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QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 17. Nov 2014, 17:35

Hallo zusammen,

ich bin an Meinungen oder besser noch Antworten interessiert, ob es prinzipiell möglich oder unmöglich ist, den 2. Hauptsatz der Thermodynamik aus der QM abzuleiten. Ich habe im Internet dazu bereits das eine oder andere gefunden, aber ich bin nicht so recht schlau daraus geworden.

Danke und viele Grüße
Job
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 18. Nov 2014, 13:46

Hallo Job (schön dass du wieder aktiv bist :)),

ja, eine wie ich glaube recht tiefgehende und schwierige Frage.
Wahrscheinlich kann ich dir da (mangels Expertenwissens) auch nicht viel mehr erzählen, als das, was du schon wissen wirst.
Ich versuche dennoch ein paar Gedanken anzubieten:

Also prinzipiell sind QT und Thermodynamik ja zwanglos miteinander kombinierbar (Zustandssumme).
Darum wird es dir aber wohl nicht gehen...

Dann ist es so, dass es streng genommen in der "reinen" QT nur reine Q-Zustände gibt (eigentlich nur genau einen einzigen für das Gesamtuniversum).
Reine Q-Zustände haben aber immer und unabänderlich die Entropie Null.
Daher würde ich sagen, dass auf dieser Ebene kein Bedarf und auch keinerlei Aussicht nach einer Ableitung der Entropie aus der QT besteht.
Das heißt auch: Der 2. Hauptsatz ist nicht fundamental!

Die Entropie kommt erst als sekundäre Erscheinung ins Spiel, wenn wir es mit gemischten Zuständen zu tun haben.

Aus Sicht der VWI der QT würde ich sagen:
Prinzipiell bleibt hier die Entropie immer konstant (aus der Vogelperspektive), jedoch erscheint es uns aus unserer Sicht stets so, als ob sie zunähme (aus der Froschperspektive), da wir ja stets nur eine Welt von vielen zu sehen bekommen - und zwar landen wir eben mit hoher Wahrscheinlichkeit gerade immer in einer Welt, wo die Entropie "lokal" (in dieser einen Welt) zugenommen hat, weil die Welten mit erhöhter Entropie viel häufiger vorkommen, als die Welten mit konstanter oder erniedrigter Entropie.

Aus Sicht der Kopenhagener Interpretation ergibt sich dasselbe Bild:
Hier werden sich bei Quantenzuständen mit hoher Wahrscheinlichkeit gerade die Zustände im Kollaps realisieren, mit denen eine Zunahme der Entropie einhergeht, eben weil das viel wahrscheinlicher ist.

Man könnte vielleicht auch sagen: Die Erscheinung des Phänomens "Entropiezunahme" hat mit unserem (in der QM prinzipiellen) Unwissen zu tun.


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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 18. Nov 2014, 16:31

seeker hat geschrieben:Hallo Job (schön dass du wieder aktiv bist :))
Danke, ich freue mich auch auf weitere gute Diskussionen.
seeker hat geschrieben:Also prinzipiell sind QT und Thermodynamik ja zwanglos miteinander kombinierbar (Zustandssumme).
Darum wird es dir aber wohl nicht gehen...
Ich frage mich schon längere Zeit, ob der zweite Hauptsatz einen Aspekt ausdrückt, der so in der QM nicht wieder zu finden ist und was das dann bedeuten würde. Zum einen kann man, soweit ich das überblicke, die QM auf keinen Fall aus dem 2. HS herleiten. Die QM hat also so gesehen einen sehr fundamentalen Charakter. Man kann wohl den 3. HS aus der QM ableiten, aber beim 2. HS habe ich wie gesagt dazu noch keine eindeutigen Aussagen gefunden. Die Tendenz meiner Recherchen ist: eher nein. Ich würde gerne wissen, ob diese Tendenz stimmt oder nicht, bevor ich mir bzgl. der Konsequenzen da weitere Gedanken mache.
seeker hat geschrieben:Dann ist es so, dass es streng genommen in der "reinen" QT nur reine Q-Zustände gibt (eigentlich nur genau einen einzigen für das Gesamtuniversum).
Reine Q-Zustände haben aber immer und unabänderlich die Entropie Null.
Daher würde ich sagen, dass auf dieser Ebene kein Bedarf und auch keinerlei Aussicht nach einer Ableitung der Entropie aus der QT besteht.
Das heißt auch: Der 2. Hauptsatz ist nicht fundamental!
Deine Schlussfolgerung, dass hieraus folgt, dass der 2. HS nicht fundamental ist, habe ich noch nicht verstanden. Könntest Du das noch etwas erläutern?
seeker hat geschrieben:Die Entropie kommt erst als sekundäre Erscheinung ins Spiel, wenn wir es mit gemischten Zuständen zu tun haben.
Es gibt ja verschiedene Interpretationen der Entropie. Die statistische Interpretation nach Boltzmann hat sicher große Vorteile. Ich bin aber nicht sicher, ob sie den physikalischen Kern des Problems wirklich enthält, oder eher eine sehr hilfreiche mathematische Repräsentation ist. Ich halte es aus physikalischer Sicht da eher mit Clausius. Er hat die Entropie, wenn ich es mal etwas laienhaft ausdrücken darf, als eine Art Gradmesser für die Umwandlung von translatorischer Energie in thermische Energie angesehen. Darunter kann ich mir etwas vorstellen. Es stellt sich dann aber die Frage: Was bedeutet das für die Aussage des 2.HS konkret und wo finden wir das in der QM?
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 19. Nov 2014, 00:48

