Das Problem der Zeitumkehr

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

man kann recht einfach zeigen, dass die dirac-gleichung mit elektromagnetischem viererpotential (also das wasserstoffatom) invariant gegenüber paritätstrafos ist, d.h. die wellenfunktion Psi erfüllt dieselbe diracgleichung wie die paritätstransformierte wellenfunktion P Psi. Siehe z.B. greiner relat. quantenmechanik seite 363 ff. in der schwachen wechselwirkung haben wir es nicht mehr mit der klassischen diracgleichung zu tun. sondern mit links- und rechtshändigen diracteilchen. entscheidend für die paritätsverletzung ist der gamma5 operator (der sich aus der multiplikation aus allen vier diracmatritzen ergibt). das hat z.b. zur folge, dass bei masselosen spin-1/2 teilchen (oder quasimasselosen) wie z.b. den neutrinos, der spin immer entgegengesetzt zur bewegungsrichtung zeigt, bei antineutrinos umgekehrt. keiner kann sagen, warum es nicht 50/50 ist, sondern eine richtung bevorzugt wird.

[wilfried]

Lieber Al,

erst mal Danke für Deine interessante Antwort. Die habe ich gleich nacharbeiten müssen:

Zunächst um sicherzustellen, daß ich auf dem "richtigen Dampfer" bin:

Der Hamilton Operator beschreibt doch so die zeitentwicklung:

i h d/dt |c,t> = H(c,t) mit h = h/(2Pi)

Falls H selber zeitunabhängig ist, kann ich schreiben

c,t> = exp ( -i (H(t-t0) / h) |c,t> Damit ist an und für sich alles gesagt, was die Zeitentwicklung angeht. Mit dieser unitären Trafo werden ja auch die Wechselwirkungen beschrieben. Legt man jetzt ein Magnetfeld von außen an, erwatet man doch eine Spinreaktion (1/2) , wenn eben die Bedingungen der DGL erfüllt sind. (gehe ich nicht weiter drauf ein, ist ja auch hinreichend bekannt). Weiter lassen sich damit Störungen angeben als auch die Übergangswahrscheinlichkeiten.

Hier erst mal Stop:

Auf Grund der bis hierher durchaus nachverfolgbaren Mathematik sehe ich aber keine Anzeichen dieser von Dir erwähnten Unsymmetrie der Bewegungsrichtung. Im Prinzip ist die Übergangsgleichung eine sin^ 2x / x^ 2 Funktion, also symmetrisch. Die Störpotentiale sind konjugiert komplexe E-Funktionen, also symmetrisch.
Schau ich weiter auf die Dipolresonanz, so erkenne ich auch hier nichts anderes als einen Dirac, also symmetrisch in den Peaks. Das Gebilde ist ähnlich einem harmonischen Oszillator, wobei halt die Operatoren selber nicht hermitisch, aber adjungiert zueinander sind. Also auch hier: Symmetrie

Du redest von Spin: damit liegen Drehungen vor, ergo sind hier die Drehgruppen SO(3) (Lie-Gruppe) anwendbar. Auch hier transformiert sich die Drehgruppe symmetrisch.

Das H-Atom, was Du erwähnst schreibt sich folglich auch symmetrisch in diese Drehmatrizen ein.


Dann habe ich von
Prof. Dr. Gregor Herten :Tel. 203 5757, herten -at- uni-freiburg.de
seine MAPLE files geholt und angesehen: Diirac1 und Dirac2 und auch die g5.
Die habe ich mal "durchgemapelt"
Da entdecke ich auch nichts außergewöhnliches, was auf Unsymmetrien schließen läßt.
Die Paritäten -zumindest so weit wie ich das bis jetzt gesehen habe ...ich habe mir das wirklich angeschaut und durchgerechnet- sind symmetrisch.

Ist dann diese Unsymmetrie in der Parität nur eine rein gemessene? Dann aber liegt doch auch der Verdacht erst mal nahe, daß es hier ein Problem mit der Meßgenauigkeit sein kann?

Was habe ich da nur für ein Thema aufgetan, das ist ja wirklich interessant. Danke für diese tolle Diskussion, die macht richtig Spaß!!

