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QFT-Frage-Antwort

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 10. Nov 2013, 22:14

Dann müsste doch folgendes stimmen, oder nicht?

Feinstrukturkonstante:
Zwei ruhende Elektronen in eV/c²:
Die beiden Teilchen (Beispiel auf Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante) bei der Energie: eV/c²
Eingesetzt in:
Ergibt: 0.007436 oder 1/134.47
Auf Wikipedia steht aber für diesen Fall: "...während auf der Skala des Z-Bosons, also bei etwa 90 GeV, man α ≈ 1/127 misst."

Darf ich für Q einfach die in eV/c^2 umgerechnete Gesamtenergie einsetzen?
Zuletzt geändert von positronium am 11. Nov 2013, 11:25, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 11. Nov 2013, 11:10

positronium hat geschrieben:D
Zwei ruhende Elektronen in MeV/c²:
Wo kommt denn da der Faktor 10^6 her?
Die Masse eines Elektrons ist 0.5 MeV und nicht 0.5 * 10^6 MeV, oder was übersehe ich da?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 11. Nov 2013, 11:23

Hawkwind hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:D
Zwei ruhende Elektronen in MeV/c²:
Wo kommt denn da der Faktor 10^6 her?
Die Masse eines Elektrons ist 0.5 MeV und nicht 0.5 * 10^6 MeV, oder was übersehe ich da?
Gar nichts! Ich habe die Einheiten falsch angegeben. Ich rechne in eV, nicht MeV.
Oben habe ich es jetzt ausgebessert.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 11. Nov 2013, 11:37

Okay, habe ich gerade auch bemerkt.

Schätze, die Formel, in die du einsetzt, ist zu simpel; die entsprechenden Beiträge zur laufenden Kopplungskonstante stammen von geladenen Fermionen, nicht nur von Elektronen.
Bei höheren Impulsüberträgen spielen im Standardmodell auch Myonen, Quarks etc. eine Rolle.

Siehe z.B. Seite 14 in
Lecture 4 – Quantum Electrodynamics

siehe Faktor Zf dort; es wird über die Beiträge aller geladenen Fermionen summiert, die auf der Skala relevant sind.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 11. Nov 2013, 12:22

Danke! Aber weiter bringt mich das leider auch nicht.
In der .pdf-Datei steht: "zf ... is a sum over the active fermion/antifermion charges (in units of e)."
Wenn da über die Ladungen summiert wird, käme doch wegen Plus und Minus bei den Fermionen und Antifermionen immer Null heraus.
Um das Ergebnis von Wikipedia zu erhalten, müsste zf ungefähr gleich 4 sein. Selbst wenn ich nur die positiven zusammen zähle, komme ich bis 90 GeV bei 3 positiven Leptonen, und ausser dem zu massiven top-Quark auf 5+1/3.
Demnach würde auch die Liste in der .pdf-Datei nicht stimmen. Bis 1 MeV wäre nur das Elektron dabei, also 1 stimmt. Bis 1 GeV aber nicht 8/3, sondern e=3/3, mu=3/3, u=2/3, d=1/3 und s=1/3 ist gesamt: 10/3.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 11. Nov 2013, 13:02

Gerade habe ich noch etwas anderes gefunden:
http://www.kip.uni-heidelberg.de/~coulo ... e_HC_7.pdf
Dort sieht die Formel anders aus. Scheinbar muss der Zähler in ln() für jede Fermionsorte geändert und auch darüber summiert werden. - Muss ich aber erst berechnen.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 11. Nov 2013, 13:07

positronium hat geschrieben:Danke! Aber weiter bringt mich das leider auch nicht.
In der .pdf-Datei steht: "zf ... is a sum over the active fermion/antifermion charges (in units of e)."
Wenn da über die Ladungen summiert wird, käme doch wegen Plus und Minus bei den Fermionen und Antifermionen immer Null heraus.
Bei internen Loops in Feynmandiagrammen ist ein Fermion-"Loop" vom Antifermionloop ununterscheidbar. Die tragen nicht separat bei.
positronium hat geschrieben: Um das Ergebnis von Wikipedia zu erhalten, müsste zf ungefähr gleich 4 sein.
das passt ja: aus dem Text
Zf = 1 (1MeV), = 8/3 (1GeV), = 38/9 (100GeV)


Denke, bei z.B. 1 GeV das ergibt sich so:
electron = 1
myon = 1
u-quark=(2/3)*(2/3) = 4/9
d-quark=(1/3)*(1/3) = 1/9
s-quark= (1/3)*(1/3) = 1/9
Summe=8/3

etc...
Versuch mal so, die 38/9 nachzuvollziehen.