Ich bewege mich da ehrlich gesagt leider am Rande meines Wissens und hoffe, dass noch Leute wie Tom oder breaker, usw. etwas dazu verraten können... :)
Job hat geschrieben:Deine Schlussfolgerung, dass hieraus folgt, dass der 2. HS nicht fundamental ist, habe ich noch nicht verstanden. Könntest Du das noch etwas erläutern?
Nun ja, die Argumentation ist folgende:
Wenn die QT fundamental und vollständig ist und in ihrer Reinform nur reine Zustände mit Entropie = 0 kennt (also gar keine Entropie kennt), dann kann der 2. Hauptsatz nicht fundamental sein.

Ansonsten glaube ich noch zu wissen, dass die Entropie in der statistischen Thermodynamik in Verbindung zur QM gebracht werden kann.
Warum vermutest du, dass dieser Ansatz den Kern des Problems nicht trifft?

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 19. Nov 2014, 15:55

seeker hat geschrieben: Nun ja, die Argumentation ist folgende:
Wenn die QT fundamental und vollständig ist und in ihrer Reinform nur reine Zustände mit Entropie = 0 kennt (also gar keine Entropie kennt), dann kann der 2. Hauptsatz nicht fundamental sein.
ok, verstanden. Ich sehe das ein wenig anders, aber das liegt wohl an meiner Interpretation des Begriffes "fundamental".
seeker hat geschrieben: Ansonsten glaube ich noch zu wissen, dass die Entropie in der statistischen Thermodynamik in Verbindung zur QM gebracht werden kann.
Warum vermutest du, dass dieser Ansatz den Kern des Problems nicht trifft?
Da habe ich mich wohl nicht präzise genug ausgedrückt. Was ich damit meinte ist das Problem (zumindest meins), das berühmte Omega in der Gleichung von Planck S = k ln (Omega) überhaupt kennen zu können. Wie können wir sicher sein, dass die Zustände, die wir heute in der QM kennen, tatsächlich alle überhaupt möglichen (relevanten) Zustände beschreiben bzw. enthalten? Es könnte also noch etwas fehlen und wenn der 2.HS nicht aus der QM abgeleitet werden kann, bin ich der Meinung, dass dies ein Indiz dafür wäre. Das Problem ist dann, dass mir die Statistik dann aber keinerlei Ideen liefert, was das denn sein könnte, was da noch fehlt. Daher die Idee, die klassische Interpretation von Clausius als Grundlage zu nehmen. Da hat man zumindest einen Ansatzpunkt, den man weiter betrachten kann.
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 20. Nov 2014, 09:55

Da bin ich leider überfragt Job.

Ich kann ein paar Worte darüber verlieren, wie ich die Entropie im Moment sehe:

