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Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 9. Mai 2020, 14:08

@seeker:
Etwas konfus, aber ich denke ich weiß was du meinst. Ähnliches hatte ich auch überlegt. Jedoch ist das glaube ich eine Abwandlung meines Beispieles, daß sich jeder seinen Vorgänger ansieht und die Sünder versuchen eine Wohlordnung zu bilden, indem man sich immer zwischen seinen Vorgänger und dessen Nachbarn mit dessen Komplementärfarbe stellt. Nach wie vor versuchen bei dir die späteren Sünder durch geschickte eigene Aufstellung den Binärcode der Vorausgehenden zu einer bestimmten Folge zu vervollständigen, was einem Versuch der Informationsweitergabe entspricht.
Der Unterschied zum Aufstellen in einer Wohlordnung ist, daß bei dir die Reihenfolge anders ist. Bei dir weiß beim Codierversuch auch jeder, ob er die richtige Farbe erwischt hat oder nicht, je nachdem ob sich der nächste vor oder hinter einen stellt. Zwar stauen sich am hinteren Ende der Schlange ggf Leute, aber trotzdem weiß jeder, was er hat.
Trotzdem wäre es mit dem Versuch einer Wohlordnung einfacher (jeder stellt sich genau zwischen die 0en und 1en der Reihe seiner Vorgänger); nach wie vor hatten wir das ja wegen Verbot der Informationsweitergabe ausgeschlossen.

Deine Idee mit dem Bilden von 10er-Grüppchen (um auf über 50% zu kommen) ist eigentlich ziemlich interessant und lässt sich auch mit der Gruppenzugehörigkeit zu mehreren Grüppchen kombinieren. Allerdings reduziert die Polygruppenzuordnung (wie toll Sachen klingen, wenn man so ein primitives Wort davor klatscht : ) leider die Abweichung und eliminiert den Vorteil der gemeinsamen Farbentscheidung simultan, wodurch sich keine Grenzwertbildung auf 100% richtigen Farbratens erreichen lässt.
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 15:18

Irgendwie missverstehen wir uns.

Ich kapiere nicht, wie du auf zwei mögliche Lösungen kommst. Ich verstehe auch nicht, wieso du jetzt das Hutproblem mit Gleichungen in Verbindung setzt; ich habe alle notwendigen Strukturen eingeführt.

Dann schreibst du, meine Lösungsidee lege nahe, dass man bei Schritt 1 den Lösungsraum bereits so weit reduzieren kann, dass Schritt 2 für jeden Sünder nur noch eine Möglichkeit als Ergebnis bietet. Nein, der Schritt 1 reduziert gar nichts, er bereitet lediglich für Schritt 2 geeignet vor. Ich schreibe auch nichts von einer Reduzierung.

Es gibt kein Filtern der Menge möglicher Hutfolgen, das die Menge zu ratender Hutfolgen um die Hälfte reduziert, indem es das nach Schritt 1 vorverlegt. Auch davon schreibe ich nichts.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 17:49

Nochmal eine Zusammenfassung:

1a) Zunächst definieren die Sünder die Menge aller Äquivalenzklassen von Hutfolgen bzgl. einer Äquivalenzrelation: zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn XXX.
1b) Nun einigen sich die Sünder auf eine Auswahlfunktion, die aus jeder Äquivalenzklasse eindeutig eine Hutfolge liefert.

2a) Nun sind jedem Sünder alle Hüte bis auf den jeweils eigenen bekannt. Mit diesem Wissen kann jeder Sünder eindeutig die eine Äquivalenzklasse ermitteln, in der die tatsächlich realisierte Folge enthalten ist.
2b) Nun liefert = rät die Auswahlfunktion, auf die man sich in (1b) geeinigt hat, eine Folge aus der in (2a) ermittelten Äquivalenzklasse; diese Folge stimmt für alle bis auf höchstens endlich viele Hüte mit der tatsächlich realisierten Folge übereinstimmt (im Falle einer anderen Folge und demzufolge einer anderen Äquivalenzklasse würde das ebenfalls funktionieren; die Auswahlfunktion ist generisch, über sie ist nichts bekannt, außer dass sie existiert).

