Das Lernen über die allgemeine Relativitätstheorie

[breaker]

Dafür bin ich glaub wirklich irgendwie zu blöd.
Oder zu faul, es zu lernen. Ich beschäftige mich nur tiefer mit Computern, wenn ich muss.

[tomS]

Ich hab' ein bisschen zu meinen Themenvorschlägen gegoogelt. Ich würde als Startseite die Wikibooks bei der Wikipedia empfehlen. Außerdem würde ich zu den einzelnen Themen ebenfalls bei Wikipedia nachschauen; oft steht bei den Links was Brauchbares dabei.

Dann gibt's noch den "Matheplaneten":
http://matheplanet.com/default3.html?ca ... 0%26sa%3DN
Dort wird auch für einigermaßen konstante QUalität gesorgt.

Falls du doch was kaufen möchtest:
Ich hatte im Studium den "Mathematischen Einführungskurs für die Physik" von Siegfried Großmann, Teubner Verlag; den gibts heute noch; neu ca. 30 €; evtl. findest du eine gebrauchte Ausgabe (z.B. bei Amazon).
Ich fand das Buch nicht schlecht, auch wenn's inzwischen evtl. bessere gibt.

[gravi]

Nur als kleine Hintergrundinformation:

Der Link zum Matheplaneten steht bereits einige Jahre in meiner Linkliste

Und genau von dort stammt unser FED...

Gruß
gravi

P.S.: @Frank:
Falls Du mal was auf Deinem Webspace zu verlinken hast und nicht weißt wie das geht - frag doch einfach
Ist wirklich nicht schwierig - jedenfalls leichter als die ART zu verstehen

[tomS]

Kann es sein, dass wir manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht sehen :-)

[gravi]

Das ist gut möglich...

Aber sorry, ich wollte Eure Diskussion nicht ersticken und schweige wieder

Netten Gruß
gravi

[breaker]

Naja, wenn ich drüber nachdenke... Wenn jemand zufällig Lust hat, mir Schritt für Schritt zu erklären wie das geht...
Ist bestimmt ganz praktisch, wenn mans kann.

Aber zurück zum Thema.
Ich hoffe wirklich, dass wir die Diskussion nicht erstickt haben.
Wo waren wir denn?

Ach ja, was mir einfällt. Oft bieten auch ehemalige Studenten ihre alten Lehrbücher billig im Internet an. Das ist sicher auch eine gute Quelle. Mit etwas Glück erwischt man so ein paar wertvolle Stücke.

[Stephen]

@breaker:

Dein pdf-file hat auf deinem Webspace doch eine Adresse - zum Beispiel "http://freenet.de/breaker/pdfdatei.pdf". Diese kopierst du einfach hier ins Forum.

Dann markierst du diese Adresse mit der Maus (Linksklick + Ziehen) bis sie vollständig in Blau erscheint und klickst dann oben auf den Button URL. Somit wir automatisch ein Link daraus...

Jetzt musst du nur noch "http://freenet.de/breaker/pdfdatei.pdf" durch die "richtige" Adresse ersetzen. Das wars...

Gruß, Steffen

[breaker]

Sagt mal, geht das hier:
http://freenet-homepage.de/SRT_leicht_g ... alysis.pdf
?

[Ray Light]

Ja

Guter Link.

Gruß,
Ray

[derNeugierige]

Also, ich habe jetzt mal "alles" überflogen von analytische Geometrie bis Vektoranalysis und muss erstmal meine groben Einblicke verdauen . Ich habe mir auch erstmal einige Skripts zugelegt + die von breaker, von denen ich auch schon eins angefangen habe, was aber in Ruhe dann weitergeführt wird. Außerdem habe ich mal in unserer Schulbibliothek geschaut, und siehe da, bis auf diese Abi-Mathe-Bücher, habe ich ein Taschenbuch der Mathematik gefunden. Und dort ist mal wirklich "alles" drinne, und es wird sogar auf numerische Mathematik mit Maple und Mathematica eingegangen. Also mal wirklich alles auf einen Blick! Aber dementsprechend unverständlich, lauter kleine und abstrakte Sätze mit wenigen Beispielen aus der "realen" Welt.

