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Rubik's Cube

Mathematische Fragestellungen
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breaker
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Rubik's Cube

Beitrag von breaker » 18. Okt 2007, 20:06

Ich bin beeindruckt.

Ich war immer überzeugt, dass man, wenn man das verflixte Ding mal verdreht hat, Jahre, oder zumindest Tage braucht, um ihn wieder hinzubekommen. Zumal der Mathematiker Prof. Beutelspacher mal im Fernsehn erzählt hat, er habe es auch schon einmal geschafft, den Würfel zu knacken.
Aha. Ein Mathematikprofessor hat es einmal in seinem Leben geschafft.
Wie soll ich das dann können?

Diese Woche habe ich auf einem Zivi-Lehrgang jemanden gesehen, der das Ding in 40 Sekunden hinbekommt.

Konsequent wie ich bin, bin ich heut in den Laden genangen, hab mir so ein Ding gekauft, mir mal eine Lösungsstrategie angeschaut und bin langsam am Verstehen.
Bei Wikipedia stand nun auch ein theoretischer mathematischer Ansatz (http://de.wikipedia.org/wiki/Rubiks_Cube#Mathematik), den ich bis dahin ganz gut nachvollziehen kann. Nur kann ich da nicht gerade rauslesen, ob und wenn ja, wie man nun theoretisch eine Lösung finden kann.
Kann man, wenn man einen verdrehten Würfel vor sich hat, theoretisch eine Folge von Zügen als Lösung herleiten?

msueper
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Beitrag von msueper » 18. Okt 2007, 21:29

Ich sag mal ja.

Da ich leider weit von einem Genius entfernt bin, brauchte ich meist einen Tag oder sowas und selbst das war nicht gewiss.

Meine Strategie:
baue zunächst eine beliebige Seite auf, ordne dann den mittleren Kranz darunter. Danach dann die Ecken der unteren Seite und zuletzt die Seitensteine unten.
Für bestimmt "Probleme", z.B. zwei Ecken oder Seitensteine tauschen, Steine drehen, etc., gibt es Zugfolgen. Kluge Leute kommen von allein drauf, andere lesen die nach und Freaks lernen sowas auswendig. Die Kunst ist, die besten Zugfolgen zu wählen und somit die Zugzahl minimal zu halten.

In der Boom Zeit ab 1980/1 gab es sogar Bücher zu dem Teil.
Martin

breaker
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Beitrag von breaker » 21. Okt 2007, 22:09

Hm.
Und wieviel bringt einem das mathematische Modell mit den Mengen auf Wikipedia? Ist es damit möglich, ein konkretes Problem theoretisch zu lösen oder nicht?

SchwarzeMaterie

Beitrag von SchwarzeMaterie » 22. Okt 2007, 11:41

Hi!

Deine letzte Frage beantwortet es zwar nicht, im folgenden Video lässt sich allerdings eine folge von Zügen erkennen, wobei es unter Umständen sogar möglich ist <b>2</b> Würfel in nur knapp 41sec hinzubekommen.

http://video.rutube.ru/03a514019059facfee6aacee5201160f

:wink:

rick
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Re: Rubik's Cube

Beitrag von rick » 29. Apr 2012, 12:08

Breaker, darf ich fragen, was du mit "Lösungsstrategie" meinst?
Ich hab selbst so en Ding, und hab en paar Freunde die auch einen haben. Um das Ding zu lösen muss man nicht besonders intelligent sein, wenn man den "Löse-Algorithmus" kennt. Das ist immer die gleiche Zugfolge, egal in welcher Position die Farben sind, nur das man die Züge so häufig macht, bis es die gewünschte Form hat. Natürlich braucht man dafür dann schon 2-3 Minuten. Das coole an den Speed Videos ist, das die Leute sich Taktiken einprägen für viele verschiedene Kombinationen, welche dann schneller funktionieren und dann eben im Wettbewerb die "richtige" einfach nur abspielen. Die Leute denken beim drehen ja gar nicht mehr nach. Das wird zu 'ner rein mechanischen Angelegenheit, wer am schnellsten mit den Fingern ist.

