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Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

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Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von Skeltek » 4. Mär 2010, 19:15

(Vorher noch nen Nachtrag: Mit Spin meine ich die Eigendrehbewegung räumlich ausgedehnter Objekte)

So, heute ist mir wieder etwas eingefallen worüber ich mir seit Kind immer mal wieder Gedanken mache und es nach kurzer Überlegung als mehr oder weniger gegeben hinnehmen muss.

Die Diskussion hier wird vermutlich nicht in die Tiefe gehen, handelt jedoch um das vermutlich grundlegendste was das Universum an Konstrukten hervorgebracht hat: dem Spin

Nun meine Frage an euch: Existiert Spin bzw Drehmoment als solches? Oder ist es nur ein Verbund zweier/mehrerer in der z-Achse verschobener Impulsrichtungen/Trägheiten(welches Wort hätte ich hier wohl benutzen sollen)?
Kann man ihn als mechanischen Baustein des Wesens der Wechselwirkung betrachten, aufgrund dessen zwei aneinander vorbei driftende "punktförmige" Objekte Wechselwirken, oder mehr als Phänomen des Wechselwirkens zweier korrelierender Teilchen unterschiedlicher für sich allein genommen linearer Bewegungsabläufe?

Schwer die Fragestellung an sich zu formulieren, ich hoffe jemand hat einige Anregungen für mich.
Es geht mir auf den Kern gebracht darum, ob Spin erst durch die Wirkung eines Teilchens orthogonal planar zu seiner Bewegungsrichtung mit einem anderen Teilchen zustande kommt, oder ob
Spin parralel zu kinetischer Linearer Bewegung existierend zu betrachten ist, und die Wirkung von Teilchen in eine Achse orthogonal zur Bewegungsrichtung erst dadurch zustande kommt.
Zuletzt geändert von Skeltek am 4. Mär 2010, 20:19, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von gravi » 4. Mär 2010, 19:37

Für mich ist der Spin eine ureigenste Eigenschaft eines Teilchens.
So wie andere Quantenzahlen, z.B. die elektrische Ladung, ist der Spin nicht abhängig von der Wechselwirkung mit anderen Teilchen.

Ein Proton z.B. hat immer den Spin 1/2. Egal, ob es nun als "freies" Teilchen in der Sonne herumfliegt, sich mit einem Neutron zu Deuterium umwandelt oder im Urankern mit 'ner Masse von anderen Kernteilchen den Platz teil. Der Spin bleibt stets erhalten.

Gruß
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 4. Mär 2010, 20:14

Ich bin mir nicht sicher, ob das eine philosophische Frage ist.

Klassisch versteht man unter Drehimpuls das Produkt Ortsvektor x Impuls. Das ist (leider) irreführend, wenn man im Bereich der Quantenmechanik unterwegs ist. Dort und insbs. im Bereich der Elementarteilchen ist dieser Bezug schlichtweg falsch; insbs, ist der halbzahlige Spin nicht mit diesem Bild verträglich.

Die grundlegende Struktur, aus der der Spin wohl hervorgeht, ist die Symmetrie der Raumzeit. Die wesentliche Symmetriestruktur ist die SO(3,1), nämlich die Lorentzgruppe, die die wesentlichen Transformationen der Relativitätstheorie umfasst. Diese umfasst Rotationen sowie Boosts, das sind Tranformationen, die zwischen relativ zueinander bewegten Bezugssystemem transformieren. Mathematisch ist die SO(3,1) mit der SU(2)*SU(2) eng verwandt. Diese Struktur bedeutet aber, dass Elementarteilchen Spin (=0,1/2, 1, ...) tragen müssen.
Gruß
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 5. Mär 2010, 17:17

Tag Tom

tausend Teufel, da hast Du aber einen Klops ausgebuddelt!!!

Super Thema!!

Die Antwort wird sehr lang und detaillier werden. Daher bitte ich Dich zu akzeptieren (was für Dich sicher kein Problem ist), das ich die Antwort nicht auf "einen Sitz" schreiben kann.


Ausgangspunkt ist die Bewegung eines gelandenen Teilchens in einem Elektromagnetischen Feld

Teilchenladung: e
Teilchenmasse: m
elektrische Feldstärke: E
magnetische Feldstärke: H
Skalarpotential: V
Vektorpotenzial: A

Hamiltonoperator:



Hierin nenne ich U die Kräftefunktion, die dann benötigt wird, wenn außer den EM Kräften noch weitere wirksam werden. Ich halte den Ansatz allgemein, deshalb eben zusaätzlich U. Stationäre Zustände klammere ich aus, da sie im EM Feld nicht immer existieren. Auch sind in Deiner Fragestellung nur dynamische Vorgänge relevant.

Der Hamilton wird differenziert => Poissonklammer Berechnung für die Koordinaten x, y, z sowie die zugehörigen Impulse. Anwendung auf den Hamilton, den ich oben anschrieb.

