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Das Universum als Hologramm

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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Das Universum als Hologramm

Beitrag von tomS » 25. Feb 2008, 23:04

Ich wollte schon länger mal was über das sogenannte Holographische Prinzip (HP) schreiben. Dabei handelt es sich zunächst um eine Idee von Gerard 't Hooft, derzufolge ein System, das der Quantengravitation unterliegt, vollständig durch seine Freiheitsgrade auf der Oberfläche des Systems beschrieben werden kann.

D.h. dass der Inhalt eines beliebigen Volumens mit allen Teilchen, Feldern und Wechselwirkungen nur das Abbild = das Hologramm der Oberfläche dieses Volumens ist und dass die gesamte Information über das System auf dieser Oberfläche enthalten ist. Sämtliche Information (bzw. Entropie) über das System wäre ebenfalls auf der Oberfläche "gespeichert".

Dieser Idee liegt die Tatsache zugrunde, dass wir ja mit jedem beliebigen quantenmechansichen System über Wechselwirkungen in Kontakt treten, und dass wir dabei die "Welt" in die "Umgebung" sowie "das System" unterteilen. Wir (bzw. ein Messgerät im Labor) gehören dabei selbst zur Umgebung, nicht zum System. Zunächst erscheint diese Unterteilung künstlich, aber es ist ziemlich genau das, was die orthodoxe Interpretation der Quantenmechanik besagt.

't Hooft macht nun aus der Not eine Tugend und behauptet, dass tatsächlich jedes System vollständig über seine Oberfläche beschrieben werden kann.

Interessanterweise gibt es einige Indizien für die Gültigkeit des HPs. Berechnet man aus der Hawking-Temperatur eines Schwarzen Lochs dessen Entropie, so findet man, dass diese proportional zur Oberfläche des Ereignishorizontes ist (und nicht zum Volumenn des SLs). Dabei liegt noch kein mikroskopischens Prinzip wie die Quantengravitation zugrunde. Es gibt nun einen mikroskopischen Ansatz im Rahmen der Schleifenquantengravitation, bei dem eine Art Oberfläche konstruiert wird. Auf dieser Oberfläche "leben" besondere Freiheitsgrade, die abgezählt werden können. Dabei findet man wieder die zuvor aus der Temperatur berechnete Entropie.

Zumindets für SLs scheint das HP also gültig zu sein. Dies ist zunächst überraschend, da für alle anderen bekannten Systeme (Gase, Flüssigkeiten, Festkörper) die Entropie direkt vom Volumen eines Systems und nie von dessen Oberfläche abhängt.

Es gibt außerdem eine exotische Version der IIB Stringtheorie (im fünfdimensionalen Anti-de-Sitter-Raum AdS5 * einer 5-Sphäre S5 = insgs. 10 Dimensionen), für die man ziemlich exakt beweisen kann, dass es eine korrespondierende supersymmetrische konforme Feldtheorie CFT auf der vierdimensionalen "Oberfläche"des AdS5 gibt, die zu exakt derselben Physik führt (zumindest in den Bereichen, wo für beide Theorien Lösungsansätze existieren). Man nennt diese von Juan Maldacena entdeckte Korrspondenz auch AdS/CFT Korrespondenz.

Praktisch hat diese Theorie wenig zu bedeuten, da weder ADS5*S5 eine realistische Raum-Zeit sein dürfte, noch die CFT das Standardmodell wiederspiegelt. Interessanterweise kann man dennoch einige experimentell nachgewiesene Eigenschaften über die Viskosität des des Quark-Gluon-Plasmas näherungsweise aus dieser Theorie berechnen.
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 27. Feb 2008, 10:09

Tag Tom
Ich wollte schon länger mal was über das sogenannte Holographische Prinzip (HP) schreiben. Dabei handelt es sich zunächst um eine Idee von Gerard 't Hooft, derzufolge ein System, das der Quantengravitation unterliegt, vollständig durch seine Freiheitsgrade auf der Oberfläche des Systems beschrieben werden kann.
D.h. dass der Inhalt eines beliebigen Volumens mit allen Teilchen, Feldern und Wechselwirkungen nur das Abbild = das Hologramm der Oberfläche dieses Volumens ist und dass die gesamte Information über das System auf dieser Oberfläche enthalten ist. Sämtliche Information (bzw. Entropie) über das System wäre ebenfalls auf der Oberfläche "gespeichert"
Ist das nicht eine eher modellhafte Anschauung. Ich denke, dass Herr t´Hofft seine Vorstellung auch so gemeint hat. Ein Modell soll ja ein möglichst genaues Abbild der Wirklichkeit sein, aber es muss beileibe nicht nicht die Wirklichkeit reproduzieren.