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Re: Rubik's Cube

Beitrag von tomS » 29. Apr 2012, 12:22

Das wirklich spannende ist, mathematisch zu beweisen, was der maximale (längste) Weg einer beliebigen Konfiguration zurück zur geordneten Konfiguration ist. Oder allgemeiner, was ist der maximale (längste) Weg zwischen zwei vorgegebenen Konfiguration. Dies entspricht dem Durchmesser des sogenannten Cayley-Graphen der zugehörigen algebraischen Gruppe.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rubik%27s_Cube_group
http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_graph

Im Falle des 3*3 Rubik-Würfels ist die Anzahl genau 20.

http://en.wikipedia.org/wiki/God%27s_algorithm
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

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Re: Rubik's Cube

Beitrag von seeker » 29. Apr 2012, 22:17

Erstaunlich, dass es nur so wenige sind! :sp:
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

breaker
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Re: Rubik's Cube

Beitrag von breaker » 29. Apr 2012, 23:55

rick hat geschrieben:Breaker, darf ich fragen, was du mit "Lösungsstrategie" meinst?
Ich hab selbst so en Ding, und hab en paar Freunde die auch einen haben. Um das Ding zu lösen muss man nicht besonders intelligent sein, wenn man den "Löse-Algorithmus" kennt. Das ist immer die gleiche Zugfolge, egal in welcher Position die Farben sind, nur das man die Züge so häufig macht, bis es die gewünschte Form hat. Natürlich braucht man dafür dann schon 2-3 Minuten. Das coole an den Speed Videos ist, das die Leute sich Taktiken einprägen für viele verschiedene Kombinationen, welche dann schneller funktionieren und dann eben im Wettbewerb die "richtige" einfach nur abspielen. Die Leute denken beim drehen ja gar nicht mehr nach. Das wird zu 'ner rein mechanischen Angelegenheit, wer am schnellsten mit den Fingern ist.
Ich hab wohl damals mit 'Lösungsstrategie' einfach irgendeine Lösung gemeint. Und zwar wollte ich wissen, ob man (ohne Kenntnis besitmmter Zugfolgen) sich einfach die Gruppe auf ein Blatt Papier schreiben kann und dann zu gegebener Anfangskonfiguration nur mit Stift und Papier eine Zugfolge ausrechnen kann, die den Würfel löst.
Mittlerweile bin ich sehr sicher, dass das geht, hab' aber keine Ahnung wie und hab' über die Zeit auch mehr oder weniger das Interesse an dem Problem verloren. Das ist halt eher was für Mathematiker.

pepr
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Re: Rubik's Cube

Beitrag von pepr » 25. Mai 2012, 17:37

Also ich drehe meine Würfel seit ca. 30 Jahren und neben den bekannten Lösungszügen entwickelt man da natürlich auch seine eigenen Strategieen...
Hinter dem Würfel steckt reine Mathematik und wenn man das mal wirklich verstanden hat, dann löst man den Würfel relativ leicht.
Ich favorisiere z.B. den alten und langsameren Weg den Ebenen. Die erste Ebene zu lösen versteht sich von selbst, die 2. ist relativ leicht, bei der dritten wirds dann etwas komplizierter. Das generelle Prinzip ist das Ersetzten bzw. Tauschen von 2 oder 3 Steinen. Es ist also eine gewisse Arbeit und immer eine Planung notwendig. Dabei kann man das Prinzip anwenden: ich verdrehe bzw. vertausche 2 Steine aus der dritten Ebene (z.B. wenn ich die ersten beiden Ebenen schon gelöst habe), drehe die 3. Ebene nochmal aus der ursprünglichen Position ein oder zwei weiter und machen dann den "Tauschzug" zurück.
Meine Kinder machen dann immer ganz große Augen, denn hier erkennen sie die eigentliche Zauberei des "Zauberwürfels": Ein fast fertiger Würfel wird vor den Augen der Kleinen wieder verdreht - alles denken jetzt ist er wieder komplett durcheinander - und beim Rückzug, löst sich alles auf und dreht sich in den unteren Ebenen wieder zurecht. Im besten Fall dann komplett gelöst.
So habe ich auch selber den 4x4x4 Würfel gelöst (bis auf eine blöde Variante, die ich damals ums Verrecken nicht rausbekommen habe und deren Lösung ich im Netz dann finden musste), somit löst sich dann auch der 5x5x5, 6x6x6 und 7x7x7 Würfel, wobei es hier auch so ein paar kleine Gemeinheiten gibt. Und natürlich muss man viel mehr Arbeit in die großen Würfel stecken. Brauche ich für den 3x3x3 Würfel 40-60 Sekunden, dauert der 7x7x7 Würfel locker 15 Minuten.

