Abenteuer-Universum

Hallo zusammen,

Es ist nicht möglich, das physikalische Verhalten von Photonen in einem reinen Teilchen- oder Wellenmodell zu beschreiben. Eine befriedigende Erklärung muss Kennzeichen beider Modelle in sich vereinigen.
Ich bin so fasziniert von der Quantenmechanik, dass ich mal paar Fragen stelle, die man vielleicht auch gar nicht so beantworten kann.
Also, das obige Modell, welches Photonen völlig beschreiben kann, ist die Schrödinger-Gleichung. Der Wellen-Teilchen-Dualismus wird also aufgelöst (Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation)?
So man kann den scheinbaren Konflikt zwischen Wellen- und Teilchenverhalten sogar noch verschärfen. Man macht z.B. eine Serie von Experimenten, in denen jeweils immer nur ein Photon auf ein Schirm geschickt wird, und dort nachgewiesen wird. Auch sollen die Experimente zeitlich auseinanderliegen. Was mich jetzt total verblüfft hat, war, dass die Bilder zusammen wieder ein Interferenzmuster bilden. Da wäre ich ja beinahe vom Hocker gefallen. Da stellt man sich natürlich gleich die Frage, wie das denn gehen soll. Denn die einzelnen Photonen unterlagen ja gar keiner Wechselwirkung! Beschreibt das auch die Schrödinger-Gleichung? Man könnte ja galtt sagen, die Photonenquelle hat ein Gedächtnis. Denn woher soll das Photon wissen, dass es jetzt dahin gehen muss, damit ein Interferenzmuster entsteht. Oder das Experiment weiß gerade, was untersucht wird.
Auch wenn es so "unordentlich" aussieht, verschwommen oder sonst was, diese Quantenexperimente haben (so kommt es mir so vor, wenn ich darüber immer was lese oder sehe) immer eine gewisse "Ordnung". Ich meine damit, dass sie bei einer großen Zahl immer Interferenzmuster bilden. Man könnte ja sagen, dass ist wie mit unserem Universum, das über über große Entfernungen gemittelt auch über all gleich aussieht.
Die Photonen oder andere Teilchen sprechen sich ja quasi ab, wo sie hinzugehen haben, um ihr Geamtbild zu vollenden. Damit praktisch aus Chaos Ordnung entsteht. Kann das die Quantenverschränkung erklären?
Vielleicht jetzt noch eine etwas ausgefallene Idee : Vielleicht habe ich ja die Lösung, um die TOE zu finden. Man muss jetzt mal alles auf's Wesentliche beschränken. Wir und alles andere bestehen aus Teilchen. Ich verstehe es einfach nicht, warum es so schwer ist, von einem Teilchen zu vielen Teilchen überzugehen. Das ist wie in dem anderen Thread, wo ich gefragt habe, warum es für uns Zeit gibt, aber für Teilchen eigentlich (fast) gar keine (Tom kam dann mir den Pionen). Die Schrödinger-Gleichung beschreibt doch auch Teilchen. Kann man sie denn nicht so umbauen, dass sie mehrere Teilchen in einem System beschreibt? Dann hätte man ja Mikro- und Makrokosmos verbunden, und könnte ART etc. ableiten. Und man hätt' die TOE. So einfach .

Das war's erst mal, obwohl ich noch was zum Tunneleffekt fragen wollte .


Viele Grüße

Hehe, na die Photonen werden sich wohl nicht untereinander absprechen.

Vielmehr ist's doch wohl eher so, dass wenn ich ein einzelnes Photon durch den Doppelspalt schicke, es für jeden Punkt auf den Detektor eine separate Wahrscheinlichkeit gibt, dass das Photon genau dort ankommt und nicht beim Pixel nebenan. Und wenn ich nun viele Photonen durch den Spalt schicke, dann verteilen sich die Photonen entsprechend den Wahrscheinlichkeiten. Also im Prinzip so, als gäbe es da eine Art "Maske" (die Wellenfunktion), wo Photonen auftreffen können und wo nicht - ähnlich wie eine Alpha-Map in Photoshop oder in 3D-Programmen.
Bei einem einzelnen Photon kann man natürlich nicht vorhersagen, wo genau es aufschlägt, aber bei vielen ergibt sich so dieses schöne Muster.

