Berechnung einer Flugbahn Erde - Mars

[tomS]

Hallo zusammen,

die Fluchtgeschwindigkeit, Raketengleichung etc. sind ja bekannt - aber wie sieht es mit folgender realistischeren Fragestellung aus: Gegeben sei eine Rakete der Startmasse M[down]ges[/down] = M[down]T[/down] + M[down]Nutz[/down]. Außerdem zwei Planeten, z.B. Erde und Mars mit einer bestimmten aktuellen Position (z.B. definiert durch den Winkel zwischen den Geraden Sonne-Erde und Sonne-Mars). Außerdem sei wie bei der Raketengleichung die Ausströmgeschwindigkeit des Treibstoffes bekannt. Gesucht ist nun eine mögliche Bahn der Rakete zum Mars. Dabei kann man (in Grenzen) die Treibstoffmenge variieren, sowie den o.g. Winkel (heißt konkret: Warten auf ein "Startfenster"). Kompliziertere Reisen unter Nutzung des Swing-By Effektes schließe ich mal aus; der Treibstoff für Bremsmanöver, Einschwenken in eine Umlaufbahn und /oder Landung sowie Rückflug sei in der Nutzmasse enthalten.

[Skeltek]

Was möchtest du denn minimieren? Treibstoffverbrauch oder Flugdauer? Beschleunigung konstant halten?

[tomS]

Ich weiß nicht mal, wie man das in der Praxis macht. Ich gehe davon aus, dass die Ausströmgeschwindigkeit des Treibsoffs bekannt und fest ist, während man die Menge (in Grenzen) variieren kann. Dann interessiert die Flugdauer bei gegebenn Startfenster bzw. umgekehrt bei zu minimierender Flugdauer das beste Startfenster.

[wilfried]

Guten Tag zusammen

Tom, das Problemmit den Flugbahnen ist vielschichtig:

einerseits ist es das invers quadratische Newton Gravigesetz und andererseits die Relativität. Die Relativität deshalb, da eben 2 Koordsystem wirken:
Das des Korrigierenden auf der Erde und das des Fliegenden im Raumschiff.

Died Bahnen werden unter Berücksichtigung des Mehrkörperproblems recht gut angenähert.

Das ist Problem 1, denn:

das Mehrkörperproblem kann nicht geschlossen gelöst werden, sondern nur iterativ. Geht sehr gut in Erdnähe, sagen wir bis so etwa 5 - 10 Mondentfernungen. Darüber hinaus werden die Fehler nicht linear deutlich.
Diese Fehlerabweichung muss erst einmal mitgelogged werden.

Problem 2: Loggen der Fehlerabweichung

Aus den Örtern (Grammatisch richtig!!) dieses Fehlerloggs wird eine neue Trajektorie berechnet. Diese ist aber nur eine Korrektur! Soll heissen; sie "zeiht" die Bahn wieder in die Richtung, in der man will.

Problem 2:

Nach einiger Flugzeit ist man einem anderen Himmelskörper (ob man dort hin wollte oder diesen zum swing by verwendet ist dabei völlig unabhängig). Dieser wirkt nun als dominater Eintrag ins oben genannte Newton Gesetz.

Jetzt erst: Neuberechnung des Mehrkörperproblems mit Randbedingung der Endbedingung aktuelle Flugbahn: das sind: Geschwindigkeitsvektor (4-dimensional), Raumzeit Koords, Ephemeriden der nahen Körper, Differentieller Massenverlust durch Antrieb des Flugkörpers.

Das wird auf Grossrechnern in den Raumfahrtzentren durchgeführt. Die Bordcomputer vermögen das nicht, da keine so enorm umfangreichen Datenbasen mitgenommen werden können und ein Senden von weiss der teufel welch enormen Terabyte mengen aller andere als ergonomish ist.
Dazu werden alle Flugparameter benötigt und berücksichtigt.

Das heisst: quasi Nullen der prozeduren und es geht wieder bei Problem 1 weiter.

So laufen diese Verfahren. Die Mathematik und Physik dahinter ist nur teilweise streng lösbar. Die meisten Gleichungssysteme sind dynamisch parametriert und numerisch so aufbereitet, dass es meist rein mathematisch bestimmte Algorithmen sind.