Gruß,
Hawkwind

___
Edit: sehe gerade, du hast wohl die Quadrate übersehen.

Edit: Für 3 Generationen komplett: pro Generation 1 Fermion und 5/9 von den Quarks [ (1/3)^2 + (2/3)^2] macht zusammen 14/9

3 * (14/9) = 42/9


bei 100 GeV fehlt dir aber das top-quark deshalb 42/9 - (2/3)^2 = 38/9

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 11. Nov 2013, 15:02

Hawkwind hat geschrieben:Bei internen Loops in Feynmandiagrammen ist ein Fermion-"Loop" vom Antifermionloop ununterscheidbar. Die tragen nicht separat bei.
Ach so. Danke!
Hawkwind hat geschrieben:
positronium hat geschrieben: Um das Ergebnis von Wikipedia zu erhalten, müsste zf ungefähr gleich 4 sein.
das passt ja: aus dem Text
Zf = 1 (1MeV), = 8/3 (1GeV), = 38/9 (100GeV)

...

Edit: sehe gerade, du hast wohl die Quadrate übersehen.
Ja, Du hast Recht. Die habe ich übersehen.

Aber so ganz scheint das immer noch nicht zu stimmen.
Jetzt rechne ich so, exakt:




Dann ergibt das: 137.036. So weit OK.
Aber wenn ich rechne, erhalte ich 126.166. Das ist zwar nahe an den 1/127 dran, aber knapp daneben ist... :wink:

Jetzt muss ich aber noch einmal grundsätzlich nachfragen: Es gilt schon für alle ruhenden Teilchen ca. 1/137, also ein ruhendes Elektron und ein ruhendes Myon haben die gleiche Kopplung? Die Kopplung ist also nicht abhängig von der Ruhemasse, sondern eigentlich nur von der aus der Geschwindigkeit resultierenden Gesamtenergie? - Mich wundert nämlich, warum man in die Formel die Elektronenmasse einsetzen muss. Oder muss man bei anderen Teilchen dann z.B. alpha[down]myon[/down] und Masse[down]myon[/down] einsetzen?
Naja, mich wundert aber auch, warum da alle Teilchen beitragen... Nur weil sie von der Energie her entstehen könnten?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von Hawkwind » 11. Nov 2013, 19:49

Das alles hat mit Renormierung der Feldtheorie zu tun. Ich denke nicht, dass ich das gut genug verinnerlicht habe, um es erklären zu können. Ein paar Stichworte dazu gibt es auf auf Seite 13 des von mir gegebeben Link.

Nur soviel: wenn man über den Tree-Level der Störungstheorie hinausgeht, d.h. Loop-Diagramme hinzunimmt (Vertexkorrekturen etc.), dann bekommt man oft divergierende Resultate für die Integration über die inneren Impulse bei der Berechnung von Übergangsamplituden. Ein möglicher Ansatz besteht darin, mittels Einführung eines Impuls-Cut-Offs zu regularisieren, damit alles "hübsch endlich" bleibt und zu fordern, dass der Cut-Off aus der Berechnung physikalischer Größen herausfällt.
Dann bekommt man Beziehungen wie auf Seite 13 zwischen renormierten Größen wie der elektrischen Ladung eR (dem, was man misst) und der nackten, unrenormierten Ladung e (wie sie in der Lagrangedichte der Theorie steht). Letztendlich führt dieses verfahren auch auf die "running coupling constant" (S. 14).