A) Berechnung des Operators der Geschwindigkeit




***** Jetzt höre ich erst mal auf. Ich mache morgen weiter. Klammerberechnung.

Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 5. Mär 2010, 17:48

Hallo Wilfied,

tut mir leid dich bremsen zu müssen, aber dein Hamiltonoperator ist bereits eine nicht-relativistische Näherung ohne Spin. Wenn du es auf die Weise versuchst, dann bekommst du - nach erheblichem Aufwand - immer nur eine Speziallösung, also die Klein-Gordon Gleichung (Spin 0), die Dirac-Gleichung (Spin 1/2), aber keine allgemeine Regel. Wenn es um die Existenz des Spins geht, dann muss man das über die Gruppentheorie motivieren, das ist letztlich sogar einfacher, als über die Dirac-Gleichung.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von gravi » 5. Mär 2010, 19:49

Darf ich mal kurz dazwischen?
Die Frage von Skeltek war eigentlich eher im :?: - Bereich angesiedel. Ihr diskutiert jetzt aber wieder munter auf :!: - Niveau weiter.
Prinzipiell habe ich ja dagegen keine Einwände, nur verstehe ich leider nur Bahnhof...und vielleicht geht es anderen auch so.

Wie wär's denn mal mit reiner Prosa? :wink:
Falls das möglich ist - was Ihr allerdings besser beurteilen könnt.
Nichts für ungut,

Gruß
gravi
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von Skeltek » 6. Mär 2010, 04:53

Danke Gravi, allerdings möchte ich niemanden dadurch einschränken, nur weil ich der Themeninitiator war.
Ich habe die Fragestellung in Prosa gehalten um die Entwicklung der Diskussion in jeder Form(hohes als auch niedriges Niveau) zu ermöglichen. Hab ja selbst auch studiert. Zwar bevorzuge ich es meine Beiträge ohne größeres Formelwerk zu halten, allerdings stört es mich nicht weiter welcher Weg zum Resueme führt.

Betrachtet man Eigendrehbewegung mechanisch, ist sie gar nicht existent, sondern nur ein Phänomen zweier Objekte(oder eines multikomponentär zusammengesetzten Objektes) mit antiparraleler Bewegungsrichtung mit Abstand zum Schwerpunkt des Systems - also eine Umschreibung eines normalen Impulses, Masse und einem Abstand. Drehimpuls ist also eine reine Hilfsgröße, damit wir bestimmte Sachverhalte besser errechnen können.
Sieht man sich das ganze nun aber bei einzelnen Atomen oder gar Elementarteilchen an(sollten sie sich überhaupt drehen) wird das ganze schwieriger. Kann ein Elementarteilchen Drehmoment erfahren? Hat es Drehimpuls? Elementarteilchen und schwarze Löcher haben eins gemeinsam: Alles ist auf einem Punkt konzentriert(nehmen wir hier einfach mal an).
Kann etwas, das auf einen Punkt konzentriert ist Drehmoment erfahren oder Drehimpuls haben? Wenn es kein Drehmoment erfahren kann, das von aussen darauf einwirkt, behält es dann einfach seinen Drehimpuls bei?
Den Drehimpulsbetrag könnte ein Elementarteilchen dann ja auch kaum in Wechselwirkung mit ausserhalb ändern...

Wollte hier noch schreiben, inwiefern Eigendrehbewegung für mono-komponentäre Objekte oder masselosen Raum existieren kann oder ob sich Drehmoment von Materie abkoppeln kann, bin aber grade zu müde dafür und schreib morgen fertig =)

Sollte sich im Rahmen der Diskussion heraus stellen, dass es sich beim quantenmechanischen Spin tatsächlich um ein Analog zur klassischen Eigendrehbewegung handelt, hätte das weitreichende Schlussfolgerungen für mich. So wäre z.B. für mich erwiesen, dass es sich bei allen Dingen die sich in irgendeiner Form um sich selbst drehen...
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 6. Mär 2010, 10:08

Tag zusammen

@Skeltek

unser "gravi" hat natürlich Recht. Sorry, mir sind die "Gäule" durchgegangen.

@Tom

Ich verwende die Hamilton Gleichung - Possionklammer und fasse darin den Impulsvektor als Größe und nicht als Operator auf. Lösen der Klammern -eine etwas mühselige Rechnererei, aber seis drum- zeigt auch, daß ich damit einen Differentialquotienten des klassischen mechanischen Impulses erhalte.
Weiter erhalte ich Geschwindigkeitsoperatoren dy/dt und dx/dt, die mit dem Magentfeld nicht verstauchbar sind, es sei denn .... das Magnetfeld ist homogen!
Ergo: Meine "alte Liebe": Syemttrie inn H_z dy/dt und H_y dy/dt einführen.
Was erhalte ich? Ich erhalte als Operator einen, der die Lortentzkraft beschreibt. Damit erhalte ich auf diesem Weg eine Wirkung des Felds auf das Teilchen.
Mit diesem Wissen und einer gewissen Umstellung -hier werden die Mittelwerte berücksichtigt- erhalte ich den Ehrenfest Satz für die bewegung eines Teilchens im EM Feld und diese Lösung ist vergleichbar der klassischen Newton Lösung.
Dann kann ich das noch aufs homogene Feld überführen, aber nun ja, das ist ja nicht so dolle kompliziert.

