Abenteuer-Universum

Ich würde auch gerne mitmachen. Was Mathematik betrifft, habe ich aber nur mehr oder weniger Grundlagenkenntnisse.
Ist es sinnvoller, das nach einem/diesem Buch oder dem Skript zu machen? Wenn ein Buch vernünftiger ist, sag bitte frühzeitig Bescheid, Tom, damit ich es bestellen kann.

Nur das, was ich im Beitrag >>30. Okt 2011, 10:53<< schon geschrieben habe; bitte nicht extra Geld ausgeben, nur um hinterher festzustellen, dass es nix gebracht hat; ich will mit möglichst wenig Mathe auskommen, erklären, was die Formeln bedeuten, mehr eigtl. nicht.

OK, Danke. Dann warte ich erstmal ab, und schaue, wie sich das entwickelt.

Übrigens, hier werden diese quantenmechanischen Themen auch behandelt:

http://timms.uni-tuebingen.de/List/List ... hysik3_000_

So etwa ab Vorlesung Nummer 63.

Mich plagt derzeit die Bedeutung des Wortes "Entartung" beziehungsweise "etwas ist entartet".

1.
Einerseits kommt das Wort vor, wenn in der QM zwei oder mehrere Zustände die gleichen Energieeigenwerte haben. Man sagt dann, die Zustände sind energetisch entartet. Zum Beispiel sind die elektronischen Zustände des H-Atoms bezüglich der Quantenzahlen l und m entartet.

2.
Andererseits kommt das Wort vor, wenn man sich mit Quantenstatistik beschäftigt. Quantengase können entartet sein. Hierbei bedeutet "entartet", dass quantenmechanische Effekte relevant sind. Beispielsweise bildet sich aus einem Bose-Gas, wenn es stark entartet ist, ein Bose-Einstein-Kondensat.

Im Moment stellen 1. und 2. für mich zwei verschiedene Angelegenheiten dar. Ich sehe nicht, warum in beiden Fällen das Wort "entartet" verwendet wird. Meine Frage ist nun, wo der Zusammenhang zwischen 1. und 2. ist? Warum benutzt man für beide Sachverhalte das gleiche Wort?
Im Wikipedia-Artikel zu Entarteter Materie steht "Der Begriff hat nichts mit entarteten Energieniveaus zu tun.". Stimmt das? Verwendet man rein zufällig das Wort "entartet" für zwei verschiedene Phänomene?

Beide Formen der Entartung haben zunächst wenigig miteinander zu tun. Im Falle des Bose-Einstein-Kondensats ist es jedoch so, dass der Grundzustand, in dem alle Bosonen den selben Zustand einnehmen, ebenfalls hochgradig "entartet" ist, wenn man die klassische Zählweise anwendet (wieviele Teilchen sind im Grundzustand?)

Bezüglich elektrischer Quadrupolstrahlung habe ich folgende Frage:
Ich hab' gerade gelesen, dass bei elektrischen Quadrupolübergängen sich die die Bahndrehimpulsquantenzahl um 0 oder um +2 oder um -2 ändert. Ich verstehe aber nicht wie das mit der Drehimpulserhaltung vereinbart werden kann, denn Photonen haben doch Spin 1. Wenn sich der Gesamtdrehimpuls der Elektronenhülle um -2h[down]quer[/down] erniedrigt müsste ja, um Drehimpulserhaltung zu gewährleisten, das Photon den Drehimpuls (Spin) +2h[down]quer[/down] mitnehmen. Wie ist das erklärbar? Werden etwa zwei Photonen bei dem Übergang emittiert?

Das emittierte Photon hat nicht nur Spin sondern auch Bahndrehimpuls.

Die Herleitung der Auswahlregeln ist aber nicht ganz ohne, z.B.

Kap. 10.1.7 in
http://www.math.temple.edu/~prisebor/Advanced.pdf

oder Fussnote, S. 2003 in
http://www.wmi.badw.de/teaching/Lecture ... t_2002.pdf

Ahh, okay. Ja das Thema ist nicht einfach.
Aber dein zweiter link geht gar nicht bis Seite 2003. Das ist vermutlich eine Jahreszahl. Meinst du Seite 232?

Stimmt; das war Seite 232. Sorry.

