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QM-Frage-Antwort

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Timm » 24. Mai 2013, 14:17

positronium hat geschrieben:Zustand wäre also nicht "gespeichert". Und doch kann er diskret springen.
Da fehlt doch etwas, oder verstehe ich es nicht? - Die Ursache kann/will ich mir nicht in der Mathematik vorstellen.
Die hat beschreibende Funktion.
Wenn ich an die Nullpunktsenergie denke, ist das Blatt nicht leer. Die Quantelung der Energie ist Physik, die Form der Potentialkurve auch. Und damit ist auch die Lage der Energieniveaus Physik.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 24. Mai 2013, 19:48

Timm hat geschrieben:Wenn ich an die Nullpunktsenergie denke, ist das Blatt nicht leer. Die Quantelung der Energie ist Physik, die Form der Potentialkurve auch. Und damit ist auch die Lage der Energieniveaus Physik.
Das ist schon richtig, und deshalb funktioniert die QM ja, aber mir erscheint das alles als zu indirekt. Eine Idealvorstellung von mir wäre ein Satz "echter" Quantenzahlen, mit denen man den Teilchenzustand stets eindeutig beschreiben kann - also Quantenzahlen, die auf gleicher Ebene wie z.B. die Teilchenart stehen. Ich dachte, man müsste auf n, l, m und s aufbauen können.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 14. Jun 2013, 15:31

Hallo,
beim Thema Interferenz wird ja meist nur ein Teilchen betrachtet, das mit sich selbst interferiert. Wie ist Interferenz bei mehreren Teilchen zu sehen? - Soweit ich das glaube verstanden zu haben, spielt sie nur bei einzelnen und verschränkten Teilchen eine Rolle, also dort wo es eine bzw. mehrere nicht separable Wellenfunktionen gibt. Ist das richtig?
Danke für jede Antwrot!

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 17. Jun 2013, 11:07

positronium hat geschrieben:Hallo,
beim Thema Interferenz wird ja meist nur ein Teilchen betrachtet, das mit sich selbst interferiert. Wie ist Interferenz bei mehreren Teilchen zu sehen? - Soweit ich das glaube verstanden zu haben, spielt sie nur bei einzelnen und verschränkten Teilchen eine Rolle, also dort wo es eine bzw. mehrere nicht separable Wellenfunktionen gibt. Ist das richtig?
Danke für jede Antwrot!
Ich denke, dass Interferenz in der Quantentheorie eine weit fundamentalere Bedeutung hat: es sind immer alle Übergangsamplituden vom Eingangszustand zum Endzustand des betrachteten Prozesses kohärent zu addieren ... bevor dann schliesslich über deren Summe das Betragsquadrat gebildet und integriert wird um auf Messgrößen zu kommen. Das entspricht Interferenz.
Das ist auch ganz unabhängig davon, welche und wieviele Teilchen die Anfangs- und Endzustände enthalten.

Ein Beispiel ist Störungsrechnung via Feynman-Diagrammen: in einer gegebenen Ordnung der Störungstheorie sind immer alle Diagramme (=Amplituden) kohärent zu addieren, z.B.die 2 Amplituden bei niedrigster Ordnung Bhaba-Streuung: http://en.wikipedia.org/wiki/Bhabha_scattering.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 17. Jun 2013, 13:32

Vielen Dank für Deine Antwort!
Leider steht diese meiner Erwartung/Hoffnung genau entgegen. :wink:

Wenn das so ist, müssten dann nicht auch beim Doppelspalt zwei unterschiedliche Photonen ein Interferenzmuster bilden, selbst wenn man die Weg-Information gewinnt? - Man kann ja dann jeden der beiden Spalte als Ursprung einer Kugelwelle sehen, und der Laufzeitunterschied senkrecht zur Ausbreitungsrichtung sollte zum Interferenzmuster führen. Aber das ist doch nicht der Fall wenn man die Weg-Information gewinnt und eine grosse Menge Photonen gleichzeitig los schickt.