Fazit daraus: Der Mittelpunkt des Wellenpaktes in einem homogenen EM Feld bewegt sich nach den Gesetzen der klassischen Mechanik, genauso wie ein Teilchen der Masse m, der Ladung e und der Mittelpunkt des Wellenpakets wird gleichförmig beschleunigt. Aber es gibt im homogenen E-Feld keine stationäre Lösung! Grund: die Wellenfunktionen wird unendlich bzgl E_z bei x=+/- unendlich.

Bzgl des homogenen AMgnetfelds kann ich zeigen -hier wird ebenso wie beim E-Feld das vektorpotenzial verwendet- mit A-x=-H y alle anderen = 0- wie sich die Schrödingergl. verhält und diese auf die Oszillatorfunktion zurückführen.

Schlussendlich erhält man dann:



Das ist die Ausgangsgleichung für unsere Lösungen und wir erhalten dann für :
mit n=0, 1, 2, ...

Eigenfunktionen, Energieniveaus ... alles als Folge dieses Ansatzes. Wir bekommen damit eine Aussage, daß sich die Energie als potentielle Energie eiens Stromes darstellt. Dieser Strom besitzt quasi das magnetische Moment M im Nagnetfeld H=(0,0,H). Die Projektion M_z dieses magnetischen Moments ist ein ganzzahligges Vielfaches des Bohr Magnetons M_B.

Damit habe ich die Quantelung der Energie eines im Magnetfeld sich bewegenden Teilchens dargestellt.
Die erhaltenen Eigenfunktionen entsprechen den klassischen Bewwegungen in einem Magnetfeld.

Auch zeigen diese Gleichungen das diamagneische Verhalten eines Elektronengases.
Zurück zu den Eigenfunktionen.
Nach der klassischen Theorie haben wir eine Bewegung in der Ebene x, y mit der Frequenz . die Wellenfunktion besagt, daß der verallgemeinerte Impuls längs der Achsen x und z liegt. Auf der y-Achse erkennen wir eine harmonische Bewegung mit der Frequenz um eine Gleichgewichtslage.
Gemäß den Aussagen der klassichen Theorie ist der Impuls auf der x-Achse auch konstant, aber das bedeutet nicht, daß es der Aussage widerspricht:
Auf der x-Achse erkennen wir ebenfalls eine harmonishce Schwingung um eine Gleichgewichtslage..

Grund dazu:

Schauen wir genau hin, entdecken wir einen Unterschied zwischen der klassischen und der quantenmechanischen Lösung:

1. Die klassische: Die Kreisbewegung ist eine harmonische Bewegung mit Phasenunterschied . Gilt sowohl auf der x, als auch der y-Achse

2. die quantenmachenische: Die harmonische Bwegung findet nur längs der y-Achse statt

Grund: Die Wellenfunktion beschreibt "dummerweise" einen zustand mit einer unestimmten Gleichgewichtslage x_0. Die Energiebetrachtung ergint eine unendlich große Entartung, die von allen möglichen Gleichgewichtslagen abhängt bzw. allen möglichen Gleichgewichtslagen entspricht.

Ich wollte dies bringen, um damit zu zeigen, daß sich der Spin eben aus dieser Betrachtungsweise ergibt.


Lieber Skeltek, lass Dich jetzt nicht verwirren durch meine Antwort an Tom. Diese gebe ich ihm, da ich hier schon mal angefangen hatte und dann sollte ich meine Ausführungen ja auch irgendwie beenden.
Aber: ich ahbe es kurz gehalten und lange Gleichungen und deren Herleitungen vermieden.

Die Beantwortung Deines letzten Satzes habe ich hiermit aufgezeigt

Sorry, daß ich mich "habe hinreißen" lasssen :roll:

Netten gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von gravi » 6. Mär 2010, 18:32

@Wilfried:
Macht ja nichts :wink:
In diesem Fall ist das von Dir angewandte Niveau ja auch berechtigt.
Muss ich zugeben. Da hätte wohl ich besser mal die Klappe halten sollen... :cry:

Gruß
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 6. Mär 2010, 18:41

Tag Werner

warum "die Klappe halten"????


War doch völlig berechtigt. Ich finde es gut, wenn im Forum auch mal der Dämpfer mit dem ACHTUNG NEULING kommt.

Netten Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 6. Mär 2010, 23:37

wilfried hat geschrieben:Ich wollte dies bringen, um damit zu zeigen, daß sich der Spin eben aus dieser Betrachtungsweise ergibt.
Hallo Wilfried, ich kann dir da nicht zustimmen. Im Rahmen der nichtrelativistischen Mechanik bzw. Quantenmechanik ist der Spin nicht erklärbar; er wird quasi von Hand eingeführt. Ich sage nicht, dass er nicht existiert oder man nicht mit ihm rechnen kann; ich sage nur, dass man nicht verstehen kann, was er ist und warum er existiert. Erst in der relativistischen Quantenmechanik wird ersichtlich, dass es sich dabei um eine Folgerung aus der Symmertriestruktur der Raumzeit handelt.