Kurze Frage: Bosonen können den gleichen Zustand am gleichen Ort einnehmen. Es gibt aber auch zusammengesetzte Teilchen mit ganzzahligem Spin. Können die einander ebenfalls überlagern? Bzw. ist beim Paulischen Ausschlussprinzip der Gesamtspin oder der Elementarteilchenspin ausschlaggebend?

Wenn zusammengesetzte Teilchen als Bosonen beschrieben werden können, dann dürfen sie sich auch überlagern; Bsp.: Bose-Einstein-Kondensat in Supraleitern, wobei die Quasiteilchen (Bosonen) aus Cooperpaaren (Elektronen) bestehen

Danke für die Antwort!

Hallo allerseits,

es gibt ja zahlreiche Phänomene und unzählige Versuche, welche durch QM und QFT vorhersagbar sind. Von daher ist es zur Überprüfung einer Theorie sinnvoll, zu versuchen, diese auf den Gültigkeitsbereich der QM und auch der QFT zurück zu schneiden und zu vergleichen.
Hierzu meine Fragen: Welche Elemente von QM und QFT müssen aus einer Theorie hergeleitet werden können, um für den jeweiligen Gültigkeitsbereich eine Äquivalenz der Theorien zu beweisen? Ist es vernünftiger, die QM zu überspringen und gleich die QFT zu behandeln? - Insgesamt sollte der Arbeitsaufwand natürlich möglichst gering, und alles möglichst elegant lösbar sein.
Schon mal vielen Dank für Euere Hinweise!

Gruss

positronium

Auf jeden Fall zuerst QM!

Gut. Danke!
Kannst Du bitte noch etwas zu den zu ermittelnden mathematischen Dingen schreiben? Es geht dabei ja nicht um Schlussfolgerungen aus der QM, sondern um deren gesamte mathematische Grundlage und in welcher Form man diese am kompaktesten und elegantesten darstellt. Natürlich ist die Schrödingergleichung mit Orts- und Impulsoperator herzuleiten, ausserdem die Operatoren für Drehimpuls und Spin, sowie das Pauli-Prinzip zu reproduzieren. Was braucht man noch?

Hallo,

mir ist noch nicht richtig klar, wie ich mir den Drehimpuls vollständig vorstellen kann. Im Atom/Zentralpotential ist das durch das klassische Analogon noch recht anschaulich, aber wie ist das in Molekül- und Hybridorbitalen... Ist hier der Drehimpuls einfach entsprechend den Quantisierungsregeln durch den Gradienten definiert, bewegt sich das Teilchen also in einer Ebene auf einer Äquipotentiallinie? (Bzw. kann man überhaupt von Bewegung sprechen?)
Wie sieht es bei Hybridorbitalen mit den (Drehimpuls-/)Quantenzahlen aus? - Man bräuchte ja zwei oder mehrere Sätze, die gleichzeitig gelten. Oder muss man hier eine Unterscheidung zwischen physikalischem Zustand und Beschreibung durch Quantenzahlen vornehmen?
Und wie ist das bei rotierenden, vor allem zweiatomigen Molekülen? Schlüpfen hier die Atome in die Rolle von Elementarteilchen, zeigen in ihrer Ausrichtung Ähnlichkeiten zu den Kugelflächenfunktionen? Aber andererseits erscheinen Moleküle doch klassisch, sind also frei drehbar.

Gruss

positronium

Die intramolekularen Schwingungs- Rotations- Torsions- und Deformationsbewegungen sind gequantelt. Zur Rotation zweiatomiger Moleküle könnte dich das interessieren.

Gruß, Timm

Vielen Dank für Deine Antwort!

Timm hat geschrieben:Die intramolekularen Schwingungs- Rotations- Torsions- und Deformationsbewegungen sind gequantelt.

Sind tatsächlich die Bewegungen oder nur die Bewegungsenergien quantisiert?

positronium hat geschrieben:Sind tatsächlich die Bewegungen oder nur die Bewegungsenergien quantisiert?

Du hast recht, das war flapsig ausgedrückt. Der Atomabstand nimmt mit zunehmender Schwingungsquantenzahl zu. Die Energieniveaus der Schwingung sind diskret.

Danke!
Gut.
Kannst Du/jemand noch etwas zu meinen Fragen bzgl. der Hybrid- und Atomorbitale schreiben?

positronium hat geschrieben:Kannst Du/jemand noch etwas zu meinen Fragen bzgl. der Hybrid- und Atomorbitale schreiben?