Kann man Feynmans Rechenmethode wirklich auf die gleiche Ebene wie den Wellencharakter von Teilchen stellen? Ich vermute darin eher eine statistische Beschreibung, aber ich weiss es natürlich nicht.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 18. Jun 2013, 12:27

positronium hat geschrieben:Vielen Dank für Deine Antwort!
Leider steht diese meiner Erwartung/Hoffnung genau entgegen. :wink:

Wenn das so ist, müssten dann nicht auch beim Doppelspalt zwei unterschiedliche Photonen ein Interferenzmuster bilden, selbst wenn man die Weg-Information gewinnt? -
Mein beschränktes Verständnis: hier geht es ja um Wellenfunktionen und nach der Kopenhagener Deutung kollabiert diese bei einer Beobachtung. Die Weg-Information ist aber solche eine Beobachtung und deshalb kollabiert die Wfkt auf eine solche, die nur in dem einen Spalt von Null verschieden ist. Es kann also auch nur ein Spalt als Quelle einer Wahrscheinlichkeitswelle (Huygens) dienen.
positronium hat geschrieben: Kann man Feynmans Rechenmethode wirklich auf die gleiche Ebene wie den Wellencharakter von Teilchen stellen? Ich vermute darin eher eine statistische Beschreibung, aber ich weiss es natürlich nicht.
Das ist QED pur und deren Vorhersagen sind natürlich auch - wie die der gew. nichtrel. QM - statistischer Natur,

Gruss

positronium
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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 18. Jun 2013, 13:11

Hawkwind hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Wenn das so ist, müssten dann nicht auch beim Doppelspalt zwei unterschiedliche Photonen ein Interferenzmuster bilden, selbst wenn man die Weg-Information gewinnt?
Mein beschränktes Verständnis: hier geht es ja um Wellenfunktionen und nach der Kopenhagener Deutung kollabiert diese bei einer Beobachtung. Die Weg-Information ist aber solche eine Beobachtung und deshalb kollabiert die Wfkt auf eine solche, die nur in dem einen Spalt von Null verschieden ist. Es kann also auch nur ein Spalt als Quelle einer Wahrscheinlichkeitswelle (Huygens) dienen.
Ja, aber das trifft leider noch nicht den Punkt meiner Frage: Nehmen wir eine monochromatische Photonenquelle und den Doppelspalt.
a) Schickt man einzelne Photonen los, interferieren diese wie bekannt mit sich selbst. - Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben.
b) Schickt man zwei verschränkte Photonen los, bilden deren Wellenfunktionen eine nicht-separable Superposition der einzelnen Photonen-Wellenfunktionen - Interferenz kommt zustande.
c) Schickt man zwei unabhängige Photonen gleichzeitig los, beobachtet man doch das gleiche Interferenzmuster wie bei a, also im Prinzip das gleiche als würde man die beiden Photonen mit zeitlichem Abstand (keine Interaktionsmöglichkeit) aussenden. Das hiesse, verschiedene Photonen-Wellenfunktionen interferieren nicht miteinander.
Jetzt nehmen wir an, die Weg-Information wird gewonnen, und man stellt fest, dass Photon1 durch Spalt1 und Photon2 durch Spalt2 geht, womit die Wellenfunktionen beim jeweiligen Spalt bzw. Detektor kollabieren. Wir haben also zwei Photonen mit gleicher Wellenlänge, die sich von verschiedenen Orten in die gleiche Richtung bewegen.
Würde es sich um herkömmliche Wellen handeln, würde man ein Interferenzmuster beobachten. Deiner Antwort von weiter oben doch auch. Nur gleichzeitig hiesse das, man müsste einen Unterschied feststellen, zwischen mit räumlichem Abstand nacheinander ausgesandten Photonen und grossen Mengen gleichzeitiger.

Worauf ich hinaus will: Es stellt sich die Frage, wo die Wellenerscheinung von Teilchen her kommt - es muss ja einen entsprechenden fundamentalen Mechanismus geben. Ist dieser Mechanismus nur mit dem Teilchen bzw. mit verschränkten Teilchen "gekoppelt", oder ist er allgemeiner...
Hawkwind hat geschrieben:
positronium hat geschrieben: Kann man Feynmans Rechenmethode wirklich auf die gleiche Ebene wie den Wellencharakter von Teilchen stellen? Ich vermute darin eher eine statistische Beschreibung, aber ich weiss es natürlich nicht.
Das ist QED pur und deren Vorhersagen sind natürlich auch - wie die der gew. nichtrel. QM - statistischer Natur
Hier haben wir uns missverstanden. Ich wollte damit sagen, dass es doch nicht gewiss ist, dass die Statistik von Teilchenumwandlungen auf dem gleichen Level zu sehen ist, wie der Kollaps der Wellenfunktion. Da könnten ja noch unbekannte nicht-statistische Regeln davor kommen.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 25. Sep 2013, 15:52

Hallo,
kann mir jemand sagen, ob die Geschwindigkeit des Zerfliessens der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte von Teilchen quantitativ experimentell bestätigt ist? Und falls ja: Wie präzise ist die Bestätigung?
Oder falls nein: Ist eine solche Bestätigung überhaupt denkbar?
Danke!

