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Fragen zum Casimir-Effekt

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Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von monarch87 » 25. Aug 2011, 23:32

Hi Leute!Hab paar Fragen zum Casimir-Effekt.

Und zwar:

Wirkt der C-E nur auf kleinen Skalen oder auf jeder Skala??
Wir diese Kraft in Ev angeben?
Ist die Formel so richtig?:
h(strich)*c*pi/(240*d^4)

wenn ja kriegt man dann bei d=10^2 pikometer = 8.1148*10^-20 Mev raus?

und bei 1femtometer 6.19Mev?
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von gravi » 29. Aug 2011, 20:01

Meines Wissens wird er nur auf kleinsten Skalen beobachtet.
Und zwar deshalb, weil die de Brooglie- Wellenlängen der virtuellen Teilchen sehr klein sind und von denen nur die kleinsten zwischen die Platten passen. Die größeren Wellenlängen üben quasi eine Druck auf die äußeren Platten aus, der Effekt ist insgesamt höchst gering.
Zu den von Dir genannten Zahlen/Formeln kann ich nichts sagen...

Gruß
gravi
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 29. Aug 2011, 22:31

Die Herleitung in der englischen Wikipedia ist gut: http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect
Gruß
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von seeker » 30. Aug 2011, 09:14

Das Experiment mit den Platten kann auch alternativ als Van-der-Waals-Kraft interpretiert werden - ist also noch nicht ganz eindeutig.
monarch87 hat geschrieben:Wirkt der C-E nur auf kleinen Skalen oder auf jeder Skala??
Ich würde sagen: Nach oben hin, im Prinzip auf jeder Skala, wobei die Kraft bei größeren Abständen schnell unmessbar klein wird.
monarch87 hat geschrieben:Wir diese Kraft in Ev angeben?
Elektronenvolt ist eine Energieeinheit und keine Krafteinheit.
Man kann den CE z.B. in Newton angeben oder (wenn man ihn auf eine Fläche bezieht) in Pascal (Druck = Kraft/Fläche).


Wie weit die angegebene Formel nach unten hin gilt (zu immer kleineren Abständen hin) ist mir nicht bekannt. Irgendwann wird auch die Unschärfe zuschlagen...
Der Druck wird bei Wikipedia mit 100 kPa (= 1000 mbar) bei 11nm Plattenabstand angegeben - das ist ordentlich.

Ich hätte aber auch noch eine Verständnisfrage:

Nehmen wir einen Körper im Vakuum, z.B. eine metallische Vollkugel.
Müsste auf sie nicht auch ein Vakuumdruck von allen Seiten einwirken?
Sollte nicht auch hier eine Differenz zwischen den Wellenlängen die innerhalb und außerhalb der Kugel erlaubt sind herrschen?
Wie würde sich die Kugel verhalten, wenn dieser Vakuum-Druck nicht da wäre?
Hätte sie eine andere Ausdehnung? Wären ihre Phasenübergangspunkte dann verschoben (fest, flüssig, gasförmig)?

Was kann man da sagen?

Grüße
seeker
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 30. Aug 2011, 09:27

Das mit der Kugel ist ein guter Punkt; man müsste prinzipiell die Rechnung für Kugelwellen wiederholen, allerdings ist das nicht so einfach, da die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für eben Wellen definiert sind. Ich erwarte aber grundsätzlich, dass das Ergebnis wieder von von der Form

F = const / R[up]4[/up]

ist, wobei R jetzt der Kugelradius ist und const. nur von h,c und geometrischen Faktoren abhängt (es gibt keine anderen dimensionsbehafteten Parameter, die in die Rechnung eingehen. Auch bzgl. des Vorzeichens erwarte ich natürlich einen negativen Druck. Evtl. ist die Rechnung für einen Würfel einfacher.
Gruß
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von seeker » 31. Aug 2011, 23:38

Danke.

