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QFT-Frage-Antwort

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 11. Aug 2012, 15:10

positronium hat geschrieben:Ui, das ist mehr als ich dachte. Wird das in diesen Büchern im Detail erklärt und vorgerechnet? http://www.ebay.de/itm/Weinberg-Steven- ... 2ec0ea8ffa
Ich würde nur gerne einmal darüber lesen.
Positronium, den Weinberg habe ich zwar in elektronischem Format (eingescannt, fast 100 MB), aber leider nie durchgearbeitet; ist einfach "zu viel Holz" - vielleicht, wenn ich in Rente bin. :)
Sicher ist er gut; der Name des Autors bürgt für Qualität.

Ich kenne leider nur ältere (aber preisgünstigere) Alternativliteratur etwas besser:
QCD und elektroschwache Theorie werden z.B. im Becher/Böhm/Joos tiefergehend diskutiert
http://www.amazon.de/Eichtheorien-stark ... -2-catcorr

Zur Einführung in die QFT war zu "meiner Zeit" der Bjorken/Drell Standard:
http://www.amazon.de/Relativistische-Qu ... 3411000988
http://www.amazon.de/Relativistische-Qu ... 3411001011

Den erstgenannten von Bjorken,Drell habe ich komplett durchgeackert; den 2. und fortgeschritteneren Band nur noch sehr selektiv.
Was die Didaktik angeht, gibt es wahrscheinlich bessere Bücher.
Ist auch ein bisschen veraltet (wegen kanonischer Quantisierung). Tom verweist aus gutem Grund auf die Pfadintegral- Quantisierung. Bestimmt hat Tom auch bessere Tips.


Man findet heutzutage aber auch erstklassige Skripte im PDF-Format im Internet ... und das ganz kostenlos. :)

Z.B. von Hendrik van Hees
ftp://195.214.211.1/books/DVD-007/van_H ... 88s%29.pdf

Der Autor ist derzeit Prof. an der Uni Giessen und sehr diskussionsfreudig - auch in einigen Foren unterwegs. Habe schon einige Male mit ihm geschwatzt.
Andererseits kann Tom bestimmt auch weiterhelfen, falls es Fragen zu dem Skript geben sollte.

In dem genannten Skript von Van Hees werden neben QED auch nichtabelsche Eichtheorien diskutiert (QCD, GWS). Ich würde aus Kostengründen da erst einmal reinschauen.

Gruss,
Hawkwind

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 11. Aug 2012, 17:04

tomS hat geschrieben:Ich bin ehrlich, der Weinberg ist nach meiner Studienzeit erschienen und ich hab ihn nicht gelesen (eine Schande).
:) oder selbst schreiben.

Jetzt habe ich eine grobe Vorstellung davon. Danke!
Dann schaue ich mir wieder den von Dir geposteten Hamilton-Operator an... mal sehen,ob ich jetzt weiter komme.


@Hawkwind: Danke für die Literaturtips. Ich werde vergleichen, habe aber eine Abneigung gebrauchten Dingen und damit auch gebrauchten Büchern gegenüber. :wink:
Hawkwind hat geschrieben:In dem genannten Skript von Van Hees werden neben QED auch nichtabelsche Eichtheorien diskutiert (QCD, GWS). Ich würde aus Kostengründen da erst einmal reinschauen.
Ja, mache ich.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 11. Aug 2012, 21:59

Das PDF sieht wirklich recht gut aus.

Das nicht-abelsche Eichtheoriern nicht (nie) im kanonischen Formalismus präsentiert werden ist eine echte Lücke, denn
- streng genommen wird das Pfadintegral immer aus einem Hamiltonoperator H abgeleitet, und es ist nicht klar, dass es im Falle der QCD ohne H geht, d.h. ob die "Abkürzung" erlaubt ist
- eine globale Eichfixierung in der QCD scheitert an sogenannten Gribov-Mehrdeutigkeiten; diese sollten streng genommen im klassischen Formalismus verstanden werden
- die im Pfadintegral verwendete Eichfixierung + Fadeev-Popov-Determinante ist nur störungstheoretisch gültig; nicht störungstheoretisch wird sie singular, d.h. das Pfadintgeral ist nicht definiert
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 12. Aug 2012, 10:19

tomS hat geschrieben:Das PDF sieht wirklich recht gut aus.