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 27. Sep 2013, 10:21

positronium hat geschrieben:Hallo,
kann mir jemand sagen, ob die Geschwindigkeit des Zerfliessens der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte von Teilchen quantitativ experimentell bestätigt ist? Und falls ja: Wie präzise ist die Bestätigung?
Oder falls nein: Ist eine solche Bestätigung überhaupt denkbar?
Danke!
Das sollte sich nach meinem Verständnis prinzipiell beobachten lassen: um es an einem einzelnen Elektron nachzuweisen, bräuchte man ein Ensemble von Experimenten um die Breite der zerfließenden Wahrscheinlichkeiten in vielen Ortsmessungen "auszuloten".

Alternativ ginge es vielleicht auch in einem einzelnen Experiment mit einem Puls eines Elektronenstroms, dessen Breite vermessen wird?

Dieses auf den 1. Blick skurril anmutende Zerfließen des Wahrscheinlichkeits-Peaks lässt sich aber auch schon durch die klassische Physik "motivieren": bei einem bewegten Teilchen ist dessen Anfangsgeschwindigkeit immer nur bis auf eine Messungenauigkeit delta_v bekannt. Also Folge davon werden wir seinen Ort im Laufe der Zeit immer weniger genau vorhersagen können
delta_x = delta_v * t . In der QM dagegen ist es ein prinzipieller Effekt, da die Geschwindigkeit zwangsläufig zunehmend unscharf ist bei genauer bekanntem Ort.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 27. Sep 2013, 11:46

Vielen Dank für Deine Antwort!
Hawkwind hat geschrieben:Das sollte sich nach meinem Verständnis prinzipiell beobachten lassen: um es an einem einzelnen Elektron nachzuweisen, bräuchte man ein Ensemble von Experimenten um die Breite der zerfließenden Wahrscheinlichkeiten in vielen Ortsmessungen "auszuloten".
Theoretisch sehe ich das auch so, aber praktisch kann man doch ein Elektron nicht in eine exakt bestimmte Richtung aussenden. Von daher sollte immer die Ungewissheit bleiben, wie viel der Streuung durch das Zerfliessen entsteht und wie viel vom Emissionswinkel abhängt.
Ich vermute, dass man hier auch durch Fokussierung oder eine Blende nicht weiter kommt. Bei der Fokussierung bleibt ja die Impulsverteilung senkrecht zur Bewegungsrichtung erhalten. Und bei einer Blende geht ja auch ein Teil der Wahrscheinlichkeit durch das Loch, selbst wenn das Maximum reflektiert wird.

Aber was mir gerade einfällt: Man müsste das messen können, wenn man das gleiche Experiment mit verschieden stark beschleunigten Elektronen durchführt, also wegen der Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Zerfliessens vom Impuls. Man bräuchte eigentlich nur die gleiche Elektronenquelle, so dass man davon ausgehen kann, dass die Teilchen statistisch gesehen bei jedem Versuch gleich verteilt emittiert werden, und eine nachgeschaltete regelbare Beschleunigungsspannung. Dann dürfte die Veränderung der Breite der Streuung von Versuch zu Versuch nur eine Funktion des veränderten Impulses sein, und damit auf das Zefliessen schliessen lassen.
Wäre das möglich?
Wenn das geht, hat das bestimmt schon jemand gemacht. Kann ich mich also darauf verlassen, dass die Geschwindigkeit des Zerfliessens zumindest sehr genau durch die QM beschrieben wird?

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 27. Sep 2013, 12:25

Das ist doch eine klare und beobachtbare Vorhersage der Quantenmechanik. Wenn diese per Beobachtung widerlegt würde, stünden wir nochmal beim Stand der Physik von 1920 oder so (Quantenmechanik "widerlegt" oder zumindest "in Schwierigkeiten").