Ich hätte noch einige Verständnisfragen:

1. Wieso müssen es beim CE-Experiment metallische, elektrisch leitende Platten sein (im Idealfall perfekte elektrische Leiter)?
Ich vermute, damit die (EM-)Wellen reflektiert werden und sich zwischen den Platten stehende Wellen ausbilden (nur die, die gerade dazwischen passen).
Aber wie ist das dann bei hochfrequenten Wellen (IR, VIS, UV, Röntgen, Gamma)? Ist der Effekt dadurch begrenzt (zumindest mit real existierenden el. leitfähigen Materialien)?
Wie würden sich nicht-leitende Platten verhalten, die jedoch eine hohe Absorption zeigen? Wäre die Casimir-Kraft weg?
Übt eigentlich eine stehende EM-Welle zwischen zwei Metallplatten eine nach außen gerichtete Kraft auf die Platten aus? Direkt an den Platten ist das Feld ja Null, dort sind die Knotenpunkte...?

2. Wie verhalten sich virt. Teilchen, die im Inneren von Materie (z.B. leitende oder nicht-leitende Kugel) entstehen? Dort drinnen gibt es keinen Effekt - oder?

3. Virtuelle Teilchen... Wie soll man sich das vorstellen. Entstehen einfach kurzzeitig Photonen oder Elektronen/Positronen-Paare oder Neutrino/Antineurinopaare oder ... etc.?
Wie viele von welcher Sorte? Die Wahrscheinlichkeit hängt vermutlich mit der nötigen Energie zusammen? Wovon noch?
tomS hat geschrieben:Auch bzgl. des Vorzeichens erwarte ich natürlich einen negativen Druck.
4. Das bedeutet eine Kraft, die die Kugel etwas zusammendrückt -oder umgekehrt?

Ich weiß noch, dass virt. Teilchen eigentlich niemals observabel sind (z.B. WW-Austauschteilchen). Beim CE sind sie es aber irgendwie doch...
Wie kriege ich das alles zusammen?

Grüße
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 1. Sep 2011, 00:07

Zu 3.: Stell dir virtuelle Teilchen am besten gar nicht vor sondern betrachte sie als Rechentrick; schau dir die Herleitung auf Wikipedia mal an, da gibt es im eigtl. Sinne keine virtuellen Teilchen.

Zu 4.: ja, die Kugel würde zusammengepresst - zumindest ist das meine Erwartungshaltung; schau dir Herleitung mal an: im Rahmen der Zetafunktionsreglarisierung ensteht vor eine divergenten Reihe mit strikt positiven Gliedern ein Minuszeichen vor einem endlichen Wert. Ohne diese Rechnung explizit durchgeführt zu haben kann man eigtl. nichts über das Vorzeichen sagen, aber physikalisch erwarte ich natürlich einen negativen Druck
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von rick » 1. Sep 2011, 08:53

Hab mir eben mal die Herleitung auf der eng. Wikipedia Seite angegugt, bis auf dieses Regulationszeugs ist das ja das gleiche wie die gute alte EM-Theorie :). Aber soweit ich das sehe haben die nur die Moden innerhalb der Platten berechnet und dann kam eine Kraft raus. Ohne das äußere Feld zu betrachten kann man da die verrücktesten Sachen bauen. Zb. ein Array von mehreren parallelen Platten. ^^

Und virtuelle Teilchen kommen in der Rechnung wahrlich nicht vor, hat man die als "intuitive Erklärung" für die Rechnung eingefügt (Kenn mich damit gar nicht aus)?

