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Ich hab da mal wieder eine Frage...

Beitrag von Pippen » 8. Sep 2020, 09:12

Ich vertrete, dass Wahrheit und Existenz strikt voneinander abhängen, ja sich beiderseits definieren, d.h. z existiert <-> "z" ist wahr, oder formaler: ∃z <-> T("z"). So kann ich relativ elegant erklären, was Existenz bedeutet, nämlich dass die entsprechende Aussage darüber wahr sei.

Nun hat jmd. eingeworfen, dass ja auch Negationen wahr sein können, was ja auch so ist, zB T("~z"), was natürlich zum Problem führten könnte, dass Negationen wie ~z nach meiner Definition existieren. ME kann ich das aber umschiffen, denn ich sage: wenn man T("~z") hat, dann kann man das erstmal nicht in meiner o.g. Definition anwenden, weil es nicht gleich T("z") oder ~T("z") ist und nur diese beiden Alternativen sind dort anwendbar. Allerdings ist T("~z") aufgrund der logischen Zweiwertigkeit gleich zu ~T("z") und das kann man in o.g. Definition einsetzen und bekommt heraus: ~∃z, genau was ich will, weil es bedeutet, dass wenn "~z" wahr ist, z nicht existiert. Ist das formal korrekt gedacht?

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Re: Ich hab da mal wieder eine Frage...

Beitrag von tomS » 8. Sep 2020, 12:53

Erklär’ mal bitte anhand eines Beispiels.

Es existieren sicher Dinge, die weder wahr noch falsch sind; ein Apfel zum Beispiel existiert, ist jedoch nicht wahr; wahr isr lediglich die Aussage “dieser Apfel existiert” über einen existierenden Apfel. Die Aussage alleine macht den Apfel jedoch noch nicht existent, denn ich kann ich die Existenz von etwas behaupten, das nicht existiert.

Aussagen über Objekte und die Existenz der selben sind also komplizierter.
Gruß
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Re: Ich hab da mal wieder eine Frage...

Beitrag von Skeltek » 9. Sep 2020, 11:42

Oh jeh, schwieriges Thema und kaum richtig erklärbar.
Das hängt von der exakten Definition von 'existieren' ab. Manche unterscheiden z.B. zwischen 'es gibt', 'es existiert' und 'ist wahr'. Kaum ein Objekt, Kontext oder Relation kann von sich aus darauf schließen, ob es existiert oder ob das hypotetische 'Gesamtkonstrukt' (von welchem es ein Teil ist) als eine Art Universum widerspruchsfrei existiert.
Die Parallelexistenz von Relationengebilden oder Aussagen, welche sich nicht voneinander herleiten können ist durchaus möglich.
Aussagen wie
A->A und B->B können durchaus gleichzeitig wahr sein, auch wenn man (und gerade dann) aus der Existenz oder Nichtexistenz von A nicht auf Existenz oder Nichtexistenz von B schließen kann. Analog gibt es Aussagen, die sich weder selbst noch ihre Negation aus Bekanntem herleiten lässt.

Ich denke dein Ansatz läuft auf etwas in folgender Art hinaus:
"Ich existiere, also muss das mich einbettende und dicht zusammenhängende Universum widerspruchsfrei sein". <- Den Satz kann jedes Objekt/Relation/(Aussagen-)Teilmodul für sich machen.
Über Aussagen, welche irgendetwas über nicht mit dem eigenen Universum/Gesamtkonstrukt zu tun habende Dinge aussagen, kann man kaum ein Urteil fällen oder über den Wahrheitsgehalt urteilen.

Stell dir vor, es gäbe zwei unterschiedliche Theoriegebilde, die sich nicht voneinander herleiten lassen. Wie soll eine einzelne Relation/Gleichung/Aussage darin darüber urteilen, ob es weit ab ihrer Nachbarschaft irgendwo einen Widerspruch gibt? Für Existenz ist Widerspruchsfreiheit (Wahrheit) Voraussetzung. Ich sehe die Umkehrung jedoch nicht. Wiederspruchsfreiheit impliziert automatisch Unvollständigkeit bzw die Möglichkeit mehrerer nicht zusammenhängender Aussagengraphen, welche alle für sich widerspruchsfreiheit/wahr sind aber nicht auseinander herleit- oder widerlegbar sind.
So kann ich relativ elegant erklären, was Existenz bedeutet, nämlich dass die entsprechende Aussage darüber wahr sei.
Das ist ja zunächst einmal keine 'Erklärung' der eigentlichen Sache, sondern eher eine Erklärung deiner persönlichen Vorstellung.

Für mich ist Existenz eine kommutative Relation (wobei ich das 'kommutativ' abstreitbar halte, aber andere Baustelle). Existenz ist denke ich (hoffentlich) i.d.R. etwas wechselseitiges. Zwei Dinge müssen irgendeine kausale Verbindung zwischeneinander haben, um für den jeweils anderen zu existieren. Daher sind auch Aussagen über die Existenz von Paralleluniversen sinnfrei, wenn es keinerlei Zusammenhang zwischen ihnen gibt.
Mit der Ansicht könntest du dich von Existenz als 'abelscher Gruppe' langsam vorantasten und den Begriff der 'Existenz' ausbauen. Später dann die Kommutativität fallen lassen und schauen, was das impliziert.
Vermutlich ist nicht einmal der Begriff 'Existenz' für Objekte wechselseitig gültig.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Ich hab da mal wieder eine Frage...