Zum Schluß zeige ich noch die Ergebnisse der MAPLE Überprüfung.

Wenn auch solche Ergebnisse wie Umwandlung in Vierervektor, Normierung Teilchenspinoren + Antiteilchen Spinoren sowie die Überprüfung der Dirac Gleichungen für Teilchen und Antiteilchen gewünscht werden: kann ich jederzeit liefern

Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

lieber wilfried,

hoffentlich verschrecken wir die anderen forenbesucher jetzt nicht. die theorie der schwachen wechselwirkung ist die salam-weinberg-theorie, welcher die eichsymmetrie SU(2) X U(1) zu grunde liegt. d.h. in die bewegungsgleichungen geht eine rechtshändiger wellenfunktions-singulett-zustand ein (des elektrons, denn nur massebehaftete teilchen haben einen rechtshändigen anteil in der schwachen wechselwirkung) und ein linkshändiger wellenfunktions-dublett-zustand (eine lektronen- und eine neutrino-komponente). der schwachpunkt der theorie ist der, dass man erst die wellenfunktionen links- bzw. rechtshändig machen muss. der operator

R = 1/2 * (1 + gamma5)

rojeziert den rechtshändigen teil einer wellenfunktion ehraus und der operator

L = 1/2 * (1 - gamma5)

den linkshändigen (die händigkeit sagt, wie der spin im verhältnis zum impuls orientiert ist). der operator L sorgt für die paritätsverletzung! gamma5 ist die multiplikation aller diracmatritzen miteinander.

[wilfried]

lieber tensor

das ist schön zu hören. Danke für Eure Geduld mit uns

Gruß
Wilfried

[gradient]

Hallo Al, hallo Wilfried.

hoffentlich verschrecken wir die anderen forenbesucher jetzt nicht.

Auch wenn ich dabei nur von mir ausgehe, glaube ich nicht, dass ihr andere verschreckt, nicht jede Diskussion wird hier auf so hohem Niveau geführt. Und wenn für jemandem etwas unverständlich sein sollte, kann man ja immer nachfragen.

Und sowas ähnliches mache ich jetzt. Ich möchte mal zusammenfassen, was ich über die Zeitumkehrung erfahren habe (durch Links, Bücher und den Beiträgen). Ich bitte die Experten darum, mich auf Fehler hinzuweisen und zu korrigieren.

Am Beispiel von Newton:
Ist x(t) eine Lösung von d²x(t)/dt² = F(x(t)) und x(-t) ebenfalls, also
d²x(-t)/dt² = F(x(-t)), spricht man von Zeitumkehrsymmetrie.
Das mit x(-t) ist dann wohl so zu verstehen, dass eine Bewegung durch den gleichen Ort geht wie bei x(t), allerdings in umgekehrter Reihenfolge/Richtung.

Allgemeiner: Ist S(t) eine Lösung von einem physikalischen System, dann ist es auch S(-t) bei Zeitumkehrung.

Nun kann man ein System S(t0) über die Abbildung U(t) in ein System
S(t+t0) überführen: S(t+t0)=U(t)S(t0).

Die Gesetze/Systeme, die U(t) hervorbringt, sind genau dann zeitumkehrsymmetrisch, wenn gilt:
U(-t)=T^-1 U(t) T

Dabei sei T die Abbildung, die für die Zeitumkehrung zuständig ist.
Dann gibt es noch die Parität P, die eine Punktspiegelung am Koordinatennullpunkt ist, sowie die Ladungskonjugation, die eben die Ladung verändert (aus + wird - u.u.).

Eine Frage: Ist dann T^-1 so zu verstehen, dass es die Umkehrung aufhebt:
Psi(x,v)
T Psi(x,-v)
T^-1 Psi(x,-v) T = Psi(x,v)

(Mit v sollte es sich ja genauso verhalten wie mit t, da sich ja x nicht verändert.)

Mathematische Frage: sind die Operatoren T kommutativ, d.h.:
T^-1 U T = T U T^-1
?

Ich hoffe, da ist was Richtiges dabei...

[wilfried]

Lieber Al

die Sache mit der Eichsymmetrie verstehe ich noch nicht so ganz. Das schaue ich mir noch an, deswegen antworte ich darauf erst mal nicht, sondern nehme das als Arbeit mit.