Somit sind Modelle, welche beispilsweise auf Graphentheorie fußen ein probates Hilfsmittel mathematischer Art Scenarien modellhaft sehr elegant zu beschreiben.
Aber sie sind kein direktes Abbild im "optischen" Sinn des Wortes.
't Hooft macht nun aus der Not eine Tugend und behauptet, dass tatsächlich jedes System vollständig über seine Oberfläche beschrieben werden kann.
Exakt mit meiner Ansicht von t`Hoot´s Vorgehensweise verstehe ich diesen Satz und schliesse mich auch an.
Zumindets für SLs scheint das HP also gültig zu sein. Dies ist zunächst überraschend, da für alle anderen bekannten Systeme (Gase, Flüssigkeiten, Festkörper) die Entropie direkt vom Volumen eines Systems und nie von dessen Oberfläche abhängt.
Meine Frage deshalb:
warum soll das dann überraschend sein? Es ist allenfalls interessant, dass der Kollege dies so gut beschreiben konnte.

Es gibt außerdem eine exotische Version der IIB Stringtheorie
Was hat dies mit t`Hofft zu tun. Ist das eine weitere Konsequenz aus seinem Modell oder wolltest Du dies als unabhängige Info geben?

Gruß

Wilfried
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-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
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Ray Light
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Beitrag von Ray Light » 27. Feb 2008, 14:01

Hallo zusammen,

ich glaube, dass die Entdeckung des holographischen Prinzips ein ganz bedeutsamer Beitrag war. Es wäre falsch zu vermuten, dass es nur etwas mit "exotischen" (weil materiefrei) Raumzeiten wie AdS zu tun hat. Mittlerweile wird dieses Prinzip schon auf andere Raumzeiten verallgemeinert und man spricht von gauge/gravity duality, also einer fundamentalen Dualität von Eichung und Gravitation.

@Wilfried:
AdS/CFT-Korrespondenz hat insofern etwas mit dem holographischen Prinzip zu tun, weil AdS/CFT eine konkrete Realisierung des holographischen Prinzips ist. Für die konkrete Berechnung benötigte Maldacena eine Stringtheorie.

Bitte vergesst nicht, dass auch der Holostern (möglicherweise eine Alternative zum klassischen Schwarzen Loch) das holographische Prinzip verinnerlicht. Das liegt daran, weil seine Masse ("eine 3D-Eigenschaft") allein aus der Diskussion seiner Membran ("eine 2D-Eigenschaft") folgt. Weitere Infos zum Holostern:
http://www.wissenschaft-online.de/astro ... .html#holo

Gruß,
Ray
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Beitrag von tomS » 27. Feb 2008, 15:19

Ich möchte nochmal einige Unklarheiten meinerseits richtigstellen.

Wenn in einem Volumen bestimmte Effekte auftreten und berechenbar sind, dann sagt das holographische Prinzip, dass es eine duale Beschreibung und Berechnung dieser Effekte gibt, die ausschließlich die Oberfläche des Volumens nutzt. Da es sich bei beiden Beschreibungen nur um duale mathematische Modelle handelt, kann man eben nicht menr entscheiden welche denn nun "wirklich" bzw. "richtig" ist - die Oberfläche oder das Volumen.

Im Falle von AdS/CFT ist es nun so,dass die vierdimensionale Oberfläche "unserem" Universum entspräche und das höherdimensionale Volumen nur ein mathematischer Kunstgriff ist. Das ist aber eher psychologisch begründet, weil wir uns eben als Teil einer vierdimensionalen Raum-Zeit empfinden. Auf anderen Skalen könnte z.B. die jeweils andere Beschreibung die "passendere" sein.

Warum die Abhängigkeit der Entropie von der Oberfläche zunächst rätselhaft ist, liegt einfach an den bisher bekannten Effekten: Die Entropie ist in der Thermodynamik eine extensive Größe und hängt damit vom Volumen ab.
Analogie: wenn man zwei Körper gleicher Temperatur zu einem zusammenbringt, dann ist die innere Energie des Gesamtsystems gleich der Summe der Einzelenergieen (während z.B. die Temperatur eben nicht vom Volumen abhängt).
Wenn man einem SL gegegeben Größe und Entropie weitere Materie zuführt, dann wächst das SL - und zwar so, dass seine Oberfläche wieder zur Gesamtentropie proportional ist. D.h. aber, dass das Volumen des SLs nachher V(SL nachher) nicht der Summe des beiden Volumina V(SL vorher) + V(zusätzliche Materie) entspricht. Volumina sind also nicht mehr additiv. Dies alles widerspricht sämtlichen Erfahrungen aus der Standard-Thermodynamik. Außerdem gibt es eben kein physikalisches System, das dieses Verhalten mikrophysikalisch im Rahmen der statistischen Mechanik produziert.