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 27. Sep 2013, 15:07

Hawkwind hat geschrieben:Das ist doch eine klare und beobachtbare Vorhersage der Quantenmechanik. Wenn diese per Beobachtung widerlegt würde, stünden wir nochmal beim Stand der Physik von 1920 oder so (Quantenmechanik "widerlegt" oder zumindest "in Schwierigkeiten").
Ja, natürlich. Es geht mir aber um die quantitativen, nicht die qualitativen Folgen.
Das Zerfliessen ist laut QM Folge der Konstruktion von Wellenpaketen. Ich komme jedoch nicht umhin, dieses Konstruktionsprinzip als künstlich einzustufen. Man ist doch immer alarmiert, wenn in der Physik Unendlichkeiten auftreten, und genau diese braucht man bei Wellenpaketen zwar nicht als Ergebnis einer Berechnung aber als Integrationsgrenzen zwingend. Würde man die Integrale z.B. nur von -1/2LJ bis +1/2LJ laufen lassen, wären Teilchen nicht mehr in der Umgebung eines Wahrscheinlichkeitsmaximums zu finden, sondern wären mit 1LJ periodisch bis ins unendliche verteilt. Und noch viel schlimmer: Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit liesse sich nicht mehr normieren.
Man muss also Pest oder Cholera akzeptieren, um 'mal etwas überspitzt zu formulieren. :wink:
Schöner und m.M.n. natürlicher wäre doch ein nicht so abstraktes mathematisches Gebilde. Eines, das eben kein Unendlich kennt, aber sonst die Ergebnisse der QM liefert. Deshalb schaue ich mir halt die Grenzen an. D.h. in dem Fall: Welche Abweichung vom Ergebnis der QM wäre erlaubt? Muss ich z.B. davon ausgehen, dass 10 Stellen Genauigkeit vorliegen, können vielleicht sogar 10% Abweichung bestehen...?

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 27. Sep 2013, 15:50

Da würde ich nicht zu sehr drüber grübeln: dieser Fall ist natürlich nur eine Idealisierung - ein paar Gedanken dazu:
*) es wird i.d.R. Kräftefreiheit und freie Zustände angenommen: nur dann sind ebene Wellen Lösungen, die ich zu Wellenpaketen superponieren kann; gebundene Zustände (z.B. Orbitale im Atom oder Teilchen im Kasten, ...) zerfließen sowieso nicht.
*) auf großen Skalen passt das alles eh nicht mehr - da kann der Raum nicht mehr als euklidisch angenommen werden und ob er überhaupt unendlich ist?
*) ich sehe dieses Zerfließen primär als Folge der Impuls-Orts-Unschärfe an: bei lokalisierten Teilchen hat man also zwangsläufig eine Streuung in p und da bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten v proportional p ist, zerfließen Wellenpakete (die ja aus Eigenzuständen zu P bestehen), bei relativistischen Geschwindigkeiten spielt dieser Effekt dann kaum noch eine Rolle, da v bei variierendem p annähernd konstant bleibt. Photonen zerfließen deshalb gar nicht.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 27. Sep 2013, 16:36

Hawkwind hat geschrieben:Da würde ich nicht zu sehr drüber grübeln:...
Das ist mir aber bei meinen Überlegungen wichtig, weil ich dadurch evtl. weitere Eigenschaften fixieren kann.
Hawkwind hat geschrieben:... dieser Fall ist natürlich nur eine Idealisierung - ein paar Gedanken dazu:
*) es wird i.d.R. Kräftefreiheit und freie Zustände angenommen: nur dann sind ebene Wellen Lösungen, die ich zu Wellenpaketen superponieren kann; gebundene Zustände (z.B. Orbitale im Atom oder Teilchen im Kasten, ...) zerfließen sowieso nicht.
Ja, eine Idealisierung, deren Gültigkeitsgrenze dann für meine Ergebnisse der Massstab ist.
Hawkwind hat geschrieben:...bei relativistischen Geschwindigkeiten spielt dieser Effekt dann kaum noch eine Rolle, da v bei variierendem p annähernd konstant bleibt. Photonen zerfließen deshalb gar nicht.
Das ist ein Punkt den ich noch nicht verstanden habe. Mir ist zwar nach den Formeln klar, warum das so ist, wie kann es dann aber sein, dass man beim Doppelspalt Interferenz beobachtet? Das Photon müsste ja zerfliessen, so dass es durch beide Spalte geht, und hinter den Spalten müsste es gebeugt werden, sprich: zerfliessen. Was passiert dabei mit dem Photon?

