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Frage zum Zufall in der QM

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Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 2. Sep 2014, 10:44

Ich habe mir mal den Beitrag "Was ist Zufall" angesehen und einiges daraus mitgenommen. Ich habe allerdings nach wie vor noch keine klare Vorstellung, was mit Zufall in der QM wirklich gemeint ist. Da ich nur ganz konkret diese Frage für mich klären möchte und nicht das Thema Zufall allgemein mit all seinen Perspektiven, habe ich ein neues Thema aufgemacht. Wenn Ihr möchtet, könnt Ihr es aber auch woanders unterbringen.
Da ich am schnellsten etwas begreifen kann, wenn ich Analogien benutzte, auch wenn sie das Gesuchte nicht exakt wiedergeben, würde ich es gerne an einem konkreten Beispiel diskutieren.

Der erste Ausgangspunkt ist ein abgeschlossenes System mit einem Gas oder einer Flüssigkeit, in dem sich ein einziges makroskopisch kleines Teilchen befindet. Aus klassischer Sicht wäre die Bewegung des Teilchens deterministisch, wenn ich den Anfangszustand kennen würde. Ich nenne das mal "theoretisch" deterministisch. In der Praxis ist es uns aber unmöglich, diesen Anfangszustand zu ermitteln. Daher ist das Verhalten des Teilchens für uns "praktisch" nicht deterministisch, sondern zufällig in dem Sinne, dass wir die nächste konkrete "Zuckung" nicht vorhersagen können. Wie bekannt, kann man die zufällige Bewegung dieses Teilchens mit einer Brownschen Bewegung modellieren. Diese gibt uns auch keine Auskunft über die nächste konkrete Zuckung, kann aber gewisse Gesetzmäßigkeiten über Wahrscheinlichkeiten abbilden. Wir erhalten dann Mittelwerte, die uns in der Regel ausreichen. Es gibt dabei unterschiedliche mathematische Methoden, die Brownsche Bewegung zu modellieren, wie zum Beispiel die Langevin Gleichung, die Fokker-Planck Gleichung, stochastische Prozesse, etc.

Meine erste Frage dazu ist nun: Wo bestehen Gemeinsamkeiten in diesem Beispiel mit dem Zufall in der QM und wo ist er in der QM fundamental anders?
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von positronium » 2. Sep 2014, 11:28

Der quantenmechanische Zufall ist ein echter Zufall, in Deinem Beispiel aber nur Folge von Unkenntnis. Eine gewisse Gemeinsamkeit würde ich darin sehen, dass die QM zwar dem Zufall unterliegt, aber nicht jedes mögliche Ergebnis mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintritt.

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 2. Sep 2014, 12:07

positronium hat geschrieben:Der quantenmechanische Zufall ist ein echter Zufall, in Deinem Beispiel aber nur Folge von Unkenntnis.
Das ist genau eins meiner Probleme. Ich verstehe nicht genau, was mit einem echten Zufall gemeint ist, was ihn von dem obigen unterscheidet und vor allem, woher wir wissen, dass es so ist. Das wollte ich u.a. herausfinden. Kannst Du das etwas konkreter beschreiben?
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von seeker » 2. Sep 2014, 12:47

Lies mal das hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Verborgene_Variablen

Dein Beispiel beruht auf lokalen verborgenen Variablen (also der unvollständigen, aber prinzipiell möglichen Kenntnis eines Systems).
In der QM ist aber bereits nachgewiesen (Experiment von Alain Aspect, Verletzung der Bellschen Ungleichung), dass es solche dort nicht geben kann.
D.h. mindestens: Entweder gibt es verborgene instantane Wirkungen (mit Überlichtgeschwindigkeit) oder es gibt Wirkungen ohne vollständige Ursachen.

Grüße
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 2. Sep 2014, 12:57

seeker hat geschrieben:
D.h. mindestens: Entweder gibt es verborgene instantane Wirkungen (mit Überlichtgeschwindigkeit) oder es gibt Wirkungen ohne vollständige Ursachen.
Danke, jetzt habe ich es verstanden. Damit wäre aus meiner Sicht das Thema schon wieder erledigt.
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von seeker » 2. Sep 2014, 13:11

Was vielleicht noch wichtig ist:

Wenn du z.B. ein freies Neutron hast, dann kannst du mit der QM -ganz unabhängig von der mathematischen Formulierung (Standard, Bohm, ...) und ganz unabhängig von der QM-Interpretation- nicht vorhersagen, wann es zerfallen wird. Du kannst stets nur eine Zerfallswahrscheinlichkeit ausrechnen.
Und nach allem was wir wissen, geht das auch prinzipiell gar nicht. Andernfalls wäre die QM unvollständig, was heute kaum noch einer glaubt.