Ich versuch's mal, bin aber nicht sicher, ob das wirklich deine Frage trifft.

Die Atomorbitale legen - da die chemische Bindung auf der Überlappung der Orbitale benachbarter Atome beruht -die Molekülgeometrie fest. Daraus läßt sich letztlich ableiten, welche Schwingungen es gibt.

Ein Beispiel. Kohlenstoff ist sp³ hybridisiert, was bedeutet, daß seine Orbitale teraedrisch ausgerichtet sind. Methan, CH4, ensteht durch Überlappung der sp³-Orbitale des Kohlenstoff Atoms mit den s-Orbitalen der Wasserstoff Atome. Diese besetzen somit die Ecken eines Tetraeders. Ersetzt man ein H durch -CR (R ist irgendein Rest), dann hat man RC-CH3. Damit sind zahlreiche Schwingungen festgelegt, u.a. die dich interessierende Rotationsschwingung; in diesem Fall die der Methylgruppe (-CH3) umd um die C-C Bindung.

Danke, ich wollte aber in erster Linie auf die Quantenzahlen hinaus.
Die Standardherleitung geht doch von einem Elektron in einem Zentralpotential aus, worüber man zu einem Zustandsvektor |n,l,m> kommt. Ein Hybridorbital müsste ja dann etwa so aussehen: a|n1,l1,m1>+b|n2,l2,m2>.
Ein Elektron hätte demnach zwei Sätze Quantenzahlen. Das würde bedeuten, dass die Quantenzahlen n, l und m nicht real, sondern nur in engem Rahmen einer Beschreibung Gültigkeit besitzen, denn wie könnte es anders sein, dass einmal 3 Variablen und einmal 6 oder noch mehr zur vollständigen Definition nötig sind? Die Ursache sollte im Separationsansatz beim Lösen der Schrödingergleichung liegen, wo weitere Lösungen verloren gehen.

Das wesentliche Kriterium für einen gebundenen Zustand wäre allein, dass dieser stationär sein muss, oder? Die Quantenzahlen n, l und m scheinen diesen aber nicht allein zu definieren. Sie beschreiben eine Teilmenge der möglichen Zustände.
Was ist real?
Ich vermute ein Problem beim Drehimpuls. Ist der real? Vermutlich: Ja und Nein.

positronium hat geschrieben:Danke, ich wollte aber in erster Linie auf die Quantenzahlen hinaus.
Die Standardherleitung geht doch von einem Elektron in einem Zentralpotential aus, worüber man zu einem Zustandsvektor |n,l,m> kommt. Ein Hybridorbital müsste ja dann etwa so aussehen: a|n1,l1,m1>+b|n2,l2,m2>.
Ein Elektron hätte demnach zwei Sätze Quantenzahlen.

Wenn ich meinen Senf dazu geben darf: mir kommt vor, das ist eine "unglückliche" Interpretation. In den 1-Atom-Problemen spaltet die Spin-Bahn-WW die Drehimpuls-entarteten Enegieniveaus derart auf, sodass l eine "gute Quantenzahl" bleibt. In Molekülen kann nun die WW mit dem anderen Atom die atomare Spin-Bahn-WW dominieren und eine andere Aufspaltung bewirken - nämlich die in Hybride. D.h., man sollte dann die Hybride durch einen anderen Satz von Quantenzahlen charakterisieren, nämlich solche die simultan zur Energie scharf (d.h. Erhaltungsgrößen) sind.

Korrigiert mich, falls ich falsch liege.

So oder so sind aber demnach diese Quantenzahlen nicht Eigenschaften bestimmend, sondern nur beschreibend. Mit anderen Worten: Man kann einem Teilchen keinen Fragebogen mit vorgedruckten Feldern in die Hand drücken, wo es einträgt n:[ 3 ], l:[ 1 ] s:up[ ]down[ x ] usw.. Stattdessen muss man ihm ein leeres Blatt Papier geben. Dann sieht es sich das ganze Universum (also, die unendlich vielen Parameter) an, und bestimmt erst dadurch seinen Zustand. Zustand wäre also nicht "gespeichert". Und doch kann er diskret springen.
Da fehlt doch etwas, oder verstehe ich es nicht? - Die Ursache kann/will ich mir nicht in der Mathematik vorstellen.