Nicht falsch verstehen: Jede physikalsiche Gleichung nutzt mathematische Algoroithmen. Aber ich kann z.B, eine Kennlineie eines Bauteil, sagen wir eines Transistors, auch durch eine tanh Funktion beschreiben.

Warum und damit Problem 3:

Nun, weil numerische Stossstellen (Transitor Stossstelle ist Übergang vom Trioden zum Sättigungsbereich. Stossstelle heisst: kein glatter Übergang, sondern eventuell eine hebbare Singularität im Extremfall ... Polstellen) wie in der Klammer beispielhaft erläutert zu Polen oder gar numerischen Singularitäten führen.

Schafft man es die trajektorien durch geschlossen mathemtaische Funktionen zu ersetzen, hat man meist Glück und diese ungewollten Sprungstellen werden dadurch geglättet oder umgangen.

Aber das ist schwer. Verfahren im Entfernten vergleichbar zur Polynomanpassung, nur auf sehr viel höherem Niveau. Das isnd sehr langwierige Rechenverfahren. Aber der Flug dauert ja auch lange.

Selbst unsere Mondflüge wurden bereits auf diese Weise korrigiert.

Ich hoffe Dir ein wenig von diesen Flugbarhnberechnungen erzählt zu haben. Ich selber ahe jedoch nur rudimentäre Ansätze für die Berechnung von Trajketorien, die Du sicherlich auch haben wirst. Da ist nichts neues für Dich drin.


Netten Gruß

Wilfried

[seeker]

@Tom: Ich wusste gar nicht, dass ES schon fertig ist...

Ich glaube auch, dass man numerisch vorgehen muss.
Vielleicht hilft dir das hier in Ansätzen ein wenig weiter?

http://www-m3.ma.tum.de/Allgemeines/Herbst
http://itp.tugraz.at/wiki/index.php/Sim ... ner_Rakete

Grüße & guten Flug!
seeker

[tomS]

@Tom: Ich wusste gar nicht, dass ES schon fertig ist...

Den Witz verstehe ich nicht; bitte um Erklärung.

[wilfried]

Guten Tag zusammen

@seeker

diese links sind dem Problem, welches Tom hier anspricht nicht angemssen, da hier auf wirlich trivialem Niveau ein Flug erläutert wird.

Das von Tom angesprochene Problem ist weitaus komplexer und wird in diesen links nicht einmal tangiert!

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Habe mir die Links angeschaut; Wilfried hat leider recht. Es geht um die Ermittlung möglicher Bahnen, wenn man bestimmte Parameter (s.o.) innerhalb bestimmter Grenzen variiert. Dann geht es um die Ermittlung "vernünftiger" Bahnen, nicht unbedingt der optimalen Bahn, denn diese setzt ein scharfes Optimierungskriterium voraus. Ich kann mir aber durchaus vorstellen, dass man nicht einen exakten Startzeitpunkt wählt, sondern eben ein Zeitfenster, so dass man mittels Treibstoffreserve ausgleichen kann.

Die erste komplizierte Frage ist, in welche Richtung (bezogen den festgehalten gedachten Startpunkt auf der Erdbahn) ich überhaupt starten soll.

[seeker]

Es war ja auch nur ein Versuch zu helfen. Schade...

Grüße
seeker

[tomS]

Wahrscheinlich mus man explizit bei der NASA nachfragen ...

[Skeltek]

Jetzt hab ich wieder kurz Zeit. Beim lesen hier ist mir eingefallen, daß man ein Minimum an Geschwindigkeit benötigt, um die Äquipotentialflächen der potentiellen maximalen Lageenergie zu überwinden. Sprich: Befänden sich nur zwei Planeten im System, gäbe es ziemlich genau zwischen ihnen eine Fläche, bis zu der die Rakete durch die Gravitation des Startplaneten abgebremst wird.
Überschreitet man diese Fläche, wird die Rakete wieder gravitativ beschleunigt, da der Einfluß des Zielplaneten an Stärke gewinnt.
Je nach Position der Planeten, gibt es also einen Zeitpunkt, an dem die erforderliche Energie minimal ist, um diesen "Berg" zu überwinden.
Dies und Swing-by Effekte werden möglicherweise die größere Rolle spielen, bei einer groben Vorplanung der Flugbahn.
Bei größeren Strecken ist das vielleicht sogar zu vernachlässigen. War nur so eine Idee.