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 09:43

Dass Teilchen zerfließen bedeutet, dass Wellenpakete als Überlagerung verschiedener elementarer ebenen Wellen (jeweils mit fester Frequenz) sich mit der Zeit verbreitern.

Elementare Wellen = harmonische Schwingungen mit fester Frequenz verbreitern sich nicht. Sie sind bereits eine (eigtl. unphysikalische) Idealisierung, das sie aufgrund der festen Frequenz einem unendlich ausgedehnten Wellenzug entsprechen müssten.

Im Doppelspaltexperiment muss man lediglich voraussetzen, dass eine näherungsweise ebene Welle (Wellenfront) vorliegt, so dass diese Näherung der ebenen Welle über den Spaltabstand gültig ist. Siehe dazu auch den Begriff Kohärenz.
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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 09:51

positronium hat geschrieben:Das Zerfliessen ist laut QM Folge der Konstruktion von Wellenpaketen. Ich komme jedoch nicht umhin, dieses Konstruktionsprinzip als künstlich einzustufen.
Es handelt sich ja nur um einen Spezialfall des Superpositionsprinzips. Und das bestätigt sich immer wieder in unzähligen Experimenten.
positronium hat geschrieben:Man ist doch immer alarmiert, wenn in der Physik Unendlichkeiten auftreten, und genau diese braucht man bei Wellenpaketen zwar nicht als Ergebnis einer Berechnung aber als Integrationsgrenzen zwingend.
Es ist eher umgekehrt. Problematisch ist nicht das Wellenpaket und auch nicht seine Darstellung als Fourierintegral über ebene Wellen, sondern die elementare ebene Welle selbst.
positronium hat geschrieben:Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit liesse sich nicht mehr normieren.
Und genau das gilt für die ebene Welle.

Aber es gibt vernünftige Methoden, damit umzugehen. Die Mathematiker haben die sogenannten "rigged Hilbert spaces" eingeführt. Die Physiker können das mittels kohärenter Zustände formulieren; das sind ausnahmslos normierbare Wellenpakete, die "überabzählbar" vollständig sind, d.h. mittels derer sich alle anderen Wellenpakete darstellen lassen. Damit kann man das Problem der ebenen Wellen vollständig vermeiden.
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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 29. Sep 2013, 12:43

Vielen Dank für Deine Antwort, Tom.
tomS hat geschrieben:Im Doppelspaltexperiment muss man lediglich voraussetzen, dass eine näherungsweise ebene Welle (Wellenfront) vorliegt, so dass diese Näherung der ebenen Welle über den Spaltabstand gültig ist. Siehe dazu auch den Begriff Kohärenz.
So weit ist mir das klar. Diese Sichtweise erscheint mir aber als klassisch.
Auch ein Photon wird doch als Wellenpaket dargestellt, das jedoch nicht zerfliesst. Jetzt kann man überlegen, wie ein Photon nach Erzeugung beschaffen sein könnte; z.B. könnte man die Wellenlänge als Grösse annehmen. Dann ist man in der Grössenordnung von 1µm, also weit unterhalb eines jeden Spaltabstandes. Das Photon müsste demnach schon allein deshalb zerfliessen, damit es beide Spalte als quasi ebene Welle treffen kann. Und nach dem Passieren der Spalte fallen die Flanken weg, und es kann sich senkrecht zur Flugrichtung ausbreiten - auch hier wieder ein Zerfliessen.
Hier stimmt doch etwas nicht: Zerfliessen ja und gleichzeitig nen. Oder was übersehe ich?

Für ruhemassebehaftete Teilchen kann man nach der QM hingehen und eine Funktion der Wellenpaketbreite (z.B. für 90% der Wahrscheinlichkeit) in Abhängigkeit vom Ausgangszustand, der Impulsverteilung und der Zeit definieren; deren Zeitableitung wäre die Zerfliessgeschwindigkeit. Im Rahmen der QFT sollte das ebenso, aber auch für Photonen gelten. Kann ich mich auf diese Ergebnisse mit hoher und wie hoher Genauigkeit verlassen? Aber wie verhält es sich dann mit dem, was ich im obigen Absatz geschrieben habe?