Ich möchte noch mal einen Schritt zurück zu den SO Gruppen machen, denn die Symmetrie geht mir einfach nicht aus dem Kopf und mir geht es nicht in den Kopf, warum hier diese seltsame Paritäten Ungleichheit vorhanden ist. Ich will das nochmal mit etwas anderen Worten versuchen zu formulieren (aber bitte, Deine Antwort aus besagtem Grund erst mal unangetastet!)

1. Kontinuierliche SO
Translation x -> x+a
Rotation Psi -Y R(Theta) Psi
Lorentztrafo: Psi(x,t) -> Psi(x',t')

Diskrete SO

Parität P r -> -r
Ladungskonjugation C Teilchen -> Antiteilchen
Zeitumkehr T t -> -t

Die Annahme, welche bis jetzt durch kein Experiment widerlegt wurde lautet:
Alle Naturgesetze: invariant bezogen auf die dreifachen diskreten Operationen C, P, T
Wieder halten wir fest:
Jede Invarianz der Naturgesetze bezüglich einer Symmetrie entspricht einem Erhaltungssatz ... habe ich ja auch bereits erwähnt

Die Kernfrage, die sich demzufolge stellen muß kann so lauten:
Welche Symmetrieoperation läßt denn die Naturgesetze invariant?

Auch oben erwähnt: Impulserhaltung, Drehimpulserhaltung, Energieerhaltung

Ich denke, Al, soweit einmal eine Zusammenfassung von dem, die wir beide doch abnicken können oder?

Nächster Kreis:

Jede Symmetriegruppe -Tranlation, Rotation- kann auf einen Satz unitärer Operatoren U, das sind Matrizen abgebildet werden. Als Verknüpfung dient die Multiplikation. Damit enthält die Matrix die transponierten und konjugiert komplexen Elemente.

Jedem Operator U kann ein hermitescher (das ist die korrekte Schreibweise -fast die ganze Literatur zeigt die falsche Schreibweise hermitisch!!) - A = A_transpose oder A = A_T
U(alpha) = exp(i alpha A) mit alpha als zugeordneter Parameter der SO: z.B. Drehwinkel oder sowas.

Vertauschung H mit U
Dann auch mit A! Das bedeutet: die beobachtete Matrix A ist invariant gegenüber der unitären U.

Jede SO(alpha) ist eine Symmetrieoperation und entspricht einer unitären Trafo der Wellenfunktion von Psi.
Einzige Voraussetzung: alle diese Operationen gelten nur für Elemente der Symmetriegruppe.

Folgen wir Einstein, so sagt er: alle Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein, daß sie bezogen auf beliebig bewegte Bezugssysteme anwendbar sind. Für beliebige Substitutionen hingegen sind sie kovariant (allgemein variant).
Damit wird dem Raum und der Zeit der letzte Rest einer Gegenständlichkeit genommen!!!
Das war es, was Einstein veranlasste die Feldgleichungen so aufzuschreiben, daß selbige durch ihre Größen allein diesem Invarianz Postulat folgen. Damit sind wir bei der Tensordarstellung der Felder angelangt.

Zurück zur Symmetrie:
Eine Symmoperation U wird angewandt auf eine Wellenfunktion Psi:
Psi' (x) = U Psi(x)
Es wird verlangt:
a) Superposition daraus folgt, daß U ein unitärer operator sein muß
b) Erhaltung der Norm

Wenn jetzt A bezüglich der Symmetrietrafo S -> S' invariant ist, dann ergibt sich:

A' = U AU_T = A
Bleibt ein Operator A bei einer unitären Symmetrietrafo U invariant, dann kommutiert A mit U. Und diese Assage bedeutet wiederum, daß die Symmetrietrafo invariant bleibt.