[seeker]

@Skeltek:
Tom wollte ja direkt fliegen, was die Sache vereinfachen sollte.
Was du sagst klingt nicht unvernünftig. Beim Flug zum Mars müssen wir aber selbst bei maximaler Vereinfachung mindestens 3 Körper berücksichtigen: Erde, Mars, Sonne. Die Sonne darf man nicht vernachlässigen, ebensowenig die Bewegungen von Erde und Mars. Zunächst muss die Fluchtgeschwindigkeit der Erde erreicht werden, die Fluchtgeschwindigkeit des Sonnensystems vermutlich nicht ganz. Die Eigenbewegungen (Rotation und Bahnumlauf) der Erde können dazu benutzt werden, die erforderliche Energie zu verringern. Also: Am Äquator starten und die Bahngeschwindigkeit der Erde ausnutzen.
Mein 1. Vorschlag wäre also zunächst ganz normal in eine Erdumlaufbahn einzuschwenken und dann eine Flugbahn zu wählen, die sich tangential von der Erdbahn entfernt (und natürlich die gleiche Umlaufrichtung wie die Erdbahn hat).
Außerdem sollte uns eine (einfach durchführbare) rein energetische Betrachtung des Problems zumindest einmal die mindestens aufzuwendende Energie liefern (um gerade eben den genannten Potentialberg zu überwinden). Natürlich wäre das noch lange keine Lösung, aber es wäre ein Anfang...

Das wird auf Grossrechnern in den Raumfahrtzentren durchgeführt. Die Bordcomputer vermögen das nicht, da keine so enorm umfangreichen Datenbasen mitgenommen werden können und ein Senden von weiss der teufel welch enormen Terabyte mengen aller andere als ergonomish ist.

Z.B. ist Voyager-1 1977 gestartet und hat auch schon ein Swing-by Manöver (am Jupiter und/oder Saturn?) ausgeführt.
Terabyte? 1977? Also ich frage mich gerade, wie zum Teufel die das damals (oder noch früher) mit ihren "Elektronengehirnen" gemacht haben?
Jeder kleine Heim-PC von heute ist den damaligen Großrechnern bei weitem überlegen.

Grüße
seeker

[tomS]

Ich denke nicht, dass der numerische Aufwand sehr groß ist, da das Problem (Differentialgleichungen) nur wenige Variablen hat. Man muss ja "nur" die Flugbahn berechnen, also drei Orts- und drei Gechwindigkeitskoordinaten, wobei sich letztere außer in der Beschleunigunsgphase automatisch mit den Orten ergeben. Sämtliche Gravitationsfelder muss ich ebenfalls nur am Ort der Rakete berechnen.

Wir haben es also mit einem "numerisch leichten" Problem zu tun - verglichen mit Simulationen von Wetterdaten, Erdbeben, Gravitationswellen, Gitter-QCD, bei denen man die Felder selbst und damit tausende (Millionen) von Variablen berechnen muss. Nur interessanterweise ist es ja einfach, für diese komplizierten Fälle die Gleichungen hinzuschreiben (die Einsteingleichungen stehen in zig Büchern), während in unserem Fall hier das Aufstellen der Gleichungen selbst die Schwierigkeit ist.

[Skeltek]

Wie isn das eigentlich genau? Das Maximum, das man theoretisch bei beliebig viel zur Verfügung stehenden Zeit rausholen kann ist die doppelte Bahngeschwindigkeit des Planeten?
Also beim Swingby und Impulserhaltung, wechselt der Satelit von antiparraleler Flugbahn auf parralel zum swingby Körper und kriegt so gesehen den Geschwindigkeitsbetrag des Planeten maximal doppelt raus?

Da der Radius der Erde den maximalen Impuls, den man umtauschen kann begrenzt, ist es (angenommen man hätte keine Atmosphäre) maximal die doppelte Fluchtgeschwindigkeit, die man hinzuaddieren kann? Glaub ich könnts auch selber herleiten, hab aber grade net die Nerven dazu...

[gravi]

Zum Swing-by-Manöver habe ich noch einen interessanten Blog zu bieten:

http://www.wissenslogs.de/wblogs/blog/d ... cher-stoss

Gruß
gravi