Das nicht-abelsche Eichtheorien nicht (nie) im kanonischen Formalismus präsentiert werden ist eine echte Lücke, denn
- streng genommen wird das Pfadintegral immer aus einem Hamiltonoperator H abgeleitet, und es ist nicht klar, dass es im Falle der QCD ohne H geht, d.h. ob die "Abkürzung" erlaubt ist
- eine globale Eichfixierung in der QCD scheitert an sogenannten Gribov-Mehrdeutigkeiten; diese sollten streng genommen im klassischen Formalismus verstanden werden
- die im Pfadintegral verwendete Eichfixierung + Fadeev-Popov-Determinante ist nur störungstheoretisch gültig; nicht störungstheoretisch wird sie singular, d.h. das Pfadintgeral ist nicht definiert
Aha interessant ... nie gehört davon, dass es da im Prinzip so eine "Lücke" gibt.

Vielleicht etwas off-topic hier: hast du eine Idee, inwieweit das sog. Messproblem der Quantentheorie und die in diesem Kontext erfundenen Deutungen ("Kopenhagen" etc.) auch noch bei Pfadintegralquantisierung eine Rolle spielen. Ich meine mal was gelesen zu haben, dass man bei Pfadintegral keine nichtlokale Zustandreduktion bei der Messung mehr "braucht". Stimmt das?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 12. Aug 2012, 11:16

Das Pfadintegral hilft da nicht. Es ist eine (in der QM) exakt äquivalente Beschreibung des quantenmechanischen Systems. Es liefert keine uanbhängige Interpretation. Im Rahmend er QFT ist es einfach eher so, dass niemend diese Fragen stellt ...

Zur o.g. Lücke: man betrachte mal die Herleitung des Pfadintegrals in der QM. Dazu wird zuerst H konstruiert, dann U(t',t) sowie das Übergangsmatrixelement <x',t'|x,t>. Daraus wird dann zunächst ein sogenanntes Hamiltonsches Pfadintegral abgeleitet. In diesem tritt ein Maß Dp auf, das für unendlich viele dp Integrationen steht. Liegt ein Hamiltonoperator vor, in dem der kinetische Term (wie üblich) gerade mit p² eingeht, so kann man unendlich viele Gaußsche Intgerale formal exakt ausführen. Dabei wird im wesentlichen die Legendretransformation bei Übergang von L zu H wieder rückgängig gemacht und man erhält das Lagrangesche Pfadintgegral.

In der QM sind bereits fälle bekannt, in denen H in p eine kompliziertere Struktur hat, z.B. wenn der zugrundeliegende x-Raum nicht flach sondern gekrümmt ist. Dann kann in einfachen Fällen die Dp Integration wieder ausgeführt werden, allerdings liefert diese gerade nicht ein triviales Dx Integral, sondern statt dessen ein Dx f(x) mit einer von der Geometrie abhängigen Funktion f.

In Eichtheorien liegt nun folgende Situation vor:
1) entweder starten wir mit dem Hamiltonschen Pfadintegral vor der Eichfixierung; dann kann formal die o.g Prozedur durchgeführt werden und man landet bei einem Lagrangeschen Pfadintgegral; da keine Eichfixierunf duchgeführt wurde sind jedoch beide Pfadintegrale undefiniert (unendlich), da foremal über unendlich viele physikalisch identische Kopien integriert wird, die sich nur durch eine Eichtransformation unterscheiden. Man führt die Eichtransformation also später durch (Stichwort: Fadeev-Popov, BRST) und landert bei einem eichfixierten Pfadintegral. Zudem ist in nicht-abelschen Eichtheorien diese Eichfixierung nicht global auf dem gesamten Raum der Eichfelder möglich (Gribov-Merhrdeutigkeiten). Man hat also einen formalne Ausdruck, dessen Gültogkeit man erst definieren muss. Die Konstruktion steht also gewissermaßen auf wackligen Füßen
2) oder man startet mit dem Hamiltonschen Pfadintegral nach der Eichfixierung; in diesem Fall ist zunächst zu klären, ob die Gribov-Merhrdeutigkeiten im Hamiltonschen Formalismus besser kontrolliert werden können. Problematisch ist jedenfalls, dass in diesem Fall die Dp Integration nicht durchführbar ist.

