Viele-Welten Interpretation der Quantenmechanik

[tomS]

Ich mach hier mal einen neuen Thread zu dem Thema auf.

Zunächst mal wieder der Link von Stephen:
http://www.spiegel.de/wissenschaft/natu ... 55,00.html

Dann einige Anmerkungen zur Viele-Welten Interpretation von Everett: Man kann sie natürlich auf die Quantengravitation anwenden, und es gibt auch einen ganz speziellen Grund, warum sie gerade hier Beachtung fand, aber prinzipiell ist sie wesentlich weniger ambitioniert (trotzdem natürlich genauso abgefahren).

Es gibt leider nicht eine einzige Interpretation der Quantenmechanik, sondern mehrere.
In der orthodoxen Kopenhagener Deutung (nach Niels Bohr) beschreibt die Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse bestimmter Experimente. In dem Moment, wo das Experiment tatsächlich durchgeführt bzw. beobachtet wird, soll nach dieser Interpretation die Wellenfunktion „kollabieren“, so dass ein bestimmtes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 100% bekommt, alle anderen 0%. Leider ist dieser Kollaps mathematisch nicht beschreibbar und wohl ohne physikalische Grundlage! Er findet nicht in der Realität „da draußen“ statt, sondern eher „in unserem Kopf“. Die Wellenfunktion beschreibt damit weniger die „Welt an sich“ als vielmehr unser Wissen über die Welt.
Außerdem gibt es noch das Problem, dass der Kollaps der Wellenfunktion die Beobachtung des Experimentes voraussetzt. Was passiert nun, wenn das Experiment nicht beobachtet wird? Dann kollabiert die Wellenfunktion tatsächlich nicht! Es gibt dazu das Experiment zur sog. „verzögerten Entscheidung“. Simpel ausgedrückt führt man ein Interferenzexperiment durch das normalerweise zu einem Interferenzmuster führt; dann bringt man eine Vorrichtung an, mittels der man die Position eines Teilchens im Experiment messen kann, was aber automatisch zur Zerstörung des Interferenzmusters führt. Man kann nun nach Messung der erfolgten Position entscheiden, ob man diese Information auswertet oder ob man sie „löscht“. Tut man letzteres, so erhält man tatsächlich wieder ein Interferenzmuster, so, wie wenn nichts gewesen wäre!

Everett hat nun in seiner Viele-Welten Interpretation die Idee formuliert, dass der Kollaps der Wellenfunktion zu einem bestimmten Ergebnis durch eine Aufspalten in alle möglichen Welten realisiert wird, für jedes mögliche Ergebnis eine eigene Welt! Das klingt zunächst wie mystischer Ballast, ersetzt aber nur die eine Schwierigkeit – den Kollaps der Wellenfunktion – durch eine andere – die Viele-Welten Interpretation. Klingt abgefahren, ist es auch, aber nicht so schlimm, wie man zunächst glauben möchte.
Tatsächlich sagt die Viele-Welten Interpretation meines Wissens nach keinen neuen Phänomene voraus, sondern interpretiert ausschließlich den mathematischen Formalismus um. Man kann sich also für die eine oder andere philosophische / ontologische Interpretation entscheiden, ohne dass dadurch an der mathematische / physikalische Gehalt geändert würde.

Es gibt einige neue Ansätze, die versuchen, diese esotherischen Ansätze loszuwerden. Einer davon hat was mit dem holographischen Prinzip in der ursprünglichen Form von Gerard 't Hooft
http://abenteuer-universum.de/viewtopic.php?t=748
zu tun.
't Hooft geht davon aus, dass der mathematische Formalismus der Quantenmechanik die „Welt“ immer grundsätzlich in zwei Teile teilt: ein Teil, der durch die Quantenmechanik beschrieben wird (ein bestimmtes dreidimensionales Volumen) und das, was wir über dieses Volumen wissen (die Oberfläche des Volumens). Die Wellenfunktion „lebt“ gewissermaßen auf einer mathematischen Struktur, die wiederum auf der Oberfläche definiert ist. Man kann nun andere Volumina und damit andere Oberflächen definieren und erhält neue mathematische Strukturen (dies sind sog. Hilberträume). Die unterschiedlichen Strukturen sind dann jedoch keine eigenständigen fundamentale Entitäten, sondern lediglich das Resultat unserer Wahl, wie wir das zu beschreibenden Quantensystem (das Volumen) definieren. Das sollte auch dann funktionieren, wenn wir das gesamte Universum beschreiben wollen. Es gibt dann zwar keinen außenstehenden Beobachter mehr, aber die mathematische Struktur auf der „Oberfläche“ des Universums funktioniert weiterhin.