Symmetrietrafos U_a, bei denen der Hamiltonoperator H invariant bleibt.
Das sind Rotationen um eine bestimmte Achse, um beliebige Achsen, Parität, Zeitunkehr, Ladungskonjugation, Translation.
Es schreibt sich dann so:
H' = U_a H U_a^ (-1) = H -> [H, U_a] = 0

U_a ist unitär, aber muß nicht unbedingt hermitesch sein. Aber in der Quantenmechanik ordnet man einer jeder Observablen einen hermiteschen Operator G mit G = G_T zu. Dieser Operator G heißt:
Generator der unitären Transformation U_a
Per definitionem gilt:
U_a =def exp(i alpha G)
Und weil U_a wegen seiner E-Funktion eine Symmetrieoperation ist, ist damit auch der Kommutator von G und H = 0:
[G, H] = 0
oder anders ausgedrückt:
die dem hermiteschen Operator G zugeordnete Oberservable G ist invariant

Ich schreibe mal eine Tafel hin (ohhh, das gelingt mir nicht, ich brauch da Hilfestellung)

Bitte selber etwas auseinaderdröseln, ich trenne diese Aufzählung einfach mal mit Strichen: -----
Zeitverschiebung ------------- Generator ---------------- Invariante Observable ------- Unitäre Trafo

Zeitverschiebung ----------Hamiltonoperator H -------------- Energie -----------U_tau=exp(-i 2Pi/h H tau)
t -Y t + tau
Translation ----------------- Inpulsoperator p_x --------------- Impuls ------------ U_p = exp(-i 2Pi/h p_x a)
Rotation --------------------- Drehimpulsoper. L_n ------------ Drehimpuls ------U_R = exp(-i 2Pi/h thetaL_n n)
Koordinateninversion -------Paritätsoperator -----------------Parität ------------ (U_p)^ 2 = 1 -- U_P = +/- 1
diskrete Operation ---------- r -> -r
Winkel theta um Achse n
x -> x + a

Damit ist der Hamiltonoperator H der Generator der Zeitverschiebung. Und immer noch sehe ich außer Meßunzulänglichkeiten keinerlei Veranlassung eine Paritätsverschiebung hinzunehmen.
Aber eines manifestiert deutlich:
Die Zeitumkehr ist nichts anderes als ein Spiegelbild (Punktsymmetrie) eines Vorgangs.

****************************************************************************************************
Am Ende dieser Antwort eine kleine Definition was eine Gruppe ist, weil der Gruppenbegriff von uns doch ständig gebraucht wird:

Eine Gruppe ist eine Menge von Elementenm zwischen denen eine Verknüpfung definiert ist. Diese Menge bildet dann eine Gruppe G, wenn folgende 4 Eigenschaften erfüllt sind:
(Fett und italic: Element vom und o verknüpft mit
1. a,b E G ------- Ausführbarkeit
2. Es existiert in G ein Element e mit a o e = a ------------ Neutrales Element
3. Ist e E E G, so auch a^ (-1) E G mit a o a^ (-1) = e ----------------Inverses Element
4. Für alle a, b, c E G gilt: {a o b} o c = a o {b o c }----------------------Assoziativgesetz

[wilfried]

Lieber Al und auch Ihr anderen netten Astros

ich habe da aber mächtig zu bekommen vom Al!!! Das mit dem Wellenfunktions Duplett Zustand zu verstehen hat eine Menge Arbeit gekostet. Jetzt probiere ich mal die Dinge zu sortieren:

Beginn: Paritätstrafo oder Raumspiegelung
Fett und unterstrichen: Vektor

P: x = -x und t' = t
Also liegt eine Lorentztrafo vor mit
GAMMA _nue ^ mueh = diag 1,-1,-1,-1)

Damit transformiert sich das elektromagnetische Feld analog zu einem Vierervektor x
A_i' ( x',t) = A_i(x,t) A_0 ist invariant und der Spinor Psi transformiert sich mit einer Matrix S zu
P: Psi' (x') = S Psi (x)

Die Dirac Gleichung i h/(2Pi) gamma^ mueh D_mueh -m) Psi = 0 ist invariant, wenn S = gamma^ 0 ist. Das ^ steht für oben und bezeichnte kontravariant
Es existiert eine direkte Verbindung (Kommutation) mit gamma^ 0 und eine inverse (Antikommutation) mit gamma^ i

Die Interpretation dazu
Ein physikalisches Ereignis wird als Spiegelbild eines Originals dieses Ereignisses angesehen. Damit ist das Spiegelbild bei der Dirac Gleichung auch ein denkbares physikalisches Ereignis.