Der Trick besteht darin, die Äquivalenzrelation — zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn XXX — so geschickt zu definieren, dass dies immer funktioniert, egal welche Hutfolge real gegeben ist, und ohne dass eine spezielle Auswahlfunktion benötigt wird. XXX ist noch offen, den Rest habe ich in beschrieben.
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 09:00
Äquivalenzklasse: Alle Folgen, die sich von der tatsächlich realisierten Folge nur an n Stellen unterscheiden.
Du bist ganz nahe an der richtigen Definition dran — zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich ...
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 9. Mai 2020, 18:19

tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 17:49
Der Trick besteht darin, die Äquivalenzrelation — zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn XXX — so geschickt zu definieren, dass dies immer funktioniert, egal welche Hutfolge real gegeben ist, und ohne dass eine spezielle Auswahlfunktion benötigt wird. XXX ist noch offen, den Rest habe ich in beschrieben.
Zwei beliebige Hutfolgen sind dann äquivalent, wenn sie alle natürlichen Zahlen als Binärcode komplett abbilden (wobei: Zahlen-Reihenfolge ist egal, jede Zahl aus N wird genau 1x abgebildet). Es gibt überabzählbar-unendlich viele Hutfolgen dieser Klasse.
Wenn sie das nicht tun, dann müssen bestimmte Zahlen aus N unendlich oft vorkommen oder unendlich viele mehrmals (abgebildet werden).

Die konkrete Zahl, die jeder beliebige konkrete Hutträger mitcodiert ist die einzige Zahl, die dabei jeweils unbekannt ist.

Weiter komme ich nicht, wegen mir kannst du es auflösen... :)
Grüße
seeker


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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 18:23

Also erstens: nein, leider nicht.

Und zweitens: da passt etwas nicht. Wie sollen die Folgen die abzählbaren natürlichen Zahlen abbilden, jedoch selbst überabzählbar sein?
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 9. Mai 2020, 18:26

tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 18:23
Also erstens: nein, leider nicht.
Ich kann definieren, dass:

1) 1, 4, 6, 7, 2766, 3767, 3, ...

äquivalent ist zu

2) 3767, 4, 908, 87678, 1, 6, ...

und zu

3) 1, 2, 3, 4, ...
usw., usw.

aber nicht zu:

a) 1, 1, 2, 3, 4,...

Das war halt ne Idee...
Grüße
seeker


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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 18:39

Das sieht ziemlich beliebig aus. Was bringt das? Und erfüllt das die formalen Anforderungen an eine Äquivalenzrelation?
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 9. Mai 2020, 19:54

Ich sammle Ideen...

Noch eine Idee:

Wenn man Zweierpäckchen bildet, dann gibt es genau 4 mögliche Kombinationen in jedem Päckchen, nämlich:

00, 10, 01, 11 (0 = weißer Hut, 1 = schwarzer Hut)

Ich kann daraus aber auch nur zwei Klassen bilden, nämlich

a = zwei gleiche Hüte (00, 11)
b = zwei unterschiedliche Hüte (10, 01)

Ich erhalte damit dann also a und b; diese kann ich dann wiederum zu weiteren Päckchen zusammenfassen: aa, ab, ba, bb.

Auf dieser nächsten Ebene kann ich aber wieder wie ich will zusammenfassen, machen wir es so:

A = ab, aa
B = ba, bb

usw., endlos weiter, so kann man alle Hüte zusammenfassen

Die Sache ist nun die:

Nehmen wir an, es läge in einem Intervall z.B. das hier vor:

01 1(0) (der unbekannte Hut ist in Klammern gesetzt)

also gilt

01 10 = bb = B , wobei der Hutträger nur sieht: ba oder bb?, damit weiß er aber dennoch sicher, dass er sich in B befindet!
Ich denke, damit kann man evtl. etwas anfangen...

P.S.: Blöderweise funktioniert das aber nicht für alle 4 Leute in der Gruppe... verzwickt...
Also ich gebe auf!
Grüße
seeker


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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 9. Mai 2020, 20:36

Ja seeker,
kurz hieraus eingehend:
tomS hat geschrieben: Und zweitens: da passt etwas nicht. Wie sollen die Folgen die abzählbaren natürlichen Zahlen abbilden, jedoch selbst überabzählbar sein?
Das geht schon..., aber was bringt es die Äquivalenzklasse so zu definieren, daß sie ein Element der Menge aller Permutationen von IN kodiert?