zu Seeker 1.)
>>Aber wie ist das dann bei hochfrequenten Wellen (IR, VIS, UV, Röntgen, Gamma)?
-Was sollte mit Hochfrequenter Strahlung sein? Dann würden eben mehr Wellenberge zwischen die Platten passen. :)
>>Wie würden sich nicht-leitende Platten verhalten, die jedoch eine hohe Absorption zeigen? Wäre die Casimir-Kraft weg?
-Ich würde eher sagen die Absorptionskonstante muss hoch sein für den Effekt, weil sonst die Platten transparent für die Photonen i.e. Träger des E-Feldes wären. Durch die Absorption tun ja erst Photonen mit Materie wechselwirken (soweit ich das verstanden habe)
>>Übt eigentlich eine stehende EM-Welle zwischen zwei Metallplatten eine nach außen gerichtete Kraft auf die Platten aus? Direkt an den Platten ist das Feld ja Null, dort sind die Knotenpunkte...?
-Gug die mal die Herleitung auf der Wikiseite an, laut der Herleitung, ja :) *edit* sorry, laut der Herleitung ist die Kraft ja negativ, somit anziehend, ich würde trotzdem sagen das das Feld auch eine gewisse Kraft nach außen ausübt, nur wird sie halt kleiner sein, als die negative

Was ich an der Sache cool finde, ist das die Riemannsche Zetafunktion Verwendung findet, :sp: :D

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 1. Sep 2011, 09:38

Die Zetafunktionsregularisierung ist äquivalent zu anderen Regularisierungen, nur eben in bestimmten Fällen wesentlich kürzer und eleganter. Ja, es werden nur die Moden innerhalb der Platten berechnet, da man zuletzt eine Kraft, also eine Ableitung berechnet. Die Annahme ist, dass aufgrund des unendlich ausgedehnten Außenraumes die Moden im Außenraum nicht durch den Abstand der Platten beeinflusst werden, dass also ihr Beitrag herausfällt, wenn die Ableitung berechnet wird.

Die Verwendung der Zetafunktion (es muss nicht die Riemannsche sein, das liegt an der speziellen Summe hier) kommt dadurch zu Stande, dass man aus einer unendlichen Summe wie 1+1+1+... etwas Sinnvolles machen möchte.

Die virtuellen Teilchen kommen in bestimmten Rechnungen (Störungstheorie; Feynmandiagramme) vor, aber wie gesagt, das sind nur Rechenmethoden. Wenn man kürzere / andere Rechnenmethoden ohne diese Feynmandiagramme findet, dann umso besser. Leider wird heute in der QFT immer von virtuellen Teilchen geredet, so als wenn sie wirklich existieren würden. Das ist irreführend. Sie sind ein mathematischer Artefakt und keinesfalls "Teilchen". Didaktisch halte ich sie teilweise für schädlich.
Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von seeker » 1. Sep 2011, 23:17