Ich glaube "Entropie" ist zunächst ein Konzept, eine gedankliche Hilfskontruktion, ein von uns kontruiertes Ordnungskriterium um bestimmte Dinge besser erfassen und handhaben zu können. Erfunden wurde das Konzept ursprünglich wohl, um Dampfmaschinen besser bauen zu können.
Was ich derzeit nicht glaube ist, dass "Entropie" ein Konzept ist, das auch auf etwas tatsächlich in der Natur Existierendes abzielt.
Eher glaube ich, dass es ein Konzept ist, das unserem begrenzen Wissen Rechnung trägt, das es uns ermöglicht auch bei Unkenntnis der Mikrozustände noch treffende Aussagen über die makroskopische Entwicklung eines Systems machen zu können.
D.h. auch: Ich sehe den 2. Hauptsatz nicht als etwas an, das selbst einen wirklichen Naturgesetzcharakter hat, das also tatsächlich kausal bestimmt "A-> genau und immer B", sondern als etwas, das sozusagen auf den Naturgesetzen "lebt", aus diesen sekundär hervorgehen kann.
Wüssten wir alles, was es zu wissen gibt (und hätten wir unbegrenzte Rechenkapazitäten), so wäre das Konzept "Entropie" unnötig. Wir könnten dann auch ohne dieses Hilfsmittel die Entwicklung von Systemen stets treffend vorhersagen.

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Hawkwind » 20. Nov 2014, 11:18

seeker hat geschrieben: D.h. auch: Ich sehe den 2. Hauptsatz nicht als etwas an, das selbst einen wirklichen Naturgesetzcharakter hat, das also tatsächlich kausal bestimmt "A-> genau und immer B", sondern als etwas, das sozusagen auf den Naturgesetzen "lebt", aus diesen sekundär hervorgehen kann.
Der 2. Hauptsatz findet seine Begründung nach meinem Verständnis in der statistischen Mechanik: die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich ein makroskopisches System in eines höherer Entropie entwickelt, ist schlicht überwältigend groß bzw die umgekehrte Richtung derart unwahrscheinlich, dass praktisch unbeobachtbar.

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 20. Nov 2014, 12:12

Genau.
Im Gegensatz dazu sehe ich z.B. das Fallen eines losgelssenen Steins nach unten (nach den entsprechenden Naturgesetzen) nicht nur als überwältigend groß (im Sinne von meistens fällt er nach unten) an, sondern als ausnahmslos (er fällt immer nach unten).
Das ist ein Unterschied... schließlich kann die Entropie ja tasächlich in extrem seltenen Fällen auch einmal spontan abnehmen, besonders in Systemen mit wenigen Teilchen.

Allerdings muss man dabei zugeben, dass das mit den Naturgesetzen ja auch nur eine unbewiesene Grundannahme ist: Es könnte durchaus auch sein, dass Steine nur in den aller-allermeisten Fällen nach unten fallen.

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 23. Nov 2014, 08:46

Ich denke nicht, dass es für den zweiten Hauptsatz einen allgemeingültigen Beweis gibt.
Gruß
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Hawkwind » 23. Nov 2014, 09:20

seeker hat geschrieben: ...
Ansonsten glaube ich noch zu wissen, dass die Entropie in der statistischen Thermodynamik in Verbindung zur QM gebracht werden kann.
...
In Verbindung zur Mechanik - sei sie nun klassisch oder quantisiert. In der klassischen Mechanik wird die Zahl zugänglicher Zustände des Systems im wesentlichen durch das Volumen des Phasenraumes bestimmt.

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 23. Nov 2014, 09:28

Ja, man kann in der QM die von-Neumann Entropie S eines gemischten Zustandes definieren. Allerdings muss man sich fragen, warum überhaupt ein gemischter Zustand vorliegen soll. Dies folgt nicht aus der QM, sondern aus unserer Unkenntnis der Details des Systems. Formal wird dabei über nicht-beobachtete Freiheitsgrade gemittelt.

Für reine Zustände ist die Entropie S exakt Null.
Gruß
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 24. Nov 2014, 00:09

Die Wahl von S=0 für einen reinen QM-Zustand ist m.E. mehr oder weniger willkürlich und drückt eher aus, dass es dort überhaupt keine Entropie in der Beschreibung gibt.

Jetzt einmal etwas tiefer gefragt (vielleicht wollte Job in die RIchtung...?):

Wenn ich einen reinen Zustand habe, nehmen wir ein Teilchen, wenn das nun (in mehrere Teilchen) zerfällt, könnte man darin nicht auch eine Art Entropiezunahme sehen bzw. dem einen zuordnen? Zwei Teilchen müssten mehr Zustandskombinationen bieten als ein einziges Teilchen.
(Soweit ich es verstehe gibt es in der reinen QM-Beschreibung (ohne Kollaps) dabei eine zunehmende quasi-Separation (Dekohärenz) in "Nicht-Zerfallen" und "Zerfallen", die zusammen immer noch einen reinen Gesamtzustand darstellen, der sich aber zu etwas entwickelt, das auf den ersten Blick nach einer Zunahme von "Unordnung" aussieht (eben die Separation).)