@Tom:
Sorry, ich glaube, daß in der Äquivalenzklassenbetrachtung die Problematik nur verschleiert wird. Bei der einfacheren trivialeren LGS-Betrachtung hoffte ich eher einen Widerspruch zeigen zu können.
Aber mal hierzu:
tomS hat geschrieben: Du bist ganz nahe an der richtigen Definition dran — zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich ... —
Gruß
Ich würde mal einfach ins Blaue raten:
zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich in maximal n-1 Elementen unterscheiden? (voneinander wäre sinnlos : )
zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich in jedem Element zu 1 komplementieren? (das wäre das Gegenteil von dem was wir brauchen?)
zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich in maximal einem Element unterscheiden (yay, das wären via Induktion dann ja alle möglichen Folgen)
zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich nur in den ersten n Stellen unterscheiden?

Die letzten 4 Ideen sind es denke ich offensichtlich nicht :-) aber ich kenne ja den Trick noch nicht.

Ich glaube wir hängen uns an zwei unterschiedlichen Dingen auf:
tomS hat geschrieben: 1a) Zunächst definieren die Sünder die Menge aller Äquivalenzklassen von Hutfolgen bzgl. einer Äquivalenzrelation: zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn XXX.
Hier siehst du den Trick bei der Lösung.
tomS hat geschrieben: 1b) Nun einigen sich die Sünder auf eine Auswahlfunktion, die aus jeder Äquivalenzklasse eindeutig eine Hutfolge liefert.
Hier sehe ich aber das Problem.

Du sagst: 1a bereitet alles ausreichend vor, damit 1b eine Trivialität ist.
Ich sage: 1b kann nichts bewirken, egal was man von 1a überreicht bekommt.

Äquivalentklasse okay, allerdings hat jede Äquivalenzklasse mindestens so viele Auswahlfunktionen, wie sie Elemente hat. Da man denke ich nicht unterscheidenkann, ob die Auswahlfunktion entweder fast alle verdammt oder fast alle rettet, muss der Trick wie du sagst bei der genauen Definition der Äquivalenzklasse liegen. Das Problem ist wohl aber, daß zu dem Zeitpunkt, wo diese Definition erfordert wird, die Menge der zur Wahl stehenden Hutfolgen in unendlich vielen Dimensionen symetrisch ist. Das ist als würde ich bei einem Vollkreis blind eine Richtung bzw Raumwinkel bestimmen müssen, um ein Liniensegment in die mögliche Lösungsauswahl zu bringen (obwohl alle Richtungen gleich aussehen).
Vielleicht hilft nochmal eine Nacht drüber zu schlafen oder ein paar Wochen Abstand zu kriegen. Manchmal ist man auf einer Denkschiene festgefahren und kommt davon nicht weg.

ps@seeker: Ich war zu langsam beim Absenden, deshalb noch kurz zu deinem neuen Post:
seeker hat geschrieben: Ich kann daraus aber auch nur zwei Klassen bilden, nämlich
a = zwei gleiche Hüte (00, 11)
b = zwei unterschiedliche Hüte (10, 01)
Nope.
Äquivalenzrelation: Farbe des ersten Hutes
c = erster Hut schwarz (00, 01)
d = erster Hut weiß (10, 11)
Äquivalenzrelation: Farbe des zweiten Hutes
c = zweiter Hut schwarz (00, 10)
d = zweiter Hut weiß (01, 11)
Äquivalenzrelation: Anzahl weißer Hüte
e = kein weißer Hut (00)
f = ein weißer Hut (01, 10)
g = zwei weiße Hüte (11)

Was eine Äquivalenzrelation ist und was in deren Kontext die Klassen sind, lässt sich besser mit drei Hüten und vier Farben erklären. Da hat man allein von der Farbe vier mögliche Relationen, von den Hüten drei mögliche Relationen, kombiniert dann 12 bzw es gibt halt so viele Klassen, wie es mögliche Werte für das Prädikat gibt.
z.B.
Äquivalenzrelation: Anzahl grüner Hüte auf Positionen 2 & 3 addiert gleich oder ein bestimmter Wert. Da kriegste bei 'gleich' mehrere Klassen heraus, bei 'bestimmter Wert' eben die eine Klasse und eine zweite als Komplement dazu ( z.B. zwei grüne Hüte oder 'nicht' zwei grüne Hüte)
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 22:42

Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 20:36
Sorry, ich glaube, daß in der Äquivalenzklassenbetrachtung die Problematik nur verschleiert wird.
Nee, wird sie nicht.

