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QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 16. Dez 2014, 17:31

seeker hat geschrieben: Eben bei der Vakuumenergie scheint es aber noch große Rätsel zu geben:
Die Vakuumenergie gilt als ein möglicher Kandidat für die Dunkle Energie, welche in der Astronomie eine Erklärung für die beobachtete beschleunigte Expansion des Universums bieten würde. Die Menge der Vakuumenergie stellt in diesem Kontext eines der größten Probleme der modernen Physik dar, da die experimentell gefundenen und die theoretisch vorhergesagten Werte für die Vakuumenergie als Dunkle Energie voneinander abweichen: Aufgrund von Beobachtungen wird die Energiedichte des Vakuums auf einen Wert der Größenordnung 10^−9 bis 10^−11 J/m3 geschätzt,[2][3][4] er ist damit etwa um den Faktor 10^120 niedriger als in den theoretischen Berechnungen.
Der Wert der Vakuumenergie, den Du hier zitierst, geht auf Wheeler zurück und basiert auf einer Annahme zur Vermeidung der Unendlichkeiten, die nicht unbedingt so richtig sein muss. Trotzdem glaube ich auch, dass die Vakuumenergiedichte, auch wenn wir den "wahren" Wert kennen würden, dramatisch von der dunklen Energie abweicht. Daraus ergibt sich für mich die Schlussfolgerung: Die dunkle Energie muss eine andere Ursache haben und hat höchstens indirekt etwas mit der Vakuumenergiedichte zu tun.
Seeker hat geschrieben:
(Vielleicht wäre auch einmal der umgekehrte Weg interessant (?): Kann man die Naturgesetze aus der Entropie ableiten, statt die Entropie aus den NG?)

Eine von mehreren möglichen Lösungen ist da halt: Man hat keine Verbindung gefunden, weil es keine gibt!
Solange wir nicht wissen, was die Entropie und ihre Ursache wirklich bedeuten, ist der umgekehrte Weg eher noch schwieriger. Mir geht es auch weniger darum, die Entropie mathematisch exakt zu beschreiben als darum, überhaupt erstmal zu verstehen, warum es sie überhaupt gibt und was sie physikalisch bedeutet. Deine letzte Aussage kann natürlich auch stimmen. Das halte ich aber für eher unwahrscheinlich.
Viele Grüße
Job
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 17:32

Welche Definitionen zur Entropie hast du dir denn bisher angeschaut?
Gruß
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 16. Dez 2014, 18:13

Job hat geschrieben:Daraus ergibt sich für mich die Schlussfolgerung: Die dunkle Energie muss eine andere Ursache haben und hat höchstens indirekt etwas mit der Vakuumenergiedichte zu tun.
Möglich. Vielleicht ist die sog. DE auch sozusagen ein sekundäres Abfallprodukt der Vakuumenergie, so wie die Van-der-Waals-Kraft sozusagen ein Abfallprodukt der elektromagnetischen Kraft ist, die sonst sehr viel stärker wirken kann.
Rätsel über Rätsel...

Ein weiteres Rätsel um die Entropie lautet ja auch:

Warum nur war die Entropie am Anfang des Universums so unerhört niedrig?
Warum war der Urknall ein so unerhört geordneter Zustand?
(Und beim Urknall müssen wir ja von einem Quantengravitations-Zustand sprechen, was wichtig ist.)

Das muss so gewesen sein, denn sonst hätte die Entropie anschließend nicht so stark zunehmen können.

Grüße
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 16. Dez 2014, 18:27

tomS hat geschrieben:Welche Definitionen zur Entropie hast du dir denn bisher angeschaut?
Im Wesentlichen die der klassischen Thermodynamik und der statistischen Mechanik. Den Entropiebegriff nach von Neumann kenne ich nur rudimentär. Den Zustandsbegriff dort habe ich mit Deiner Hilfe soweit nötig verstanden. Dann habe ich die Entropie in der Informationstheorie mal genossen, da ich die zwei Semester lang bei Ahlswede gehört habe. Aber das ist lange her. Bis auf den 1. klassischen Ansatz sehe ich bei allen anderen einfach das Problem, dass diese Entropiebegriffe fundamental von der Definition der Zustände abhängen, auf denen sie aufbauen. Innerhalb dieser jeweiligen Rahmen sind sie natürlich mathematisch über jeden Zweifel erhaben. Und sie leisten innerhalb ihrer Gebiete ja auch verdammt gute Arbeit. Dem Geheimnis des 2. HS komme ich damit aber nicht auf Spur, was mich zu dem Schluss führt, dass die bisher benutzten Zustände noch nicht der Weisheit letzter Schluss sein können. Bleibt als Ansatzpunkt für mich nur der klassische Ansatz. Dieser macht bzgl. der erlaubten Zustände, soweit ich das beurteilen kann, keinerlei Annahmen und hat damit zumindest das Potential, evtl. einer Erklärung auf die Spur zu kommen.
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 16. Dez 2014, 19:10

Sehe ich anders.

Wir wissen, dass die klassische statistische Mechanik (inkl. Phasenraum, Zuständen) nur eine Näherung an die quantenmechanische Beschreibung ist (Gibbssches Paradoxon, Fermi-Dirac- und Bose-Statistik vs. klassischer Boltzmann-Statistik).

Und wir wissen, dass die Thermodynamik nur eine makroskopische Näherung an die mikroskopische Realität darstellt. Insbs. liefert sie keinen Einblick, was die Entropie eigtl. ist (Abzählung von Makro- und Mikro-Zuständen, Unordnung, ... ist nicht definiert).

Wenn wir heute überhaupt einen umfassenden Formalismus haben, dann den der Quantenmechanik.
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 18. Dez 2014, 11:14

Vor Weihnachten schaffe ich es leider nicht mehr, auf die letzten Beiträge zu antworten. Nach Weihnachten schreibe ich mal zu diesem Thema meine Gedanken zusammen. Das wird so konkret sein, dass wir bestimmte Aspekte dann gezielter diskutieren können und hoffentlich manches klarer wird, was ich meine.

Bis dahin wünsche ich Euch allen "FRÖHLICHE WEIHNACHTEN"

Job
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 1. Jan 2015, 12:12

Hallo zusammen,

zunächst wünsche ich Euch allen ein frohes Neues Jahr!

Im Folgenden möchte ich ein paar Ideen vorstellen, wie die QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik zusammenhängen könnten.

1930 hat Erwin Schrödinger aus bestimmten Lösungen der Dirac-Gleichung eine Zitterbewegung des Elektrons herleiten können. Diese Zitterbewegung kann man etwas vereinfachend so zusammenfassen: Der Ort eines ruhenden Elektrons schwankt mit einer Frequenz, die der Compton-Frequenz entspricht um einen Mittelwert mit einer Amplitude, die der Compton-Wellenlänge entspricht.