D.h. der Weg wie in der QM: "nimm die Lagrangefuntkion und packe sie in ein Pfadintegral" ist nicht sauber begründbar.
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 13. Aug 2012, 10:57

tomS hat geschrieben: In Eichtheorien liegt nun folgende Situation vor:
1) entweder starten wir mit dem Hamiltonschen Pfadintegral vor der Eichfixierung; ...
2) oder man startet mit dem Hamiltonschen Pfadintegral vor der Eichfixierung; ...
bei (2) müsste es wohl heissen "nach der Eichfixierung?

Das sind technisch ziemlich fortgeschrittene Überlegungen, finde ich - mit anderen Worten, ich verstehe leider nicht viel, da mir Grundlagen fehlen (z.B. Fadeev-Popov etc.).

Kann ich mal versuchen, das aus Sicht eines Dummies wie mir zu formulieren?
Eichfixierung bedeutet so viel wie Festlegung auf eine bestimmte Eichbedingung (z.B. Lorentzeichung in der Elektrodynamik). Die "Physik" (Vorhersagen der Theorie) muss unabhängig sein von der gewählten Eichbedingung. Beim Pfadintegral sorgt die Wahl einer bestimmten Eichbedingungen dafür, dass ein "relevanter Satz" von Historien des Feldes "herausgegriffen" wird.
Ohne Eichfixierung müsste man Wege finden, "Mehrfachzählungen" äquivalenter Sätze von Historien zu vermeiden, nämlich solcher Historien, die verschiedenen Eichbedingungen entsprechen. Es erscheint mir deshalb naheliegender, die Eichung vor Ausführung des Integrals festzulegen.

Hat das was mit dem von dir geschilderten Problem zu tun, oder ist das (was gut möglich ist) glatter Unfug?

Ich kann mich ja täuschen, aber ich vermute, diese Themen sind derart fortgeschritten, dass dir kaum jemand aus dem Forum hier folgen kann.
Was hältst du davon, erst einmal die Pfadintegral-Quantisierung in der Quantenmechanik (statt QFT) zu skizzieren. Ich perönlich hätte da eher eine Chance, "dran" zu bleiben.

Gruss,
Hawkwind

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 13. Aug 2012, 14:04

Ja, ich gebe zu, das ist ziemlich weit fortgeschritten.

Ein paar Anmerkungen zu oben:
- den Fehler oben habe ich korrigiertt; Danke für's aufmerksame Lesen
- das Pfadintegral habe ich schon mal irgedwo hier dargestellt
- die Dp-Integration ist evtl. doch explizit durchführbar, da dazu nur Voraussetzung ist, dass H maximal quadratisch in E[up]a[/up](x) ist

Zur Eichfixierung: Stell dir vor, du hast eine Funktion f(r) in der xy-Ebene, d.h. f ist phi-unabhängig

Zu berechnen ist

F[f] = ∫dr f(r)

Statt dessen berechnen wir "künstlich" das erweiterte Integral

F[f] = 1/2π ∫dφ ∫dr f(r) = 1/2π ∫d²r f(r,φ)

Die phi-Integration ist natürlich trivial, da f(r) phi-unabhängig ist.

Nun können wir aber auch eine "Eichfixierung" durchführen, nämlich

F[f] = ∫d²r δ(φ-φ[down]0[/down]) f(r,φ)

Die Deltafunktion liefert einfach

F[f] = ∫d²r δ(φ-φ[down]0[/down]) f(r,φ) ) = ∫dr f(r,φ[down]0[/down]) = ∫dr f(r)

Nun ist das natürlich eigtl. Blödsinn; warum soll man erst die Winkelintegration einführen, nur um sie später wieder zu eliminieren? Ganz einfach; weil es ein (extrem vereinfachtes) Beispiel für eine Eichfixierung ist. Dort kann die Trennung in den Integrationsvariablen (physikalisches r, unphysikalisches phi) nicht explizit durchgeführt werden, d.h. man hat soetwas wie

F[f] = ∫d²r J(r,φ) δ(G(r,φ)) f(r,φ) = ∫d²r J δ(G) f

Eine Darstellung wie

F[f] = ∫dr f(r)

ist möglicherweise (insbs. in nicht-abelschen Eichtheorien) nicht explizit konstruierbar.