Nochmal zum Unterschied "Drehimpuls - Bahndrehimpuls". Der Drehimpuls ist eine allgemeine Eigenschaft von Systemen, die die Symmetriestruktur SO(3) oder SU(2) aufweisen; dabei soll es zunächst mal egal sein, was diese mathematischen Strukturen im Detail darstellen. Der Bahndrehimpuls ist ein Sonderfall. Man erhält ihn in drei Dimensionen bei der Betrachtung eines Objektes mit Ortsvektor r und Impulsvektor p; es gilt



Der Bahndrehimpuls gemäß dieser Definition erfüllt nun tatsächlich die aus der SO(3) resultierenden Gleichungen. Allerdings haben wir dabei einiges vorausgesetzt, was i.A. unnötig ist:
1) der Raum muss dreidimensional sein, denn nur in drei Dimensionen existiert ein derariges Vektorprodukt; in sieben Dimensionen kann man etwas ähnliches definieren, in allen anderen Dimensionen funktioniert das deutlich anders. Die Struktur SO(3) dagegen lässt sich aber problemlos auf höhere Dimensionen verallgemeinern, d.h. dass aus SO(n) ebenfalls soetwas wie dein Drehimpuls folgt.
2) Orts- und Impulsvektor müssen existieren. Dies ist aber im Rahmen der Elementarteilchenphysik so nicht mehr haltbar; die beiden Größen existieren im strengen Sinne gar nicht. Trotzdem kann man Elementarteilchen natürlich einen Drehimpuls zuordnen.
3) Die Definition des Bahndrehimpulses führt zwingend auf die Struktur SO(3), die jedoch keinen halbzahligen Spin zulässt (in der SO(3) existiert nur l=0, 1, 2, ...). Die SU(2) stellt eine Verallgemeinerung dar, die auch halbzahlige Spins (1/2, 3/2, ...) zulässt.
4) In drei Dimensionen ist völlig unklar, warum man eben die SU(2) statt der SO(3) verwenden muss. Man tut dies, weil man in der Natur halbzahlige Spins beobachtet, man kann aber mathematisch nicht verstehen, warum dies so ist. In vier Dimensionen startet man mit der SO(3,1) und kann die äquivalente Struktur SU(2)*SU(2) ableiten. D.h. in einer vierdimenionalen Raumzeit versteht man auch mathematisch, warum es halbzahlige Spins gibt.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 7. Mär 2010, 09:25

Tag Tom


hmmm...tja... wie sagt man bei Radio Eriwan?
Im Prinzip ja..

im Ernst: ganz streng genommen muss ich Dir schon Recht geben. Es ist so, wie Du es hier bereits mehrfach schildertest. Auch ist es klar, daß geprägt von dieser scharfen Sichtweise, Du das Problem eben hast: die Erklärung des Ursprungs SPIN.

Nur gönn es mir, wenn ich trotzdem etwas hartnäckig auf der -lass mich mal sagen leicht unscharfen Welle weiter mache:
Ich sage nicht, dass er nicht existiert oder man nicht mit ihm rechnen kann; ich sage nur, dass man nicht verstehen kann, was er ist und warum er existiert.
Ich denke, daß ist Deine Kernaussage des "Nicht Verstehens".

Nun meine ich, daß wir in der Physik zwei Wege habe einen Vorgang zu verstehen lernen:

Die deduktive bzw. die induktive Methode. Wir können durchaus die Herleitung allgemein gültiger Regeln auf Basis von Einzelfällen herleiten (induktive Methode).
Denn: was ist der Unterschie zu Spin und mechanischem Bahndrehimpulsmoment?

Antwort: zunächst einmal ist kein Unterschied vorhanden. Das magnetische Moment wird Spinmoment genannt. Schauen wir beispielsweise auf den mechanischen Schwerpunkt von Ladungsträgern z.B. Elektronen, dann erzeugen diese mechanisches und magnetisches Moment und das wird Bahnmoment genannt.

Wir können diese Momente durch die bekannten und sehr sehr gut nachgemessenen Verfahren höchstgenau nachvolziehen. Diese Experimente sind alle wiederhiolbar. Aus dem Grunde sage ich:
es ist physikalisch Rechtens die induktive Mehtiofde in diesem Fall als Beweis eines magnetischen Moments heranzuziehen.

Voce Tom: das aber erklärt nicht was er eigentlich ist.

Schauen wir mal in einige der Experimente:

Zeeman es wird festgestellt, daß sich eine Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld ergibt.

Erkläung Nur durch Existenz des Elektronenspins

Skepsis!

Wir schauen auf das mechanische Eigendrehimpulsmoment der Elektronen.


Annahme die Komponente in z-Richtung dieses Moments auf eine beliebige Richtung auf z sei durch ein ganzzahliges Vielfaches von mh bestimmt. (So gilt es für das Bahndrehmoment).

Folgerung Dann muss man in mindestens 3 Orientierungen einen Spin erwarten. Spin von: 0, -1, +1

Experiment dazu Stern Gerlach Versuch aund Duplettstruktur der p, d etc Niveaus. Diese zeigen, daß nur 2 Orientierungen des Spins möglich sind!