Welche Bücher gibt es denn die "besser" als "Mathematischer Einführungskurs für die Physik" sind, die auch einem Schüler den Stoff verständlich beibringen?

[breaker]

Okay, wenn das jetzt funktioniert, dann trau ich mich jetzt, das hier noch reinzustellen:

http://freenet-homepage.de/SRT_leicht_gemacht/RT.pdf

http://freenet-homepage.de/SRT_leicht_g ... nurSRT.pdf

http://freenet-homepage.de/SRT_leicht_g ... inaten.pdf

http://freenet-homepage.de/SRT_leicht_g ... enwert.pdf

http://freenet-homepage.de/SRT_leicht_g ... alysis.pdf

Das war jetzt übrigens alles


Als Buch würde ich einfach mal in die Bücherei gehen und nen Monat lang irgendein Analysis1-Buch ausleihen, das fängt so ziemlich bei Null an. Zumindest werden viele Fachbegriffe erklärt, die man als Schüler nicht lernt und die in anderen Büchern vorausgesetzt werden, z.B. surjektiv, injektiv, konvergent, beschränkt, kompakt, offen, (streng) monoton, für 'stetig' wird eine bessere Erklärung angegeben, als das in der Schule übliche "wenn da keine Lücken oder Ecken sind"...
Ich fand es äußerst hilfreich.

[derNeugierige]

@breaker:
Ja das ist schön...

edit: (vielleicht eine Idee für nach dem Umzug(?)) Vielleicht könnte man ja auch noch so eine Art Unterforum für diese Skripts, die einem eine mathematische Einführung für die Physik geben, erstellen?

[wilfried]

Hallo Ihr Mathefreaks

Die Fragen unten sind nicht als "Prüfung" oder als "Test" zu sehen, sondern sollen Euch, ähnlich wie es unser Freund "tensor" etwas weiter vorne tat, eine Anregung zum Suchen geben. Es sind keine ausgewählten Suchbegriffe, sonden ihr sollt Euch darüber selber Gedanken machen und darus Suchbegriffe finden und dann stöbern, lesen, lernen, verstehen.

Also ran an den Speck:

alles tensoriell gesehen:

Einige Fragen, damit ihr selber schauen könnt, was ihr verstanden habt und welche Darstellungen dahinter stehen:


wer kann mir denn nun sagen, welcher tensor ein Fernsehbild = bewegtes 2 dimensionales Gebilde- darstellt?

Was ist denn eigentlich eine Tangente an einer beliebig gekrümmten Linie?

Der Riemann'sche Raum im 2-Dimensionalen, was beschreibt dieser?

Was ist ein Dualraum, wie ist darin ein Vektor definiert?

Was versteht man unter einer Linearform?

Worauf beziehen sich bei einem vektor die Begriffe "kovariant", "kontravariant"?

Welche Eigenschaft hat ein rein ko- bzw. kontravarianter Tensor, wenn seine Argumente symmetrisch sind?

Was ist ein Isomorphismus, welche Bedeutung hat er in der Tensoralgebra?

Was beschreibt eine Euler Drehmatrix?

Gruß

Wilfried

[breaker]

Puh. Auf Anhieb könnte ich zu einem einzigen was sagen.

ko. bzw. kontravariant bezieht sich auf die Basis eines Vektors. Zwei Basen nennt man ko- und kontravariant, wenn sie durch die Beziehung verknüpft sind.
Ich würde das so interpretieren (oder hab es mal wo gehört), dass Basisvektoren mit verschiedenen Indizes senkrecht aufeinander stehen.
Allerdings frage ich mich, seit ich das weiß, wofür man das braucht.

Als Linearform würde ich spontan die Darstellung [math]#INDEX(A,i)#POW(g,i)[/math] bezeichnen, wenn mehr dahinter steckt, weiß ich es nicht.

[wilfried]

Lieber breaker

Deine Antworten kommen mir immer etwaszu schnell. Du musst lernen mehr Musse zu haben und den Dingen Schritt für Schritt auf den Grund gehen.