Überhaupt hat man es ja in der QM mit Wahrscheinlichkeiten zu tun. Da könnte man ja schon auf den Gedanken kommen, dass auch dort so etwas Ähnliches wirken könnte wie bei der Entropie in einem Vielteilchensystem, die sich ja auch auf Wahrscheinlichkeiten stützt.

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 24. Nov 2014, 08:24

seeker hat geschrieben:Die Wahl von S=0 für einen reinen QM-Zustand ist m.E. mehr oder weniger willkürlich und drückt eher aus, dass es dort überhaupt keine Entropie in der Beschreibung gibt.
Wieso willkürlich?

Die von-Neumann Entropie hat eine exakte Definition, die für Spezialfälle mit der thermodynamischen Entropiedefinition übereinstimmt.
Gruß
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 24. Nov 2014, 13:30

Ja, aber ist das nicht eine externe Definition, die man gemacht hat, quasi "draufgepropft", damit man eine Brücke zur normalen Thermodynamik und zu den gemischten Zuständen schlagen kann und die man sonst auch anders hätte machen können oder rein aus der reinen QT heraus auch gleich ganz weglassen?
Die Frage wäre dann: Könnte man diese Brücke auch anders bauen, fundamental aus der QT heraus?

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 11. Dez 2014, 13:00

Es tut mir leid, dass ich erst jetzt wieder aktiv werden kann.

seeker hat geschrieben:Da bin ich leider überfragt Job.

Ich glaube "Entropie" ist zunächst ein Konzept, eine gedankliche Hilfskontruktion, ein von uns kontruiertes Ordnungskriterium um bestimmte Dinge besser erfassen und handhaben zu können. Erfunden wurde das Konzept ursprünglich wohl, um Dampfmaschinen besser bauen zu können.
Hallo Seeker, ich glaube, dass die Entropie durchaus eine sehr konkrete physikalische Bedeutung haben könnte, die sich vielleicht aus der klassischen Sicht von Clausius ableiten lässt.
Ich will dazu zunächst einmal versuchen, den Begriff Entropie aus historischem Blickwinkel zu betrachten. Die Entropie ist vornehmlich von Clausius eingeführt worden. Hintergrund war, dass sich der geringe Wirkungsgrad von Dampfmaschinen nur mit dem Energie-Erhaltungssatz (1. Hauptsatz) nicht erklären ließ. Es musste noch eine weitere Größe geben, die hierbei eine Rolle spielt und diese Größe hat Clausius Entropie genannt (Griechisch: Umwandlung). Ganz grob gesehen könnte man sagen, dass aus der Sicht von Clausius Entropie ein Maß für die Dissipation von Energie ist. Konkret würde dies bedeuten, dass eine (geordnete) translatorische Bewegung zu einem gewissen Teil immer auch in eine (ungeordnete) thermische Energie umgewandelt wird, die dann wiederum nur noch teilweise wieder zurück umwandelbar ist. Auf diese Weise entsteht ein Energietransport von geordneter (nutzbarer) Energie in ungeordnete (nur noch teilweise nutzbarer) Energie. Der von Clausius eingeführte Entropiebegriff war für viele praktische Zwecke nicht besonders gut zu verwenden. Daher haben insbesondere Boltzmann, Gibbs und Planck versucht, den Begriff Entropie mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten mathematisch besser handhabbar zu machen. Dies mündete schliesslich in der statistischen Mechanik und in der berühmten Formel von Planck S = k ln(Omega). Obwohl Planck selbst wesentliche Arbeiten zur statistischen Mechanik geleistet hat, hat er den klassischen Entropieansatz von Clausius aber damit nicht verworfen und ist auf diesen insbesondere bei physikalischen Überlegungen zur Entropie hin und wieder zurückgekommen.

Der statistische Ansatz hat dabei noch einige Problematiken. Die erste Problematik äusserte sich im Gibbschen Paradoxon. Nach klassischer Sichtweise musste die Entropie bei zwei identischen Gasen, die sich in einem abgeschlossenen Behälter mit einer Trennwand befinden, nach Herausnehmen der Trennwand ansteigen. Dies ist aber nachweisbar nicht der Fall. Nur wenn man eine Ununterscheidbarkeit der einzelnen Gasteilchen postuliert, kann man dies erklären. Diese Ununterscheidbarkeit konnte erst durch die Quantenmechanik begründet werden. Das zweite Problem besteht darin, den jeweiligen Zustandsraum Omega zu definieren. Dies kann beliebig komplex werden und es besteht aus meiner Sicht dabei keinerlei Garantie, dass man wirklich alle Zustände dabei bisher schon kennt und damit berücksichtigt. Die Mathematik hilft uns hierbei zunächst nicht weiter. Aus meiner Sicht kann nur eine physikalische Betrachtungsweise uns auf die Spur der möglicherweise fehlenden Zustände führen.