Es läuft auf die Frage hinaus, ob du das Auswahlaxiom akzeptierst oder nicht. Verschleiert ist da nichts.
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 20:36
zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich in maximal n-1 Elementen unterscheiden? (voneinander wäre sinnlos : )
Von was unterscheiden? Voneinander?

Dies auf eine feste Anzahl bin Elementen zu begrenzen funktioniert nicht; eine derartige Äquivalenzrelation führt auf einen Widerspruch *)

Du bist jetzt noch näher dran.
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 20:36
tomS hat geschrieben: 1a) Zunächst definieren die Sünder die Menge aller Äquivalenzklassen von Hutfolgen bzgl. einer Äquivalenzrelation: zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn XXX.
Hier siehst du den Trick bei der Lösung.
tomS hat geschrieben: 1b) Nun einigen sich die Sünder auf eine Auswahlfunktion, die aus jeder Äquivalenzklasse eindeutig eine Hutfolge liefert.
Hier sehe ich aber das Problem.

Du sagst: 1a bereitet alles ausreichend vor, damit 1b eine Trivialität ist.
Ich sage: 1b kann nichts bewirken, egal was man von 1a überreicht bekommt.

Wie ich schon sagte, du bist ganz nah am Trick bei (1a) dran.
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 20:36
allerdings hat jede Äquivalenzklasse mindestens so viele Auswahlfunktionen, wie sie Elemente hat.
Genauer: jede Äquivalenzklasse hat exakt so viele Auswahlfunktionen, wie sie Elemente hat.

Allerdings funktioniert der Trick in (1a) so, dass es egal ist, welche Auswahlfunktion in (1b) verwendet wird. Es funktionieren alle!
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 20:36
daß zu dem Zeitpunkt, wo diese Definition erfordert wird, die Menge der zur Wahl stehenden Hutfolgen in unendlich vielen Dimensionen symetrisch ist.
Das verstehe ich immer noch nicht.
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 20:36
Äquivalenzrelation: Anzahl grüner Hüte auf Positionen 2 & 3 addiert gleich oder ein bestimmter Wert.
Ich glaube nicht, dass dies auf eine konsistente Äquivalenzrelation führt.


*) Zum Widerspruch

Äquivalenzrelationen erfüllen insbs. die Eigenschaft der Transitivität, d.h. wenn f ~ g und g ~ h, dann auch f ~ h. Damit funktioniert die o.g. Konstruktion einer Äquivalenzrelationen

f ~ g genau dann, wenn sich f und g nur in höchstens N Stellen unterscheiden

nicht.

Beispiel N = 2: zwei benachbarte Folgen aus (0000), (0001), (0011), (0111), (1111) unterscheiden sich immer nur in einer Stelle und wären demzufolge äquivalent, d.h. (0000) ~ (0001) ~ … (1111). Aber das ist ein Widerspruch zu N = 2, denn damit wäre (0000) ~ (1111).
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 22:50

Hallo zusammen,

ich konnte die gestrigen und heutgen Beiträge erst kurz überfliegen, doch plage ich mich seit gestern mit einer Frage herum, die ich aufwerfen möchte:

n ... - wie gross ist dieses "n", d.h. diese Anzahl der endlich vielen Ausnahmen ?


Zunächst einmal sind alle diese unendlich vielen Verdammten gleichwertig, d.h. "n" wäre eine nur von "unendlich" abhängige Konstante, ja geradezu eine universelle Konstante.

Ich habe allerdings noch nie von einer grossen natürlichen Zahl gehört, die diese Eigenschaft hätte.


Vielleicht ist es also anders und "n" hängt von jedem Verdammten ab; tatsächlich ist in der Menge der natürlichen Zahlen bzw. der Peano-Axiome die 1 (oder meinetwegen 0, kann auch jede beliebige andere ganze (!!!) Zahl sein), jedenfalls das Startelement, ausgezeichnet.