Naja.... zumindest... zumindest hab ich mir das immer so vorgestellt.
Für inhaltliche Fehler übernehm ich keine Garantie.
Gruss Mac

@derNeugierige

Photonen werden nicht durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben, sondern (in der Wellenwelt, wo der Begriff Photon auch eigentlich nicht anwendbar ist) durch die Maxwell-Gleichungen, die eine ganz andere mathematische Struktur haben als die Schrödinger-Gleichung. Für die Teilchenbeschreibung (Photonen) muss man die Maxwell-Gleichungen quantisieren und gelangt zur Quantenelektrodynamik.

Al hat recht, zunächst werden el.-mag. Wellen durch die klass. Maxwell-Gl. beschrieben. Deren quantisierte Form ist nicht die Schrödinger-Gl. Es gibt jedoch unter gewissen Randbedingungen eine Umformulierung der Maxwell-Gl., die zur Schrödinger-Gl. mathematisch äquivalent sind. Daher kann man für bestimmte q.-m. Effekte ein völlig anderes phys. System finden, das sich mittels der Maxwell-Gl. beschreiben lässt und das zu denselben Interferenzmustern führt. Insofern sind die klass. el.-mag. Welle und die q.m. Wahrscheinlichkeit (Wellenfunktion) in gewisser Weise mathematisch verwandt.

Dies war auch der Grund für die Akzeptanz und Beliebtheit der Schrödinger-Gl., da sie die Q.-M. nach der rein abstrakten Formulierung von Heisenberg wieder in eine „vertraute“ Form gebracht hat. Leider war diese Hoffnung jedoch trügerisch, wie man am Beispiel des Interferenzexperiments mit einzelnen Photonen (oder auch Elektronen) sieht, da hier zum einen die q.m. Beschreibung eines einzelnen Teilchens mittels Wellenfunktion zum Tragen kommt (das Photon interferiert mit sich selbst!), zum anderen die Wechselwirkung eines klass. Teilchens mit dem Messgerät / Detektor.

Also ganz klar: das Photon interferiert mit sich selbst und trägt somit die Basis für das Interferenzmuster mit sich herum.

Es gibt eine mathematisch äquivalente Beschreibung der Q.-M. mittels sogenannter Pfadintegrale. Ich hab darüber schon mal was geschriebene, allerdings in anderem Kontext, deswegen hier noch mal in Kürze:

Man geht aus von dem Begriff der klassischen Wirkung S. Das ist ein mathematischer Ausdruck, aus dem sich (im Falle von Punktteilchen) die Newtonschen Bewegungsgleichungen in einem Potential ableiten lassen. Damit kann man eine bestimmte Bahnkurve X in Form von x(t) ableiten (Man kann das auch für mehrere Dimensionen also Vektoren verallgemeinern). Man kann nun auch andere Bahnkurven betrachten, also Kurven, die die Newtonschen Bewegungsgleichungen nicht erfüllen, z.B. im Schwerefeld der Erde keine Ellipse o.ä., sondern eine Gerade. Und man kann für alle beliebeigen (!) Bahnen K die Wirkung S[K] berechnen. Das ist dann einfach eine Zahl, die von K abhängt, und zwar nicht nur von der Form, sondern auch von der Geschwindigkeit, mit der das Teilchen sich entlang der Bahn bewegt, also S[K] = S[x(t), dx(t)/dt]. Man stellt nun fest, dass Lösungen der Newtonschen Bewegungsgleichungen sich dadurch auszeichnen, dass für sie der Wert S[K] minimal wird, d.h. von allen gedachten Kurven K haben die Lösungen den kleinsten Wert S. Dies ist bekannt als Prinzip der kleinsten Wirkung und dient heute in allen physikalischen Modellen (von der Punktmechanik über z.B. Elektromagnetismus, Quantenmechanik bis hin zu Stringtheorie) als einheitlicher Ausgangspunkt für deren Lösung.