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 29. Sep 2013, 15:56

Dir geht es um die Größe eines Photons. Das ist i.A. schwierig zu sagen. Je monochromatischer, desto ausgedehnter der Wellenzug
Gruß
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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 29. Sep 2013, 23:13

Von "Grösse" wollte ich so nicht sprechen; die habe ich nur erwähnt, weil doch das Photon von einem Punkt bzw. von einer Schwingung ausgeht. Kann man von daher nicht damit rechnen, dass das Wellenpaket unmittelbar nach Emission nur in einer Ausdehnung der Grössenordnung der Wellenlänge eine Wahrscheinlichkeitsdichte deutlich grösser als Null hat?
Es geht doch einzig um die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, nicht eine Grösse. Diese führt zum Interferenzmuster und muss daher zuerst durch beide Spalte gehen und das tut sie nur, wenn sich das Wellenpaket von der Emission bis zu den Spalten so stark verbreitert, dass beide Spalte überdeckt werden, und danach erneut verbreitert, damit sich die beiden Teilwellen überlagern können.
Ich sehe hier eben einen Widerspruch, der ja bei der Beugung noch deutlicher zu Tage tritt. Beides hat doch nichts mit Streuung zu tun oder? Diese beiden Effekte müssten doch Folge einer inneren Eigenschaft sein, welche die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte auseinander treibt, und eben durch die Superposition von Teilwellen beschrieben werden kann. Und doch soll ein Photon nicht zerfliessen. Wo liegt mein Denkfehler?

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 1. Okt 2013, 11:51

positronium hat geschrieben:...Beides hat doch nichts mit Streuung zu tun oder? Diese beiden Effekte müssten doch Folge einer inneren Eigenschaft sein, welche die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte auseinander treibt, und eben durch die Superposition von Teilwellen beschrieben werden kann. Und doch soll ein Photon nicht zerfliessen. Wo liegt mein Denkfehler?
Das ist nach meinem Verständnis zweifellos ein Streuexperiment: Streuung von Photonen am Doppelspalt.
Du hast hier ja keine Situation, in der sich ebene Wellen ungehindert ausbreiten, höchstens fernab vom Doppelspalt. Hier gibt es Wechselwirkungen mit Materie, die im Weg steht.

Ich sehe die Situation hier ganz analog zu einem Streuprozess wie man sie typischerweise in der Teilchenphysik hat: du hast einen Prozess, zu dem 2 Übergangsamplituden beitragen (eine pro Spalt). Kohärente Addition dieser Amplituden führt zur Interferenz.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 1. Okt 2013, 12:41

Hawkwind hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:...Beides hat doch nichts mit Streuung zu tun oder? Diese beiden Effekte müssten doch Folge einer inneren Eigenschaft sein, welche die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte auseinander treibt, und eben durch die Superposition von Teilwellen beschrieben werden kann. Und doch soll ein Photon nicht zerfliessen. Wo liegt mein Denkfehler?
Das ist nach meinem Verständnis zweifellos ein Streuexperiment: Streuung von Photonen am Doppelspalt.
Streuung ist doch die Folge von Potentialunterschieden, also einer Krümmung der Trajektorie in Richtung des Gradienten des Potentials. Beim (Doppel-)spalt hat man es doch aber mit einem näherungsweise flachen Potential zu tun, weil die Spaltbreite viel grösser sein dürfte, als der Bereich, in dem sich die positiven Potentiale des Kerns und die negativen der Hüllenelektronen näherungsweise neutralisieren. Meinem Verständnis nach dürfte daher Streuung nur im Bereich weniger Atomradien am Spaltrand stattfinden - ich glaube, das ist ein vernachlässigbarer Effekt.

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 2. Okt 2013, 08:01

Ich denke, Streuung ist hier allgemein zu verstehen. Es handelt sich zunächst um ein einlaufendes Teilchen, beschrieben durch ein einlaufendes Wellenpaket oder (idealisiert) durch eine ebene Welle. Dieses Teilchen wird an einem Potential gestreut. Dadurch resultiert eine auslaufende Welle, die - abhängig von einlaufender Welle und Potential - bestimmte Interferenzmuster aufweist.

Formal schreibt man in der QM einfach |out> = S |in> wobei |in> und |out> für asymptotische ein- bzw. auslaufende Zustände steht, und wobei S den Streuoperator bezeichnet, der nur noch vom Hamiltonoperator, also Potential,Wechselwirkungen usw. abhängt.