Danke für eure Antworten! Ich muss mir das bei Gelegenheit noch genauer durch den Kopf gehen lassen...
Insbes. muss ich mir noch über der Einfluss der Absorption klar werden.
rick hat geschrieben:>>Aber wie ist das dann bei hochfrequenten Wellen (IR, VIS, UV, Röntgen, Gamma)?
-Was sollte mit Hochfrequenter Strahlung sein? Dann würden eben mehr Wellenberge zwischen die Platten passen.
Na mein Gedankengang war halt, dass metallische Leiter bei höheren Frequenzen nicht mehr gut reflektieren (OK, erst ab UV und höher...), sondern viel transmittiert und auch einiges absorbiert wird.
Das sollte im realen Experiment eine Rolle spielen und (neben anderen Effekten) die messbare Kraft begrenzen: Ohne Reflexion keine stehende Welle und damit kein (oder nur ein geringerer) Unterschied zwischen Innen- und Außenseite der Platten.
tomS hat geschrieben:Zu 3.: Stell dir virtuelle Teilchen am besten gar nicht vor sondern betrachte sie als Rechentrick; schau dir die Herleitung auf Wikipedia mal an, da gibt es im eigtl. Sinne keine virtuellen Teilchen.
Ich versuchs! Ich bin aber noch nicht überzeugt. Letztendlich muss ich doch von einem real beobachtbaren Effekt ausgehen, der auch eine real existierende Ursache haben muss. Ob ich diese Ursache jetzt "Fluktuation" oder "virtuelle Teilchen" nenne bleibt sich doch letztlich gleich, wenn ich die Äquivalenz von Wellen und Teilchen im Hinterkopf behalte - oder? Es steckt ja eine reale Physik hinter den Gleichungen, die diese ja nur (rechnerisch sinnvoll) beschreiben.
Eines scheint klar: Es werden nur die EM-Fluktuationen betrachtet. Warum? Weil Neutrinos, etc. keinen (messbaren) Unterschied zwischen Innen und Außen machen würden (keine Reflektion, keine Absorption). Daraus folgt: Kein Energieunterschied und damit kein Effekt.
tomS hat geschrieben:Zu 4.: ja, die Kugel würde zusammengepresst - zumindest ist das meine Erwartungshaltung; schau dir Herleitung mal an: im Rahmen der Zetafunktionsreglarisierung ensteht vor eine divergenten Reihe mit strikt positiven Gliedern ein Minuszeichen vor einem endlichen Wert. Ohne diese Rechnung explizit durchgeführt zu haben kann man eigtl. nichts über das Vorzeichen sagen, aber physikalisch erwarte ich natürlich einen negativen Druck
Ja, das würde ich auch erwarten, einfach deshalb, weil innerhalb der Kugel viele Wellenlängen verboten (bzw. nicht wirksam) sein müssten, die außerhalb existieren können (bzw. wirksam sind).
Es stellt sich mir nun die Frage, wie groß diese Kraft denn sein müsste?
Wenn man naiv die Gleichung der CE-Kraft nimmt, kommen zumindest sehr große Zahlen heraus, weil ja hier quasi gilt d = 0. Rein rechnerisch käme sogar unendlich heraus, aber dahin will ich gar nicht, schon wegen der Transmission, etc, s.o.

Noch ein wenig Gedanken-Spinnerei:

Stellen wir uns eine große Metall-Vollkugel in einem Metallkasten vor. (Der Metallkasten vertritt unser Universum... :wink: )
Nehmen wir an, dass es innerhalb der Kugel keine wirksamen Fluktuationen gibt. Die Vakuumenergie in der Kugel setzen wir damit = Null.

Die möglichen Wellenlängen außerhalb der Kugel werden durch den Abstand Kugeloberfläche-Kastenwand begrenzt.

Wir glauben, dass auf die Kugel eine Kraft wirken muss, die diese zusammendrückt.
Gut! Lassen wir die Kugel diesem Druck nachgeben und sie kleiner werden...
Was passiert dann?

Der Abstand zu den Kastenwänden vergrößert sich dabei, wodurch zusätzliche Wellenlängen möglich werden, womit die Vakuumenergie außerhalb der Kugel zunimmt.
Gleichzeitig ist die Vakuumenergie innerhalb der Kugel nach wie vor Null. Jedoch hat die innere Energie der Kugel dennoch zugenommen, weil dem äußeren Druck ein Druck entgegenwirken muss, der im elektrischen Feld zwischen den Atomen gespeichert ist.

Somit hätte das Eneriepotential sowohl innerhalb als auch außerhalb der Kugel zugenommen. Das erscheint aber widersprüchlich, da Energie aus dem Nichts entstünde. Wo ist der Fehler?
Der Fehler liegt m. E. darin, dass das Volumen der Kugel abnimmt und somit auch das "Null-Vakuumenergie-Volumen".

OK! Umgekehrt:
Was passiert, wenn der Kasten der Kraft nachgibt und größer wird?
Auch hier wird die Vakuumenergie zunehmen (mehr mögliche Wellenlängen). Dadurch wiederum wird die Kraft auf die Kastenwände größer und der Kasten expandiert weiter/schneller - wenn, nur wenn wir uns vorstellen, dass die Kastenwände dem keine gegengerichtete Kraft entgegensetzen...
Wenn ich mir nun die Kastenwände wegdenke, habe ich dann ein ungefähres Bild davon, wie man glaubt die beschleunigte Expansion des Universums evtl. erklären zu können (DE)?