Beitrag von Pippen » 9. Sep 2020, 23:30

Ok, hier mal ein Beispiel, denn es geht letztlich um knallhartes formales Argumentieren:

1. Sei es der Fall, dass es nicht regnet, also sei wahr: "Es regnet nicht." = ~r.

2. Nun habe ich definiert (und über diese Definition diskutieren wir hier auch nicht): ∃p <-> T("p"), in Worten: ein Fall/Ding p existiert, wenn die dazugehörige Aussage "p" wahr ist; "p" sei dabei eine atomare Aussage, p ein einzelnes Ding/Fall.

3. Mein Kontrahent meint nun, dass meine Definition dazu führt, dass ~r (also kein Regen) existiert, denn ~r wäre ja wahr und aus meiner Definition folgte dann ∃~r, was natürlich für einen negativen Zustand komisch wäre.

4. Ich würde nun gern erwidern: ~r kannst du gar nicht in meine Definition für T("p") einsetzen, denn nach dieser Definition kann es nur T("r") oder ~T("r") geben, nicht aber T("~r"). (T - für Truth - ist letztlich ein Prädikat P, doch ich habe in der Prädikatenlogik noch nie sowas gesehen wie P(~x) oder P(~a), so dass ich glaube, das ist gar nicht definiert, es gibt nur P(x)/~P(x) bzw. bei Einsetzung P(a)/~P(a), so dass es auch nur T("p")/~T("p") bzw. T("r")/~T("r") gäbe).

5. Weiterhin gilt aufgrund der logischen Zweiwertigkeit, dass T("~r") = ~T("r"). Dieses neugewonnene ~T("r") können wir in meine Definition einsetzen und es folgt ~∃r, d.h. es existiert kein Regen...genau das was auch rauskommen soll.

Kann ich so argumentieren?

@toms: Ich denke eben, dass Existenz = Wahrheit der Aussage vom sog. Existierenden.

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Re: Ich hab da mal wieder eine Frage...

Beitrag von Skeltek » 10. Sep 2020, 13:12

Ich denke nich, daß du so argumentieren kannst. Ich hole mal etwas weiter aus. Es geht grundsätzlich darum, daß Aussagen existieren können, ohne daß die beteiligten Objekte existieren:

Der Grundbaustein von Logik ist die Implikation A=>B. Darauf aufbauend erhält man erst 'wenn ..., dann ...'
Das ist grundsätzlich zu unterscheiden von A->B
A=>B und A->B sind zwei unterschiedliche Konzepte von logischer Aussagen. Das erste ist eine Implikation, das zweite wird eher bei höherwertigen Zusammenhängen angewendet.
Aus z.B. 'es existiert kein A' folgt automatisch: 'alle A sind weiß' aber auch 'alle A sind schwarz'. Die beiden Aussagen sind beide wahr, falls kein A existiert.
Grundsätzlich hast du bei deiner Ausführung die Implikationspfeile bidirektional bzw einen Äquivalenzpfeil benutzt. Dazu gibt es folgendes kurz:
Aus (alle A sind weiß) folgt nicht automatisch !(alle A sind schwarz) und auch nicht 'mindestens ein A existiert'.

Aussagen bleiben gültig, auch wenn die beteiligten Dinge nicht existieren. Nimm eine Aussage (A=>B) und mehrere Paralleluniversen. Du kannst für jedes Universum für sich prüfen, ob die Aussage dort wahr ist oder nicht. Angenommen in Universum U sei die Aussage wahr und weder A noch B existieren, dann ergibt sich folgende Aussage:
(U -> (A=>B) ) ist wahr
aber auch:
(U -> (A=>!B)) ist wahr
Die Nichtexistenz von A und B in U macht beide Aussagen zu Tautologien. In anderen Universen jedoch könnten beide Aussagen falsch sein.

Aussagen sind nie entweder wahr oder falsch. Erst in einen Kontext bzw Fallbeispiel/Randbedingungen eingesetzt ergibt sich der Wahrheitsgehalt.
Bei obigem Beispiel übrigens noch:
Erst durch die Aussage (A ist in U wahr) egibt sich, daß nicht sowohl A=>B als auch A=>!B gleichzeitig wahr sein können.
Gödel für Dummies:
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  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Ich hab da mal wieder eine Frage...

Beitrag von Pippen » 13. Sep 2020, 09:05

Grundsätzlich hast du bei deiner Ausführung die Implikationspfeile bidirektional bzw einen Äquivalenzpfeil benutzt. Dazu gibt es folgendes kurz:
Aus (alle A sind weiß) folgt nicht automatisch !(alle A sind schwarz) und auch nicht 'mindestens ein A existiert'.
Aus ∃p <-> T(p-in-Aussageform) und T(p-in-Aussageform) folgt aber, dass p existiert. Die Frage ist, ob es auch ein T(~p-in-Aussageform) geben kann, denn dann könnte auch ein ~p existieren, also ein Nichtzustand und das wäre :shock:. Ich glaube das nicht, denn falls ~p wahr sein sollte, so gibt es dafür bereits das ~T(p-in-Aussageform). In der Prädikatenlogik wird das Problem mE gleich auf syntaktischer Ebene gelöst, indem jede Variable iVm einem Prädikat eine Formel ist (zB Px), aber niemals eine negierte Variable iVm einer Formel (zB P~x).

Ich könnte auch ganz formal fragen: gibt es wff's in PL 1. Stufe, in denen einem Prädikat eine negierte Individuenvariable zugeordnet ist? Wenn nicht, dann habe ich Recht und mein Opponent kann nicht einfach eine negierte Aussage meinem Wahrheitsprädikat T zuordnen, sondern ein wahres ~p wäre einfach nur ~T(p-in-Aussageform) und das führt in einem Bikonditional zu ~∃p, also einem nicht-existenten p.

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