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von deltaxp » 2. Sep 2014, 16:26

Job hat geschrieben:Meine erste Frage dazu ist nun: Wo bestehen Gemeinsamkeiten in diesem Beispiel mit dem Zufall in der QM und wo ist er in der QM fundamental anders?
nehmen wir dein beispiel: in der klassik sind ort und impuls beliebig genau bestimmbar. auch prinzipiell für sehr viele teilchen, aber praktisch ist es nicht machbar. daher die hilfe der klassischen statistik.

in der quantenmechanik sind ort und impuls (im allg. konjugierte grössen) PRINZIPELL nicht beliebig genau bestimmbar (Heisenbergsche Unschärferelation). Und das ist fundamental. daher kannst du im gegensatz zum klassischen egal wie ausgefeilt deine methoden sind, prinzipiell nicht beliebig genau vorhersagen.
daher wird das "echter zufall" genannt. und der tritt schon bei einem einzigen teichen auf, was man klassisch noch ohne probleme tracken könnte.

auch einstein weigerte sich das zu glauben, und ersann gewiefte experimente um das zu zeigen. er vermutete, dass es eben noch versteckte variablen gibt, die wir nicht kennen und daher der qm zufall auch nur auf unserer unkenntnis beruht. es war lange zeit nicht so klar wie man das argument widerlegen konnte. aber dann entdeckte herr bell die sogenaNnten bellschen ungleichungen. die soweit ich weiss; im klassischen fall (bzw bei vorhanden sein versteckter variablen, welcher form auch immer; statistisch erfüllt werden) und im falle der quantenmechanik mit echter prinzipieller unschärfe ohne weitere variablen eben nicht. und das hat man mittlerweile mehrfach überprüft.

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 2. Sep 2014, 16:34

seeker hat geschrieben:Was vielleicht noch wichtig ist:

Wenn du z.B. ein freies Neutron hast, dann kannst du mit der QM -ganz unabhängig von der mathematischen Formulierung (Standard, Bohm, ...) und ganz unabhängig von der QM-Interpretation- nicht vorhersagen, wann es zerfallen wird. Du kannst stets nur eine Zerfallswahrscheinlichkeit ausrechnen.
Und nach allem was wir wissen, geht das auch prinzipiell gar nicht. Andernfalls wäre die QM unvollständig, was heute kaum noch einer glaubt.

Grüße
seeker
Dann habe ich dann doch noch eine Frage. Was macht uns heute so sicher, dass wir uns nicht in einer Situation befinden, die der vor gut 120 Jahren ähnelt?

Damals war man sich allgemein sicher, dass mit Newton, Maxwell und der Thermodynamik eigentlich so gut wie alles, was bis dahin bekannt war, beschrieben werden kann. In den nächsten 30 Jahren stellte sich dann heraus, dass Newtons Ansatz genial für die makroskopischen Objekte unserer Erfahrung war, aber die neu entdeckte untergelagerte Schicht aus Protonen, Neutronen, Elektronen, etc. eine völlig andere Sichtweise erforderte. Wir können heute mit der QM und der RT diese neue Schicht ebenfalls genial beschreiben (bei der QCD würde ich ein paar Abstriche machen) und ich habe keine Zweifel, dass das alles auch so stimmt. Was aber macht uns so sicher, dass es nicht eine weitere untergelagerte Schicht gibt, für die zumindest
die RT keine Gültigkeit mehr hat? Ich weiß, dass das eine heilige Kuh ist, aber wir müssen diese Kuh ja gar nicht schlachten. Sie wäre wie Newtons Theorie für das, was bisher kennen, weiterhin gültig.

Für die mögliche Existenz so einer untergelagerten Schicht gibt es dabei aus meiner Sicht durchaus Indizien z.B. in Form der dunklen Energie, dem nicht leeren Vakuum und der Unruh Gleichung, die ebenfalls andeutet, dass da noch "irgendetwas" ist.
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 2. Sep 2014, 18:07

deltaxp hat geschrieben:
in der quantenmechanik sind ort und impuls (im allg. konjugierte grössen) PRINZIPELL nicht beliebig genau bestimmbar (Heisenbergsche Unschärferelation). Und das ist fundamental. daher kannst du im gegensatz zum klassischen egal wie ausgefeilt deine methoden sind, prinzipiell nicht beliebig genau vorhersagen.
daher wird das "echter zufall" genannt. und der tritt schon bei einem einzigen teichen auf, was man klassisch noch ohne probleme tracken könnte.
Seekers Erklärung hat mir sofort eingeleuchtet. Entweder es gibt etwas, dass sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt, oder der Zufall hat keine Ursache und wäre dann ein "echter" Zufall. Diese Definition des echten Zufalls hätte dann ihre Begründung in der "Superposition" der Quantenmechanik, soweit ich das beurteilen kann.

Ob die Heisenbergsche Unschärferelation für die Begründung des echten Zufalls herangezogen werden kann, ist für mich nicht so eindeutig klar. Das Beispiel mit dem einen Teilchen, dass ich hier gewählt habe, macht glaube ich deutlich, warum ich hier unsicher bin. Für bestimmte Situationen ist die Fokkerplanck-Gleichung meines Wissens äquivalent mit der Schrödinger-Gleichung. Und wenn ich mich nicht sehr täusche, habe ich mal einen Artikel gelesen (ist schon länger her), der dies thematisiert und genau diesen Fall behandelt. Es ist dabei möglich, die Unbestimmtheitsrelation von Ort und Impuls (sogar mit Gleichheitszeichen) für ein Brownsches Teilchen aus der Fokker-Planck abzuleiten. Auch das "Zerfliessen" der Verteilung hat Einstein schon 1905 in seiner Arbeit über die Brownsche Bewegung hergeleitet. Dies ist auch der Grund, warum ich bisher immer unsicher war, warum es einen echten Zufall in der QM geben soll und habe dieses Beispiel genommen, um die Unterschiede zu verstehen. Hier bin ich mir weiter unsicher. Seekers Erklärung ist für mich dagegen absolut klar.
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von seeker » 2. Sep 2014, 22:06

Job hat geschrieben:Was macht uns heute so sicher, dass wir uns nicht in einer Situation befinden, die der vor gut 120 Jahren ähnelt?
Gute Frage!
Ich würde sagen, vor Überraschungen ist man nie gefeit - und das ist gut so!
Man weiß nie...

Aber die Unschärferelation scheint wie in Stein gemeißelt zu sein: Ohne die hättest du z.B. auch keine stabilen Atome.

Und beim QM-Zufall fällt bei mir noch eines schwer ins Gewicht:
Du kannst mit Quantensystemen die besten Zufallszahlen generieren, die du dir vorstellen kannst - und das gerade auch bei ganz einfachen, sehr gut isolierbaren Systemen mit praktisch keiner störenden WW.
Ich brauche dir ja nicht zu sagen, dass man über die Verteilung usw. schon mathematisch untersuchen kann, ob eine Zahlenfolge echt-zufällig ist oder nur auf den ersten Blick so zu sein scheint.
Solche Zahlen bekommst du mit keinem anderen System hin, auch nicht mit brownscher Bewegung oder einem EM-Rauschen.
Das muss doch etwas zu bedeuten haben? Gäbe es nichtlokale verborgene Variablen, warum sollten sie dann so musterlos wirken?

Sicher kann es da noch eine untergelagerte Schicht geben: Strings, Loops oder noch ganz ganz andere Dinge.
Spannend wird sein, ob wir, falls es sie gibt, von dort empirische Daten erhalten können?
Leicht wird das nicht werden. Denk an die Energien, die man da im Experiment aufwenden müsste.

Meine Prognose dazu:
Wenn es eine solche Schicht gibt, dann wird sie nicht wieder geordneter/strukturierter/kausaler als die QM-Schicht sein, sondern noch ungeordneter, zufälliger.
Aber das ist nur meine pers. Spekulation...

Beste Grüße
seeker

P:S.: Ich bin dann mal ein paar Tage weg.
Grüße
seeker


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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von deltaxp » 3. Sep 2014, 11:20

@job. Das Neutronenzerfall beispiel ist eigentlich das gleiche wie ort un impuls, nur eben energie und zeit, auch konjugiere variablen. wenn du ein einzelnen teilchen nimmst, ist das quantenmechanisch letzlich ein zustandsvektor im hilbertraum, im ortsraum eine wellenfunktion, die eine superposition von vielen wellen verschiedener frequenzen (impuls) ist. daraus kann man die unschärferelation z.b. ableiten. eine solche unschärfe besteht prinzipiell für alle obervablen deren operatoren nicht kommutieren. also ja, da superpositionsprinzip in unschärfe mündet ist das äquivalent. je nachdem wo du ansetzt.

aufgrund der zustands(vektoren)-natur von teilchen (in welcher darstellung auch immer, ort, imppuls oder andere Hilbertraum oder gar Fockraum in QFT) existiert eine unschärfe von obervablern nicht kommutierender operatoren und daraus folgt der prinzipielle zufall oder man kann sicher auch sicherlich die operatoren vorne ran stellen und den rest hintenran stellen.

die QM ist nicht-lokal. bei korrelierten Mehrteilchensystems, hat ein "normale Wehselwirkung" stattgefunden, die zu deren korrelierten Zustand führte, aber wenn das system danach isoliert ist ohne weitere wechselwirkung bleibt die korrelation eben einfach erhalten. da gibt es keine WW zwischen den teilchen mit überlicht. in der QM ist es einfach ein mehrteilchen-zustandsvektor der in seinem hilbertraum lebt, im ortsraum also EINE wellenfunktion nur mit ein paar mehr freiheitsgraden (eben die von zwei "teilchen") als die EINE wellenfunktion eines "teilchens". man macht in der tat dazu experimente. man schiebt je nachdem wie gut die experimente sind die grenze immer weiter raus. sie sagen dann immer, eine etwaige wechselwirkung müsste schneller als das x-fache der lichtgeschwidigkeit ablaufen, damit sie vom experiment nicht detektiert werden kann. ich weiss nicht wie hoch die schwelle ist, aber es ist sind schon einige grössenordnungen über c. mit absoluter sicherheit wird man es experimentel natürlich nie sagen können.

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 3. Sep 2014, 16:41

seeker hat geschrieben:
Und beim QM-Zufall fällt bei mir noch eines schwer ins Gewicht:
Du kannst mit Quantensystemen die besten Zufallszahlen generieren, die du dir vorstellen kannst - und das gerade auch bei ganz einfachen, sehr gut isolierbaren Systemen mit praktisch keiner störenden WW.
Ich brauche dir ja nicht zu sagen, dass man über die Verteilung usw. schon mathematisch untersuchen kann, ob eine Zahlenfolge echt-zufällig ist oder nur auf den ersten Blick so zu sein scheint.
Solche Zahlen bekommst du mit keinem anderen System hin, auch nicht mit brownscher Bewegung oder einem EM-Rauschen.
Das muss doch etwas zu bedeuten haben? Gäbe es nichtlokale verborgene Variablen, warum sollten sie dann so musterlos wirken?
Das ist sehr interessant und ich würde es gerne etwas mehr im Detail kennenlernen. Melde Dich, wenn Du Lust hast, wenn Du zurück bist.
seeker hat geschrieben: Sicher kann es da noch eine untergelagerte Schicht geben: Strings, Loops oder noch ganz ganz andere Dinge.
Spannend wird sein, ob wir, falls es sie gibt, von dort empirische Daten erhalten können?
Leicht wird das nicht werden. Denk an die Energien, die man da im Experiment aufwenden müsste.
Zumindest hätten wir evtl. die Chance, ein paar notwendige Eigenschaften zu definieren. Du hast oben ja schon aufgezeigt, wie so etwas aussehen könnte. Sie müssten musterlos sein. Das würde ja bereits viele andere Optionen ausschliessen.
seeker hat geschrieben: Meine Prognose dazu:
Wenn es eine solche Schicht gibt, dann wird sie nicht wieder geordneter/strukturierter/kausaler als die QM-Schicht sein, sondern noch ungeordneter, zufälliger.
Aber das ist nur meine pers. Spekulation...
Das sehe ich auch so.
Alles ist einfacher, als man denken kann, zugleich verschränkter, als zu begreifen ist.
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 3. Sep 2014, 18:42

deltaxp hat geschrieben:@job. Das Neutronenzerfall beispiel ist eigentlich das gleiche wie ort un impuls, nur eben energie und zeit, auch konjugiere variablen. wenn du ein einzelnen teilchen nimmst, ist das quantenmechanisch letzlich ein zustandsvektor im hilbertraum, im ortsraum eine wellenfunktion, die eine superposition von vielen wellen verschiedener frequenzen (impuls) ist. daraus kann man die unschärferelation z.b. ableiten. eine solche unschärfe besteht prinzipiell für alle obervablen deren operatoren nicht kommutieren. also ja, da superpositionsprinzip in unschärfe mündet ist das äquivalent. je nachdem wo du ansetzt.
Meiner Meinung nach hat die hier beschriebene Superposition für ein einzelnes Teilchen eine andere Qualität als die im Anschluss folgende. Wenn man für die Superposition ein Gaußsches Wellenpaket annimmt, ist das Ganze soweit ich sehe äquivalent mit einer Fokker-Planck Gleichung, die eine Brownschen Bewegung beschreibt, könnte also auch klassisch abgebildet werden. Das ist zwar zugegeben ein Spezialfall, liesse mich hier aber für sich alleine betrachtet weiter unsicher sein, was den echten Zufall angeht.
deltaxp hat geschrieben: die QM ist nicht-lokal. bei korrelierten Mehrteilchensystems, hat ein "normale Wehselwirkung" stattgefunden, die zu deren korrelierten Zustand führte, aber wenn das system danach isoliert ist ohne weitere wechselwirkung bleibt die korrelation eben einfach erhalten. da gibt es keine WW zwischen den teilchen mit überlicht. in der QM ist es einfach ein mehrteilchen-zustandsvektor der in seinem hilbertraum lebt, im ortsraum also EINE wellenfunktion nur mit ein paar mehr freiheitsgraden (eben die von zwei "teilchen") als die EINE wellenfunktion eines "teilchens". man macht in der tat dazu experimente. man schiebt je nachdem wie gut die experimente sind die grenze immer weiter raus. sie sagen dann immer, eine etwaige wechselwirkung müsste schneller als das x-fache der lichtgeschwidigkeit ablaufen, damit sie vom experiment nicht detektiert werden kann. ich weiss nicht wie hoch die schwelle ist, aber es ist sind schon einige grössenordnungen über c. mit absoluter sicherheit wird man es experimentel natürlich nie sagen können.
Ja, das ist wohl der springende Punkt, wie ich nun gelernt habe. Diese Superposition zwischen zwei Teilchen hat für mich eine andere Qualität, da sie auf keinen Fall mehr klassisch (Newton + RT) erklärt werden kann. Wenn die RT also neben den heute bekannten Phänomenen auch für alle potentiellen noch nicht bekannten im Universum gültig ist, sehe ich ein, dass es dann einen echten Zufall geben muss. Dann wäre das Ursache-Wirkungsprinzip nicht mehr allgemein gültig. Man muss sich dann aus meiner Sicht (leider) zwischen Pest und Cholera entscheiden. Diese Entscheidung muss wohl jeder für sich selber treffen. Ich habe mich für die Pest (RT) entschieden.
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von positronium » 3. Sep 2014, 22:57

