Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Physik
Zum Beispiel so etwas wie die Schrödinger-Gleichung, zu der ich gerade ganz zufällig eine Frage hab.
Oder besser gesagt, zu Wellenfunktionen. Ich hab eine sehr gut verständliche PDF-Datei mit dem Weg zur Schrödinger-Gleichung gefunden, aber da werden nur reelwertige Wellenfunktionen behandelt und so wie ich das bis jetzt gesehen hab, sehen da die Operatoren für Energie und Impuls anders aus, als im komplexen.
Meine Frage: Warum werden manche Wellenfunktionen überhaupt komplex?
Und wie kommt die Form A·sin(...)+B·cos(...) zustande?
Oder besser gesagt, zu Wellenfunktionen. Ich hab eine sehr gut verständliche PDF-Datei mit dem Weg zur Schrödinger-Gleichung gefunden, aber da werden nur reelwertige Wellenfunktionen behandelt und so wie ich das bis jetzt gesehen hab, sehen da die Operatoren für Energie und Impuls anders aus, als im komplexen.
Meine Frage: Warum werden manche Wellenfunktionen überhaupt komplex?
Und wie kommt die Form A·sin(...)+B·cos(...) zustande?
Also das mit A*sin(...)+B*cos(...) würde mich auch mal interessieren. Ich habe mich das schon länger gefragt, aber bisher noch keine Antwort gefunden.
Aber in dem Skript steht ja:
\fed\mixon\psi (x,t)=f(x)e^(i\phi)
Mit
\fedon\mixone^(i\phi)=cos \phi+i sin\phi
\fedoff
könnte man dann erklären, warum sin und cos vorkommen. Ich weiß aber nicht, ob das der echte Grund ist...
Aber in dem Skript steht ja:
\fed\mixon\psi (x,t)=f(x)e^(i\phi)
Mit
\fedon\mixone^(i\phi)=cos \phi+i sin\phi
\fedoff
könnte man dann erklären, warum sin und cos vorkommen. Ich weiß aber nicht, ob das der echte Grund ist...
- AlTheKingBundy
- Senior-Master
- Beiträge: 586
- Registriert: 10. Dez 2005, 23:06
- Kontaktdaten:
manche lösungen der schrödingergleichung, die ich hier nicht noch mal zitieren möchte, müssen komplex sein. so wird in der regel bei zeitunabhängigen reellen potentialen ein komplexer, energieabhängiger anteil von der wellenfunktion separiert:
psi = f(r)*exp(-i*E*t)
f(r) ist dann eine radienabhängige funktion (meinetwegen noch die winkel, bei kugelkoordinaten). da auf der linken seite der schrödingergleichung die ableitung nach der zeit steht mit einem i davor, wird nach abspaltung des zeitanteils eine reelle eigenwertgleichung aus der schrödingergleichung.
man muss bei den lösungen der schrödingergleichung auch höllisch aufpassen, dass dessen lösungen, bzw. genauer gesagt die erwartungswerte der observablen (das sind die wahrscheinlichkeitsdichte gewichteten integrale der operatoren) reell sind (energie, impuls, ort, drehimpuls...). d.h. nicht jede lösung der schrödingergleichung macht automatisch einen physikalischen sinn. aus diesem grunde müssen die lösungen u.a. auch quadratinegrierbar sein, d.h. man erhält eine normierende randbedingung:
integral ( betrag (psi*psi) ) < unendlich
oder oft = 1, damit die gesamtwahrscheinlichkeit, das teilchen irgendwo anzufinden 1 ist. diese randbedingung lässt nur lösungen für die wellenfunktionen zu, die für r gegen unendlich hinreichend schnell verschwinden.
psi = f(r)*exp(-i*E*t)
f(r) ist dann eine radienabhängige funktion (meinetwegen noch die winkel, bei kugelkoordinaten). da auf der linken seite der schrödingergleichung die ableitung nach der zeit steht mit einem i davor, wird nach abspaltung des zeitanteils eine reelle eigenwertgleichung aus der schrödingergleichung.