Schlussfolgerung von Uhlenbeck und Goudsmit
Annahme: die Komponente des mechanischen Eigenmoments s_z des Elektrons in beliebiger Richtung beträgt 1/2 der Planck Konstante und kann lediglich 2 Werte annehmen:
s_x = + h/2 und s_x = -h/2

Experiment Durch die Annhame von Uhlenbeck und Gouldsmit: Ergänzung eines eigenen magnetisches Moment M beim Elektron. Komponente desselben M_z vermag auf eine beleibige Richtung auch nur 2 Werte anzunehmen:
M_z = +M_B und -M_B. Gleichbedeutend mit: +/- eh / (2mc)

Folgerungen daraus
1. Das Verhältnis des magnetischen Spinmoments zum mechanischen Spinmoment = - e/(mc)

2. Das Verhältnis der Bahnmomente = - e/(2mc)

Nachweis geschichtlich
Bereits Einstein und de Haas haben diese Moment Verhältnisse (magnetisch / mechanisch) experimentell bewiesen.

Beweis von Einstein / de Haas
Ein ferromagnetischer Kern wird so an einen Faden gehangen, dass er sich frei um seine Achse (Fadenachse) drehen kann. Wird die Richtung des longitudinalen magnetfelds (in Fadenrichtung) geändert, so ändert sich auch die Magnetisierungsrichtung des Kerns. Ursache: sein magnetisches Moment. Grund: Das magnetische Moment ist dem mechanischen Moment proportional:


Ergo: es ändert sich auch das mechanische Moment M_mech der Elektronen des geamten ferromagn. Kerns.

Folge: Dieser Kern beginnt zu rotieren. und er Faden tordiert. Kennt man das Torsionsmoment des Fadens (Eichung des Experiments), so ist das mechanische Moment aus dem Experiment heraus bestimmbar.

Kritik des Experiments

Man erkennt, wenn man das Experimet durchführt. daß das Verhältnis der Momente nicht so herauskommt, wie vorhergesagt! Es ergibt sich:


hmmm.... warum??? Nachrechnungen auf Basis der klassischen als auch der Quantentheorie führen beide zu


Also warum der Unterschied 1/2????

Damit kann als Ursache nur noch der Magnetisierungsursache (und nach der fragst Du dioch, Tom oder?) harangezogen werden.

Heißt: die Magnetisierung wird nicht verursacht durch die Bahnbeweung der Ladungsträger, sondern durch den Spins der Ladungsträger..

Ist das so, dann muss als Momentverhältnis herauskommen:



Die Spin Erklärung erfolgt in aller Regel nach Diracs relativistischer Elektronentheorie.

Lieber tom, ich wollte Dir damit zeigen, daß es durchaus möglich ist einen -zwar nur induktiven- Beweis des Spins zu liefern. Mir ist klar, daß dieser Weg nicht der eleganteste wissenschaftliche Weg ist, aber immerhin, er liefert schon eine deutliche Information.

Netten Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 7. Mär 2010, 12:22

Skeltek hat geschrieben:Existiert Spin bzw Drehmoment als solches? Oder ist es nur ein Verbund zweier/mehrerer in der z-Achse verschobener Impulsrichtungen/Trägheiten(welches Wort hätte ich hier wohl benutzen sollen)?
Ich komme auf die ursprüngliche Fragestellung zurück: Ja, Spin existiert als solches. Drehmoment setzt die Argumentation bzgl. Ausdehnung, Drehachse usw. voraus und führt auf den nicht allgemeingültigen Begriff des Bahndrehimpulses. Spin dagegen hat mit Ausdehnung nichts zu tun sondern ist eine elementare Eigenschaft bestimmter Objekte, denen man i.A. gar keine Ausdehnung zuschreiben kann bzw. muss.

@Wilfried: was du in deinem letztem Beitrag versuchst ist die experimentelle Begründung bzw. Untermauerung des Begriffs "Spin". Im Falle des Elektrons wird dabei sehr schön deutlich, dass es sich eben nicht um einen klassischen Bahndrehimpuls eines ausgedehnten Objektes handeln kann, denn daraus könnte man weder den Spin 1/2 noch den Faktor g=2 ableiten. Allerdings ergibt sich eine gewisse Verwirrung daraus, dass man den Elektronenspin im Atom über die Aufspaltung der Spektrallinien nachweist, und dabei koppelt der Spin S tatsächlich an einen ganz normalen Bahndrehimpuls L gemäß L*S. In dem von dir genannten Experiment von Stern und Gerlach weist man den halbzahligen Spin der Elektronen (genauer: die Tatsache, dass es nur zwei Spinrichtungen gibt) nach.

Ich versuche nochmal auf die eher philosopische Frage nach der Existenz zu antworten: Analysiert man die Symmetriestruktur der Raumzeit (die Lorentz- bzw. die noch umfassendere Poincare-Gruppe), so erkennt man folgendes: Es gibt eine Menge von Objekten M[up]kl[/up], die die Symmetrien erzeugen (man spricht von Generatoren). Dabei handelt es sich um die mathematische Beschreibung von Drehungen sowie Boosts = der Transformation zwischen gegeneinander bewegten Koordinatensystemen. Außerdem kann man Energie und Impuls eines Objektes zu einem Energie-Impuls-Vierervektor P[up]m[/up] zusammenfassen. Nun definiert man das sogenannte Viererimpulsquadrat