Die Quantisierung, also die Ableitung eine q.-m. Theorie für eine klass. Theorie bedeutet nun, eine Formulierung zu finden, die bestimmte Eigenschaften der klass. Formulierung übernimmt, die es aber erlaubt, systematisch Quanteneffekte zu berechnen. So enthält z.B. die Quantenelektrodynamik in einem bestimmten Grenzfall alle Ergebnisse der klass. Elektrodynamik (d.h. die Maxwell-Gl.) aber natürlich auch darüberhinausgehende Quanteneffekte. Eine mögliche Quantisierung ist die sogenannte Pfadintegralquantisierung, in der zunächst keine Wellenfunktionen vorkommen.

Man nimmt dazu die o.g. Wirkung S, berechnet ihren Wert für alle denkbaren Pfade K (das sind überabzählbar unendlich viele!) und berechnet dafür das sogenannte Pfadintegral. Formal schreibt man das als
\fed\mixonZ = int(,,,) DK e^(iS[K])
Dabei ist Z eine Zahl (der Wert des Pfadintegrals), S wieder die Wirkung, DK entspricht dem dx in einem normalen Integral (die genaue mathematische Definition interessiert hier nicht). Für K setzt betrachtet man nun alle Pfade, die zwei vorgegeben Punkt miteinander verbinden, also z.B. einen Punkt (die Photonenquelle) und die möglichen Endpunkte x der Bahn K auf dem Beobachtungsschirm oder Detektor. Dann erhält man für jeden Endpunkt x eine Zahl Z[x].
\fed\mixonZ(x) = int(,,,x) DK e^(iS[K])
Man kann nun beweisen, dass dieses Z(x) genau der Wellenfunktion der Schrödinger-Gl. entspricht.

D.h. aber man hat eine mathematisch äquivalente Darstellung der Q.-M:, die folgende Interpretation nahelegt: Jedes einzelne Photon (oder ein anderes Teilchen) bewegt sich gemäß der Q.-M. entlang aller möglichen Bahnen K. Alle diese „virtuellen“ Photonen entlang der „virtuellen“ Bahnen interferieren zum Schluss miteinander und produzieren an den Orten x ein reales Photon mit der Wahrscheinlichkeit |Z(x)|².

@derNeugierige: Man kann die Schrödinger-Gl. und die Pfadintegralmethode so erweitern, dass sie mehrere Teilchen oder sogar unendlich viele Teilchen beschreibt (z.B. in der Festkörperphysik zur Berechnung von Halbleitereigenschaften, Supraleitern usw.). Wenn man bestimmte Theorien quantisiert, stellt man fest, dass man sogar dazu gezwungen wird, dies zu tun, da es sowohl mathematisch als auch physikalisch möglich ist, Teilchen zu erzeugen und wieder zu vernichten. Z.B. muss eine vollständige Beschreibung eines Lasers erklären, wieso zum einen angeregte Atome existieren und zum anderen Atome im Grundzustand plus Photonen. D.h. die Teilchenzahl (hier die Zahl der Photonen) muss variieren können. Diese Formulierungen (Laser: QED) sind seit Jahrzehnten Handwerkszeug der Physiker und produzieren Ergebnisse mit phantastischer Genauigkeit = Übereinstimmung mit dem Experiment. Sie erlauben auch eine gemeinsame Beschreibung von Mikro- und Makrokosmos, indem sie nämlich Näherungslösungen gestatten, aus denen sich makroskopische Größen als Grenzfall ableiten lassen.

