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Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 19. Jul 2010, 12:59

Es ist ja so, dass die Heisenbergsche Unschärfenrelation dahingehend gedeutet wird, dass Ort und Impuls (Geschwindigkeit) eines Teilchens nicht gleichzeitig scharf gemessen werden können. Der Formalismus besagt sogar, dass beide nicht gleichzeitig mit scharf definierten Werten existieren (unabhängig von der Messung).

Nun stellt sich aber die Frage: wie messe ich den Impuls ohne den Ort zu messen?

Kennt dazu jemand einen Versuchsaufbau?
Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von Maclane » 19. Jul 2010, 13:27

Äh, vielleicht indem ich die Teilchen ein Feld (z.B. Magnetfeld) durchfliegen lasse?
Je größer der Impuls (also entweder je größer die Masse oder je größer die Geschwindigkeit oder beides), umso geringer die Ablenkung.
Also kann ich anhand der Ablenkung auf den Impuls schließen oder auf eine der beiden zugehörigen Größen, wenn die andere davon bekannt ist.

Wär jetzt mal so'n Vorschlag.

Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 19. Jul 2010, 14:20

Tja, da bin ich auch draufgekommen.

D.h. ich messe, wo ein Teilchen (abgelenkt durch ein Magnetfeld) auf einem kreisförmigen Schirm auftrifft. Die Ablenkung (der Winkel) entspricht der y-Koordinate, liefert mir aber die x-Komponenten des Impulses.

War das die Idee?
Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von Maclane » 19. Jul 2010, 14:55

Ach, mir fällt ein: das mit dem Magnetfeld ist ja Quatsch.

Du willst ja den Impuls messen, ohne den Ort zu messen.
Aber wenn du die Ablenkung in Beziehung zum Impuls setzen willst, musst Du ja wissen, in welchem Abstand von der Feldquelle das Teilchen vorbeigeflogen ist. Also muss der Ort oder zumindest eine Ortskomponente bekannt sein.

Und ich glaube, egal wie man es dreht und wendet.. um eine Ortsangabe wird man bei der Messung des Impulses nie drumrum kommen. Oder irre ich da?
Denn ohne Ortsangabe könnte das betreffende Teilchen auch am Rande der Milchstraße rumfliegen. Wie will man ein Teilchen messen, wenn man gar nicht weiß, wo es ist?

Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 19. Jul 2010, 15:04

Man kann den Abstand Quelle-Detektor für die gesamte Apparatur messen, ohne ihn für ein konkretes Teilchen zu messen.
Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von Maclane » 19. Jul 2010, 15:29

Ja, okay.
Aber wenn das Teilchen dann am Detektor aufschlägt, hast Du wieder den Ort gemessen, nämlich den Aufschlagsort. Und diesen MUSST du ja messen, weil Du sonst die Ablenkung nicht erfährst. ;)

Was mir noch einfällt: Anstatt das Teilchen direkt zu messen (was ja immer mit ner Ortmessung verbunden wäre), messe ich nur die Energie, die ich ihm zuführe. Also z.B. in einem Beschleuniger. Ich stecke ne wohl definierte Menge Energie hinein und kann dann ausrechnen, welchen Impuls das Teilchen anschließend haben müsste, ohne seinen Ort zu kennen. Machbar?

Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 19. Jul 2010, 15:48

Aber ich messe die Ablenkung yz, nicht den Ort x; aus yz bestimme ich jedoch p[down]x[/down]
Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von Maclane » 19. Jul 2010, 16:08

Versteh ich nicht. Kannst das nochmal einfacher erklären? Aufmalen vielleicht?

Die Messung findet genau dann statt, wenn das Teilchen auf dem Schirm aufschlägt, richtig? In diesem Moment bleibt vom Teilchen auch nichts mehr übrig.
Und bei dieser Messung, am Schirm, erhälst du drei Koordinaten x, y und z. Also ganz genau den Ort des Teilchen, wo es gestorben ist (und wann natürlich auch).