Ein weiterer Ansatz erledigt den Kollaps der Wellenfunktion relativ einfach. In der sog. Dekohärenz-Theorie wird der Kollaps eher physikalisch interpretiert. Hier geht man wieder davon aus, dass ein „Quantensystem“ mit seiner „Umwelt“ wechselwirkt. Die Aufteilung in „Quantensystem“ und „Umwelt“ findet dabei nicht unmittelbar in unserem dreidimensionalen Raum statt, sondern wird in dem quantenmechanischen Hilbertraum durchgeführt und ist somit nicht wirklich anschaulich.
Die Wechselwirkung zwischen „Quantensystem“ und „Umwelt“ wird mathematisch etwas anders behandelt, steht aber immer noch im Einklang mit der normalen Quantenmechanik. Diese Wechselwirkung führt nun dazu, dass Quantensysteme, die sich über einen gewissen Zeitraum hinweg entwickeln, beginnen, sich klassisch zu verhalten, d.h. der Kollaps ist eher ein schleichender Übergang zu einem Quantenzustand, bei dem quantenmechanische Eigenschaften (die Kohärenz der Wellenfunktion) verloren gehen und der Zustand = die Wellenfunktion zunehmend „klassischer“ wird.

Grundsätzlich lässt sich sagen, dass alle diese neuer Ansätze darin übereinstimmen, dass die Schwierigkeiten der Interpretation dadurch entstehen, dass man willkürlich die „Welt“ in ein zu beobachtendes „Quantensystem“ und den „Rest“ einschließlich des Beobachters aufteilt. Wenn man diese Trennung zu ernst nimmt, führt man ein willkürliches Moment in die Theorie ein. Wenn man dagegen versucht, alle möglichen Aufteilungen zu betrachten, dann sollten diese Schwierigkeiten wieder verschwinden.

[Stephen]

In den fünfziger Jahren war die vorherrschende Deutung der Quanten-Paradoxien die sogenannte Kopenhagener Deutung, die auch von Niels Bohr favorisiert wurde: Das merkwürdige Verhalten der Quanten verschwindet bei der Beobachtung einfach.

Everetts Theorie stand dem diametral entgegen. Es verschwindet nichts, sondern seine Berechnungen zeigten, dass sich jedes Mal, wenn ein Teilchen sich in einem Zustand der Überlagerung befindet und beobachtet wird, das Universum spaltet.

Diese Annahme von Everett kommt mir beispielsweise völlig "spanisch" vor - ich kann (oder will) darin absolut keinen Sinn erkennen. Wie kann sich ein Universum spalten, wenn sich Teilchen überlagern bzw. beobachtet werden? Da müssten nicht nur unbekannte Kräfte wirken sondern auch die uns bekannten Naturgesetze ausgehebelt werden...

Oder sollten wir vielleicht doch nicht unseren 5 Sinnen trauen und alles ist tatsächlich noch viel komplizierter, als wir Menschen es uns jemals vorstellen können? ABER: Die Wissenschaft sollte irgendwie begreifbar sein, ansonsten spielt sie irgendwann wirklich in einer anderen Liga und kaum einer hört mehr zu...

Mit der "Stringserei" - ohne jemandem damit auf den Schlips treten zu wollen - hat das bereits beachtliche Formen angenommen...