Aber ich sollte dazu nicht mehr sagen ... ist schon 30 Jahre her, dass ich mal damit zu tun hatte und ich müsste mich erst wieder einlesen und eindenken, um wirklich verlässlich etwas sagen zu können.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 11. Nov 2013, 20:57

Vielen Dank für Deine Antworten!
Grob die Richtung dessen was Du schreibst, kann ich nachvollziehen, aber von Verstehen kann nicht die Rede sein. Das ist für einen Autodidakten alles schwer zu verarbeiten.
Noch kurz worum es mir ganz konkret geht: Ich würde gerne das Coulombsche Gesetz durch einen Faktor f(v) erweitern, so dass ich die Stärke der elektrischen Kraft in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit bekäme.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 14. Nov 2013, 22:59

Das falsche Ergebnis mit den 126.166 lag daran, dass ich die Masse von Z mit zwei multipliziert hatte, um die Schwerpunktsenergie zu erhalten. Offenbar ist aber auf Wikipedia mit "...auf der Skala des Z-Bosons..." Z als die gesamte Schwerpunktsenergie gemeint. Dann erhalte ich 126.823.
Der Plot sieht so aus:
laufende kopplungskonstante qed.png
laufende kopplungskonstante qed.png (11.08 KiB) 10590 mal betrachtet
Mich irritiert allerdings noch immer, dass die Masse des Elektrons eine Rolle spielt - insbesondere weil ich noch eine Formel gefunden habe, in der im ln() im Nenner m[down]f[/down] steht.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 8. Mai 2016, 18:19

Mich bewegen gerade Bindungsenergien und Ruhemassen allgemein, und Orte in Zusammenhang mit Wellenfunktionen.
Ist der Ort der Ruheenergie experimentell bestätigt gleich |psi(x)|²?
Und wo befindet sich potentielle Energie? - Im Photonfeld? Im Fall der Gravitation in einer "kanalartigen" Form als Raumkrümmung zwischen den Gravitationsquellen? Oder jeweils bei den Teilchen?
Diese Energien tragen ja auch zum Impuls, und damit zur Wellenform in der QM bei, und eine Verteilung der Energie auf dem Weg zwischen den Ladungsorten würde eine völlig nicht-lokale Wirkung bedeuten...
Bin etwas verwirrt.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 21:33

In der QFT werden eigtl. keine Wellenfunktionen verwendet, sondern im wesentlichen die abstrakten Zustandsvektoren. Aber ja, aus diesen kann man lokalisierte Eigenschaften herausarbeiten, die von feldartigen Objekten getragen werden; in niedrigster = klassischer Näherung sieht das dann z.B. ähnlich aus wie die klassische Elektrodynamik.
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 8. Mai 2016, 22:58

Vielen Dank für Deine Antwort!
Wie verhalten sich diese "feldartigen Objekte" bei Beschleunigungen? Damit meine ich in erster Linie die Längenkontraktion.
Werden diese Felder instantan gestreckt und gestaucht? - Ich vermute, das müsste der Fall sein, weil sonst wohl keine Energieerhaltung bestünde.
Hat jedes Teilchen sein eigenes dieser Felder oder seine eigene Sicht auf ein Feld?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 8. Mai 2016, 23:06

Jede Teilchensorte hat ihr eigenes Feld. Eine "teilchenartige Anregung" ist z.B. mit einer lokal größeren Feldstärke verbunden.

Aus Sicht eines ruhenden Beobachters darf man sich die Feldkonfigurationen eines schnell bewegten Teilchens in Bewegungsrichtung kontrahiert denken.
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 9. Mai 2016, 10:04

tomS hat geschrieben:Aus Sicht eines ruhenden Beobachters darf man sich die Feldkonfigurationen eines schnell bewegten Teilchens in Bewegungsrichtung kontrahiert denken.
Denkst Du, das ist ein nur scheinbarer Effekt, oder verzerrt sich das Feld bei Beschleunigung tatsächlich?
Wenn durch Längenkontraktion aus r eine Entfernung r+x wird, so verändert sich auch die potentielle Energie zweier Ladungen mit diesem Abstand. Breitet sich diese Veränderung der Energie mit c aus, oder ist das sofort "sichtbar"? Ich bin mir nicht sicher, aber evtl. könnte ich die Frage anders formulieren bzw. vermutlich eher ergänzen: Breitet sich Längenkontraktion mit c aus?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 9. Mai 2016, 10:48

Man betrachtet keine Beschleunigungen, sondern lediglich Koordinatentransformationen zwischen Inertialsystemen.

Beschleunigungen in der klassischen Physik entsprechen ja Wechselwirkungen. Diese werden in der QFT jedoch vollständig anders beschrieben; Beschleunigungen existieren da nicht.