Ich erlaube mir mal Dir einige Tipps zum Selbststudium zu geben:

1. Setz Dir ein realistisches Lernziel

das sind kleine, überschaubare Portionen

2. Schaff Dir einen Übungsbereich, ganz alleine für Dich

das sind Übungen, die Du selber ohne Stress und Hektik durchführst.

Hier meine ich insbesondere: erkläre Dir selber, was Du gelernt hast und zeige Dir selber eine Anwendung.

Beispiel: Du hast den Satz vom Pythagoras gelern. Dann legst Du los, indem Du diesen Satz erklärst. Von mir aus Deiner Freundin...puh die wird jauchzen...

Aber wie auch immer..

3. Hast Du Deine Lerninhalte selber flüssig erklären können, dann kann es weiter gehen. Sonst verweile dabei, bis Du sie flässig erklären kannst.

4. Lerne nicht auswendig!!!

Ganz wichtiger Satz. Du musst versuchen die Dinge zu verstehen, zu begreifen. Mal ein Bildchen vom Scenario.

5. Suche nach Beispielen im täglichen Leben. Du wirst plötzlich erstaunt sein, wo überall Du den Pythagora siehst, den Thales, Vektoren, Gleichungen etc.

6. Wenn Du Punkt 5 WIRKLICH!!! erreicht hast und Dir sicher geworden bist, dann ab in die Bücherei und weiter lernen. Dann klmmt das nächste Portiönchen dran.


Leiber breaker, Du bist ein aufmerksamer und wissbegieriger Mensch. Meine Worte sollen Dich dazu hinführen diese Wissbegierde zu einen dauerhaft schönen Erlebnis zu führen. Allzuschnell wird aus einem unverstandenen kleinen Haufen Dreck ein riesengroßer Berg und den durchbohrt man nicht mehr, zumindest nicht mehr so leicht.

Also mach es langsam und lass Dich nicht von uns so sehr beeindrucken. Schau solche Leute wie ich haben vor sehr vielen Jahren das Studium hinter sich gelassen und heute???

Ja heut kommt so ein junger Mensch wie der Ray daher und erzählt Dinge, die mir neu sind. Das ist so spannend, so phantastisch.

Und man muss nicht immer alles selber nachrechnen können, wenn man nicht gerade auf diesem Gebiet wissenschaftlich arbeitet. Aber nachfragen, versuchen sich ein Bild davon zu machen,m das ist der Spass an der Freude...

Verfahre mal so, wie ich es Dir sage, das entstammt aus langer eigener Erfahrung mit Kollegen, die ich weitergebildet habe, mit Studenten, die ich ausgebildet habe und auch aus eigener Lernerfahrung.


Ganz netten Gruß

Wilfried

[derNeugierige]

Also man könnte ja bei Wikipedia gucken, und hier mal schnell was kopieren, aber damit würde ich mich ja selbst belügen, und ich würde es trotzdem nicht verstehen. Ehrlich gesagt, könnte ich (noch) mit keinem Begriff etwas anfangen.

[wilfried]

Lieber Neugieriger

Geduld Geduld und mit viel Interesse lesen und zuhören, dann wird das schon.
Das Leben ist so kurz und wenn man davor steht so lang....Du hast also noch viel Zeit vor Dir

Gruß

Wilfried

[tomS]

An alle jungen Wilden,

wie sieht's mit meinem Vorschlag aus, sich erstmal etwas bescheidener auf die SRT zu stürzen? Ich garantiere euch, das ist ebenfalls faszinierend, ihr kommt mit der Schulmathematik sehr, sehr weit, und ihr müsst nicht zwei Dinge (Mathe und Physik) parallel lernen.

Ich würde mich auf ein Frage-Antwort-Spiel einlassen, aber nicht bei der ART - da kommen wir nicht vorwärts sondern verzetteln uns. Bei der SRT finden wir leicht einen roten Faden und machen Fortschritte - OK?

