und die Axionen bewirken den Effekt der kalten Dunklen Materie.


Ich habe nichts verstanden, aber das scheint "so irgendwie" die Idee dieser Axionen zu sein.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von tomS » 16. Apr 2020, 08:01

Hi Ralf,

ganz gute Zusammenfassung.

Zunächst sollte man ergänzen, dass der Mechanismus der axialen Anomalie (1) sowie das theta-Vakuum bis (20) gut verstanden sind und tatsächlich auch zu physikalisch beobachtbaren Effekten führt. Ohne die axialen Anomalie wäre die gesamte chirale Symmetrie U(N) mit N = Anzahl der Flavors — also nicht Colors — spontan gebrochen, man würde diesbzgl. leichte Goldstone-Bosonen beobachten; aufgrund der kleinen jedoch nicht-verschwindenden Quarkmassen sind diese leicht, jedoch nicht masselos. Bei den Goldstone-Bosonen handelt es sich um das Meson-Oktett der SU(3) inkl. der Pionen: π+, π0, π−, K0, K+, K−, η. Das Singulett = das η‘-Meson ist jedoch im Vergleich viel zu schwer, als dass es dem Goldstone-Boson der U(1) entspräche; d.h. die U(3) = U(1) * SU(3) ist spontan gebrochen im Falle der SU(3), jedoch über die Anomalie im Falle der U(1). Für N = 4 und größer — d.h. ab dem charm-Quark — sind die Quarkmassen so groß, dass die Betrachtung einer näherungsweise gültigen chiralen Symmetrie SU(N) keinen wirklichen Sinn mehr ergibt. Die axiale Anomalie ist davon jedoch unberührt.

Einen ganz guten Überblick findest du hier

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Chiral_anomaly
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fujikawa_method

E35F8ACC-550E-43FD-BEF7-43662318A0F0.jpeg
light scalar mesons for N = 3 i.e. w/ flavors u,d,s
E35F8ACC-550E-43FD-BEF7-43662318A0F0.jpeg (80.09 KiB) 1185 mal betrachtet

Aufgrund des Quark-Contents von 1 * s erwartet man M(η‘) < M(η); in niederigster Näherung sind algebraische Ansätze recht gut, d.h. konkret

M(η‘) ≈ [M(η) + M(π)] / 2

Tatsächlich ist jedoch

M(η‘) ≈ 2 * M(η)


Nun geht‘s weiter mit den Axionen.
Gruß
Tom

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 22. Apr 2020, 21:40

Hallo zusammen,

was um Himmels Willen sind denn Z'-Bosonen ???


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von tomS » 23. Apr 2020, 00:28

Die entspringen halt auch diversen Erweiterungen des Standardmodells: https://en.m.wikipedia.org/wiki/W%E2%80 ... %B2_bosons
Gruß
Tom

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von ralfkannenberg » 23. Apr 2020, 10:32

tomS hat geschrieben:
23. Apr 2020, 00:28
Die entspringen halt auch diversen Erweiterungen des Standardmodells: https://en.m.wikipedia.org/wiki/W%E2%80 ... %B2_bosons
Hallo Tom,

denen fällt aber auch immer etwas Neues ein. Dann gibt es also (weit ?) mehr als nur diese 6 Erklärungsansätze, nicht wahr ?

Ich persönlich würde nach dem "high-level"-Abstecher zu den Axionen, der mir unerwartet Einsichten insbesondere auch über die Motivation, diese zu betrachten, bereitet hat, gerne etwas mehr zu den sterilen Neutrinos erfahren.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von tomS » 24. Apr 2020, 07:43

Fangen wir mal mit dem Standardmodell an:

Alle beobachteten Neutrinos (Anti-Neutrinos) sind strikt linkshändig (rechtshändig). Das kann daran liegen, dass die unbeobachteten Teilchen
0) nicht existieren,
1) dass sie doch existieren jedoch nicht elektroschwach koppeln,
2) oder dass sie zwar elektroschwach koppeln, jedoch zu schwer sind um üblicherweise erzeugt zu werden

Im Falle von (1) hätten die Null elektrische Ladung, Null schwache Hyperladung und Null schwachen Isospin - deswegen steril - sie würden sich nur indirekt über Neutrino-Oszillationen und Gravitation bemerkbar machen.

Das Standardmodell inkl. Higgs geht von masselosen Neutrinos aus. Massenhafteste Neutrinos erfordern also einen neuen Mechanismus, woher diese Masse stammt. Im Falle von (2) könnten Neutrino-Dubletts existieren, wobei deren Massenmatrix so gestaltet ist, dass eines davon schwer, das andere leicht ist:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Seesaw_mechanism

Damit wären die schweren Partner ein Kandidat für die Dunkle Materie.
Gruß
Tom

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colonelcarillo
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Re: Sechs Erklärungen für die Dunkle Materie

Beitrag von colonelcarillo » 5. Mai 2020, 14:57

tomS hat geschrieben:
16. Apr 2020, 08:01
Hi Ralf,

ganz gute Zusammenfassung.

Zunächst sollte man ergänzen, dass der Mechanismus der axialen Anomalie (1) sowie das theta-Vakuum bis (20) gut verstanden sind und tatsächlich auch zu physikalisch beobachtbaren Effekten führt. Ohne die axialen Anomalie wäre die gesamte chirale Symmetrie U(N) mit N = Anzahl der Flavors — also nicht Colors — spontan gebrochen, man würde diesbzgl. leichte Goldstone-Bosonen beobachten; aufgrund der kleinen jedoch nicht-verschwindenden Quarkmassen sind diese leicht, jedoch nicht masselos. Bei den Goldstone-Bosonen handelt es sich um das Meson-Oktett der SU(3) inkl. der Pionen: π+, π0, π−, K0, K+, K−, η. Das Singulett = das η‘-Meson ist jedoch im Vergleich viel zu schwer, als dass es dem Goldstone-Boson der U(1) entspräche; d.h. die U(3) = U(1) * SU(3) ist spontan gebrochen im Falle der SU(3), jedoch über die Anomalie im Falle der U(1). Für N = 4 und größer — d.h. ab dem charm-Quark — sind die Quarkmassen so groß, dass die Betrachtung einer näherungsweise gültigen chiralen Symmetrie SU(N) keinen wirklichen Sinn mehr ergibt. Die axiale Anomalie ist davon jedoch unberührt.

Einen ganz guten Überblick findest du hier

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Chiral_anomaly
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fujikawa_method


E35F8ACC-550E-43FD-BEF7-43662318A0F0.jpeg


Aufgrund des Quark-Contents von 1 * s erwartet man M(η‘) < M(η); in niederigster Näherung sind algebraische Ansätze recht gut, d.h. konkret

M(η‘) ≈ [M(η) + M(π)] / 2

Tatsächlich ist jedoch

M(η‘) ≈ 2 * M(η)


Nun geht‘s weiter mit den Axionen.
;?

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