Handschritliches Rechnen oder Mathe Werkzeug?

[wilfried]

Liebe Astros

in dem Faden "meine Fragen" hatten wir es zum Schluß mit dem Thema des handschriftlichen Rechnens. Einige, darunter breaker und gradient finden es schade daß das handschriftliche Rechnen so in den Hintergrund rückt.
Ich finde es in Ordnung, da ich es nicht immer (nachträglich reingeschrieben) brauche. Ich löse Systeme, da sind für mich die Fragen der Systemgleichsungserstellung, welche DGLs sind hier angebracht, welche Randbedingungen, Grenzwerte, wo sind systembedingte Unstetigkeiten bzw. Pole, wo Phasenversätze etc. wichtig.

Als Hilfmittel nehme ich zur Erarbeitung und Erstellung der Systmfunktionen bzw. einzelner Beschreibungen MAPLE. Das System selber beschreibe ich dann mit MATLAB vorzugsweise darin mit SIMULINK, wobei ich die erarbeiteten Strukturen der MAPLE Ergebnisse darin übernehme.


Wie sieht das bei Euch aus?
Ist für Euch das handschriftliche Berechnen z.B. eines Integrals, eines Differentials usw. wichtig?
Welche Hilfsmittel verwendet ihr im täglichen Umgang mit der Wissenschaft, der Technik?

Netten gruß

Wilfried

[gradient]

Hallo Wilfried,

warum ich Wert auf handschriftliches Rechnen lege?
Weil ich nicht immer einen Computer oder Taschenrechner zur Verfügung habe. ICH MÖCHTE MATHEMATIK UND PHYSIK BETREIBEN, WANN UND WO ICH WILL, UNABHÄNGIG VON IRGENDWELCHEN HILFSMITTELN!
Auch wenn (echte) Mathematik fast nichts mit Rechnen zu tun hat - der PC kann einem das Denken abnehmen; beispielsweise bei Zählungsproblemen.
In der Physik kommt man oft leider nicht um den Computereinsatz herum - das sehe ich ein - aber wenn man nicht mal "Standardfunktionen" integrieren und differenzieren kann, bzw. man zu faul ist sich sinnvolle Näherungen für ein nicht-analytisch lösbares Problem zu überlegen, finde ich es schade.

Ein Beispiel: Wenn man diskutiert, wie man in kurzer Zeit und trotzdem mit wenig Treibstoffverbrauch zum Mars kommt, und jemand deine Idee -mit dem Ionentriebwerk auf einer Spiralbahn zum Mars zu fliegen - kritisiert, weil er meint, dass Ionentriebwerke so wenig Schub hätten, so dass es zu lange dauern würde, könntest du diese Behauptung widerlegen. Dazu müsstest du aber Integrieren und Gleichungen umstellen. Aber weil die Diskussion möglicherweise am Stammtisch oder so stattfindet, hast du kein MAPLE zur Verfügung. Daher musst du es selbst machen.


Ich finde, es ist ein schönes Gefühl, wenn man Probleme mit möglichst wenig Hilfsmittel und Detailwissen (das kann man sich herleiten, wenn man es braucht) lösen kann.

[AlTheKingBundy]

prinzipiell würde ich immer erst kopf und papier bemühen, bevor ich den computer heranziehe. merke ich, dass ein problem nur aufwenig numerisch oder mit einem erheblich zeitlichen aufwand auf dem papier zu lösen ist, nehme ich den computer.

den kopf einzuschalten hat oft nur vorteile. man verlernt das rechnen nicht bzw. verbessert sich selbst, probleme noch schneller zu lösen. vielleicht hilft es auch der hirnverkalkung vorzubeugen.

ein ganz wichtiger punkt. lange zeit habe ich als unterrichtender bei schülern und studenten mit schrecken festgestellt, dass im kopf kaum noch was los ist. ich habe nur wenn es nicht mehr anders ging den taschenrechner erlaubt.

[wilfried]

Liebe Astros

so gehe ich vor und lehre es auch meinen Studenten bzw. jungen Koillegen:

1. Erstellung eines "Masterblatts"

Das beihnaltet die Darstellung des Schaltkreises und die Gesamtheit der beschreibenden Gleichungen. Im Wesentlichen Kirchhoff und bauelementegleichungen. Dann wird darauf die mathematische Konstruktion für die Übertragungsfkt. dargelegt.