Wir nehmen nun dieses heute verschieden interpretierte Phänomen ganz wörtlich und interpretieren es in klassischer Weise, in dem wir folgende Annahmen machen:

1. Das Elektron ist ein Teilchen mit einer Ausdehnung > 0
2. Das Vakuum enthält ein Gas, das aus Teilchen mit einer Masse > 0 besteht
3. Das Elektron ist ein Kondensat dieses Gases
4. Die Zitterbewegung ist eine Brownsche Bewegung des Elektrons in diesem Gas
5. Die durchschnittliche Anzahl der Treffer pro Sekunde entspricht der Compton-Frequenz
6. Die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Treffern entspricht der Compton-Wellenlänge

Zu diesen Annahmen, möchte ich zunächst ein paar Anmerkungen machen. Wir wissen heute, dass das Vakuum nicht vollständig leer sein kann. Sowohl die QM als auch die Maxwell-Gleichungen und die ART zeigen dies deutlich. Wir wissen heute nicht, wie die genaue Zusammensetzung des Vakuums ist und warum sich diese in den drei Bereichen notwendigen Eigenschaften ergeben. So gesehen haben die obigen Annahmen auch nicht den Anspruch zu behaupten, dass dieses Gas tatsächlich so existiert. Es handelt sich wie alles andere auch um ein Modell, das wie Seeker immer wieder betont, nicht wirklich als wahr bewiesen werden kann. Wir werden aber sehen, dass sich aus diesem Modell einige sehr interessante Schlussfolgerungen ergeben, die hauptsächlich die Interpretation der QM, aber auch der SRT und anderer Bereiche betreffen.

Eine Brownsche Bewegung kann man mathematisch auf verschiedene Weisen abbilden. Zum einen über Langevin-Gleichungen, die eine spezielle Klasse von stochastischen Differentialgleichungen repräsentieren, zum anderen über Fokker-Planck-Gleichungen, die reine Differentialgleichungen sind und zum dritten über stochastische Prozesse, die ihre Grundlagen in der Chapman-Kolmogorow-Gleichung bzw. Mastergleichung haben. Hierbei können die Übergangswahrscheinlichkeiten auch als Pfadintegrale dargestellt werden, was eine enge Verbindung zu dem Ansatz von Feynman nahelegt. Bei der Brownschen Bewegung sind diese Pfade auch sofort physikalisch verständlich, da es sich um Polygonzüge handelt, die die möglichen Zitterbewegungen abbilden. In der Vergangenheit hat man bereits zeigen können, dass die Schrödinger-Gleichung und die Fokker-Planck-Gleichung unter bestimmten Bedingungen, die hier gegeben sind, mathematisch äquivalent sind.

Wir betrachten nun zunächst ein im Vakuum ruhendes Elektron. Dies bedeutet in diesem Modell physikalisch, dass sich das Elektron im thermodynamischen Gleichgewicht mit dem angenommenen Vakuumgas befindet und das Elektron keine (translatorische) Eigenbewegung hat, also <v> = 0 ist. Dies entspricht der stationären Lösung der Fokker-Planckgleichung für ein Brownsches Teilchen. Diese stationäre Lösung der Fokker-Planckgleichung ist die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung.

Die Impulsdarstellung der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung sieht wie folgt aus:



Dabei entspricht der Vorfaktor der thermischen Wellenlänge geteilt durch h.

Nun schauen wir uns den harmonischen Oszillator der QM, der Einfachheit halber in einer Dimension, an. Die Impulsdarstellung des harmonischen Oszillators in der QM für den Grundzustand (n=0), sieht dann wie folgt aus:



Wenn wir hier nun für die Frequenz die Compton-Frequenz einsetzen, ergibt sich:



Da sich das Elektron laut Annahme in einem thermischen Bad eines Gases befindet, können wir dem ruhenden Elektron (thermodynamisches Gleichgewicht) auch eine Temperatur (Umgebungstemperatur) zuweisen. Ganz klassisch ergibt sich diese bei einem Freiheitsgrad aus



und damit



Die mittlere quadratische Geschwindigkeit ergibt sich dabei direkt aus den Annahmen, die eigentlich nur die berühmte Gleichung



repräsentieren, die nun auch für ein Elektron eine physikalische Bedeutung hätte. Zwischen zwei Treffern bewegt sich also das Elektron mit einer mittleren Geschwindigkeit von c. Beide Ergebnisse zusammen ergeben dann, dass die Impulsdarstellung des harmonischen Oszillators im Grundzustand und die Impulsdarstellung der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung identisch sind.

Damit können wir für dieses Modell zunächst folgendes festhalten:

1. Der Grundzustand des harmonischen Oszillators der QM beschreibt ein Elektron in Ruhe mit einer Brownschen Bewegung
2. Dem Elektron in Ruhe kann eine Temperatur in Höhe von T = E/3k (bei 3 translatorischen Freiheitsgraden) zugewiesen werden, wobei E die Ruheenergie des Elektrons ist.
3. Der Zufall in der QM wäre thermodynamischen Ursprungs

Demnach hätte ein Elektron in Ruhe eine Temperatur von ca. 2 Milliarden Kelvin. Dies ist zunächst überraschend, weil wir dem Elektron in Ruhe heute in der Regel nur eine Temperatur von 0 zugestehen. Allerdings ist uns diese Temperatur implizit bereits bekannt. Es handelt sich um die Fermitemperatur des Elektrons. Seine Fermienergie beträgt E/2 und die Fermingeschwindigkeit ist c.

Wenn wir uns die Lösung des harmonischen Oszillators in der Ortsdarstellung anschauen (die Einzelheiten lasse ich hier mal weg), ergibt sich für die mittlere Ortsabweichung



Für den mittleren Impuls ergibt sich:



Zusammen erhalten wir dann die folgende Form der Heisenbergschen Unschärferelation:



Dies ergibt sich auch direkt aus den Lösungen der klassischen Ansätze für die Brownsche Bewegung.

Weiter können wir nun auch der berühmten Formel E = mc[up]2[/up] eine physikalische Bedeutung geben:



Die Hälfte der Ruheenergie eines Elektrons wäre damit thermischen Ursprungs, die andere Hälfte besteht aus potentieller Energie, die sich aus der elektromagnetischen Selbstenergie des Elektrons ergibt. Dies näher auszuführen, würde hier aber den Rahmen sprengen.

Weiter können wir nun auch für die Frage von Zarathustra, was denn nun die Gleichung



physikalisch bedeutet, eine Antwort vorschlagen.

Wir nehmen dazu die mittlere Zeitspanne zwischen zwei Treffern der Gasteilchen auf das Elektron und definieren:



Für die Ortsdifferenz nehmen wir die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Treffern, die der Comptonwellenlänge entspricht. Dann ergibt sich zusammen:



Dies bedeutet, dass nicht nur für Photonen gilt, sondern auch für das Elektron. Daraus ergibt sich dann sofort:



Die vorletzte Formel kann man damit als Variante der Gleichung



oder auch



ansehen, die man beide auch entsprechend für den relativistischen Fall erweitern kann. s repräsentiert dann physikalisch den mittleren Weg (Summe der Länge der Polygonabschnitte), den ein Teilchen in einer Sekunde zurücklegt. Auch im relativistischen Fall entspricht dieser Weg immer der Geschwindigkeit c, unabhängig davon, welche translatorische Geschwindigkeit das Elektron hat. Die Amplitude der Zitterbewegungen wird abhängig von einer steigenden Geschwindigkeit entsprechend kleiner, die Anzahl der Treffer immer größer, so dass sich insgesamt immer ein Weg ergibt, der c entspricht. Falls gewünscht, kann ich darauf näher eingehen, möchte dies aber der Übersichtlichkeit wegen hier nicht tun. Die Annahme Einsteins, dass c in allen Inertialsystemen konstant ist, bekäme damit ebenfalls eine physikalische Bedeutung. Die Aussage heute, dass ein Teilchen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit c durch die 4-dimensionale Raumzeit bewegt, hätte dann eine 3-dimensionale konkrete physikalische Interpretation und die 4. Dimension könnte nur ein mathematischer Kunstgriff sein, hätte aber evtl. keine physikalische Bedeutung. Ich glaube, das ist ähnlich dem, was Zarathustra bereits in seinen Beiträgen meinte, und diese Sichtweise würde das unterstützen.