Somit hätte jeder Verdammte sein eigenes "n", also der erste ein n(1), der zweite Verdammte ein n(2), der dritte ein n(3) und der k.-te Verdammte ein n(k).

Ist es so ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 23:06

Dieses n ist eine beliebige, endliche Zahl. Näheres erfährt man im Zuge der Lösung.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 23:20

tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 23:06
Dieses n ist eine beliebige, endliche Zahl. Näheres erfährt man im Zuge der Lösung.
Hallo Tom,

man kann aber n nicht konkret angeben, nicht wahr ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 23:24

Nein, zunächst nicht.

Man kann es im Zuge der Lösung ermitteln, es hängt jedoch von der Auswahlfunktion ab.

Für die Aufgabe ist es irrelevant.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 23:26

tomS hat geschrieben:
8. Mai 2020, 21:39
sowie die Tatsache, dass jeder Sünder alle bis auf endlich viele Hüte sehen kann.
Hallo Tom,

hast Du Dich hier verplappert ?

Ich komme deswegen darauf, weil ich die (allerdings wieder verworfene) Idee hatte, die Äquivalenzklassen zu aufzusetzen.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 23:26

tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 23:24
Nein, zunächst nicht.

Man kann es im Zuge der Lösung ermitteln, es hängt jedoch von der Auswahlfunktion ab.

Für die Aufgabe ist es irrelevant.
Vielleicht, aber dann gibt es ein minimales n.

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 9. Mai 2020, 23:32

ralfkannenberg hat geschrieben:
9. Mai 2020, 23:26
tomS hat geschrieben:
8. Mai 2020, 21:39
sowie die Tatsache, dass jeder Sünder alle bis auf endlich viele Hüte sehen kann.
Hallo Tom,

hast Du Dich hier verplappert ?

Ich komme deswegen darauf, weil ich die (allerdings wieder verworfene) Idee hatte, die Äquivalenzklassen zu aufzusetzen.
Wieso verplappert? Das ist doch offensichtlich.

Wie ich oben schon sagte, die Lösung ist greifbar nahe. Deine Idee, hier mit den Äquivalenzklassen anzusetzen, ist gut.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 23:36

tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 17:49
Skeltek hat geschrieben:
9. Mai 2020, 09:00
Äquivalenzklasse: Alle Folgen, die sich von der tatsächlich realisierten Folge nur an n Stellen unterscheiden.
Du bist ganz nahe an der richtigen Definition dran — zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich ...
an genau n Stellen unterscheiden
:wn:


EDIT 10.05.2020, 00:25 Uhr: keine Äquivalenzklasse wegen Transitivität
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am 10. Mai 2020, 00:25, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 23:42

ralfkannenberg hat geschrieben:
9. Mai 2020, 23:36
tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 17:49
Du bist ganz nahe an der richtigen Definition dran — zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich ...
an genau n Stellen unterscheiden
:wn:
Ich denke, das ist Unsinn, denn es ist ja klar, dass die Hutfolgen sich alle nur an einer Stelle unterscheiden, nämlich derjenigen des Hutes, den der gerade betrachtete Sünder auf hat.

Da benötigt man nicht solche, die sich an zwei oder allgemein an n Stellen unterscheiden.

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 9. Mai 2020, 23:51

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:20
ich habe das Rätsel kürzlich irgendwo gesehen, wenn ich mich recht entsinne kann man die Chance auf ~70% verbessern
Hallo zusammen,

das ist übrigens eine andere Aufgabe: zum einen waren es da nur endlich viele und zum anderen gab es nur dann eine Rettung, wenn alle richtig geraten haben.

Zurück hierher: zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich ...

Es muss doch vor meinem geistige Auge stehen, aber ich sehe es immer noch nicht :(

- vielleicht ist die Stategie besser, wenn man nicht die Äquivalenzklasse wählt, die sich nur in einem Element unterscheiden ...
- vielleicht kann man die irgendwie addieren oder subtrahieren ...


EDIT 10.05.2020, 00:32 Uhr: Ok, ich habe mich verrannt, ich mache morgen weiter.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 10. Mai 2020, 00:52

Das könnte es sein:
tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 17:49
zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent f ~ g, wenn sie sich ...
nur an der n.-ten Stelle unterscheiden !

Nur, was soll das bringen: nach wie vor wissen unendlich viele Sünder nicht, welche Farbe ihr Hut hat ...