Dabei ist f eine beliebige Funktion mit einer versteckten Symmetrie; G ist eine eichfixierende Funktion, die sozusagen jeden r-Wert (oder was auch immer) genau einmal liefert; und J eine Jacobi-Determinante (so wie die Determinante oben im Hamiltonoperator). Interpretation: die Eichfixierung bedeutet letztlich, dass man einen "Schnitt" durch einen zu "großen Raum" definiert, so das physikalisch identische Konfigurationen nur genau einmal beitragen. Im Beispiel wird der Schnitt durch φ-φ[down]0[/down] = 0 definiert. Es sind allerdings beliebige Eichfixierungen G(φ) erlaubt, vorausgesetzt, dass die Eichfixierung

G(r,φ) = 0

für jedes r genau eine Lösung φ(r) liefert (die nicht explizit konstruierbar sein muss!), d.h. für die G verschwindet und somit die Deltafunktion einen Beitrag liefert.
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 14. Aug 2012, 07:32

Ach ja, zu den Pfadintegralen habe ich hier http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... =80&t=1096 einiges geschrieben
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 14. Aug 2012, 19:10

Mit diesem Hamilton-Operator komme ich immer noch nicht klar.
A dürfte das QCD-Äquivalent des Viererpotentials der Elektrodynamik sein.
Du schreibst, Pi ist die "Energiedichte des Eichfeldes", also die Energiedichte des Ergebnisses der Eichung von A?
In der ersten Zeile von H werden die beide Pi jeweils mit a hochgestellt geschrieben - es wird/würde also nirgends über alle 8 a summiert. Oder vertauscht das J[up]-1[/up] die Position von a und i?
Wofür steht das B? Hier sehe ich auch wieder das Problem mit den Indizes a und i; die können doch nicht einfach stehen bleiben... ?
Wofür stehen in F das bra und das ket? - Die Integrale laufen über den gesamten Raum, also wird hier der Erwartungswert zwischen jedem Punkt im Raum zu jedem anderen Punkt und das über alle Gluonfelder mit diesen ganzen Ableitungen berechnet?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 14. Aug 2012, 23:08

positronium hat geschrieben:A dürfte das QCD-Äquivalent des Viererpotentials der Elektrodynamik sein.
A[up]a[/up](x) sind die transversalen, räumlichen Komponenten der Vektorpotentiale

positronium hat geschrieben:Du schreibst, Pi ist die "Energiedichte des Eichfeldes", also die Energiedichte des Ergebnisses der Eichung von A?
Pi(a) steht für den kanoniosch konjugierten Impuls zu A(x); das ist nichts anderes als das chromoelektrische Feld E[up]a[/up](x)

positronium hat geschrieben:In der ersten Zeile von H werden die beide Pi jeweils mit a hochgestellt geschrieben - es wird/würde also nirgends über alle 8 a summiert. Oder vertauscht das J[up]-1[/up] die Position von a und i?
J vertauscht nicht mit Pi / E, da J A-abhängig ist; Es wird über a=1..8 summiert (der kinetische Term mit den J's entspricht dem Laplace-Beltrami-Opoerator für die QM auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten)

positronium hat geschrieben:Wofür steht das B? Hier sehe ich auch wieder das Problem mit den Indizes a und i; die können doch nicht einfach stehen bleiben... ?
B[up]a[/up](x) ist einfach das chromo-magnetische Feld.

positronium hat geschrieben:Wofür stehen in F das bra und das ket? - Die Integrale laufen über den gesamten Raum, also wird hier der Erwartungswert zwischen jedem Punkt im Raum zu jedem anderen Punkt und das über alle Gluonfelder mit diesen ganzen Ableitungen berechnet?
F ist der mehrfach diskutierte Integralkern, aus dem für die QED einfach 1/|x-y| wird. In der QCD ist er jedoch A-abhängig.
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 15. Aug 2012, 21:50

Danke! - Jetzt kann ich mit dem Hamilton-Operator ein wenig etwas anfangen.