Problem dabei: Die Parität ist keine allgemeingültige Symmetrie der Naturgesetze, denn bei der schwachen Wechselwirkung, beispielsweise dem radioaktivem Zerfall wird sie verletzt. Diese verletzung beruht auf der Kopplung von Anteilen mit linkshändiger Drehung, im Fachjargon: libkshändiger Chiralität.

Das wird beschrieben durch die Gleichung, die uns Al zeigt:

(1 - gamma(5))/2 Psi Ich pack aber das Psi noch mit hinein.

Diese linkshändige Drehung veruracht Spin -1/2 Teilchen, die andere Gleichung von Al ist eben das Gegenteil.
Wegen {gamma(5),gamma(0)} = 0 ändert diese Chiralität unter der Paritätstrafo ihr Vorzeichen und damit wird diese Paritätssymmetrie maximal verletzt.

Daraus folgt wiederum:

Das Spiegelbild einies Ereignisses ist im Allgemeinen kein mögliches Ereignis

Die Alltagserfahrung läßt sich durch diese Erkenntnis gewaltig erschüttern!!

Jetzt ist mir auch diese Zeitumkehr wirklich klar geworden:

Wir haben in der klassischen Physik eine Spur einer Bewegung, nennt sich Trajketorie. Das ist irgendein Bahnverlauf mit einer Bewegungsrichtung. Zum Zeitpunkt t_0 kehren wir den Impuls des Teilchens auf dieser Bahn um:
[p]p[/b] (t_0) -> [p]p'[/b] (t_0) = [p]p[/b] (t_0)

Das System reagiert invariant und wenn dieselbe Trajketorie wieder durchlaufen wird: rückwärts. Das ist, wie ich es bereits mehrfach sagte: kein rückwärts in der Zeit.

Bei invarianter Situation:
[p]p'[/b] (t_0 + delta_t) = -[p]p[/b] (t_0 - delta_t)
[p]x'[/b] (t_0 + delta_t) = -[p]x[/b] (t_0 - delta_t)

Wählen wir: t_0 = 0 und t = delta_t, so wird das Gleichungsdupplet:
[p]p'[/b] (t) = -[p]p[/b] (-t)
[p]x'[/b] (t) = +[p]x[/b] ( -t)

Damit ist:
Invarianz erfüllt,........ wenn H den Impuls quadratisch erhält
Invarianz nicht erfüllt, bei allen Kräften ~[p]p[/b]

Bjorken und Drell haben gesagt:
Man filme ein physikalisches Ereignis und lasse dann den Film zurücklaufen.

Literatur:
http://citeseer.ist.psu.edu/context/1980436/0
http://en.wikipedia.org/wiki/James_Bjorken
http://www.reference.com/browse/wiki/James_Bjorken

Bei der Dirac Gleichung zeigt dies wieder eine physikalisch mögliche Situation.

In der Natur ist diese tau-Invarianz ebenfalls verletzt und zwar in den gleichen Fällen wie die CP Invarianz, denn es gilt das CPT Theorem:

In der Quantenfeldtheorie mit lokalen Wechselwirkungen und Lorentzinvarianz ist CPT eine erhaltene Symmetrie

Damit folgen die Aussagen, die ich in den Antworten oben bereits gemacht habe.

Ich denke mal, das damit zumindest der Teil der Eichsymmetrie SU(2) x U(1) klar geworden ist.

Und jetzt, lieber Al -trotz all Deiner Bemühungen- ist mir nachwievor unklar, warum das so ist:
Zitat aus Al's Info:
(der sich aus der multiplikation aus allen vier diracmatritzen ergibt). das hat z.b. zur folge, dass bei masselosen spin-1/2 teilchen (oder quasimasselosen) wie z.b. den neutrinos, der spin immer entgegengesetzt zur bewegungsrichtung zeigt, bei antineutrinos umgekehrt. keiner kann sagen, warum es nicht 50/50 ist, sondern eine richtung bevorzugt wird.

Mal sehen, was Du sagst...

Gruß und glaub mir: ich habe mir mit dem Problem die Nacht um die Ohren geschlagen. Aber das war eine sehr kurzweilige Nacht.