P[up]2[/up] = P[down]m[/down]P[up]m[/up]

und findet, dass dieses ausnahmslos die Ruhemasse M eine Objektes ergibt:

P[up]2[/up] = M[up]2[/up]

Genauso kann man das komplizierter Gebilde

W[up]m[/up] = ε[up]mnkl[/up] M[down]nk[/down] P[down]l[/down] / 2

(den sogenannten Pauli-Lubanski-Vektor) definieren und daraus das Vierer-Spin-Quadrat

W[up]2[/up] = W[down]m[/down]W[up]m[/up]

konstruieren. Man findet, dass dieses ausnahmslos den Spin S eines Objektes ergibt:

W[up]2[/up] = -M[up]2[/up] S[up]2[/up]

D.h. das die Existenz von Masse und Spin beide aus der Symmetriestruktur der Raumzeit folgen. Diese legt jedoch lediglich fest, dass sie existieren können und dass sie bestimmte Eigenschgaften haben müssen. Im Gegensatz zum Spin gilt jedoch für die Masse keine Quantisierungsbedingung. Die Tatsache, dass Spin und Masse existieren müssen bzw. dass Teilchen mit einer bestimmten Masse und einem bestimmten Spin existieren müssen, folgt daraus nicht!

Frage: Habt ihr euch eigentlich schonmal überlegt, warum in der Natur nur bestimmte Werte des Spins vorkommen bzw. vermutet werden?
Spin 0: Higgs-Boson
Spin 1/2: Eleketron, Neutrino, Quark, ...
Spin 1: Photon, Gluon, ...
Spin 3/2: Gravition (spekulativ, Supergravitationspartner des Gravitons)
Spin 2: Graviton (spekulativ)
Spin 5/2: ???
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 7. Mär 2010, 13:25

Tag Tom

hier muss ich jetzt passen. Denn ich keine Erklärung für das Phänomen Spin. Alles, was ich dazu beisteuern könnte wäre das, was Du ja viel besser kennst als ich: die relativistischen Gleichungen, die Aussagen der Gruppen etc.

Und hat die Erkenntnisse der Phänomenologie des Spins.

Es ist eine sehr interessante Frage. Vieleicht solltest Du die mal weitergegen, aus den Reihen des Forums hinaus zu Quantenmechanik Experten.

Sorry, dass ich an der Stelle passen muss, aber irgendwo ist Wissen auch nur begrenzt.

Netten Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von gravi » 7. Mär 2010, 18:02

Eine Erklärung dazu hätte ich ebenfalls nicht.
Allerdings könnte man dieselbe Frage auch zu anderen "Voreinstellungen" der Natur stellen, z.B., wieso sind die Ladungen von Elektron und Proton derart exakt gleich, nur mit entgegengesetztem Vorzeichen? Ja wie kommt überhaupt ein so kleines Teilchen wie das Elektron zu einer derart unverschämt hohen Ladung - im Vergleich zum "fetten" Proton?
Oder weshalb und aus welchem Grund hat die Natur die Antimaterie "erfunden", wo sie doch absolut spinnefeind gegenüber unserer Materie ist? Oder weshalb gibt es so viele Teilchen, die zu nichts nutze bzw. nicht am Aufbau der Materie beteiligt sind?

Ja, gibt es denn überhaupt eine Erklärung, dass ausgerechnet nur die genannten Spinzustände vorkommen?

Gruß
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 7. Mär 2010, 18:27

Man kann sich natürlich fragen, warum wir in vier Dimensionen leben und warum unsere Raumzeit gerade die Symmetriestruktur hat, die sie hat. Wenn man das aber mal akzeptiert, dann folgen daraus die Spin-Eigenschaften (Werte 0, 1/2, 1, ...), Symmetrien (Fermionen / Bosonen) bzw. Darstellungen. Die Frage, warum es jenseits von Spin 2 nichts geben soll, lasse ich hier noch etwas stehen.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von gravi » 7. Mär 2010, 19:56

Ich sage es einmal mit einfachen Worten, was ich gerade überlegte:

Der Spin eines Teilchens gibt an, wie oft es sich drehen muss, damit es wieder exakt so aussieht wie in seiner Ausgangsposition.
Wenn wir vor dem Spiegel stehen, müssen wir eine komplette Umdrehung machen, damit wir wieder exakt so aussehen wie zuvor. Wir hätten also den Spin 1. Bei den diversen Teilchen sind das ulkigerweise teilweise "krumme" Zahlen.

Dass es jenseits von 2 nichts mehr an Spin gibt liegt demnach daran, dass spätestens nach 2 "Umdrehungen" alle Teilchen wieder so aussehen wie in der Ausgangsposition.

Diese Beschreibung ist sicherlich nicht exakt wissenschaftlich, aber könnte ich damit richtig liegen?

Schönen Gruß
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 7. Mär 2010, 20:46

Nicht ganz.

Der Drehwinkel, den man benötigt, um ein Teilchen (bzw. dessen Wellenfunktion) wieder mit sich selbst zur Deckung zu bringen, ist 360°/Spin, d.h. im Falle von Spin 1/2 sind dies zwei 360° Drehungen = 720°. Im Falle von Spin 2 wären es nur 180°. Ich denke aber, wir sollten das nicht überstrapazieren, ich bin nicht sicher, ob das verallgemeinerbar ist.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 7. Mär 2010, 22:17

Tag zusammen

Frage:

wenn ein Ding sich dreht und eine volle Umdrehung beendet, ist es nicht dasselbe Ding, das es war, bevor es diese Umdrehung begann!