Leider hat diese Beschreibung jedoch noch überhaupt gar nichts mit der ART zu tun. Und das liegt daran, dass alle diese Formulierungen voraussetzen, dass es eine klassische Raum-Zeit gibt (meist wird sie verträglich mit der SRT gewählt, also der flache Minkowski-Raum), auf der sich das alles abspielt. Alle mathematischen Konstrukte (Wellenfunktionen, Pfadintegrale, QED, …) setzen bestimmte Begriffe bzw. deren Existenz voraus. Insbs. ist der Abstand zweier Punkte der Raum-Zeit ein notwendiger Input. Man muss also zuerst sagen können, dass für beliebige Punkte a und b der „Abstand“ in der Raum-Zeit definieren lässt. Erst dann kann man die o.g. Formalismen anwerfen. Bei der Quantisierung der Gravitation / der ART funktioniert genau dies nicht, da der Begriff Abstand nichts ist, was man hineinstecken darf, sondern die Theorie muss es erst produzieren. Und genau dieses Entstehen der klass. Raum-Zeit ist es, was man heute versucht mathematisch zu greifen. Es ist vergleichbar mit der QED: Man steckt eine Input rein (es gibt Elektronen, Positronen und Photonen, sowie Atomkerne, die man näherungsweise als elementar betrachtet), man rechnet einige Jahre bis Jahrzehnte rum, und erhält schließlich Ergebnisse wie „es gibt Metalle mit diesen oder jenen Eigenschaften“. Gewissermaßen produziert die Theorie mathematisch diese physikalischen Strukturen. Genau dies erwartet man von einer Quantengravitation und genau dies funktioniert ggw. nur in Ansätzen.

Es gibt außerdem noch andere Ergebnisse, die eine TOE Produzieren sollte, und davon ist man sogar noch viel weiter entfernt. Z.B: möchte man verstehen, warum es gerade den Elektromagnetismus, die schwache und die starke Wechselwirkung gibt, warum gibt es sechs Quarks (u,d,s,c,b,t) und nicht nur zwei, oder acht? Warum gibt es nicht noch weitere Wechselwirkungen? Oder weniger? Warum haben Elektronen eine Ladung von -1e, Quarks aber drittelzahlige Ladungen 1/3 und 2/3? Warum sind die Massen der Elektronen, Quarks und Neutrinos genau so, wie sie sind? Warum sind die Teilchen nicht schwerer oder leichter? Warum haben sie überhaupt Masse und nicht alle masselos? Diese Fragen hat man gerade erst angekratzt, d.h. man ist davon noch viel weiter weg als von der Quantengravitation.

Welche klassischen Theorien lassen sich denn noch aus den quantenmechanischen Theorien ableiten? Kann man auch die Newtonschen Axiome daraus ableiten? Wenn ja wie sieht das dann aus?

Zunächst eine Übersicht über die "Quantenmechanischen Theorien", besser Quantenfeldtheorien:
(1) elektroschwache Theorie
(2) QCD
(3) Quantengravitation
(1) uns (2) sind experimentell bestätigt; für (3) gibt es Kandidaten

Aus (1) folgt die QED

Aus der QED kann man wiederum die Quantenmechnanik und daraus wiederum Festkörperphysik, und einige andere als "effektive Theorien" ableiten. D.h. man betrachtet nur eine Vereinfachung oder Näherung an die Theorie, die genau auf bestimmte Größenordnungen oder Energieskalen zugeschnitten ist. D.h. die aus der QED gewonnenen effektiven Theorien beschreiben im wesentlichen alles, was um uns rum so passiert.

Die klassische Theorien ohne Quanteneffekte ist die Maxwellsche Theorie des Elektromagnetismus inkl. Mechanismen für die Wechselwirkung mit Materie, also z.B. elektrische und / oder magnetsiche Felder in Festkörpern.

Zu (2) sowie zum "schwachen" Anteil von (1) gibt es keine klassische Theorie, da die Effekte nie auf makroskopischen Skalen auftreten.

Zu (3) gibt es Ansätze, die aus einer speziellen Theorie (der Schleifenquantengravitation) die ART zurückgewinnen. Ansätze bedeutet, dass dies Gegenstand der aktuellen Forschung ist. Das ist aber genau der Lakmustest - ohne Ableitung der ART aus der LQG würde letztere verworfen werden müssen.