Gruß, Steffen

[tomS]

Hi,

ja, ich kann Steffen in den meisten Punkten zustimmen. Ich finde Everetts Erklärung auch nicht sonderlich beeindruckend, da sie mindestens ebensoviel metaphysischen Ballast mir sich rumschleppt, wie die Kopenhagener Interpretation. Sie zeigt aber, dass mit letzterer ebenfalls etwas nicht stimmt.

Man muss aber die Interpretationen der Quantenmechanik (Kopenhagen, Viele-Welten, Hidden-Variables, Bohmsche Interpretation etc.) strikt trennen von ihrer Anwendung. Die Interpretationen sind verträglich mit allen bekannten Anwendungen von der Standard-QM bis hin zur Stringtheorie. Die Interpretationen führen keine neuen Wechselwirkungen, Kräfte oder beobachtbaren Effekte ein, sondern bewegen sich ausschließlich auf der Ebene der Metaphysik.

Umgekehrt sagen moderne Theorien wie Stringtheorie oder Theorien der Quantengravitation zwar neue / andere Wechselwirkungen voraus, sagen jedoch praktisch nichts über die Interpretation der QM bzw. führen keine neuen Interpretationen ein.

Also zusammenfassend:
Everetts Theorie halte ich aus philosophien Gründen für abwegig, die Stringtheorie aus physikalischne Gründen.


Es gibt übrigens auch in konservativen Theorien die Problematik, dass unendliche viele „Erden“ mit Kopien von uns selbst sowie Personen der Zeitgeschichte existieren.

Nehmen wir ein offenes, d.h. unendliches Friedmann-Universum (so ziemlich das konservativste, was heute noch so am Markt ist) und betrachten wir die „Erschaffung“ oder Entstehung unserer Erde mit ihren Einwohnern einschließlich uns selbst als Zufallsexperiment. Dann folgt aus der Existenz unserer Erde, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus dem Zufallsexperiment so entsteht, größer als Null ist. Wäre sie identisch Null, so könnte es sie und uns ja nicht geben.

D.h. dass bei einem Zufallsexperiment „erschaffe aus einer bestimmten Menge interstellarem Staub ein Planetensystem“ mit einer Wahrscheinlichkeit w>0 unsere Erde mit uns selbst hervorgeht.

Führt man dieses Zufallsexperiment nun N mal durch (in einem offenen Friedmann-Universum passiert dies unendlich oft!), dann folgt, dass die Zahl der gewünschten Ergebnisse E (also die, die die Erde reproduzieren) gleich der Wahrscheinlichkeit ihres Eintretens mal der Anzahl der Experimente ist: E = w*N.

Wenn nun N gleich unendlich ist, dann wird auch E unendlich. D.h. unter der Voraussetzung, dass wir in einem unendlich ausgedehnten, homogenen Universum leben, gibt es die Erde, ihre Einwohner und uns selbst unendlich oft!

Man sieht, man benötigt keine evolutionären Universen (Smolin), keine parallelen Welten (Everett) und auch keine Landscape aus der Stringtheorie (Susskind), um in genau das selbe Dilemma zu kommen.

[Stephen]

Grundsätzlich lässt sich sagen, dass alle diese neuer Ansätze darin übereinstimmen, dass die Schwierigkeiten der Interpretation dadurch entstehen, dass man willkürlich die „Welt“ in ein zu beobachtendes „Quantensystem“ und den „Rest“ einschließlich des Beobachters aufteilt. Wenn man diese Trennung zu ernst nimmt, führt man ein willkürliches Moment in die Theorie ein.

@Tom: Genau an dieser Stelle komme ich z.B. nicht weiter...

Was heißt jetzt "diese Trennung zu Ernst nehmen" genau?

Gruß, Steffen

[tomS]

Schwierig!

