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Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

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Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von rick » 5. Nov 2011, 13:04

Der Verfasser ist nicht deutsch, die Grammatik der Sätze ist fast richtig, aber auch nur fast :D.

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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 5. Nov 2011, 13:15

hm, ja, liest sich manchmal etwas holprig; ich habe aber sonst nur kompliziertere Skripten zur theoretischen Physik gefunden; gebt mir nochmal Zeit bis morgen ...
Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von rick » 5. Nov 2011, 13:18

Joa, macht ja nichts. Das Skript macht ansonsten einen guten Eindruck.

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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von positronium » 5. Nov 2011, 16:58

Für mich ist das Skript OK. Die wesentlichen Teile habe ich inzwischen überflogen, um mir nochmal einen Überblick zu verschaffen.
Parallel zum Einstieg durch die Kapitel 5.1 und 5.2 wäre glaube ich gut, ohne grossartig auf Formeln einzugehen, die Teilgebiete der QM abzugrenzen und deren Zusammenhang aufzuzeigen.
Schön wäre, wenn wir einfache Dinge durchrechnen würden, und wenn Du konkrete Beispiele geben könntest - Konstrukte wie Potentialtopf, -wall etc. sind arg abstrakt.
Wegen der Themenschwerpunkte möchte ich jetzt noch nichts wirklich konkret vorschlagen, aber ich denke, dass die einfachen Dinge aus der klassischen Physik vorerst ausreichen und gut zum Lernen sind, also angefangen bei Bewegung und Stoss; später wären natürlich so Dinge wie der Atomaufbau interessant.
Toll wäre, wenn Du, falls möglich in Worten (Formeln dürften dabei wohl zu weit gehen) erklären würdest, wie das behandelte hergeleitet wurde oder ob es sich nur um Annahmen handelt z.B. Ursprung der Quantenzahlen.
Schon im Vorhinein: Vielen Dank für Dein Engagement!

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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 5. Nov 2011, 17:09

positronium hat geschrieben:... ohne grossartig auf Formeln einzugehen, die Teilgebiete der QM abzugrenzen und deren Zusammenhang aufzuzeigen.
Das wäre ein Gesamtüberblick der QM, sozusagen als Stichpunktliste; das kann ich als Einstieg machen, wobei das über das Skript deutlich hinausgeht.
positronium hat geschrieben:Schön wäre, wenn wir einfache Dinge durchrechnen würden, und wenn Du konkrete Beispiele geben könntest - Konstrukte wie Potentialtopf, -wall etc. sind arg abstrakt.
Das geht nur, wenn wir uns sehr viel Zeit nehmen und intensiv TeX-en. Ich fürchte, das sprengt den Rahmen. Realistischere Beispiele sind oft scheußlich kompliziert. Bereits ein eindimensionaler, endlicher Potentialtopf braucht ein paar DIN A4 Seiten.
positronium hat geschrieben:Bewegung und Stoss; später wären natürlich so Dinge wie der Atomaufbau interessant.
Die 'Bewegung' entspricht der ebenen Welle, das machen wir am Anfang. Dem Stoß entspricht die Streuung, das sprengt schon den Rahmen des Skriptes, aber mal sehen ... Das Wasserstoffatom schauen wir uns ganz genau an; kompliziertere Atome kann man nur numerisch berechnen
Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von rick » 5. Nov 2011, 17:14

Ich persönlich würde mir wünschen das wir dann irgendwann noch zu Feynman Diagrammen kommen würden. Und ich hätte durchaus Lust mit dir (Tom) etwas über die Mathematik hinter der ganzen Theorie zu sprechen.

Gruß Rick

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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 5. Nov 2011, 17:19

rick hat geschrieben:Ich persönlich würde mir wünschen das wir dann irgendwann noch zu Feynman Diagrammen kommen würden.
Im Rahmen der nichtrelativistischen Streutheorie so in einiger Zeit "ja", im Rahmen der Quantenfeldtheorie sprengt das den Rahmen, das ist nicht mal Gegenstand von QM II in einem Diplomstudium!
Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von rick » 5. Nov 2011, 17:45

Aso ok, im Buch von Shankar wirds halt auch behandelt und in seinem Vorwort meint er, dass es wichtig wäre. http://www.amazon.com/Principles-Quantu ... 0306447908

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Re: Einführung in die Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 5. Nov 2011, 17:51

und wo in seinem Buch behandelt er das? ab Seite 600? QFT kommt auch nicht vor ...