Nach dem Standardmodell hätte man, wenn ich das richtig sehe, einen Hamilton-Operator H = H[down]QED[/down] + H[down]QCD[/down] + H[down]schwacheWW[/down] (Oder verwendet man darin die elektroschwache WW?); in den H[down]x[/down] kommen alle Teilchenfelder und alle Eichfelder mit entsprechenden Kopplungstermen vor?
Sind die Vertices Kopplungsterme zwischen Teilchen- und Eichfeldern, die bestimmten Matrixelementen in H entsprechen? Verwendet man also diese Vertices und Propagatoren für die Beschreibung und ist diese vollständig, sodass die Klein-Gordon- und Dirac-Gleichungen aus diesem Grund bedenkenlos wegfallen können?
Wo haben Propagatoren in H ihren Ursprung? - Diese stellen doch die Entwicklung von Teilchen zwischen Vertices dar, also zumindest habe ich das so aus den Feynman-Diagrammen in Erinnerung. Oder bringe ich hier etwas durcheinander, und diese Vertices entsprechen nicht denen aus den Feynman-Diagrammen?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 16. Aug 2012, 01:23

Nach dem Standardmodell hat man H = H[down]el schw[/down] + H[down]QCD[/down] mit alle Teilchenfelder und alle Eichfelder plus Higgs

Die Vertices sind letztlich die nicht-feldabhängigen konstanten Terme in einem Polynom in den Feldern; wenn also n Felder mit Kopplungskonstanten, gamma-Matrizen, SU(N)-Matrizen usw. zusammengekoppelt werden, dann besteht der Vertex aus Kopplungskonstanten, gamma-Matrizen, SU(N)-Matrizen usw., die Linien am Vertex entsprechen den Feldern. Die Vertices und Propagatoren sind jedoch nur im Rahmen der Störungstheorie definiert. Der Witz an dem oben diskutierten Hamiltonoperatotr ist aber gerade, dass er auch nicht-störungstheoretisch gültig ist.

Damit sind dann die Feldgleichungen obsolet (sie sind sozusagen im Hamiltonoperator enthalten)
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 16. Aug 2012, 11:53

tomS hat geschrieben:Nach dem Standardmodell hat man H = H[down]el schw[/down] + H[down]QCD[/down] mit alle Teilchenfelder und alle Eichfelder plus Higgs
Wie werden darin die Erhaltungsgrössen, also Leptonzahl, Strangeness usw., berücksichtigt? Finden diese automatisch (durch Kopplung) Einzug?

Mit obigem H ist die Entwicklung eines Systems beschrieben, und es sollte zumindest theoretisch möglich sein, alles aus der QM, wie wir es im anderen Thread behandelten, zu berechnen. Soweit sollte das richtig sein, und ist es mir klar.
Verwendet man direkt H zur Berechnung von Energieniveaus, magnetischem Moment usw. in/von z.B. Atomkernen, und für Streuprozesse immer bzw. vorzugsweise die Feynman-Diagramme?
Das bezieht sich aber nur auf die Statik und Dynamik ohne Teilchenumwandlungen eines Systems. Zwar habe ich über Zerfall und Umwandlungen nach Feynman gelesen, aber völlig unklar ist mir das noch im Zusammenhang mit H bzw H[down]QCD[/down]. Man müsste doch, wie ich am Anfang des Threads schon vermutete, mit diesem H die zeitliche Entwicklung mit Umwandlungen und Zerfällen beschreiben können. So sollte doch aus H[down]QCD[/down] ein Zeitentwicklungsoperator gebildet werden, und damit etwa der Neutronenzerfall berechnet werden können. Oder aus H[down]el schw[/down] Paarbildung. Oder auch interessant: Die Emission bzw. Absorption von em-Strahlung durch Schwingung in einem System (Werden hier echte Photonen oder nur so "virtuelle Teilchen" erzeugt? - Im Buch von Cohen-Tannoudji wird hier natürlich nur von Anregung des em-Feldes, Frequenz und Polarisation gesprochen.). Wie geht so etwas in der QFT? Oder wäre das von hier aus ein zu grosser Schritt?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 16. Aug 2012, 14:28

positronium hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Nach dem Standardmodell hat man H = H[down]el schw[/down] + H[down]QCD[/down] mit alle Teilchenfelder und alle Eichfelder plus Higgs
Wie werden darin die Erhaltungsgrössen, also Leptonzahl, Strangeness usw., berücksichtigt? Finden diese automatisch (durch Kopplung) Einzug?
Symmetrien werden sozusagen in die Lagrangedichte "hineinkonstruiert"; der Hamiltonoperator "erbt" diese Symmetrie. Aus der Lagrangedichte folgen Strom- und Ladungserhaltung; die Ladungen (Leptonzahl, Flavorquantenzahlen) werden zu Operatoren, die mit dem Hamiltonoperator vertauschen.
positronium hat geschrieben:Verwendet man direkt H zur Berechnung von Energieniveaus, magnetischem Moment usw. in/von z.B. Atomkernen, und für Streuprozesse immer bzw. vorzugsweise die Feynman-Diagramme?
Ja, so in etwa. In der QCD wird für numerische Berechnungen von Energieniveaus, magnetischem Moment usw. auch oft die Gittereichtheorie herangezogen, aber das ist nochmal ein anderes Thema.
positronium hat geschrieben:Man müsste doch, wie ich am Anfang des Threads schon vermutete, mit diesem H die zeitliche Entwicklung mit Umwandlungen und Zerfällen beschreiben können.
Ja, grundsätzlich geht das, aber wie gesagt, dazu benutzt man eher Feynmandiagramme.