Grund: die Zeit, welche es braucht und die Energie, die es aufnahm, diese Umdrehung zu vollenden sowie die Unvollkommenheit oder auch Unschärfe seine originalposition wieder exakt!! einzunehmen.

Somit ist ein vollständig vollzogener Spin zwar auf den ersten Blick sicher nicht unterscheidbar vom Ausgangszustand, aber es wird so etwas wie eine Signatur hinterlassen, an der sich irgendwie das Geschehen bemerkbar macht.

Das ist nur so ein Gedanke.

netten Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 7. Mär 2010, 22:21

Man betrachtet niocht eigentlich eine physikalische Drehung des Objektes, man kann genauso gut eine Umrundung betrachten, ohne das Objekt selbst zu bewegen. Außerdem darf man sich kein klassisches Objekt vorstellen; es muss sich um ein Quantensystem handeln.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 8. Mär 2010, 08:56

Tag Tom

Du hast mich falsch verstanden: ich reflektiere schon auf ein Quantensystem.

Wir haben bei der "normalen" Spin Darstellung als Spinmatrizen stets 2x2 Determinaten der Form a_11, a_12, a_21, a_22.
halt mit a, b, c für x, y, z.

Deren Eigenwerte sind stets +/-1, deren Quadrate 1. Soll heißen: sie sind direkt überführbar in ihre Eigendarstellungen.
Das mag ich etwas weiter führen in Richtung physikalischer Bedeutung, indem ich durch weitere Matrixmanipulationen -auf die gehe ich erst einmal nicht ein...es sei denn, es wird expilizit gewünscht... zeigen kann, dass a) die Matrix nun so aussieht:



Multipliziere ich mit , dann mit unter Verwendung der zyklischen Verstauschungvon erhalte ich:



Damit:



oder:



Damit habe das Drehsystem für alle Werte von dargestellt. Ohne das System einzuschränken darf ich demzufolge auch niederschreiben:



Dieses wird in meine obigen Matrizen eingesetzt und ich bekomme:







Anmerkung: die seltsamen Pfeilie sind zu ignorieren...da habe ich offensichtlich ein Problem mit TEX!!

Damit läßt sich der Operator für den Elektronenspin anschreiben.

Fragen dazu:

a) Was, wenn die Voraussetzung nit eingehalten wird, sondern ein beliebiger Winkel eigesetzt wird.

b) Was, wenn die Voraussetzungen:







nicht mehr so sind? Das war ja nur eine Annahme!

Die QM bezeichnet den Spinzustand durch zwei Größen:

1. absolut Wert auch als bekannt
2. Komponente des Spins in beliebiger Richtung

Soll heißen: Zu den drei Variablen, welche die Bewegung des Teichenschwerpunkts bestimmen kommt eben diese noch dazu. Damit ist auch der Zustand der Wellenfunktion aufzufassen als eine Fkt mit vier Variablen:



und so weiter.

Fragen dazu:

a) Was wäre, wenn die Indizierung nicht mehr + 1/2, -1/2 wäre?

zumindest wäre eines nicht: Die Spinkomponete hätte dann keine beliebig wählbare Richtung in z.

b) wenn die Indizierung quasi frei wäre, was wird dann aus den Pauli Gleichungen???


Zusammenfassung

1. Meines Erachtens nach gibt es keinen -zumindest mir nicht bekannt- BEWEIS für die Richtigkeit der Annahmen des Spins.
2. Auch gibt es KEINEN BEWEIS für die phsikalische Ursache des Spins

Ergo:

Der Spin ist eine Modelldarstellung, welche sehr schön und auch modellmäßig schlüssig alle bekannten Effekte aufzeigt. Er ist damit ein künstliches, aber sehr brauchbares Konstrukt, welches zur formalen Darstellung der QM mit allen Randgebeiten dringend notwendig ist.

Sollte die physikalsiche Ursache gefunden werden, so liegt der Schluss demzufolge nahe, dass sich daraus dieses Konstrukt allgemeingültig ergeben wird.

Netten Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 8. Mär 2010, 10:51

Hallo Wilfried,

ich habe deinen Beiträg etwas geändert; das hier installierte TeX hat offensichtlich einige Probleme; jetzt sieht's etwas besser aus, aber auf die automatische Größenanpassung der Klammern muss man wohl verzichten. Außerdem habe ich noch aus dem h ein hbar gemacht. Dann habe ich mit deinen Brüchen experimentiert: der Befehl {a \over b} ist TeX, der Befehl \frac{a}{b} ist LaTeX-Standard und sollte ausschließlich verwendet werden; allerdings hat es beim dem Problemmit den Klammern auch nicht geholfen :-)

Ich kann deine Argumentation nicht ganz nachvollziehen. Was man tut ist doch folgendes: Man weiß, dass für die Drehimpulsalgebra gilt:



Nun sucht man eine Darstellung und findet sie in den Pauli-Matrizen (halbe). Dabei sind die Koordinaten noich nicht festgelegt, d.h. man schreibt zunächst ijk und ordnet dann xyz zu. Man kann natürlich auch eine beliebige andere Basis wählen, d.h. (je nach Interpretation) bzgl. einer anderen Koordinatenachse diagonalisieren oder (was auf das selbe hinausläuft) die z-Achse beliebig drehen und dann bzgl. der neuen z' Achse diagonalisieren und diese wieder z nennen.