... ich geb' dir ja recht, aber wir müssen langsam anfangen!
Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von tomS » 5. Nov 2011, 18:07

Jetzt habe ich noch eine Bitte. Schaut mal hier rein - das wäre wesentlich umfangreicher und stärker mathematisch orientiert - abschreckend?

http://www.tp4.ruhr-uni-bochum.de/skripte/qmV9.pdf
Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von positronium » 5. Nov 2011, 18:09

OK. Dann ist's eh besser, wenn Du die Vorgehensweise festlegst.

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von rick » 5. Nov 2011, 18:16

tomS hat geschrieben:Jetzt habe ich noch eine Bitte. Schaut mal hier rein - das wäre wesentlich umfangreicher und stärker mathematisch orientiert - abschreckend?

http://www.tp4.ruhr-uni-bochum.de/skripte/qmV9.pdf
Das Skript finde ich gut ^^. Aber es muss ja allen zusagen...

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von positronium » 5. Nov 2011, 18:47

tomS hat geschrieben:Jetzt habe ich noch eine Bitte. Schaut mal hier rein - das wäre wesentlich umfangreicher und stärker mathematisch orientiert - abschreckend?

http://www.tp4.ruhr-uni-bochum.de/skripte/qmV9.pdf
Das ist auch nicht schwerer zu verstehen, glaube ich, muss aber noch einmal erwähnen, dass ich keine mathematische Ausbildung, sondern mir nur manches selbst beigebracht habe. In beiden Skripten finde ich also schon so manche mathematischen Formulierungen und Schreibweisen, die mir nichts sagen.

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von tomS » 5. Nov 2011, 20:20

Die Frage auch nochmal an Rick, Alexander, Gravi und alle anderen Interessierten?
Gruß
Tom

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von rick » 5. Nov 2011, 20:48

Wie oben schon geschrieben, komm ich damit klar. Mathematik ist mein Hobby, daher kann es auch gerne mehr davon sein :). In der Ana 2 VL nehmen wir gerade metrische / normierte Räume durch, bzw die Konvergenz in Ihnen. Und in LinA 2 sind wir gerade mit sesquilinear Formen durch und behandeln nun Euklidische/Unitäre Vektorräume. Deswegen sollte das ganz gut passen, denke ich.

Alexander

Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von Alexander » 6. Nov 2011, 18:50

Nun, das neue Skript ist schon sehr mathematik-lastig, da wir aber (wenn ich das richtig verstanden habe) nicht alles in diesem Umfang besprechen, sollte es vertretbar sein, denn zu viel auf einmal bringt ja auch nichts.
Wenn davon was nicht klar ist, können wir es aber hier in diesem Thread diskutieren?

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von tomS » 6. Nov 2011, 21:55

Also gut, dann schwenke ich entsprechend um. Siehe dazu den Haupt-Thread
Gruß
Tom

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von gravi » 8. Nov 2011, 18:37

Wenn etwas nicht klar ist, kann man ja fragen.
Aufgrund der (reichlichen) Mathematik der Scripte wird es aber wohl nur ein kleinerer Interessentenkreis werden.
Eine jeweilige Einführung in Prosa wäre deshalb wünschenswert, damit auch die etwas davon mitnehmen können, die nicht so sattelfest in Mathe sind.

Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von tomS » 8. Nov 2011, 21:48

Natürlich, es geht gerade darum, die Ideen und Konzepte hinter der Mathematik zu erklären.

btw.: das Forum scheint nur für eingeloggte Mitglieder sichtbar zu sein
Gruß
Tom

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von gravi » 9. Nov 2011, 18:34

Das lässt sich ändern. Ein Admin kann so was... :wink:

Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von gravi » 9. Nov 2011, 18:40

Geht doch - auch Gäste haben hier Zugang. Und Suchmaschinen, und alle anderen auch.