So sollte doch aus H[down]QCD[/down] ein Zeitentwicklungsoperator gebildet werden, und damit etwa der Neutronenzerfall berechnet werden können. Oder ... Wie geht so etwas in der QFT? Oder wäre das von hier aus ein zu grosser Schritt?[/quote]
Prinzipiell korrekt, aber ein sehr sehr großer Schritt.
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 16. Aug 2012, 18:56

Vielen Dank für Deine Antwort und Erklärungen, Tom!
Ich muss das jetzt alles reflektieren und sitzen lassen, um mir ein gedankliches "Gerüst" zu bauen. Irgendwie bin ich aber unzufrieden mit dem, was ich jetzt über QM und QFT weiss. Damit meine ich aber nicht in erster Linie mein noch immer viel zu mangelhaftes Wissen, sondern den Aufbau dieser Theorien bzw. das was ich über diesen bis jetzt weiss - vielleicht ist es aber auch die Natur selbst.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 16. Aug 2012, 20:26

wir müssen das anhand eines Skripts irgendwie systematisieren!
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 17. Aug 2012, 11:10

Ich würde das ja schon gerne alles durchgehen, nur kann ich den Umfang nicht abschätzen - vor ein paar Monaten dachte ich noch, in dem pdf von Mark Srednicki würde alles wesentliche stehen; tatsächlich scheint es aber viel mehr zu sein. Auch bin ich nicht dazu in der Lage, das Tempo eines Studenten vorzulegen, was das ziemlich zäh machen würde.
Warum wird denn in der Literatur kaum auf den Weg über H eingegangen, sondern fast alles über L direkt zu den Feynman-Diagrammen? Ist das so kompliziert, oder möchte man die Studenten mehr in Richtung Streuung und Zerfall bilden?
Kennst Du ein Skript, in dem das ausgewogener behandelt wird? Schön wäre natürlich, wenn das alles darin anhand des Standardmodells erklärt würde.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 17. Aug 2012, 12:34

Früher hat man alles über H motiviert; die QED wurde zunächst auch nur so quantisiert. Dann hat Feynman die Pfadintegrale entwickelt und die hatten den Vorteil der expliziten Lorentz-Kovarianz (was in konkreten Rechnungen schon mal einige 100 oder 1000 Seiten sparen kann ;-) Die wesentlichen Anwendungsfälle waren Streutheorie (für gebundenen Zustände QM + Lambshift - nocht mehr) sowie insbs. Nachweis der Renormierbarkeit auf Basis der Feynmandiagramme. Für die QCD wusste man jahrzehn telang gar nicht, wie H konstruieren soll; für das Pfadintegral ging das mit ein bisschen Mogeln wesentlich einfacher; Störungstheorie war der einzige wirklich verstandene Anwendungsfall. Dann kam die Gittereichtheorie zur Berechnung gebundenen Zustände auf dem Computer. Die Hamiltonsche Formulierung ist erst in den 90igern wichtiger geworden (nachdem man sie verstanden hatte) mit schwierige konzeptionelle Fragestellungen zu klären, die störungstheoretisch nicht zugänglich sind, insbs. Confinement und topologische Strukturen.

Ich würde sagen, die Lehrbücher orientieren sich schon an der gefühlten Wirklichkeit der Physiker; Feynmanregeln braucht jeder Hochenergie- / Teilchenphysiker oder jemand der sich generell mit QFT beschäftigt. Die kanonische Formulierung ist keineswegs Mainstream.