Die Annahmen des hier kurz skizzierten Modells geben aus meiner Sicht Anlass zur Aussage, dass der Zufall in der QM thermodynamischen Ursprungs sein könnte. Sie erklären nicht den Spin und die Superposition bzw. die Verschränkung und damit das Doppelspalt Experiment. Hierzu muss man dem Vakuum noch eine weitere Eigenschaft zugestehen. Dies würde aber hier den Rahmen sprengen.

Kommen wir zurück auf die Ausgangsfrage. Was hat das alles jetzt mit dem 2. Hauptsatz und der Entropie zu tun? Wir betrachten dazu nur den nichtrelativistischen Fall eines Elektrons in Bewegung. Wir wählen dazu die Langevin-Gleichung, da sie physikalisch die beste Interpretation beinhaltet. Dies hat im Prinzip auch Einstein schon 1905 in seiner Arbeit zur Brownschen Bewegung so getan. Dazu betrachten wir die folgende Langevingleichung für die Brownsche Bewegung:



Hierbei bedeuten m die Masse des Elektrons, v die Geschwindigkeit, einen Reibungsterm und F(t) eine gaussverteilte Zufallsvariable, die die einzelnen Treffer der Gasteilchen modelliert. Ich möchte dabei nicht auf die Einzelheiten, sondern nur die Ergebnisse eingehen.

Die Lösung dieser stochastischen Differentialgleichung sieht dann wie folgt aus:



Der erste Ausdruck repräsentiert dann die translatorische Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit, der zweite M(t) repräsentiert den jeweiligen Anteil der thermischen Fluktuationen. Für die durchschnittliche Geschwindigkeit des Elektrons ergibt sich dann:



Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Teilchens mit zunehmender Zeit immer kleiner wird. Dies liegt daran, dass das Gas, in dem sich das Elektron bewegt wie bereits Einstein 1905 zeigte, dem bewegten Elektron einen Widerstand (Reibung) entgegensetzt. Ein Hinweis darauf, dass dies durchaus zutreffen könnte, wäre die Pioneer Anomalie. Dies wiederum bedeutet, dass der Zustand des Elektrons sich mit der Zeit ändert und das Ganze (Reibung) ein irreversibler Prozess ist. Wenn die Zeit gegen unendlich geht, geht die Geschwindigkeit gegen 0 und es bleiben nur noch die thermischen Bewegungen M(t) des Elektrons übrig, die dann den stationären Zustand beschreiben und wie bereits erwähnt der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung entsprechen. In diesem Zustand ruht aber das Elektron nicht, sondern befindet sich immer noch in thermischer Bewegung. Dies nennen wir heute Nullpunktenergie oder auch Nullpunktfluktuationen.

Da die Langevin-Gleichung in dieser Form äquivalent zu einer Fokker-Planck-Gleichung ist und diese wiederum äquivalent zu einer entsprechenden Schrödinger-Gleichung, enthält die QM damit implizit die Aussage, dass jeder Prozess, der sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht mit dem Vakuum befindet, ein irreversibler Prozess ist. Da dies auf alle realen Prozesse zutrifft, ist damit in der QM implizit auch ein Teil der Kernaussage des 2. Hauptsatzes enthalten und reale Prozesse erhalten dadurch einen Zeitpfeil. Es gibt noch einen zweiten Zeitpfeil, der implizit in der ART enthalten ist, und der ebenfalls thermodynamischen Ursprungs sein könnte, allerdings ganz andere Ursachen hat.

Die Entropie kann man dann als ein Maß auffassen, das angibt, wie weit der Zustand eines Systems vom thermodynamischen Gleichgewicht abweicht. Im thermodynamischen Gleichgewicht ist die Entropie maximal. Unser Elektron in Ruhe hätte also damit eine Entropie, die > 0 ist. Ein Elektron in schneller Bewegung hätte dann eine niedrigere Entropie, die aber im Laufe der Zeit anwächst, da es wie jedes System bestrebt ist, das thermodynamische Gleichgewicht zu erreichen. Dies wäre dann auch die Erklärung dafür, dass jedes System bestrebt ist, den niedrigst möglichen Energiezustand zu erreichen. Jeder Zustand, der nicht dem thermodynamischen Gleichgewicht entspricht, wäre damit ein angeregter Zustand mit einem erhöhten Energieanteil, den er im Laufe der Zeit an das Vakuum abgeben muss.

Die Entropie eines bewegten Elektrons wäre dann in etwa:



Dabei repräsentiert der linke Summand den translatorischen Anteil mit 3 Freiheitsgraden und der rechte den Rotationsanteil mit 2 Freiheitsgraden. ist hierbei der Lorentzfaktor.

Wenn man den relativistischen Fall betrachtet, muss man in der Langevin-Gleichung statt der Geschwindigkeit den relativistischen Impuls zu Grunde legen. Hierdurch erhält die Langevin-Gleichung einen Reibungsterm, der nicht mehr linear von der Geschwindigkeit abhängig ist. Untersuchungen von Langevin-Gleichungen haben ergeben, dass es bei nicht linearen Reibungstermen möglich ist, hieraus sowohl Fermi- als auch Bose-Statistiken abzuleiten und nicht nur die Maxwell-Boltzmann-Statistiken für den nicht relativistischen Fall. Falls jemand Interesse daran hat, kann ich eine Referenz dazu angeben. Dies zeigt aus meiner Sicht, dass die obigen Annahmen durchaus ihre Berechtigung haben könnten.

Ich hoffe, dass ich das einigermaßen verständlich ausdrückt habe. Ich stelle immer wieder fest, dass dies keineswegs (zumindest für mich) einfach ist und mehr Zeit in Anspruch nimmt, als man sich wünschen würde. Zumindest mit TEX kenne ich mich nun ein wenig aus :-)
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 1. Jan 2015, 12:27

Der Zufall in der QM kann nicht statistischen Ursprungs sein. Dagegen spricht die Theorie (reine Zustände, Entropie Null, gemischte Zustände zeigen kein kohärentes Verhalten, dennoch Zufall) als auch das Experiment (insbs. Bellsches Theorem u.ä.).