Das dritte und wohl größte Problem ist der Umstand, dass der zweite Hauptsatz weiterhin ein Postulat ist und weder aus der statistischen Mechanik noch, wenn ich Toms Aussagen richtig interpretiere, aus der Quantenmechanik abgeleitet werden kann. Daraus ziehe ich persönlich den Schluss, dass wir die zu berücksichtigenden Zustände noch nicht alle kennen. Irgendetwas fehlt also noch.

Der kanonische Kandidat, der uns bei der Suche danach helfen kann, ist aus meiner Sicht das Vakuum der Quantenmechanik. Hier müssen zumindest einige Antworten liegen, die wir noch finden müssen, um den 2. Hauptsatz wirklich physikalisch zu verstehen.

Wenn man sich das einmal etwas näher anschaut, ergeben sich für mich jedoch zunächst mehr Fragen als Antworten. Ich möchte das an einem einfachen Beispiel zeigen. Betrachten wir ein einsames Elektron in Ruhe im Q-Vakuum. Nach der klassischen statistischen Mechanik hätte dieses Elektron (das hier dann klassisch als Teilchen gesehen wird) aus meiner Sicht nur einen einzigen Zustand. Es sitzt an genau einem Ort und bewegt sich nicht. Damit wäre die Entropie aus dieser Sicht = 0. Auch in der von Neumann basierten Entropie in der QM hätte das Elektron in diesem Fall, sofern ich das richtig einschätze, eine Entropie von 0, obwohl der Zustandsbegriff hier ein völlig anderer ist. In der klassischen Sichtweise von Clausius wäre die Entropie hier nicht wohldefiniert, wenn man davon ausgeht, dass die Temperatur des ruhenden Elektrons im Vakuum Null ist. Nach dem dritten Hauptsatz kann das Elektron allerdings keine Temperatur von 0 haben. Das ist aus meiner Sicht bemerkenswert und wirft einige Fragen auf.

Die erste Frage, die sich mir hier stellt, ist: Geben die obigen Sichten auf die Entropie, die zu einer Entropie von 0 führen, den "wahren" Zustand wirklich wieder? Ist die Entropie wirklich 0? Einer Antwort darauf kämen wir vielleicht näher, wenn wir eine Ahnung davon hätten, welche Temperatur das Q-Vakuum hat. Ich habe dazu bisher noch nichts wirklich handfestes gefunden. Daher zunächst die Frage an Euch:

Was ist die Temperatur des (reinen) Q-Vakuums, also ohne Materie, Strahlung, Hintergrundstrahlung, etc.? Gibt es heute überhaupt eine sinnvolle Definition des Begriffs Temperatur für das Q-Vakuum? Gibt es eine sinnvolle Definition für die Temperatur eines ruhenden Elektrons?

Viele Grüße
Job
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Fuzzlix » 12. Dez 2014, 08:22

Ich glaube, Ihr vermischt hier 2 Begriffswelten. Zum Einen klassische Begriffe wie Temperatur und Entropie und zum anderen "quantenmeschanische"? Begriffe wie Vakuum, Ortsunschärfe, Aufenthaltswahrscheinlichkeit, usw.
Die klassischen Begriffe/Effekte sollten sich aus den viel Grundlegenderen ableiten lassen. Aber in einer Diskussion oder einem Modell würde ich versuchen, sie zu trennen.

