Mna betrachtet dazu eine SU(2) Eichtheorie, so etwas wie eine vereinfachte QCD mit nur zwei statt drei Farben für die Quarks; außerdem lassen wir die Quarks zunächst ganz weg und betrachten nur die Gluonen.
Die Wirkung lautet
Nun betrachtet man eine nichttriviale topologische Konfiguration mit nichtverschwindender Windungszahl.
Im einfachsten Fall betrachtet man einen Haushaltsgummi, den man um die die Pappröhre einer Küchenrolle wickelt. Man kann ihn nullmal, einmal, zweimal usw. um die Küchenrolle winden. Genauso kann man nun so ein Eichfeld A um den dreidimensionalen Raum wickeln!!! Kann man sich nicht vorstellen - geht aber. Der Witz dabei ist, dass sich die Konfiguration nicht von selbst abwickeln kann, genausowenig wie sich der Haushaltsgummi von alleine in die ungewickelte Konfiguration abwickelt.
Man findet eine Formel für die Windungszahl, nämlich
Nun sucht man nach einem Eichfeld, das diese Windungszahl minimiert.
Für N=0 ist dies trivialerweise A=0
Für N=1 findet man
Man kann die Wirkung berechnen und erhält
Damit ist das Instanton selbst keine Vakuumlösung (denn für das Vakuum ist die Wirkung mit S=0 minimal), aber es ist gewissermaßen eine Feldkonfiguration, die zwischen zwei Vakua tunnelt.
Man interpretiert nun das Instanton so, dass es zunächst unendlich viele Vakuumzustände gibt, die man mit n durchnumeriert. Ein Instanton ist nun eine Lösung, die für unendlich lange Zeit von einem in ein anderes n tunnelt (im obigen Fall mit N=1 von n nach n+1).
Das echte Vakuum ist dann eine Überlagerung aller mit n durchnumerierten Vakua
mit einem freien Parameter θ. Unterschiedliche Werte θ ergeben unterschiedliche physikalische Vakua, die nichts voneinander wissen und nicht miteinander in Wechselwirkung stehen. D.h. die Tunnelwahrscheinlichkeit ist Null.
Man kann nun physikalische Effekte dieses Parameters berechnen und findet zunächst, dass man ihn in die Wirkung der SU(2) Eichtheorie aufnehmen kann. Durch eine geeignete Transformation kann man ihn in eine Art chiralen Massenterm für Quarks konvertieren, aus dem man schlussendlich ein elektrisches Dipolmoment für das Neutron erhält (dieses skaliert mit θ). Experimentell ist das elektrisches Dipolmoment identisch Null und somit auch θ=0. Es gibt bis heute keine Erklärung, warum die Natur genau diesen Wert bevorzugt.
Eine mögliche Lösung ist, dass θ zu einem dynamischen Feld wird. Dann erhält man eine neue Symmetrie, die jedoch spontan gebrochen ist; das Ergebnis ist ein fast masselosen Teilchen namens Axion, das dafür sorgt, dass der Wert von θ dynamisch zu Null wird. Zwar hat man nun das θ=0 Problem gelöst, dafür jedoch ein neues Teilche eingeführt, das man bis heute nicht nachgewiesen hat (seine Kopplung an Photonen ist laut der Theorie extrem schwach).
Weitere nicht-triviale Effekte in der QCD entstehen aus sogenannten Merons = halb-Instantons (Windungszahl N = 1/2 !) und Sphalerons (ebenfalls Tunneln zwischen Vakua). Merons und Sphalerons haben ihre Ursache in der nichttrivialen Eichsymmetrie der QCD.
In der QCD geht man heute davon aus, dass sich das Vakuum als "Gas" oder "Flüssigkeit" derartiger Konfigurationen beschreiben lässt. Man nimmt außerdem an, dass sie wesentlich zum Phänomen des Confinement beitragen.
Wichtig zu bemerken ist, dass wenn man die Feldkonfiguration für das Instanton betrachtet, dass es nicht nur räumlich sondern auch zeitlich lokalisiert ist, d.h. es entsteht quasi aus dem Nichts und verschwindet ins Nichts. Es handelt sich bei dieem Nichts jedoch um zwei verschiedene Vakua, die durch das Instanton verbunden sind.