Gruß
Tom

[breaker]

Naja, wenn ich so ne Frage in einem Beitrag lese, dann antworte ich eben kurz das, was ich direkt weiß, weil ich gerade am PC sitze. Ich gehe mal davon aus, dass ich noch ein paar mehr von den Fragen beantworten kann, wenn ich das Tensor-Buch durch habe, aber bis dahin wäre der post hier wohl schon recht alt und verstaubt...
Ich wollt eigentlich nur mal wissen, ob die zwei Sachen soweit richtig sind.

Ziele setzen... Wenn ich wüsste, was für welche. Ich beschäftige mich eben immer mit dem, was mich gerade am meisten interessiert (zZt. Tensorrechnung und Funktionentheorie). Ich weiß ja nicht, was in dem Buch als nächstes kommt und dann kann ich mir auch kein spezielles Ziel setzen.


Gegen ein Frage-Antwort-Spiel bei der SRT hab ich nix einzuwenden, ich bin sicher, ich stoße auf vieles, das ich noch nicht weiß.

[derNeugierige]

Gegen ein Frage-Antwort-Spiel habe ich auch nichts einzuwenden.

@breaker:
Mir geht es genauso, ich lerne auch nur immer das, was mich gerade am meisten interessiert. Und das wechselt eben häufig, weil mich viel interessiert. Was ist denn das für ein Tensor-Buch, was du derzeit liest? Ist es empfehlenswert oder nicht?

[breaker]

Das Buch heißt "Tensorrechnung für Ingenieure" von Eberhard Klingbeil. Ich habs jetzt knapp halb durch und finde es bisher recht gut. Also, es ist die einzige Erklärung der Tensorrechnung, bei der ich bis jetzt überhaupt irgendwas verstanden habe. Die Art der erklärungen ist nicht ganz so wie bei üblichen Mathebüchern (Definition, Satz, Beweis), sondern etwas lockerer. Es wird nicht jedes Wort bewiesen, manche Regeln muss man eben so hinnehmen.
Was mich ein klitzekleines Bisschen stört sind die fehlenden Übungsaufgaben. Es gibt oft Beispiele nach einem Kapitel, die etwas beim Verstehen helfen, aber das ersetzt sicher keine Rechenübungen, bei denen man ein tieferes Verständnis bekäme.

[wilfried]

Lieber breaker, lieber Neugieriger

was Ihr beide schreibt mit dem lernen, was gerade am meisten interessiert, darin liegt die größte gefahr sich zu verzetteln.

Ihr solltet Euch schon ein gewisses Mass an gedanken darüber machen, was eigentlich ihr wollt.

Ich sagte es ja bereits in diesem Zusammenhang:
das ist wie bei einem Klavierspieler, der sich selber das tastenspiel beigebracht hat. Bis zu enem gewissen Grad kommt er, aber nie darüber hinaus. Grund: er lernte niemals den richtigen Fingersatz und das richte Anschlagen der Tasten. Und dieses nachzulernen bedeutet die ganzen fehler erst mal aus dem Hirn und aus dem Automatismus wiedr wegzubekommen!!!

Und das gleiche gilt auch für die Wissenschaft. Ein gerüttelt Mass an Anleitung muss da schon sein. Es mag sehr sehr wenige geben, die autodidaktisch arbeiten können.

Lasst Euch dies von mir bitte sagen, ich habe wirklich Erfahrung mit der Lehre. Es ist schön junge wissbegierige Menschen zu erleben, aber es ist auch traurig mitanzusehen, wie manche wirklich sehr talentierte Leute aus ihren eigenen einmal selber begebrachten Fehlern nicht mehr rauskommen.

Demzufolge: holt Euch bitte Rat bei Euren Lehrern, die kennen Euch am Besten und geben Euch sicher sehr gerne jeden Rat und jede Unterstützung.

Das Forum kann keine Lehrveranstaltung sein, sondern ist "lediglich" eine Diskussions- sowie Wissenserweiterungs- Basis oder Plattform.