Gruß
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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von positronium » 11. Nov 2011, 18:40

Damit ich nicht gleich den sauberen Hauptthread vollmülle, frage ich hier: Relevant sind doch immer Wellenpakete, also die Integration über k von -unendlich bis +unendlich, oder? Wenn ich nicht integriere, dann bewegt sich so eine Welle entsprechend k, aber wenn ich integriere (Multiplikation der speziellen Lösungen mit E^-k^2), erhalte ich das hier:
welle.gif
welle.gif (54.22 KiB) 9065 mal betrachtet
Ist das richtig? Wie ist das zu interpretieren?

Noch eine mathematische Frage:
In dem Skript wird auf Seite 18 die dritte Gleichung gelöst; Ergebnis ist die vierte auf der Seite. Wenn ich das in Mathematica rechnen lasse, erhalte ich nicht sondern . Wenn ich per Hand mit i multipliziere, stimmt meine Rechnung. Was läuft dabei schief?

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von rick » 11. Nov 2011, 20:49

Jede Funktion die 2mal sich selber abgeleitet, wieder die negative Funktion ergibt : ist eine Lösung f. ebenso wie zb. cos: oder sinus. Dessen ungeachtet ist natürlich was man sich am Einheitskreis anschaulich klarmachen kann.

Ob man nun Sin/Cos oder Exponentialfunktionen nehmen sollte für den Ansatz, hängt damit zusammen mit was für einen Problem man arbeitet. Bei uns gibt es eine "Faustregel" die besagt, dass man Sin/Cos für geschloßene und Exponential-Fkt. für offene Probleme bzw. Randbedingungen nimmt. Damit kommt man dann meistens sehr viel schneller auf eine gute Lösung. (Welche auch die Randbedingungen erfüllt).

Was du da mit integrieren willst, weiß ich leider nicht. Partielle DGL's 2ter Ordnung lassen sich nicht mehr so einfach mit Trennung der Variablen lösen.

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von positronium » 11. Nov 2011, 21:44

rick hat geschrieben:Jede Funktion die 2mal sich selber abgeleitet, wieder die negative Funktion ergibt : ist eine Lösung f. ebenso wie zb. cos: oder sinus. Dessen ungeachtet ist natürlich was man sich am Einheitskreis anschaulich klarmachen kann.
Ich habe Kapitel 1.5.4 in dem Skript nachgerechnet. Auf Seite 18 ist die dritte Formel in Mathematica-Syntax:

Wenn ich diese per DSolve löse

bekomme ich als Ergebnis:

Und wie Du ja schreibst, müsste

heraus kommen.
Woran liegt das? Muss ich irgendwie angeben, dass mit komplexen Zahlen zu rechnen ist?
rick hat geschrieben:Was du da mit integrieren willst, weiß ich leider nicht. Partielle DGL's 2ter Ordnung lassen sich nicht mehr so einfach mit Trennung der Variablen lösen.
Laut dem Skript ist für k zu integrieren, damit man Psi erhält. Nach der Integration entsteht das, was oben in der Animation zu sehen ist.
k gibt die Richtung der Welle an, aber durch die Integration neutralisieren sich die positiven und negativen Vektoren für k. Wie ich das jetzt sehe, erhält man mit der Rechnung nur ein zerfliessendes Energiepaket.

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Re: Einführung in die Quantenmechanik - Vorgehensweise

Beitrag von rick » 11. Nov 2011, 22:07

positronium hat geschrieben: Woran liegt das? Muss ich irgendwie angeben, dass mit komplexen Zahlen zu rechnen ist?
Wie schon geschrieben ist beides richtig. Da die Ableitung einer Summe = der Ableitungen der einzelnen Terme ist, ist auch eine Summe aus Lösungen wieder eine Lösung.

Wenn man es genau nehmen will, dann sind alle linear Kombinationen von Cos(kx) und Sin(kx) Lösungen für sowie alle linear Kombinationen von und .

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