Man kann thermische (gemischte) Zustände u.ä. durchaus im Rahmen der QM berechnen, aber das Verhalten entspricht ganz und gar nicht den reinen Zuständen, die wir im Experiment präparieren können.
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 2. Jan 2015, 11:50

tomS hat geschrieben:Der Zufall in der QM kann nicht statistischen Ursprungs sein. Dagegen spricht die Theorie (reine Zustände, Entropie Null, gemischte Zustände zeigen kein kohärentes Verhalten, dennoch Zufall) als auch das Experiment (insbs. Bellsches Theorem u.ä.).
Ich wollte erstmal mit einem ganz einfachen Beispiel anfangen, einem einzelnen Elektron im Vakuum, um die Sache nicht gleich von Anfang an zu komplex zu machen. Daher würde ich gerne die Diskussion bzgl. gemischter Zustände, Bell etc. zunächst ausklammern. Um dies zu erklären, reicht das Beispiel natürlich nicht aus. Das hatte ich ja auch bereits in Beitrag erwähnt.

Den Einwand, dass reine Zustände mit Entropie null gegen einen statistischen Ursprung sprechen, sehe ich anders. Die Definition einer Entropie hängt zwingend mit der Festlegung des Zustandsbegriffes zusammen. In der Quantenmechanik wird ein Zustand (wir bleiben bei unserem einfachen Beispiel des Elektrons im Vakuum) durch eine Wellenfunktion oder einen Zustandsvektor im Hilbertraum beschrieben. Dieser Zustandsbegriff ist sehr umfassend und enthält im Prinzip alles, was wir über das Verhalten des Elektrons aussagen können. Aus dieser Festlegung des Zustandsbegriffes folgt, dass es für unser Elektron im Vakuum nur einen einzigen Zustand gibt. Es ist daher kein Wunder, dass eine hierauf basierende Definition einer Entropie den Wert 0 für diesen einzigen Zustand ergibt. Das ist nur konsequent und ich will daher auch gar nicht diese Definition der Entropie unter diesen Voraussetzungen anzweifeln. Sie ist sicher formal absolut ok.

Es bleibt aber für mich die Frage offen, ob dieser Zustandsbegriff und vor allem seine Interpretation nicht eine der Ursachen ist, warum wir mit der QM auch nach 90 Jahren immer noch Probleme haben, sie physikalisch zu interpretieren. Wenn wir bei unserem Beispiel bleiben und ich mir den Zustand des Elektrons als Wellenfunktion in der QM anschaue, dann komme ich zu dem Schluss, dass dieser Zustand den statistischen Teil in Form der Wellenfunktion, die in diesem einfachen Fall äquivalent zu einer Fokker-Planckgleichung ist, ja implizit bereits enthält. Sie ist nur so verpackt, dass sie nicht mehr offensichtlich zu Tage tritt.

Zum zweiten führt dies dazu, dass man daraus zum Teil ableitet, dass das Elektron kein Teilchen ist, was wiederum dazu führt, dass man in Erklärungsnöte kommt, wie denn dann die Ergebnisse der Experimente erklärt werden können. Ausser der Bohmschen Interpretation, die ja das Elektron als Teilchen akzeptiert, kenne ich hier keine weitere, die mich wirklich überzeugt. Aber das ist sicher auch subjektiv.

Tom, auch wenn Du das wohl anders siehst, möchte ich Dich bitten, mir kurz die folgende Frage zu beantworten:

Wenn wir mal nur den Fall eines nichtrelativistischen einzelnen Elektrons im Vakuum betrachten und nur die Orte und Impulse im Fokus haben, gäbe es dann aus Deiner Sicht irgendwelche zwingenden Unterschiede zu den Aussagen der QM im Vergleich zu dem Ansatz einer Brownschen Bewegung? Danke.
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 2. Jan 2015, 12:01

Job hat geschrieben:In der Quantenmechanik wird ein Zustand ... durch einen Zustandsvektor im Hilbertraum beschrieben.
Wenn du Entropie definieren und diskutieren möchtest, dann musst du verallgemeinerte Zustände, d.h. Dichteoperatoren benutzen.
Job hat geschrieben:gäbe es dann aus Deiner Sicht irgendwelche zwingenden Unterschiede zu den Aussagen der QM im Vergleich zu dem Ansatz einer Brownschen Bewegung?
Die Brownschen Bewegung wird durch die Diffusionsgleichung beschrieben; diese hat eine grundsätzlich andere Struktur als die Schrödingergleichung. Demnach folgen auch andere physikalische Resultate.

Es gibt jedoch einen interessanten Zusammenhang, den du wohl auch erkannt hast: die Diffusionsgleichung entspricht der Schrödingergleichung für imaginäre Zeiten; der qm Zeitentwicklung entspricht ein stochastischer Wiener-Prozess; d.h. einem qm System kann ein stochastisches System mit Diffusion zugeordnet werden. Dieser Zusammenhang wird u.a. in der sog. Wick-Rotation verwendet, um mathematische Berechnungen durch analytische Fortsetzung zu vereinfachen.

Aber der Wienerprozess erlaubt keine Beschreibung von Interferenz und Verschränkung, er ist nicht intrinsisch unitär, es sei denn, man übersetzt ihn wieder in die Sprache der Quantenmechanik.

Idee: warum versuchst du nicht, Gleichungen zur von-Neumann-Entropie in eine stochastische Form zu übersetzen?
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 2. Jan 2015, 12:52

Zarathustra hat geschrieben: Es gibt viele weitere sachliche Kritikpunkte, worauf ich hier verzichte, weil keinen Erkenntnisgewinn im Bereich der Atome und Teilchen unter thermodynamischen Aspekt zu erwarten sind, abgesehen davon, dass nicht erklärt wird, aus welchem Grund ein Teilchen sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, wenn es sich im thermischen Gleichgewicht befindet.Die fundamentale Fragen bleiben offen.
An Deinen Kritikpunkten, sofern sie nur das Beispiel betreffen und nicht die anderen offenen fundamentalen Fragen, wäre ich trotzdem interessiert.
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 3. Jan 2015, 16:57

tomS hat geschrieben:
Wenn du Entropie definieren und diskutieren möchtest, dann musst du verallgemeinerte Zustände, d.h. Dichteoperatoren benutzen.
Wenn ich dazu die Zustandsbegriffe der QM verwende, ja. Ich hatte aber bereits erwähnt, dass aus meiner Sicht diese Zustandsbegriffe zu grob sein könnten. Sie führen dazu, dass ich z.B. für das Vakuum und ein ruhendes Elektron im Vakuum eine Entropie von 0 bekomme. Das halte ich nicht für den richtigen Wert. Meiner Meinung nach brauchen wir einen feineren Zustandsbegriff, der dann dem Vakuum und einem ruhenden Elektron im Vakuum eine geeignete Entropie > 0 zuweisen kann. Natürlich müssen diese Zustände dann auch aus meiner Sicht den heutigen Zustandsbegriff der QM erklären können, bzw. letzterer muss sich daraus ableiten lassen. Die heutige Sicht der QM bzgl. der Zustandsbegriffe halte ich ausdrücklich nicht für falsch, sondern glaube nur, dass sie in ganz speziellen, aber wichtigen Fällen nicht ausreichend ist. Wenn wir ehrlich sind, können wir heute mit der QM einige fundamentale Fragen nicht beantworten

1. Was ist dunkle Materie?
2. Was ist dunkle Energie?
3. Was ist die Energiedichte des Vakuums und woraus besteht es?
4. Was passiert bei der Bildung von schwarzen Löchern und was ist das Endergebnis?
5. Was war der Zustand zum Zeitpunkt t = 0 beim Urknall?
6. Wie erklärt sich der 2. Hauptsatz der Thermodynamik?