Zu AdS/CFT hat Ray hat schon einiges gesagt. Es handelt sich um ein mathematisches (physikalisch unrealistisches!) Modell, dass zu einer Quantenfeldtheorie führt, die dem holographischen Prinzip gehorcht. Alle anderen bekannten Theorien tun dies eben nicht.

Man sieht bei AdS/CFT eines besonders schön (was man bei anderen Beispielen zum HL aus der LQG sowie der Hawkingstrahlung nicht so klar erkennt).
Es handelt sich nicht um eine einzige Theorie, die Effekte zunächst in einem Volumen beschreibt und die dann eine duale Beschreibung auf der Oberfläche konstruiert. Sondern es handelt sich um zwei völlig verschiedene Theorien! AdS kennt zunächst nur das Volumen (5-dim.), die Oberfläche (4-dim.) ist nicht wirklich relevant. In der CFT existiert aber das Volumen überhaupt nicht mehr, sondern nur das, was vorher die Oberfläche (4-dim.) war. Vergisst man nun, dass man von AdS herkommt, dann würde niemand mehr im Rahmen von CFT über eine Oberfläche sprechen, sondern natürlich wieder über ein Volumen (jetzt 4-dim., also eine Dimension weniger)!
Wir reden also nicht über zwei "Dinge" die untrennbar existieren (Oberfläche und Volumen), sondern vom Standpunkt der CFT aus können wir nur noch über das eine reden.

Beispiel Fouriertransformation von periodischen Funktionen: Die eine Beschreibung funktioniert eben über die Funktionen; man kann das Skalarprodukt definieren, Operatoren über Differenzieren, Faltung usw. Die duale Beschreibung funktioniert ausschließlich über die Fourierkoeffizienten; damit lassen sich ebenfalls das Skalarprodukt (Skalarprodukt unendlicher Zeilen- und Spaltenvektoren) sowie Operatoren (unendliche Matrizen) definieren.
Wenn man nun die Fouriertransformation selbst nicht kennt, dann ist es schon erstaunlich, dass der eine über kontinuierliche Objekte (Funktionen) redet, der andere über diskrete Vektoren. Es gibt nun Dinge, die in einer Beschreibung trivial sind (Stetigkeit einer Funktion), während sie in der dualen Beschreibung höchst komplex sind. Normalerweise würde man sogar behaupten, dass der Begriff Stetigkeit im Raum der Vektoren überhaupt keinen Sinn hat.

Wenn du nun selbst eine Funktion bist, dann kannst du dich mit der Vorstellung, du seist eigentlich ein Vektor, nicht anfreunden. Mir als Vektor geht es jedoch genau umgekehrt. Ohne Sinnesorgane, Kontext usw. kannst du einfach nicht behaupten, nur das eine oder das andere sei "wahr" oder "real".

@Ray: Danke für den Hinweis auf den Holostar und die gauge/gravity duality.
Frage: ist die Dualität bei AdS/CFT inzwischen mathematisch gesichert, oder bezieht sie sich nur auf Näherungen in der einen sowie der anderen Theorie? Beispiel Stringtheorie-Dualitäten: man betrachtet in einer Theorie eine Näherung (z.B. weak coupling), in einer anderen Theorie eine andere Näherung (z.B. low energy effective theory at strong coupling) und beweist deren Dualität. Damit hat man aber nicht die Dualität der beiden Theorien sondern lediglich die der beiden Näherungen gezeigt. Wie ist dies bei AdS/CFT bzw. gauge/gravity duality?
Gruß
Tom

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seeker
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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von seeker » 29. Okt 2012, 14:06

Es gibt einen nicht mehr ganz neuen, aber sehr interessanten, allgemeinvertändlichen Bericht vom Focus-Online dazu:
Kann es sein, dass wir in einem holografischen Universum leben?

Vielleicht sind wir alle Hologramme, Projektionen aus einem höherdimensionalen Raum. Die These ist gewagt, doch inzwischen gibt es experimentelle Hinweise auf ein „holografisches Universum“.
...