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ralfkannenberg
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 10. Mai 2020, 01:09

ralfkannenberg hat geschrieben:
9. Mai 2020, 23:51
Ok, ich habe mich verrannt
Hallo Tom,

trotzdem eine Frage: die n Sünder, die im worst case nicht gerettet werden - sind das gerade die Sünder(1) bis und mit Sünder(n) ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 10. Mai 2020, 07:14

tomS hat geschrieben:
9. Mai 2020, 22:42
Äquivalenzrelationen erfüllen insbs. die Eigenschaft der Transitivität, d.h. wenn f ~ g und g ~ h, dann auch f ~ h. Damit funktioniert die o.g. Konstruktion einer Äquivalenzrelationen

f ~ g genau dann, wenn sich f und g nur in höchstens N Stellen unterscheiden

nicht.
Ja, das habe ich ja auch in
Skeltek hat geschrieben: yay, das wären via Induktion dann ja alle möglichen Folgen
als Widerspruch angedeutet. Es verletzt die Transitivtät. Dinge können nicht gleichzeitig äquivalent und nicht äquivalent sein.
ralfkannenberg hat geschrieben:
9. Mai 2020, 22:50
n ... - wie gross ist dieses "n", d.h. diese Anzahl der endlich vielen Ausnahmen ?
Sorry, n wird in der Regel als Variable/Bezeichner für eine ganz bestimmte ganze Zahl genommen. Bei Grenzwertbetrachtungen lässt man diese immer größer werden. 'i' als Variable ist ungeeignet, weil sie meist als Laufvariable bei Summen oder ähnlichem verwendet wird. 'n' hingegen meint immer nur eineganz bestimmte Zahl. Hier habe ich 'n' verwendet, um einen ganz bestimmten Sünder auszuzeichnen und dann mit der Zahl n dann die Formel für genau diesen Sünder nieder zu schreiben.
ralfkannenberg hat geschrieben: man kann aber n nicht konkret angeben, nicht wahr ?
'n' ist immer konkret, allerdings kennt man es selbst nicht. Es könnte also jede beliebige Zahl sein. Es ist so zu sehen:
Egal, was dieses konkrete 'n' nun tatsächlich ist, soll es im Verlaufe der Betrachtung als fix angesehen werden.
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Job » 10. Mai 2020, 07:55

Die meisten hier versuchen, das Problem konkret und mit gesundem Menschenverstand zu lösen. Das funktioniert hier aber leider nicht. Es gibt für dieses Problem keine explizite, konkrete und praktisch durchführbare Lösung.

Die Lösung, die Tom hier skizziert ist eine reine Existenzbehauptung. Das bedeutet, dass man mit den heutigen Axiomen der Mathematik beweisen kann, dass es eine Strategie geben muss, ohne dass sie konkret bekannt ist. In der Praxis wüssten die Sünder dann also, dass es eine Strategie gibt, es werden aber trotzdem unendlich viele sterben, weil sie sie nicht anwenden können, da die Auswahlfunktion nicht bekannt ist.

Das fehlende Glied, das Tom sucht lautet aus meiner Sicht:

Zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent, wenn sie sich nur an endlich vielen Stellen unterscheiden.

Viele Grüße
Job
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 10. Mai 2020, 09:19

Job hat geschrieben:
10. Mai 2020, 07:55
Die Lösung, die Tom hier skizziert ist eine reine Existenzbehauptung. Das bedeutet, dass man mit den heutigen Axiomen der Mathematik beweisen kann, dass es eine Strategie geben muss, ohne dass sie konkret bekannt ist. In der Praxis wüssten die Sünder dann also, dass es eine Strategie gibt, es werden aber trotzdem unendlich viele sterben, weil sie sie nicht anwenden können, da die Auswahlfunktion nicht bekannt ist.
Das wäre zu beweisen ;-)
Job hat geschrieben:
10. Mai 2020, 07:55
Das fehlende Glied, das Tom sucht lautet aus meiner Sicht:

Zwei Hutfolgen f, g seien äquivalent, wenn sie sich nur an endlich vielen Stellen unterscheiden.
Das ist richtig!!

Wie baut ihr jetzt diesen letzten Hinweis mit allen anderen zur Lösung zusammen?
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

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