Und wenn wir noch etwas ehrlicher sind, müssen wir eingestehen, dass wir bis heute nicht wissen, was Energie, Masse, Raum, Zeit, Trägheit sind und was sie bedeuten könnten. Ich glaube auch nicht, dass wir diese Fragen im Rahmen der bisherigen Annahmen und Modelle beantworten können. Ich halte es da mit Lee Smolin, der sinngemäß gesagt hat: "Ich habe das Gefühl, dass wir bisher noch etwas ganz Grundsätzliches übersehen haben". Danach sollten wir suchen. Sowohl die QM, als auch die Maxwell-Gleichungen, als auch die ART können nur mit einem nichtleeren Vakuum erklärt werden. Allerdings sind die jeweiligen Sichtweisen auf das Vakuum sehr unterschiedlich. Ich glaube aber, dass diese drei unterschiedlichen Aspekte eine gemeinsame Basis haben. Diese gilt es zu finden. Dabei sind die Ergebnisse der QM sicher federführend zu berücksichtigen, da sie wesentlich mehr Anhaltspunkte liefert als die beiden anderen Gebiete.
tomS hat geschrieben: Es gibt jedoch einen interessanten Zusammenhang, den du wohl auch erkannt hast: die Diffusionsgleichung entspricht der Schrödingergleichung für imaginäre Zeiten; der qm Zeitentwicklung entspricht ein stochastischer Wiener-Prozess; d.h. einem qm System kann ein stochastisches System mit Diffusion zugeordnet werden. Dieser Zusammenhang wird u.a. in der sog. Wick-Rotation verwendet, um mathematische Berechnungen durch analytische Fortsetzung zu vereinfachen.
Wiener-Prozesse sind u.a. eine Möglichkeit, eine Brownsche Bewegung mathematisch zu beschreiben. Ich finde den obigen Zusammenhang mit der QM nicht nur interessant, sondern ich nehme ihn sehr ernst. Er bietet aus meiner Sicht einen Ansatzpunkt, den Geheimnissen des Vakuums auf die Spur zu kommen. Dabei ist die Idee, einen stochastischen Ansatz zu wählen, nicht neu. Es gibt bereits einige Versuche in dieser Richtung, wie z.B. die Nelsonsche Stochastik, die ein wenig verwandt mit der Bohmschen Mechanik ist und die Stochastische Elektrodynamik (SED). Insbesondere die wissenschaftlichen Verfechter der SED haben dabei in mehrerer Arbeiten auch ihre Gedanken zum Zusammenhang mit der Trägheit, dem Vakuum, der kosmologischen Konstante, etc. niedergelegt. Auch wenn das nicht alles zutreffen muss, bzw. zunächst nur Ideen sind, lohnt es sich doch, da einmal zu stöbern, wenn man Interesse daran hat, das Ganze auch mal aus einer anderen Perspektive heraus zu betrachten. Man findet die Arbeiten auf der Homepage http://www.calphysics.org/. Nach anfänglichen, sehr vielversprechenden Erfolgen, sind diese Arbeiten aber, soweit ich das beurteilen kann, mehr oder weniger stecken geblieben. Das muss aber nicht heissen, dass das eine Sackgasse ist, sondern es könnte auch hier noch etwas Entscheidendes fehlen, ohne das es nicht weitergeht.
tomS hat geschrieben: Aber der Wienerprozess erlaubt keine Beschreibung von Interferenz und Verschränkung, er ist nicht intrinsisch unitär, es sei denn, man übersetzt ihn wieder in die Sprache der Quantenmechanik.
Das ist völlig richtig. Daher kann auch das Vakuum nicht nur aus einer einzigen Substanz bestehen, sondern muss eine komplexere Struktur haben. Und ja, eine einfache Brownsche Bewegung reicht natürlich nicht aus, um das alles zu erklären.
tomS hat geschrieben: Idee: warum versuchst du nicht, Gleichungen zur von-Neumann-Entropie in eine stochastische Form zu übersetzen?
siehe oben
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 12. Jan 2015, 18:48

Hallo Tom,

ich möchte noch kurz an einem Beispiel etwas klarer machen, warum ich ich der Meinung bin, dass die jeweiligen Zustandsbegriffe der verschiedenen Modelle eine ganz wesentliche Rolle auf unser Gesamtverständnis haben können.

Dazu betrachten wir ein ganz einfaches Beispiel: einen harmonischen Oszillator, der in alle Ewigkeit immer mit der gleichen Frequenz schwingt. Bitte stör Dich nicht an den Einzelheiten, es geht nur ums Prinzip. Man kann nun als Zustand dieses Beispiels natürlich auch den harmonischen Oszillator selbst als Zustandsbegriff verwenden. Dann hätten wir es in diesem Beispiel nur mit einem einzigen Zustand zu tun, der sich nicht verändert.
Da sich absolut nichts verändert, könnten wir hier aber weder einen Zeitbegriff, noch eine Temperatur sinnvoll definieren. Ein Entropiebegriff, wenn er denn sinnvoll definiert werden kann, müsste dann unter dem Blickwinkel "Grad des Unwissens" in diesem Fall sinnvollerweise den Wert 0 liefern, da ja "alles" bekannt ist.

Wenn wir nun aber wüssten, dass dieser harmonische Oszillator zum Beispiel aus einem Teilchen besteht, dass im Intervall -1,+1 hin und her schwingt, sieht die Welt ganz anders aus. In diesem Fall kann ich auch ganz andere, viel feinere Zustände (Orte, Impulse, ...) definieren. Und diese sind dann nicht mehr unveränderlich. Ich kann dann auch sinnvoll einen Zeitbegriff einführen, eine Temperatur und auch eine Entropie > 0. Zusammen würde das immer noch denselben harmonischen Oszillator ergeben, den ich oben definiert habe. Seine Frequenz ergäbe sich dann aus den unteren Zuständen.

Ich glaube nun, dass wir uns derzeit in der QM in einer ähnlichen Situation befinden. Wir haben haben hier im übertragenen Sinne den Oszillator selbst als Zustandsbegriff gewählt ( weil es sich so aus den Postulaten ergibt) und haben damit eine Brille aufgesetzt, mit der wir die Welt aus einem bestimmten Blickwinkel heraus betrachten. In dieser Welt gibt es kein Teilchen, sondern nur den Oszillator. Diese Vorgehensweise ist, wie der überwältigende Erfolg der QM zeigt, durchaus sinnvoll und erfolgreich. Er verschliesst uns aber vielleicht den Blick auf eine untergelagerte Welt, und so auch auf mögliche Antworten, was den Oszillator eigentlich erst zum Leben erweckt.