Theorie ist nicht nur eine wissenschaftliche Spielerei

Was es für uns und unsere Welterkenntnis bedeuten würde, in einem Hologramm zu leben, weiß niemand. So könnte man die Idee getrost als eine der vielen wenig realistischen mathematischen Spielereien abtun, denen sich die theoretischen Physiker so gerne hingeben – wäre da nicht Craig Hogan. Er ist Direktor des Zentrums für Astroteilchenphysik am Fermi National Accelerator Laboratory sowie Astrophysik-Professor für Astronomie an der Universität von Chicago und gehörte einer der beiden Forschergruppen an, die 1998 die Dunkle Energie entdeckten.
...

Auf der Jagd nach den kosmischen Körnchen

Kein Forscher glaubte ernsthaft, jemals bis zu den Planck-Größen vordringen zu können. Craig Hogan aber hatte eine Idee, wie dies doch gelingen könnte. Im Licht des holografischen Prinzips müssen wir uns das Universum als eine mit Raumquanten gefüllte Blase denken, deren Oberfläche ebenfalls dicht mit Raumquanten bepackt ist – und zwar mit der gleichen Menge, die im 3-D-Volumen des Kosmos enthalten ist. Dies ist eigentlich nicht möglich, denn im Innern der kosmischen Blase finden viel mehr Quanten Platz als auf ihrer Oberfläche. Die Zahlen stimmen somit nicht überein – es sei denn, die Quanten im Innern wären größer als eine Planck-Länge. Nach Hogans Berechnungen müssten sie 10-16 Zentimeter groß sein. Damit aber wären sie physikalischen Experimenten zugänglich.

Nun sann der US-Forscher darüber nach, wie sich die kosmischen Körnchen am besten aufspüren lassen – und wurde fündig. Er hatte erkannt, dass sich die zufälligen Fluktuationen der Raumquanten am ehesten auf die Laserstrahlen in den Gravitationswellen-Detektoren auswirken sollten, mit denen Astrophysiker den Schwingungen der Raumzeit nachspüren.
...
Hier der ganze Text:
http://www.focus.de/wissen/weltraum/ode ... 77693.html

Ein tatsächlicher experimenteller Nachweis der Körnigkeit der Raumzeit wäre DIE Sensation...

Beste Grüße
seeker
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seeker


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Siggi

Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von Siggi » 16. Okt 2014, 20:53

Hallo,

sorry, wenn ich dieses Thema nochmal nach oben schiebe. Ich finde es äusserst erschreckend, weil ich bisslang noch keine eindeutige und zuverlässige Erklärung für die Existenz des Universums habe und schon garnicht, warum wir überhaupt in einer "lebensfeidlichen" Umgebung leben. In einem meiner anderen Beiträge habe schon darauf hingewiesen, dass es ggf. so sein könnte, aber Beweise scheint es dafür nicht zu geben. Wo liegen die Grenzen des Univrersums? Wie können wir sie erkennen um zu sehen, was wirklich geschieht, und wo ist die ultimative Grenze, wo wir erkennen, also hier ist nur noch ein (also mal als Bsp. Quadratmuster oder sonstwas wie bei the 13.Floor oder Welt am Draht, wo die Welt eben zu Ende ist) Sorry, wenn ich mich wiederhole, will jetzt mal Tron oder Matrix aussen vor lassen. Naja, Matrix könnte, wenn mal die Spezialeffekte weggelassen werden vlt. auch dazu gehören, aber wer weiss es schon.

Ich befürchte es leider schon so, dass wir in einer sog. Matrix oder in einem Hologramm leben. Wozu ist das Universum da oder existent? Wir versuchen es zu ergründen, in mathematische Formeln zu fassen, sind diese richtig? Wenn ich all das sehe angefangen bei Super- oder Hypernovaexplosionen, obwohl ja erstmal eine Implusion unter der eigenen Gravitation ist und ich mir die Strahlungsausbrüche anschaue über den magn. Polen, sei es nun Schw. Löcher odr Neutronensterne, leben wir und wurden wir geschaffen innerhalb eines Quantencomputers um unsere Reaktionen zu testen um denen, die dieses geschaffen haben, was vlt. als Gott bezeichnet werden sollte? wo stehen wir dann? Wir fangen an zu denken, ich will jetzt nicht mit Einstein anfangen, die Grundlagen hat er zwar geschaffen, aber mit den neueren Erkenntnissen dürfte er nicht mehr mithalten können.