2. MAPLE

Mit Maple wird das berechnet, was im Masterblatt bereits händisch durchgefüht wurde.
Ich gebe Euch recht, wenn ihr sagt, daß Handrechnen eine sehr gute sache ist und wie Al es ausdrückte, daß viele bereits das Kopfrechnen und Denken verlernt haben. Ja, aber dafür sind eben die Masterblätter gedacht.
MAPLE gibt die Sicherheit in der Richtigkeit der Glesichungen (man kann sich ja mal verrechnen) und das ist weitaus wichtiger, es ermöglicht die Verkettung weiterer Blöcke, welche im Zug der Zeit dazukommen.

3. MATLAB / SIMULINK

All das was vorher theoretisch erarbeitet wurde und nun in symbolischer Form vorliegen werden dann in MATLAB bzw. SIMULINK eingepackt. Dabei ist zu beachten, daß Integrationen NICHT vorher explizit durchgeführt wurden. Das erledigt SIMULINK und später die Schaltung. DGLs beispiesweise werden gelöst durch Integration. Dabei ist es wichtig die Integration so durchzuführen, dass sie sich auch in Silizium packen lässt.

Deshalb die Strategie: alles was rehnet: ab in die digitale Signalverarbeitung.

Damit ist so meine ich klar, daß die Kopfarbeit, das Kopfrechnen und auch die Handrechnung (Masterblatt) eine wesentliche Rolle spielen. Die Hilfsmittel ermöglichen die Sicherstellung der Überlegungen!

Netten Gruß

Wilfried

[Maclane]

warum ich Wert auf handschriftliches Rechnen lege?
Weil ich nicht immer einen Computer oder Taschenrechner zur Verfügung habe. ICH MÖCHTE MATHEMATIK UND PHYSIK BETREIBEN, WANN UND WO ICH WILL, UNABHÄNGIG VON IRGENDWELCHEN HILFSMITTELN!

Na kuck mal, vielleicht wär das dann was für dich.
Mit einem Tablet-PC und solcher Mathesoftware hast du beides: Handschriftliches Rechnen und Mathewerkzeug in einem - auch unterwegs, praktisch immer verfügbar.



(Beispielbilder - keine Werbung)

Ist doch ne super Sache für Leute, die physikalische Problemstellungen am Stammtisch diskutieren wollen, oder nicht?

Gruss Mac

[SchwarzeMaterie]

Ich finde es durchaus Zeitgemäß mathematische Werkzeuge zu gebrauchen.
Die Anforderungen an das menschliche Gehirn der zu Lösenden Aufgaben sind ab einen bestimmten Punkt wohl oder übel ausgeschöpft, da führt eigentlich nur noch schwerlich bis gar nicht ein Weg über die handschriftliche Rechnung zu einer brauchbaren Lösung.

Vielleicht liegt es aber auch am Fortschritt und weniger an den Leistungskapazitäten des menschlichen Gehirns, weshalb nur schwerlich darauf verzichtet werden kann mathematische Werkzeuge heranzuziehen?

Ich kann es mir bei bestimmten Aufgaben nicht Vorstellen ohne Hilfsmittel eine brauchbare Lösung heranzuziehen und beruflich ist es nicht nur wegen aufwendiger Zeit kaum noch wegzudenken - was wiederum aber auch sicherlich für den rasanten Fortschritt beigetragen hat und tut.

[breaker]

Bei mir it es eben noch so, dass das Rechnen von Hand extrem zum Verständnis neuer Sachverhalte beiträgt. Gerade die Sache mit der Stammfunktion von [math]#Root(#Pow(r,2)-#Pow(x,2), )[/math].
Darauf bin ich gekommen, weil ich mich gefragt hab, woher eigentlich die Formel [math]V=#Frac(4,3)pi #Pow(r,3)[/math] für das Kugelvolumen kommt. Dann hab ich mir überlegt, dass man ja eine Halbkugel als Funktion [math]#Root(#Pow(r,2)-#Pow(x,2)-#Pow(y,2), )[/math] darstellen kann. Der Rauminhalt ist dann .
So, Überlegung fertig, jetzt rechnen.
Um Zu sehen, ob Der Ansatz richtig war, hab ichs von Maple rechnen lassen und es kam [math]#Frac(2,3)pi #Pow(r,3)[/math] raus. Mal zwei, weils nur eine Halbkugel ist, und man hat die Formel.