Daraus rekonstruierst du die Bahn und damit den Impuls.

Ober hab ich was nicht kapiert? (bestimmt :oops: )

Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 19. Jul 2010, 21:27

Ich bestimme x nicht. Na ja, es sieht so aus, als müsste ich das tun, aber eigentlich ist es unnötig. Man müsste sehen, ob man das vermeiden kann.
Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von kostja » 19. Jul 2010, 23:42

Hi!

Ich glaube man kann keine Messung mit Δx=&infty; durchführen. Schließlich muss das Teilchen in der "Reichweite" des Detktors sein, oder?

Gruß Konstantin

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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 20. Jul 2010, 00:31

Ja, das habe ich mir auch schon überlegt und wieder verworfen.

Der Punkt ist doch der: ich brauche x eigentlich nicht, ich muss nur wissen, dass da überhaupt ein Teilchen ist. D.h. ich kann die Unschärfe in x zumindest sehr groß machen.
Gruß
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von AlTheKingBundy » 20. Jul 2010, 07:49

Da fällt mir ein, ich könnte, wenn ich das nächste mal geblitzt werde, dem Polizeibeamten vorhalten, dass er unmöglich meine Geschwindigkeit bestimmen konnte, wenn er mir genau sagt, wo ich zu schnell gefahren sein soll :D
Gruß Al

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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von seeker » 20. Jul 2010, 08:56

@Al: Na, siehst du jetzt, warum da immer eine Toleranz abgezogen wird? :D

Ich denke, wenn man die Ortsunschärfe makroskopisch groß macht (z.B. große Detektorfläche) spielt Heißenberg irgendwann keine Rolle mehr, weil die ganz normalen Messfehler so groß werden, dass sie die Genauigkeit der Impulsmessung begrenzen. Sprechen wir über einzelne Teilchen oder über Teilchenströme?

Grüße
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 20. Jul 2010, 08:57

wehe, wenn er das nachrechnen anfängt!

aber dann könntest du auch mit der Unvereinbarkeit der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik argumentieren
Gruß
Tom

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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von seeker » 20. Jul 2010, 10:12

:doc: :verygood: JUBILÄUM !!! :well: :verycool: :g-star: :D :D :D

Das war dein 3000ster Beitrag Tom! :beer:

:g-star: :gitar: :verygood: :verygood: :verygood:
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 20. Jul 2010, 12:39

Danke!!!

Treffen sich zwei Yetis.
Sagt der eine: "Du, gestern hab' ich den Reinhold Messner gesehen."
Sagt der andere: "Was, den gibt's wirklich???"
Gruß
Tom

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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von seeker » 20. Jul 2010, 14:48

:lol: :lol: :lol:

Witze?

Na dann: 8)

Ein Mann in einem Heißluftballon hat die Orientierung verloren. Er geht tiefer und sichtet einen Mann am Boden. Er sinkt noch weiter ab und ruft: "Entschuldigung, können Sie mir helfen? Ich habe einem Freund versprochen, ihn vor einer Stunde zu treffen; und ich weiß nicht wo ich bin."
Der Mann am Boden antwortet: "Sie sind in einem Heißluftballon in ungefähr 10 m Höhe über Grund. Sie befinden sich auf dem 49. Grad, 28 Minuten und 11 Sekunden nördlicher Breite und 8 Grad, 28 Minuten und 58 Sekunden östlicher Länge."
"Sie müssen Ingenieur sein" sagt der Ballonfahrer.
"Bin ich," antwortet der Mann, "woher wissen Sie das?"
"Nun" sagt der Ballonfahrer, "alles was sie mir sagten ist technisch korrekt, aber ich habe keine Ahnung, was ich mit Ihren Informationen anfangen soll, und Fakt ist, dass ich immer noch nicht weiß, wo ich bin. Offen gesagt, waren Sie keine große Hilfe. Sie haben höchstens meine Reise noch weiter verzögert,"
Der Mann antwortet: "Sie müssen im Management tätig sein."
"Ja," antwortet der Ballonfahrer, "aber woher wissen Sie das?"
"Nun," sagt der Mann, "Sie wissen weder wo Sie sind, noch wohin Sie fahren. Sie sind aufgrund einer großen Menge Luft in Ihre jetzige Position gekommen. Sie haben ein Versprechen gemacht, von dem Sie keine Ahnung haben, wie Sie es einhalten können und erwarten von Leuten unter Ihnen, dass sie Ihre Probleme lösen. Tatsache ist, dass Sie nun in der gleichen Lage sind, wie vor unserem Treffen, aber merkwürdigerweise bin ich jetzt irgendwie schuld!"

