Es muss eine Strategie sein, die bei egal wie kleiner Dauer der Vorbereitung pro Sünder, in endlicher Zeit abgeschlossen ist, bevor das Signal zum nennen der Farbe kommt. Ansonsten ist die Vorbereitung ja schon ewig.
Ich hätte gesagt, dass jeder, der jemanden mit weißem Hut und kleinerer Nummer sieht, sich dahinter stellen soll(falls mehrere zur Auswahl stehen, hinter den mit der kleinsten Nummer), wenn noch keiner dahinter steht. Wer niemanden hinter sich stehen hat, hat einen schwarzen Hut. Nun sollten alle seit 7 Wochen ihre Farbe gleichzeitig raten und ein paar Hansel (mit ausreichend hoher Nummer) sind immer noch auf Wanderschaft und suchen die kleinste freie Nummer mit einem weißen Hut(weil nachdem die Strategie abgesprochen war, 51% der Hüte als schwarz festgelegt wurden). Es sind aber auch Gerüchte im Umlauf, manche seien immer noch mit dem Ablesen der ihnen zugewiesenen Nummer beschäftigt...
Man kann es auch so machen, daß jeder mit Nummer n, die weißen Hüte vor sich aufsummiert und sich abhängig von der Zahl in eine linke oder rechte Reihe stellt. In der Reihenfolge sind die Hutfarben codiert. Aber das benötigt auch unendlich viel Zeit, die nicht einmal in die offizielle Vorbereitungsphase fällt.
Zählt Wegdrehen vom Partner (paarweise ungerade und gerade Nummernbildung) als Kommunikation?
Man könnte die perfekte Strategie finden, wo jemand alle weißen Hüte mit einer kleineren Nummer aufsummiert und dann etwas damit tut. Jetzt sollen die seit 5 Tagen ihre Hutfarben nennen und einige sind immer noch am Zählen...
Oder alle nennen während der Vorbereitungszeit gleichzeitig oder nacheinander eine Strategie und stimmen später über die Vorschläge ab. Der Vorschlag mit den meisten Stimmen gewinnt? Jeder kriegt mehrere oder unendlich viele Stimmen?
Ist die Gemeinschaft der Verdammten eigentlich eher basisdemokratisch oder föderalistisch? Es ist doch eher anzunehmen, dass die freie Gruppen bilden und jede Gruppe verfolgt ihre eigene Strategie?
Aber mal im Ernst: Wenn Körpersprache nicht als Kommunikation gewertet wird, dann würde ich immer 3-er Grüppchen bilden und alle in die gemeinsame Mitte schauen lassen. Nach 1 Sekunde entscheiden jeder im 3-er Grüppchen was er macht: Wenn die anderen beiden weiße Hüte haben, dreht er sich zum linken Nachbarn, wenn beide anderen schwarze Hüte tragen, dreht er sich zum rechten Nachbarn. Bei einer Mischung schaut er weiterhin in die Mitte. Durch das horizontale Sichtfeld von 120°, hat jeder immer beide anderen im Sichtfeld, Augen schwenken geht ja auch. Aus dem Verhalten der anderen kann man ableiten, welche Hutfarbe man selbst hat.
Da die Nummern zufällig verteilt wurden, sind manche vermutlich immer noch damit beschäftigt, zu ihrem 3-er Grüppchen zu wandern...
Aber jetzt mal Spaß endgültig beiseite: Das Problem des Kommunikationsverbotes wird deutlicher, wenn man annimmt, daß es sich bei den Personen um taub-stumme Verdammte handelt. Wenn Handzeichen verboten sind, dann doch sicherlich auch Drehen oder Positionieren? Sonst könnte man im letzten Beispiel statt sich nach links oder rechts zu drehen einfach die linke, rechte oder beide Hände heben oder einfach direkt mit dem Finger auf diejenigenanderen im 3-er Grüppchen zeigen, wie weiße Hüte haben.