Die Eigenwerte folgen jedenfalls immer aus den Gleichungen



wobei aus der Vertauschungsrelation abgeleitet werden kann, dass s nur ganz- oder halbzahlige Werte annehmen darf. D.h. es wird immer eine Matrix geben, die in Diagonalgestalt vorliegt und die Eigenwerte hat. Wie gesagt, der Wert für s ist frei aus der Menge



wählbar.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 8. Mär 2010, 11:02

Ein Hinweis zum Zusammenhang zwischen SU(2) und SO(3): http://wwwthep.physik.uni-mainz.de/~sch ... rtrag8.pdf, Kapitel 4.

Hier wird gezeigt, wie Drehungen des zweidimensionalen Spin-Raums mit Spin 1/2 Teilchen den Drehungen des dreidimensionalen Raumes zugeordnet werden können. Nun sieht man aber, dass es zwei verschiedene Drehungen der SU(2) gibt, die der selben Drehung der SO(3) zugeordnet werden. D.h. dass in der SU(2) "doppeltsoviele" Drehungen wie in der SO(3) existieren. Betrachtet man die Darstellungen der SU(2), so findet man 0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...; betrachtet man dagegen die Darstellungen der SO(3), so findet man 0, 1, 2, ...; d.h. dass die ganzzahligen Darstellungen beider Gruppen identisch sind, die halbzahligen aber ausschließlich aus der SU(2) folgen.

Damit sieht man auch, dass die Symmetrie des dreidimensionalen Raumes - nämlich die SO(3) - nicht ausreicht, um das Auftreten halbzahliger Spins zu erklären.
Gruß
Tom

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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von wilfried » 8. Mär 2010, 11:22

Tag Tom

recht herzlichen Dank für die Korrekturen!

Du argumentierst von den SU Gruppen her. Das verstehe ich nicht ganz, denn die Gruppen sind ja Ordnungsklassifikation, oder von mir aus Ketegorien.

Damit bin ich ja bereits bei Voraussetzungen, nämlich der Symmetriezurodunungen.

Dei Fragestellung jedoch lautet: was ist des Pudels Kern?

Und alles, was ich darüber lese sind Erläuterungen der Darstellung. Aber ich lese nichts über dessen Ursachen.

Was also hilft es, die Gruppentheorie zu befragen, die wie gesagt ja "nur" hilfreich ist, wenn Merkmale bereits vorhanden sind?

Was ich in meinem Beitrag anführte sind -gewiss recht holprig- auch nur Versuche einen Weg in diese Richtung zu bahnen. Einen Weg über Hinterragen von Voraussetzungen zum Zwecke eine Idee zu erhalten, um einen vernünftigen Angelpunkt zu bekommen.

In soweit bin ich mit Dir auch einig: ich verstehe nicht ...


Ganz ander Frage:

am Ende Deines Betrags steht:

[ Beitrags-Details ]

Klicke ich darauf erscheint nur ein weißer Hintergrund. Was ist das für ein merkwürdiger link?

netten Gruß

Wilfried
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Re: Spin - eine philosophische Frage nach dessen Existenz

Beitrag von tomS » 8. Mär 2010, 12:24

wilfried hat geschrieben:Die Fragestellung jedoch lautet: was ist des Pudels Kern?
...
Was also hilft es, die Gruppentheorie zu befragen, die wie gesagt ja "nur" hilfreich ist, wenn Merkmale bereits vorhanden sind?
Was erwartest du dir von des Pudels Kern? Die Frage ist doch, wie weit du innerhalb des physikalischen Systems zurückgehen kannst, ob du irgendwelche "Axiome" finden kannst, die dir als (hoffentlich) sichere Basis dienen. Ich argumentiere mit der SU(2), da ich sie auf eine weitere Struktur zurückführen kann, nämlich die der Raumzeit. Es ist mathematisch ziemlich gleichwertig, ob ich eine 3+1 dimensionale Mannigfaltigkeit mit Metrik (+---) als Basis nehme, oder ob ich die SO(3,1) ~ SU(2)*SU(2) zugrundelege. Tatsache ist, dass die Struktur einer Mannigfaltigkeit und die darauf definierte Symmetriestruktur sich gegenseitig bedingen.

Mir fällt nichts anderes ein als eben die Raumzeit; ich wüsste nicht, wie ich noch weiter zurückgehen kann, da ich mir heute nicht vorstellen kann, wie den die Grundlage für diese Raumzeit aussieht (mal von einigen Modellen der QG abgesehen, auf die ich hier aber nicht eingehen möchte, da sie noch nicht ausgereift genug sind).

Welche Grundlage für diese Strukturen erwartest du denn?
Gruß
Tom

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