Ich verstehe das Problem immer noch nicht so ganz.
Gruß
Tom

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 2. Okt 2013, 11:33

Es geht mir darum, die Entwicklung der Wellenfunktion psi von freien Teilchen quantenmechanisch genau zu verstehen, insbesondere aber deren quantitatives Verhalten.

Es steht doch fest, dass ein freies Teilchen erst einmal durch eine Gaussverteilung beschreibbar ist. Dann gilt:
1. psi ruhemassebehafteter Teilchen zerfliesst
2. je grösser der Impuls des Teilchens ist, desto langsamer zerfliesst psi
3. psi ruhemasseloser Teilchen zerfliesst nicht
Bei 1 und 2 bin ich mir sicher; 3 habe ich nur gelesen, erscheint aber logisch.
Ist das so weit richtig?

Nehmen wir ein Photon. Es dürfte demnach nicht zerfliessen. Ausserdem gehe ich davon aus, dass bei den Spalten keine Streuung in dem Sinn stattfindet, wie ich oben schrieb, also keine Ablenkung durch Potentiale.
Wenn man keine weiteren Eigenschaften hätte, dann würde man die beiden Spalte entsprechend der klassischen Mechanik auf dem Detektor abgebildet sehen. Sprich: Geradliniger Weg eines nicht-zerfliessenden psi, das durch die Spalte "zugeschnitten" wurde, also zwei Balken am Schirm.
Jetzt beobachtet man aber, dass das Teilchen auch in klassisch nicht erreichbaren Bereichen des Detektors auftreffen kann. psi wird gebeugt, also verteilt es sich hinter den Spalten entsprechend dem huygensschen Prinzip kugelförmig. Nur so kann es zur Interferenz kommen.
Ist auch das richtig?

Wenn beides richtig ist, hat man nach dem oberen Absatz das Ergebnis, dass ein Photon nicht zerfliesst, aber nach dem unteren Absatz zerfliesst es doch.
"Stabilisiert" sich das Photon selbst, solange es kugelförmig ist, und zerfliesst erst, wenn es (durch Spalte) "zugeschnitten" wird?

Zum quantitativen Verhalten: Das Zerfliessen nach dem oberen Absatz ist mir klar, das Zerfliessen durch die Beugung nicht. Eine exakt kugel- bzw. halbkugelform kann es nicht sein, weil sonst kein Maximum in gerader Richtung hinter den Spalten entstehen würde.
Was ist dieses "Beugungszerfliessen"? Warum existiert es, obwohl ein Photon nicht zerfliessen kann?

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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 2. Okt 2013, 12:38

Die Antwort liefert dir die o.g. Gleichung

|out> = S |in>

(1) im Falle eines freien Teilchens gilt:
- für nicht-lineare Dispersion, insbs. E = p²/2m wird ein lokalisiertes Wellenpaket (z.B. Gauß) zerfließen
- für lineare Dispersion, insbs. E = pc im Falle m=0 wird ein lokalisiertes Wellenpaket (z.B. Gauß) nicht zerfließen

(2) im Falle eines wechselwirkenden Teilchens hängt die Aussage von Details der WW in S ab. In vielen Fällen kann man eine lokaliserte WW sowie anschließend wieder freie Ausbreitung (1) ansetzen, d.h. vor und nach der WW gilt (1). Bsp. für eine lokaliserte WW ist z.B. die Streuung von el.-mag. Strahlung an Luftmolekülen. Auch Interferenz am Doppelspalt kann man im weitesten Sinne so verstehen

Ich verstehe immer noch nicht, wo dein Problem genau ist. Das eine ist die (lokalisierte) Streuung aufgrund einer WW, das andere ist das Zerfließen ohne WW.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

positronium
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Re: QM-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 2. Okt 2013, 13:48

Hat demnach das Verbreitern der Wellenfunktion hinter den Spalten ausschliesslich mit der elektromagnetischen WW des Photons mit der Blende zu tun? Ich dachte, das wäre ein Effekt des Zerfliessens, weil die Spalte ja doch relativ weit voneinander entfernt sind, sodass ich davon ausging, dass der Grossteil der Wellenfunktion der durchgeht nicht abgelenkt wird.

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