Bei absolutem Kommunikationsverbot (also auch keine Körperbewegungen oder ähnliches) hilft eigentlich fast nur auf die Standardabweichung bei der Weiß-Schwarz-Verteilung zu setzen. Kurzerklärung: Bei einer Gruppe von z.B. 10 Leuten, ist es wahrscheinlich, daß nicht exakt die Hälfte weiße Hüte trägt. Wenn tatsächlich eine Abweichung von der 5 vorliegt, dann sind es wohl z.B. 6 weiße und 4 schwarze Hüte. Wenn dabei jeder von einer 10er-Gruppe einfach die Farbe nennt, von der er am meisten sieht, hat man in den meisten Fällen schonmal mindestens 60% gerettet.
Aber: Die Hüte werden verteilt,
nachdem die Sünder ihre Strategie abgespochen haben. Sollte hier jemand auf die Idee kommen 'Cantor' zu spielen, können die Hüte je nach abgesprochener Strategie anders verteilt werden und auch diese Strategie zu Nichte machen. Das beste ist daher wohl, wenn die Sünder selbstständig Gruppen bilden und jede für sich eine Strategie ausarbeitet. So hat man vermutlich eine Mischung aller möglichen Strategien und die Auswahl des Hutverteilungsalgorithmus kann geringfügig erschwert als Gegenstrategie benutzt werden.
Naiv betrachtet wäre auch eine Polognese denkbar unter der Annahme, die erste Person habe einen weißen Hut. Die erste Person sucht sich dann die nöchste Nummer mit einem weißen Hut und hängt sich hinten dran. Die vordere Person weiß dann, daß sie einen weißen Hut hat und hängt sich an die nächste Nummer mit weißem Hut usw. Die übrig geblieben haben schwarze Hüte. Aber das dauert wieder unendlich lange, bis sich die Polognese gebildet hat... Grüppchenbildung zu 1000 Personen würde immer jeweils die erste Person opfern(weil diese als einzige ihre Hutfarbe nicht kennt). Aber auch das Problem ist behebbar. Man muss ihm ja nur mit der vorher abgesprochenen Konvention (der vorderste der vorangehenden Gruppe hängt sich hinten bei ihm an oder auch nicht)
kommunizieren, ob seine ursprüngliche Annahme seines weißen Hutes richtig war.
Aber wie bereits erwähnt, zählen die meisten erhaltensmuster als Kommunikation. Setzt man hingegen auf die gemutmaßte Zufallsverteilung der Hüte und die damit assoziierbare Standardabweichung, so ließe sich bei der Hutverteilung ein Gegenalgorithmus finden.
Man könnte sich auch als Gruppe einigen, daß später alle(!) dieselbe Farbe nennen. Falls es eine Präferenz bei der Hutverteilung gibt (z.B. alle Sünder kriegen immer schwarze Hüte), dann könnte man damit die Chance alle zu retten auf 50% anheben, oder zu 50% Chance bleiben alle verdammt. (Wenn schon Hölle, dann gemeinsam).
Auch sollte es eine Strategie sein, bei welcher der Schaden minimiert wird, falls einer dabei ist, der sich bei der Ausführung weigert mitzumachen oder das ganze sogar böswillig sabotiert (ist immerhin ein Sünder). Aber jetzt ist genug mit meinem Redeschwall... ich will das schöne Rätsel nicht noch weiter zerpflügen
Vielleicht ist ja bei einem meiner Beispiele die beabsichtigte Lösung dabei
Gegebebenfalls hilft nur sich im Vorfeld für 'weiß' zu entscheiden und einfach 'faith' zu haben, daß einem der Hut gegeben wird, der einem bestimmt ist. Alleine das Szenario setzt ja schon voraus, daß es nicht mit 'rechten' oder falschen Dingen zugeht.
tomS hat geschrieben:
Lukas liefert den Induktionsbeginn n=1; welche Bibelstelle den Schluss von n auf n+1?
"Wer weiß am neuen Hute ist, dem werft bitte den ersten Stein"?