man muss bei den lösungen der schrödingergleichung auch höllisch aufpassen, dass dessen lösungen, bzw. genauer gesagt die erwartungswerte der observablen (das sind die wahrscheinlichkeitsdichte gewichteten integrale der operatoren) reell sind (energie, impuls, ort, drehimpuls...). d.h. nicht jede lösung der schrödingergleichung macht automatisch einen physikalischen sinn. aus diesem grunde müssen die lösungen u.a. auch quadratinegrierbar sein, d.h. man erhält eine normierende randbedingung:
integral ( betrag (psi*psi) ) < unendlich
oder oft = 1, damit die gesamtwahrscheinlichkeit, das teilchen irgendwo anzufinden 1 ist. diese randbedingung lässt nur lösungen für die wellenfunktionen zu, die für r gegen unendlich hinreichend schnell verschwinden.
Ja, genau, wo kommt das i dann her?AlTheKingBundy hat geschrieben:da auf der linken seite der schrödingergleichung die ableitung nach der zeit steht mit einem i davor, wird nach abspaltung des zeitanteils eine reelle eigenwertgleichung aus der schrödingergleichung.
In dem Skript wurde nur diese Eigenwertgleichung für die Gesamtenergie hergeleitet.
Die Operatoren für E und p auf deiner Seite haben nicht nur das i, sie sehen auch sonst ganz anders aus, als die reelen.
- AlTheKingBundy
- Senior-Master
- Beiträge: 586
- Registriert: 10. Dez 2005, 23:06
- Kontaktdaten:
ganz einfach, nehmen wir mal die klassische energie-impulsbeziehung:
E = 1/(2m) p^2
in der quantenmechanik muss man energie und impuls durch operatoren ersetzen (ich setze mal die planckkonstante 1)
E -> i d/dt
px -> -i d/dx
usw.
dann folgt die operatorgleichung (die natürlich auf einen wellenfunktion wirken muss)
i d/dt = -1/(2m) * (d^2/dx^2 + d^2/dy^2 + d^2/dz^2)
E = 1/(2m) p^2
in der quantenmechanik muss man energie und impuls durch operatoren ersetzen (ich setze mal die planckkonstante 1)
E -> i d/dt
px -> -i d/dx
usw.
dann folgt die operatorgleichung (die natürlich auf einen wellenfunktion wirken muss)
i d/dt = -1/(2m) * (d^2/dx^2 + d^2/dy^2 + d^2/dz^2)
Und wie leitet man diese Operatoren her? Die reellen hat man aus der Wellenfunktion mit A sin(...)+B cos(...) hergeleitet.
Aber, wenn man schon die Schrödinger-Gleichung braucht, um eine komplexe Wellenfunktion zu bekommen, kann man sie ja wahrscheinlich nicht so bekommen, oder?
Wenn doch, wie sieht die Wellenfunktion aus, die man zur Herleitung braucht und wie die Herleitung selber?
Aber, wenn man schon die Schrödinger-Gleichung braucht, um eine komplexe Wellenfunktion zu bekommen, kann man sie ja wahrscheinlich nicht so bekommen, oder?
Wenn doch, wie sieht die Wellenfunktion aus, die man zur Herleitung braucht und wie die Herleitung selber?
- AlTheKingBundy
- Senior-Master
- Beiträge: 586
- Registriert: 10. Dez 2005, 23:06
- Kontaktdaten:
Ich meine, wo hat man denn die komplexen Operatoren her?
Bei den reellen hat man die Forderung gestellt: Mal will einen Operator, der die Wellenfunktion bis auf einen konstanten Faktor unverändert lässt und eine Aussage über z.B. die kinetische Energie macht.
Das erreicht man bei der sin+cos-Funktion durch zweimal ableiten und ein bisschen umstellen. Zack, da hat man den Operator.
Geht das bei einer komplexen Wellenfunktion genau so?
Bei den reellen hat man die Forderung gestellt: Mal will einen Operator, der die Wellenfunktion bis auf einen konstanten Faktor unverändert lässt und eine Aussage über z.B. die kinetische Energie macht.
Das erreicht man bei der sin+cos-Funktion durch zweimal ableiten und ein bisschen umstellen. Zack, da hat man den Operator.
Geht das bei einer komplexen Wellenfunktion genau so?
- AlTheKingBundy
- Senior-Master
- Beiträge: 586
- Registriert: 10. Dez 2005, 23:06
- Kontaktdaten: