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Frage zum Stern-Gerlach Versuch

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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Frage zum Stern-Gerlach Versuch

Beitrag von Job » 28. Aug 2014, 11:11

Den Stern Gerlach Versuch habe ich bisher noch nicht durchgehend verstanden und bräuchte Eure Hilfe.

Bei Wikipedia habe ich zu diesem Thema folgendes gefunden:

"Das magnetische Moment rührt von dem Drehimpuls S(Pfeil) des Atoms her und ist zu ihm parallel. Der Drehimpuls mit der Quantenzahl ½ hat in z-Richtung nur die Einstellmöglichkeiten -h(quer)/2 oder +h(quer)/2 ( h(quer) ist das reduzierte plancksche Wirkungsquantum). Im klassischen Bild entspricht das einer mit gleicher Rotationsgeschwindigkeit links- bzw. rechtsherum rotierenden geladenen Kugel. Nach der klassischen Mechanik könnte der Drehimpulsvektor dagegen jeden beliebigen Winkel mit der Achse bilden."

Dazu habe ich zwei Fragen:

1. Ist der nachstehende Ausschnitt für sich alleine betrachtet so richtig ?

"Der Drehimpuls mit der Quantenzahl ½ hat in z-Richtung nur die Einstellmöglichkeiten -h(quer)/2 oder +h(quer)/2 ( h(quer) ist das reduzierte plancksche Wirkungsquantum). Im klassischen Bild entspricht das einer mit gleicher Rotationsgeschwindigkeit links- bzw. rechtsherum rotierenden geladenen Kugel."

2. Wenn 1. richtig wäre, warum würde dies dem nachfolgenden Ausschnitt widersprechen? Kann 1. nicht auch jeden beliebigen Winkel mit der Z-Achse haben ? Ich habe hier wohl etwas Grundlegendes noch nicht verstanden.

"Nach der klassischen Mechanik könnte der Drehimpulsvektor dagegen jeden beliebigen Winkel mit der Achse bilden."

Viele Grüße
Job
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Re: Frage zum Stern-Gerlach Versuch

Beitrag von tomS » 28. Aug 2014, 12:56

"Der Drehimpuls mit der Quantenzahl ½ hat in z-Richtung nur die Einstellmöglichkeiten -h(quer)/2 oder +h(quer)/2" ist korrekt.
"Im klassischen Bild entspricht das ..." ist unnötig.
"Nach der klassischen Mechanik könnte der Drehimpulsvektor dagegen jeden beliebigen Winkel mit der Achse bilden." ist korrekt.

Fakt ist, dass nach der klassischen Mechanik der Betrag |J| des Drehimpulsvektors sowie dessen Projektion auf eine beliebige Achse (üblicherweise die z-Achse) J[down]z[/down] beliebige Werte annehmen können; d.h. dass Betrag sowie Orientierung des Drehimpulsvektors beliebig sind.

Lassen wir mal das hquer weg, das irritiert nur.

In der QM sind dagegen für den "Betrag" J nur nach ganz- sowie halbzahlige Zahlen zulässig. Und für die Projektion auf eine beliebige Achse sind ebenfalls nur die diskreten Werte -J, -J+1, ..., J-1, J zulässig. Für den Spezialfall S = ½ entspricht das den Projektionen +½ und -½.
Gruß
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Re: Frage zum Stern-Gerlach Versuch

Beitrag von Job » 28. Aug 2014, 13:51

tomS hat geschrieben:
In der QM sind dagegen für den "Betrag" J nur nach ganz- sowie halbzahlige Zahlen zulässig.
ok, super, das habe ich verstanden.
tomS hat geschrieben: Und für die Projektion auf eine beliebige Achse sind ebenfalls nur die diskreten Werte -J, -J+1, ..., J-1, J zulässig. Für den Spezialfall S = ½ entspricht das den Projektionen +½ und -½.
Da bin ich mir noch nicht sicher, ob ich es verstanden habe. Bedeutet dies folgendes? Ich starte mit einem Drehimpuls, der in z-Richtung einen Winkel von sagen wir 30 Grad hat. Dann drehe ich das Ganze so (durch Magnetfeld) , dass der Winkel in z-Richtung nun 90 Grad beträgt, also parallel zur z-Richtung verläuft. Die Aussage wäre dann, dass sich damit nur die Richtung ändert, aber nicht der Betrag, oder?
Bedeutet das auch, dass das Ganze um die z-Richtung dann im übertragenen Sinne ein bisschen "eiert" ?
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Re: Frage zum Stern-Gerlach Versuch

Beitrag von tomS » 28. Aug 2014, 14:03

tomS hat geschrieben:Und für die Projektion auf eine beliebige Achse sind ebenfalls nur die diskreten Werte -J, -J+1, ..., J-1, J zulässig. Für den Spezialfall S = ½ entspricht das den Projektionen +½ und -½.
Job hat geschrieben:Bedeutet dies folgendes? Ich starte mit einem Drehimpuls, der in z-Richtung einen Winkel von sagen wir 30 Grad hat.
Nein. Du kannst keinen Winkel vorgeben. Besser gesagt, es gibt diesen Winkel gar nicht.
Job hat geschrieben:Dann drehe ich das Ganze so (durch Magnetfeld) , dass der Winkel in z-Richtung nun 90 Grad beträgt, also parallel zur z-Richtung verläuft.
Nein. Du drehst den Spin nicht im eigtl. Sinne.
Job hat geschrieben:Bedeutet das auch, dass das Ganze um die z-Richtung dann im übertragenen Sinne ein bisschen "eiert" ?
Nein.

Ich denke, ich sehe dein Problem: du stellst dir den Drehimpuls als Vektor mit Betrag und Richtung vor. Das darfst du nicht. Der Drehimpuls hat einen "Betrag" J sowie eine "Projektion" J[down]z[/down] auf eine beliebig gewählte z-Achse; mathematisch ist das tatsächlich ein Vektor |J,J[down]z[/down]>, dieser lebt aber nicht im Ortsraum sondern in einem 2J+1 dimensionalen, abstrakten Vektorraum. Punkt! Mehr ist da nicht! Alles weitere mit Orientierung, Drehung, Vektoren im Ortsraum usw. sind Veranschaulichungen, die dich teilweise in die Irre führen.
Gruß
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Re: Frage zum Stern-Gerlach Versuch

Beitrag von Job » 28. Aug 2014, 14:59

tomS hat geschrieben:
Ich denke, ich sehe dein Problem: du stellst dir den Drehimpuls als Vektor mit Betrag und Richtung vor. Das darfst du nicht. Der Drehimpuls hat einen "Betrag" J sowie eine "Projektion" J[down]z[/down] auf eine beliebig gewählte z-Achse; mathematisch ist das tatsächlich ein Vektor |J,J[down]z[/down]>, dieser lebt aber nicht im Ortsraum sondern in einem 2J+1 dimensionalen, abstrakten Vektorraum. Punkt! Mehr ist da nicht! Alles weitere mit Orientierung, Drehung, Vektoren im Ortsraum usw. sind Veranschaulichungen, die dich teilweise in die Irre führen.
Ja, du hast Recht. Ich versuche halt immer, für die Phänomene eine mir verständliche Analogie zu finden, selbst wenn sie klassisch so nicht möglich ist. Beim Spin scheint dies aber wohl nicht so einfach, wenn nicht unmöglich.
Danke für die Infos. Ich kann das Stern-Gerlach-Experiment nun zumindest vom Prinzip nachvollziehen.
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