Wie denkt ihr darüber? wäre dochdurchaus mal einer Überlegung wert.

lg

Siggi

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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von tomS » 16. Okt 2014, 22:14

Und was hat das mit dem Thema zu tun?
Gruß
Tom

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Siggi

Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von Siggi » 17. Okt 2014, 19:04

Hallo,

so wie ich es verstanden habe geht es um ein Hologramm, weiss jetzt nicht, warum ich am Thema vobeischreibe.
Wäre nett von Euch, wenn ich viele Erklärungen bekommen könnte.

Danke und lg,

Siggi

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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von Siggi » 18. Okt 2014, 11:05

Sorry und Hallo,

ich kann von diesem Thema nicht ablassen. Leben wir wirklich in einer Matrix oder virtuellen Welt? Wie können wir es beweisen? Falls es so ist, können wir uns dagegen wehren oder schaltet man uns dann einfach den Strom aus? Ich will existieren, mein Leben leben. Denken wir mal weiter: wir leben in einer simulierten Welt, wer hat uns erschaffen? Derjenige der uns geschaffen hat dürfte ggf. auch nur in einer virtuellen Welt leben und der auch nur und der davor auch und der wiederum auch usw. Ich weiss, mit Spekulationen begibt man sich auf dünnes Eis.

Vlt. hat Jemand mal eine gute Idee, die es plausibel macht.

Erstmal lg

Siggi

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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von tomS » 18. Okt 2014, 11:22

Du fasst den Begriff Hologramm zu real auf. Das holographische Prinzip besagt, dass man zu einer Theorie im Volumen eine mathematisch äquivalente Theorie auf der Oberfläche finden kann.

Das ist bisher eine Hypothese, kann in einigen Spezialfällen mathematisch hergeleitet werden, hat aber nichts mit Simulation, Matrix, usw. zu tun.

Steht übrigens alles in meinen ersten Beiträgen.
Gruß
Tom

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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von seeker » 20. Okt 2014, 18:56

Ist es eigentlich denkbar dieses Spiel mit der Holographie noch weiterzutreiben?
Ist es also möglich, dass wenn man eine mathematisch äquivalente Theorie des Volumens auf einer Fläche finden kann, dass man diese dann auch noch auf einer Linie finden kann und dann noch auf einem Punkt?
Oder ist das bereits beweisbar ausgeschlossen?

Grüße
seeker
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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von Skeltek » 20. Okt 2014, 22:35

Das holographische Prinzip schließt Singularitäten aus will ich jetzt einfach mal ohne irgendein Hintergrundwissen behaupten.

Das holographische Prinzip kann man sich denke so am besten vorstellen:
Du hast eine Geleekugel, die außen schwarz angemalt ist und innen gefüllt mit allen möglichen durchgerührten oder geschüttelten Farben.
Wenn du an einer Stelle eine Nadel hineinstichst bis zum Mittelpunkt und wieder herausziehst, kannst du an der Nadelspitze die durchschnittliche Farbe dieser Linie ablesen(eigentlich soll es ein Kegel sein).
Wenn du unendlich oft überall hineinstichst sollte es möglich sein aus den Durchschnittswerten auf die exakte Farbverteilung im Inneren zu schließen.

Spricht: Falls du an der Kugeloberfläche die Durchschnittsfarbe auf der Linie unter dem Oberflächenpunkt ablesen könntest, könntest du dann die Farbverteilung im Inneren interpolieren?
Meiner Meinung nach geht das nur, wenn die an der Oberfläche abgetragenen Informationen keine Skalare sind; ist also mehr oder weniger ne Mogelpackung.

Das holographische Prinzip ist also etwas völlig anderes und hat nichts mit dem Thema zu tun. Nicht dass sich der Begriff nochmal hinein verirrt :-)
"Le's do it now. Le's make the world bedda"
'Sure, right now. I gotta. We gotta"

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr

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Re: Das Universum als Hologramm

Beitrag von tomS » 20. Okt 2014, 22:44

seeker hat geschrieben:Ist es eigentlich denkbar dieses Spiel mit der Holographie noch weiterzutreiben?
Ist es also möglich, dass wenn man eine mathematisch äquivalente Theorie des Volumens auf einer Fläche finden kann, dass man diese dann auch noch auf einer Linie finden kann und dann noch auf einem Punkt?
Oder ist das bereits beweisbar ausgeschlossen?
Keine Ahnung.

Bereits das "normale" holographische Prinzip verwendet sehr spezielle, exotische Zutaten (Strings auf AdS) und ist nicht exakt sondern nur in bestimmten Näherungen "beweisbar". Wie soll man da wissen, ob's noch weit geht?
Gruß
Tom

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