In der QFT existieren jedoch formale Regeln, die die Kausalität sicherstellen; das entspräche einer Signalausbreitung v < c in der klassischen Physik
Gruß
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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 9. Mai 2016, 11:46

Danke, aber ;?
Ich hatte bisher den Eindruck, dass der Unterschied zwischen QM und QFT bei den Wechselwirkungen nur darin bestünde, dass man Kräften auch einen Feldcharakter gibt, und sich die Wechselwirkungen in diesen Feldern ausbreiten, und dann eben lokal wirken, also beschleunigen. Immerhin lassen sich doch auch in gewissen Grenzen ähnliche Formulierungen der beiden Theoriegebilde finden... Ich muss wieder 'mal Weinbergs Bücher lesen - es bleibt ja doch immer etwas mehr hängen.

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 9. Mai 2016, 20:27

In der QFT sind aber nicht die Felder oder Feldoperatoren Träger der Eigenschaften, sondern die Hilbertraumzustände.
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 9. Mai 2016, 21:37

Ah, ich glaube die Richtung ist mir jetzt klar. Danke!

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 25. Feb 2018, 17:52

Auf Wikipedia steht im Artikel zur QCD (https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchromodynamik):
Durch ihre nichtabelsche Struktur und hohe Kopplungsstärken sind Rechnungen in der QCD häufig aufwendig und kompliziert. Erfolgreiche quantitative Rechnungen stammen meist aus der Störungstheorie oder von Computersimulationen. Die Genauigkeit der Vorhersagen liegt typischerweise im Prozentbereich. So konnte eine Vielzahl der theoretisch vorhergesagten Werte experimentell verifiziert werden.
Ist die Aussage bzgl. dieser eigentlich recht geringen Genauigkeit richtig? Sonst liest man ja zu Experimenten an Teilchenbeschleunigern immer etwas von einer Genauigkeit von um die 8 oder 9 Stellen. Bezieht sich das dann nur auf die elektroschwache WW? Du, Tom, hattest aber sogar einmal geschrieben, dass die QCD als genauer bestätigt als die QED gelten kann. Wie ist das mit einer Genauigkeit im Prozentbereich verträglich?

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 28. Feb 2018, 02:48

positronium hat geschrieben:
25. Feb 2018, 17:52
Auf Wikipedia steht im Artikel zur QCD (https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchromodynamik):
Durch ihre nichtabelsche Struktur und hohe Kopplungsstärken sind Rechnungen in der QCD häufig aufwendig und kompliziert. Erfolgreiche quantitative Rechnungen stammen meist aus der Störungstheorie oder von Computersimulationen. Die Genauigkeit der Vorhersagen liegt typischerweise im Prozentbereich. So konnte eine Vielzahl der theoretisch vorhergesagten Werte experimentell verifiziert werden.
Ist die Aussage bzgl. dieser eigentlich recht geringen Genauigkeit richtig?
Für das Regime der starken Kopplung ja. Z.B. gelingt die Vorhersage der Hadronmassen mittels Gittereichtheorie m.W.n. immer noch nicht besser als mit einigen Prozent Unsicherheit.

Im Falle schwacher Kopplung, also Störungstheorie und asymptotischer Freiheit ist die Genauigkeit höher, ich kann jedoch aus dem Stegreif keine Angaben dazu machen.
positronium hat geschrieben:
25. Feb 2018, 17:52
Sonst liest man ja zu Experimenten an Teilchenbeschleunigern immer etwas von einer Genauigkeit von um die 8 oder 9 Stellen. Bezieht sich das dann nur auf die elektroschwache WW?
Zumindest für die elektromagnetische, evtl. auch für die elektro-schwache Theorie.
positronium hat geschrieben:
25. Feb 2018, 17:52
Du, Tom, hattest aber sogar einmal geschrieben, dass die QCD als genauer bestätigt als die QED gelten kann. Wie ist das mit einer Genauigkeit im Prozentbereich verträglich?
Das wundert mich. Was hatte ich da im Sinn?

Schau mal hier - zwei Artikel mit Fehlerangaben

https://www.diva-portal.org/smash/get/d ... TEXT01.pdf
https://arxiv.org/pdf/1704.01114.pdf
Gruß
Tom

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Re: QFT-Frage-Antwort

Beitrag von positronium » 28. Feb 2018, 22:00

Vielen Dank für die Antwort!

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