Bitte nehmt mir meine Worte nicht krumm, ich meine es wirklich gut mich Euch


Netten Gruß

Wilfried

[gradient]

Hallo Wilfried und Tom,

es schweift zwar vom Titel ab, passt aber inhaltlich. Daher folgende Frage:
Was haltet ihr denn davon, statt schwerpunktmäßigem Selbststudium an Mathematik- und Physikwettbewerben teilzunehmen (Landeswettbewerb Mathematik, Bundeswettbewerb Mathematik, Internationale Mathe- bzw. Physikolympiade)? Dies setzt zwar in höheren Runden auch etwas Selbststudium voraus, aber die Aufgaben sind so konzipiert, dass man mit Kreativität und mathematischer und physikalischer Intuition herangehen muss. Beides kann trainiert werden, womit man wichtige Fähigkeiten und Fertigkeiten für das eigentliche Studium bekommt.
Habt ihr beide damals als Schüler auch an solchen Wettbewerben teilgenommen? Wenn ja: Was hat euch das für das Studium gebracht?

[wilfried]

Lieber gradient

das mit den Wettbewerben ist aucgh so eine Sache: wer daran Spass hat soll das doch gerne tun. Ist so eine Art sportliche Herausforderung.
Wenn ds aber zum Stress ausartet und diese Gefahr ist gegeben, dann kann auch schädlich wirken.

Ich schwanke damit immer wieder. Meinen Kindern habe ich abgeraten dazu

Ich selber habe das nie mitgemacht. Ich war als Schüler viel zu faul und bin lieber geklettert als im Zimmer verstaubt...

Meine Schulnoten waren auch nicht so dolle, das alles kam erst viel später. Als Kind und Jugendlicher habe ich kein Fernsehen gesehen sondern bin draußen rumgetollt, habe Sport betrieben und bin mit meinem Hund viel gelaufen. Das hat viel mehr Spass gemacht als in Discos rumzuhängen, über Büchern zu schwitzen oder sonst wie zu lernen.

Das Lernen hat erst an der Uni so richtig begonnen und auch da erst nach meinen Vordiplom.

Ich sage das ganz ehrlich, denn nur in der Jugend kann man sich noch austoben und große Wände klettern oder sonstwas tun. Später muss man ran an die Arbeit, egal was man macht. Und so habe ich mir die Zeit eingeteilt. Ich wusste, dass ich keinerlei Probleme hatte Dinge zu lernen und mir das auch Spass machte, aber wie gesagt alles erst dann, wo es richtig ernst wurde. Und bis da hiess mein Motto:
einigermassen im Mittelfeld überleben. nd das habe ich hingekriegt.

Vordiplom: 2.75 Diplom: 1.3, Promotion: summa cum laude

So sah es bei mir aus.

Ihr seht: ich bin kein Kind des Lernens....und totzdem was geworden und meinen Beruf habe ich bis heute mit viel Vergnügen ausgeführt. Die Wissenschaft ist so spannend, wenn man sich das Lernen nicht voher selber kaputt macht.

Lieben gruß

Wilfried

[derNeugierige]

Wie mir "befohlen" wurde beschäftige ich mich zuerst mit der RT (auch lange vor dem Thread wollte ich mich mit ihr beschäftigen, weil ich finde, sie hat etwas, was bei mir für eine Art krippeln im Bauch sorgt ). Aber es geht jetzt nicht um die SRT, sondern um die ART. Und zwar geht es um das Wegelement und ich verstehe schon nicht den Weg zum zweidimensionalen Wegelement. Auf Al's Homepage ist ja das Beispiel mit dem Kreis. Ich weiß einfach nicht, wie man von dem hier:

\fedon\mixonx = r*cos(\alpha)
\fedoffy = r*sin(\alpha)

zu dem hier kommt:

\fedon\mixondx = dr*cos(\alpha) - r*d\alpha*sin(\alpha)
\fedoffdy = dr*sin(\alpha) + r*d\alpha*cos(\alpha)

wobei mir ersteres natürlich klar ist. Einfach Koordinatentransformation.
Wie man dann zu dem zweidimensionalen Wegelement kommt, ist mir auch klar. Aber der Schritt zu dem Verschiebungsvektor ist mir nicht klar (s.o)
Wahrscheinlich ist es ganz einfach, aber ich komme gerade nicht drauf.