Job hat geschrieben:Entweder es gibt etwas, dass sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt, oder der Zufall hat keine Ursache und wäre dann ein "echter" Zufall. Diese Definition des echten Zufalls hätte dann ihre Begründung in der "Superposition" der Quantenmechanik, soweit ich das beurteilen kann.
Mit der Superposition hat das eher nichts zu tun. Es ist einfach so, dass jede Wellenfunktion ausgedehnt ist, und wenn man die misst, bekommt man aus ihr laut QM einen beliebigen, nicht durch Parameter bestimmten Wert.
Das Superpositionsprinzip besagt ja nur, dass mehrere Wellenfunktionen überlagert sein können.
Job hat geschrieben:Ob die Heisenbergsche Unschärferelation für die Begründung des echten Zufalls herangezogen werden kann, ist für mich nicht so eindeutig klar.
Das kann ich auch nicht erkennen. Die besagt ja nur, dass nicht-kommutierende Observable nicht gleichzeitig exakt gemessen werden können. Das bedeutet nicht, dass der Messwert unabhängig vom System, eben zufällig gewählt wird.

seeker hat geschrieben:Sicher kann es da noch eine untergelagerte Schicht geben: Strings, Loops oder noch ganz ganz andere Dinge.
Spannend wird sein, ob wir, falls es sie gibt, von dort empirische Daten erhalten können?
Leicht wird das nicht werden. Denk an die Energien, die man da im Experiment aufwenden müsste.
Ich glaube schon, dass man zumindest indirekt auf Eigenschaften dieser Basis schliessen kann. Auch muss man ja nicht unbedingt alles über hochenergetische Streuexperimente machen. Gerade der Zufall tritt ja schon bei so "einfachen" Experimenten wie dem Doppelspalt auf. Es geht dann eben z.B. darum, den Raum des Experiments zu beeinflussen, ob das auf die Zufälligkeit Auswirkungen hat - zeigen sich Veränderungen bei Schwerelosigkeit, elektrischen und magnetischen Feldern, Bewegungszustand des Labors usw..

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von positronium » 3. Sep 2014, 23:13

Job hat geschrieben:
seeker hat geschrieben: Meine Prognose dazu:
Wenn es eine solche Schicht gibt, dann wird sie nicht wieder geordneter/strukturierter/kausaler als die QM-Schicht sein, sondern noch ungeordneter, zufälliger.
Aber das ist nur meine pers. Spekulation...
Das sehe ich auch so.
Ich nicht; ich glaube an Ordnung.
Job hat geschrieben:Ja, das ist wohl der springende Punkt, wie ich nun gelernt habe. Diese Superposition zwischen zwei Teilchen hat für mich eine andere Qualität, da sie auf keinen Fall mehr klassisch (Newton + RT) erklärt werden kann.
Verschränkung ist schon ein interessantes Phänomen. Ich bin aber der Meinung, dass sich das durch nicht-lokale (i.S.v. einem Ort) Teilchen auflösen lässt.

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von deltaxp » 5. Sep 2014, 10:14

Job hat geschrieben: Meiner Meinung nach hat die hier beschriebene Superposition für ein einzelnes Teilchen eine andere Qualität als die im Anschluss folgende. ]
gegen deine meinung kann ich nichts sagen, ich kann dir nur sagen, dass vom standpunkt der mathematischen formalismus der quantemechanik es EIN Zustandsvektor in seinem Hilbertraum der das Produkt der beiden Hilberträume der Einteilchen-Vektoren ist, bzw. EINE Wellenfunktion in der Ortsraumdarstellung mit mehr Freiheitsgraden. Mehr sagt Theorie nicht dazu, der rest ist interpretation, ob das nun deiner meinung entspricht oder nicht ist dem Formalismus gleichgültig.

Um deine verwirrung noch zu komplettieren. Ich weiss nicht welcher Physiker das gesagt hat, aber das zitat lautet sinngemäss: "ein teilchen ist ein teilchen, wenn es sinnvoll ist, es als teilchen zu betrachten. das war glaub ich im rahmen der stringtheorie. Das verhalten von Glue-bällen (aus vielen Gluonen also vielen strings) kann man über die ich glaub AsS/CFT-Theorie 1:1 umrechnen in das verhalten von einem string. das heisst sogar die festlegung was nun ein teilchen ist, gerät ins schwanken.

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von deltaxp » 5. Sep 2014, 10:31

Job hat geschrieben: Dann wäre das Ursache-Wirkungsprinzip nicht mehr allgemein gültig.
Doch, es bleibt gültig, strikt sogar, denn die zeitliche Entwicklung des Zustandsvektors erfolgt streng deterministisch entsprechend, in der Ortsdarstellung gemäß der Schrödinger-gleichung. Die tatsache dass man in der Praxis (in unserem Zweig nach VWI^^) die Statistik zu Hilfe nehmen muss, heisst nicht nicht , das der Determinismus ausgehebelt ist. Er wirkt er auf einer tieferen Ebene, eben auf den Zustandsvektor, bzw. Wellenfunktion in der Ortsraumdarstellung (Schrödinger-Gleichung). In der Tat ist die QM und das Standardmodell, wenn man relativistisch wird, die am präzisesten vermessenen theorien mit den geringsten Abweichungen zwischen Vorhersage und experiment, als alles was man bisher in der Physikgeschichte hatte (nun gut, bis auf die kosmologische Konstante, dass ist die mieseste Vorhersage in der Physikgeschichte :P)

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von tomS » 5. Sep 2014, 10:39

Der Zufall in der QM erscheint im Rahmen der Bornschen Regel.

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Born_rule
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von seeker » 10. Sep 2014, 11:16

Der Zufall erscheint in der experimentellen Quantenphysik im Rahmen von nichtlokalen zufälligen Werten, die nicht völlig zufällig sind, sondern in ihrer Zufälligkeit durch begrenzende Muster strukturiert sind. Diese Muster -und nur diese Muster- beschreibt die QM.
deltaxp hat geschrieben:Doch, es [der Determinismus] bleibt gültig, strikt sogar, denn die zeitliche Entwicklung des Zustandsvektors erfolgt streng deterministisch entsprechend, in der Ortsdarstellung gemäß der Schrödinger-gleichung.
Ja, nur beschreibt dieser Formalismus nicht (nur) die Welt, die wir beobachten, sondern eine abstrakte Welt.
Es bleibt dabei: Der empirische Befund ist immer noch, dass die Werte zufällig sind und damit teilweise akausal.
Prinzipiell kann ein mathematischer Formalismus ja auch nur Muster erfassen. Nicht-Muster sind im nur indirekt zugänglich, über Statistik, Verteilungen, usw.
Auch dann "sieht" er nur die Rest-Muster, die er -falls vorhanden- noch im Zufall identifizieren kann.

Beispiel:
Wenn ich einen 6-seitigen "Quantenwürfel" habe, der echt-zufällige Zahlen generiert, dann sind begrenzende Rest-Muster in einer so generierten Zahlenreihe z.B. die Tatsachen, dass nur die Werte 1,2,3,4,5 und 6 vorkommen, nicht 7, -4, 1/2, Pi, usw., dass ich nur Zahlen erhalte und dass die Zahlen 1-6 in etwa gleich häufig vorkommen, wenn man oft genug würfelt.

Es wundert also überhaupt nicht, dass Theorien, die sich eines mathematischen Formalismus bedienen, so erpicht auf Kausalität sind, denn für akausale Dinge haben sie eigentlich gar keinen Begriff; sie können solches gar nicht wirklich erfassen. Daher der (aus dieser Perspektive) verständliche Wunsch den Zufall zu eliminieren, wo immer es geht...

@Job:
Viel mehr kann ich dir leider zu den Zufallsgeneratoren nicht sagen. Es ist nur so, dass ich vor einiger Zeit überlegt habe einen Zufallsgenerator selbst zu bauen und mich ein wenig damit beschäftigt hatte. Viele Details habe ich leider inzwischen wieder vergessen.
Herausgestellt hat sich jedenfalls, dass man mit mathematischen Methoden bzw. endlichen Algorithmen keine echten Zufallszahlen generieren kann, sondern nur Pseudo-Zufallszahlen. (Nebenbei: Die Nachkommastellen z.B. von Pi und die Primzahlen ergeben dabei auch schon recht gute Zufallszahlen - und das fand ich interessant.)
Bessere Zahlen bekommt man durch Messung physikalischer Systeme. (Man braucht das z.B. in der Kryptographie. Dort ist jede Zahlenfolge, die auf Algorithmen beruht prinzipiell knackbar - und das ist ein Problem.)
Die besten Zufallszahlen bekommt man durch Messungen quantenmechanischer Systeme. Allerdings sind solche Aufbauten doch recht aufwändig, wenn man mögliche Störeinflüsse möglichst sauber ausschalten will. Einfacher (aber leider auch schlechter) geht es, wenn man ein EM-Rauschen als Quelle nimmt. Man kann auch mehrere Verfahren kombinieren.

Was ich auch noch weiß:
Man hat schon sehr angestrengt nach Mustern in QM-Systemen gesucht, die über die von der QM vorhergesagten Muster hinausgehen und nichts gefunden.
Insofern ist diese Zufälligkeit der Werte schon einigermaßen verifiziert.
Jedoch greift auch hier das Induktionsproblem: Streng genommen ist es nicht möglich nachzuweisen, dass eine gemessene Zahlenfolge echt-zufällig ist, denn dafür müsste sie aus unendlich vielen Werten bestehen und gleichzeitig zur Gänze auf Muster untersucht worden sein (es sind ja auch beliebig schwache bzw. breite Muster denkbar), was in der Realität unmöglich zu bewerkstelligen ist.


