Hallo Frank,
keine Ahnung.
Was wollen wir machen: den Kopf in den Sand stecken oder es herleiten ?
Auch ohne den Artikel gelesen zu haben denke ich, wir dürfen "stillschweigend" annehmen, dass die Ziffern aus der Menge {0, 1, ..., 9} stammen - vermutlich könnte man das verallgemeinern, aber lassen wir das für den Moment.
Eine dreistellige Zahl, z.B. 256, sieht dann wie folgt aus: 2*100 + 5*10 + 6*1, und die Gesamtzahl der Aufgabe, da man die Zahl ja zweimal hintereinander aufschreibt, dann wie folgt: 256256, d.h. 2*100000 + 5*10000 + 6*1000+ 2*100 + 5*10 + 6*1.
Machen wir das im Allgemeinen, d.h. eine Zahl mit Hunderterziffer "a", Zehnerziffer "b" und Einerziffer "c", also "abc", sieht dann wie folgt aus:
a*100 + b*10 + c*1
Und zweimal aneinander gehängt, d.h. "abcabc":
a*100000 + b*10000 + c*1000 + a*100 + b*10 + c*1
Was ich auf den ersten Blick sehe ist, dass man die a, b und c ausklammern kann:
a*(100000 + 100) + b*(10000 + 10) + c*(1000 + 1).
Da kann man noch weiter ausklammern:
100a*(1000+1) + 10b*(1000+1)+c*(1000+1), also
100a*1001 + 10b*1001 + c*1001
Nun klammern wir auch noch die 1001 aus, dann erhalten wir:
(100a + 10b + c)*1001
Hmm ja, das hätte ich einfacher haben können, da die Zahl noch ein zweites Mal vornedran geschrieben einem Faktor 1000 entspricht.
Hm, und nun ? Vielleicht ist ja 1001 schon durch diese 3 Zahlen teilbar, dann wären wir bereits fertig.
Probieren wir es mal:
1001:7 = 143
07
---
030
028
----
0021
Heureka.
Und was ist 143:11 ?
Damit ist der Beweis erbracht und die Aufgabe war viel einfacher als ich zuerst gedacht hatte
Freundliche Grüsse, Ralf