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Klassischer Elektronenradius oder c > c0

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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RaimundKempe
Rookie
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Klassischer Elektronenradius oder c > c0

Beitrag von RaimundKempe » 25. Feb 2021, 22:07

Das Elektron, dessen Radius bestimmt werden soll, muss als "isoliert" betrachtet werden, d.h. es ist frei von äußeren Einwirkungen elektrischer oder magnetischer Art, befindet sich also z.B. nicht auf der Atomhülle.
Der klassische Ansatz für die Berechnung des Elektronenradius' re lautet:
"Ruhenergie" des Elektrons = Elektrische Feldenergie auf einer Kugeloberfläche vom Radius des Elektrons, also:
me * c0^2 = e^2 / (4*Pi * Epsilon0 * re)
Was sich zunächst nicht selbst erklärt, bekommt einen Sinn, wenn man beide Seiten der Gleichung durch re dividiert. Dann entsteht nämlich ein Gleichgewicht zwischen der Fliehkraft, die aus der Rotation mit Bahngeschwindigkeit c0 beim Radius re stammt, und der elektrostatischen Anziehungskraft, die zwischen zwei Elementarladungen im Abstand re wirkt.
Bedenkt man, dass diese Zentripetalkraft genauso wie die Anziehung zwischen (positivem) Kern und umlaufendem Elektron berechnet wird, kommt man ins Grübeln, wie sich denn die Ladung von alleine anziehen soll. Die einzige Erklärung ist, dass die zirkulierende (negative) Ladung im Zentrum ein konstantes elektrisches Potential erzeugt, das relativ zu ihr positiver ist, womit sich zwischen Zentrum und Ring eine Spannung ergibt, die auf die rotierende Ladung anziehend wirkt.
Mit der Beziehung c0^2 * Epsilon0 * My0 = 1 vereinfacht sich die Gleichung erheblich und führt zudem auf einen magnetischen Zusammenhang:
Die zirkulierende Ladung erzeugt im Zentrum eine konstante magnetische Feldstärke H, deren Feldlinien sich quer zur Bewegungsrichtung der Ladung schließen und am Radius re eine homogene magnetische Induktion B verursachen, die eine zentripetal gerichtete Lorentz-Kraft hervorruft.
Mit Lorentz-Kraft = Fliehkraft gilt dann:
e * c * B = me * Omega^2 * re --> e * B = me * Omega

Mit B = My0 * H und H = I / 2*re (Ringstrom) und I = e * f erhält man schließlich dasselbe Ergebnis für beide Ansätze:
re = e^2 * My0 / 4*Pi*me (re = 2,8 * 10^-15 m)

Das Besondere an dem Ergebnis ist, dass re als Konstante herauskommt und die Geschwindigkeit c dabei keine Rolle spielt. Sie braucht also nicht gleich c0 zu sein. Die Frage ist jedoch eher, ob sie überhaupt gleich c0 sein kann?

Die Antwort kommt aus dem Drehimpulserhaltungssatz:
Da die eingangs genannte "Ruhenergie" der Spin-Energie des Elektrons entspricht, muss gelten:
me * re^2 * Omega = h / 4*Pi --> me * c *re = h / 4*Pi --> c = h / 4*Pi*me*re
Das Ergebnis ist, dass die Umfangsgeschwindigkeit c der zirkulierenden Ladung im Ruhezustand des Elektrons etwa das 68-fache der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit beträgt, womit c0 zur reinen Kalibrierungsgröße wird und bei der Spin-Erhaltung keine ausgezeichnete Rolle spielt.

Wie ist das möglich, wo doch c0 die größte aller möglichen Geschwindigkeiten sein soll?
Richtiger wäre zu sagen: die größte aller Ausbreitungs-, Fortpflanzungs- oder Phasengeschwindigkeiten, und immer in radialer Richtung! Zirkulation verläuft aber nicht radial sondern azimutal, hat also mit transversaler Bewegung und den Gesetzen der Ausbreitung von Wellen gar nichts zu tun.
Wir haben es hingegen mit der "inneren Flexibilität" des konstanten Spins zu tun, weil lediglich das Produkt c * r gleich h / 4*Pi*me sein muss. Und da gibt es c und r unbegrenzte Kombinationsmöglichkeiten, nach oben wie nach unten!

Raimund Kempe
PS: Das Obige zwingt zur Korrektur des letzten der "3 Axiome zur elektrischen Elementarladung"

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Re: Klassischer Elektronenradius oder c > c0

Beitrag von Skeltek » 25. Feb 2021, 23:24

Mir wäre neu, daß man dem Elektron einen Radius zuordnet. Außerdem sind Magnetfeldstärke-Betrachtungen bei solchen Grundlagenfragen fehl am Platz. Magnetfelder sind eigentlich nicht wirklich existent, sondern eine emergente Sekundärstruktur, die die tatsächlichen Sachverhalte besser zu erklären und beschreiben hilft.
Schau dir mal diverse Erklärungen an, die Induktion/Magnetfelder mittels Relativistik erklären. Bei einem Strom-durchflossenen Leiter sind die Abstände der bewegten negativen Ladungen und stillstehenden positiven Ladungen unterschiedlich längenkontrahiert, wodurch sich die Anziehungskraft auf Ladungen außerhalb des Leiters ändert.
Die Vorstellung, daß das Elektron auf einem Orbit um das Proton kreist ist etwas überholt, aber ich versuche trotzdem mal etwas in dem Model zu anzudeuten:
Das Elektron interferriert (falsches Wort) bzw wirkt auch auf sich selbst in deinem Vorstellungsmodel (denke ich mal). Das kreisen um das Proton mit relativistischer Geschwindigkeit würde den Abstand zu seinem 'Vorgänger' auf derselben Bahn (also zu sich selbst) verringern, was die Abstoßung erhöht.
Vielleicht kommt ja daher die Stabilisierung der Bahn zu Stande?

Das hab ich mir eben alles zusammengespinnt, aber vielleicht gibt es dir ja interessante Denkanstöße :)
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