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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von tomS » 10. Sep 2014, 15:32

Zufälligkeit hat nicht zwingend etwas mit Akausalität zu tun. Beim Würfeln scheinen die Werte zufällig zu sein, sind jedoch streng determiniert; gleiches gilt für klassisches Chaos. In der QM könnte im Rahmen der Viele-Welten-Interpretation ebenfalls strikter Determinismus gelten, d.h. die Zeitentwicklung ist global deterministisch, Zweig-lokal erscheint sie zufällig.
Gruß
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 10. Sep 2014, 18:21

seeker hat geschrieben:
Und beim QM-Zufall fällt bei mir noch eines schwer ins Gewicht:
Du kannst mit Quantensystemen die besten Zufallszahlen generieren, die du dir vorstellen kannst - und das gerade auch bei ganz einfachen, sehr gut isolierbaren Systemen mit praktisch keiner störenden WW. ...
Solche Zahlen bekommst du mit keinem anderen System hin, auch nicht mit brownscher Bewegung oder einem EM-Rauschen.
Das muss doch etwas zu bedeuten haben? Gäbe es nichtlokale verborgene Variablen, warum sollten sie dann so musterlos wirken?
Ich hatte Interesse an Details, weil ich Deine Aussage, dass man mit den Quantensystemen bessere Zufallszahlen generieren kann als z.B. mit einer Brownschen Bewegung noch nicht ganz verstanden habe. In der Realität stimme ich Dir da zu, weil in der Flüssigkeit oder dem Gas in dem ein Teilchen seine Zuckungen macht, immer ein paar "Unregelmässigkeiten" vorhanden sind, die sich dann auch in der Bewegung des Teilchens niederschlagen. Solche makroskopischen Systeme kann man wohl nicht völlig "musterlos" präparieren. Rein theoretisch geht das aber schon.

Dazu hätte ich zwei Fragen;
1. SInd wir einer Meinung, dass diese theoretischen Zufallszahlen der Zuckungen dann genauso gut wären wie die QM Zahlen?

2. Was spräche dagegen, dass verborgene Variablen musterlos wären, falls sie denn existierten?

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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von seeker » 11. Sep 2014, 01:00

Job hat geschrieben:1. SInd wir einer Meinung, dass diese theoretischen Zufallszahlen der Zuckungen dann genauso gut wären wie die QM Zahlen?
Da bin ich nicht ganz sicher, so lange es sich bei dem Gas oder der Flüssigkeit um ein System handelt, das aus endlich vielen Teilchen besteht und das du dir klassisch denkst, also annimmst, dass sich alle Teilchen darin völlig determiniert verhalten. In dem Fall hast du dasselbe Problem wie mit den endlichen Algorithmen in der Mathematik.
Du kommst dann mit so einem endlichen Teilchensystem höchstens zu einem deterministischen Chaos. Das ist aber nicht dasselbe wie echter Zufall.
Es könnte allerdings in der Praxis (wenn man so ein System denn perfekt präparieren könnte) aus der schon erwähnten Unmöglichkeit Zufälligkeit empirisch endgültig nachzuweisen evtl. messtechnisch nicht mehr von echtem Zufall unterschieden werden können.

Was mir noch eingefallen ist:
Ich glaube dass der von dir angesprochene Unterschied zwischen der Brownschen Bewegung und der QM, ausgehend von der mathematischen Beschreibung, neben der schon erwähnten Nichlokalität auch ein weltanschaulicher ist, der seinen Grund hat: Bei der brownschen Bewegung weiß man bereits, dass der Formalismus der Beschreibung nur eine Näherung ist, bei der QM weiß man aber genau das nicht: Sie könnte auch -selbst wenn sie nur eine Beschreibung sein sollte- die Realität prinzipiell völlig exakt wiedergeben. Ob sie das tut oder nicht ist uns (noch?) unklar und lässt dort Spielraum für Interpretation und Standpunktwahl!
Job hat geschrieben:2. Was spräche dagegen, dass verborgene Variablen musterlos wären, falls sie denn existierten?
Eigentlich nichts. Die De-Broglie-Bohm-Theorie geht quasi diesen Weg, soweit ich das verstehe. Nur, was bringt es?
Du wirst den Zufall dann auch nicht wirklich los, sondern versteckst ihn nur diesmal in den Variablen bzw. Anfangsbedingungen statt in den vielen Welten. Und dann hast du eben Variablen die nichtlokal wirken und zufällig sind und prinzipiell unerkennbar/unmessbar. Eine für mich doch seltsame Geschichte: Was sollen das für Variablen sein?
Aus meiner Sicht kann ich dann doch auch gleich bei der KI bleiben...
Wenn ich die Kasusalität retten wollte, dann hätte ich doch bitteschön gerne Variablen, die -wenn schon nichtlokal- dann doch wenigstens regelhaft und messbar sind. In der Richtung wird es dann aber schwierig. Du könntest höchstens noch behaupten, dass das Muster darin so etwas wie das Grundrauschen des gesamten Universums sei und dass es deshalb für uns nicht erkennbar sei, weil es halt so verrauscht wäre, aber dass da doch ein Muster drin wäre. Ich glaube der QM-Formalismus gibt dir da aber wenig in die Hand um das zu untermauern. Damit wäre ein solches Szenario wohl noch um einiges spekulativer als alles andere.