@ gradient: i
ch denke in unseren Beiträgen sind Deine Antworten enthalten.
Aber eines muß ich schon noch sagen: ganz so einfach, wie Du die Gleichungen hinschreibst ist Quantenmechanik nicht. Aber immerhin: Du zeigst ja mächtig Interesse und das freut uns. Ich hoffe Du willst Naturwissenschaften studieren. Wir brauchen viel viel guten Nachwuchs in der Physik und bei uns Ingenieuren!!! Hier geht es nicht nur um die 4 Grundrechenarten! Schau mal im Buch Gerthsen, Kneser, Vogel. Das ist für Studienanfänger das Standardwerk und wirklich ideal. Oder auch in Finkelnburg. Die anderen Werke sind viel zu kompliziert, da wirst Du -ich nehme an Du bist noch in der Schule- trotz bester Mathenoten nicht mit klar kommen. Deshalb wird dieser Stoff auch erst im Hauptdiplomgang gelesen und auch darin nur als Fachvorlesung!
Gute Nacht Ihr netten Leute (23.51!!)

Wilfried

[AlTheKingBundy]

hi tensor,

bin momentan etwas angeschlagen, will aber trotzdem versuchen, zu antworten. kannst du mir noch mal genau formulieren, was dir bei dem zitat vorn mir nicht klar war?

übrigens sorry, dass ich die mit meinem beitrag eine schlaflose nacht bereitet habe

zu den eichgruppen. ich habe auf meiner homepage etwas darüber geschrieben. auf dem zitierten link ungefähr in der mitte der seite, wo es um die eichung geht:

http://www.einsteins-erben.de/Erben/EinsteinsErben2.htm

[wilfried]

Lieber Al,

da hat es Dich aber gewaltig erwischt, wenn Du mich mit tensor verwechselst. Du mußt das so machen wie ich. ich bin gestern noch mit meiner Frau um 12 Uhh (Mitternacht) zum Konzert unseres jüngsten Sohnes gegangen: der ist Gittarist. Hat mit Richard Fürst -wahnsinns Blues Pianist- gespielt, war super und nach der Arbeit echt entspannend.

Nun, das Einzige was übrig geblieben ist an Unklarheiten ist, was Du erwähnst hast:
Zitat von Dir:

...der sich aus der multiplikation aus allen vier diracmatritzen ergibt). das hat z.b. zur folge, dass bei masselosen spin-1/2 teilchen (oder quasimasselosen) wie z.b. den neutrinos, der spin immer entgegengesetzt zur bewegungsrichtung zeigt, bei antineutrinos umgekehrt. keiner kann sagen, warum es nicht 50/50 ist, sondern eine richtung bevorzugt wird.

Da behaupte ich ja, daß dies entweder eine noch vorhandene Meßungenauigkeit ist oder wir etwas im Modell vergessen haben.

Ich habe alle Infos von Dir ja durchgearbeite:
die Speziellen Drehgrupope SO
die Spezielle Unitärgruppe SU
Und aus den rechenverfahren -die habe ich alle nachvollzogen, teils von Hand, teils mit MAPLE- habe ich nichts erkennen können, was die Symmetrie stört.

Diese Details habe ich in meinen Antworten versucht besonders hervorzuheben.

Somit ist eben nur die Frage übrig geblieben, warum denn diese Neutrine/Antineutrino, also die Parität eben unterscheidlich zo 50/50 ist, eine Vorzugslage aufweist

Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

ja sorry, das ist nur mit dem grippebefall zu erklären, die verwechslung.

warum dieses symmetrieungleichgewicht existiert, kann dir wohl keiner beantorten. sie geht ja mit als ansatz in die theorie ein und folgt nicht aus ihr selbst. schön wäre es, wenn das automatisch herauskommen würde, so wie die massen der elementarteilchen usw.

ein nobelpries wartet

[wilfried]

Lieber Al

Junge Du klingst ja richtig mies! Hau Dich in die Falle, schwitz wie ein Ochse und morgen sieht die Welt wieder freundlicher aus.

Ich glaube, daß wir auch mit diesem Teil der Diskussion an ein Ende geraten sind.