Grüße
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 1. Sep 2011, 23:28

Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von seeker » 2. Sep 2011, 12:54

Schöner Überblick. Danke!
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fragen zum Casimir- effekt

Beitrag von monarch87 » 11. Sep 2011, 23:44

Abend Leute

Hab paar Fragen zum Casimir-Effekt

Welche Einheit hat diese Kraft? ist es Pascal ?

Und dann wollt ich wissen, wie sich die Kraft ändert, bei Veränderung des Abstandes der Platten - wird sie größer bei kleinerem Abstand?
Wirkt der Effekt auch bei weiteren Abständen, aber die Kraft ist halt sehr gering ?

mfg M87 :)
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 11. Sep 2011, 23:59

Das hatten wir doch schon.

Die Kraft wird natürlich in Newton gemessen. Die Formel für die Kraft bei (unendlich ausgedehnten) parallelen Platten mit Abstand a lautet



Dabei wäre A die Fläche im Falle sehr großer aber endlicher Platten. Die Kraft fällt mit steigendem Abstand sehr schnell (mit der vierten Potenz) ab, ist aber theoretisch noch für beliebig große Abstände existet.
Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von monarch87 » 12. Sep 2011, 00:09

also könnte man auch in einer Kugel die Kraft realisieren ne?
Würde man den den Radius verwenden ,zb. auf die Erde bezogen?
Und wieso sieht man sie nicht als eine Naturkraft?

Ich hab die Zahl im Zähler mal ausgerechnet mit dem web0.2 Rechner.Ich wollt mal fragen, ob ich mit der Zahl:3,120302*10^-28 richtig liege oder falsch gerechnet hab?
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 12. Sep 2011, 00:22

In dem von mir weiter oben angegeben Link wird auch die Kugel diskutiert.
Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von monarch87 » 12. Sep 2011, 00:30

Cool, das hab ich gar nicht gesehen.hab grad reingeschaut, sah aber wie chinesisch aus lol. Ich konnts nicht so entziffern, wie lautet denn die Casimir-Formel für ne Kugel jetzt?

Und müsste die Casimir-Kraft nicht eineer Art Vakuumkraft/druck sein?Also eine 5te Kraft
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Re: fragen zum Casimir- effekt

Beitrag von Skeltek » 13. Sep 2011, 07:19

monarch87 hat geschrieben: Welche Einheit hat diese Kraft? ist es Pascal ?
Welche Einheit man Dingen gibt ist davon abhängig, wie man diese mißt. Man mißt nicht die Kraft selbst in direkt ihrer Einheit sondern ihren Effekt.
Ob man z.B. bei Beschleunigung N/kg oder m/s^2 angibt ist relativ äquivalent. Vermutlich sind relativistisch mit Weltformel betrachtet beide nicht ganz korrekt.

@Seeker: Bei weißem Rauschen oder ab Frequenzen von 20 kHz hörst du auch nichts mehr... Trotzdem führen Lautstärken von 200 dBA zu erhöhtem Luftdruck und starken tödlichen Verbrennungen, obwohl du rein gar nichts hörst. Du kannst dir auch mit einem ultravioletten oder Infrarotlaser die Netzhaut wegbrennen ohne ihn zu sehen.
So ist das auch mit den Vakuumfluktuationen...
Stell dir keine stehende Welle einer Frequenz vor sondern einen Mix aller möglichen Frequenzen, die im Verbund einfach einen Druck aufbauen ohne jedoch einzeln gemessen werden zu können.

Ein Teilchen steht lokal mit allen möglichen Beobachtersystemen mit Relativgeschwindigkeiten von 0<v<c gleichzeitig in Wechselwirkung. In jedem von diesen können virtuelle Teilchen entstehen, was als Effekt in unterschiedlichen Frequenzen zum Ausdruck kommt, die auf das Teilchen einwirken.
Da sowohl Lichtgeschwindigkeit als auch Verhalten elektromagnetischer Wellen in einem benachbarten Körpers verändert sind, ist die 'Flußdichte'(Begriff hier eigentlich unangebracht) von Vakuumfluktuationen aus dieser Richtung kleiner, weshalb sich eine Verminderung des radial positiv gerichteten Impulses ergibt, die der Körper in dieser Richtung austauschen kann.
VdW Kräfte lassen sich auf ähnliche Weise erklären
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von Skeltek » 13. Sep 2011, 12:46

Achja, meiner Meinung nach sind Teilchen und virtuelle Teilchen auf unterstem Niveau nicht unterscheidbar bzw austauschbar, solange das virtuelle Antiteilchen annihiliert wird.
So kann ein Impulsaustausch zwischen Teilchen und Vakuum stattfinden.
Die Verteilung der Inertialsysteme, in denen virtuelle Teilchen entstehen können gleicht vermutlich einer Glockenkurve, wobei nur v. Teilchenpaare einen Tausch durchführen können, die sich auf das Teilchen zubewegen.
Durch die Anwesenheit eines Körpers in der Nähe wird jedoch die Entstehung solcher Teilchenpaare verhindert und das Teilchen kann aus Richtung des Zweitkörpers keinen Impuls vom Vakuum aufnehmen.

Vermutlich ist Tunneling mit dieser Mechanik stark verwandt.
Hoffe das ist halbwegs sinnvoll was ich mir da ersponnen habe ;-P
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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 13. Sep 2011, 13:16

Skeltek hat geschrieben:Achja, meiner Meinung nach sind Teilchen und virtuelle Teilchen auf unterstem Niveau nicht unterscheidbar
Letzteres sind mathematische Artefakte einer bestimmten Näherung der Quantenfeldtheorie und für grundsätzlicher Überlegungen eher irrelevant. Der Casimireffekt ist ohne virtuelle Teilchen herleitbar!

Skeltek hat geschrieben:So kann ein Impulsaustausch zwischen Teilchen und Vakuum stattfinden.
Verstehe ich nicht

Skeltek hat geschrieben:Die Verteilung der Inertialsysteme, ...
Verstehe ich nicht
Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von Skeltek » 13. Sep 2011, 16:29

@tom: Ein virtuelles Teilchenpaar entsteht nicht zwangsläufig ohne Relativgeschwindigkeit zum Beobachter/Testobjekt.
Wie willst du dir sonst die Impulsänderung einer Platte erkkären als durch Impulsaufnahme aus dem Vakuum?
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 13. Sep 2011, 17:33

Es handelt sich um den unterschiedlichen Druck des Vakuums; einmalim Innen-und einmalim Außenraum. Trotzdem brauchst keine virtuellen Teilchen dazu.
Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von Timm » 13. Sep 2011, 18:04

tomS hat geschrieben:Trotzdem brauchst keine virtuellen Teilchen dazu.
Ja, lt. Jaffe, "The Casimir Effect and the Quanten Vacuum". Wobei in diesem Thread die Frage offen blieb, weshalb ein und derselbe Effekt auf ganz unterschiedliche Weise (Vakuum Fluktuationen und vdW) herleitbar ist. Ich finde das noch immer erstaunlich und kenne keine Parallele.

Gruß, Timm

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von tomS » 13. Sep 2011, 18:41

andersherum: wenn du keine Näherungen bräuchtest, hättest du nie virtuelleTeilchen eingeführt.
Gruß
Tom

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Re: Fragen zum Casimir-Effekt

Beitrag von Timm » 13. Sep 2011, 19:49

tomS hat geschrieben:andersherum: wenn du keine Näherungen bräuchtest, hättest du nie virtuelleTeilchen eingeführt.
Könntest Du etwas weiter ausholen, ich verstehe ehrlich gesagt die Botschaft nicht.

Gruß, Timm

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