Gruß,
Peter

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Re: Rubik's Cube

Beitrag von gradient » 25. Mai 2012, 18:36

Hallo Peter,

willkommen im Forum!
Hinter dem Würfel steckt reine Mathematik und wenn man das mal wirklich verstanden hat, dann löst man den Würfel relativ leicht.
Findest du das wirklich? Gut, ich habe den Würfel noch nicht richtig mathematisch betrachtet (außer vllt. mit ganz wenig Gruppentheorie), aber ich sehe noch nicht, wie das konkret hift, um sich daraus einen Lösungsalgorithmus zu konstruieren.
Kennst du dazu evtl. auch Literatur?

Den Weg über die Ebenen bin ich damals auch gegangen, wobei ich mit der dritten Ebene kämpfen musste (und zugegebenermaßen nicht gesehen habe, dass ein relativ einfacher Zug am Ende die Ecken verdreht und den Würfel wieder ganz richtet). Allerdings habe ich keine Mathematik sondern das Verfahren "trial and error" bemüht (zwischen Abi und Studienbeginn hat man ja nichts besseres zu tun...).

Der 4x4x4 ist dann vom Konzept her tatsächlich rel. einfach zu lösen. Allerdings funktionieren ein paar Züge nicht in allen Fällen, weil Situationen auftreten können, wo noch genau eine Ecke oder eine Kante zu verdrehen ist.

Die restlichen habe ich noch nicht probiert, gehen aber vermutlich analog.

MfG
Patrick

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Re: Rubik's Cube

Beitrag von pepr » 13. Jul 2012, 14:20

Also das mit dem Tauschzug ist ganz einfach:
Nimm dir mal einen fertigen 3-Ebenen Würfel. Betrachte nur die Ecke oben rechts und mach mal folgende Züge: 1. die rechte Seite 1 nach unten, dann die untere Seite 1 nach rechts, dann die rechte Seite eins wieder nach oben, die vordere Fläche nun eins gegen den Uhrzeigersinn, dann die rechte Seite wieder eins nach unten und schließlich die Vorderfläche eins in Uhrzeigersinn und dann die rechte Seite wieder eins nach unten. (ich hoffe es stimmt alles, hab ich jetzt sozusagen virtuell gemacht). Die 3. Ebene müsste jetzt bis auf den Stein oben rechts unberührt geblieben sein und der rechte obere Stein ist einfach verkippt.
Nun drehe die 3. Ebene eins nach rechts oder links (ist egal) und mach dann die oben beschriebene Zugfolge rückwärts.
Am Ende dreht sich logischerweise Ebene 2 und Ebene 1 wieder zurecht, übrig bleiben dann die beiden Ecksteine in der 3. Ebene, die einfach verklappt sind.
Dieses Prinzip des Verdrehens / eine Aktion in der 3. Ebene / und Zurückdrehens kannst Du dann in verschiedenen Varianten anwenden (Eckentausch, Mitteltausch, Mittelverklappen) und so die 3. Ebene komplett lösen.
Literatur gibt es für den Würfel viel, google das doch einfach mal.

Bei dem 4ér Würfel hatte ich auch hin und wieder eine Stellung, die für mich nicht zu lösen war, das hab ich dann tatsächlich vor etlichen Jahren einen Lösungszug im Netz gefunden (den ich immer wieder vergesse- daher ausgedruckt).

Gruß

Peter

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Re: Rubik's Cube

Beitrag von pepr » 13. Jul 2012, 14:32

ah Mistr war doch ein Fehler drin: nachdem du die Vorderseite eins gegen den Uhrzeiger drehst, musst du die rechte Seite nach oben drehen ! nicht nach unten, alles weitere stimmt dann!

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