Meinerseits war das sehr interessant, ich habe eine Menge gelernt und ich hoffe auch den anderen Forenmitgliedern at es was gebracht. Vieleicht hat der Eine ider Andere ja noch was hinzuzufügen

Also Al, hau Dich rein in die Heia

Gruß

Wilfried

[gradient]

Hallo Wilfried,

meine Fragen aus meinem letzten Beitrag ist nun beantwortet, nachdem ich deine darauffolgenden Beiträge gelesen habe.
Schade ist leider nur, dass die interessantesten Dinge für Schüler i.A. kaum zu verstehen sind.

Noch gute Besserung an Al.


p.s.: Wilfried, werfe doch mal einen Blick ins Matheforum. Es gibt einen Formeleditor.

[wilfried]

Lieber gradient,

Du schreibst
Schade ist leider nur, dass die interessantesten Dinge für Schüler i.A. kaum zu verstehen sind.


ich antworte:

das ist doch das tolle!! Erst der Durst nach Wissen macht doch den Spaß. Ich finde, diesen Durst solltest Du behalten. Denn wenn Du erst mal studierst, brauchst Du genau den. Denk mal später an diese Worte.

Aber Al und ich wir freuen uns, wenn Du was aus unserem Dialog gelernt hast. Die Mathe und die Physik, die kommen erst wesentlich später..aber dann...

Gruß

Wilfried

[wilfried]

Liebe Freunde,

Al, geben wir unserem Nachwuchs zum Abschluß dieser Diskussionsrunde noich einen kleinen Happen zum beißen:

ich habe noch einen Nachtrag. Schaut noch mal auf meine Antwort, besser in meine MAPLE Erklärung der Drehmatrix, die ich am 6.1. schribe.

Wenn ihr diese Drehmatrix folgendermaßen löst:
Ihr sagt: der Winkel der Drehung ist mir unbekannt.
Ihr wollt: eben diesen Winkel wissen

Was tut ihr dann?
Na....ihr nehmt die 2. Lösung, die Differenz, denn diese ist, wie ich bereits sagte 0, wenn der gesuchte Winkel z.B. theta dem vorhandenen Winkel (alpha) entspricht:

sin(alpha) cos(theta) - cos(alpha) sin(theta= = 0 => alpha = theta

Jetzt tragt ihr in einem rechtwinkligen Koordsystem auf:

y-Achse: vorhandener Winkel (0...2 Pi)
x-Achse: gerechneter Winkel (0..2Pi) ....denkt dran: alpha=theata wegen Winkeldifferenzsumme Null!

Und was ist das? Eine Gerade!

Mit dieser Erkenntnis kann jetzt eine Messeichung durchgeführt werden: jeder Fehler det Drehmatrix erzeugt eine Verkrummüng dieser geraden und jeder Fehler erzeugt eben ein ganz bestimmte Verkrümmung. Der sinus sei unsere Referenz und ist fehlerfrei, der Cosinus hat fie berichteten Fehler.

Fragen an Euch:

Wer bekommt heraus, wie man Amplitudenfehler, Offsetfehler und Phasenfehler so eichen (kalibrieren) kann, daß das System fehlerfrei reagiert. Fehlerfrei heißt. das Ergebnis (der Drehtensor) ist eine Gerade

Wenn aber eine solche Drehmatrix vorliegt, was bedeutet das für die Symmetrie?

Welchen Einfluß hat die Symmetrie auf das Ergebnis, den Drehtensor pder von mir aus: diese Gerade?

Zur Veranschaulichung zeigen die folgenden 2 Bilder:

Bild 1: wie ich diese fehler in die Berechnung eingebaut habe
Bild 1: das fehlerfreie Ergebnis
Bild2: Ergebnis miit Amplitudenfehler, Offsetfehler, Offset- und Amplitudenfehler




Mal gespannt, was da so raus kommt.

Zum Schluß noch eine kleine Info:

nicht verzagen, wenn ich jetzt längere zeit nicht mehr antworte, ich habe wieder zu tun, Ferien sind vorgei: Geschäft und Studenten warten...

Vieleicht kann ja Al zwischendurch einspringen?

Tschüß

Wilfried