Hast du dir schon einmal das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon und die Sache mit der Bellschen Ungleichung angeschaut?
http://de.wikipedia.org/wiki/Einstein-P ... -Paradoxon
http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

Bei Wiki ist auch folgendes zu lesen:
Bei verschränkten Photonenpaaren ist die Verletzung der Bellschen Ungleichung gemessen worden. Ihre Polarisationseigenschaften stimmen mit der Quantenmechanik überein und sind nicht mit der Annahme von Realität und Lokalität verträglich.

Dies bedeutet, dass nicht alle Messwerte vor der Messung feststehen oder dass die Messwerte nichtlokal von weit entfernten, unvorhersehbaren Entscheidungen abhängen oder dass man nicht beliebig wählen kann, „dieses oder jenes“ zu messen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

Hier wird noch eine dritte Möglichkeit als Schlussfolgerung aus der experimentellen EPR-Überprüfung (Verletzung der Bellschen Ungleichung) angegeben:
"Man kann evtl.nicht beliebig wählen "dieses oder jenes" zu messen."
Diese dritte Möglichkeit ist mir in der Begründung noch nicht vollständig klar. Klar ist mir, dass sie mit der Art und Weise zusammenhängt, wie die Aspect-Experimente durchgeführt werden: Zufällige Wahl welche Information im Experiment bei den Ereignissen jeweils gewonnen wird.
Weiß jemand näheres zu sagen, wie das richtig einzuordnen ist? Kann das jemand erläutern? Muss man diese dritte Möglichkeit ernst nehmen?

Viele Grüße
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von tomS » 11. Sep 2014, 07:12

Ihr müsst euch überlegen, welches Ziel ihr mit der Interpretation der QM erreichen wollt.

"Shut up and calculate" - dann taugen die meisten Interprerationen
"Realistisch / ontologisch" - dann MWI
...
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von seeker » 11. Sep 2014, 09:09

Ein guter Gedankenanstoß.
Ob die Wahl tatsächlich nur diese ist, die du darstellst, weiß ich aber noch nicht.

Und:
Geht es dann am Ende doch um Zweckmäßigkeit (die Erreichung eines Ziels)?
Kommst du mit der VWI zu einem Holismus?
Wo genau trennen sich die Zweige in der VWI und ist die VWI-Welt nicht eine völlig statische (eben global gesehen und du musst m.E. diese Perspektive als primär annehmen, wo kommt die Zeit ins Spiel)?
Ist eine globale Perspektive überhaupt widerspruchsfrei denkbar? Brauchst du einen gottartigen, globalen oder außenstehenden Beobachter?
Was passiert, wenn ein Zweig entsteht? Erhalten wir instantan mehrere komplette milliarden LJ große Universen oder nur lokale Verzeigungen, eben soweit es z.B. ein verschränktes Teilchenpaar + Beobachter betrifft, das sich in mehrere Zweige verteilt?
Wo genau wird die Welt so inkohärent, dass sie quasi-klassisch wird? Kann man den Unterschied zwischen quasi-real und real vernachlässigen?
usw.
Fragen über Fragen... Ich lerne noch dazu.

"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit."
Albert Einstein

Die Mathematik beschreibt nicht, sie definiert.

Grüße
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Re: Frage zum Zufall in der QM

Beitrag von Job » 11. Sep 2014, 10:40

seeker hat geschrieben:Ein guter Gedankenanstoß.
Ob die Wahl tatsächlich nur diese ist, die du darstellst, weiß ich aber noch nicht.
Hallo Seeker,

Toms Anstoß finde ich auch gut.
Meine Gedanken kreisen, wie unschwer zu erkennen ist, um einen realistisch/ontologischen Ansatz. Mir ist dabei auch bewusst, dass eine einfache Brownsche Bewegung die QM, die ich als gegeben ansehe, nicht erklären kann. Mir hilft es aber, den Kern des Problems der Interpretation der QM besser abzugrenzen. Die MWI hilft mir dabei leider nicht weiter, da sie keine meiner Fragen wirklich beantwortet.

Die Frage ist nun, ob Interesse besteht, dies weiter im Detail zu diskutieren, oder ob Ihr der Meinung seid, dass wir dann eher nur eine 2. Auflage der bereits ausführlichen Diskussionen in diesem Forum zu diesem Thema haben würden und am Ende nichts Neues dabei herauskommen würde. In diesem Fall schlage ich vor, hier aufzuhören, zumal meine ursprüngliche Verständnisfrage für mich persönlich mit Eurer Hilfe bereits beantwortet ist.

Viele Grüße
Job
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