Gruß.
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 12:39

Ein QM-Zustand ist zunächst mal ein reiner Zustand; er hat keine Temperatur T, d.h. sie ist nicht definiert; und er hat Entropie S=0

Thermodynamische Größen kommen erst ins Spiel, wenn man gemischte Zustände betrachtet, z.B. infolge einer Ausspurung von unbeobachtbaren Freiheitsgraden. Hätte man perfekte und vollständige Kenntnis über das quantenmechanische System, dann läge immer ein reiner Zustand vor; Konzepte wie Temperatur, Entropie usw. wären unnötig. Perfekte und vollständige Kenntnis über das quantenmechanische System sind dabei im Rahmen der QM zu verstehen und verletzen keine Unschärferelation; es handelt sich eldiglich darum, dass der QM Zustand exat bekannt ist, also die Wellenfunktion bzw. der Zustandsvektor
Gruß
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 12. Dez 2014, 20:04

tomS hat geschrieben:Ein QM-Zustand ist zunächst mal ein reiner Zustand; er hat keine Temperatur T, d.h. sie ist nicht definiert; und er hat Entropie S=0
Ich gehe mal davon aus, dass ein freies Elektron in Ruhe ein reiner Zustand ist. Dann ist Deine Aussage, dass hierfür in der QM keine Temperatur definiert ist und die Entropie nach der Definition von von Neumann = 0.

Wie sieht es mit dem Q-Vakuum aus? Gibt es dafür auch einen reinen Zustand, für den dann das gleiche gilt wie für das Elektron? Wenn nein, was wissen wir heute über das Vakuum? Welche Eigenschaften des Vakuums kennen wir heute schon? Kann das Vakuum mit einem Elektron in Ruhe auf irgendeine Weise wechselwirken? Was sind offene Fragen in diesem Zusammenhang?
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 12. Dez 2014, 20:23

Jeder exakt bekannte Quantenzustand ist ein reiner Zustand, auch das Vakuum, oder meinetwegen ein Apfel - wenn er mit allen mikroskopischen Freiheitsgraden exakt bekannt ist
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 14. Dez 2014, 12:43

Job hat geschrieben: Was ist die Temperatur des (reinen) Q-Vakuums, also ohne Materie, Strahlung, Hintergrundstrahlung, etc.? Gibt es heute überhaupt eine sinnvolle Definition des Begriffs Temperatur für das Q-Vakuum? Gibt es eine sinnvolle Definition für die Temperatur eines ruhenden Elektrons?
Die bisherigen Antworten auf die obigen Fragen interpretiere ich zur Zeit dann folgendermaßen: Es gibt zur Zeit keine Definition für einen Temperaturbegriff für das Q-Vakuum und ein ruhendes Elektron. Die von Neumann-Entropie für beide ist 0 . Ich hoffe, dass das so richtig ist.

Dies liefert naturgemäß keinen Ansatz, um den 2. Hauptsatz zu erklären. Ich glaube trotzdem weiterhin, dass das Q-Vakuum zumindest einen Teilaspekt des 2. HS durchaus beinhalten könnte. Ich werde meine Gedanken dazu einmal zusammenfassen und dann hier posten. Das werde ich aber erst nach Weihnachten schaffen. Bis dahin vielen Dank für Eure bisherigen Beiträge.
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 14. Dez 2014, 13:38

Job hat geschrieben:Die bisherigen Antworten auf die obigen Fragen interpretiere ich zur Zeit dann folgendermaßen: Es gibt zur Zeit keine Definition für einen Temperaturbegriff für das Q-Vakuum und ein ruhendes Elektron.
Es gibt ihn nicht, weil er nicht sinnvoll ist. Temperatur kannst du nur für spezielle, makroskopische Systeme (im thermodynamischen Gleichgewicht) definieren.
Job hat geschrieben:Die von Neumann-Entropie für beide ist 0 . Ich hoffe, dass das so richtig ist.
Ja, auch für zwei sich bewegende Elektronen, wenn du den Quantenzustand exakt kennst.

Entropie ist immer Ausdruck der makroskopischen Unbestimmtheit unbeobachteter Freiheitsgrade. Das hat nichts mit quantenmechanischer Unschärfe zu tun. Die QM erlaubt mir z.B. prinzipiell, den Impuls jedes einzelnen Atoms in einem Gas exakt zu kennen. Könnte ich dies praktisch umsetzen, dann läge für mich ein reiner Quantenzustand vor mit Entropie S = 0. Da ich dies jedoch nicht praktisch umsetzen kann, muss ich zur Beschreibung ein statistisches Gemisch mit S > 0 verwenden.

Während die Unschärferelation der prinzipiellen Einschränkung geschuldet ist, dass in einem exakt bekannten Quantenzustand nicht alle dynamischen Variablen gleichzeitig bekannt sein können, ist die Entropie der praktischen Einschränkung geschuldet, dass man den Quantenzustand nicht exakt kennt. Ersteres ist also eine prinzipielle Beschränktheit, letzteres lediglich eine praktische, z.B. experimentelle.