Nehmen wir an, wir hätten die ART als klassische Theorie abgeleitet, dann folgt wiederum die Newtonsche Gravitationstheorie. Man weiß bereits seit Einstein, dass letztere eine Näherung an die ART für "kleine Gravitationsfelder" ist.

Meines Glaubens nach sind Photonen keine Teilchen sondern ein lokalisierte Wirkung eines groesseren Phaenomens/Ereignisses. Sobald du es versuchst das Photon zu messen, loest du dieses Ereigniss aus. Das Ereigniss selbst(Interferenz an einer Stelle wo es Wirkung generieren kann, wenn man es so nennen moechte) ist nicht das Photon, sondern die Faehigkeit des Phaenomens, Arbeit an einem Teilchen an dieser Stelle zu verrichten.

Um die Muster zu beobachten, benoetigst du Kohaerenz. Fuer Kohaerenz ist per Definition unmittelbar der Phasenbezug ZWEIER Dinge zueinander notwendig.
Verwendest du monochromes aber nicht kohaerentes Licht, wirst du kein Muster auf dem Schirm feststellen koennen.

Deshalb behaupten die Lehrer in der Schule auch immer, das Photon wuerde durch beide Spalte gleichzeitig wandern und babbeln was von Unschaerferelation/Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Haelst du z.B. einen Spalt zu, ist dein Muster auch nicht mehr zu erkennen. Es gibt soweit ich weiss auch keine Moeglichkeit definitiv zu beweisen, dass nur ein `Photon` einzeln durch eine Apparatur geflogen ist. Sobald du versuchen wuerdest das Photon zu messen bzw unterwegs zu ueberpruefen, wurdest du es zerstoeren.

Das Photon, wie es es die meisten Menschen verstehen, ist nur die Wirkung, die das Phaenomen hat, nicht das Phaenomen selbst. Die Rotfaerbung eines PH Messstreifens ist ja auch nicht die Saeure selbst.


Um es anders auszudruecken: Hast du 1 Meter neben dem Doppelspalt nocheinmal eine Lichtquellenspalt der die gleiche Frequenz ausstrahlt, duerfte das ja theoretisch auch nicht den Lauf eines einzelnen Photons im ersten Doppelspalt beeinflussen. Wellentechnisch wuerde es aber trotzdem mit dem Muster des ersten (Doppel)Spaltes interferrieren.

Hallo,

Ein paar Worte zu Skelteks Beitrag:

Grundsätzlich gibt es keinen Unterschied zwischen der quantenfeldtheoretischen Beschreibung von Photonen und der anderer Teilchen. Die Darstellung über Pfadintegrale sowie die EXperimente besagen eindeutig, dass nur das Bild des Photons, das "durch beide Spalte zugleich geht" zu den korrekten ERgebnissen führt.

Zum Teilchenbegriff: Er wird heute nicht mehr im trivialen Sinne der Newtonschen Mechanik verwendet, sondern er bedeutet innerhalb der Quantenfeldtheorie ein Objekt, dem zugleich Wellen- und Teilcheneigenschaften zukommen. So ist das Photon (Elektron, Quark, Gluon, ...) ein elementares Objekt im Sinne eines "Quants", das zugleich die geforderten Kohärenzeigenschaften hat. Erst im Experiment wird dann entschieden, welchen Aspekt man messen möchte - und genau den Aspekt bekommt man auch zu Gesicht. Das fundamentale Objekt trägt aber zugleich beide Eigenchaften potentiell in sich.

N´Abend zusammen

die Quantenmechanik ist schon toll. Ich nehme mal ein Beispiel einer Art, wie es normalerweise hier nicht erwartet wird:

Der schiefe Wurf

Hübsch, nicht gar so kompliziert. Wir nehmen die Kraftgleichung, integrieren diese und wenn wir wollen nicht Luftwiderstand dazu, fertig ist die schönste Wurfbahn

Aber wenn wir etwas diesen Ansatz modifizieren so dass wir die Impuls Energie Beziehung
P^2/(2m)

verwenden und damit die Energieerhaltung

T+V = H

anwenden und dann integrieren stellen wir fest, dass es Wellen gibt. Diese nennt man Wirkwellen. Diese rühren daher, indem in der charakteristischen Funktion des schiefen Wurfes, das ist die Lösung der Hamilton Funktion die Wellenlänge Psi als komplexer Exponentialterm eben dieses Ergebnises steht.