Das umfassendste Werk zur QFT ist sicher der (dreibändige!)Weinberg; ich habe ihn aber noch nicht gelesen, evtl. schreibt der auch was zu kanonischen Methoden. Wie ich das während meiner Diplomarbeit gelernt habe gab's jedenfalls kein Buch dazu
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 17. Aug 2012, 13:57

Achso. Das erklärt den Aufbau der Lehrbücher und Skripte.
tomS hat geschrieben:Das umfassendste Werk zur QFT ist sicher der (dreibändige!)Weinberg; ...
Den beschaffe ich mir jetzt. - Macht ja einen guten Eindruck, so etwas im Regal stehen zu haben. :wink: Und ist ja nicht einmal viel dicker als die zwei Bände von Cohen-Tannoudji. :shock:
Du hast das ja jetzt alles im Kopf, also ist es kein Problem, wenn wir nicht die gleiche Quelle vor uns haben, wenn ich Fragen habe?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 17. Aug 2012, 14:12

Mach' mal langsam mit dem Weinberg; lass uns mal die Inhalte (Inhaltsverzeichnis bei Amazon?) diskutieren; soweit ich weiß geht es im dritten Band um SUSY - also nichts überstürzen. Ich habe drei Semester QFT gehört; parallel dazu Übungsgruppe; ab der zweiten Vorlesung parallel Diplomarbeit. Am Ende des ersten Semesters kannte ich die kanonische Quantiserung von pöhi^4 Theorie und QED plus Feynmanregeln ... ich will damit sagen, dass es reicht, erstmal den ersten Band zu kaufen ;-)
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 17. Aug 2012, 15:32

Mir ist bewusst, dass das seine Zeit braucht. Und natürlich weiss ich nicht, wie schnell und ob ich das verstehen kann, aber das zeigt sich ja dann.
Soweit das möglich ist, sei es durch Bücher oder was im Internet zu finden ist, möchte ich aber selbstverständlich den Aufwand für Dich möglichst gering halten - ich kann Dich ja nicht als Privatlehrer sehen. Bestimmt kann es bei Deinem Wissensstand auch mal öde werden, sich auf Anfängerniveau und über Grundlagenwissen zu unterhalten.
tomS hat geschrieben:...lass uns mal die Inhalte (Inhaltsverzeichnis bei Amazon?) diskutieren...
Ja, gerne. Das sind jedoch nur die Inhaltsverzeichnisse von 1995; all zu viel wird sich aber nicht verändert haben.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 18. Aug 2012, 22:33

Hab jetzt nochmal die Inhaltsverzeichnisse von Band I + II nachgelesen. Sieht sehr vielversprechend aus. Band I + II sind ein Muss; Band III ist optional. Mir gefällt der Aufbau von sehr gut, da sehr gründlich und umfassend. Inhaltlich ist der Sredniski ähnlich umfassen, aber wohl deutlich knapper gehalten, dafür umsonst.
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 19. Aug 2012, 00:00

Vom Inhaltsverzeichnis habe ich nicht viel verstanden, aber im Gegensatz zu Srednicki geht Weinberg, wie er auch schreibt, einen anderen Weg als üblich (von den Teilchen aus) und kommt wohl auch erst später zu Pfadintegralen etc..

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 19. Aug 2012, 08:47

Weinberg betrachtet in Band I Grundlagen und einige historische Entwicklungen (Dirac-Gleichung, kanonische Quantisierung, QED). Halte ich für sehr sinnvoll. Der ganze Pfadintegralkram hat dazu geführt, dass viele Leute glauben, QFT wäre nur Pfadintgral + Feynmanregeln.
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 9. Sep 2012, 19:02

Die vergangenen Wochen habe ich natürlich genutzt, um schon etwas in die Bücher rein zu lesen. Einschliesslich Kapitel 7 bin ich jetzt durch, aber natürlich will ich damit nicht sagen, dass ich all das verstanden hätte, geschweige denn beherrschen würde. :wink: Als nächstes kommt also Kapitel 8 "Electrodynamics". Ist es sinnvoll, ab hier intensiver einzusteigen, weil es von diesem Kapitel an, abgesehen von ein paar kleinen Ausnahmen, erstmals um reale Physik und nicht nur um allgemeine Grundlagen geht? Und fehlendes aus den voran gegangenen Kapiteln immer nachzuholen, oder ist es besser, möglichst viel von vorne weg gleich zu verinnerlichen? - Mir liegt natürlich auch daran, den zeitlichen Aufwand überschaubar zu halten, weil ich mich nicht in ein paar Jahren in der Forschung sehe. :wink:

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