Man kann mehrere Arten von Trennung diskutieren:

Bohr hat immer mit einem Quantensystem und einem Messprozess einschließlich Beobachter argumentiert. Man trennt die Welt also in „Quantensystem“ + „Labor“ und betrachtet letzteres als klassisch, d.h. nicht-quantenmechanisch. In so einem Labor kann jetzt Schrödingers Katze in einem Überlagerungszustand „lebend + tot“ existieren.
Genau das gleiche könnte man natürlich auch mit einem Physiker machen (wenn er denn mitspielen würde). Setzt man nun außerhalb des Labors einen weiteren Beobachter hin, der das Labor beobachtet, so existiert der Physiker im Labor aus Sicht des außen stehenden Beobachters im Zustand „lebend + tot“, aus seiner Sicht ist er aber „lebendig“ – und den Übergang zu „tot“ erlebt er nicht als „Kollaps seiner Wellenfunktion“.
Dieses Experiment hat Wigner vorgeschlagen, den Physiker im Labor bezeichnet man als Wigners Freund :-)
Ich denke, dies zeigt, dass es keinen Sinn macht, diese Trennung in „Quantensystem“ + „Labor“ zu ernst zu nehmen, es ist eine Frage des Standpunktes. Damit ist aber auch die Wellenfunktion subjektiv und nicht mehr Teil einer objektiven Wahrheit.

Man kann die Welt auch gemäß ihrer Hilbertraumstruktur in zwei Teile teilen, also nicht gemäß unserem vertrauten dreidimensionalen Raum. Dann würde man z.B. versuchen, den unendlich-dimensionalen Hilbertraum wie folgt zu zerlegen:
|Welt) = |Katze) * |Labor) = |erstes Atom der Katze) * |zweites Atom der Katze) * … * |erstes Atom des Labors) * |zweites Atom Labors) * …
Dumm ist nur, dass gemäß der Quantenmechanik diese Zerlegung so falsch ist, dass man nämlich gleichartige Quantenobjekte immer in einen verschränkten Zustand bringen muss. Verschränken für zwei gleichartige Atome bedeutet, man muss einen neuen Zustand bauen, der heißt
|verschränkte Atome) = |erstes Atom) + |zweites Atom)
Man muss dies für alle gleichartigen Atome tun (dauert ziemlich lange, das hinzuschreiben, die exakte q.m. Formulierung spare ich mir). Ergebnis ist jedoch, dass man nicht mehr von „dem Wasserstoffatom in der Katze“ sprechen kann, da alle Wasserstoffatome q.m. gleichberechtigt und ununterscheidbar sind (gilt dann natürlich auch für den Kohlenstoff usw. und müsste theoretisch sogar für die einzelnen Elektronen etc. durchgeführt werden …)
D.h. dass die Katze q.m. vom Labor schlichtweg nicht zu trennen ist. Diese Trennung (die ja beobachtbar ist!), ist ein Ergebnis der Dynamik und kann nicht „von außen reingesteckt“ werden. Wenn man dies dennoch tut, wird wieder die bekannten Paradoxien von Schrödingers Katze finden.
Man müsste eine Trennung finden, die unter der Dynamik der Theorie konsistent erhalten bleibt, und genau dies ist bis heute nicht gelungen.

Gemäß dem holographischen Prinzip (in der ursprünglichen Form von Gerard 't Hooft) muss man sich dies eher so vorstellen: Man definiert ein Volumen mit einem darin befindlichen Quantensystem. Der Hilbertraum dieses Quantensystems sowie die Wellenfunktion „lebt“ dann auf der Oberfläche des Volumens. Wählt man ein anderes Volumen, so erhält man auch einen anderen Hilbertraum und eine andere Wellenfunktion. Die Realität bzw. die Welt ist nun nicht einfach mehr eine Wellenfunktion, sondern die Gesamtheit aller mögliche Aufteilungen der Welt und der Beziehungen aller möglichen Hilberträume untereinander.

In allen Fällen ist es eher die Theorie bzw. die Dynamik die entscheidet, und nicht wir als Beobachter. Paradoxien wie Schrödingers Katze sind also eher eine Folge unserer Interpretation, weniger Folge der Theorie. Wenn wir uns bewusst sind, dass wir selbst die Trennung künstlich einführen, um einen gewissen Formalismus anwenden zu können, dann müssen wir gewissermaßen gerecht sein und alle möglichen Trennungen betrachten – nicht nur die, die uns gerade gefallen.
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