Regel: großer Impuls 0> kleine Wellenlänge

Wir erhalten also nicht nur diesen klassischen Wurf mit seiner markanten Bahn, sondern wir erhalten eine Schwingung.

Oberhalb der Steighöhe ys = H/(mg) zeigt ich etwas verblüffendes:

Nicht dass diese Schwingung aufhört, sie existiert weiter. Der Impuls wird imaginär und die Quintessenz
-übrigens stammt diese Bezeichnung von den alten Philosophen, welche behaupteten, dass Sterne aus der Quintessenz, einem neben Feuer, Wasser, Erde, Luft bestehendem unbekannten 5. Element bestehen-
ist, dass es dann ein exponentielles Abklingen der Amplitude gibt. Und dieses ist eine Erklärung des Tunneleffekts.

Ursache dieses Effekts, der durch die Hamilton Funktion erst "sichtbar" wird ist, dass es soetwas wie eine Reflexion im Scheitelpunkt gibt,, welche eine stehende Welle hervorruft.. Die Wellenlänge ist jedoch ortsabhängig.

Es kommt noch doller:

Normale Wellen können wir duch Änderung des Vorzeiches bezüglich ihrer Laufrichtung "umdrehen". Das geht hier nicht. Grund: es gilt stets:
S = W - H und nicht S = W + H

Die Richtung der Welle wird durch den Impulsvektor bestimmt. Im eindimensionalen Fall kann er das Vorzeichen von W ändern. Unterhalb des Wurfscheitels ist dieses verhalten unproblematisch, doch oberhalb desselben wird W positv imaginär.

Tät sich das Vorzeichen oberhalb der Wurfhöhe ändern, würden wir eine nicht plausible Lösung erhalten nämlich eine, die exponentiel steigt.

Kleine Ifo über die Gleichugnssysteme:

Der scheife Wurf beinhaltet eine Bewegung in x-Richtung (horizontal). Diese wird mit einem konstantem Impuls überlagert. Schreibt sich so:

ys := (H-1/2*px^2/m)/m/g
py:=sqrt(2*m*(H-V)-px^2);

V:=m*g*y;
w:=int(py,y)+px*x;

Wir differenzieren w nach px und lösen nach x auf und erhalten eine wunderschöne Wurfparabel. (Ohne Nebenwirkungen wie Luftwiderstand etc.)

evalc(Re(exp(I*(w-H*t)))); dieser Ausdruch beschreibt die Wirkwelle

Dieses kleine Beispiel -so aus dem Leben gegriffen- soll zeigen, dass der Übergang "unserer" Physik zur "Quantenphysik" eine Frage der Randbedingungen und Anfangsbedingungen ist. In der Quantenmechnik, ich kann das auch Wellenmechanik nennen, gibt "die Bahn des scheifen Wurfs" nicht mehr. Es gibt dort "nur noch" Erhaltungsgrößen. Ein bestehender uns geläufiger "Zustand" wird in der QM zur Interferenz. Nur wer interferiert mit wem??? Fällt ein Teilchen, steigt es, von wo, wohin???

Das wird sehr indifferent im wahrsten Sinne des Wortes.
In meinem einfachen Beispiel der Wurfparabel, wo ein aperiodischer Grenzfall, namntlich die Parabel dargestellt wird erkennt man bereits, dass es sich in der QM um die Behandlung von Wirkungsavriablen und Winkelvariablen handelt. Das gilt aber nur für periodische Bewegungen.

Das wolte ich zum Thema des "Neugierigen" noch hinzufügen.

Netten gruß

Wilfried