Ich habe nun eine andere "Sehhilfe" aufgesetzt und versuche so, damit Dinge zu erkennen, die sich der anderen Brille vielleicht verschliessen. Das Ziel dabei ist nicht, die derzeitigen Theorien zu ersetzen (das wäre vermessen), sondern zu verstehen, warum sie so gut funktionieren und was sie eigentlich physikalisch beschreiben. Das bedeutet, herauszufinden, aus was sich die Postulate eigentlich ergeben. Wenn ich dann mal "komische" Fragen stelle oder eine andere Meinung habe, bitte unter diesem Blickwinkel sehen. Ich habe schon viel in diesem Forum gelernt und das ist auch weiter mein Ziel.

Viele Grüße
Job
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 12. Jan 2015, 21:45

Ich glaube, ich verstehe was du meinst: du versuchst, Entropie aus einer Art Coarse-Graining zu gewinnen.

So wie wir beim Übergang von der Thermodynamik zur statistischen Mechanik die Entropie S(Z) mittels der Menge M verschiedener Mikrozustände M = {z1, z2, ...}, die Z realisieren, als 'Maß' von M gewinnen, so möchtest du einem qm Zustand A eine Entropie zuordnen.

Nur: wir haben dies ja schon getan! Wir haben die Mikrozustände M identifiziert und S(Z) aus M abgeleitet. Nun kann ein Makrozustand Z durch genau einen Zustand z1 realisiert sein, der genau einem reinen qm Zustand A1 entspricht; dann ist S(Z) = 0. Oder Z wird durch mehrere Zustände {z1, z2, ...} realisiert, d.h. Z entspricht einem gemischten Zustand, dem n-dim. Raum span{A1, A2, ... An}; damit ist S(Z) > 0.

Wichtig: in diesem Bild ist S(Z) = 0 genau dann, wenn dim(Z) = 1.

Was du jetzt tun möchtest ist, in irgendeiner Form diesen exakt bekannten qm Zustand A auf Sub-Mikrozustände zurückzuführen und somit diesem Zustand A eine (neue) Entropie S'(A) > 0 zuzuordnen. Selbst wenn du das konsistent formulieren kannst, müsstest du immer noch erklären, wie dieses S' mit dem bekannten S zusammenhängt. Du darfst nicht vergessen:
1) S' > S, d.h. dein S' ist etwas anderes als das bekannte S
2) das bekannte S funktioniert!

Was also ist dieses S' und wozu brauchen wir es?
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 14. Jan 2015, 12:39

tomS hat geschrieben:Ich glaube, ich verstehe was du meinst: du versuchst, Entropie aus einer Art Coarse-Graining zu gewinnen.
Ich bin mir nicht sicher, ob wir hier dasselbe unter Coarse-Graining verstehen. Daher lasse ich das mal offen. Es wird aber klarer bei den anderen Antworten.
tomS hat geschrieben:So wie wir beim Übergang von der Thermodynamik zur statistischen Mechanik die Entropie S(Z) mittels der Menge M verschiedener Mikrozustände M = {z1, z2, ...}, die Z realisieren, als 'Maß' von M gewinnen, so möchtest du einem qm Zustand A eine Entropie zuordnen.
Ja, aber nur für die reinen Zustände und insbesondere für das Vakuum. Die Zustandsbegriffe selbst sind dann aber sicher unterschiedlich und man kann daher nicht sagen, dass z.B. die heutige Entropie des Vakuums von S = 0 damit falsch wäre, wenn dabei ein S' > 0 herauskommen würde. S und S' beziehen sich ja dann auf andere Zustandsbegriffe. Ich versuche also nicht dem Zustand des Vakuums aus QM-Sicht eine neue Entropie zu geben, sondern dem Vakuum aus Sicht anderer Zustandsbegriffe. Es ist also im Prinzip eine Frage des Modells, was als Wert für die Entropie des Vakuums dann rauskommt. Man kann dann auch nicht sagen, dass das eine oder andere falsch wäre. Die eigentliche Frage ist, ob ein Modell mit S' > 0 uns physikalisch neue Einsichten bringen würde. Wenn nicht, dann können wir es vergessen und komplett beim alten bleiben.
tomS hat geschrieben:Nur: wir haben dies ja schon getan! Wir haben die Mikrozustände M identifiziert und S(Z) aus M abgeleitet. Nun kann ein Makrozustand Z durch genau einen Zustand z1 realisiert sein, der genau einem reinen qm Zustand A1 entspricht; dann ist S(Z) = 0. Oder Z wird durch mehrere Zustände {z1, z2, ...} realisiert, d.h. Z entspricht einem gemischten Zustand, dem n-dim. Raum span{A1, A2, ... An}; damit ist S(Z) > 0.
Ja, das ist richtig und das funktioniert auch super und ich will daran auch gar nichts ändern. Es gibt aber trotzdem einen Unterschied und ich versuche ihn mal mit einer Analogie zu erklären. Betrachten wir viele Brownsche Teilchen in einem Bad. Was die QM im Moment dann meiner Meinung nach derzeit macht, ist, Zustände für diese Teilchen zu definieren, die implizit in den "Bewegungsgleichungen" (Schrödinger etc.) den Einfluss der Teilchen des Bades bereits 100% richtig enthalten. Daher kommen auch die absolut richtigen Ergebnisse heraus. Es gibt daher auch keine Veranlassung, ja es würde dann sogar falsch, wenn man nun noch das Teilchenbad selber (hier als Repräsentant für das Vakuum zu sehen) zusätzlich auch noch berücksichtigen würde, dann hätte man es doppelt. Daher ist es nur folgerichtig, wenn man dann dem Teilchenbad (Vakuum) eine Entropie von 0 zuweist. Wir sind uns aber wohl einig, dass man das bei diesem Beispiel auch ganz anders sehen könnte. Das Bad hätte sicher für sich betrachtet keine Entropie von 0. Rein von den Ergebnissen her gesehen, und dem, was man messen kann, würde sich dadurch nichts neues ergeben, wenn man sich nur für die Brownschen Teilchen interessiert. Der Vorteil wäre aber, dass ich nun vielleicht verstehen könnte, warum die derzeitigen Gleichungen so gut funktionieren und was ich eigentlich physikalisch mit der QM beschreibe. Das Vakuum ist dabei schon noch komplexer als das hier beschriebene Bad, aber das Prinzip bliebe das Gleiche. Daher kann man aus meiner Sicht viele Eigenschaften, die das Vakuum haben muss, aus der QM ableiten, da sie (weil sie richtig ist) dort implizit bereits enthalten sein müssen.

tomS hat geschrieben:Was du jetzt tun möchtest ist, in irgendeiner Form diesen exakt bekannten qm Zustand A auf Sub-Mikrozustände zurückzuführen und somit diesem Zustand A eine (neue) Entropie S'(A) > 0 zuzuordnen. Selbst wenn du das konsistent formulieren kannst, müsstest du immer noch erklären, wie dieses S' mit dem bekannten S zusammenhängt. Du darfst nicht vergessen:
1) S' > S, d.h. dein S' ist etwas anderes als das bekannte S
2) das bekannte S funktioniert!

Was also ist dieses S' und wozu brauchen wir es?
Ich hoffe, dass dies durch die anderen Kommentare klar geworden ist. Wenn nicht, kann ich gerne noch etwas dazu schreiben.