Toll. Nur weiß ich jetzt eigentlich nicht viel mehr als vorher, weil Maple fast alles gemacht hat. Deswegen rechne ich gerne so viel wie möglich von Hand nach.

[AlTheKingBundy]

@breaker

Schneller und einfacher zum Ziel kommt man, wenn man das Volumenelement in Kugelkoordinaten ausdrückt und dann integriert. Aber ich gebe Dir Recht, eine gute Übung, das mal so durchzurechnen.

[Ray Light]

Hallo zusammen,

ich kann erzählen, wie es um die Verwendung mathematischer Werkzeuge und des Rechnens "zu Fuß" bestellt ist, wenn man in der Grundlagenforschung im Bereich Astronomie/Astrophysik arbeitet.

Physikern und erst recht theoretischen Physikern sagt man ja nach, dass sie ganz schlecht im Kopfrechnen sind. Ich habe jedenfalls während meiner Studienzeit viele Exemplare getroffen, die dieses Vorurteil auch bestätigen.

Das Rechnen mit Bleistift & Papier bzw. Tafel & Kreide ist besonders ausgeprägt und wichtig bei den Theoretikern. Da ist es schon wichtig, dass man ein paar Dinge auswendig weiß (Naturkonstanten - vorzugsweise im cgs-System, diverse physikalische Gesetze und Proportionalitätsrelationen) und in ein paar Schritten grundsätzliche Überlegungen anstellen kann. Das kommt in wissenschaftlichen Diskussionen an der Tafel mit einem Kollegen, auf Konferenzen, in der Mensa oder beim Stammtisch auch zum Einsatz.

Wenn man auf dem Gebiet der relativistischen Astrophysik arbeitet, sollte es kein Problem sein einige Linienelemente direkt hinschreiben zu können, um damit losrechnen zu können.

Falls man es nicht parat hat, reicht es, wenn man (wie tensor bereits schrieb) weiß, wo es steht.

Die Berechnung elementarer Integrale mit Standardmethoden oder eine dreidimensionale Fourier-Transformation sollte ebenfalls durchgeführt werden können. Ich gebe zu, dass man bequem wird, weil das meiste tabellarisch ("im Bronstein") verfügbar ist oder Werkzeuge im WWW vorhanden sind - allerdings sorgen solche "Fingerübungen" dafür, dass Gelerntes nicht vergessen wird. Ich gehe sogar so weit zu behaupten, dass jemand, der die Grundmethoden nicht beherrscht, nicht etwas Neues schaffen kann: Ein wacher, kreativer Geist schöpft aus diesem Fundus des Bekannten, weil er es dreht wendet und dabei neue Perspektiven entdeckt, die Altes in neuem Licht erscheinen lassen.

Zu den Werkzeugen:

1) Bücher
"Der Bronstein", das Taschenbuch der Mathematik, ist sicherlich ein Standardnachschlagewerk für alle Mathematiker und Physiker, weil man darin Integraltafeln, Reihenentwicklungen, trigonometrische Funktionen, Additionstheoreme uvm. direkt findet.
Ansonsten greift man je nach Forschungsrichtung auf Speziellektüre zurück ("der Gerthsen" in Fragen der allgemeinen Physik und Experimentalphysik; "der Jackson" in der Elektrodynamik; "der Sakurai" in der Quantenmechanik; "MTW" bei Allgemeiner Relativitätstheorie und Gravitation uvm.).

2) WWW

Im Internet nutze ich hin und wieder einen Integrator
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

oder die vielen Dokumentationen zu Mathematica und gnuplot.

3) Visualisierung

Funktionen, Simulations- oder Beobachtungsdaten müssen in der Astronomie/Astrophysik häufig graphisch dargestellt werden. Dazu gibt es eine große Palette von Standardsoftware wie gnuplot, Mathematica, OpenDX, IDL uvm., die zum Einsatz kommen.