(Ich lösche das später wieder aus dem Thread... :beer: )
Grüße
seeker


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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von Maclane » 20. Jul 2010, 15:19

Na denn hab ich auch noch einen:

Wie spaltet man ein Atom?

Man gibt es einer Frau und sagt, sie solle es nicht kaputt machen! :lol:

tomS hat geschrieben:Ja, das habe ich mir auch schon überlegt und wieder verworfen.

Der Punkt ist doch der: ich brauche x eigentlich nicht, ich muss nur wissen, dass da überhaupt ein Teilchen ist. D.h. ich kann die Unschärfe in x zumindest sehr groß machen.
Also ich hab dein Experiment noch nicht ganz verstanden.

Im Grunde geht es doch darum, dass man von einem Teilchen gerne Ort und Impuls gleichzeitig genau wissen möchte, es aber nicht kann, wegen Heisenberg und so. Und am allerbesten wäre es, wenn das Teilchen durch die Messung völlig unbeeinflusst weiterfliegen würde, damit man sich ausrechnen kann, wo und wann es mal aufschlagen wird (also ein Ereignis auslösen wird).
Aber der Detektor mit dem Magnetfeld löst ja diese Aufgabe nicht. Denn wenn ich es detektiere, ist das Teilchen bereits futsch. Ich kann nur noch in die Vergangenheit rechnen aber nicht mehr in die Zukunft.

Genausogut könnte ich auf das Magnetfeld gleich verzichten und den Impuls direkt beim Aufschlag messen.

Oder war dein Ziel eigentlich was ganz anderes?

Sorry, wenn mir die Hitze grad ne lange Leitung beschert. :oops:

Gruß
Mac
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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von tomS » 20. Jul 2010, 17:35

Ich will nicht Ort und Impuls gleichzeitig messen
Und dass das Teilchen bei der Messung verfälscht / zerstört wird, ist mir eigentlich auch egal.

Es geht einfach um die Möglichkeit, den Impuls zu messen, ohne den Ort zu messen (umgekehrt geht das; ich registriere ein Teilchen bei xyz, ohne den Impulszu messen - fertig). Wie messe ich den Impuls (ganz praktisch) ohne den Ort zu messen; ich muss ja zumindest sicherstellen, dass das Teilchen in meinem Detektor ist, also ist die Ortsmessung immer mit dabei - aber sie stört nicht, da sie sehr unpräzise sein kann.

Meine Idee war, den x-Impuls über die Messung des yz-Ortes zu messen; denn die yz-Messung des Ortes, stört nicht den x-Impuls
Gruß
Tom

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Re: Messung von Ort und Impuls in der Quantenmechanik

Beitrag von AlTheKingBundy » 20. Jul 2010, 18:35

Ich könnte mir höchstens eine indirekte Messung vorstellen. Also z.B. Teilchen A zerfällt in seinem Ruhesystem in B und C (Pion in Myon und Antineutrino). Man misst den Impuls (mit Ortsinformation, d.h. den Impuls mit Vektorinformation) vom Myon und erhält damit automatisch den vollständigen Impuls des Antineutrinos (der Impuls des Antineutrinos ist vom Betrag her derselbe nur in entgegengesetzter Richtung des Myons), ohne jemals etwas vom Antineutrino direkt gemessen zu haben.
Gruß Al

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