Läge ein exakt bekannter Quantenzustand vor, so hätte dieser S = 0. nun interessiere ich mich aber nicht für den gesamten Quantenzustand (z.B. das gesamte Universum), sondern nur für einen "Ausschnitt" davon, z.B. für ein einzelnes Atom in meinem Labor, dass (leider) noch schwach mit den Umgebungsfreiheitsgraden (Luftmoleküle im nicht idealen Vakuum, Photonen der leider noch vorhandenen thermischen Strahlung, Messapparatur) wechselwirkt. Weil ich alle diese Freiheitsgrade nicht exakt kennen kann, muss ich gewissermaßen über sie mitteln. Das Ergebnis ist ein statistisches Gemisch für mein einzelnes Atom, das noch an ein "Wärmebad" gekoppelt ist. Und so resultiert die Entropie des Zustandes nur aus meiner Unfähigkeit, das Universum als ganzes sowie seine WW mit dem Atom exakt zu beschreiben.

Wenn man also die Entropie sowie den zweiten Hauptsatz im Rahmen der QM analysieren will, muss man m.E. dort ansetzen, wo die Entropie aus praktischen Gründen eingeführt wird. Sie ist jedenfalls keine fundamentale Größe
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von Job » 14. Dez 2014, 16:36

Hallo Tom,

zunächst möchte ich Dir (wie vielen anderen in diesem Board) endlich mal ein Kompliment machen. Du hast die ziemlich seltene Gabe, viele tief in den mathematischen Strukturen schlummernden Fakten so ans Tageslicht zu bringen, dass auch ein nicht Physiker zumindest das Gefühl hat, etwas verstanden zu haben. Darüber hinaus bist Du bereit, hierfür Deine sicher nicht üppig bemessene Freizeit anzuknabbern. Vielen Dank dafür.

Zu Deinen Bemerkungen möchte ich noch ganz kurz eine Anmerkung machen.
tomS hat geschrieben:
Es gibt ihn nicht, weil er nicht sinnvoll ist. Temperatur kannst du nur für spezielle, makroskopische Systeme (im thermodynamischen Gleichgewicht) definieren.
Bei Deiner Aussage zur Temperatur hast Du natürlich recht und dies ist mir auch bewusst. Deiner Ansicht, dass eine Definition von Temperatur für das Q-Vakuum nicht sinnvoll ist, kann ich mich im Moment aber noch nicht anschliessen. Es gibt meiner Meinung nach in der QM selbst durchaus Hinweise darauf, dass dies möglich sein könnte und auch sinnvoll ist. Dazu möchte ich wie gesagt mal etwas zusammenschreiben. Zu den anderen Punkten würde ich gerne danach dann noch mal zurückkommen
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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 14. Dez 2014, 16:56

Job hat geschrieben:... zunächst möchte ich Dir (wie vielen anderen in diesem Board) endlich mal ein Kompliment machen. Du hast die ziemlich seltene Gabe, viele tief in den mathematischen Strukturen schlummernden Fakten so ans Tageslicht zu bringen, dass auch ein nicht Physiker zumindest das Gefühl hat, etwas verstanden zu haben. Darüber hinaus bist Du bereit, hierfür Deine sicher nicht üppig bemessene Freizeit anzuknabbern. Vielen Dank dafür.
Danke!

Job hat geschrieben:Deiner Ansicht, dass eine Definition von Temperatur für das Q-Vakuum nicht sinnvoll ist, kann ich mich im Moment aber noch nicht anschliessen. Es gibt meiner Meinung nach in der QM selbst durchaus Hinweise darauf, dass dies möglich sein könnte und auch sinnvoll ist. Dazu möchte ich wie gesagt mal etwas zusammenschreiben.
Da bin ich sehr gespannt.
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von tomS » 14. Dez 2014, 17:04

Ich denke, du musst die fundamentale Relation

1/T = dS(E)/dE

betrachten
Gruß
Tom

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Re: QM und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Beitrag von seeker » 15. Dez 2014, 00:55

Job hat geschrieben:Deiner Ansicht, dass eine Definition von Temperatur für das Q-Vakuum nicht sinnvoll ist, kann ich mich im Moment aber noch nicht anschliessen.
Ein Gedanke dazu:
Wenn du von der Temperatur eines Q-Vakuums sprichst, dann denke ich an Energie: Temperatur und Energie kann man -so denke ich- hier gleichsetzen.
Eben bei der Vakuumenergie scheint es aber noch große Rätsel zu geben:
Die Vakuumenergie gilt als ein möglicher Kandidat für die Dunkle Energie, welche in der Astronomie eine Erklärung für die beobachtete beschleunigte Expansion des Universums bieten würde. Die Menge der Vakuumenergie stellt in diesem Kontext eines der größten Probleme der modernen Physik dar, da die experimentell gefundenen und die theoretisch vorhergesagten Werte für die Vakuumenergie als Dunkle Energie voneinander abweichen: Aufgrund von Beobachtungen wird die Energiedichte des Vakuums auf einen Wert der Größenordnung 10^−9 bis 10^−11 J/m3 geschätzt,[2][3][4] er ist damit etwa um den Faktor 10^120 niedriger als in den theoretischen Berechnungen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumenergie

Der Faktor von 10[up]120[/up] ist die wohl größte Diskrepanz zwischen theoretischer Vorhersage und experimentellem Befund in der gesamten Physik.
Job hat geschrieben:Der statistische Ansatz hat dabei noch einige Problematiken. Die erste Problematik äusserte sich im Gibbschen Paradoxon. Nach klassischer Sichtweise musste die Entropie bei zwei identischen Gasen, die sich in einem abgeschlossenen Behälter mit einer Trennwand befinden, nach Herausnehmen der Trennwand ansteigen. Dies ist aber nachweisbar nicht der Fall. Nur wenn man eine Ununterscheidbarkeit der einzelnen Gasteilchen postuliert, kann man dies erklären.
Ja, aber dann zwanglos, in völligem Einklang zur QT. Das Gibbsche Paradoxon kann damit meiner Ansicht nach als gelöst gelten, ist kein Problem mehr.
Job hat geschrieben:Das zweite Problem besteht darin, den jeweiligen Zustandsraum Omega zu definieren. Dies kann beliebig komplex werden und es besteht aus meiner Sicht dabei keinerlei Garantie, dass man wirklich alle Zustände dabei bisher schon kennt und damit berücksichtigt. Die Mathematik hilft uns hierbei zunächst nicht weiter. Aus meiner Sicht kann nur eine physikalische Betrachtungsweise uns auf die Spur der möglicherweise fehlenden Zustände führen.
Interessant. Ich kann dabei im Moment leider nur zuhören, nichts selbst dazu beitragen.
Job hat geschrieben:Das dritte und wohl größte Problem ist der Umstand, dass der zweite Hauptsatz weiterhin ein Postulat ist und weder aus der statistischen Mechanik noch, wenn ich Toms Aussagen richtig interpretiere, aus der Quantenmechanik abgeleitet werden kann. Daraus ziehe ich persönlich den Schluss, dass wir die zu berücksichtigenden Zustände noch nicht alle kennen. Irgendetwas fehlt also noch.
Der zweite Hauptsssatz ist zunächst ein Erfahrungswert, der in Einklang zu unseren Beobachtungen/Experimenten steht - im Grunde ganz genauso wie alle Naturgesetzmäßigkeiten; sie alle sind am Ende Erfahrungswerte. (Schon deshalb, weil empirische Wissenschaften nunmal Erfahrungswissenschaften sind.)
Er ist auch eine gedankliche Konstruktion, um gewisse Prozesse/Dinge ordnend besser verstehen und handhaben zu können.
Man muss daher nicht unbedingt davon ausgehen, dass es "wirklich" so etwas wie Entropie "da draußen" gibt, zumindest nicht auf fundamentaler Ebene.
Wie gesagt sehe ich die Entropie im Moment immer noch als ein sekundäres Phänomen an, das eben nicht fundamental zu sein scheint.
Aber wissen tu ich's natürlich auch nicht, ob da nicht doch noch Tieferes drin steckt.

Ich weiß, du suchst eine Verbindung zwischen Entropie und den Naturgesetzen, eine Möglichkeit die Entropie aus ihnen abzuleiten.
Eben das ist aber ein großes Rätsel, an dessen Lösung bisher noch jeder gescheitert ist. Da hängt auch die Existenz des Zeitpfeils mit dran.
(Vielleicht wäre auch einmal der umgekehrte Weg interessant (?): Kann man die Naturgesetze aus der Entropie ableiten, statt die Entropie aus den NG?)

Eine von mehreren möglichen Lösungen ist da halt: Man hat keine Verbindung gefunden, weil es keine gibt!

Beste Grüße
seeker
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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