Damit erstellt man sowohl einfache 2D-Plots, als auch bunte 3D-Isokonturflächen oder Oberflächenreliefs oder rendert sich selbst einen virtuellen 3D-Flug durch die eigenen Simulationsdaten. Gut ausgestattete Institute haben auch so genannte "Caves", wo die Daten in einen 3D-Raum projiziert werden und man sich selbst direkt seine daten hineinstellen kann! Ich habe beispielsweise schonmal in einem Bündel von Geodäten um ein Schwarzes Loch gestanden - von wegen keine Haare!

Astronomen verwenden außerdem spezielle Standardsoftware, die optimiert ist für ihre Anforderungen. In der optischen Stellarastronomie ist das z.B. MIDAS. In der Röntgen- und Gammaastronomie ist das vor allem XSPEC. In dieser Software sind physikalische Modelle implementiert. Der Astronom lädt die Beobachtungsdaten in das Programm, wählt ein passendes Modell aus und führt eine Anpassung an die Daten durch ("Fit"). Daraus folgen Zahlenwerte für verschiedene Modellparameter, so dass der Astronom nach der Prozedur Eigenschaften der beobachteten Quelle klar benennen kann. So "fittet" er z.B. die Entfernung, die Temperatur, die Leuchtkraft, den Innenrand einer Akkretionsscheibe uvm.

4) Programmieren

In der Grundlagenforschung tritt nicht selten der Fall ein, dass kein unmittelbar kein Lösungsweg vorhanden ist. Dieser muss durch (typischerweise jahrelange) Forschungsarbeit aufgefunden werden.

Selbst wenn dann die Methodik geklärt ist, muss zur Lösung im Detail eine Spezialsoftware entwickelt werden. Das ist auch Grundlagenforschung. So ist es nicht möglich, beim Laden um die Ecke eine Software zu kaufen, mit der der Materieeinfall auf ein rotierendes Schwarzes Loch ausgerechnet werden kann.

Forschungsgruppen entwickeln weltweit Computerprogramme ("Codes"), die solche Herausforderungen bewerkstelligen. Typischerweise reicht für die komplexen Berechnungen kein normaler PC, sondern es muss ein Supercomputer verwendet werden, weil die Rechnungen ähnlich komplex und kompliziert sind, wie die Wettervorhersage. Daher buhlen die theoretischen Wissenschaftler um wertvolle Rechnerzeit auf den teuersten Rechner der Welt (und stehen damit in Konkurrenz zur zahlungskräftigen Industrie, die z.B. Explosionsvorgänge in Motoren simuliert); sie haben hier vergleichbare Probleme, wie ihre Beobachterkollegen, die Anträge ("proposals") für wertvolle und teuere Beobachtungszeit an Hochleistungsteleskopen wie HST, VLT, Chandra, Integral uvm. stellen müssen.

Schließlich steht da ein Wissenschaftler mit MB, GB oder TB an (simulierten oder beobachteten) Daten, die er so nicht verstehen kann. Nun folgt die Visualisierung (s.o. unter 3), um die Daten in eine verständliche und optisch ansprechende Form zu bringen, z.B. sie als Helligkeits- oder Dichteprofile darzustellen.

Sowohl Beobachter, als auch Theoretiker programmieren sich kleine Hilfsprogramme, um Daten auszuwerten. Sie verwenden dazu die Programmiersprache ihrer Wahl (FORTRAN, C/C++, Pascal etc.) und nutzen auch Shell-Scripting (Perl, Python, awk-Skripts etc.).

Letztendlich bringt es in der modernen Grundlagenforschung nichts (und das gilt nicht nur für die Astronomie/Astrophysik), wenn man nur eine Fähigkeit mitbringt: nur Programmierfertigkeiten helfen nicht und nur "Kampfrechner auf dem Papier" bringt's auch nicht.

Wissenschaftler müssen sich heutzutage Allround-Fähigkeiten aneignen und so viel Erfahrungen wie möglich sammeln. Der schnellste und erfolgreichste Weg ist dabei die intensive Kommunikation mit Kollegen - sowohl im eigenen Institut, als auch international. Damit unterscheidet sich die Grundlagenforschung des 21. Jahrhunderts deutlich von derjenigen um 1900. Ich vermute, dass deshalb keine Universalgelehrter mehr möglich sind, wie sie das 17. Jahrhundert hervorgebracht hat: das Wissen und auch die Methodik haben sich einfach zu stark diversifiziert.

Gruß,
Ray


p.s.: Hilfe! Bitte den lang geratenen Beitrag zu entschuldigen...