Viele Grüße
Job
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 15. Jan 2015, 16:46

Job, kann es sein, dass deine Ideen letztlich auf eine Art Äthertheorie hinauslaufen müssen?
Hast du eine Idee, wie und ob du dort überhaupt in sinnvoller Weise andere Seltsamkeiten der Quantenwelt und der RT implementieren kannst, z.B. die 'spukhafte Fernwirkung' und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit incl. der sich ergebenden Dilatationen?

Grüße
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 18. Jan 2015, 16:44

seeker hat geschrieben:Job, kann es sein, dass deine Ideen letztlich auf eine Art Äthertheorie hinauslaufen müssen?
Hallo Seeker,
na ja, das Wort Äther hat zum einen ja einen ziemlich negativen Touch und teilweise auch einen sehr konkreten Hintergrund (z.B. Maxwellscher Äther). Ich würde das daher eher so sehen, dass es das Vakuum mit seinem Inhalt und seiner Dynamik beschreiben soll. Das geht dann schon über diesen ursprünglich engen Begriff hinaus und enthält neben Bestandteilen, die für die Maxwellgleichungen wichtig sind, auch noch andere, die zum einen in der Quantenmechanik, zum anderen in der ART auftauchen. Wenn das jemand dann alles zusammen wieder als Äther bezeichnen möchte, auch gut. Aber so richtig passen würde es nicht. Daher bleibe ich lieber beim Vakuum, obwohl der Name dann natürlich auch nicht ganz so gut passt, ähnlich wie "Ruheenergie" eigentlich nicht passt.
seeker hat geschrieben:Hast du eine Idee, wie und ob du dort überhaupt in sinnvoller Weise andere Seltsamkeiten der Quantenwelt und der RT implementieren kannst, z.B. die 'spukhafte Fernwirkung' und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit incl. der sich ergebenden Dilatationen?
Ja. Wie unschwer zu erkennen ist, verfolge ich einen rein thermodynamischen Ansatz. Die überwältigende Mehrheit wird dies als verrückte Idee einschätzen, da es viele gute Gründe gibt, die scheinbar dagegen sprechen. Das ist verständlich und ich habe auch kein Problem damit. Als Nichtphysiker, der diese vielen Gründe nur zu einem Bruchteil kennt, fällt es einem da schon wesentlich leichter, es einfach mal zu versuchen. Wenn man dies konsequent verfolgen will, stellt sich einem zunächst die Aufgabe, die heute bekannten Eigenschaften und Phänomene der zentralen Theorien der Physik (Newton, Maxwell, Thermodynamik, QED, QM, QFT, QCD, RT, ART) auf ihre Kernaussagen hin zu untersuchen und was diese uns über das Vakuum verraten könnten. Bei der QM z.B. sind dies der Zufall, das Doppelspalt-Experiment, die Verschränkung und der "Welle-Teilchen Dualismus.", bei der RT ist es das Relativitätsprinzip bzw. die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Dann muss man versuchen, hierfür thermodynamische Ursachen zu finden, aus denen sich dann die Phänomene oder Postulate ergeben könnten. Das wäre allerdings in der Regel für einen Nichtphysiker ein völlig aussichtsloses Unterfangen, wenn es da nicht bereits viele Vorarbeiten geben würde, die einem die wirklich schwierigen Passagen bereits abgenommen haben. Darunter zählen Arbeiten von Poincare, Max von Laue, Lorentz, Planck, Einstein, Verlinde, Schrödinger, Unruh, de Broglie und einige andere mehr. Sie haben die notwendigen Puzzle-Steine (es sind eine ganze Menge) bereits erarbeitet. Allerdings hatten diese Puzzle-Steine bisher keine Noppen, so dass es fast unmöglich war, sie zu einem Gesamt-Bild zusammenzusetzen, bzw. ihre mögliche physikalische Bedeutung zu erkennen. Diese Noppen meine ich gefunden zu haben. Das Bild, das sich daraus insgesamt ergibt (ich puzzle sehr gerne), ist klar und konkret und würde zumindest Einstein, wie ich glaube, sehr gut gefallen. Es wäre eine späte Bestätigung seiner Intuition, auch wenn es von einigen seiner Auffassungen in dem einen oder anderen Punkt ein klein wenig abweicht.

Im Folgenden möchte ich an zwei Beispielen zeigen, was ich mit den Puzzle-Steinen meine.

1905 hat Poincare auf einen Einwand von Abraham hin die sogenannten Poincare-Spannungen "erfunden". Sie lösen das 4/3 Problem der elektromagnetischen Masse, verhindern, dass Elektronen im Lorentzschen Elektronen-Modell "explodieren" und sind Lorentz-invariant. Poincare hat dann selbst dazu geschrieben, dass sich aus diesen Poincare-Spannungen und den Maxwell-Gleichungen das Relativitätsprinzip stringent herleiten lässt und sah sie auch als Ursache der Längenkontraktion an. Max von Laue hat das dann später (1911) auch mit dem Raumzeit-Formalismus von Minkowski in Verbindung bringen können. Poincare konnte aber physikalisch damit nichts anfangen, zumal die Spannungen einen nicht elektromagnetischen Charakter haben müssen und hat sie eher als abstraktes mathematisches Hilfsmittel angesehen. Nun kann man diese Poincare-Spannungen physikalisch und damit thermodynamisch als Druck (eines Gases) interpretieren (man muss es nur wollen :-) ). Diesen Druck kann man berechnen (das ist aber eine längere Geschichte) und stellt dann zu seinem Erstaunen fest, dass das Ergebnis leicht verfremdet, aber exakt, auch in den Gleichungen der ART auftaucht. Es handelt sich dabei um den Hauptdruck des Vakuums und er repräsentiert damit fast die gesamte Vakuum-Energiedichte. Wellen in diesem Gas breiten sich mit Überlichtgeschwindigkeit aus (das geht, weil er nicht elektromagnetischen Ursprungs ist) und erklären dann auch die Superpositionen und das Doppelspalt-Experiment. Man kann es sich ähnlich wie beim de Broglie-Bohm Ansatz vorstellen, nur dass die "Führungswellen" einen anderen Charakter und andere Eigenschaften haben. Es erklärt auch, wie die Teilchen ihre Massen und Energien bekommen, wobei die Unruh-Gleichung hier eine wichtige Rolle spielt. Auch die Gravitationswellen haben hier ihre Heimat. Und auch die elektromagnetische Wechselwirkung resultiert als Druckphänomen hauptsächlich aus diesem Druck. Die Gravitation und die elektromagnetische Wechselwirkung breiten sich dann mit Überlichtgeschwindigkeit aus, aber nicht instantan. Der Zufall der QM in Form der Heisenbergschen Unschärfe-Relation geht hauptsächlich auf einen 2. Druck im Vakuum zurück (Partialdruck) , der eine andere (aber selbstähnliche) Zusammensetzung hat wie der Poincare Druck. Er ist am ehesten mit dem Maxwellschen Äther zu vergleichen, seine Eigenschaften weichen aber zum Teil markant von den damals angenommen ab. Diese beiden Drücke reichen aus, um die QM, die RT, die stabilen Teilchen (Kondensate) und ihre Wechselwirkungen physikalisch zu erklären. Auch der Hintergrund des zweiten und dritten Hauptsatzes der Thermodynamik wird dann klar. Das Vakuum hat eine Temperatur > 0 und eine gewaltige Entropie. Die zentrale Bedeutung der Thermodynamik wird auch deutlich dadurch, dass es möglich ist, aus der Gibbschen Fundamental-Gleichung eine Friedmann-Gleichung mit Krümmungsfaktor für unser Universum zu gewinnen. Der Krümmungsfaktor resultiert dabei aus einem chemischen Potential. Damit kann man die Hubble-Konstante berechnen und ihr eine physikalische Bedeutung geben. Man kann sie als die Eigenfrequenz des Universums ansehen.

Für die ART und für die Erklärung unseres Universums und der schwarzen Löcher sind zwei weitere Drücke notwendig, die ebenfalls in den Einstein-Gleichungen sichtbar sind. Der eine wird implizit durch die kosmologische Konstante repräsentiert. Wir haben beiden bereits einen Namen gegeben. Es handelt sich um die dunkle Materie und die dunkle Energie. Das wäre aber eigentlich gar nicht nötig gewesen. Wir kennen sie beide bereits seit langem. Erik Verlinde hat in einer Arbeit (ich hatte die schon mal kurz zur Diskussion gestellt) aus dem Holografischen Prinzip eine entropische (osmotische) Kraft abgeleitet, mit deren Hilfe er sowohl die Newtonsche Gravitations-Gleichung als auch die ART ableiten kann. Die Annahmen, die er hierzu gemacht hat, sind dabei denkbar einfach. Gerade diese Einfachheit scheint aber, wenn man einige Kommentare dazu verfolgt, einer der Gründe zu sein, dass man seine Arbeit nach anfänglichen sehr ermutigenden Reaktionen bisher doch nicht wirklich ernst genommen hat. Claus Kiefer aus Köln (Prof. für Relativitätstheorie und Gravitation) sagte 2011 dazu übrigens: "Vielleicht handelt es sich hier um eine wichtige Entdeckung, die ungeahnte Zusammenhänge zwischen Gravitation und Thermodynamik aufdeckt". Ein zentrales Element seiner (Verlinde) Annahmen ist das Holografische Prinzip. Dieses wird heute sehr oft in Verbindung mit Information benutzt. Da der Begriff Information fast beliebig interpretierbar ist, sind auch den Phantasien, was die Interpretation dieses Prinzips angeht, kaum Grenzen gesetzt. Wenn man es ganz neutral betrachtet und ganz allgemein formuliert, sagt das Holografische Prinzip meiner Meinung nach in etwa aus, dass es eine enge Verbindung von Zuständen auf einer Fläche zu bestimmten Zuständen in einem Raum gibt. Wenn wir dies nun aus einer thermodynamischen Brille heraus betrachten, können wir ohne Mühe sofort eine Analogie dazu finden. Es handelt sich dabei um die Oberflächenspannung einer Gasblase (Fläche) und dem damit verbundenen Überdruck in der Gasblase selbst (Raum). Erik Verlinde hat die Gravitation dann auch in Verbindung mit der dunklen Energie gebracht.
Ers schreibt dazu als Intro zu einer Vorlesung in Köln:
"Developments in string theory and black hole physics indicate that gravity should be viewed as an emergent phenomenon that is derived from an underlying microscopic description. Following these insights I illuminate the basic mechanisms responsible for the emergence of gravity. I will argue that space time, matter and gravity originate from a highly entangled quantum mechanical system, whose energy contains the dark energy. Gravity, or rather inertia, appears as an adiabatic reaction force, while non-adiabatic corrections due to slow relaxation processes lead to the phenomena attributed to dark matter. These considerations lead to a universal formula for the dark matter distribution, which explains the observed velocity profiles for all types of galaxies and galaxy clusters and also agrees with the cosmic dark matter density obtained from the WMAP and Planck-data."

Da kann ich ihm im Grunde nur zustimmen (nur, dass es physikalisch noch einfacher zu begründen ist) und ich wundere mich immer, warum das noch keine größeren Wellen geschlagen hat. Die dunkle Energie ist nach meinen Erkenntnisstand nichts anderes als der Druck der Gravitation und damit die Gravitation selbst. Ähnliches gilt für die dunkle Materie. Ich hatte die Idee mit der Oberflächenspannung und den Konsequenzen für die Gravitation bereits, bevor ich den Aufsatz von Verlinde gelesen habe, konnte aber daraus die ART nicht herleiten, da mir hierzu einfach die notwendigen Detailkenntnisse fehlen. Und die ART versteht man nicht einfach so in ein paar Tagen. Daher war ich baff und hocherfreut, als ich seine Arbeit gelesen habe, da diese meine Idee auch formal bestätigte. Wenn man dies als Ausgangsbasis nimmt, ergeben sich daraus auch massive Konsequenzen für den Aufbau unseres Universums, den Urknall und die Inflationsphase. Die Oberflächenspannung kann man auch berechnen und damit auch die kosmologische Konstante und den Druck der Gravitation.

So, jetzt höre ich einfach mal auf, da es mir ja sowieso keiner glauben wird und ich will nicht nerven. Es ist auch unglaublich. Auf der einen Seite ist die Ontologie (im Sinne von Aristoteles) unglaublich einfach, auf der anderen Seite die resultierende Dynamik unglaublich komplex ineinander verwoben. Die Aussage "Alles hängt mit Allem zusammen" kann man nur bestätigen. Wir kratzen da aber immer noch an der Oberfläche und auch das Thema Unendlichkeiten kommt wieder hoch, wenn wir den Raum wirklich einmal im wahrsten Sinnes des Wortes von Grund auf verstehen wollen. Das scheint mir noch ein weiter Weg zu sein, der vielleicht nie endet. Das für uns relevante (messbare) Universum selbst ist jedoch endlich. Es gibt (zum Glück) dabei wie immer eine Menge neuer Fragen, die wir vorher gar nicht im Visier hatten, und die nun einer Antwort harren. Goethe hat es dabei auf den Punkt gebracht. Deshalb habe ich es unten als Zitat immer dabei. Was ich meine herausgefunden zu haben, klärt zwar aus meiner Sicht viele derzeit offene Fragen, ist aber weit davon entfernt, das gesamte "All" zu erklären. Und natürlich ist es ein Modell. Wie die Wirklichkeit wirklich beschaffen ist, werden wir wohl nie herausbekommen, da sie sich unseren Messmöglichkeiten zum großen Teil entzieht und vielleicht sogar unsere Vorstellungskraft übersteigt. Das gilt in besonderem Maße auch für die Antwort auf die Frage "Warum existiert überhaupt Etwas und nicht etwa Nichts". Was mich dabei so fasziniert sind nicht unbedingt die Details, sondern wie das alles wie ein Uhrwerk zusammenspielt. Zumindest gilt dies für das, was ich meine zu kennen. Unser Universum wäre dann aus meiner Sicht nicht deterministisch, aber trotzdem streng kausal.

Ich will es dabei belassen und werde in Zukunft nur hin und wieder, soweit es meine Zeit erlaubt, weiter ein paar "komische" Fragen stellen, da ich bei Euren Antworten immer eine Menge an Physik dazulerne und auch immer prüfe, ob und wo ich evtl. etwas falsch gemacht oder übersehen habe.

Viele Grüße
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