Volterra Reihen
Verfasst: 20. Feb 2008, 09:03
Liebe Freunde
mich interessiert:
wer von Euch wendet Volterra Reihen an?
Zur Info:
Volterra Reihen finden in der Systemtheorie Anwendung. Nichtlineare System könne damit berechnet werden.
Man spricht vom Volterra Operator n-ter Ordnung und auch vom Volterra Kern.
Zum Problem:
Der Volterra Operator 1. Ordnung beschreibt ein LTI Systeme,wobei LTI für
Linear Time Invariant
Er ist harmonisch und es werden keine neuen Frequenzen "erzeugt".
Der von 2. Ordnung ist bilinear und ebenfalls zeitinvariant.
Da hier eine Multiplikation im Zeitbereich erfolgt werden wir Faltungsanteile im Frequenzbereich sehen.
Die Volterra Operatoren höherer Ordnung werden über eine multidimensionale Laplace gerechnet.
Einige Eigenschaften:
1. Operatoren bis zur n-ten rdnung werden parallel auf x(t) angewandt und anschliessend überlagert
2. Beschreibung nichtlinearer Systeme nach dem Taylorprinzip
3. Volterra Reihen sind Potenzreihen
4. Volterra Reihen besitzen ein "Gedächtnis". Hinweis: Faltungsintegrlae
5. Bei "Gedächtnis" freien Systemen zerfallen sie in eine normale Potenzreihe
6. Sie sind geeignet für schwach lichtlineare Systeme. Geeignet heisst hier: Konvergenzkriterium wird mit hoher Sicherheit erfüllt.
7. Volterra Reihen beitzen Phaseninformation
8. Volterra Reihen erweitern die lineare Systemtheorie auf nichtlineare Systeme. Heisst: die Systemantwort auf ein beliebiges Signal wird durch den Volterrakern bestimmt
9. Volterra Reihen sind kaskadierbar
10. Auch nichtlineare Rückkopplungen sind über Volterra Kerne berechenbar (einer der wohl größten Vorteile)
Und beim Punkt 10 verweile ich nochmal:
Die Nichtlinarität kann auch gedächtnisfrei sein, aber ich bin mir noch nicht sicher, ob dies allgemein gültig ist. Das ist bis dato nur eine Beobachtung mit solchen Systemen. Vieleicht weiß einer von Euch etwas mehr darüber bzw. hat andere Erfahrungen gemacht.
Beispile dazu:
MOS Transistor:
Der Drainstrom (Zielfunktion eines OS Transistors) ist durch das totale Differential nach all seinen Parametern wie Gate-Source Spannung, Drain-Source Spg, Bulk-Source Spannung berechenbar. Durch Anwendung der Netzwerkanalyse kann gezeigt werden, dass dies System gedächtnisfrei arbeitet.
Ich verzichte erst einmal auf die Darstellung der mathematik an dieser Stelle (kann ich aber bei Bedarf bzw. intensivem Wunsch) gerne machen. Aber: das ist schon sehr speziell und der Nutzen in diesem Forum ist somit nicht unbedingt ersichtlich.
Warum habe ich dieses Thema hier hineingestellt?
Mir geht es um 2 Dinge:
1. Wer von Euch wendet Volterra an?
2. Zum Punkt 10 der Gedächtnisfreiheit einer Nichtlienarität suche ich noch danach, ob dies eine allgemeingültige Beobachtung ist, oder ob dies "lediglich" in unserer Disziplin zu erwarten ist. Dazu bitte ich um Informationen.
Netten Gruß
Wilfried
mich interessiert:
wer von Euch wendet Volterra Reihen an?
Zur Info:
Volterra Reihen finden in der Systemtheorie Anwendung. Nichtlineare System könne damit berechnet werden.
Man spricht vom Volterra Operator n-ter Ordnung und auch vom Volterra Kern.
Zum Problem:
Der Volterra Operator 1. Ordnung beschreibt ein LTI Systeme,wobei LTI für
Linear Time Invariant
Er ist harmonisch und es werden keine neuen Frequenzen "erzeugt".
Der von 2. Ordnung ist bilinear und ebenfalls zeitinvariant.
Da hier eine Multiplikation im Zeitbereich erfolgt werden wir Faltungsanteile im Frequenzbereich sehen.
Die Volterra Operatoren höherer Ordnung werden über eine multidimensionale Laplace gerechnet.
Einige Eigenschaften:
1. Operatoren bis zur n-ten rdnung werden parallel auf x(t) angewandt und anschliessend überlagert
2. Beschreibung nichtlinearer Systeme nach dem Taylorprinzip
3. Volterra Reihen sind Potenzreihen
4. Volterra Reihen besitzen ein "Gedächtnis". Hinweis: Faltungsintegrlae
5. Bei "Gedächtnis" freien Systemen zerfallen sie in eine normale Potenzreihe
6. Sie sind geeignet für schwach lichtlineare Systeme. Geeignet heisst hier: Konvergenzkriterium wird mit hoher Sicherheit erfüllt.
7. Volterra Reihen beitzen Phaseninformation
8. Volterra Reihen erweitern die lineare Systemtheorie auf nichtlineare Systeme. Heisst: die Systemantwort auf ein beliebiges Signal wird durch den Volterrakern bestimmt
9. Volterra Reihen sind kaskadierbar
10. Auch nichtlineare Rückkopplungen sind über Volterra Kerne berechenbar (einer der wohl größten Vorteile)
Und beim Punkt 10 verweile ich nochmal:
Die Nichtlinarität kann auch gedächtnisfrei sein, aber ich bin mir noch nicht sicher, ob dies allgemein gültig ist. Das ist bis dato nur eine Beobachtung mit solchen Systemen. Vieleicht weiß einer von Euch etwas mehr darüber bzw. hat andere Erfahrungen gemacht.
Beispile dazu:
MOS Transistor:
Der Drainstrom (Zielfunktion eines OS Transistors) ist durch das totale Differential nach all seinen Parametern wie Gate-Source Spannung, Drain-Source Spg, Bulk-Source Spannung berechenbar. Durch Anwendung der Netzwerkanalyse kann gezeigt werden, dass dies System gedächtnisfrei arbeitet.
Ich verzichte erst einmal auf die Darstellung der mathematik an dieser Stelle (kann ich aber bei Bedarf bzw. intensivem Wunsch) gerne machen. Aber: das ist schon sehr speziell und der Nutzen in diesem Forum ist somit nicht unbedingt ersichtlich.
Warum habe ich dieses Thema hier hineingestellt?
Mir geht es um 2 Dinge:
1. Wer von Euch wendet Volterra an?
2. Zum Punkt 10 der Gedächtnisfreiheit einer Nichtlienarität suche ich noch danach, ob dies eine allgemeingültige Beobachtung ist, oder ob dies "lediglich" in unserer Disziplin zu erwarten ist. Dazu bitte ich um Informationen.
Netten Gruß
Wilfried